华师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
华东师大版八年级下册数学：17.1 变量与函数
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已 知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示 为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变 量， 10，-2 是常量.
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
拓展延伸
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
R·八年级数学下册
情景活动
新课导入
折纸游戏
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
生活中的变量、常量.
推进新课
知识点 1 变量与常量
指出下列四个问题中的变量和常量： 常量
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶
效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上， 从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的 半径由小变大时，剩下的一个圆环面积 也随之发生变化.在这个变化过程中，变 量有哪些？
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。
本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。
但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。
2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。
3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。
华师大版八年级数学下册17.1 变量与函数课件 课件
1.举出3个日上生活中遇到的变量与函数的例子. 2.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年 龄组的平均身高：
年龄组 （岁）
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身 高（cm）
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出 每个问题中的各个量. 在第1个问题中，有两个变量，一个是时 间，另一个是温度，温度随着时间的变化而 变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年 龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而 变化.
在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于 300 000，是常量.
周 岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2Biblioteka 44.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾
的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的
增加较快？
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用
米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下 面是一些对应的数值.
上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r 的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对 应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）.
变化过程中有两个变量，不研究多个变 量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它 对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不 是x的函数.
华师版八年级数学下册_17.1变量与函数
知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
感悟新知
(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练
华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》优课件
１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶， 行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时) 有怎样的关系呢？ S=30t
２、圆的面积S与半径r有怎样的关系
S=лr2
1、常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持 不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不 同数值的量．
例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的 关系式是S＝４лR2
y
y1802x
x
x
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x2＋7
（3）
y=
x
1
2
（4） y= x 2
(1)因为X取任意实数，3x1 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
1 (3)因为X+2不等于0时，x 2 才有意义，所以x
⑴ 写出矩形面积S与x之间的函数关系式, 并求出x的取值范围.
⑵ 当EF为多长时,S是SΔABC的一半?
A
E
F
B M D NC
小结
1. 四种基本类型的函数自变量取值范围
2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1
•书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022
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8
问题探讨:
问题1:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米,行驶时间为t小时,请 先填写下表:
t/时 1 2 3 4 5 6
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s=__6_0_t_.
2021/7/26
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问题 2: 每张电影票的售价为10元，如果
早场售出票150张，日场售出票205张, 晚场售出票310张.三场电影的票房收入 分别为 1500元, 2050 元, 3100元;
设一场电影售出票x张，票房
收入为y元，用含x的式子表
示 y，则y=_1_0_x__.
2021/7/26
10
问题3
张老师用100元购买7元/件的某种商
：
品，观察他剩余的钱w元与购买这种商品
的数量m件(m≤14)之间的关系:
w=__1_0_0_-_7_m___ ；
2021/7/26
11
探讨:根据上述问题,你发现了什么?
这些问题反映了在某一变化过程中, 有些量(如时间t,路程s,售出票数x,票房 收入y…)的值是按照某种规律变化的. 有些量的值始终不变,如速度60千米/时 ,票价10元等.
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17.1 变量与函数
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世界是不断变化发展的， 生活中也充满着许许多多变化 的量，而这些变化的量之间往 往存在着这样或那样的关系， 请看——
2021/7/26
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汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
2021/7/26
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
华师大版数学八年级下册17.1变量与函数课件
(2)①y与s及自行车行驶的路程有什么关系？ 提示：y是s与自行车行驶的路程的差. ②写出y与t间的关系式？ 提示：y=s-10t. ③上面的关系式中的变量和常量分别是什么？ 提示：变量为_y_，__t_，常量为_s_，__1_0_.
【总结提升】常量与变量的关系及表示 (1)关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对 “某一变化的过程”而言的，是相对的，“某一变化的过程” 的条件不同，常量和变量就可能不同. (2)表示：“常量”一般是用具体数表示；“变量”用字母表 示.
【思考】(1)上面的两个变化过程中各有几个变量？ 提示：都有两个变量. (2)上面的每个变化过程中，给出某一个变量(自变量)的值， 能否确定另一个变量的值？ 提示：能. (3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？ 提示：是函数关系.
【总结】 (1)在某一变化过程中，__可__以_取__不__同__数__值__的量叫做变量， _取__值__始__终__保__持__不__变__的量叫做常量. (2)函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变 量x与y，对于x的每一个值，y都有_唯__一__的值与之对应，那么 我们就说x是_自__变__量__，y是因变量，也称y是x的函数.
20 000
∴最多付款16个月.自变量的取值范围是0<x≤16，且x取正 整数. (3)当x=10时， y=320 000-20 000×10=120 000(元). 即付款10个月后的欠款数为120 000元.
【想一想错在哪？】求下列函数自变量的取值范围 y 3 .
x2
提示：只考虑二次根式有意义，没考虑分式也要有意义而出 错．
之间的关系式是
，其中自变量是
，
自变量的函数是
.
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华师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列关系中，不是的函数关系的是（）
A．长方形的长一定时，其面积与宽
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶的时间
C．
D．
2 . 已知函数y＝当x＝2时，函数值y为（）
A．5B．6C．7D．8
3 . 对于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是（）
A．C,r是变量,2是常量B．r是变量,C是常量
C．C是变量,r是常量D．C,r是变量,2π是常量
4 . 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象是（）. A．B．
C．D．
5 . 函数y =的自变量x 的取值范围是（）
A．x > -1且x ¹ 1B．x ¹ 1且x ¹ 2C．x ³-1且x ¹ 1D．x ³-1
6 . 如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（）cm．
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
7 . 小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离（米）与他们步行的时间(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了___分
钟．
8 . 在函数中，自变量的取值范围是__________．
9 . 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点
B．
10 . 某超市现在年产值是25万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为___________________.
11 . 一棵树现在高，每个月长高，月之后这棵树的高度为，则关于的函数解析式为________.
12 . 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
13 . 如果一次函数f(x)=x-1，那么f(-3)= _____.
14 . 函数y=的自变量x的取值范围是．
三、解答题
15 . 心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（min）之间有如下关系（其中
）：
提出概念所用
257101213141720
时间x/min
对概念的接受
47.853.556.35959.859.959.858.355
能力y
（1）当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是多少？
（2）根据表格中的数据，你认为当提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐减弱？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题
1、。