重庆南开中学2015-2016学年度秋期初三(上)阶段测试(二)——数学 (含答案)

重庆南开中学初2016届九年级(上)阶段测试(二)
数学试题
(全卷共五个大题．满分l50分，考试时间l20分钟)
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为a b x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案。

其中只有一个是正确的．请将答题．．卡．
上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．在9，3，
16
3，1.0-这四个数中，是无理数的是( ▲ )． A ．9 B ．3 C ．163 D ．1.0- 2．图中几何体的俯视图是( ▲ )．
3．计算()42
3b a 的结果是( ▲ )． A ．412b a B ．83b a C ．67b a D ．812b a
4．以下说法正确的是( ▲ )．
A ．在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件
B ．想了解重庆市民的幸福指数。

宜采取抽样调查
C ．某种福利彩票的中奖概率为
10000
1，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖 D ．抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是2
1 5．已知ABC ∆相似于DEF ∆，它们的周长比为l ：2，则它们的相似比为( ▲ )． A ．21
： B ．1：2 C ．1：4 D ．1：8 6．正六边形的一个外角的度数为( ▲ )．
A ．36°
B ．45°
C ．60°
D ．72°
7．平行四边形ABCD 与等边AEF ∆如图放置，如果︒=∠45B ，则
BAE ∠的大小是( ▲ )．
A ．75°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
8．己知32=-n m ，则524++-n m 的值为( ▲ )．
A ．1-
B ．1
C ．11-
D ．11
9．按如下规律摆放三角形：
则第7个图形中有三角形的个数为( ▲ )．
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则一次函数c ax y +=的图象大致是( ▲
).
11．2015年9月3日，中国纪念抗日战争胜利70周年阅兵式在天安门广场隆重举行．小明先在家里
看了“阅兵式”的直播后，跑到小区另外一名同学小亮家里．交流了一会儿对此次阅兵式的看法，然后步行返回家中。

则下列能反映小明从开始看“阅兵式”直播到返回家中这一过程中小明离家的距离s 与时间t 之间函数关系的大致图象是( ▲ )．
12．如图，将直线x y =向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与
反比例函数x y 5=
()0＞x 的图象相交予点A ，与x 轴相交 于点B ．则22OB OA -的值为( ▲ )．
A ．5
B ．10
C ．15
D ．25
二、填空题：(本大题共6个小题。

每小题4分，共24分)请将每小题的
答案填在答题卡．．．
中对应的横线上． 13．已知1立方厘米空气质最约为0．0013克．将数据0．0013用科学记效法可以表示为 ▲ ．
14．计算：3212--⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ▲ ．
15．不等式组()()..
1652031⎪⎩⎪⎨⎧-≥++x x x ，＞的整数解的个数为 ▲ 个．
16．10月份某地四个楼盘的销售面积和销售单价如下表：
则这四个楼盘lo 月份销售均价为 ▲ 万元，米2．
17．从-3，-2，-1，1，2，3中随机选出一个数，记为m ，则使二次函数()324
12++-=x y 在 m x ＜≤-6时有最小值1-，最大值3，且关于x 方程02=-+x mx 有解的概率为 ▲ ．
18．如图，矩形OABC 中，OA 在y 轴的负半轴上．OC 在x 轴的
正半轴上，1=OA ，4=OC ，E 是AB 的中点，将矩形沿OE
折叠．点A 与点F 重合，延长OF 、BC 交于点H ．G 是射
线AB 上一点。

将OAG ∆绕点O 旋转，使得点A 落在OE 上，
记旋转后的三角形为''G OA ∆，''G A 与OH 交于点M ，若
MHB MHG ∠=∠',则AG 的长为 ▲ ．
三、解答题 (本大题共2个小题，每小题7分．共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上．
19．解方程：41
31=-+-x x x x ．
20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，点E ，F
在直线AD 的同侧,BF AE =，DF CE =,CD AB =．
求证：F E ∠=∠．
四、解答题：(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上． 21．化简：
(1)()()()51122-+--a a a ； (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ． 22．2015年ll 月11日，一年一度“双十一”购物狂欢日盛大启幕，“剁手党”们纷纷清空自己的
购物车，其中不乏冲动消费者．某校初三1班的数学兴趣小组以“理性购物，拒绝冲动消费”为主题对消费行为进行调查．按购物数量x (件)分为以下4类：()3≤x A 。

()4=x B ，()5=x C ，
()6≥x D ,根据调查结果制作了如下两幅统计图(不完整)．已知购买4件商品的消费者中，理性购物人数所占比例为0080，根据图中信息回答下列问题：
(1) 本次调查的总人数为 ▲ 人，理性购物者．．．．．
购物件数的中位数为 ▲ 件； (2) 补全条形．．
统计图； (3) 小张在“双十一”共购进7件商品。

其中4件服装购自“天猫商城”，3件电子产品购自
“京东商城”，由于购买时存在冲动消费．小张决定从服装和电子产品中各随机选择l 件进行退货．已知“天猫商城”购买的4件服装中仅l 件支持退货，“京东商城”购买的电子产品中仅2件支持退货．请用列表或树状图的方法，求小张选出的2件商品均能退货的概率．
23．位于鸿恩寺森林公园内的“鸿恩阁”是重庆夜景新高地，主城六区最佳观景点之一．某校综合实
践活动小组在A 处测得塔顶P 的仰角为︒45，继而他们沿坡度125：=i 的斜坡前行26米到达“鸿
恩阁”前广场边缘的B 处，由于广场维护而不能继续前行，在B 点测得塔顶P 的仰角为︒60．请根据以上条件求“鸿恩阁”的高度PQ ．(测角器的高度忽略不计。

结果精确到0.1米,参考数据: 41412．≈，73213．≈).
24．某公司主要生产和销售A 产品。

每件产品的成本为200元，销售单价为260元．顾客一次购买A
产品不超过l0件，每件售价为260元；若一次购买A 型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元．
(1)顾客一次购买A 产品多少件时，销售单价恰好为224元?
(2)某次交易中，小张一次性购买A 产品x 件。

公司盈利792元．求本次交易中小张购买产品的件数；
(3)进入冬季。

公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价规则 的基础上每件均优惠5元．若一次购买A 型产品不超过10件，则每售出一件产品公司捐款5元； 若一次购买A 型产品超过10件。

则每售出一件产品公司捐款a 元，此外再一次性捐款l00元.受活动影响．每位顾客购买件数x 均满足1710≤x ＜，为使顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大。

求a 的取值范围．
五、解答题：(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．
中对应的位置上． 25．如图，点E 为正方形ABCD 的边BC 所在直线上的一点，连接AE ，过点C 作CF ⊥AE 于F ．
连接BF.
(1)如图l ，当点E 在CB 的延长线上，且AC=EC 时，求证：BF=2
1AE ； (2)如图2，当点E 在线段BC 上。

且AE 平分BAC ∠时，求证：AB+BE=AC ；
(3)如图3，当点E 继续往右运动到BC 中点时，过点D 作DH ⊥AE 于H ，连接BH ，
求证：︒=∠45BHF ．
26．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 、y ，轴的正半轴上，且1=OA ，2=OC ，以O 为
直角顶点作COD Rt ∆，3=OD ，已知二次函数2
32-+=bx ax y 的图象过D 、B 两点. (1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，连接BD ，在BD 下方的抛物线是否存在点M 。

使得四边形BCDM 的面积S 最大? 若存在，请求出S 的最大值及点M 的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，E 为射线DB 上的一点，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，点P 为抛物线对称轴上一点，且在x 轴上方。

点Q 在第二象限的抛物线上，是否存在P 、Q 使得以P 、O 、Q 为顶点的三角形与 DEH ∆全等?若存在，请直接写出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由.。