2019年中考数学复习专题九几何测量(针对第20题)题型12
2019中考数学几何综合试卷精选汇编(含解析答案)
几何综合东城区27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD的延长线于点H ．（1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE =. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1=.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH . 易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 西城区27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作C E A M ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM【解析】（1）①补全的图形如图所示：NEMABD C②2NCE BAM ∠=∠．（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，NQMABDC EDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠， 90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒． （3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，E∴max 1EF FO r =+=27点（（27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F . ∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=， ∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=. ……………1分∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分 当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPMDPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △. ∴MKMD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=， ∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MKME =.∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ……………7分 丰台区27．如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N . （1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．ABCE27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM ． …………………3分 证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ，∠7=∠6，BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt△AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM AG ．∴AMCN ． …………………7分 （其他证法相应给分.）石景山区27．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ． （1）依题意补全图1；（2）①连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=； ②若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为： ．27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分（2）①证明：C图1连接BD ，如图2，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分 证明：过点A 作AE⊥PQ 于E ，连接BE AC ∴AE 是△PAQ 的垂线∵三△PAQ 是等腰直角三角形（已证） ∴AE 是等腰直角三角形PAQ 的垂线，角平分线 ∴∠AEP=90°，AE=PE ∵正方形ABCD ∴∠ABC=90° ∠ACB=∠BAC=45° ∠AEP+∠ABC=180° ∴A ，B ，C ，E 四点共圆∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45° ∴∠AEB=∠CEB=45° ∵BE=BE∴△ABE≌△PBE (SAS)∴BP=AB朝阳区27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. ……………………………………………2分 ∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. …………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG. …………………………………………………5分 ∴HG =21AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∴△ACE ≌△GCF. ……………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG . …………………………………………7分 即AF+AE =3CG . 燕山区27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．准蝶形AMBABM(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. ,备用图27.解：(1)MN 与AB 的关系是 MN ⊥AB ，MN=21AB…………………………………2′（2） m= 2 对应的碟宽是4…………………………………4′(3) ①由已知，抛物线必过（3，0），代入)0(3542>--=a a ax y 得，03549=--a a31=a∴抛物线的解析式是3312-=x y …………………………………5′ ② 由①知，3312-=x y 的对称轴上P （0，3），P （0，-3）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，p y 的取值范围是33〉〈-p p y y 或…………………………………7′门头沟区27. 如图，在△ABC中，AB=AC，2Aα∠=，点D是BC的中点，DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点.（1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.27．（本小题满分7分）（1）EDBα∠=……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：DM DN=…………………………………3分∵,AB AC BD DC==∴DA平分BAC∠∵DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点∴DE DF=，MED NFD∠=∠……………………4分∵2Aα∠=∴1802EDFα∠=︒-∵1802MDNα∠=︒-∴MDE NDF∠=∠∴MDE NDF△≌△……………………5分∴DM DN=③数量关系：sinBM CN BCα+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF△≌△可得EM FN=b. 由AB AC=可得B C∠=∠,进而通过BDE CDF△≌△,可得BE CF=进而得到2BE BM CN=+c.过BDERt△可得sinBEBDα=,最终得到sinBM CN BCα+=⋅……………7分大兴区BB27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．27.（1）证明∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CFA . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG AG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH AG +BG . ………………………………………7分 平谷区27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ····· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ．∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ·· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ······· 6 （3）tan 2DF αAE ． ········· 7 图1BB图2BBB怀柔区27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．27.(1)如图E………………………………………………1分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC, ∴△ABD≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；…………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分延庆区27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°．∴∠CDF+∠E=90°．∵BF⊥DE，图1FDE CB A∴∠FBC +∠E =90°． ∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分顺义区27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．GFDBA（1）依题意补全图形； （2）求证：∠FAC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分 （2）证明∵正方形ABCD ，∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°， ∴∠PAH =45°-∠BAE ． ∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠FAC =45°+∠BAF ．∴∠FAC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分 证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ． ∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠ABC =∠BCD=90°． ∴∠BAE =∠CBQ ． ∴△ABE ≌△BCQ ． ∴AE =BQ ． ∴AE =MN ． ∵∠FAC =∠APF ， ∴AF =FP ． ∵AF=AE ， ∴AE =FP ． ∴FP =MN ．∴FM =PN ．…………………………………………………………… 8分。
中考数学 几何测量问题 重点考点解析
中考数学几何测量问题注：第20题常考与锐角三角函数、相似三角形有关的几何测量问题．类型一与锐角三角函数有关的几何测量(2017、2012、2010.20)【类型解读】与锐角三角函数有关的几何测量应用题近10年在第20题考查3次，分值为7分．命题特点：题干给出两个角度，至少含一个非特殊角，设问均为测量距离，且都要通过作辅助线构造直角三角形来解决．另外2019题型示例给出含两个特殊角题目，应引起重视．【满分技法】链接至P79“微专题锐角三角函数的实际应用”．针对训练1.(2019陕西定心卷)某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨想利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边．如图，他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行60米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向，请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．(结果保留根号)第1题图2.(2019海南改编)如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，已知码头A到小岛C的距离AC为10海里，求观测站B到AC的距离BP.(结果保留根号)第2题图3. (2019黄冈)如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，2≈1.414，3≈1.732.)第3题图4.(2019陕师大附中模拟)某校在“建设特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C处测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第4题图5.(2019遵义)某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长．(结果保留根号)第5题图6.王顺山位于陕西省蓝田县，古称玉山，“天下名山此独奇，望中风景画中诗”是明朝诗人刘玑笔下的王顺山风光．王顺山森林公园内奇峰耸立、怪石嶙峋、清潭点点，是出游的好去处．如图，小延同学欲借助无人机在空中探测王顺山森林公园中某座小山的高度，当无人机向前飞行到A点时，测得飞行高度AF 为370米，此时山顶上C点的俯角为45°，无人机保持相同的高度继续向前飞行60米到达B点，此时测得山顶上C点的俯角是60°.已知DF表示水平地面，CD表示小山的高度，且图上各点均在同一平面内，求这座小山的高度C D.(结果保留根号)第6题图7. (2019衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)第7题图8.某校航模设计小组制作了一个飞机模型准备参加航模大赛，该飞机模型的一个机翼形状近似于如图的四边形ABCD，其中∠A＝40°，∠C＝52°，AB＝8.5 cm，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为12.5 cm，请根据以上数据，求出CD的长度．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)第8题图类型二与相似三角形有关的几何测量(2018～2019、2013～2016、2011.20)【类型解读】与相似三角形有关的几何测量应用题近10年在第20题考查7次，分值为7分．命题特点：以利用“标杆”测高、中心投影、平行投影、镜面反射或固定视角等问题为背景，设问多为测量高度．其中，2019年结合锐角三角函数考查，2016年解题需2次运用相似，其余均为1次．1.大唐芙蓉园位于陕西省西安市城南的曲江开发区大雁塔东南侧，园内的紫云楼是全园最主要的仿唐建筑之一，也是全园的点睛楼．小蓉和爸爸周天去紫云楼游玩，如图，正方形EFGH可以近似看作紫云楼的底部，A处为北门中点，爸爸从A处往正北方向走30米到达B处，C处为西门中点，小蓉从C处往正西方向走72米到达D处，此时正好看到B处的爸爸，则紫云楼底部的边长EF为多少米？(结果保留根号)第1题图2. (2019陕师大附中模拟)随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点D处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m.请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB 的高度．第2题图3.(2019荆门)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)．测得AC＝2 m，BD＝2.1 m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG 为1.6 m，试确定楼的高度OE.第3题图4.一座桥繁荣一座城．为了加快城市发展，保障市民出行畅通，某市在流经该市的河流上架起一座彩虹桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算彩虹桥AP的长．他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点E、F，使得EF∥B C.经测量，∠ABP＝60°，BC＝120米，BE＝60米，EF＝200米．已知AP⊥BC于点P，请你根据提供的数据，帮助他们计算彩虹桥AP的长度．第4题图5.在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON 的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高AB为1.7米的小明在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．(结果保留根号)第5题图6.晚饭后，小华陪父亲到广场散步，小华抬头看到一路灯，小华问父亲路灯臂MQ有多长，父亲说你已学过测量的知识，现在我们测量一下．如图所示，父亲背对路灯站在距路灯底座N点9 m的B处，小华站在父亲前面1 m的C处，此时小华通过父亲头顶A处刚好看到路灯臂的Q点，小华后退0.2 m到达F处，又恰好通过父亲头顶A处看到灯臂的M点，已知父亲身高AB＝1.8 m，小华身高CD＝EF＝1.4 m，MN⊥NF，MQ⊥MN，请你帮助小华计算灯臂MQ的长度．(眼睛到头顶的距离忽略不计)第6题图7.某天，小明和小亮利用一个直角三角形纸板结合所学的几何测量知识来测量学校旗杆的高度．测量方案如下：如图，小明拿着三角形纸板，使得三角形纸板较长的一条直角边保持水平，然后调整自己的位置，使得眼睛看到的旗杆顶端M恰好在三角形纸板斜边所在的直线上，此时小明的眼睛到地面的高度AB 为1.5 m；然后用同样的方法，小亮利用此三角形纸板在旗杆的另一侧测得当他距离小明8.0 m时，眼睛看到的旗杆顶端M也恰好在三角形纸板斜边所在的直线上，且小亮的眼睛到地面的高度CD为1.45 m．已知三角形纸板的较长直角边为0.4 m，较短直角边为0.3 m，点B、N、D在同一条直线上，求旗杆MN的高度．(结果精确到0.1 m)第7题图8. (2019西安交大附中模拟) 如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼上观察这堵墙，视线所及示意图如图①.根据实际情况画出平面图形(如图②)，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差．图①图②第8题图参考答案类型一与锐角三角函数有关的几何测量1.解：如解图，过点P作PQ⊥AB于点Q，根据题意，在△ABP中，∵∠P AB＝90°－30°＝60°，∠PBA＝90°－60°＝30°，∴∠APB＝180°－60°－30°＝90°.∴在Rt△APB中，AP＝AB·sin∠ABP＝60×sin30°＝30(米)．在Rt△APQ中，PQ＝AP·sin∠P AQ＝30×sin60°＝153(米)，∴小河的宽度为15 3 米．第1题解图2.解：设BP＝x海里，由题意得BP⊥AC，∴∠BPC＝∠BP A＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠CBP＝45°，又∵∠BPC＝90°，∴∠C＝∠CBP＝45°，∴CP＝BP＝x海里．在Rt△ABP中，AP＝BP·tan∠ABP＝BP·tan60°＝(3x)海里，∴3x＋x＝10，解得x＝53－5.∴BP＝(53－5)海里．答：观测站B到AC的距离BP为(53－5)海里．3.解：如解图，过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形．第3题解图∵∠α＝45°，∠β＝60°，∴∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，∴△AED为等腰直角三角形，∵四边形BCDE为矩形，∴AE＝DE＝BC＝40 m，在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠CAB＝40tan30°＝403≈40×1.732≈69.3 m.∴CD＝BE＝AB－AE＝403－40≈29.3 m.答：建筑物AB的高度约为69.3 m，建筑物CD的高度约为29.3 m.4.解：如解图，过点C作CN⊥BM于点N，则四边形CDMN和四边形CDFE是矩形，且点E在线段CN上，∴MN＝CD＝1米，CE＝DF＝4米，∴BN＝BM－MN＝17－1＝16米．∵在Rt△BCN中，BN＝16米，∠BCN＝37°，∴CN＝BNtan37°≈21.33米．∵在Rt△AEN中，EN＝CN－CE≈17.33米，∠AEN＝45°，∴AN ＝EN ≈17.33米，∴AB ＝AN －BN ≈17.33－16≈1.3(米)． 答：宣传牌AB 的高度约为1.3米．第4题解图5. 解：如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ， ∴四边形DECF 为矩形， ∴DE ＝CF ，根据题意可得，在Rt △BDE 中， DE ＝BD ·sin30°＝168×12＝84(米)，∵DE ＝FC ，∴AF ＝AC －FC ＝AC －DE ＝154－84＝70(米)， ∴在Rt △ADF 中，AD ＝2AF ＝702米， 答：电动扶梯DA 的长为70 2 米．第5题解图6. 解：如解图，过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，易得D 、C 、E 三点共线，由题意得∠EAC ＝45°， ∠EBC ＝60°，AB ＝60米，DE ＝AF ＝370米，设EC ＝x 米，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝EC BE，则BE＝ECtan∠EBC＝xtan60°＝3x3米，在Rt△ACE中，∵∠EAC＝45°，∴AE＝EC＝x米，∵AB＋BE＝AE，∴60＋3x3＝x，解得x＝90＋303，∴CD＝DE－EC＝370－90－303＝(280－303)米．答：这座山的高度CD为(280－303)米．第6题解图7.解：如解图，过点D作BC的垂线，交直线BC于点F，过点D作AB的垂线，交AB于点G，则四边形DGBF为矩形，∴DF＝GB，DG＝F B.∵山坡的坡度i＝1 ∶3，∴DF∶FC＝1 ∶3，∴DF∶FC∶CD＝1 ∶ 3 ∶2.∵CD＝10米，∴DF＝5米，FC＝5 3 米．∵CE＝10米，∴BE＝DG－FC－CE＝(DG－53－10)米．∵∠ADG＝30°，∴DG ＝AGtan30°＝3AG .∵∠AEB ＝60°， ∴tan ∠AEB ＝tan60°＝AB EB. ∵AB ＝AG ＋GB ＝AG ＋DF ＝(AG ＋5)米， ∴3＝AG ＋5EB ＝AG ＋5DG －53－10＝AG ＋53AG －53－10.解得AG ＝53＋10.∴AB ＝AG ＋GB ＝53＋10＋5≈23.7(米)． 答：楼房AB 的高度约为23.7米．第7题解图8. 解：如解图，分别过点C 、D 作CE ⊥AB 、DF ⊥AB ，交AB 的延长线于点E 、F ， ∵AE ∥CD ，∴四边形DFEC 为矩形，∴CD ＝EF ，∠EBC ＝∠DCB ＝52°， ∵CE ⊥AE ，DF ⊥AF ， ∴在Rt △BCE 中，BE ＝CEtan ∠EBC≈9.77 cm ，在Rt △ADF 中，AF ＝DFtan A ≈14.88 cm ，∵AE ＝AB ＋BE ≈8.5＋9.77＝18.27 cm ， ∴CD ＝EF ＝AE －AF ≈18.27－14.88≈3.4 cm. ∴CD 的长度约为3.4 cm.第8题解图类型二与相似三角形有关的几何测量1.解：设紫云楼底部的边长EF为x米，则AE＝CE＝12x米，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴ABCE＝AECD，即3012x＝12x72，∴x＝2415.答：紫云楼底部的边长EF为2415 米．2.解：如解图，连接CD，由题可得△COF∽△ABF，△DOE∽△ABE，则COAB＝OFBO＋OF，DOAB＝OEBO＋OE，∵OD＝1 m，CO＝CD＋OD＝2.5 m，OE＝1 m，OF＝3 m，∴2.5AB＝3BO＋3，1AB＝1BO＋1，∴BO＝9 m，AB＝10 m.答：环保宣传牌AB的高度是10 m.第2题解图3.解：如解图，作点E关于OD的对称点M，由光的反射定律可知，延长F A、GC相交于点M.、第3题解图连接GF并延长，交OE于点H.∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，△MAO∽△MFH，∴ACFG＝MAMF＝MOMH，即ACBD＝OEMH＝OEMO＋OH＝OEOE＋BF，∴OEOE＋1.6＝22.1，∴OE＝32.答：楼的高度OE为32 m.4. 解：∵BC ∥EF ， ∴∠ABC ＝∠AEF ， ∠ACB ＝∠AFE ， ∴△ABC ∽△AEF ， ∴AB AE ＝BC EF ，即AB AB ＋60＝120200， 解得AB ＝90.∵AP ⊥BC ，∠ABP ＝60°，∴在Rt △APB 中，AP ＝AB ·sin60°＝90×32＝453， ∴彩虹桥AP 的长度为45 3 米．5. 解：如解图，过点Q 作QE ⊥DC 于点E ， 由题意可得△ABP ∽△CEQ ， 则AB BP ＝EC EQ ，即1.71.2＝EC EQ， 由作图可得EQ ∥NO ， 则∠1＝∠2＝30°， ∵DQ ＝5米，∴DE ＝52米，EQ ＝532米，∴1.71.2＝EC 532， ∴EC ＝85324米，∴CD ＝EC ＋DE ＝85324＋52＝853＋6024 米．答：大树的高度为853＋6024米．第5题解图6.解：如解图，过点A作AG⊥MN于点G，则有AG＝BN＝9 m，根据题意，易得CF＝DE＝0.2 m，BF＝PE＝1.2 m，∵MN⊥NF，AB⊥NF，EP⊥AB，∴AG∥PE，∴∠MAG＝∠AEP，又∵∠MGA＝∠APE＝90°，∴Rt△MAG∽Rt△AEP，∴MAAE＝AGEP.∵MQ⊥MN，∴AG∥MQ，MQ∥PE，∴∠MQA＝∠EDA，∠QMA＝∠DEA，∴△AMQ∽△AED，∴AMAE＝MQED，∴AGEP＝MQED，即91.2＝MQ0.2，∴MQ＝1.5 m.∴灯臂MQ的长度为1.5 m.第6题解图7. 解：如解图，过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ， 则AE ＝BN ，CF ＝DN ，EF ＝AB －CD ＝1.5－1.45＝0.05 m ， 设ME ＝x m ，则MF ＝(x ＋0.05)m ，∵∠AGH ＝∠AEM ＝90°，∠HAG ＝∠MAE ， ∴△AGH ∽△AEM ， ∴AG AE ＝HG ME ，即0.4AE ＝0.3x， ∴AE ＝43x m ，∵BD ＝8.0 m ，∴CF ＝DN ＝(8.0－43x )m ，∵∠CQP ＝∠CFM ＝90°， ∠PCQ ＝∠MCF ， ∴△CQP ∽△CFM ， ∴CQ CF ＝PQ MF，即0.48.0－43x＝0.3x ＋0.05，解得x ＝2.975，∴MN ＝ME ＋EN ＝2.975＋1.5≈4.5 m.答：旗杆MN 的高度约为4.5 m.第7题解图8. 解：由题意可知∠ABG ＝∠CDG ＝90°，又∵∠AGB ＝∠CGD ，∴△ABG ∽△CDG ，∴AB CD ＝BG DG .∵DF ＝100米，点B 是DF 的中点，∴BD ＝BF ＝50米，∵AB ＝5米，BG ＝10米，∴5CD ＝1050＋10，∴CD ＝30米，同理可求得EF ＝10米，CD－EF＝30－10＝20(米)，∴甲、乙两人的观测点到地面的距离之差为20米．。
2019-2020学年初三数学解析中考动态几何问题.doc
2019-2020学年初三数学解析中考动态几何问题动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。
在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。
解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。
通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。
下面就动点型、动线型、动面型等几何题作一简要分析。
一. 动点型 1. 单动点型例1. 如图1，在矩形ABCD 中，AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，求PE+PF 的长。
分析与略解：P 是AD 边上任意一点，不妨考虑特殊点的情况，即在“动”中求“静”。
当P 点在D （或A ）处时，过D 作DG ⊥AC ，垂足为G ，则PE=0，PF=DG ， 故PE+PF=DG ， 在Rt △ADC 中，13512DC AD AC 2222=+=+=由面积公式有：1360AC DC AD DG =⋅=，再有“静”寻求“动”的一般规律，得到PE+PF=DG=1360。
图12. 双动点型例2. （2003年吉林省）如图2，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 点停止；点Q 从D 点出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止。
若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度为每秒dcm 。
图3是点P 出发x 秒后△APD 的面积)cm (S 21与x （秒）的函数关系图象，图4是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积)cm (S 22与x （秒）的函数关系图象。
2019中考数学知识点：中考数学几何知识点精品教育.doc
中考数学知识点：中考数学几何知识点从某种意义上来说中考数学中几何做的如何直接决定了中考数学是否能够拿到高分，是否能够拉开差距。
由此看来，数学中几何对于中考数学来说非常重要。
得几何者得中考数学天下。
通常情况下，几何在中考中呈现方式为：选择题中小题计算相应的角度、线段，填空题中也以相应的计算为基础。
选择填空每题各四分。
接下来在解答题中，通常会考查简单的全等三角形、圆中的切线证明以及圆中计算和证明、第22题动手操作或者几何变通思维能力题目、24题代几综合题目、25题几何综合压轴题。
其中，第22、24、25通常被称为中考数学压轴题，这三道题目做的好与坏直接关系到中考数学分数的高与低。
在23题中一般考查几何辅助线思维能力锻炼，考查学生空间想象能力以及动手操作能力;24一般考查二次函数与四边形、三角形乃至于圆的综合，题目难度系数较大，是每一届中考考生的绊脚石之一(2019年24题考查几何综合思维能力，主题考查旋转变换思想)。
25题一般考查几何综合变换，常常和几何中的几何变换之旋转、平移、轴对称。
这三大变换足以让很多学生扣分，如2019年北京中考25题考查几何轴对称导致当年满分和高分分数剧降!那么面对几何的重要性，在刚进入初三的孩子们来说，我们需要注意如下几点：1、重视新课中的基础。
在学校学习新课的时候就一定要打扎实基础，把每一个基础的知识点弄清楚。
把每一个定理和定理的证明方法弄明白，从而联想到相关的知识点。
上课勤做笔记，记住每一个闪光的思路。
2、注重归纳。
把自己在课本辅导书上做到的相关的题型总结在一起，经常回顾，同时标记重要题型。
3、保持四边形、三角形中辅助线添加熟练。
特别是几何三大变换，旋转、平移、轴对称要熟练，多练习这类型的题目。
4、多练习题目。
5、熟练掌握初中阶段数学模型。
掌握模型，熟练运用阶梯技巧。
2019-2020年中考数学专题复习题型九折叠旋转问题含解析(最新整理)
2019-2020 年中考数学专题复习题型九折叠旋转问题含解析1.（xx 贵州安顺第7 题）如图，矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O，若AO=5cm，则AB 的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】C．2.（xx 湖南张家界第 14 题）如图，在正方形ABCD 中，AD=，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD 于点E，连接P C，则三角形PCE 的面积为．【答案】．3.（xx·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2 cm．4.（xx 甘肃兰州第 14 题）如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A. B. C. D.【答案】AA5.（xx 浙江嘉兴第16 题）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为．（结果保留根号）【答案】12－12．12－18．6.(xx 辽宁沈阳第16 题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是.【答案】.7.（xx 年重庆A4 分）如图，矩形ABCD 中，连接BD，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为，当射线和射线都与线段AD 相交时，设交点分别F，G，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为▲ .【答案】.8.（xx 年上海4 分）已知在△ABC 中，．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D处．延长线段AD，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E，那么线段DE 的长等于▲．【答案】.9.（xx 年福建福州4 分）如图，在中，=90°，，将绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是▲．【答案】.10.（xx 江苏无锡第10 题）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE 的长等于（ D ）A．2 B． C． D．11.（xx 新疆乌鲁木齐第 9 题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ C ）A．B． C. D．12.（xx 重庆A 卷第18 题）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC 于点G，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是．13.(xx 河南第 15 题)如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上. 若为直角三角形，则的长为．【答案】1 或.14.（xx 江苏苏州第18 题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，则（结果保留根号）．【答案】.15.（xx 海南第 17 题）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos∠EFC 的值是．【答案】.16.（xx·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N，则线段EC 的长为﹣1 ．17.（xx·吉林·3分）在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 3a（用含a的式子表示）．18.（xx 河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为或．19.（xx 年河南3 分）如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为▲．【答案】16 或.20.（xx 年江苏泰州3 分）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，PE 与CD 相交于点O，且OE=OD，则AP 的长为▲．【答案】.21.（xx 湖北鄂州第8 题3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC，则sin∠ECF =（）A.B．C．D．【答案】D.22.（xx•四川自贡,第10 题4 分）如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△, 连接,则的最小值是（ A ）B'A DEB F CA.B.6 C. D.423.（xx•绵阳第 12 题，3 分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为E F，点E，F 分别在A C 和B C 上，则C E：CF=（B ）A.B．C．D．24.（xx•四川省内江市，第 14 题，5分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA，EB 为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为．25.（xx•浙江滨州,第17 题4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.【答案】（10,3）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年中考数学复习专题九几何测量(针对第20题)题型2
第二部分 专题九 题型二7．(2018·西安高新一中五模)学校为了满足初三学生中考体育训练，在网球场旁边修建了一面排球墙MN ，练习时，三位学生站在离墙均为1.5米远的A ，B ，C 处垫球，站在C 处的小明想测出这个排球墙有多长，他发现左边的同学A 距离自己两步，右边的同学B 距离自己三步，当小明后退一步到D 点时，发现自己、左边的同学A 和墙的左端点M 恰好共线，此时自己和右边的同学B 、墙的右端点N 也共线，小明的一步约为0.5米．同学们，小明能否根据以上数据测出排球墙的长度？若能，请求出墙MN 的长度；若不能，请说明理由．第7题图解：能测出墙MN 的长度．如答图，延长DC 交MN 于点E ，由题意知DE ⊥MN ，AB ∥MN ，∵DC ＝0.5(米)，AC ＝2×0.5＝1(米)，BC ＝3×0.5＝1.5(米)，CE ＝1.5(米)， ∴AB ＝AC ＋BC ＝2.5(米)，DE ＝DC ＋CE ＝2(米)．∵AB ∥MN ，∴△ADB ∽△MDN ，∴AB MN ＝DC DE ，即2.5MN ＝0.52， 解得MN ＝10.∴墙MN 的长度为10米．8．(2018·岐山模拟)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处(如图)，然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C ，D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．第8题图解：这种测量方法可行．理由如下：如答图，设旗杆高AB ＝x .过点F 作FG ⊥AB 于点G ，交CE 于点H ，∵FD ＝1.5，GF ＝27＋3＝30，HF ＝3，∴EH ＝3.5－1.5＝2，AG ＝x －1.5.由△AGF ∽△EHF ，得AG EH ＝GF HF， 即 x －1.52＝303， 解得x ＝21.5.即旗杆的高为21.5米．9．(2018·西安高新一中一模)太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双峰”，是太原的标志性建筑之一．某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得EC ＝4米，将标杆CD 向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上(点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上)，这时测得FG ＝6米，GC ＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．第9题图解：由题意可知，△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，∴DC AB ＝EC EA ，HG AB ＝FG F A. ∵DC ＝HG ，∴FG F A ＝EC EA， ∴66＋53＋CA ＝44＋CA ， 解得CA ＝106.∵DC AB ＝EC EA ，∴2AB ＝44＋106， 解得AB ＝55.答：舍利塔的高度AB 为55米．。
2019年中考初中数学几何题知识点详细介绍
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初中数学几何题学习对学生们来说非常重要，下面，教育初中频道小编为学生们详细介绍!
一、计算图形面积
二、用面积法求线段长或证明线段间的数量关系，角相等及比例式
1. 用面积法证线段相等
【例1】已知：如图1，AD是△ABC 的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD 的延长线于E。
求证：CF=BE。
2. 用面积法证两角相等
【例2】如图2，C是线段AB上的
一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。
求证：∠AOC=∠BOC。
3. 用面积法证线段不等
【例3】如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。
求证：BD>CD。
4. 用面积法证线段的和差
【例4】已知：如图4，设等边△ABC 一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。
求证：PE+PF+PD=h。
5. 用面积法证比例式或等积式
还没有用过面积法的可以行动起来了~~涨分势在必得!
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2019届中考数学复习专项二解答题专项六、几何测量问题课件
解答题专项
【解】设AB=y，BC=x。∵AB⊥BD，EF⊥BD，∴∠ABC=∠EFC=90°。
∵∠ACB=∠ECF，∴△ACB∽△ECF，∴ AB EF ,
∴即 y 1.5 ,
∴ x 2 y。 ①
BC CF
x1
3
同理可知，△ADB∽△GDH，
∴ AB GH , ∴ BD y DH =tan 39°。 ②
例1（2018·陕西模拟）李明周末去博古书城买书，发现书城所在 的大楼的楼顶有一面大约4米高的旗帜（如图），于是他想利用所 学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点D处， 用1.6米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°， 然后向大楼方向走了5米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角 为45°。已知点A，B，M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM，请根 据以上数据，求这座大楼的高度BM。（参考数据：sin 35°≈0.57， cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，结果精确到0.1米）
由①x②1， 2解0 得y≈36。
答：钟楼的高度约为36米。
故这座大楼的高度BM约是22.6米。
解答题专项
类型2 相似三角形的应用 例2（2018·陕西模拟）钟楼是西安标志性的建 筑之一，建于1384年，是中国古代遗留下来的 众多钟楼中保存最完整的一座。为了对钟楼有 基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识 对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度，他们先在地面选择了一点C放 置平面镜，小明到点F时正好在平面镜中看到顶尖A，小明的眼睛距地面的高度 EF=1.5米；然后在点D处放置平面镜，小亮到点H时正好在平面镜中看到顶尖A （点B，C，F，D，H共线）。小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6米，此时测得俯角 ∠KGD=39°，如图，已知CF=1米，DF=20米，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH， 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟 楼的高度。（参考数据：sin 39°≈0.6，cos 39°≈0.8，tan 39°≈0.8）
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第二部分 专题九 题型一 类型二
3．(2018·交大附中四模)如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE .(参考数据：sin 36°52′≈0.60，cos 36°52′≈0.80，tan 36°52′≈0.75)
第3题图
解：如答图，过点C 作CF ⊥AB 于点F .
设塔高AE ＝x ，由题意得，EF ＝BE －CD ＝56－27＝29 m ，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m ， 在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝36°52′，
AF ＝(x ＋29)m ，
∴CF ＝AF tan 36°52′≈x ＋290.75＝43
x ＋1163. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56) m ，
∴BD ＝AB ＝ (x ＋56) m ，
∵CF ＝BD ，
∴x ＋56＝43x ＋1163
， 解得x ＝52，
∴该铁塔的高AE 约为52 m.
4．如图，甲建筑物AD ，乙建筑物BC 的水平距离AB 为90 m ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E (A ，E ，B 在同一水平线上)点测得D 点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C ，D 间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)
第4题图
解：由题意知，BC ＝6AD ，AE ＋BE ＝AB ＝90 m.
在Rt △ADE 中，∵tan 30°＝AD AE ，sin 30°＝AD DE
， ∴AE ＝AD 3
3
＝3AD ，DE ＝2AD ． 在Rt △BCE 中，∵tan 60°＝BC BE ，sin 60°＝BC CE
， ∴BE ＝BC 3＝23AD ，CE ＝BC 3
2
＝43AD ． ∵AE ＋BE ＝AB ＝90， ∴3AD ＋23AD ＝90，∴AD ＝103，
∴DE ＝20 3 m ，CE ＝120 m.
∵∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝180°，∠DEA ＝30°，∠CEB ＝60°，∴∠DEC ＝90°， ∴CD ＝DE 2＋CE 2＝15 600＝2039(m )． 答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为2039 m.。