北师大版初一数学上册用一个平面去截正方体

用平面截一个正方体
教学目标：
知识与技能：通过切截几何体，体会用一个平面截一个几何体会得到什么图形。

过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会借助截面研究几何体的方法，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力；通过观察、想象，发展学生的空间观念.
情感态度与价值观：通过切截几何体的活动过程，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．渗透实事求是思想和转化观点。

教学重点：
1．能够识别一些几何体截面的形状。

2．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念。

教学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。

教材分析：本节课在学生初步对几何体有一定的认识的基础上进一步研究用平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。

教学方法：、师生互动法、合作探究、自主试验法
教学工具：正方体、圆锥、（用萝卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黄瓜；幻灯片、实物展台。

教学过程：
环节教师活动学生活动设计意图
新课导入
1、你都认识哪些几何体？（教师根据学生的回答画出图形）
2、利用多媒体展示西瓜切成两半的图片，让学生想象切面的形状。

3、展示黄瓜被切成的三种形态，让学生想象这些形态是怎样切出的？
回答问题
观察并思考回答
问题1为后面截几何体作铺垫。

问题2和3由现实生活进入数学课堂，让学生通过观察、实践初步体会用平面截几何体，引出本节课题。

探究活动
一、初步感受用一个平面截几何体。

3中的黄瓜还可以怎样切？
给出截面的概念：类似于用刀切西瓜和黄瓜，可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。

（板书课题和截面概念）
到展台演示，动手切一切。

思考：用一个平面截球体，截面是什么图形？
用一个平面截圆柱体，截面可能是什么图形？
体验切的方向不同，得到的切面一般也不同。

巩固概念，体会方法。

探究活动
二、合作探究，发展能力
1. 请大家想一想用一个平面去截一个正方体所得到的截面可能是什么形状？
2. 用小刀去截小正方体，判断截面分别出现了几种形状？
出示幻灯片1
截一截：请大家四人一组，用准备好的土豆块或萝卜块进行实际操作，并互相交流各自的看法。

在切之前，说一下切的规则：
（1）注意安全
（2）每个立方体只切一刀，切好之后对好放在一边。

再切第二个，第二个切法要和第一个不同。

第三个切法要和前两个不同，依次类推。

（3）在切的时候，要观察刀经过几个面？
巡视察看
鼓励学生探讨
五边形、六边形截法较难，若学生截不出，教师可适当启发引导
启发：能截出五边形吗？怎样截？六边形呢？七边形呢？
3. 汇总学生的结果，得出正方体截面可以是三、四、五、六边形的结论
学生空间想象。

学生分小组操作，并通过小组讨论，合作交流，积极发现没想到的截面图形。

四人小组交流进一步认识
针对“能得到什么图形”这一问题，在全班进行交流，学生发表个人意见
学生代表到讲台演示截法，其余学生可依照演示，切截验证
学生总结规律：一个平面截一个正方体，若这个平面与正方体三个面相交，得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依次类推。

培养学生想象力和空间思维能力。

学生亲自动手切、观察，利于发展空间观念
观察截面的产生和变化过程，引导学生发现规律。

培养学生的语言表达能力
由感性认识进入理性认识。

探究活动
三巩固所得
出示幻灯片2
4. 如图，用一个平面去截一个正方体，截面分别是什么形状的？
5.用一个平面去截正方体，能分别截出三边相等的三角形和梯形吗？若能，分别是怎样截的？
先观察，想象结论，再用实物切截验证。

学生主动参与，自主掌握已学知识；培养学生空间观念。

探究活动
四、自主探究，深化提高
用平面截圆锥、三棱柱，截面分别是什么形状的？
先想象结论，再用实物切截验证补充结论。

通过想象、观察发展学生空间观念；培养动手能力和学习兴趣。

探究活动
五、巩固训练
出示幻灯片3
1.下图中截面的形状是什么？
2.分别用一个平面截下列几何体，哪些形状是可能得到的截面？
学生运用空间想象思考口答。

学生独立完成课本17页做一做第1题
巩固所学内容，灵活运用知识，进一步发展空间想象力。

探究活动
五、拓展提高（出示幻灯片3）
1.如下表，已知用平面截圆柱、圆锥、正方体、球、三棱柱和长方体所得截面的形状，请你想想这些形状的截面可能
是哪些几何体得到的？并填写下表：
教师注重对中后等学生巡视指导。

截面形状圆正方形长方形三角形
可能的几何体
学生同桌相互讨论，合作完成表格的填空。

可以实物切截辅助，
学生展示结果
学生互评。

体会几何体截面的变化，
在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。

探究活动
六、知识延伸
生活中很多方面运用到了截几何体的原理，你有这样的发现吗？
[多媒体展示、实物展示]
希望同学们也能将学到的知识灵活运用到生活中去，争取有新的发现。

学生欣赏地理截面、CT原理等。

生活中的截面演示，说明数学在生活中的广泛应用。

学习总结
通过本节课学习，你有什么收获？
引导学生从知识点、处理事物方面总结学生相互交流各自的收获和体会，教师给予鼓励性的评价。

梳理知识，自由发表学习心得，锻炼语言表达能力；
蕴涵思想教育
课堂反馈1.课堂检测（包括A、B、C三组题）
2用本节课截正方体得到的几何体进行创意组合，形成一件工艺品。

综合应用知识方法解决具体问题。

增强创新意识、实践能力。

板书设计
用平面截一个正方体
几何体名称截面形状
截面含义正方体三角形、正方形、长方形、梯形、
同一几何体不同五边形、六边形
的截法会有不同的截球体圆形
面。

圆柱体圆形、椭圆形、长方形
圆锥体圆形、椭圆形、三角形
三棱柱三角形、长方形、正方形
教学反思：本课时设计经过实际检验，在探索正方体截面形状时，让学生大胆想像，发展了学生的空间观念；在实际操作中检验了想象结果与实际结果的差异，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力和合作交流意识。

唯一不足的是个别学生教具准备不够规范，影响了操作结果的准确性。