2017年河北省承德市兴隆第一次中考模拟考试试题含答案(数学)
河北省承德市中考数学一模试卷
河北省承德市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·香坊模拟) 下列各对数是互为倒数的是（）A . 4和﹣4B . ﹣3和C . ﹣2和D . 0和02. （2分） (2020七下·徐州期中) 已知一粒米的质量大概在0.000021千克左右，该数值用科学记数法表示为（）A . 2.1×10﹣5B . 0.21×10﹣4C . 2.1×105D . 21×10﹣63. （2分）下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC ＝7，则AB的值为（）A . 15B . 20C . 2 +7D . 2 +6. （2分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论:①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A . 5sin25°B . 5tan65°C . 5cos25°D . 5tan25°8. （2分） (2017·盘锦模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①④⑤D . ②③④10. （2分）(2020·眉山) 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．12. （2分） (2019八上·哈尔滨期末) 如图，已知∠AOB＝40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P ，过点Q作直线QR∥OB ，当OP＝QP时，∠PQR的度数是________．13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________14. （1分）(2019·信阳模拟) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2020八下·滨江期末) 如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF 折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC=120°，则AB：AD=________.16. （1分）(2019·南浔模拟) 如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB= ，如图2，当tan∠OAB= 时，载物台到水平导轨AB的距离h2为________cm.17. （1分） (2016七上·防城港期中) 观察下列等式：，，，，…，根据你发现的规律，请写出第n个等式：________．三、解答题 (共9题；共49分)18. （5分） (2016八上·镇江期末) 计算：（1）已知：（x+3）2﹣36=0，求x的值（2）计算：（﹣2）2﹣﹣（﹣3）0+（）﹣2 ．19. （5分）(2020·鞍山模拟) 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数.20. （2分）(2017·南山模拟) 如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．21. （7分）(2019·河南模拟) 《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89（1）整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：测试成绩x（分）年级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八2________4________________九15563说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：年级平均数中位数众数八75.976.5________九77.17986（2）得出结论：在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（3）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？22. （6分）(2017·黄冈模拟) 每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是________．23. （2分） (2020九上·中山期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC 于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。
河北省承德市兴隆县2016-2017学年第一学期九年级数学期中测试题及答案(人教版)
河北省承德市兴隆县2016-2017年度第一学期九年级期中考试总分核分人数学试卷（人教版）为非选择题。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ本试卷共8页，考试时间90分钟，满分120分。
题号一二20 21 22 23 24 25 26得分注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是（）A．3 B．2 C．-5 D．52、直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）3、一元二次方程x2 -2x= 0的解是（）A.0B.0或2C.2D.此方程无实数解4、用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=25、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2C．y=（x-1）2-2 D．y=（x+1）2-26、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7、一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根8、已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9、如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A ．4，30° B ．2，60° C ．1，30°D ．3，60°10、某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s11、在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）12、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）O x y O xy O xy O xy ABCDA ．100（1+x ）2=81B ．100（1-x ）2=81 C ．81（1+x ）2=100 D ．100x 2=8113、已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-214、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b+c=0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小15、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4-0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ．（x+4）（3-0.5x ）=15 D ．（x+1）（4-0.5x ）=1516、如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 （ ）N M DCBA卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分。
河北省2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题(含答案)
ABCD 40° 120°第5题图2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题.卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分.考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题.共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束.监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题.共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．有理数2017-的倒数是（ ）A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形.那么它的俯视图是（ ）3．据报道.某小区居民李先生改进用水设备.在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图.在△ABC 中.D 是BC 延长线上一点. ∠B = 40°.∠ACD = 120°. 则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上.正确的是（ ）A ．B ．1-01231-0123A ．B ．C ．D ．C ．D ．6．化简211mm m m -÷- 的结果是（ ） A ．m B ．m 1C ．1-mD ．11-m7．对于一组统计数据：3.3.6.3.5.下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是68．已知a 、b 互为相反数.则代数式22-+ab a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-9．如图.圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G .∠DCF =20°..则∠EOD 等于（ ） A ．10° B ．20° C ．40° D ．80°10．如图.△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上.则tanC 的值为（ ）A ．21B ．55C ．35D ．55211．已知点（2.-6）在反比例函数xky =的图像上.则关于函数xky =说法正确的是（ ）A ．图像经过（-3.-4）B ．在每一个分支上.y 随x 的增大而减小C ．图像在二、四象限D ．图像在一、三象限12．已知三角形的两边长是4和6.第三边的长是方程01)3(2=--x 的根.则此三角形的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．12或141-01231-0123O FEDC GABC13．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x =25C ．直线x =1D ．直线x =2314．如图.△ABC 是等边三角形.点P 是三角形内的任意一点.PD ∥AB .PE ∥BC .PF ∥AC .若△ABC 的周长为12.则PD +PE +PF =（ ）A ．12B ．8C ．4D ．315．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片.将它们分别沿着虚线剪开后.各自要拼一个与原来面积相等的正方形.则（ ） A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以16．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分.其对称轴为x =﹣1.且过点（﹣3.0）．下列说法：①abc ＜0； ②2a ﹣b =0； ③4a +2b +c ＜0； ④若（﹣5.y 1）.（25.y 2）是抛物线上两点.则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题.共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前.将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时.将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题有3个小题.共10分．17-18小题各3分.19小题4分.每空2分．把答案写在题中横线上）17．计算:)23)(23(-+= ____________. 18．如右图.四边形ABCD 为菱形.点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上.则A ∠的度数为____________；19．如下图.弹性小球从点P （0.3）出发.沿所示方向运动.每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时.记为点P 1.第2次碰到矩形的边时.记为点P 2. ………第n 次碰到矩形的边时.记为点P n . 则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7个小题.共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）在一次数学课上.李老师对大家说：“你任意想一个非零数.然后按下列步骤操作.我会直接说出你运算的最后结果．”总分 核分人得 分 评卷人得 分 评卷人C EBAFD2PA操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。
河北省承德市中考数学一模试卷
河北省承德市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·宿迁) 5的相反数是（）A . 5B .C .D . ﹣52. （2分）(2016·眉山) 下列等式一定成立的是（）A . a2×a5=a10B .C . （﹣a3）4=a12D .3. （2分）(2019·重庆) 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·富阳期中) 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，7B . 6，6C . 8，6D . 6，6．55. （2分） (2019九上·孝昌期末) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A . 28个B . 32个C . 36个D . 40个6. （2分） (2018九上·运城月考) 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A . =B . -20=C . -=20D . +=208. （2分）等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）。
2017年河北中考数学一模考试
2017年河北中考数学一模考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8D.2÷3×13=23.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.{x+y=3.2(1+17)x=(1+13)y B.{x+y=3.2(1−17)x=(1−13)y C.{x+y=3.213x=17y D.{x+y=3.2(1−13)x=(1−17)y10.已知a=√2，b=√3，则√18=（）A.2aB.abC.a2bD.ab2则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12B.8C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.417.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______ ．1+x18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（m≠0）的图象交于点A（3，与反比例函数y=mx1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B 型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方程C1：y=-1（x+2）（x-m）m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
承德市数学中考模拟试卷(1)
承德市数学中考模拟试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·兰山模拟) ﹣2的倒数是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣0.22. （2分） (2017八下·大丰期中) 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·苍南期中) 如图，在2019个“口”中依次填入一列数字m1 ， m2 ， m3；……. m2019 ，使得其中任意四个相邻的“口”中所填的数字之和都等于-10.已知m4=0，m6=-7，则m1+m2019的值为（）A . 0B . -3C . -10D . -144. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是20B . 中位数是91C . 众数是98D . 平均数是915. （2分）(2018·淄博) 与最接近的整数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2016八上·桂林期末) 要使式子有意义，x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≥1D . x≥﹣17. （2分）等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·淮滨期末) 若，则的值为（）A .B .C .D . 69. （2分）(2019·青海模拟) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A . 3B .C . 3﹣D . 3﹣10. （2分）(2019·重庆模拟) 某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A . 37B . 38C . 50D . 5111. （2分）(2016·滨州) 对于不等式组下列说法正确的是（）A . 此不等式组无解B . 此不等式组有7个整数解C . 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D . 此不等式组的解集是﹣＜x≤2二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分）(2017·东营) 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为________米．13. （1分）(2016·包头) 据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2017八下·荣昌期中) 计算：（﹣2）3+（﹣1）0=________．15. （1分）(2019·汇川模拟) 如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则 ________.16. （1分） (2019九上·海州期中) 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________.17. （1分）(2018·重庆模拟) 已知点A（5，0），点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点B正好落在反比例函数y= 第一象限的图象，则k=________．18. （1分）(2019·大渡口模拟) 松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为________米.三、解答题 (共8题；共91分)19. （5分）证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
2017年河北省承德市六校中考数学一模试卷(解析版)
2017年河北省承德市六校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1044．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．20°B．60°C．30°D．45°5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥7．下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x28．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．方程的解为（）A．x= B．x=C．x=﹣2 D．无解11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．412．某篮球队12名队员的年龄如表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．18，19.5 C．5，4 D．5，4.513．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°14．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是（）A．B．2 C．3 D．315．如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．16．对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．则对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲、乙都对B．甲对，乙不对C．甲不对，乙对D．甲、乙都不对二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．计算23的结果是．18．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．﹣﹣|﹣1|2017﹣（π﹣3.14）0+4cos60°=﹣+1﹣1+4×．（1）指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程；（2）若分式方程+1=的解与（1）中的最终结果相同，求a的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．23．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）求直线AB的函数表达式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN 的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．26．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．2017年河北省承德市六校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：300 000=3×105，故选：B．4．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．20°B．60°C．30°D．45°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】利用平行线的性质和垂线的定义计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，故选C．5．估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断的近似值．【解答】解：∵4＜＜5，∴5＜＜6．故选：D．6．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．7．下列计算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x2与x4不是同类项，不能进行合并，故A错误；（B）2x与3y不是同类项，不能进行合并，故B错误；（D）原式=x3，故D错误；故选（C）8．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．【解答】解：根据题意得：40kg＜甲的体重＜50kg，表示在数轴上为，故选B9．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦函数等邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==2，cosC===，故选：D．10．方程的解为（）A．x= B．x=C．x=﹣2 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【分析】可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣，然后经验确定分式方程的解；也可以把x=、﹣、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．【解答】解：去分母得，3（x+1）=x+2，解得x=﹣，经经验x=﹣是原方程的根，所以原方程的解为x=﹣．故选B．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质．【分析】利用圆周角定理可以判定BC是⊙O′的直径，则由勾股定理来求该圆的直径即可．【解答】解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC的直径．又OB=8，OC=6，∴BC==10，∴⊙O′的半径为5．故选C．12．某篮球队12名队员的年龄如表所示：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．18，19.5 C．5，4 D．5，4.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是：18；12个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是：19．故选A．13．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100° D．105°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选：D．14．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是（）A．B．2 C．3 D．3【考点】MM：正多边形和圆．【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S =S△AEC﹣S△BEC即可求解．△ABC【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E．如图所示：正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，两平行的边之间距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=3．则S△ABC故选：D．15．如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据等边对等角的性质结合三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=81°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APB+∠PAB=81°，根据∠PAQ=99°求出∠PAB+∠QAC=81°，从而求出∠APB=∠QAC，同理可得∠PAB=∠AQC，然后证明△APB和△QAC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出x、y的关系，再根据反比例函数图象解答．【解答】解：∵AB=AC=a，∠BAC=18°，∴∠ABC=∠ACB==81°，∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，∴∠PAB+∠QAC=99°﹣18°=81°，∴∠APB=∠QAC，同理可得∠PAB=∠AQC，∴△APB∽△QAC，∴=，即=，整理得，y=，∵x、y都是边的长度，是正数，∴y与x之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分，纵观各选项，只有A符合．故选A．16．对于问题：证明不等式a2+b2≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a2+b2≥2ab成立．则对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲、乙都对B．甲对，乙不对C．甲不对，乙对D．甲、乙都不对【考点】4D：完全平方公式的几何背景；C2：不等式的性质．【分析】甲的证明利用了完全平方公式和不等式的性质进行推理，需对推理的合理性进行判断；乙是利用面积的切割、拼接的办法进行了推理证明，其对错需根据图形、面积是否相等进行判断．【解答】解：甲的证明利用了完全平方公式和不等式的性质，证明是正确的；乙的证明：图2：a2=SⅠ+SⅡ+SⅢ，图3的面积=2ab=SⅠ+SⅡ+b2，因为SⅢ≥0，所以SⅠ+SⅡ+SⅢ+b2≥SⅠ+SⅡ+b2所以a2+b2≥2ab．故乙的证明也是正确的．故选A．二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上）17．计算23的结果是8．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】所求式子表示3个2的乘积，计算即可得到结果．【解答】解：23=2×2×2=8．故答案为：818．已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为9．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a﹣b的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9．故答案为：919．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为（60°，60°）；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为90．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（，），OA=1，∴tan∠POA==，tan∠PAO==，∴∠POA=60°，∠PAO=60°，即点P的“双角坐标”为（60°，60°），故答案为：（60°，60°）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为，OA=1，∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA=∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA=90°，∴m+n的最小值为90，故答案为：90．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．﹣﹣|﹣1|2017﹣（π﹣3.14）0+4cos60°=﹣+1﹣1+4×．（1）指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程；（2）若分式方程+1=的解与（1）中的最终结果相同，求a的值．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；B2：分式方程的解；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据有理数的乘方的运算方法，以及特殊角的三角函数值，指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程即可．（2）把（1）中的最终结果代入分式方程+1=，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）错误：≠，cos60°≠，|﹣1|2017≠﹣1，﹣﹣|﹣1|2017﹣（π﹣3.14）0+4cos60°=﹣﹣1﹣1+4×=﹣（2）将x=﹣代入+1=，可得：，解得a=﹣1．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】根据tanB==求出AC，设AD=x，则BD=x，CD=8﹣x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8﹣x）2+42=x2，求出x，求出AD和CD，代入cos∠ADC=求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，tanB=，∴AC=BC•tanB=4，设AD=x，则BD=x，CD=8﹣x，由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，AD=5，CD=8﹣5=3，∴cos∠ADC=．22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE=∠AEB，然后证明AF=BE，进而可得四边形ABEF 为平行四边形，再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．23．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）求直线AB的函数表达式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数解析式求得k=xy；然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出关于m的方程k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），从而求得k、m的值；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）这样的平行四边形有2个：点M分别位于x轴的正负半轴上、点N分别位于y轴的正负半轴上．【解答】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y=的图象上，∴k=xy，∴k=m（m+1）=（m+3）（m﹣1），∴m2+m=m2+2m﹣3，解得m=3，∴k=3×4=12；（2）∵m=3，∴A（3，4），B（6，2），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+6；（3）作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P，∵由（1）知：A（3，4），B（6，2），∴AP=PM=2，BP=PN=3，∵四边形ANMB是平行四边形．当M（﹣3，0）、N（0，﹣2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，即四边形AMNB是平行四边形，∴此时M（3，0）、N（0，2）或M（﹣3，0）、N（0，﹣2）．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，根据题意求出DM、AM，根据菱形的中心对称图形得到BN=DM=1，根据直角三角形的性质求出BH、NH，根据勾股定理计算；（2）①根据直角三角形的性质计算；②根据翻转变换的性质、菱形的判定定理进行证明；③证明△A′DM∽△NBA′，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴BH=BN=，NH=BN=，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===2．26．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设y1=kx，由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），∴4=k•2，解得：k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵设y2=ax2，由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，∵a=0.5＞0，0≤m≤8，∴当m=2时，w的最小值是14，∵a=＞0，∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8，∴当m=8时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．2017年6月2日。
河北省承德市九年级数学中考一模试卷
河北省承德市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（）A . ∠P=∠QB . ∠Q=∠RC . ∠P=∠RD . ∠P=∠Q=∠R2. （2分） (2016八下·新城竞赛) 在277 ， 355 ， 544 ， 633这四个数中，最大的数是（）A . 277B . 355C . 544D . 6333. （2分） (2017七下·寮步期中) 如图，若m∥n，∠1=105 o ，则∠2=（）A . 55 oB . 60 oC . 65 oD . 75 o4. （2分）(2018·遵义) 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·林州期中) 如图，，是的直径，，若，则的度数是（）A . 32°B . 60°C . 68°D . 64°6. （2分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）项目人数级别三好学生优秀学生干部优秀团员市级323校级18612A . 3项B . 4项C . 5项D . 6项7. （2分）已知实数a、b、c满足+=2，+=3，+=4，则代数式的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边BC、AD 的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的（）A . 点 CB . 点EC . 点FD . 点O二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·秦淮模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2017七下·杭州期中) 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．11. （1分）某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________．12. （2分）一组数据的方差是， ,则这组数据共有________个，平均数是________.13. （1分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是________．14. （1分）在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球________个．15. （1分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M 处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米（结果保留根号）．16. （1分） (2017七下·金乡期末) 将点P（﹣4，y）向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q（x，﹣1），则xy=________．三、解答题 (共12题；共113分)17. （5分）(2017·张湾模拟) 计算：（﹣1）2017﹣|﹣3|× + +π0 ．．18. （5分） (2017九上·夏津开学考) 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来19. （5分）如图，△ABC中，AB=AC ，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN ， BM=CN吗？说明理由.20. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）21. （10分） (2017九上·芜湖开学考) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22. （11分）(2018·扬州) 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中 .问题解决（1）直接写出图1中的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.23. （15分） (2019九上·郑州期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式＞x+b，当x＜0时的解集.24. （10分） (2017八下·卢龙期末) 铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95828881937984788535.5乙839280959080857584（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数、中位数和方差。
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试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共 42 分)
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在密 封线上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
CD 上一点，且 DF=BE.过点 F 作 FG⊥CD，交边 AD 于点 G. 求证：DG=DC.
第 7页（共 18页）
22．（ 9 分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困 家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发 现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况。 并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
结果如下表：
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
则关于这 10 名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )
A.中位数是 6.5
B.众数是 12
C.平均数是 3.9
D.方差是 6
13．如图 2，在△ABC 中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C
为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作
(1)求该校一共有多少个班?并将条形图补充完整； (2)某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，
请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。
第 8页（共 18页）
23．（本题 9 分） 如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上一点，过点 C 作圆 O 的切线，交 BA 的延长线交于点 D，过点 D 作 BE⊥BA，交 DC 的延长线于点 E，连接 OE，交圆 O 于点 F，交 BC 于点 H，连接 AC. （1）求证：∠ECB=∠EBC
A
B
C
D
7. 如图 1，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
图1
8.若
= 1,则
=（ ）
A． 2
B． 0
C． 4
D．-1
9．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0﹣9 这十个数字中的
一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打
开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码
.
22
……
按此作法继续下去，那y么点 An 的纵坐标是
．
y=kx+b
A1 A2
A3
O B1 B2
B3
x
图9 第 5页（共 18页）
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 20．（本题 9 分）
下面是小明同学的解题过程：
计算： -
解：
（- ）
（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M′．
① 写出点 M′的坐标；
② 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直
线 l′，当直线 l′与直线 AM′重合时停
止旋转，在旋转过程中，直线 l′与线段
BM′交于点 C，设点 B、M′到直线 l′
的距离分别为 d1、d2，当 d1+d2 最大时， 请直．接．写出此时 AC 的值．
③ AD OE AB OB
④ SODE 1 SDEC 4
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
图4
16．如图 7，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，
0）（a＞0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终
满足∠BPC=90°，则 a 的最大值是（ ）
第 12页（共 18页）
备用图
2017 年九年级第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题 题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 号 答
BCDBBCDCA BB D C C B D 案 二、填空题
17． a b 2
18． 2 6
19．（1） 9 （2） 3 n1 ．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，或者答在试卷上．
一、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一天早晨的气温是－7℃，晚上又下降了 9℃，晚上的气温是（ ）
C． 600 600 2 x 20%x
B． 600 600 2 x （1 20%）x
D．
600 x
2
（1
600 20%）x
11．如图 3，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇
形与小扇形的面积之差为（ ）
A．
3
B．
6
C． 5 3
D． 5 6
图3
12. 为了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 10 名学生周阅读用时数，
的概率是（ ）
第 2页（共 18页）
A． 1 10
B． 1 9
C． 1 3
D． 1 2
10．某学校为绿化环境，计划种植 600 棵树，实际劳动中每小时植树的数量比
原计划多 20%，结果提前 2 小时完成任务.设原计划每小时植树 x 棵，则列
出的方程为（ ）
A． 600 600 2 x （1 20%）x
变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y= k 的一部分， x
请根据图中信息解答下列问题：
图 11
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 15～20℃的时间有多少小时？
第 10页（共 18页）
23
24
25
26
得分
二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个 空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）
17．计 算 ： a2 b2 的 结 果 是
．
2a 2b
18．如图 8，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善 楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为
∴BE 为圆的切线，………..2 分
∵CE 为圆的切线，
∴EC=EB
∴∠ECB=∠EBC………………….4 分
（1） 连接 AF,∵AB 为直径，
∴∠AFB=90°…………….5 分
∵∠FCB=∠FAB
第 14页（共 18页）
∴sin∠FCB= =sin∠FAB=
∴AB=10，所以半径为 5………………..9 分 （其他方法正确按步骤给分）
A．－5℃
B．－16℃
C．－15℃
D．+2℃
2．下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，在这四个标志
中，是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D
3．唐山是中国第一个承办世界园艺博览会的地市级城市，绿化总面积
140 万平方米，数据 140 万用科学记数法表示为（ ）
A．14×101
B．1.4×102
C．14×105
25．（本题 10 分）在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连接 BE． （1）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 1 中探究
∠ABF 与∠CBE 的数量关系并证明； （2）在（1）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CE<DE，
求 cos∠FED．
4
2
三、20.
解：
………3 分
=
（-42）………5 分
=-75………………………………………………7 分
所以原式= - ……………………………9 分
21. 解答： 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD，……………………………….2 分 ∵AE⊥BC，FG⊥CD， ∴∠AEB=∠GFD=90°，
D．1.4×106
4．下列计算正确的是（ ）
பைடு நூலகம்
A． 2x 3y 5xy C． x3 x4 x12
B． a6 a a5
D． 3 2 2 7
第 1页（共 18页）
5．已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ） A
．
B．
C．
D．
6．如果式子 2x 6 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的 是（ ）
24．解：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间为： 12-2=10（小时）…2 分
k
（2）把 B（12，20）代入 y= 中得：
x
k=12×20=240 …………………………………………4 分 （3）设 AD 的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入 y=mx+n 中得：
小路的宽均为 1 米，小明沿着小路的中间，从出口 A 到出口 B 所走的路 线（图中虚线）长为（ ）
A．100 米
B．99 米
C．98 米
图6
D．74 米
15．如图 4，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：
① DE 1 ； BC 2
② SADE 1 SABC 2