职员时序安排模型
用lingo求解数学规划模型实例PPT课件
.
10
Objective value:
664.0000
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 W1 0 19 0 0 41 0 0 0 W2 1 0 0 32 0 0 0 0 W3 0 11 0 0 0 0 40 0 W4 0 0 0 0 0 5 0 38 W5 34 7 0 0 0 0 0 0 W6 0 0 22 0 0 27 3 0
销地总销量和：280
为产大于销的模型。
68
目标函数： min
cij xij
i1 j1
6
运往Bj的总运量： xij b j
i1
8
从Aj运出的总量： x ij a i
j1
对变量xij的限制： xij 0
.
9
68
min
cij xij
i1 j1
6
s.t： xij b j
i1
8
x ij a i
.
3
MON 开始上班的人数为 8.0000000 TUE 开始上班的人数为 2.0000000 WED 开始上班的人数为 0.0000000 THU 开始上班的人数为 6.0000000 FRI 开始上班的人数为 3.0000000 SAT 开始上班的人数为 3.0000000 SUN 开始上班的人数为 0.0000000
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14
EQ1 EQ2 EQ3 EQ4 EQ5 EQ6 EQ7 EQ8 EQ9 AR1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AR2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 AR3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 AR4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 AR5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 AR6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 AR7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 AR8 0 0 1 0 0 0 0 0 0 AR9 0 1 0 0 0 0 0 0 0
LINGO的函数
例15 借用例13，说明@text用法。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; @text(‘d:\out.txt’)=days '至少需要的职员数：' start; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end
LINGO 的集处理函数
3．@wrap(index,limit) 返回j=index-k*limit，k是整数，取适当值保证j落在 [1，limit]内，相当于index模limit再加1。该函数在循环、 多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name) 返回集set_name的成员个数。 模型中明确给出集大小时最好使用该函数。优点是使模型更 加数据中立，集大小改变时也更易维护。
LINGO 的集处理函数
2．@sum 返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 例11 求向量[5，1，3，4，6，10]前5个数的和。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata s=@sum(number(I) | I #le# 5: x); end
LINGO 的集循环函数
遍历整个集进行操作。 语法格式： @function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier] ]:expression_list); @function相应于下面罗列的四个集循环函数之一； Setname：遍历的集； set_ index_list：集索引列表； conditional_qualifier：限制集循环函数范围，当集循环函数遍 历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价 ，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续 执行下一次循环。 expression_list：被应用到每个集成员的表达式列表， 当用的是@for函数时，expression_list可包含多个表达式，其间 用分号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。
Matlab编程 - 第六章 lingo软件基础
LINGO软件基础
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第六章 lingo软件简介 LINGO(linear interactive and general optimiuzer) 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 最初是由芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 开发的. 是主要用来求解优化问题的软件。 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数，即可 求解整数规划，而且执行速度快。
x2+2*x4+x5+3*x6>=20; x3+x5+2*x7>=15; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); @gin(x7);
x3 x5 2 x7 15,
xi 为整数
结论：按第1种模式切5根，第2种模式切5根，第5种 模式切15根，共需切割25根原料钢管。
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二、LINGO中集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 这些特征称为属性。 LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 原始集是由一些最基本的对象组成的。 派生集是用一个或多个其它集来定义的。
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1.定义原始集 sets: setname/member_list /:attribute_list; endsets
Feasible solution found. Total solver iterations: Variable I1 I2
0 Value 2.000000 3.000000
27
4.集循环函数：@for， @sum, @max, @min 用法：(1) @for(setname: expression_list) 对集合setnane的每个元素独立生成expression_list。 (2) @for(setname(i)|logical_condition:expression_list) 对集合setnane中满足logical_condition的成员独立生成 expression_list。 data: 如： x=3,8,5,7,6,-2; sets: enddata niu/1..6/:x,y,z; @ for(niu:y=x^2+2); endsets @for(niu(i)|i#le#3:z(i)=x(i)-3); @for(niu(i)|i#gt#3:z(i)=x(i)^2-2);
马尔科夫模型
马尔柯夫模型这种方法目前广泛应用于企业人力资源供给预测上，其基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测未来人力资源变动的趋势。
模型前提为：1、马尔柯夫性假定，即t+1时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关。
2、转移概率稳定性假定，即不受任何外部因素的影响。
马尔柯夫模型的基本表达式为：Ni（t）=ΣNi（t-1）Pji+V i（t）（i，j=1，2，3……，k t=1，2，3……，n）式中：k—职位类数；Ni（t）—时刻t时I类人员数；Pji—人员从j类向I类转移的转移率；V i（t）—在时间（t-1，t）内I类所补充的人员数。
某类人员的转移率（P）=转移出本类人员的数量/本类人员原有总量这种方法的基本思想是：找出过去人事变动的规律，以此来推测未来的人事变动趋势步骤第一步是做一个人员变动矩阵表，表中的每一个元素表示一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。
一般以5——10年为周期来估计年平均百分比。
周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。
用哲学历年数据束代表每一种工作中人员变动的概率。
就可以推测出未来的人员变动（供给量）情况。
将计划初期每一种工作的人员数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得到组织内部未来劳动力的净供给量马尔可夫法的基本思想是找出过去人力资源变动的规律，来推测末来人力资源义动的趋势。
马尔可夫预测模型建立的基础是:马尔柯夫性假定和转移概率稳定性假定，其中马尔柯夫性假定是指事物本阶段的状态只与前一阶段的状态有关，而与以前其他仟何阶段的状态都无关，用于人力资源则指t+时刻的员工状态只依赖于t时刻的状态，而与t-1、t-2时刻状态无关:转移概率稳定性假定，是指在状态变化的过程中，状态数始终保持不变，即不受任何外部因素的影响。
其基本表达式为:。
(i,j=1,2,3……,kt=1,2,3……,n)式中:k—职位类数;Ni(t)—时刻t时I类人员数:Pji—人员从j类向I类转移的转移率;VI(t)一在时间(t-1,t)内I类所补充的人员数。
时序模型算法
时序模型算法时序模型算法是一种用于处理时间序列数据的机器学习算法。
它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势和模式，从而提供对未来可能发生事件的预测。
时序模型算法可以应用于多个领域，如金融、天气预测、交通流量预测等。
在金融领域中，时序模型算法可以帮助预测股票价格的走势，从而帮助投资者做出更明智的决策。
在天气预测中，时序模型算法可以根据历史气象数据，预测未来几天的天气情况。
在交通流量预测中，时序模型算法可以帮助预测未来某个时段内的交通拥堵情况，从而帮助交通管理部门采取相应的措施。
时序模型算法的核心思想是通过分析过去的数据，来推断未来的数据。
它通常包括两个主要的步骤：建模和预测。
在建模阶段，我们需要选择合适的模型来描述时间序列数据的特征。
常用的模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)、长短时记忆网络(LSTM)等。
这些模型根据数据的特点和对未来预测的需求选择，并通过参数估计来拟合时间序列数据。
在预测阶段，我们利用已经建立好的模型，对未来的数据进行预测。
预测结果可以通过模型的输出得到，通常以预测值和置信区间的形式呈现。
预测结果可以帮助我们了解未来可能发生的事件，以及事件发生的概率。
为了提高时序模型算法的准确性和稳定性，我们还可以采取一些预处理和优化技术。
例如，可以对原始数据进行平滑处理，以去除异常值和噪声。
还可以进行特征工程，提取与预测目标相关的特征。
此外，还可以通过交叉验证等技术，评估模型的性能，并进行模型选择和调优。
尽管时序模型算法在处理时间序列数据方面具有一定的优势，但也存在一些挑战和限制。
首先，时间序列数据通常具有非线性和非平稳的特点，这给模型的建立和预测带来了一定的困难。
其次，时间序列数据的长度通常较长，需要大量的计算资源和时间来进行建模和预测。
此外，时间序列数据中可能存在缺失值和异常值，这些问题需要在建模过程中得到合理处理。
工作任务安排 博弈论模型
工作任务安排博弈论模型工作任务安排在进行工作任务安排时，需要考虑以下方面：1. 谁将负责完成任务2. 任务的时间限制3. 任务的复杂度4. 资源的限制5. 任务的优先级首先，明确谁将负责完成任务是非常重要的。
任何一项任务都需要有一个责任人，他或她将负责确定任务的完成时间，并监督任务的进度。
其次，任务的时间限制也是一个关键因素。
需要在任务分配时为任务设置一个明确的截止日期。
如果任务的时间限制比较紧迫，可能需要考虑安排更多的资源来确保任务按时完成。
任务的复杂度也需要考虑。
如果任务比较容易完成，可能只需要分配给一名员工。
如果任务比较复杂，可能需要将任务分配给多个团队成员来完成。
资源的限制也需要考虑。
这包括人员和资金等方面的限制。
如果资源比较有限，可能需要重新评估任务的时间限制以及任务的优先级。
最后，任务的优先级也是一个关键因素。
有些任务比其他任务更紧急或更重要。
在任务分配时，需要考虑任务的紧急程度，以便将资源分配给最重要的任务。
任务安排的成功取决于细节的管理和团队合作。
通过合适的任务分配和跟进，您的团队将能够应对挑战并取得成功。
博弈论模型博弈论是一种研究策略和行为的数学模型。
它用于研究决策者如何在面临竞争对手的情况下做出最优决策。
博弈论模型是建立在对策略和概率的深刻理解之上的。
博弈论模型包含以下几个重要概念：1. 策略：决策者可以在特定时间内执行的行动序列。
2. 有效策略：在最优策略中选出的一组策略，它可以保证在任何情况下都可以获得最佳结果。
3. 非合作博弈：一组独立的决策者在没有达成合作共识的情况下进行的博弈。
4. 合作博弈：一组合作决策者基于共同利益进行的博弈。
5. 零和博弈：一种博弈模型，其中每个决策者的利益都是互相矛盾的。
博弈论模型可以帮助人们制定决策策略，解决重要的问题。
例如，企业可以使用博弈论模型来制定最佳的产品定价策略。
政府可以使用博弈论模型来解决涉及国家利益的争端。
总之，博弈论模型是一个强大的分析工具，可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出最佳决策。
时序预测中的ARIMA模型详解(十)
时序预测中的ARIMA模型详解一、引言时序预测是指根据一系列时间上连续的数据，对未来时间点或时间段内的数据进行预测。
这种预测方法在经济、金融、气象、交通等领域都有着广泛的应用。
而在时序预测中，ARIMA模型是一种常用的方法，本文将对ARIMA模型进行详细解读。
二、ARIMA模型概述ARIMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的缩写，它是一种基于时间序列数据的预测模型。
ARIMA模型包含三个部分，分别为自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)。
ARIMA模型的基本思想是，通过将非平稳的时间序列数据进行差分，使其成为平稳序列，然后建立ARMA模型进行预测。
三、ARIMA模型的建模过程1. 根据数据特征确定模型参数在建立ARIMA模型之前，首先需要对时间序列数据进行分析。
通过观察数据的自相关性和偏自相关性函数图，确定ARIMA模型的阶数。
自相关性函数图可以帮助我们找到时间序列数据的自相关性模式，从而确定AR模型的阶数。
偏自相关性函数图则可以帮助我们确定MA模型的阶数。
2. 数据平稳化ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，因此如果数据是非平稳的，需要对其进行差分处理。
差分的目的是使数据的均值和方差保持不变，从而使其成为平稳序列。
3. 模型训练和预测在确定了ARIMA模型的阶数和对数据进行平稳化后，就可以进行模型的训练和预测。
模型的训练是指利用历史数据对ARIMA模型的参数进行估计，然后利用训练好的模型进行未来数据的预测。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型作为一种经典的时序预测模型，具有以下优点：1. 适用性广泛：ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，包括具有趋势和季节性的数据。
2. 参数可解释性强：ARIMA模型的参数具有明确的统计学意义，便于解释和理解。
然而，ARIMA模型也有一些缺点：1. 对数据要求高：ARIMA模型要求时间序列数据是平稳的，而有些实际数据不满足这一条件，需要进行差分处理。
第六章 lingo软件基础
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定义稠密集的方法： setname(parent_set_list):attribute_list;
定义稀疏集的方法： setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list; 设置成员资格过滤器法： sets: niu1/1..5 /; niu2/1..4/; nn(niu1,niu2)|&1#gt#2#and#&2#lt#3:x; endsets
第六章
LINGO软件基础
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第六章 lingo软件简介 LINGO(linear interactive and general optimiuzer) 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 最初是由芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 开发的. 是主要用来求解优化问题的软件。 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数，即可 求解整数规划，而且执行速度快。
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二、LINGO中集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 这些特征称为属性。 LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 原始集是由一些最基本的对象组成的。 派生集是用一个或多个其它集来定义的。
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1.定义原始集 sets: setname/member_list /:attribute_list; endsets
若左边运算符大于或等于右边的运算符，为true；
#le# 若左边运算符小于或等于右边运算符，为true；
#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；
#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；
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运算符的优先级由高到低：
高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# 低 #and# #or# 如：a=2#le#3#and#3#gt#4; b=(2+5)#eq#7;
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职员时序安排模型
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。
注意这里我们考虑稳定后的情况。
求解结果
星期五的最容易写:
x1+x2+x3+x4+x5>=19;或
5
1()required(5)
i
x i
=
≥
∑
类似地,星期六及星期日可以写成:
x2+x3+x4+x5+x6>=14;或
6
2()required(6)
i
x i
=
≥
∑或5
1(1)required(6)
i
x i
=
+≥
∑
x3+x4+x5+x6+x7>=12;
7
3()required(7)
i
x i
=
≥
∑或5
1(2)required(7)
i
x i
=
+≥
∑但星期一就不好写了.
但如果把x1当成x8,仍有x4+x5+x6+x7+x8>=20
8
4()required(1)
i
x i
=
≥
∑
对此式进行下标变量的代换可得5
1(3)required(1)
i
x i
=
+≥
∑
类似地,星期二的约束是9
5()required(2)
i
x i
=
≥
∑,即5
1(4)required(2)
i
x i
=
+≥
∑
星期三的约束是
5
1(5)required(3)
i
x i
=
+≥
∑
星期四的约束是
5
1(6)required(4)
i
x i
=
+≥
∑
注意到x的下标后加的数比required的下标多2,可得一般表达式5
1(2)required(j),1,2,3,4,5,6,7
i
x i j j =
++≥=
∑
最后再考虑x的下标大于7后无意义(下标越界),利用函数@wrap(k,m)可使下标不超过m.最后得
5
1[@wrap(J+I+2,7)]required(j),1,2,3,4,5,6,7
i
x j =
≥=
∑
model:
sets:
days/mon..sun/: required,start;
endsets
data:
!每天所需的最少职员数;
required = 20 16 13 16 19 14 12;
enddata
!最小化每周所需职员数;
min=@sum(days: start);
@for(days(J):
@sum(days(I) | I #le# 5:
start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J));
end
计算的部分结果为
Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost
REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000
REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000
REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000
REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000
REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000
REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000
REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000
START( MON) 8.000000 0.000000
START( TUE) 2.000000 0.000000
START( WED) 0.000000 0.3333333
START( THU) 6.000000 0.000000
START( FRI) 3.000000 0.000000
START( SAT) 3.000000 0.000000
START( SUN) 0.000000 0.000000
从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。