加密｜n｜+k bit明文的高效公钥概率加密体制
《网络安全》第5-6讲(2.4)
2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.2 公钥密码体制的原理
公钥密码体制的基本数学方法和基本原理如下所述。 2．用于构造公钥密码的常用单向函数 1）多项式求根 有限域GF(p)上的一个多项式
f ( x) ( x anmod p
当给定多项式的系数和x、p以后，利用Honer算法，最多进行 n次乘法，n-1次加法，就可以求得y的值。但已知多项式的系数a 和y、p以后，要求x，就需要对高次方程求根，至少要进行不小 于n2(lbp)2的整数次乘法，当n、p很大时很难求解。
定n以后求p、q的问题称为RSA问题。求n=p×q分解问题有以下几种形式：
（1）分解整数n为p、q； （2）给定整数M、C，求d使得Cd≡M mod n； （3）给定整数k、C，求M使得Mk≡C mod n； （4）给定整数x、C，决定是否存在y使得x≡y2mod n（二次剩余问题）。
遵义师范学院
给定x求y是容易的，但是当p很大时，从x=logby中要计算x是非常困难 的。如b=2，p=2100，给定x求y，只需作100次乘法，利用高速计算机可 在0.1ms内完成。而给定y求x，所需计算量为1600年。可见，有限域 GF(p)中的指数函数f(x)=bx是一个单向函数。
x=logby
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2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.1 公钥密码体制的基本概念 3.电子签证机关
电子签证机关（即CA）是负责颁发数字证书的权威机构。CA自 身拥有密钥对，可以使用私钥完成对其他证书的数字签名，同时也拥 有一个对外开放的证书（内含公钥）。网上的公众用户通过验证CA的 数字签名建立信任，任何人都可以得到CA的证书（含公钥），用以验 证它所签发的其他证书。如果用户想建立自己的证书，首先要向CA提 出申请证书的请求。在CA判明申请者的身份后，便为他分配一个密钥 对，并且CA将申请者的公钥与身份信息绑在一起，在为之完成数字签 名后，便形成证书发给那个用户（申请者）。如果一个用户想鉴别数 字证书是否为假冒的，可以用证书发证机构CA的公钥对该证书上的数 字签名进行验证，数字签名验证的过程是使用CA公钥解密的过程，验 证通过的证书就被认为是有效的。CA在公开密码体系中非常重要，负 责签发证书以及证书和密钥的管理等必要工作。CA相当于网上公安机 构，专门发放、验证电子身份证。
典型密码算法
14
m1 m2…………m64
初始置换
Round1
K1
迭 代
： ： ：
16
圈
Round16
K16
逆初始置换
C1 C2……C64
DES加密框图
15
二 圈函数
DES算法的第 i(i=1,2, … ,15) 圈加密结构图
圈变换的数学描述如下: Li-1 (32位) Ri-1 (32位)
Li=Ri-1
F
Ri=Li-1 F(Ri-1, Ki)
8
5、典型的密码算法
序列密码：RC4、A5、E0； 分组密码：AES、DES、IDEA； 公钥密码：RSA、ECC； HASH函数：MD5、SHA-1；
9
DES分组密码算法
(Data Encipher Standard)
DES算法概述 圈函数 密钥生成算法
10
一、DES算法概述
DES算法是迭代型分组密码算法。 基本参数:
3 0 1 10 13 00 06 09 08 07 0 4 15 14 0 3 11 05 0 2 12
0 0 7 13 14 03 00 06 0 9 10 01 02 08 0 5 11 12 0 4 15
S4
1 2
13 0 8 11 05 0 6 15 00 03 04 07 0 2 12 0 1 10 14 09 10 06 09 0 0 12 11 0 7 13 15 01 0 3 14 05 02 08 04
b6
b1 b 2 b 3 b 4 b5 b6
行:b1 b6 =112=3
1100112
列:b2b3b4b5=10012=9
即: S6 (1100112)=11102
网络与信息安全技术题库
第一部分判断题(共100题）1。
信息网络的物理安全要从环境安全和设备安全两个角度来考虑。
2.由于传输的不同，电力线可以与网络线同槽铺设.3。
机房供电线路和电力、照明用电可以用同一线路。
4。
有很高使用价值或很高机密程度的重要数据应采用加密等方法进行保护。
5.数据备份按数据类型划分可以分成系统数据备份和用户数据备份.6。
如果系统在一段时间内没有出现问题，就可以不用再进行容灾了。
7.增量备份是备份从上次进行完全备份后更改的全部数据文件。
8。
公钥密码体制算法用一个密钥进行加密，而用另一个不同但是有关的密钥进行解密。
9.对信息的这种防篡改、防删除、防插入的特性称为数据完整性保护。
10。
PKI是利用公开密钥技术所构建的、解决网络安全问题的、普遍适用的一种基础设施。
11。
操作系统在概念上一般分为两部分:内核（Kernel）以及壳（Shell），有些操作系统的内核与壳完全分开(如MicrosoftWindows、UNIX、Linux等）；另一些的内核与壳关系紧密(如UNIX、Linux等），内核及壳只是操作层次上不同而已。
12.如果向某个组分配了权限，则作为该组成员的用户也具有这一权限。
例如，如果BackupOperators组有此权限，而Lois又是该组成员，则Lois也有此权限。
13.Web站点访问者实际登录的是该Web服务器的安全系统,“匿名"Web访问者都是以IUSR帐号身份登录的。
14.每个UNIX/Linux系统中都只有一个特权用户，就是root帐号。
15.SQL注入攻击不会威胁到操作系统的安全。
16。
不需要对数据库应用程序的开发者制定安全策略.17。
防火墙安全策略一旦设定，就不能再做任何改变。
18。
只要使用了防火墙,企业的网络安全就有了绝对的保障。
19.半连接扫描也需要完成TCP协议的三次握手过程。
20。
防火墙是设置在内部网络与外部网络（如互联网）之间、或不同内部网络之间,实施访问控制策略的一个或一组系统.21.防火墙规则集应该尽可能的简单，规则集越简单,错误配置的可能性就越小,系统就越安全。
电子商务与电子支付教辅及习题第2章
第二章电子商务安全的技术保障主要内容与重点本章主要讲述以下4部分的内容：（1）防火墙技术：通过对防火墙的概念及分类进行阐述，并分别介绍了滤型防火墙(Packet Filter)、代理服务器型防火墙(Proxy Service)以及复合型防火墙(Hybrid)、物理隔绝技术的工作原理和特点，并阐述入侵检测技术、安全扫描技术，了解电子商务安全的技术保障手段。
（2）加密技术：主要介绍加密技术的概念，了解对称密码体制、公钥密码体制、PKI 加密技术、数字签名技术的工作原理，准确掌握主要的加密体系。
（3）电子认证技术：简要概述电子认证技术，并重点介绍了客户认证、身份认证、通过电子认证服务机构认证、带有数字签名和数字证书的加密系统和在线身份认证模式，从而对电子认证技术有一个较为全面的理解。
（4）电子商务交易系统安全：首先对电子商务交易系统存在的安全问题进行分析，并从电子商务网站、用户、资源及访问控制角度对电子商务交易系统的安全管理进行阐述，并提出了电子商务交易系统网络层安全解决方法及应用层安全解决方案。
通过本章的学习，学生应系统掌握电子商务安全的技术保障措施及工作原理。
学习流程本章学习流程见图2-1。
图2-1 学习流程考核要点提示1.防病毒技术包括哪几方面内容，包括哪些关键技术。
（1）防火墙技术：所谓防火墙，就是在内部网(如Intranet)和外部网(如互联网)之间的界面上构造一个保护层，并强制所有的连接都必须经过此保护层，由其进行检查和连接。
它是一个或一组网络设备系统和部件的汇集器，用来在两个或多个网络间加强访问控制、实施相应的访问控制策略，力求把那些非法用户隔离在特定的网络之外，从而保护某个特定的网络不受其他网络的攻击，但又不影响该特定网络正常的工作。
根据对防火墙技术的综合分析，还可以将其分为包过滤型防火墙(Packet Filter)和代理服务器型防火墙(Proxy Service)两大类型，以及最近几年来将上述两种类型的防火墙加以结合而形成的新产物——复合型防火墙(Hybrid)。
ckks同态加密原理
ckks同态加密原理
CKKS（Ciphertext-Policy K-Anonymous Encryption）是一种同态加密方案，它支持在密文空间中进行浮点数和复数的加减乘运算，并保持同态性质。
其原理是将明文域中的复数向量映射到环上，使得加密的明文是一个多项式。
具体过程是通过的单位本原根来实现的，每个本原根对应向量中的一个值。
然后，多项式的系数被乘以一个大整数，以将其转换为整数系数多项式。
此时，可以使用BGV或者BFV来加密。
解密过程则是基于小差错的解密，即通过层密文来恢复明文，其中e是解密噪声。
具体来说，如果密文是某个层的输出，则可以通过求和的方式将多个密文相加得到明文，同时引入解密噪声来保证解密的正确性。
CKKS相较于其他同态加密方案的最大优势是能够处理浮点数和复数，而其他方案通常只能处理整数。
此外，CKKS还具有高效的加解密速度和较小的密钥长度等优点。
因此，CKKS在密码学和隐私保护等领域具有广泛的应用前景。
第二章密码学概论
qiix qi ejxiv xli xske tevxc
14
第二章 密码学概论
2.2 经典密码体制
1、移位密码 ： 下面是用移位法加密的一个英文句子，请大家破解： TIF JT B TUVEFOU
15
第二章 密码学概论
2.2 经典密码体制
2、替换密码 ：
对字母进行无规则替换，密钥空间K由26个符号0,1,…25的所有 可能置换构成。每一个置换π都是一个密钥
第二章 密码学概论
上述密码是对所有的明文字母都用一个固定的代换进行 加密，因而称作单表（简单）代替密码，即明文的一个字符 单表（简单）代替密码 单表 用相应的一个密文字符代替。加密过程中是从明文字母表到 密文字母表的一一映射。 单表密码的弱点：明文和密文字母之间的一一代替关系。 单表密码的弱点 这使得明文中的一些固有特性和规律（比如语言的各种统计 特性）必然反映到密文中去。
24
第二章 密码学概论
2.2 经典密码体制
优点： 优点：
密钥空间26d>1.1*107 能抵抗简单的字母频率分析攻击。 多表密码加密算法结果将使得对单表置换用的简单频率分析方法失 效。 借助于计算机程序和足够数量的密文，经验丰富的密码分析员能在 一小时内攻破这样的密码。 –重合指数方法：用于预测是否为多表替换密码 –Kasiski方法：利用字母串重复情况确定周期
3
第二章 密码学概论 给密码系统（体制）下一个形式化的定义： 定义: (密码体制）它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件： （1）P是可能明文的有限集；（明文空间） （2）C是可能密文的有限集；（密文空间） （3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间） ek ∈E *（4）任意k∈ K,有一个加密算法 dk : C → P 和相应的解 密算法 ，使得 和 分别为加密解密函数，满足dk(ek(x))=x, 这里 x ∈P。 加密函数e 必须是单射函数， 加密函数 k必须是单射函数，就是一对一的函数 密码系统的两个基本元素是算法和 密码系统的两个基本元素是算法和密钥 算法 好的算法是唯密钥而保密的 柯克霍夫斯原则 已知算法，无助于推导出明文或密
2第二讲 数据加密概述
序列密码每次加密一位或一字节的明文。
19
4. 密码体制分类
确定型密码体制和概率密码体制
确定型：当明文和密钥确定后，密文也就唯一地确定了。多数 密码算法属于这一类 概率型：当明文和密钥确定后，密文通过客观随机因素从一个 密文集合中产生，密文形式不确定，称为概率型密码体制。
Dk E k 1 且E k Dk 1
4
1、基本概念
数据加密系统中诸元素的关系
加密密钥Ke 明文P 加密算法E
破坏 传输信道
解密密钥Kd 解密算法D 明文P
窃听
主动攻击 篡改、干扰、假冒
被动攻击 密码分析
分析结果P’
关于算法、消息、密钥、 密码系统及其他先验信息
5
3. 加密的基本原理
4. 密码体制分类
公钥体制特点：
加密和解密能力分开，可实现多个用户加密的信息 只能由一个用户解读（多对一），或者一个用户加密 的信息可以由多个用户解读（一对多）。 前者可以用于公共网络中实现保密通信，后者可用 于认证系统中对信息进行数字签名。由于该体制大大 减少了多用户之间通信所需的密钥数，方便了密钥管 理，这种体制特别适合多用户通信网络。
1234 f 2413
根据给定的置换，按第2列， 第4列，第1列，第3列的次序排 列 ， 就 得 到 密 文 ： NIEGERNENIG 在这个加密方案中，密钥就 是矩阵的行数m和列数n，即m*n ＝3*4，以及给定的置换矩阵。 也就是： k=（m*n，f）
1 2 3 4 E N G I
21
6、加密的应用
加密算法的选择 公开发表的加密算法、政府指定的加密算法、著 名厂家产品、专家推荐的加密算法 通信信道的加密 • 低层链路加密－点到点加密 • 高层连接加密－端到端加密
简述公钥密码体制的一般定义
简述公钥密码体制的一般定义
公钥密码体制是一种加密算法，其中加密密钥是公开的，而解密密钥是私有的。
这种算法通常用于保护敏感信息的隐私，例如加密电子邮件、数字签名等。
公钥密码体制的基本思想是将敏感信息 (明文) 经过加密算法处理后，生成加密密文，然后将加密密文公开发布，只有拥有解密密钥的人才能解密密文，获得明文。
公钥密码体制可以分为两大类：对称密钥密码体制和非对称密钥密码体制。
对称密钥密码体制使用相同的密钥进行加密和解密，其特点是速度快，加密和解密过程容易实现。
例如，常用的 AES 算法就是对称密钥密码体制的一种。
非对称密钥密码体制则使用不同的密钥进行加密和解密，其特点是加密和解密过程都需要消耗大量的计算资源。
例如，RSA 算法就是非对称密钥密码体制的一种。
公钥密码体制的安全性依赖于密钥的管理，如果密钥管理不当，可能会导致密钥泄露，进而影响加密体系的安全性。
因此，在设计和应用公钥密码体制时，需要考虑密钥管理的问题。
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Ｊｎ ａｙ ２ ０ ａ ｕ ｒ ０ ８
Ｖｏ ． ４ ＮＯ １ １３ ．
第３ 卷 第 １ ４ 期
加 密 Ｉ ＋ｋｂｔ 文 的 高效 公 钥概 率 加 密 体 制 Ｉ ｉ 明
姜 正 涛
（ 京 航 空 航 天 大 学 计 算 机 学 院 ， 京 １０ ８ ） 北 北 ０ ０ ３
刘建 伟
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中 图 分 类 号 ：Ｔ ０ ． Ｐ３９ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —９ ５ ２ ０ ） １０ ４ —４ ０ １５ ６ （ ０ ８ ０ —０ ３０
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维普资讯
２０ ０ ８年 １月
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｅｊ ｇＵｎｖ ｒｉ ｆＡｅｏ ａ ｔ ｓａ ｄ Ａｓｒｎ ｕｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＢ ｉｎ ｉｅｓｔ ｏ ｒｎ ｕｉ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｙ ｃ ｏ ｃ
Ｌｉ ｉｎ ｉ ｕ Ｊａ ｗｅ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｌｃｒｎｃ ａ ｄ Ｉｆｒ ｔ ｎ Ｅ ｇ ｅ ｒ ｇ ｅ ｉ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ Ａ ｒ ｎ ｕｉｓ ｎ ｔ ｎ ｕｉ ， ｅ ｉｇ１ ０ ８ ，Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｅ ｔ ｉ ｎ ｎｏ Ｅ ｏ ｓ ｍａｉ ｎ ｉ ｅｉ ，Ｂ ｉｎ ｎｖ ｓ ｙ ｆ ｅｏ ａ ｔ ｄＡｓ ｏ ａ ｔ ｓ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ ｈｎ ） ｏ ｎ ｎ ｊ ｅ ｉ ｃａ ｒ ｃ ｊ
（ 北京 航 空航 天 大学 电 子 信 息 工 程学 院 ， 京 １０ ８ ） 北 ０ ０ ３
秦 波
王育 民
（ 安 电子 科 技 大 学 综 合 业 务 网 国 家 重 点 实 验 室 ， 安 ７ ０ ７ ） 西 西 １ ０ １
摘
要 ：基 于二 次剩 余和 高 次剩余 的 困难 问题 ， 通过 选 择适 当的参 数 ， 不 增加 密文 在
长度 的情 况下 ， Ｐ ｉｉ 和 Ｐ ｉｔ ｅａ 提 出的公钥 概 率加 密体 制 的效 率和 加 密 的 明文长 度进 对 ａｌｅ ｌｒ ｏ ｃ ｖｌ ｎ ｈ 行 改进 ， 以更高 的效 率加 密 Ｉ ＋ ｂｔ 度 的明文 消 息 ， 分 析 了改进 后 加 密体 制 的效 率和 能 Ｉ ｉ长 ｎ 并 安全 性 ， 改进 加 密体 制 的安 全 性与原 加 密体 制 的安全 性 、 ｎ的高 次 剩余 问题 以及 二次 剩余 问 模 题 等价． 原 Ｐ ｉｉ —ｏ ｔｈｖ ｌ 密体 制 相 比 ， 与 ａ ｌ ｒ ｉ ｃ ｅａ 加 ｌｅ Ｐ ｎ 改进 的加 密体 制 具 有加 、 密效 率 高 ， 输 数 解 传 据量 低 ， 密 明文 长 等特 点． 加 关 键 词 ：Ｐ ｉｉ —ｏ ｔｈ ｖｌ 密体 制 ；剩余 问题 ； 全 性分 析 ；单 向性 ； 意 安全 性 ａｌｅ Ｐ ｉ ｃ ｅａ 加 ｌｒ ｎ 安 语