公钥密码体制总结及展望
公钥密码体制总结及展望
摘 要：计算机网络的发展突飞猛进，与此同时产生了公钥密码体制，本文重点介绍了当前公钥密码体制的几种常见的算法以及公钥密码体制的未来发展趋势。
关键词 公钥密码体制 RSA DSA ECDSA SHA-1 数字签名
身份认证
1 引言
公开密钥密码体制的概念是1976年由美国密码学专家狄匪(Diffie)和赫尔曼(Hellman)[1]提出的，有两个重要的原则：第一，要求在加密算法和公钥都公开的前提下，其加密的密文必须是安全的；第二，要求所有加密的人和掌握私人秘密密钥的解密人，他们的计算或处理都应比较简单，但对其他不掌握秘密密钥的人，破译应是极困难的。随着计算机网络的发展，信息保密性要求的日益提高，公钥密码算法体现出了对称密钥加密算法不可替代的优越性。近年来，公钥密码加密体制和PKI、数字签名、电子商务等技术相结合，保证网上数据传输的机密性、完整性、有效性、不可否认性，在网络安全及信息安全方面发挥了巨大的作用。本文详细介绍了公钥密码体制常用的算法及其所支持的服务。
2 公钥密码算法
公钥密码算法中的密钥依性质划分，可分为公钥和私钥
两种。用户或系统产生一对密钥，将其中的一个公开，称为公钥；另一个自己保留，称为私钥。任何获悉用户公钥的人都可用用户的公钥对信息进行加密与用户实现安全信息交互。由于公钥与私钥之间存在的依存关系，只有用户本身才能解密该信息，任何未受授权用户甚至信息的发送者都无法将此信息解密。在近代公钥密码系统的研究中, 其安全性都是基于难解的可计算问题的。 如:
(1)大数分解问题；(2)计算有限域的离散对数问题；(3)平方剩余问题；(4)椭圆曲线的对数问题等。
基于这些问题, 于是就有了各种公钥密码体制。关于公钥密码有众多的研究, 主要集中在以下的几个方面:
(1)RSA 公钥体制的研究；(2)椭圆曲线密码体制的研究；(3)各种公钥密码体制的研究；(4)数字签名研究。
公钥加密体制具有以下优点:
(1)密钥分配简单；(2)密钥的保存量少；(3)可以满足互不相识的人之间进行私人谈话时的保密性要求；(4)可以完成数字签名和数字鉴别。
2.1 RSA算法
RSA算法[2]是Ron Rivest, Adi Shamir和Len Adleman
在1978年提出的，是一种公认十分安全的公钥密码算法。RSA算法是目前网络上进行保密通信和数字签名的最有效安全算法。RSA算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性。
所以，RSA需采用足够大的整数。因子分解越困难，密码就越难以破译，加密强度就越高。其公开密钥和私人密钥是一对大素数的函数。从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。因式分解理论的研究现状表明：所使用的RSA密钥至少需要1024比特，才能保证有足够的中长期安全。
为了产生两个密钥，选取两个大素数p和q。为了获得最大程度的安全性，两数的长度一样。计算乘积：N=pq，然后随机选取加密密钥e，使e和互素。最后用欧几里得扩展算法计算解密密钥d，以满足：ed=1mod则 d=e-1mod注意：d和n也互素。e和n是公开密钥，d是私人密钥。两个素数p和q不再需要，可以舍弃，但绝不能泄漏。
加密消息m时，首先将它分成比n份小的数据分组。加密后的密文c，将由相同长度的分组ci组成。加密公式可表示为：ci=mie ×(mod n) 解密消息时，取每一个加密后的分组ci并计算：mi= cdi ×(mod n)。
由于：cdi= (mei ) d= medi = mi k (p - 1) (q- 1) +
1= m i×m i k (p - 1) (q- 1)= m i×1= m i (mod n)这个公式能恢复出全部明文。公开密钥 n：两个素数p和q的乘积；e：与互素。私人密钥 d：与n互素。加密 c=me×(mod
n)；解密 m=cd×(mod n)。
2.2 ECDSA算法
椭圆曲线数字签名算法(ECDSA) [5]设计的数学原理是基于椭圆曲线离散对数问题的难解性。EC点上离散对数的研究现状表明:所使用的ECDSA密钥至少需要192比特,才能保证有足够的中长期安全。椭圆曲线是指由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程：
y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6
所确定的平面曲线。定义F为一个域，其中ai∈F，i＝1,2，…6。F可为有理解域、实数域、复数域，也可为有限域GF(q)。在椭圆曲线密码体制中，F一般为有限域。由有限域椭圆曲线上的所有点外加无穷远点组成的集合，连同按照“弦切法”所定义的加法运算构成一个有限Abel群。在此有限Abel群上，定义标量乘法(Scalar Multiplication)为：mP＝P+P+…P(m个P相加)；若mP＝Q，定义： m＝logpQ为椭圆曲线点群上的离散对数问题，此问题无多项式时间内的求解算法。ECDSA的设计正是基于这一问题的难解性。
在此，我们讨论定义在有限域GF(2m)上的椭圆曲线数字签名算法。今定义椭圆曲线方程为：y2+xy＝x3+ax2+b a,b∈GF(2m)；则椭圆曲线的域参数为 D(m,f(x),a,b,P,n)
其中,f(x)为GF(2m)的多项式基表示的不可约多项式。P表示椭圆曲线上的一个基点，n为素数且为点G的阶。
ECDSA算法密钥对的生成过程为：在区间[1，n-1]上选择一个随机数d，计算Q＝dP，则Q为公钥，d为私钥。
ECDSA算法的签名生成过程可简述如下：若签名的消息为e，则在区间[1，n-1]上选择一个随机数k，计算 kG＝(xl，y1)； r＝xl mod n；s＝k-1(e+dr) mod n。如果r或s为零，则重新计算，否则生成的签名信息为(r，s)。
ECDSA算法的签名验证过程可简述如下：若公钥为Q，签名的消息为e计算： w＝s-1 mod n ；u1＝ew mod n ；u2＝rw mod n ；X＝u1P + u2Q＝(xl，y1)。如果X为无穷远点，则拒绝签名，否则计算：v＝xl mod n；如果v＝r，则接受签名，否则拒绝签名。
2.3 SHA-1算法
SHA-1杂凑算法[4]起初是针对DSA算法而设计的，其设计原理与Ron Rivest提出的MD2，MD4，尤其是MD5杂凑函数的设计原理类似。当输入长度<264bit的消息时，输出160bit的摘要，其算法分为5步：
(1)填充消息使其长度为512的倍数减去64，填充的方法是添一个“1”在消息后，然后添加“0”直至达到要求的长度，要求至少1位，至多512位填充位；
(2)完成第1步后，在新得到的消息后附加上64bit填充前的消息长度值；
(3)初始化缓存，SHA-1用5字的缓存，每个字均是32bit；
(4)进入消息处理主循环，一次循环处理512bit，主循
环有4轮，每轮20次操作；
(5)循环结束后，得到的输出值即为所求。
3 公钥密码的服务
3.1 数据加密
一般说来，公钥密码中的计算是很慢的，以至于在很多情况下是不可行的。可以用一个两步过程来代替。
(1)用随机生成的对称密钥来加密数据。
(2)用授权接收者的公钥来加密这个对称密钥。
当授权接收者收到加过密的数据后，也采取一个类似的两步过程：
(1)授权接收者用自己的私钥来解出对称密钥。
(2)接着用对称密钥进行解密获得原始数据。
3.2 数字签名
数字签名在公钥密码体制下是很容易获得的一种服务，但在对称密码体制下很难获得。数字签名从根本上说是依靠密钥对的概念。发送方必须拥有一个只有自己知道的私钥，这样当他签名一些数据时，这些数据唯一而又明确地和他联系在一起，同时，应该有一个或更多实体都知道的公钥，以便大家验证，并确认签名是发送方的。因此，可以把数字签名操作看作是在数据上的私钥操作。整个签名操作就是一个两步过程：
(1)签名者通过杂凑函数把数据变成固定大小。
(2)签名者把杂凑后的结果用于私钥操作。
验证操作也是一个类似的两步过程：
(1)验证者通过杂凑函数把数据变成固定大小。
(2)验证者检查杂凑后的结果，传输来的签名，如果传输来的签名用公钥解密后的结果和验证者计算的杂凑结果相匹配，签名就被验证，否则，验证失败。
从而，数字签名不仅提供了数据起源认证服务，还有数据完整性及不可否认性的服务。
3.3 密钥的建立
公钥密码体制也可以用来实现两个实体间的密钥建立的功能，也就是说，一个协议用到公钥和私钥，协议的结果是两个实体共享一个对称密钥，而这个密钥不为其他的实体所知。密钥的建立可以通过以下两种途径：
(1)密钥传递：一个实体产生一个对称密钥送给其他的实体，公钥密码体制可以用来保证传送的机密性。如发送方用接收方的公钥来加密对称密钥，使得只有接收方才能得到。
(2)密钥协定：两个实体共同来完成对称密钥的产生，公钥密码体制把这个过程变得相对简单。如Diffie-Hellman
[6]体制是第一个利用公钥密码的特点来选取双方共同约定的对称密码体制中密钥的方案。
其具体方法如下: 假设Alice和Bob 两个用户打算选取
一个高阶有限域Zp 中某一个数作为会话密钥。设P是一个质数, g是P 的一个本原元: 0< a< P, 当k= 1,2,…,P-1 时gKmod P 的值, 可以使1,2,…,P-1 中的每一状态都出现一次。选定g 和P,由网络中的所有用户和主机共享。Alice和Bob可以通过如下的交换过程建立相同的密钥:
(1) Alice 随机选取整数a (1
(2) Bob 随机选取整数b (1
(3) Alice 将Qa传送给Bob, 而Bob 将Qb传送Alice；
(4) Alice 收到Qb后, 计算K=Qbamod P∈Zp；Bob 收到Qa后, 计算K=Qabmod P∈Zp；
则K∈Zp 就可作为Alice 和Bob所使用对称密码体制中的密钥。
3.4 身份标识和认证
在对称密码环境下，通信双方的身份认证是十分困难的，这就成了推动公钥密码体制发展的巨大动力之一。通信或交易时，应该保证信息的接收方和发送方能够被唯一地标识出来，让通信双方都能够知道信息从哪里来或者到哪里去。我们也将这种安全保障简称为真实性。按照被验证对象可以将真实性问题分成三种，一种是设备真实性，其二是人的真实性，其三是信息的真实性。通过主机地址，主机名称，
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种基于非对称密码算法的密码体制，其中包括加密和签名两个过程。
加密原理：
1. 首先，生成一对密钥，即公钥和私钥。公钥可以公开，供他人使用，而私钥只能由密钥的拥有者保密。
2. 使用公钥对要传输的明文进行加密。公钥加密是一种单向操作，即使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密。
3. 将加密后的密文发送给接收者。
4. 接收者收到密文后，使用自己的私钥进行解密，得到原始的明文。
签名原理：
1. 所发送的消息使用发送者的私钥进行加密生成签名。加密操作可以确保除发送者外的其他人无法更改签名。
2. 发送签名和原始消息给接收者。
3. 接收者使用发送者的公钥对签名进行解密，得到原始的消息。
4. 接收者还可以使用发送者的公钥对原始的消息进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
总结：
公钥密码体制通过使用非对称密钥对（公钥和私钥）进行加密和解密，实现了加密和签名的功能。加密过程使用接收者的公钥对消息进行加密，只有接收者的私钥才能解密。签名过程使用发送者的私钥对消息进行加密，接收者使用发送者的公钥对签名进行解密，以验证签名的真实性和完整性。这种体制保证了信息的机密性和完整性。
国内外密码理论与技术研究现状及发展趋势
国内外密码理论与技术研究现状及发展趋势
一、国外密码技术现状
密码理论与技术主要包括两部分,即基于数学的密码理论与技术(包括公钥密码、分组密码、序列密码、认证码、数字签名、Hash函数、身份识别、密钥管理、PKI技术等）和非数学的密码理论与技术（包括信息隐形，量子密码，基于生物特征的识别理论与技术）。
自从1976年公钥密码的思想提出以来，国际上已经提出了许多种公钥密码体制，但比较流行的主要有两类：一类是基于大整数因子分解问题的，其中最典型的代表是RSA；另一类是基于离散对数问题的，比如ElGamal公钥密码和影响比较大的椭圆曲线公钥密码。由于分解大整数的能力日益增强,所以对 RSA的安全带来了一定的威胁。目前768比特模长的RSA已不安全。一般建议使用1024比特模长，预计要保证20年的安全就要选择1280比特的模长，增大模长带来了实现上的难度。而基于离散对数问题的公钥密码在目前技术下512比特模长就能够保证其安全性。特别是椭圆曲线上的离散对数的计算要比有限域上的离散对数的计算更困难，目前技术下只需要160比特模长即可，适合于智能卡的实现,因而受到国内外学者的广泛关注。国际上制定了椭圆曲线公钥密码标准IEEEP1363，RSA等一些公司声称他们已开发出了符合该标准的椭圆曲线公钥密码。我国学者也提出了一些公钥密码，另外在公钥密码的快速实现方面也做了一定的工作，比如在RSA的快速实现和椭圆曲线公钥密码的快速实现方面都有所突破。公钥密码的快速实现是当前公钥密码研究中的一个热点，包括算法优化和程序优化。另一个人们所关注的问题是椭圆曲线公钥密码的安全性论证问题.
公钥密码主要用于数字签名和密钥分配。当然，数字签名和密钥分配都有自己的研究体系，形成了各自的理论框架.目前数字签名的研究内容非常丰富，包括普通签名和特殊签名。特殊签名有盲签名,代理签名，群签名，不可否认签名，公平盲签名，门限签名,具有消息恢复功能的签名等，它与具体应用环境密切相关。显然，数字签名的应用涉及到法律问题,美国联邦政府基于有限域上的离散对数问题制定了自己的数字签名标准（DSS），部分州已制定了数字签名法。法国是第一个制定数字签名法的国家，其他国家也正在实施之中。在密钥管理方面，国际上都有一些大的举动，比如1993年美国提出的密钥托管理论和技术、国际标准化组织制定的X。509标准(已经发展到第3版本）以及麻省里工学院开发的Kerboros协议(已经发展到第5版本)等，这些工作影响很大.密钥管理中还有一种很重要的技术就是秘密共享技术,它是一种分割秘密的技术，目的是阻止秘密过于集中，自从1979年Shamir提出这种思想以来,秘密共享理论和技术达到了空前的发展和应用，特别是其应用至今人们仍十分关注。我国学者在这些方面也做了一些跟踪研究，发表了很多论文，按照X.509标准实现了一些 CA。目前人们关注的是数字签名和密钥分配的具体应用以及潜信道的深入研究。
公钥密码技术及其应用
公钥密码技术及其应用
公钥密码技术是一种加密和解密的方法，使用一对密钥：一个公钥用于加密，另一个私钥用于解密。其优点在于公钥可以公开分发，使得密钥分发的难题得到解决。
公钥密码技术有两个主要的用途：加密和数字签名。当用于加密时，信息发送者用公钥对明文信息进行加密，信息接受者用私钥解密。公钥密码技术能够满足保密性的需求。
另一方面，数字签名可以用于验证数字信息或文档的真实性。数字签名可以用来满足完整性、身份验证以及不可抵赖性的需求，例如，可以用来验证数字信息或文档是否被篡改过，或者确认其来源是否可靠。
此外，公钥密码体制还可以用于密钥交换。通信双方可以交换会话密钥，这有几种不同的方法，这些方法都使用通信一方或双方的私钥。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅公钥密码技术相关论文或咨询密码学专家。
商用密码发展历程与展望
F e a t u r e网事焦点
商用密码发展历程与展望
国家密码管理局商密办 张平武
密码工作直接关系国家政治安全、经济安全、国
防安全和网络安全，直接关系社会组织和公民个人的
合法权益。商用密码工作是我国密码工作的重要组成
部分。商用密码是用于保护不属于国家秘密信息的一
类密码。大力发展和严格管理商用密码，既是维护国
家网络空间安全的需要，也是保护各类经济组织的利
益和安全、保护公民个人合法权益和安全的需要。
一、商用密码伴随信息化发展应运而生
随着我国改革开放的不断深入和社会主义市场经
济体制的逐步建立，国家信息化进程不断加快，国家
经济、管理、社会事务以及公民个人信息在存储和传
输过程中的安全问题日益突出，使用商用密码保护非
国家秘密信息的需求越来越强烈。
1996年7月，中共中央政治局常委会议研究决定
在我国大力发展商用密码并加强对商用密码的管理，
中央办公厅印发《关于发展商用密码和加强对商用密
码管理工作的通知》，确定了“统一领导、集中管理、
定点研制、专控经营、满足使用”的商用密码发展和
管理方针。经过数年的探索和准备，1999年10月7日，
《商用密码管理条例》正式由国务院颁布施行，将党
中央、国务院关于商用密码工作的一系列方针、政策
和原则以国家行政法规的形式确定下来。这是我国密
码领域第一个行政法规，标志着我国商用密码的发展
和管理从此走上了法治化的轨道。2003年9月，中办
国办联合印发《关于加强信息安全保障工作的意见》，
第一次明确了密码在信息安全保障工作中的基础性地
位和关键作用。
经过20多年的发展，我国商用密码在信息安全
领域的应用从无到有，从初创到规范管理乃至成为国家安全保障体系中的关键部分，商用密码已经应用到
社会生产生活的各个方面，在网络和信息安全中发挥
着越来越重要的基础支撑作用。
二、十八大以来，商用密码实现跨越式发展
党的十八大以来，在习近平总书记网络强国战略
思想指引下，商用密码实现了跨越式发展，管理体制
不断完善，科技创新能力不断增强，形成了较完整的
公钥密码体制(RSA)算法及安全性
公钥密码体制（RSA）
算法及安全性探析□宣克祥
【
摘要】
作为现代经典加密技术，
无论是数据加密标准（DES）
还是高级加密标准（AES），
都是一种私钥密码体制，
其安全性是
由其密钥的私密性来保证的；
而RSA
则是一种公钥密码体制，
不仅加密算法本身可以公开，
甚至加密用的密钥也可
以公开。
本文对公钥密码体制RSA
算法原理、
具体实现过程及安全性进行深入探讨和分析。
【
关键词】RSA
算法；
加密标准；
信息安全
【
作者单位】
宣克祥，
解放军国际关系学院
1976
年，
美国斯坦福大学的威特菲尔德·
笛福（Whit-
fieldDiffie）
和马丁·
赫尔曼（MartinHellman）
在题为《
密码学
的新方向》
的论文中提出了一种崭新的思想，
不仅加密算法
本身可以公开，
甚至加密用的密钥也可以公开，
这种密码体
制被称作非对称式公钥密码体制。1978
年，
美国麻省理工学
院的隆·
里维斯特（RonaldL．Rivest）、
阿迪·
沙米尔（Adi
Shamir）
和雷奥纳德·
阿德曼（LeonardM．Adleman）
提出了
迄今为止理论上最成熟、
最成功的RSA
公钥密码体制，
它变
革了已使用几千年的对称密钥技术。
在公开密钥加密技术
中，
加密密钥与解密密钥是不一样的。
如果要向对方发送消
息，
可以先用对方的公开密钥加密要发送的消息；
对方收到
消息后，
可用自己的私钥解密。
加密密钥是公开的，
谁都可
以找到，
然而，
以其加密的消息却必须用接收者保留的私钥
才能解密，
因而别人无法阅读该消息。
一、RSA
算法简介
RSA
公钥密码体制的安全性是基于数论中的大整数因
子分解：
两个大质数p
和q
相乘得到乘积n，
在min（p，q）
与
（p－1）（q－1）
之间选取另一个数d，
该数与（p－1）（q－1）
互质，
即两者之间没有公因子，
然后用如下公式计算出e：
edmod（p－1）（q－1）=1
假如明文块用M
表示，
密文块用C
表示，
那么RSA
的加
密过程为：
Memodn=C
RSA
的解密过程即为：
Cd
modn=M假如选定了两个小的质数11
公钥密码理论与技术的研究现状及发展趋势
第３２卷
ＶｏＬ３２ 第１７期
１７ 计算机工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＥｎｇｉｎｅｅｒＪｉｎｇ ２００６年９月
Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００６
・发展趋势／热点技术・ 文章编号：１００ｏ＿３４２８（２００６）１７—＿０００ ４．一Ｊ３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３０９
公钥密码理论与技术的研究现状及发展趋势
叶生勤
（福建移动通信有限责任公司业务支撑中心，福州３５０００１）
摘要：密码技术是信息安全技术的核心。该丈概括介绍了国内外公钥密码的研究现状，特别是近年来回际上相继进行的一系列大型的密 码标准化工作，阐述了公钥密码的主要理论基础，介绍了椭圆曲线公钥密码体制及其特点。指出了公钥密码的发展趋势及我国在制定密码
的标准化 题上的研究重点。
关健词：公钥密码；大数因于分解问题；有限域；椭吲曲线离散对数问题
Ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ Ｔｒｅｎｄ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｋｅｙ Ｃｒｙｐｔ０ｇｒａｐｈｙ
ＹＥ Ｓｈｅｎｇｑｉｎ
（Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｆｕｊｉａｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｍｕｎｋ：ａｔｉｏｎ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００ １）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｒｅ ｏｆ ｉｎｆｆ）ｒｍａｔｉｏｎ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｏｕｔｌｉｎｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｐｕｂｌｉｃ ｋｅｙ ｃｉｐｈｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｔｈｅｏｒｙ ｆｍｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｕｂｌｉｃ ｋｅｙ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ ｉｓ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ、ｅｓｐｅｃｉａｌｙ，ｔｈｅ ＥＣＣ＆ｉｔｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈｅ
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄ ｆｏｒ ｐｕｂｌｉｃ ｋｅｙ ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．
公钥密码体制的基本原理研究
２０１ １年第Ｏ５期
公钥密码体制的基市原理研究
任伟
（中国地质大学（武汉）计算机学院，湖北武汉４３０（）７４）
摘要：重点对公钥密码技术及数字签名技术的基本原理、模型和相关技术体系进行了探析。 关键词：公钥密码；数字签名；可证明安全 中图分类号：ＴＰ３９３．０８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—１１２２（２０１１）０５—００１７—０４
Ｔｈｅ Ｂａｓｉｃ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｋｅｙ Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ
ＲＥＮＷｅｉ
（Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ（Ｗｕｈａｎ）Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆｌｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｕｂｌｉｃ—ｋｅｙ ｃｉｐｈｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｐｒｏｂｅｄ ｉｎｔｏ ａｓ ｗｅｌ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｕｂｌｉｃ ｐａｓｓｗｏｒｄ；ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｔｕｒｅ；ｂｕｔ ｐｒｏｏｆ ｓａｆｅｔｙ
１公钥密码体制的提出
随着计算机和互联网的飞速发展，保密通信的需要越来越广泛，对称密钥体制的局限 逐渐显露 来，且越来越严重。主要有：
１）密钥分发问题。使用对称密钥体制进行保密通信时，通信双方需要事先通过安全（保密）信道传递密钥，但是安全信道
不易实现。冈此，对称密钥的分发问题一直困扰着密码专家。
２）密钥管理问题。对称密码体制的密钥量太大。在ｎ个用户的通信网络中，每个用户想要和其他ｎ一１个用户进行通信，必
须使用ｎ一１个密钥，从而系统的总密钥量达到ｎ（ｎ一１）／２。当ｎ较大时，这样庞大的密钥量在产生、保存、传递、使用和销毁等各
个环节中都会变得很复杂，存存安全隐患。
浅析几种公钥密码体制
技经济市场
浅析几种公钥密码体制
周玉凤赵凤束媛媛
（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北２３５０００）
摘要：论述了ＲＳＡ、Ｍｅｒｋｌｅ—Ｈｅｌｌｍａｎ背包加密体制和椭圆曲线密码体制的基本原理，以及它们的优缺点，通过对比指出椭 圆曲线密码体制的明显优点。 关键词：ＲＳＡ；Ｍｅｒｋｌｅ—Ｈｅｌｌｍａｎ背包加密体制；ＥＣＣ；优缺点
１ 引言 公钥密码体制于１９７６年由Ｗ．ＤＩｆｉｅ和Ｍ．Ｈｅｌｌｍａｎ提出，同
时Ｒ．Ｍｅｒｋｌｅ在１９７８年也独立的提出这一体制＿２１。该密码体制就 是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。在公钥加密系统中，加 密和解密是相对独立的，加密和解密会使用两把不同的密钥。加 密密钥向公众公开，谁都可以使用。解密密钥只有解密人自己知 道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥。故其 可称为公钥密码体制。 自从公钥密码体制被提出以来，出现了许多公钥密码方案 如ＲＳＡ、ＥＬＧａｍａｌ密码体制、背包算法和ＥＣＣ、ＸＴＲ、ＮＴＲＵ等。 下面就介绍一下各种密码体制的优缺点，并进行比较。
２ ＲＳＡ
在Ｄｉｆｉｅ和Ｈｅｌｌｍａｎ提出公钥系统观点以后，１９７７年麻省 理工大学的Ｒｉｖｅｓｔ、Ｓｈａｍｉｒ和Ａｄｌｅｍａｎ提出了第一个比较完善
的公钥密码算法，即ＲＳＡ算法圆。 ＲＳＡ系统是公钥系统的最具有典型意义的方法，大多数使 用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是ＲＳＡ 算法。ＲＳＡ算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也 易于理解和操作。ＲＳＡ是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到 现在已经二十多年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受， 普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。ＲＳＡ的安全性依赖于 大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译ＲＳＡ的难度与大 数分解难度等价，即ＲＳＡ的重大缺陷是无法从理论上把握它的 保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是ＮＰ 问题。 ＲＳＡ的缺点主要有：（１）产生密钥很麻烦，受到素数产生技 术的限制，因而难以做到一次一密。（２）分组长度太大，为保证安 全性，至少也要６００ｂｉｔｓ以上，使运算代价很高，尤其是速度较 慢，较对称密码算法慢几个数量级，且随着大数分解技术的发
公钥密码体制有哪些特点
公钥密码体制有哪些特点
公钥密码体制具有以下特点：
1. 保密强度高：公钥密码体制的理论基础是基于数论中大素数因数分解的难度问题。当n大于2048位时，目前的算法无法在有效时间内破译RSA。
2. 密钥分配及管理简便：在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥互异、分离。加密密钥可以公开，解密密钥则由用户秘密保存，这使得秘密保存的密钥量减少，从而使得密钥分配更加方便，便于密钥管理。
3. 数字签名易实现：在公钥密码体制中，只有接收方利用自己的解密密钥对明文进行签名，其他任何人可利用公开密钥对签名文进行验证，但无法伪造。
4. 加解密速度快且安全强度高：公钥密码体制的加解密速度较快，且安全强度高，适用于在网络中进行加密通信。
5. 公钥和私钥产生容易：公钥密码体制中公钥和私钥的产生相对容易，不需要进行复杂的数学运算或随机数生成。
6. 适用于数字签名和身份认证：公钥密码体制可以用于数字签名和身份认证，确保数据的完整性和来源可靠性。
7. 支持一对多通信：公钥密码体制支持一对多通信模式，即一个发送方可以加密消息并发送给多个接收方，每个接收方使用自己的私钥进行解密。
8. 可实现加密和身份验证的双重功能：公钥密码体制可以同时实现加密和身份验证的功能，确保数据在传输过程中不仅被加密，还能验证发送方的身份。
需要注意的是，虽然公钥密码体制具有以上优点，但仍需要采取额外的安全措施来保护私钥的安全性。此外，不同的公钥密码体制具有不同的优缺点，在实际应用中应根据具体需求选择合适的加密算法。
公钥密码体制数据加密算法的分析
第ｌ２卷第】期 ２００２年２月 长春大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＣＨＵＮ ＵＮＩＶＥＲＳ Ｖｏｌ １２ Ｎｏ．Ｊ
．２ｏＤ２
文章编号：１００９—３９０７（２００２）０１—００２２—０３
公钥密码体制数据加密算法的分析
于秀霞
（长春大学现代教育技术中心．吉林长春１３００２２）
摘要：描述了岱钥密码体制中几种数据加密算法的原理噩加密、解密过程，分析了各种算法的
性能和适用的场夸．提出了网络上实现数据加密较好的方法。
关键词：信息安全；算法；公钥；密钥 中图分类号：ＴＰ３０９ 文献标识码：Ａ
０引 言
在现代社会，随着ｉｎｔｅｒｎｅ［的发展．人们越来
越多地在网络上从事个人事务处理和商业活动，网 络已经发展成人们日常生活和工作的重要媒体，信
息安全也就成为人们关注的热点问题。加密技术是
保障网络信息安全最重要的措施之一。
１公钥密码算法
加密技术根据密码使用方法不同可分为对称式 密钥算法和非对称式密钥算法。对称密钥算法又叫
单钥密码算法，就是加密．解密都使用相同的密 钥。非对称密钥算法叉称为双钥或公钥密码算法，
就是加密、解密使用一对不同的密钥。公钥加密算 法的核心是运用一种特殊的数学函数——单向陷门
函数，即从一个方向求值是容易的，但其逆向计算 却很困难，从而在实际上成为不可行的。公开密钥
加密技术不仅保证了信息的安全性又使密钥的管理
变得容易、简单
１．１公钥密码算法的基本要点 （１）它使用相互关联的一对密钥，加密密钥是
公开的即公共密钥，解密密钥是保密的即私人密
钥，而且，不可能从其中一个推导出另一个。它们
在数字上相关，在功能上不同。
（２）使用一个密钥加密的任何信息都只能用另
一个密钥解开。
（３）用你的公钥加密的信息只有用休的私钥才 能解开。这里我们可以看一下数字签名的本质。首
先用你的私钥对消息正文进行加密．然后用接收者 的公钥加密，这样只有接收者可以用它的私钥解
密，然后用你的公钥验证消息内容。这样既保证了