2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷·理科)(附答案)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)

本卷共ｌＪ题，９分．ＯＪ￣共０
二、填空题：本大题共４题，小题５小每分，共２分．０把答案填在题中横线上．
（３设向量＝（，）１）１２，ｂ＝（，）若向２３．量入＋ｂ与向量＝（４一）线，入＝一，７共则
第１卷
本卷共１小题，２每小题５共６分，分，０在每 Biblioteka ｛ｙ≤２，ｆｘ＋２
【≥ ２一．
则Ｚ＝一３的最小值为 … … … … … … ・）（（）２（）４（）６（）８Ａ－；Ｂ－；Ｃ－；Ｄ－．（）２名男同学，０６从０１名女同学中任选３名
参加体能测试，则选到的３名同学中既有男同学
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件、Ｂ互斥，那么Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（）Ａ＋Ｐ（Ｂ）如果事件、Ｂ相互独立，那么Ｐ（Ｂ）Ａ・＝
又有女同学的概率为 … … … … … …・ …（） …
实数， … … … … … … … … … ・ … … …（）则 … （）ａ；Ａｂ＝３２（）＝３Ｂａｂ；
（等腰三角形两腰（；）Ａ；（；）的方程分别）Ｂ所在直线（．丢）ｃＤ孚昙（１１）
为＋Ｙ一２＝０与一７ｙ一４＝０原点在等，
（；（）０（）９（ＯＡ）Ｂ－ｃ西；Ｄ２１；１
．
ＰＡ・（（）ＰＢ）
如果事件在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中事件Ａ恰好发生次的

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-四川卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 ２．复数()221i i +=( )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i ３．()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+５．设02,sin απαα≤≤>若，则α的取值范围是：( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种 7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(](),13,-∞-+∞８．设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）3:5:6 （Ｂ）3:6:8 （Ｃ）5:7:9 （Ｄ）5:8:9９．直线l ⊂平面α，经过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( )（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f=（Ｄ）()'00f=11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21312．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.文)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10πxxA ．B ．C ．D ．俯视图正(主)视图侧(左)视图。

2008高考山东数学理科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x =对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（） A．5-B．5C ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

山东省招考院权威解读08山东高考说明

山东省招考院权威解读08山东高考说明省教育招生考试院专家就《2008年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》以下简称《考试说明》）的六科考试科目，进行了详细权威的解读，本报对专家的解读进行了归纳整理，以期帮助广大考生更方便快捷地领会今年的高考要求。

语文“三点省略”防猜题押题省招考院专家称，2008年高考语文科考试内容及要求随着2008年教育部考试中心颁布的《考试大纲》的变化也作出了相应的调整。

在考试能力要求中，对探究能力的表述，由2007年的“探讨疑点难点”改为“探讨疑难问题”。

必考内容中，现代文阅读的考查由2007年的“阅读一般论述类和说明类文章”改为“阅读一般论述类文章”，删掉了对“一般说明类文章”的考查。

选考内容中，对文学类文本的四种文学体裁，作出了顺序上的调整，由2007年的“诗歌、散文、小说、戏剧”改为“小说、散文、诗歌、戏剧”。

对实用类文本的考查增加了“科普文章”，删掉了“访谈”和“社科论文”两类文章，将原来的“调查报告”改为范围更加宽泛的“报告”。

三点省略1.在“试卷结构”中没有明确每一方面考试内容的题型题量。

高考是选拔性考试，语文学科在高考中的任务就是要考查考生是否具备了一个合格的高校新生应有的语文素养。

考生的语文素养是由极其丰富的内容组成的，绝不仅仅是试卷上有限的几个题型的内容。

因此，考试说明》不再明确规定对每个方面的内容进行考查的题型题量，以期考生在日常学习和考前备考中能广泛学习，扩大知识面，增强语文能力，真正拥有较高的语文素养。

2.在“题型示例”中也没有出现作文题的题型。

作文题也没有题型示例，这意味着所有的作文题型都在考试范围之内，只要考生努力提高自己的认识水平、思维水平、语言表达水平，拥有丰富的知识积累和足够的写作训练，那么无论做什么题都应有上乘表现。

3.题型示例”之后也不再有“参考试卷”。

没有“参考试卷”，是为了让广大考生不要受参考试卷的影响而在复习中重视某些内容或者轻视某些内容，以免在高考中出现恐慌，导致不必要的失分。

2008年(全国卷II)(含答案)高考理科数学

2008年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是（） A ．4- B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（）A ．13B ．23C ．33D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．EA 1B 1C 1D 120．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（本小题满分12分）设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题答案解析:一、选择题1．答案：B解析:依题M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},从而M∩N={-1,0,1},故选B. 2．答案：A解析: (a+bi)3=a3+3a2·bi+3a(bi)2+(bi)3=a3+3a2bi-3ab2-b3i=(a3-3ab2)+(3a2b-b3)i为实数3a2b-b3=0,又∵b≠0,∴3a2-b2=0.∴b2=3a2.选A.3．答案：C解析:∵f(x)=f(-x),∴f(x)= -x是奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.4．答案：C解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.∵x∈(e-1,1),∴x＞x2.故a＞b,排除A、B.∵e-1＜x＜1,∴-1＜lnx＜ln1=0.∴lnx＜ln3x.∴a＜c.故b＜a＜c,选C.5．答案：D解析:作出可行域.令z=0,则l0:x-3y=0,平移l在点M(-2,2)处z取到最小,最小值为-8.6．答案：D解析:排除法即可.P=1-=1-. 7．答案：B解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2 =［(1-)(1+)］4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.8．答案：B解析:依题可知|MN|=|sina-cosa|=|sin(a-)|,故|MN|max=.9．答案：B解析:依题可知离心率e===,∵a＞1,∴0＜＜1.∴(+1)2∈(1,4).∴e∈(2,5).10．答案：C解析:作图.连结EO,则所求角为∠AEO或其补角.(∵EO∥SD)设侧棱长为a,则OE=SD=a,AO=a,AE= a.由余弦定理得cos∠AEO==. 11．答案：A解析:依题设底边所在直线斜率为k,则底边方程为l:y=kx,l 1:x+y-2=0,k1=-1,l 2:x-7y-4=0,k2=.由等腰三角形特征有:直线l到l1所成角的正切与直线l2到l所成角的正切相等,从而,得k=3,故选A.12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．2C．3D．2答案：C解析:依题意有示意图截面示意图为其中AH为公共弦长的一半,OA为球半径,∴OH=.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．答案：2解析:λa+b=λ(1,2)+(2,3)=(λ+2,2λ+3),∵λa+b与c共线,∴(λ+2)·(-7)-(2λ+3)·(-4)=0.解出λ=2.14．答案：2解析:y=e ax,y′=e ax·a,y′|x=0=e a·0·a=a.又x+2y+1=0的斜率为-,∴由题意a·(-)=-1.∴a=2.15．答案：解析:lAB:y-0=x-1,即y=x-1,联立x a =3+2,xb=3-2,∴=3+2.16．解析：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由5cos13B=-，得12sin13B=，由4cos5C=，得3sin5C=．所以33sin sin()sin cos cos sin65A B C B C B C=+=+=． ······························ 5分（Ⅱ）由332ABCS=△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ································································· 8分又 s i n 20s i n 13A B BA C AB C⨯==，故 2206513AB =，132AB =．所以 s i n 11s i n 2A B A BC C ⨯==． ······················································ 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ··········································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ················································································· 5分（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出 100005000ξ+，盈利 10000(1000050a ηξ=-+，盈利的期望为 100001000050E aE ηξ=--， ································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ·········································· 12分 19．解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ··························································· 3分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于122AA ACFC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED ． ····································································· 6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ············································ 8分223EF CF CE =+=， 23CE CF CG EF ⨯==，2233EG CE CG =-=． 13EG EF =，12315EF FD GH DE ⨯=⨯=．又221126AC AA AC =+=，11563AG AC CG =-=． AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G11tan 55A GA HG HG∠==．所以二面角1A DE B --的大小为arctan55． ······································ 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ··························································· 3分（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =，故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥．又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE ． ····································································· 6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．············································ 9分 1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC ==，n n n ．所以二面角1A DE B --的大小为14arccos42． ······································ 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ···························································· 4分ABC DEA 1B 1C 1D 1 yxz因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ···················································· 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．12分21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ···························· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故212214x x k =-=+．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021221510(6)77714x x x x k=+==+；DF B yxAOE由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以221012714k k=++，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ········································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为21112222(1214)55(14)x kx k k h k +-+++==+，22222222(1214)55(14)x kx k k h k +-+-+==+． ··············································· 9分又2215AB =+=，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 214(12)525(14)k k +=+22(12)14k k+=+22144214k kk ++=+ 22≤，当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为22． ············ 12分解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ······················································································· 9分 222(2)x y =+22222244x y x y =++ 22222(4)x y +≤22=，当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为22． 12分 22．解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++． ············ 2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数，()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ··················· 6分（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ················ 9分当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-．故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin3x ax>．于是，当(0arccos3)x a∈，时，sin sin()2cos3x xf x axx=>>+．当0a≤时，有π1π222f a⎛⎫=>∙⎪⎝⎭≥．因此，a的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．12分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学理

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012k k n kn n P k C P p k n -=-= ，，，，球的表面积公式 24πS R = 其中R 表示球的半径球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（） A ．M N B ．M N C ．()M M N ð D ．()M M N ð 2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+ （）A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（）A ．(k ∈B ．()k ∈-+C ．(k ∈D ．()k ∈-+ 4．复数11212i i +-+-的虚部是（） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB += ，则OC =（）A ．2OA OB - B ．2OA OB -+C ．2133OA OB -D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（）A ．(11)=--，a B ．(11)=-，a C ．(11)=，a D ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看。

2008年数学(理科)试卷(山东卷)(word版详细解析)

中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。

【试题分析】可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===± 【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。

【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。

3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。

【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。

【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134cos sin 225αα+=是思考受阻的重要体现。

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sin(
π
-
)=sin x
cos(
π
-
)+cos x
sin(
π
-
),
6
6
6
6
整理得又因为
sin x
cos(
π
-
)=0.因为
＞0，且 x∈R,所以
cos（
π
-
）＝0.
6
6
0＜＜π，故
π
-
π
＝
.所以
f(x)＝2sin( x
π
+
)=2cos x
.
62
2
由题意得
2
2 , 所以＝2. 2
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
第Ⅰ卷（共 60 分）参考公式：球的表面积公式：S＝4πr2，其中 R 是球的半径. 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率：
Pn（k）＝C
k n
pk(1-p)n-k（k＝0，1，2，…，n）.
(A) 3
(B)2
(C)1
(D)-1
π
4
（5）已知 cos（α- ）+sinα=
3,则sin(α 7π )的值是
6
5
6
23
（A）-
5
23
（B）
5
4
(C)-
5
4
(D)
5
（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可
得
该几何体的表面积是
(A)9π
（B）10π
(C)11π
(D)12π
（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，…，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，
已知函数 f(x)＝ 3 sin(x ) cos(x )(0 π , 0) 为偶函数，且函数 y＝f(x)图象的
两相邻对称轴间的距离为 π . 2
π
（Ⅰ）求 f（）的值；
8 π
（Ⅱ）将函数 y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来
6
的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.
（A）1
(B)2
(C)3
(D)4
（2）设 z 的共轭复数是 z ，或 z+ z =4,z· z ＝8，则 z 等于 z
（A）1
（B）-i
(C)±1
（3）函数
y＝lncosx(- π
＜x＜
) 的图象是
2
2
(D) ±i
（4）设函数 f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线 x＝1 对称，则 a 的值为
2x y 14 0
的图象过区域 M 的 a 的取值范围是
（A）[1,3]
(B)[2, 10 ]
(C)[2,9]
(D)[ 10 ,9]
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
（13）执行右边的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝ 4
.
（14）设函数 f(x)=ax2+c(a≠0).若
解：（Ⅰ）f(x)＝ 3 sin(x ) cos(x )
＝ 2
3 2
sin(x)Fra bibliotek1 2
cos(x
)
＝2sin( x
π
-
)
6
因为 f(x)为偶函数，
所以对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此
sin（-x
π
-
）＝sin(x
π
-
).
6
6
即-sin x
cos(
π
-
)+cos x
则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为
1
（A）
51 1
（C）
306
1
（B）
68 1
（D）
408
(8)右图是根据《山东统计年整 2007》中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人
口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数
1 0
f (x)dx
f (x0 ) ，0≤x0
3
≤1,则 x0 的值为 .
3
（15）已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，
向量 m ＝（ 3,1 ）， n ＝（ cosA,sinA ） . 若 m ⊥ n ，且
π
acosB+bcosA=csinC，则角 B＝ .
6
（16）若不等式｜3x-b｜＜4 的解集中的整数有且仅有 1，2， 3，则 b 的取值范围为（5，7）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. （17）（本小题满分 12 分）
当
2kπ≤
≤2
kπ+
π
(k∈Z),
23
即
4kπ＋≤ 2 ≤x≤4kπ+ 8 (k∈Z)时，g(x)单调递减.
3
3
因此 g(x)的单调递减区间为
4k
2 3
,4k
8 3
(k∈Z)
（18）（本小题满分 12 分）
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，
5
(10)设椭圆 C1 的离心率为，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦
13
点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为
x2 （A） 42
y2 32
1
x2 (B) 132
y2 52
1
x2 (C) 32
y2 42
1
x2 (D) 132
y2 12 2
如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）＝P（A）+P（B）.
如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）＝P（A）·P（B）.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
（1）满足 M ｛a1, a2, a3, a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1·a2}的集合 M 的个数是
字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997 年至 2006 年我
省城镇居民百户家庭人口数的平均数为
（A）304.6
（B）303.6
(C)302.6
(D)301.6
（9）（X- 1 ）12 展开式中的常数项为 3x
（A）-1320
（B）1320
（C）-220
(D)220
1
（11）已知圆的方程为 X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为
（A）10 6
（B）20 6
（C）30 6
（D）40 6
x 2 y 19 0，（12）设二元一次不等式组 x y 8 0, 所表示的平面区域为 M，使函数 y＝ax(a＞0，a≠1)
故
f(x)=2cos2x.
因为
f
(
)
2 cos
2.
8
4
（Ⅱ）将
f(x)的图象向右平移个
个单位后，得到
f
(x
) 的图象，再将所得图象横坐标伸长到
6
6
原来的 4 倍，纵坐标不变，得到
f(
) 的图象.
46
所以 g ( x)
f(
4
)
6
2 cos2(4
6
)
2 cos
f
( 2
). 3