新北师大版初中九年级数学上册6.2 第2课时反比例函数图象的性质强化练习

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北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习

第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>，故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误；将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确；将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ，若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上故①正确，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意；观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意；观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①①，故答案为：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则当2x =-时，则842a =-=-；当1x =时，则881b =-=-；当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)；当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)，所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83．故答案为：83．【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠，得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。

新北师大版九年级数学上册6.2.2反比例函数的图像和性质同步检测

6.2.2反比例函数的图像和性质（2）1当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第________象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第________象限内.反比例函数y ＝x k的图象，当k>0时，在每一象限内，________________________；当k<0时，在每一象限内，_________________________.2. 若A （x 1，y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数x y1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；3.知反比例函数x my 3经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜ x2，试比较y1和 y2的大小．4.当质量一定时，二氧化碳体积V 与密度p 成反比例。

且V=5m 3时，p=1．98kg ／m3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。

5、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。

6、已知y －2与x+a （其中a 为常数）成正比例关系，且图像过点A （0，4）、B （－1，2），求y 与x 的函数关系式7、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =xk（1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。

8．已知反比例函数x k y12的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式9．已知一次函数b kx y 的图像与反比例函数x y 8的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积。

254.北师大版九年级数学上册6.2 第2课时反比例函数图象的性质(同步练习)

第2课时反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．10、已知反比例函数xky -=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。

九年级数学上册反比例函数6.2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质精练(含新题)北师大版

第六章反比例函数第2课时反比例函数的性质测试时间:30分钟一、选择题1.(2019四川成都锦江模拟)已知反比例函数y=-,下列结论中错误的是( )A.图象在第二、四象限内B.图象必经过(-2,4)C.当-1<x<0时,y>8D.y随x的增大而增大答案 D ∵反比例函数y=-中,k=-8<0,∴图象在第二、四象限内,故A选项中结论正确; ∵-2×4=-8,∴图象必经过(-2,4),故B选项中结论正确;当-1<x<0时,y>8,故C选项中结论正确;∵反比例函数y=-中,k=-8<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,故D选项中结论错误.故选D.2.(2019黑龙江哈尔滨香坊期中)对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,则m 的取值范围是( )A.m>-4B.m>4C.m<-4D.m<4答案 C ∵对于每一象限内的双曲线y=,y都随x的增大而增大,∴m+4<0,解得m<-4.3.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,有以下结论:①m<-1;②在每一个象限内,y随x的增大而增大;③若A(-1,h)、B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案 C ∵反比例函数的图象位于第一、三象限,∴m>0,故①错误;反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,故②错误;将A(-1,h)、B(2,k)代入y=得到h=-m,k=,∵m>0,∴h<k,故③正确;将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P'(-x,-y)代入y=得到m=xy,因此若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上,故④正确.4.(2018北京房山期末)如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO 的面积为2,则k的值为( )A.1B.2C.4D.6答案 C 依据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积=|k|,即|k|=2,解得k=±4.由于函数图象位于第一、三象限,因此k=4.故选C.5.(2018天津河西一模)已知反比例函数y=-,当-3<x<-2时,y的取值范围是( )A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2答案 C ∵在y=-中,-6<0,∴图象位于第二、四象限,且在第二象限内,y随x的增大而增大,且当x=-3时,y=2,当x=-2时,y=3,∴当-3<x<-2时,2<y<3,故选C.二、填空题6.(2019北京石景山期末)请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当x>0时,y随x的增大而增大,则此函数的表达式可以为.答案y=-(答案不唯一)解析∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴函数的解析式可以为y=-.(答案不唯一)三、解答题7.如图是反比例函数y=在第一象限内的图象.(1)当0<x<2时,y ;(2)当x>2时,0<y< ;(3)当x取何值时,1<y<2?(写出解题过程)解析(1)由函数图象知,当0<x<2时,y>2,故答案为>2.(2)由函数图象知,当x>2时,0<y<2,故答案为2.(3)当y=1时,=1,解得x=4,当y=2时,=2,解得x=2,则当2<x<4时,1<y<2.8.如图,已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)该函数图象的另一支位于第象限,m的取值范围是;(2)已知点A在反比例函数图象上,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3,求m的值.解析(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限内,易知m-7>0,则m>7.故答案是三;m>7.(2)∵点A在第一象限内,AB⊥x轴,△AOB的面积为3,设点A的横坐标为x,则OB=x,AB=-,∴S△OAB=·x·-=3,∴m-7=6,解得m=13.9.反比例函数y=的图象如图所示,在第一象限的图象上任取一点P(x,y),作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.(1)请填写下表:(2)由(1)的结果,你能得出怎样的结论?(3)若点P位于反比例函数y=的图象在第三象限的一支上,则(2)的结论还成立吗?请说明理由.解析(1)填表如下:(2)结论:四边形OAPB的面积不变,等于比例系数8.(3)结论仍成立.理由:当点P在第三象限内时,设横坐标是a,把x=a代入y=,得y=,则OA=|a|=-a,OB==-,则S四边形OAPB=(-a)·-=8.10.如图,曲线是反比例函数y=的图象的一支.(1)图象的另一支在第象限内;(2)m的取值范围是;(3)若点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3>y2>y1D.y1<y3<y2解析(1)由反比例函数的图象可知,若函数图象的一支位于第四象限,则另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴4-2m<0,解得m>2.(3)∵此函数的图象在第二、四象限内,且-2<0,-1<0,1>0,∴(-2,y1),(-1,y2)位于第二象限,(1,y3)位于第四象限,∴y1>0,y2>0,y3<0,易知函数图象在第二象限内,y随x的增大而增大,又-2<-1,∴y2>y1,∴y3<y1<y2,故填B.11.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B.(1)求k的值;(2)点P是x轴上一动点,当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时,求点P的坐标.解析(1)∵四边形OABC为菱形,顶点C在x轴的负半轴上,点A的坐标为(-3,4),∴AB=OC=OA==5,∴点B的坐标为(-8,4),∴k=-8×4=-32.(2)设点P的坐标为(m,0),由题意得|m+5|·4=5×4,解得m=-15或5.故点P的坐标为(-15,0)或(5,0).。

6最新北师版初中数学九年级上册专题练习.2 反比例函数的图象与性质

6.2反比例函数的图象与性质一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列图象是反比例函数图象的是（）A. B. C. D.2. 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.3. 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.4. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.5. 若函数是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A. ±1B. 1C. -1D. 26. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A. 图象必经过点（1，2）B. y随x的增大而增大C. 图象在第一、三象限内D. 若x＞1，则0＜y＜27. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A. -1B. 1C. 2D.9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小10. 某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （6，1）11. 如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞12. 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限13. 如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 条件不足，无法求14. 反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 115. 当x＞0时，反比例函数（）A. 图象在第四象限，y随x的增大而增大B. 图象在第三象限，y随x的增大而增大C. 图象在第二象限，y随x的增大而减小D. 图象在第一象限，y随x的增大而减小二、填空题（本题包括5个小题）16. 已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是__________17. 已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，根据图象判断，当x＞1时，y的取值范围是__________18.对于函数2yx，当x>2时，y的取值范围是 .19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使＞的x的取值范围是__________20. 如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为__________三、解答题（本题包括5个小题）21. 已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．22. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，求k的值．23. 已知反比例函数的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．24. 已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．25. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．答案一、选择题1.【答案】C【解析】反比例函数y＝－图象是双曲线，且位于第二、四象限.故选C.2.【答案】A【解析】A. 由一次函数的图象得出k<0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k<0，不符合题意，故A选项错误；B. 由一次函数的图象得出k>0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k>0，不符合题意，故B选项错误；C. 由一次函数的图象得出k>0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D. 由一次函数的图象得出k<0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D.3. 【答案】B【解析】当a＞0时，则-a＜0，则反比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、三象限；当a＜0时，则-a＞0，则反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、四象限.考点：（1）反比例函数的图象；（2）一次函数的图象.4. 【答案】D【解析】∵ab＜0，∴分两种情况：①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；②当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D．点睛：根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．掌握反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质是解答此类题的关键．5. 【答案】C【解析】是反比例函数，∴，，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴>0，即m＜，故m的值是-1．故选C．点睛：先根据反比例函数的定义得，得出m的可能取值，再由反比例函数的性质得出最后结果．将反比例函数解析式的一般式（k≠0），转化为（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值，注意不要忽略k≠0这个条件．6. 【答案】B【解析】A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故选B．考点：反比例函数的性质．7. 【答案】D【解析】∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．考点：反比例函数的性质8. 【答案】D【解析】∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选D．点睛：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断选择．9. 【答案】C【解析】设P（a,），直角梯形APBO的面积=（OA+a）×=+,OA为定值，所以直角梯形APBO的面积随x的增大而减小，故答案选C．考点：反比例函数系数k的几何意义．10. 【答案】A【解析】根据反比例函数的图象上点的横纵坐标之积等于定值k得到反比例函数图象经过点（－1,6），则反比例函数的解析式为，然后计算各点的横纵坐标之积，再进行判断．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11. 【答案】A【解析】∵反比例函数的比例系数为-1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴＜，∴＞＞．故选A．12. 【答案】A【解析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k=3m2＞0，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．故选A考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、反比例函数的性质13. 【答案】B【解析】根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，∵圆的半径是2，∴图中阴影部分的面积是．故选B．点睛：根据反比例函数的图象的对称性和圆的对称性得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可．能根据图象得出图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半是解答此题的关键．14. 【答案】D【解析】设，将点（2，3）代入解析式，可得n+5=6，即n=1．故选D．15. 【答案】A【解析】∵反比例函数中的-2＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限；又∵x＞0，∴图象在第四象限；y随x的增大而增大．故选A．点睛：反比例函数（k≠0），当k＞0时，其图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，其图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．此题考查了反比例函数的性质．二、填空题16. 【答案】m＜1【解析】由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0. 17.【答案】0＜y＜2【解析】将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x＞1时，0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．18.【答案】0＜y＜1【解析】当x=2时，y=1.因为k=2>0，在第一象限内，y随x的增大而减小，所以对于函数2yx，当x>2时，y的取值范围是0<y<1.考点：反比例函数的性质．19. 【答案】x＞2或-1＜x＜0【解析】由图象易得在交点的右边，对于相同的自变量，一次函数的函数值总大于反比例函数的函数值，∵两图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2），∴使y1＞y2的x的取值范围是：x＞2或﹣1＜x＜0．考点：1.反比例函数的图象2.一次函数的图象20. 【答案】4【解析】设A（a，b），B（c，d），代入得：=ab，=cd，∵，∴cd-ab=2，∴cd-ab=4，∴-=4，故答案为：4．点睛：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到=ab，=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．此题能求出cd-ab=4是解此题的关键．三、解答题21. 【答案】（1）；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．【解析】（1）根据点（-1，-2）的坐标用待定系数法求反比例函数的函数关系式；（2）把点（2，n）代入函数关系式求出n的值．反比例函数上的点的横纵坐标的积相等．解：（1）∵点（-1，-2）在反比例函数上，∴k=-1×（-2）=2，∴y与x的函数关系式为．（2）∵点（2，n）在这个图象上，∴2n=2，∴n=1．22. 【答案】-4【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|，由此求解．主要考查了反比例函数中k的几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．解：根据题意，知：|k|==4，k=±4，又∵k＜0，∴k=-4．点睛：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=．23. 【答案】（1）；（2）＜y＜1.【解析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点M的坐标代入求出k，即可得到该函数的表达式.（2）∵当x=2时，y=1；当x=4时，y=，∴当2<x<4时，.解：（1）把点M的坐标代入得k=2×1=2.∴该函数的表达式为.（2）.考点：1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.反比例函数的性质.24. 【答案】（1）；（2）点B不在该函数图象上｜点C在该函数图象上；（3）-6＜y＜-2.【解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（3）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数的性质；3.反比例函数图象上点的坐标特征．25. 【答案】（1）（2）7或3.【解析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M 点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C 点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；精品文档用心整理（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为（t，t-1），∴t（t-1）=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．考点：反比例函数综合题．资料来源于网络仅供免费交流使用。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为；k ＝． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】：解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013．（﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。

2021秋九上第6章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质习题新北师大

y3 的大小关系是( A )
A．y2＞y1＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y2＞y3
D．y3＞y1＞y2
*5.(2020·湘西州)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(－2，4)，下列说法正确的是( ) A．正比例函数y1的表达式是y1＝2x B．两个函数图象的另一交点坐标为(4，－2) C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D．当x<－2或0<x<2时，y2<y1
11．(2020·常州)如图，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y ＝8x(x>0)的图象交于点 A(a，4)．点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数的图象于点 D.
(1)求 a 的值及正比例函数 y＝kx 的表达式；
解：把点 A(a，4)的坐标代入 y＝8x(x>0)，得 a＝2， ∴点 A 的坐标为(2，4)．将点 A(2，4)的坐标代入 y＝kx，得 k＝2. ∴正比例函数的表达式为 y＝2x.
13．(2020·攀枝花)如图，过直线 y＝kx＋12上一点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x>0)的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为 (1，3)．
(1)求 k，m 的值；
【思路点拨】由点C′的坐标求出点C的坐标，进而求出k，m的值；解：由点 C 和点 C′关于直线 y＝x 对称，点 C′的坐标为(1，3) 易得点 C 的坐标为(3，1)．将点 C(3，1)的坐标代入 y＝mx (x＞0)，得 1＝m3 ，则 m＝3. ∵点 C 为 PD 的中点，PD⊥x 轴，∴点 P(3，2)．将点 P(3，2)的坐标代入 y＝kx＋12，解得 k＝12.

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《6-2反比例函数的图象与性质》题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》题型分类练习题（附答案）一．反比例函数的图象1．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知关于x的分式方程mx+＝2有两解，则m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＞1且m≠0 3．若a≠0，则一次函数y＝ax﹣2与反比例y＝函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．反比例函数图象的对称性5．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知点A的坐标为（﹣，2），那么点B的坐标为．6．下列对于反比例函数y＝图象的对称性叙述错误的是（填序号）．①关于原点中心对称；②关于直线y＝x对称；③关于直线y＝﹣x对称；④关于x轴对称．三．反比例函数的性质7．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则k的值是（）A．1B．0或1C．0或2D．49．反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＞﹣2C．k＜﹣2D．k＞210．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是．11．已知反比例函数y＝，分别根据下列条件写出字母k的取值范围．（1）函数图象位于第一、三象限：；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大：．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值（答案不唯一，写出一个即可）．四．反比例函数系数k的几何意义13．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为1.5的是（）A．B．C．D．14．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．D．615．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次为C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形P AOB的面积为k1﹣k2；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①④C．①②④D．①③④16．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．17．如图四个都是反比例函数y＝的图象．其中阴影部分面积为6的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）A．B．C．D．19．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝．20．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为．21．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝．22．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是．23．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且S＝3，则k的值为．△ABD24．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为．25．如图，函数y＝和的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，若△P AB的面积为，则k的值为．五．反比例函数图象上点的坐标特征26．在反比例函数y＝图象上有三个点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 27．反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b28．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y229．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 30．若点A（m，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．31．已知点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y＝（k是常数）图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是．32．若点M（m﹣3，y1）、N（m+2，y2）在双曲线y＝（k＞0）上，且y1＜y2，则m的取值范围是．六．待定系数法求反比例函数解析式33．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OBA＝60°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝34．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．35．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．36．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．（1）若点B（8，4），求k的值；（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．37．如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）直接写出不等式kx+b≥的解集．（3）点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题38．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．39．如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象交于A（﹣2，2）、B（n，﹣4）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，不等式kx+b≥﹣的解集为．40．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是﹣2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y＝ax+b过点（0，﹣3），且与反比例函数y＝的图象没有公共点，求a的取值范围．41．如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（1，3），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式的解集．42．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在x轴上取一点P，当P A﹣PB取得最大值时，求P点的坐标．参考答案一．反比例函数的图象1．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：去分母，整理得mx2﹣2x+1＝0，∵关于x的分式方程mx+＝2有两解，∴m≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1且m≠0，∴m的取值范围是：m＜1且m≠0，故选：A．3．解：当a＞0时，一次函数y＝ax﹣2经过一、三、四象限，反比例y＝函数在第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax﹣2经过二、三、四象限，反比例y＝函数在第二、四象限；故选：C．4．解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A．二．反比例函数图象的对称性5．解：根据题意知：点A（﹣，2）与B关于原点对称，所以B点的坐标为（，﹣2）．故答案是：（，﹣2）．6．解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x 对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故答案为：D．三．反比例函数的性质7．解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠k＝﹣5，点（2，﹣3）不满足关系式，因此A选项不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，因此B选项不符合题意；C、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大，因此C选项不符合题意；D、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此D选项符合题意．故选：D．8．解：反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，解得：k＝1．故选：A．9．解：∵反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴2+k＞0，解得：k＞﹣2．故选：B．10．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．11．解：（1）函数图象位于第一、三象限；根据反比例函数的性质，3﹣k＞0，k＜3；故答案为：k＜3；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；根据反比例函数的性质，3﹣k＜0，k＞3．故答案为：k＞3．12．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数，例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1．四．反比例函数系数k的几何意义13．解：A选项中，阴影面积为3，故A不符合题意；B选项中，阴影面积为×3＝1.5，故B符合题意；C选项中，阴影面积为2××3＝3，故C不符合题意；D选项中，阴影面积为4××3＝6，故D不符合题意；故选：B．14．解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；又由于k＞0，则k＝6．故选：D．15．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；③只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．16．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故选：D．17．解：第一个的面积为6；第二个的面积为3；第三个的面积为6；第四个的面积为12；故选：B．18．解：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴或y轴分别作垂线，连接这点与原点得到的三角形的面积是定值．A．图中的两个三角形的面积分别为，阴影部分的面积和为3；B．图中的两个三角形的面积分别为，阴影部分的面积和为3；C．△OMN的面积与四边形MPQN的面积相等，四边形MPQN的面积为：×（3﹣1）×（1+3）＝4，不与A，B中阴影部分面积相等；D．阴影部分的面积为：×1×6＝3．故选：C．19．解：设点P的坐标为（a，0），∵直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，∴点A（a，），B（a，），∴OP＝a，BP＝，AP＝．∵S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP，△OAB的面积为6，∴×AP•OP﹣×BP•OP＝6．∴•a﹣•a＝12．∴k1﹣k2＝12．故答案为：12．20．解：过F作FM⊥x轴于M，过C作CH⊥x轴于H，则△ADO≌△CBH，∴OD＝BH，AD＝CH，∵点F为BC的中点，∴MF＝HC＝AD，设MF＝a，则AD＝2a，∴OD＝，∴BM＝OD＝，∵F在反比例函数的图象上，∴OM•MF＝k，∴OM＝，∴DB＝，∴S△AOF＝S梯形ADMF，∴（a+2a）••＝6，∴k＝8，故答案为：8．21．解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面积为4，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．22．解：过点B作BC⊥x轴于点C，设AD⊥x轴于点D，如图所示：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，∴△BOC的面积＝△AOD的面积＝＝4，∴△OAB的面积＝四边形BCDA的面积，将A、B的纵坐标2和4，分别代入反比例函数解析式，得A、B的横坐标分别是4和2，∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，∴四边形BCDA的面积＝（4+2）×2÷2＝6，∴△OAB的面积＝6，故答案为：6．23．解：连接OD，过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：∵AB＝OA，∴S△AOD＝S△ABD＝3，∵点A，D在反比例函数图象上，且BC⊥x轴，∴S△AOE＝，S△OCD＝，∴S△OBC＝6+，∵∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴OA：OB＝1：2，∴，∴6+＝4•，解得k＝4，故答案为：4．24．解：由对称性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．25．解：∵点P在函数y＝上，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PC⊥x轴，∴A的坐标是（a，﹣），∵PD⊥y轴，∴B的坐标是（﹣ka，），∴P A＝﹣（﹣）＝，PB＝|a﹣（﹣ka）|＝（1+k）a，∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴P A⊥PB，∵△P AB的面积为，∴△P AB的面积是：P A×PB＝×（1+k）a＝．∴（1+k）2＝9，解得k＝2或k＝﹣4，∵在第二象限，∴﹣k＜0，∴k的值为2，故答案为：2．五．反比例函数图象上点的坐标特征26．解：∵在反比例函数y＝图象上有三个点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴y1＝＝﹣2，y2＝＝2，y3＝＝1，∴y1＜y3＜y2，故选：B．27．解：∵反比例函数y＝（k＜3）中，k﹣3＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c，故选：A．28．解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：D．29．解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜y1＜y2，故选：C．30．解：∵点A（m，﹣3）在反比例函数的图象上，∴＝﹣3，解得m＝﹣2，在第一象限，函数值y都是正数，所以x＞0时，y≥﹣2，在第三象限，函数值y随x的增大而减小，所以x≤﹣2时，y≥﹣2，综上所述，函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．31．解：∵k2+1＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜a，且a≠0，a﹣1≠0，∴a≠0或a≠1；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞0，a＜0，无解，故答案为：a≠0或a≠1．32．解：由双曲线y＝（k＞0）可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵M（m﹣3，y1）、N（m+2，y2）在双曲线y＝（k＞0）上，且y1＜y2，∴点A（m﹣3，y1），B（m+2，y2）不在同一象限，则点B（m+2，y2）在第一象限，点A（m﹣3，y1）在第三象限．∴，解得﹣2＜m＜3．故答案为：﹣2＜m＜3．六．待定系数法求反比例函数解析式33．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．34．解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，∴AO＝BC＝5，∴B（8，4），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的关系式为y＝．故答案为：y＝．35．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1，∴C的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴CP×2+CP×3＝10，∴CP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．36．解：（1）∵矩形OABC对角线相交于点M，∴M是OB的中点，∵点B（8，4），∴M（4，2），∵反比例函数的图象经过点M，∴k＝4×2＝8；（2）设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，∴ab＝2，∴k＝2．∴反比例函数为y＝．37．解：（1）将点A的坐标（﹣2，4）代入反比例函数y＝中得：k1＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵点B的横坐标为﹣4，∴y＝＝2，∴B（﹣4，2）．由图象可知，不等式kx+b≥的解集为﹣4≤x≤﹣2或x＞0；（3）①当以AB为一边时，如图，则E（﹣2，0）；②当以AB为一条对角线时，如图，此时点D与原点重合，E（﹣6，6），综上，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，点E的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，6）．七．反比例函数与一次函数的交点问题38．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．39．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣4＝﹣，解得n＝1，故点B的坐标为（1，﹣4），设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，故一次函数表达式为y＝﹣2x﹣2；（2）令x＝0，则y＝﹣2x﹣2＝﹣2，即点D（0，﹣2），则△AOB的面积＝S△ODB+S△ODA＝×OD×（x B﹣x A）＝×2×（1+2）＝3；（3）从函数图象看，当x≤﹣2或0＜x≤1时，kx+b≥，故答案为：x≤﹣2或0＜x≤1．40．解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x+1得，y＝3，∴其中一个交点的坐标为（﹣2，3），将（﹣2，3）代入y＝得，3＝，∴k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝ax+b过点（0，﹣3），∴b＝﹣3，∴一次函数的表达式为：y＝ax﹣3，令﹣＝ax﹣3，整理得：ax2﹣3x+6＝0，∵两个函数没有公共点，故Δ＝9﹣24a＜0，解得：a＞．41．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，将A（1，3）代入得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝；（2）由解得或，∴点B的坐标为（3，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝4；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，1），∴当x＞0时，关于x的不等式的解集是1＜x＜3．42．解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式的解集的解集为﹣2＜x ＜0或x＞8；（3）∵点B（8，﹣1）关于x轴的对称点B′（8，1），又A（﹣2，4），则直线AB′与x轴的交点即为所求的点P，设直线AB′的关系式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与x轴的交点坐标为（，0），即点P的坐标为（，0）．。

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第2课时反比例函数图象的性质
1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k
y x
=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、
3y 的大小关系是（）
（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数k
y x
=
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，
若AOB S ∆＝5，则k 的值为（）
（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）2
5
-
3、如图是三个反比例函数312,,k k k
y y y x x x
=
==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）
（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 1
4、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2
k y x
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（） (A) 1k 、2k 异号
(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0
5、如图，A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）
A 、6
B 、3
C 、
2
3 D 、不能确定
6、已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定
7、如图，过反比例函数x
y 2009
=
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）
（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不
能确定
8、在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若
时，
，则的取值范围
是．
14、函数x
y 2
-
=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•
⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______．
10、已知反比例函数x
k
y -=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;
若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.
11、考察函数x
y 2
=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;
当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________ .
12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数x
y 100
-
=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.
13、在反比例函数x
a y 1
2+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，
则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.
14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y•轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=x
k
（k<0）
分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；
（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．
16、如图，已知反比例函数x y 12
的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，
且P 点的纵坐标是6。

（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ 的面积
x
y
o
P
Q
C
D
17、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=k
x
与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =
32
. (1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.
y
O
x
C
B A
18、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8
的图象交于A、B两点，且
x
点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．。