北师大版初中数学九年级上册配套练习册参考答案
数学九年级上册课本答案北师大版
数学九年级上册课本答案北师大版这篇关于数学九年级上册课本答案北师大版的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！数学习题1.1答案1.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，∴△ABC是等边三角形.2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2AC=1/2×8=4，DO=1/2BD=1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD 的周长为4AD=4×5=20.3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.数学习题1.2答案1.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF.∵AE//CF,∴四边形AFCE是平行四边形.∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形.2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点，∴OE=1/2OA,数学习题1.3答案1.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和CDF中，.∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE.2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.求证：S菱形ABCD=1/2AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2AO.BO.∴S菱形ABCD=4×1/2AO∙BO=1/2×2AO∙2BO=1/2AC∙BD.3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO=1/2AC=1/2×16=8，BO=1/2BD=1/2×12=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO +BO )=√(8 +6 )=10.∵S菱形ABCD=1/2AC∙BD=1/2×16×12=96，又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.∴菱形ABCD的高DH为9.6.4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2AD,EH//AD,EH=1/2AD,∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形，又∵FH是△BDC的中位线，∴FH=1/2BC.又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形.5.请自己动手折叠试一试.。
北师大版数学九年级上册：2.3.2 实际应用问题 同步练习(含答案)
2.3.2 实际应用问题一、选择题1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米(不计损耗).若设它的一条边的长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=62.[2020·衡阳] 如图K-14-1,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,剩余部分种植花草,若要使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()图K-14-1A.35×20-35x-20x+2x2=600B.35×20-35x-2×20x=600C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=6003.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图K-14-2所示的直角墙角DA和DC(两边足够长),再用28 m长的篱笆围成一个面积为192 m2的矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则AB的长为()图K-14-2A.8 m或24 mB.16 mC.12 mD.16 m或12 m二、填空题4.如图K-14-3是某广场一角的矩形花草区,其长为40 m,宽为26 m,其间有三条等宽的路(一条直路,两条曲路),路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为864 m2,则路的宽度为m.图K-14-35.如图K-14-4是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱子底面的长比宽多3米,则矩形铁皮的面积为平方米.图K-14-4三、解答题6.某学校计划利用一片空地建一个花圃,花圃为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另三面用总长28米的篱笆材料围成(如图K-14-5),且计划建造花圃的面积为80平方米,那么这个花圃的长和宽分别应为多少米?图K-14-57.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于10 cm2吗?若可能,求出两段铁丝的长度;若不可能,请说明理由.详解详析1.B2.C[解析] 依题意,得(35-2x)(20-x)=600.故选C.3.C[解析] 设AB=x m,则BC=(28-x)m.依题意,得x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16.∵P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,∴x>6,且28-x>15,∴6<x<13.∴x2=16不合题意,舍去,∴x=12.故选C.4.2[解析] 设路的宽度是x m.根据题意,得(40-2x)(26-x)=864,x2-46x+88=0,解得x=2或x=44(不合题意,舍去).所以路的宽度是2 m.5.108[解析] 设矩形铁皮的宽为x米,则长为(x+3)米,无盖长方体箱子底面长为(x+3-2)米,宽为(x-2)米,依题意,得1×(x+3-2)×(x-2)=70,整理,得x2-x-72=0,解得x1=9,x2=-8(不合题意,舍去),∴x(x+3)=108.故答案为108.6.解:设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(28-2x)米.依题意,得x(28-2x)=80,整理,得x2-14x+40=0,解得x1=4,x2=10.当x=4时,28-2x=20>12,不符合题意,舍去;当x=10时,28-2x=8,符合题意.答:这个花圃的长为10米,宽为8米.7.解:(1)设这段铁丝剪成两段后其中一段的长为x cm,则另一段的长为(20-x) cm.依题意,得x42+20-x42=17,整理,得x2-20x+64=0, 解得x1=16,x2=4.当x=16时,20-x=4;当x=4时,20-x=16.答:这段铁丝剪成两段后的长度分别为4 cm和16 cm.(2)不可能.理由如下:设剪后其中一段长为y cm,则另一段长为(20-y) cm.依题意,得y42+20-y42=10.整理,得y2-20y+120=0.∵Δ=b2-4ac=(-20)2-4×1×120=-80<0,∴此方程无解,即两个正方形的面积之和不可能等于10 cm2.。
九年级上册数学课本答案北师大版
【导语】此⽂是为您整理的九年级上册数学课本答案北师⼤版，仅供⼤家参考。
22.1第五课时⼆次函数y=（x-h）2+k的图像和性质答案
【知识单⼀性训练】
1、A
2、A
3、解：（1）抛物线y=3（x-2）2+7
的开⼝向上，对称轴为直线x=2，
顶点坐标为（2，7），
当x=2时，函数有值，为7
（2）抛物线y=-2（x+1）2-5的开⼝向下，
对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-5），
当x=-1时，函数有值，是-5
【巩固提升性训练】
1-6：DACBCA
7、x=1
8、x<2x>2x=2
9、1
10、（1，0）
11、解：（1）抛物线y=-3（x-2）+9的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x=2
（2）当x=0时，y=-3×4×9=-3，当y=0时，-3（x-2）2+9=0，解得x=21487310699975143.jpg 1487310719100875.jpg
12、解：（1）上4右2
（2）图像略
13、解：（1）该⼆次函数的图像开⼝向上，对称轴为直线x=1
（2）函数有最⼩值，最⼩值为-3
（3）当x=0时，y=-9/4，当y=0时，x₁=3，x₂=-1
∴P（0，-9/4），Q（3，0）或（-1，0）,
1487310733133708.jpg
∴3k-9/4=0或-k-9/4=0，
∴k=3/4或k=-9/4，
∴直线PQ对应的函数解析式为y=3/4x-9/4或y=-9/4x-9/4
【易错疑难题训练】
1、D
2、（5，3）。
九年级数学上册全一册同步练习（打包52套350页）（新版）北师大版
九年级数学上册全一册同步练习（打包52套350页）（新版）北师大版1 第1课时菱形的概念及其性质知识点 1 菱形的定义及对称性1．如图1－1－1，在?ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使?ABCD成为菱形的有( )图1－1－1A．0个B．1个C．2个D．3个2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) A．(3，1) B．(3，－1)C．(1，－3) D．(1，3)1－1－2 1－1－33．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB 于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.知识点 2 菱形的边的性质4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )A．25 B．20C．15 D．101－1－4 1－1－5 5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.图1－1－6知识点 3 菱形的对角线的性质7．教材习题1.1第2题变式题如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )A．5 B．10 C．6 D．88．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )A．4 cm B．2 3 cmC. 3 cm D．3 cm1－1－7 1－1－89．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( )图1－1－9A．(－5，4) B．(－5，5)C．(－4，4) D．(－4，3)11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.1－1－10 1－1－1113．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为________．14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．图1－1－1215．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．图1－1－1316.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．图1－1－1417．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝CE；(2)若∠E＝50°，求∠BA O的度数．图1－1－15第2课时菱形的判定知识点 1 由菱形的定义作判定1．如图1－1－16，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )图1－1－16A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．图1－1－17知识点 2 根据菱形的对角线作判定3．下列命题中，正确的是( )A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形图1－1－184．如图1－1－18，在?ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD 是菱形．5．教材例2变式题如图1－1－19，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－19知识点 3 根据菱形的边作判定6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是( )图1－1－20A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－218．如图1－1－22所示，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线1－1－22 1－1－239．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )A．AB⊥AC B．AB＝ACC．AB＝BC D．AC＝BC10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是________．图1－1－2411．如图1－1－24，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件____________时，四边形EFGH是菱形．12．如图1－1－25，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，作边AC的垂直平分线l 交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．图1－1－2513．如图1－1－26，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图1－1－2614．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角板ABC 与三角板AEF按如图1－1－27①所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．图1－1－27第3课时菱形的性质与判定的综合应用知识点 1 菱形的面积1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( )A．192 B．96 C．48 D．40图1－1－282．如图1－1－28，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( )A．6 B．12C．24 D．483．如图1－1－29，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的面积及高．图1－1－29知识点 2 菱形的性质与判定的应用4．如图1－1－30，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则四边形ABCD的周长为( )A．4 B．6 C．8 D．121－1－30 1－1－315．如图1－1－31，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°6．如图1－1－32，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．41－1－3 1－1－337．如图1－1－33，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．8．如图1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，BE＝EC，AE＝2，则AB＝________．1－1－3 1－1－359．如图1－1－35，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝________°.10．如图1－1－36，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝6，∠BEF＝120°，求四边形BCFE的周长．图1－1－36图1－1－3711．如图1－1－37，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )A．52 cm B．40 cmC．39 cm D．26 cm12．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：图1－1－38甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误图1－1－3913．如图1－1－39，菱形ABCD 的边长为8 cm ，∠A ＝60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为________cm 2.14．如图1－1－40，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，连接DP 交对角线AC 于点E ，连接BE .(1)求证：∠APD ＝∠CBE ；(2)试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的14，为什么？图1－1－4015．2017·贺州如图1－1－41，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为O .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若CD＝3，BD＝2 5，求四边形ABCD的面积．图1－1－4116．教材“做一做”变式题明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉叠放，如图1－1－42①所示，他发现重叠部分可能是一个菱形．(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；(2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．图1－1－422 第1课时矩形的概念及其性质知识点 1 矩形边、角的性质1．若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是( )A. 3 B．3 C. 5 D．2 52．如图1－2－1所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )A．2 B．3 C．4 D．51－2－1 1－2－23．如图1－2－2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC 的度数是( )A．30° B．22.5° C．15° D．10°4．如图1－2－3，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.图1－2－3知识点 2 矩形对角线的性质5．如图1－2－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°1－2－4 1－2－56．教材例1变式题如图1－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )A ．3 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm图1－2－67．如图1－2－6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，则EF ＝________ cm.8．如图1－2－7，在矩形ABCD 中，过点B 作BE ∥AC 交DA 的延长线于点E .求证：BE ＝BD .图1－2－7知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质9．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是( ) A ．5 B ．10 C.245 D.125图1－2－810．如图1－2－8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，D 是斜边AB 的中点，那么∠ACD 的度数为( )A．15° B．25°C．35° D．45°11．如图1－2－9，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为AB的中点．求证：CE＝DE.图1－2－912．如图1－2－10，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．61－2－10 1－2－1113．如图1－2－11，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．5 B．8 C．13 D．2014．如图1－2－12，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为( )A．15 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm1－2－121－2－1315．如图1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.16．2017·荆州如图1－2－14，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC 方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图1－2－1417．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD.应用：如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，。
北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案
北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案1．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接,EB GD ，求证：GD EB =．【答案】证明见解析．【分析】由相似多边形的性质可得∠DAB=∠EAG ，根据角的和差关系可得∠EAB=∠GAD ，根据菱形的性质可得AE=AG ，AB=AD ，利用SAS 可证明∠EAB∠∠GAD ，即可证明GD=EB ．【详解】∠菱形AEFG ∽菱形ABCD ，∠∠DAB=∠EAG，∠∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB ，即∠EAB=∠GAD ，∠四边形ABCD 、AEFG 都是菱形，∠AE=AG ，AB=AD ，在∠EAB 和∠GAD 中AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EAB∠∠GAD ，∠GD=EB ．【点睛】本题考查相似多边形的性质及全等三角形的判定与性质，根据多边形的性质得出∠DAB=∠EAG 是解题关键．52．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．53．如图，一次函数y＝ax＋5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(m，4)，B(2，1)，点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．(1)求a ，k ，m 的值；(2)求直线OA 的方程；(3)求直线BD 的方程；(4)求△OBE 的面积． -OBE OBD ODE SS S =即可求得．1-=2OBE OBD ODE S S S ⨯＝【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，两条直线的交点，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．54．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，点F 是AE 上一点且B AFD ACD ∠=∠=∠，连接CF ．(1)求证：AD AB AF AE⋅=⋅；(2)求证：AFC ACB∠=∠．直接证明ADF AEB∽根据相似三角）的结论得出2=AC AF∽，即可得证．，证明AFC ACE=∠，DAF EAB∠ADF AEB∽，AD AF=，AE AB⋅=⋅；AD AB AF AE∠=∠，（2）∠B ACD△∽△，ADC ACBAC AD∽，∠AFC ACE∠=∠，AFC ACE∠=∠．即AFC ACB【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．55．ABC 中，1AB AC ==，45BAC ∠=，将ABC 绕点A 按顺时针旋转α得到AEF ，连接BE ，CF ，它们交于D 点，①求证：BE CF =．②当120α=，求FCB ∠的度数．③当四边形ACDE 是菱形时，求BD 的长．37.5；③AE=AB ；∵ABC 绕点得到AEF ，EAF ∠=∠FAB +∠，即在AEB 和AFC 中，AE AF EAB FAC AB AC =∠=∠=，∴AEB AFC ≅，BE CF =；120，120，，30，，45BAC∠，67.5，-=；67.53037.5四边形ACDE是菱形，DE AE AC===，145，∴ABE为等腰直角三角形，=2BE AB=-BD BE【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．56．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG∠CE．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到∠ABG∠∠CBE，即可得到结论；（2）由∠ABG∠∠CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．试题解析：（1）∠四边形ABCD、BEFG均为正方形，∠AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∠∠ABG=∠CBE，在∠ABG和∠CBE中，∠AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∠∠ABG∠∠CBE（SAS），∠AG=CE；（2）如图所示：∠∠ABG∠∠CBE，∠∠BAG=∠BCE，∠∠ABC=90°，∠∠BAG+∠AMB=90°，∠∠AMB=∠CMN，∠∠BCE+∠CMN=90°，∠∠CNM=90°，∠AG∠CE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．57．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∠BD(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.1AC BC=⨯22258．把一根长80cm的绳子剪成两段，并把每段绳子围成一个正方形．要使这两个正方形的面积和等于2250cm．应该怎样剪？即剪成一段长60cm，一段长为20cm的两段即可．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系并表示出两个正方形的边长是关键．59．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，∠CDE是等边三角形．（1）如图1，当点E在AB边上时，CE与BE有何数量关系，请说明理由；（2）如图2，当点E在∠ABC内时，猜想CE与BE的数量关系，并加以证明；（3）再另画一种情况，写出相应结论．（不用证明）【答案】（1）CE＝BE，理由详见解析；（2）CE＝BE，证明详见解析；（3）详见解析【分析】（1）证出∠BCE＝∠ABC，即可得出CE＝BE；（2）取AB的中点O，连接OC、OE，证∠ACD∠∠OCE（SAS），得出∠A＝∠COE，证出∠COE＝∠BOE，证∠COE∠∠BOE（SAS），即可得出CE＝BE；（3）当点E在∠ABC外时，CE＝BE成立；取AB的中点O，连接OC、OE，同（2）得∠ACD∠∠OCE（SAS），得出∠A＝∠COE＝60°，证出∠COE＝∠BOE，证∠COE∠∠BOE （SAS），即可得出CE＝BE．【详解】解：（1）CE＝BE，理由如下：∠∠CDE是等边三角形，∠∠ACE＝60°，∠∠ACB＝90°，∠∠BCE＝90°﹣60°＝30°，∠∠ABC＝30°，∠∠BCE＝∠ABC，∠CE＝BE；（2）CE＝BE，理由如下：取AB的中点O，连接OC、OE，如图2所示：∠∠A ＝∠COE ＝60°， ∠∠BOE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠∠COE ＝∠BOE ，在∠COE 和∠BOE 中，OC OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠COE ∠∠BOE （SAS ），∠CE ＝BE ．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．60．（1）已知234xy z ==，求23x y z+的值； （2）已知2x=3y=4z ，求23x y z +的值．61．（1）计算：2(2)2|--（2）已知2(3)4x -=，求x 的值． (2)2(3)x -=32x -=±解得5x =或【点睛】本题考查了根式的化简运算，二次根式的加减运算，利用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决此类题的关键．62．用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块最少几块?【答案】最多9块;最少7块.【详解】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.试题解析:由俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得第一列和第三列最多有4个小正方体,那么最多需要9个小正方体, 由俯视图可得最底层有5个小正方体, 由主视图可得第一列和第三列最少有2个小正方体, 那么最少需要7个小正方体,故答案为:最多9个和最少7个.点睛:本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,解决本题关键要掌握口诀:”俯视图打基础,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.63．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD 是正方形，确定△ABC 的形状并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当△ABC 满足：AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形，见解析；（3）当矩形AFBD是正方形，△ABC 是等腰直角三角形，见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB ＝90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB ＝AC ．（3）根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∠AF∠BC ，∠∠AFE ＝∠DCE ，∠E 是AD 的中点，∠AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠AEF∠∠DEC （AAS ），∠AF ＝CD ，∠AF ＝BD ，∠DB ＝CD ；（2）当△ABC 满足：AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∠AF∠BD ，AF ＝BD ，∠四边形AFBD 是平行四边形，64．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x =的图象交于(),4A m 、()2,B n 两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出40kx b x+->中x 的取值范围； (3)求AOB 的面积．【答案】(1)y=-2x+6；(2) 0x <或12x <<；(3)3．【分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将∠AOB 的面积转化为S △AON -S △BON 的面积即可．65．解方程：（1）270x x-=（2）2310-+=x x66．某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同．求这种商品每次降价的百分率． 【答案】这种商品每次降价的百分率是10%.【分析】设每次降价的百分率为x ，用含有x 的代数式表示两次降价后的售价，与已知变化后的售价是相等的，从而列方程求解即可.【详解】设商品每次降价的百分率为x ，根据题意，得()25001405x -=，解得10.110x ==%，2 1.9x =（不合题意，舍去）．答：这种商品每次降价的百分率是10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的降低率问题，熟练掌握解题模型()21a x b -=是解题的关键.67．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=10cm ，BC=6cm ，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2cm/s ，1cm/s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于16cm 2若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】2【分析】根据四边形APQC 的面积＝∠ABC 的面积−∠PBQ 的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．【详解】解：∠∠B ＝90°，AC ＝10，BC ＝6，∠AB ＝8．∠BQ ＝6−x ，PB ＝8−2x ；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于16cm 2，68．如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．（1）求证：BE CE =；（2）若72ABC ∠=︒，求ABE ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）18°．【分析】（1）根据作图可知直线MN 是线段CD 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得CE=DE ，根据菱形的性质，利用SAS 可证明BCE ∠DCE △，可得BE=DE ，即可得结论；（2）根据菱形及等腰三角形的性质可得BAC ACB ∠=∠=54°，根据BE CE =可得54EBC ACB ∠=∠=°，根据角的和差关系即可得答案．【详解】（1）由作图可知直线MN 是线段CD 的垂直平分线，∠CE DE =∠四边形ABCD 是菱形∠ACB ACD ∠=∠，BC CD =∠CE CE =∠BCE ∠DCE △∠BE DE =∠BE CE =（2）∠四边形ABCD 是菱形∠AB BC =∠BAC ACB ∠=∠，69．用指定方法解方程：（1）2x 2+4x ﹣3＝0（配方法解）（2）5x 2﹣8x ＝﹣2（公式法解） 11012，1012；（）根据配方法解方程的步骤求解即可；）根据公式法解方程的步骤求解即可.11012，1012；）整理得：5x 2﹣8x+2＝0，b ＝﹣8，c ＝270．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，90ABC ∠=︒，13cm AD CD ==，12cm BC =，M 、N 是线段AB 、CD 上两动点，M 点从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿AB 方向运动，N 点从点D 出发，以每秒1cm 的速度沿DC 方向运动，M 、N 同时出发，同时停止，当M 运动到点B 时，M 、N 同时停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求AB的长；(2)当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？(3)在M、N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形，若存在，请求出的t值；若不存在，请说明理由．371．解方程或不等式组（1）解方程：()()2323x x -=-；（2）解不等式组：12112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩．【答案】（1）13x =，25x =；（2）13x ≤< 【分析】(1)先移项再提取公因式即可. (2)分别解出各个不等式，再求出公共解即可. 【详解】（1）解：（x -3）（x -3-2）=0 x -3=0，x -5=0 13x =，25x =.（2）解：由∠得：3x < 由∠得：1x ≥∠原不等式组的解集13x ≤<【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程和方程组，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程和方程组.72．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点B 的坐标为（1，0），顶点C 的坐标为（4，2），对角线AC ∥x 轴，边AB 所在直线y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝kx（k＜0）的图象交于A ，E 两点；（1）求y 1和y 2的函数解析式； （2）当y 1＞y 2时，求x 的取值范围；（3）点P 是x 轴上一动点，当△P AC 是以AC 为斜边的直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．73．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∠CD，AD，BC交于点O，则=．请利用该结论解答下面的问题：如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【答案】3【详解】试题分析: 根据PQ∠BC可得，进而得出，再解答即可．试题解析:解：过点C作CE∠AB交AD的延长线于E，则=，又BD=2DC，AD=2，∠DE=1，∠CE∠AB，∠∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，∠ACE=75°，∠AC=AE=3．74．先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a 是方程2230x x +-=的解．75．如图，一次函数y ＝mx +2与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限内交于点C （1，c ）．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a>1），分别与直线AB和双曲线y＝k交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．x解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），∠D（2，0）．【点睛】本题考查一次函数，反比例函数的解析与图形，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．76．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：x≥时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(1)在整改过程中，当3(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？）解：3 4.5⨯=的反比例函数，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在13.50>∴y 随x 的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象性质，正确求出反比例函数解析式并且熟练掌握反比例函数以及有关性质．77．用适当的方法解下列方程 (1)()220x x x -+-=(2)((2x x x x =法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．78．已知关于x 的一元二次方程2250x mx m --+= (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根．(2)若该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，求m 的取值范围．(3)若12x x ，是该方程的两个根，且()()1211x x n --=，试判断动点()P m n ，所形成的图像是否经过()62，，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)4m >(3)动点()P m n ，所形成的图像经过()62，，理由见解析【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）设该方程的两个实数根为12x x ，，则由根于系数的关系得到121225x x m x x m +==-，，再根据题意得到()()12330x x --<，由此建立关系m 的一元一次不等式，解不等式即可；（3）同（2）可以推出251m m n --+=，求出当6m =时，2n =即可得到结论． 【详解】（1）解：∠关于x 的一元二次方程为2250x mx m --+=， ∠()()()22242582044m m m m m ∆=---=-+=-+， ∠()240m -≥， ∠()2444m ∆=-+≥，∠该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设该方程的两个实数根为12x x ，， ∠121225x x m x x m +==-，，∠该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3， ∠()()12330x x --<， ∠()1212390x x x x -++<， ∠25390m m --+<， 解得4m >；（3）解：动点()P m n ，所形成的图像经过()62，，理由如下： 同（2）得121225x x m x x m +==-，， ∠()()1211x x n --=， ∠()12121x x x x n -++=， ∠251m m n --+=， ∠4n m =-， 当6m =时，2n =，∠动点()P m n ，所形成的图像经过()62，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元一次方程，一次函数图象的性质，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． 79．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△，再证明AEF AGF △△≌，可得出结论，他的结论应是______．实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD ，四周修有步行小径，且AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，在小径BC ，CD 上各修一凉亭E ，F ，在凉亭E 与F 之间有一池塘，不能直接到达，经测量得12EAF BAD ∠=∠，BE ＝10米，DF ＝15米，试求两凉亭之间的距离EF ．【答案】问题背景：EF ＝BE ＋FD ；实际应用：两凉亭之间的距离EF为25米【分析】（1）根据△ABE ∠∠ADG 可得BE =DG ，根据△AEF ∠∠AGF 得EF =GF ，进而求得结果；（2）延长CD 至H ，使DH =BE ，可证得△ADH ∠∠ABE ，进而证得△F AH ∠∠F AE ，进一步求得EF ．【详解】解：问题背景：∠∠ADC =90°，∠ADC +∠ADG =180°，∠∠ADG =90°，在△ABE 和△ADG 中，BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠ADG （SAS ），∠AE =AG ，∠BAE =∠DAG ，∠∠EAF =60°，∠BAD =120°，∠∠BAE +DAF =120°-60°=60°，∠∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =60°=∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AEF ∠∠AGF （SAS ），∠EF =FG ，∠FG =DG +DF =BE +DF ，∠EF =BE +DF ，故答案为：EF =BE +DF ；实际应用：如图2，延长CD 至H ，使DH =BE ，连接AH ，∠∠B +∠ADC =180°，∠ADH +∠ADC =180°，∠∠ADH =∠B ，80．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF＝45°．（1）求证：EF＝BE+DF；（2）若DF＝4，EF＝10，求四边形ABCD的边长．【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）延长CD到点E′使DE′＝BE，利用正方形的性质证明∠BAE∠∠DAE′，进而证明∠EAF∠∠E′AF（SAS），即可解决问题；（2）设正方形ABCD的边长为x，在Rt∠ECF中，CF＝x﹣4，CE＝x﹣6，利用勾股定理可得（x﹣4）2+（x﹣6）2＝100，求出x即可解决问题．【详解】（1）延长CD 到点E ′使DE ′＝BE，如图，∠四边形ABCD 为正方形，∠∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADE ′＝90°，在∠BAE 和∠DAE ′中，90AB ADE ABE ADE BE DE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=''⎩'，∠∠BAE ∠∠DAE ′（SAS ），∠AE ＝AE ′，∠BAE ＝∠DAE ′，∠∠EAF ＝45°，∠BAD ＝90°，∠∠BAE +∠DAF ＝45°，∠∠DAE ′+∠DAF ＝45°，∠∠F AE ′＝45°，在∠EAF 和∠E ′AF 中，45AE AE EAF E AF AF AF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪='⎩'，∠∠EAF ∠∠E ′AF （SAS ），∠EF ＝E ′F ，∠E ′F ＝DF +DE ′，E ′D ＝BE ，∠EF ＝BE +DF ；（2）设正方形ABCD 的边长为x ，则CF ＝x ﹣4，∠BE =EF −DF =10−4=6，∠CE ＝x ﹣6，在Rt ∠ECF 中，由勾股定理得：（x ﹣4）2+（x ﹣6）2＝100，整理得，x 2﹣10x ﹣24＝0，解得x＝12 或x=﹣2（舍去），∠正方形的边长为12．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的解法等知识，第（1）问是典型的证线段的和差问题，常常有两种证法：截长法与补短法，本题用到补短法，因此关键是作适当的辅助线并证三角形全等，这也是难点所在；第（2）问把线段关系归结到Rt∠ECF中，用勾股定理建立方程解决．81．如图∠，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D 两个端点）上任意一点，将∠BAM绕点B逆时针旋转60°得到∠BEN，连接EA、MN；P 是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：∠BNM是等边三角形；（3）如图∠，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．四边形P 是AD PA PD ∴=PC DP ∴=BA BC =ABM ∴∆≅AM CM ∴=AM PM ∴+PM CM PC +，25AM PM ∴+，AM PM ∴+的最小值为故答案为：25．）证明：由旋转的性质可知60︒，BMN ∆是等边三角形，BM MN =∴AM BM ∴+EN NM MC EC +，E ∴，N ，，C 共线时，AB BE =，ABE ∠6030EBP ∴∠=︒=︒，12EP BE ∴=，3PB =(4,0) C，设直线EC解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩82．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB 上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°．（1）当DF∠AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．)232x；（的长，再由三角形的中位线定理求出的长，由锐角三角函数的定义即可求出，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出的表达式，再由相似三角形的判定定理求出∠HDE∠∠3283．如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，8AB=，1 4OF AB=，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且45CNM︒∠=.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当BDE∆的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图84．数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：∠∠BCE∠∠ACF，∠AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH∠AD于点H，求证：AE=2FH；在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整，证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，Array∴AD=2AB=4x，∴AH=AD ﹣DH=3x ，∴CH∴AD ，，（3）深入探究在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现2AE AF +=，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由【答案】（1）∠见解析，∠见解析；（2）见解析；（3）正确【详解】（1）先证△ABC ，△ACD 都是等边三角形，再证△BCE 和△ACF 全等即可； （2）先证△ACE ∠∠HCF ，再利用相似三角形的性质即可得出答案；（3）利用（2）中证得的结论利用等量代换即可得出答案.解：（1）∠∠四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD =120°，∠∠D =∠B =60°，∠AD =AB ，∠∠ABC ，△ACD 都是等边三角形，∠∠B =∠CAD =60°，∠ACB =60°，BC =AC ，∠∠ECF =60°，∠∠BCE +∠ACE =∠ACF +∠ACE =60°，∠∠BCE =∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，B CAF BC ACBCE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠BCE ∠∠ACF ．∠∠∠BCE ∠∠ACF ，85．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，3AB =，4AC =，点,M Q 分别是边,AB BC 上的动点（点M 不与,A B 重合），且MQ BC ⊥，过点M 作BC 的平行线MN ，交AC 于点N ，连接NQ ，设BQ 为x ．（1）试说明不论x 为何值时，总有QBM ∆∠ABC ∆；（2）是否存在一点Q ，使得四边形BMNQ 为平行四边形，试说明理由；（3）当x 为何值时，四边形BMNQ 的面积最大，并求出最大值．86．如图，ABC为正三角形，2AB=，AD为ABC的BC边上中线，点P为中线AD 上一动点，连接CP，取CP的中点F，将线段CF以点C为旋转中心，逆时针旋转60︒，得到线段CE，连接AE，DE．（1）如图1，若AP CP =，求CED ∠；（2）在点P 运动过程中，探究直线DE 与AB 的位置关系，请就图2给出证明； （3）若将题目中“点P 在中线AD 上运动”改为“点P 为射线DA 上一动点”，其他条件不变，在点P 运动过程中，线段AE 是否存在最小值？若存在，说明理由并求出AE 的最小值；若不存在，请说明理由． ∠ABC 为正三角形，°，60=︒，BCF -∠∠ABC 是正三角形，12CAD ∠=AP CP =，ACP ∠=∠180APC ∠=∠ABC 是正三角形，30CAD =︒2AB =，12==BD AB 1111,3012DE AB BDE BE AE AB ⊥∠∴∠=∴=∴=∠AE 的最小值为87．在学完菱形后，某数学兴趣小组尝试利用手中的数学工具一三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图，将三角极ABC 放置在图纸上、延长直角边BA ．以点C 为圆心、CA 长为半径作弧，以点A 为圆心、AC 长为半径作弧，交BA 的延长线于点E ，交上弧于点D ，连楼CD ，DE ，则四边形ACDE 即为所求作的菱形．小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形，如图∠，作半圆O 及其直径AB 、分到以点OB 为圆心、大于12OB 的长为半径作弧，两弧交于点MN ，作直线MN 交半圆O 于点C ；以点C 为圆心、OC 长为半径作弧，交半圆O 于点D ，连接AD ，CD ，CO ，则四边形AOCD 即为所求作的菱形．任务：(1)小明的做法中，判断四边形ACDE 是菱形的依据可能是______（填序号） ∠四条边都相等的四边形是菱形 ∠对角线互相垂直的四边形是菱形∠有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∠对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)你认为小华作出的四边形AOCD 是有一个角为60°度的菱形吗？请判断并说理由．(3)如图∠，小齐利用含45°角的三角板ABC 和圆规构造了菱形ABMN ，已知点P 是线段MC 上的一个点，AB =10，当15PAB ∠=︒时，请直接写出点P 到直线MN 的距离．四条边均相等．（2）连接BC、OD，可证明∠OBC、∠OCD、∠OAD均为等边三角形，进而可得结论．（3）P点可能在线段MB或线段BC上，分两种情况讨论，分别过点P作MN的垂线，结合特殊直角三角形的三边比例关系可快速求解答案．(1)如图，连接AD，由题意得：AC=CD=AD，∠三角形ACD为等边三角形，∠∠CAD=60°，∠∠BAC=60°，∠∠EAD=60°，∠AD=AE，∠∠ADE为等边三角形，∠AD=AE=DE，∠四边形ACDE是菱形；此依据是四边都相等的四边形是菱形，故答案为：∠．(2)四边形AOCD是有一个角为60°度的菱形，理由如下：如图，连接BC、OD，由题意可得：MN为OB的中垂线，∠BC=OC，∠OB=OC，。
北师大版初中九年级数学上册单元测试题含答案全册
北师大版初中九年级数学上册单元测试题第一章 证明〔Ⅱ〕 班级 姓名 学号 成果一、推断题〔每题2分，共10分〕以下各题正确的在括号内画“√〞，错误的在括号内画“×〞.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . 〔 〕2、两个等腰三角形确定是全等的三角形. 〔 〕3、等腰三角形的两条中线确定相等. 〔 〕4、两个三角形假设两角相等，那么两角所对的边也相等. 〔 〕5、在一个直角三角形中，假设一边等于另一边的一半，那么，一个锐角确定等于30°.〔 〕二、选择题〔每题3分，共30分〕每题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内.1、在△和△中，，，要使△≌△，还须要的条件是〔 〕A 、∠∠DB 、∠∠FC 、∠∠ED 、∠∠D2、以下命题中是假命题的是〔 〕A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，，，D 是上的一点，那么以下结论不确定成立的是〔 〕A 、∠1=∠2B 、C 、D 、∠∠4、如图〔二〕，和相交于O 点，∥，，过O 〔一〕任作一条直线分别交、于点E 、F ，那么以下结论：①② ③ ④，其中成立的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、45、假设等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，那么其他两边的长是〔 〕 〔二〕6、以下长度的线段中，能构成直角三角形的一组是〔 〕A 、543，， ；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图〔三〕， ，那么以下结果正确的选项是〔 〕 〔三〕A 、∠∠B 、C 、∠∠D 、⊥8、如图〔四〕，△中，∠30°，∠90°的垂直平分线交于D 点，交于E 点，那么以下结论错误的选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、 〔四〕9、如图〔五〕，在梯形中，∠90°，M 是的中点，平分∠，∠35°，那么∠是〔 〕A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图〔六〕，在△中，平分∠，， 〔五〕 ∠∠，那么，DCAC 的值为〔 〕A B A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ 〔六〕三、填空题，〔每空2分，共20分〕1、如图〔七〕，， 及相交于O 点，那么图中全等三角形共有 对. 〔七〕2、如图〔八〕，在△和△中，∠∠D ，，假设依据“〞说明△≌△，那么应添加条件 = . 〔八〕或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高及底边的夹角等于45°，那么这个三角形的顶角等于 .5、命题“假如三角形的一个内角是钝角，那么其余两个内角确定是锐角〞的逆命题是 .6、用反证法证明：“随意三角形中不能有两个内角是钝角〞的第一步：假设 .7、如图〔九〕，一个正方体的棱长为2，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它须要爬行的最短途径的长是 .8、在△中，∠90°，8， 的垂直平分线交 (九)于D ，那么 .9、如图〔十〕的(1)中，是一张正方形纸片，E ，F 分别为，的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在〔2〕中上，折痕交于点G ，那么∠ .四、作图题〔保存作图的痕迹，写出作法〕〔共6分〕 〔十〕如图〔十一〕，在∠内，求作点P ，使P 点到，的 间隔 相等，并且P 点到M ，N 的间隔 也相等.〔十一〕五、解答题〔5分〕如图〔十二〕,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,假设将绳子拉直, 那么绳端离旗杆底端的间隔 ()有5米.求旗杆的高度.〔十二〕六、证明题〔第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分〕1、：如图〔十三〕，AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.〔十三〕2、：如图〔十四〕，， ，E ，F 分别是，的中点.求证： .〔十四〕3、如图〔十五〕，△中，是∠的平分线，⊥于E ，⊥于F.求证：〔1〕⊥ ；〔2〕当有一点G 从点D 向A 运动时，⊥于E ，⊥于F ，此时上面结论是否成立？〔十五〕4、如图〔十六〕，△、△均为等边三角形，点M 为线段的中点，点N 为线段的中点，求证：△为等边三角形.〔十六〕九年级 数学 第二章 一元二次方程班级 姓名 学号 成果一、填空题(每题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是 ，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，那么a 的值是 .6．322--x x 及7+x 的值相等，那么x 的值是 . 7．〔1〕22___)(96+=++x x x ，〔2〕222)2(4___p x p x -=+-. 8．假如－1是方程0422=-+bx x 的一个根，那么方程的另一个根是 ，b 是 .9．假设1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，那么21x x +的值是，21x x 的值是.10.用22长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是 .11.甲、乙两人同时从A 地动身，骑自行车去B 地，甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，假设A 、B 两地相距30千米，那么乙每小时 千米. 二、选择题〔每题3分，共18分〕每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、关于的方程，〔1〕20；〔2〕x 2-482；〔3〕1+(1)(1)=0；〔4〕〔k 2+1〕x 2 + + 1= 0中，一元二次方程的个数为〔 〕个A 、1B 、2C 、3D 、42、假如01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，那么m 的值是 〔 〕A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是〔 〕A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、假如022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 〔 〕A 、 －2B 、 1C 、 －1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 〔 〕A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％ 三、按指定的方法解方程〔每题3分，共12分〕1．02522=-+）（x 〔干脆开平方法〕 2. 0542=-+x x 〔配方法〕 3．025)2(10)2(2=++-+x x 〔因式分解法〕 4. 03722=+-x x 〔公式法〕 四、适当的方法解方程〔每题4分，共8分〕1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成以下各题〔每题5分，共15分〕1、函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、假设分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)假设方程只有一个实根，求出这个根； (2)假设方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、恳求解我国古算经?九章算术?中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？〔1丈=10尺〕2、某科技公司研制胜利一种新产品，确定向银行贷款200万元资金用于消费这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；假设该公司在消费期间每年比上一年资金增长的百分数一样，试求这个百分数.九年级 数学 第三章 证明〔Ⅲ〕班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题4分，共40案的番号填在括号内. 1、如图1那么图中共有相等的角〔 〕A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，E 、F 分别为 连接、所形成的四边形的面 〕A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形的顶点A 、B 、C 、D 作、的平行线围成四边形,假设 是菱形,那么四边形确定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是、的中点，那么=∠EAF 〔 〕A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点及另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线可以组成一个〔 〕A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A 、平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、EF ⊥D 、045=∠BFD8、正方形的边长是10，APQ ∆是等边三角形，点P 在上，点Q 在上，那么的边长是〔 〕A 、55B 、3320 C 、)31020(- D 、)31020(+ 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线及一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角 二、填空题〔每空1分，共11分〕1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰及上底相等且等于下底的一半，那么该梯形的腰及下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为的中点，E 为上一点，AC CE 31=，、交于点O ，cm BE 5=，那么=OE .5、顺次连接随意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后，及交于点E ，那么的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，那么矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,那么菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、四边形是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在、上，且CD EF =，那么=∠BAD .三、解答题〔第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分〕1、如图3，，090=∠ACB ，E 是的中点， ，和相交于点F.求证：〔1〕AC DE ⊥； 〔2〕ACE ACD ∠=∠.2、如图4，为平行四边形，和为正方形.求证： 34四、〔第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片的边上有一点E ，8么纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形中，E 是上一点且，又DF ⊥3、如图7，P 是矩形的内的一点.求证：2PC PA +九年级 数学 半期检测题〔总分120分，100分钟完卷〕 班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题3分，共36番号填在括号内.1、以下数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是〔〔A 〕3、5、6 〔B 〕2、3、4〔C 〕 6、7、9 〔D 〕9、12、15 2、如图(一)：，D 、E 、F 分别是三边中点，那么图中全等三角形共有〔 〕〔A 〕 5对 〔B 〕 6对 〔C 〕 7对 〔D 〕 8对 3、△中，∠150º，10，18，那么△的面积是〔 〕〔A 〕45 〔B 〕90 〔C 〕180 〔D 〕不能确定4、△中，∠90º，∠30º，平分∠B 交于点D ，那么点D 〔 〕〔A 〕是的中点 〔B 〕在的垂直平分线上〔C 〕在的中点 〔D 〕不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a 的值是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕 －1 〔C 〕 1或－1 〔D 〕21 6、方程x x 52=的根是〔 〕〔A 〕5=x 〔B 〕0=x 〔C 〕 5,021==x x 〔D 〕 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为〔 〕〔A 〕100)2(2++x 〔B 〕100)2(2--x 〔C 〕100)2(2-+x 〔D 〕 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，那么这两个奇数分别是〔 〕〔A 〕 19和21 〔B 〕 21和23 〔C 〕 23和25 〔D 〕 20和229、依据以下条件，能断定一个四边形是平行四边形的是〔 〕〔A 〕两条对角线相等 〔B 〕一组对边平行，另一组对边相等 〔C 〕一组对角相等，一组邻角互补 〔D 〕一组对角互补，一组对边相等10、能断定一个四边形是矩形的条件是〔 〕〔A 〕对角线相等 〔B 〕对角线相互平分且相等〔C 〕一组对边平行且对角线相等 〔D 〕一组对边相等且有一个角是直角11、假如一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是〔 〕 〔A 〕对角线相互垂直且平分 〔B 〕对角互补〔C 〕对角线相互垂直、平分且相等 〔D 〕对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形〔 〕〔A 〕确定是正方形 〔B 〕是矩形 〔C 〕菱形 〔D 〕只能是平行四边形 二、填空题〔每空2分，共38分〕1、直角三角形两直角边分别是5和12，那么斜边长是 ，斜边上的高 是 .2、命题“对顶角相等〞的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△中，，∠120º， ⊥，8，那么 .5、：如图(三)，△中，，∠40º，A BC D 的中垂线交于点D ，交于点E ，那么∠ ，∠ . 〔二〕6、假设关于x 的方程42322-=+x x kx 是一元二次方程，那么k 的取值范围是 . 〔三〕7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，假设常数项为0，那么a = .8、假如m x x ++32是一个完全平方式，那么m = .9、9)2(222=++y x ，那么=+22y x .10、方程012=--x x 的根是 .11、04322=--y xy x ，那么yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形中，6 9,平分∠，那么 . (四)13、矩形的周长是24 ,点M 是中点，∠90°，那么 ,.14、菱形周长为52，一条对角线长是24，那么这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长及腰长相等，而一条对角线及一腰垂直，那么梯形上底角的度数是 .三、解方程〔每题4分，共16分〕1、0862=--x x 〔用配方法〕.2、23142-=--x x x 〔用公式法〕.3、04)5(=+-x x x 〔用因式分解法〕.4、02)12(2=++-x x .四、解答题〔每题5分，共15分〕1、为响应国家“退耕还林〞的号召，变更我省水土流失严峻的状况，2002年我省退耕还林1600亩，方案2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校打算在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较相宜？3、如图(五)，Δ中，20，12，是中线，且8，求的长.〔五〕 五、证明〔计算〕〔每题5分，共15分〕1、：如图〔六〕，点C 、D 在上，，∥，∥.求证：.(六) 2、如图〔七〕，正方形中，E 为上一点，F 为延长线上一点，. 〔1〕求证：△≌△；〔2〕假设∠600，求∠的度数.〔七〕3、：如图〔八〕，在直角梯形中，∥，⊥, 又⊥于E.求证：.A B C D E F〔八〕九年级数学第四章视图及投影一、选择题〔每题4分，共32分〕以下每题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是一样的长方形，府视图为圆，那么这个几何体为〔〕A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变更规律是〔〕A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向变更，长短不变D、以上都不正确.5米人测竿的影长为米，那么影长为30米的旗杆的高是〔〕A、20米B、16米C、18米D、15米4、以下说法正确的选项是〔〕A、物体在阳光下的投影只及物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不管什么状况，小明的影子确定比小亮的影子长.C、物体在阳光照耀下，不同时刻，影长可能发生变更，方向也可能发生变更.D、物体在阳光照耀下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有〔〕〔1〕我们把视线看不到的地方称为盲区〔2〕我们上山及下山时视野盲区是一样的〔3〕我们坐车向前行驶，有时会发觉一些高大的建筑物会被比矮的建筑物拦住〔4〕人们常说“站得高，看得远〞，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是〔〕图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图.桌面的直径为，桌面间隔地面1m，假设灯泡间隔地面3m，那么地面上阴影部分的面积为〔〕图 2A、πm2B、πm2C、2πm2D、πm28、如图〔三〕是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后依次进展排列正确的选项是〔〕〔三〕A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔4〕〔3〕〔1〕〔2〕C、〔4〕〔3〕〔2〕〔1〕D、〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕二、填空题〔每题3分，共21分〕1、主视图、左视图、府视图都一样的几何体为〔写出两个〕.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形态，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为米，那么电线杆的高为米.5、假如一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高一样的小明和小华站在灯光下的不同位置，假如小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题〔此题7个小题，共47分〕1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁〔如图4所示〕请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，假设小猫看见了小老鼠，那么小老鼠就会有危急，试画出小老鼠在墙的左端的平安区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高30m，两楼间的间隔 30m，现需理解甲楼对乙楼的采光的影响状况，〔1〕当太阳光及程度线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼3〕；〔2〕假设要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳及上有多高〔精确到，程度线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子[如图〔9〕所示]，窗框的影子到窗下墙脚的间隔，窗口底边离地面的间隔，试求窗口的高度〔即的值〕图 97、一位同学想利用有关学问测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为，但当他立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能依据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 10九年级 数学 第五章 反比例函数一、填空题〔每题3分，共30分〕1、近视眼镜的度数y 〔度〕及镜片焦距x 米，那么眼镜度数y 及镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、假如反比例函数xk y =的图象过点〔2，-3〕，那么k = . 3、y 及x 成反比例，并且当2时，1，那么当3时，x 的值是 .4、y 及〔21〕成反比例，且当1时，2，那么当0，y 的值是 .5、假设点A 〔6，y 1〕和B 〔5，y 2〕在反比例函数xy 4-=的图象上，那么y 1及y 2的大小关系是 . 6、函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、假设函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，那么m 的值是 .8、直线5及双曲线x y 2-=相交于 点P 〔-2，m 〕，那么 .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作垂直于x 轴，垂足为B ，假设S △2，那么这个反比例函数的解析式为. 图 110、如图2，函数(k≠0)及xy 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作垂直于y 轴，垂足为C ，那么△的面积为 . 图 2二、选择题〔每题3分，共30分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、假如反比例函数的图象经过点P 〔-2，-1〕，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、y 及x 成反比例，当3时，4，那么当3时，x 的值等于〔 〕A 、4B 、-4C 、3D 、-33、假设点A 〔-1，y 1〕(22)，C 〔3，y 3〕都在反比例函数xy 5=的图象上，那么以下关系式正确的选项是〔 〕A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是〔 〕A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、反比例函数的图象经过点〔1，2〕，那么它的图象也确定经过〔 〕A 、〔-1，-2〕B 、〔-1，2〕C 、〔1，-2〕D 、〔-2，1〕6、假设一次函数b kx y +=及反比例函数x k y =的图象都经过点〔-2，1〕，那么b 的值是〔 〕A 、3B 、-3C 、5D 、-57、假设直线1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=〔k 2≠0〕在同一坐标系内的图象无交点，那么k 1、k 2的关系是〔 〕A 、k 1及k 2异号B 、k 1及k 2同号C 、k 1及k 2互为倒数D 、k 1及k 2的值相等8、点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的间隔 为5，到x 轴的间隔 为3，假设点A 在第二象限内，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、假如点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △的面积为〔 〕A 、12B 、6C 、3D 、1.510、反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数的图象经过〔 〕A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题〔此题6个小题，共40分〕1、〔6分〕矩形的面积为6，求它的长y 及宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、〔6分〕确定质量的氧气，它的密度ρ〔3〕是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m3时，ρ3. 〔1〕求ρ及v 的函数关系式；〔2〕求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、〔7分〕某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时〔h 〕可将满水池全部排空.〔1〕蓄水池的容积是多少？〔2〕假如增加排水管，使每时的排水量到达Q 〔m 3〕,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变更？〔3〕写出t 及Ｑ之间的关系式〔4〕假如打算在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？〔5〕排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、〔７分〕某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x 〔元〕及日销售量y 〔个〕之间有如下关系：日销售单价x 〔元〕3 4 5 6 日销售量y(个) 20 15 12 10〔１〕依据表中数据，在直角坐标系中描出实数对〔x ，y 〕的对应点；〔２〕猜测并确定y 及x 之间的函数关系式，并画出图象；〔３〕设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ及x 之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、〔７分〕如图３，点Ａ是双曲线xk y =及直线(1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△＝23. 〔１〕求这两个函数的解析式；〔２〕求直线及双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△的面积.图 3６、〔７分〕反比例函数xk y 2 和一次函数21，其中一次函数的图象经过〔〕，〔1，〕两点.〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如图4，点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；〔3〕利用〔2〕的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由.图 4九年级 数学 第六章 频率及概率一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事务发生的概率不行能是〔 〕A 、0B 、1C 、21D 、23 2、以下说法正确的选项是〔 〕 A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖〞和“不中奖〞两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚匀称的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚匀称的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，确定会出现一次“1点〞.3、关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔 〕A 、频率等于概率B 、当试验次数很大时，频率稳定在概率旁边C 、当试验次数很大时，概率稳定在频率旁边D 、试验得到的频率及概率不行能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是〔 〕A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚匀称的硬币两次，两次都是正面的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，口袋中有黑球10个和假设干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球〔 〕A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，方法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是〔 〕A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，如今对他们的生日〔可以不同年〕进展统计，那么正确的说法是〔 〕A 、至少有两名学生生日一样B 、不行能有两名学生生日一样C 、可能有两名学生生日一样，但可能性不大D 、可能有两名学生生日一样，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，那么某人偶尔遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是〔 〕A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题〔每题3分，共24分〕 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .“幸运观众〞10名，张华同学打通了一次热线 ，那么他成为“幸运观众〞的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都一样.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌嬉戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和假设干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数及10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数及10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，随意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色〔即配成紫色〕的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字及所设定的密码一样时，才能将锁翻开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，那么他一次就能翻开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间实行了“即开式社会福利彩票〞销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题〔此题有5个小题，共36分〕1、〔7分〕有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张登记花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、〔7分〕一那么广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这那么广告后，想：“5021，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖〞.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、〔7分〕桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做嬉戏，嬉戏规那么是：随机取２张牌并把它们翻开，假设２张牌中没有老Ｋ，那么红方胜，否那么蓝方胜.你情愿充当红方还是蓝方？请说明理由.4、〔7分〕为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回。
北师大版九年级上学期数学全册试题及参考答案
3．菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A．168 cm2B．336 cm2C．672 cm2D．84 cm2
4．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
5．下列语句中，错误的是（ ）
A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分
8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）
A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．8cm2
9．如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）
A．29° B．32° C．22° D．61°
12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．
13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．
拓展、探究、思考
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
9．菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______．
10．菱形的面积为8 平方厘米，两条对角线的比为1： ，那么菱形的边长为_______．
三、解答题
11.如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF
12.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
三、11．△ADE≌△ABFAE=AF．
2021年北师大版数学九年级上册《正方形的性质与判定》练习含答案
北师大版数学九年级上册《正方形的性质与判定》课时练习一、选择题1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.304.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④6.下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形7.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形8.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.﹣4+4B.4+4C.8﹣4D. +1二、填空题9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．10.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．11.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC= ．12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．13.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.14.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为．三、解答题15.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.16.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．17.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF 的度数.18.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．参考答案1.A2.C3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.答案为：8．10.答案为：132．11.答案为：67.5°．12.答案为：；213.答案为：714.答案为：；15.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE=BF.16.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC 设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．17.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG＋∠FAG=∠DAG＋∠BAG=∠DAB=45°，故∠EAF=45°.18.解：。