河北省高三上学期期末数学试卷(理科)B卷(模拟)

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2022-2023学年河北省保定市高三上学期期末数学试题及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年河北省保定市高三上学期期末数学试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（）{}12A x x =-≥{}1,0,1,2,3,4B =-A B = A. B.C.D.{}1,0,1-{}2,3,4{}3,4{}1,3,4-【答案】D 【解析】【分析】解不等式得到集合，然后求交集即可.A 【详解】由题意得或，所以. {3A x x =≥}1x ≤-{}1,3,4A B =- 故选：D.2. 若，则等于（） ()()2i 1i z =+-z z +A. 2 B. 6 C. D.2-6-【答案】B 【解析】【分析】根据复数的乘法公式可得，再根据共轭复数的概念及复数的加法运算即3i z =-可求解.【详解】,()()22i 1i 22i i i 3i z =+-=-+-=-所以. 3i 3i 6z z +=-++=故选：B3. 数列满足，，则（） {}n a 14a =1421n n a a n +=++4a =A. 2 B.C.D.832-83-【答案】A 【解析】【分析】运用代入法进行求解即可, 【详解】因为，14a =所以， 23414244284212,,281142213313a a a a =+=+==+==+=+++故选：A4. 如图，点P 为射线与以原点O 为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O 上以点Py =为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标关于运动时间t 的()f t 函数的解析式是（）A. B. ()23πsin f t t ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π3πsin f t t ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. D. ()π3πcos f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()23πcos f t t ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】动点的运动速度为，射线对应的角度为，故动点行程π/rad s y =π3θ=P 的射线对应的角度为，得到答案. OP ππ3t +【详解】动点的运动速度为，射线对应的角度为， 2ππ/2rad s =y =π3θ=故动点行程的射线对应的角度为，故，P OP ππ3t +()π3πcos f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C 5. 函数的图像大致是（） ()241xf xx =+A.B.C .D.【答案】A 【解析】【分析】结合基本不等式判断函数在的最值，再结合图像判断.()0,∞+【详解】时，恒成立，故C 错误； 0x >()2401xf x x =>+且时，，当且仅当时取等， 0x >()244211x f x x x x==≤++1x =故在有最大值2，故B 、D 错误； ()f x ()0,∞+故选：A.6. 已知函数，若在上恰在两个零()()21sin 022xf x x ωωω=+->()f x π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭点，则ω的值可以是（） A. B. 1 C. 2 D. 312【答案】C 【解析】【分析】根据三角恒等变换求出的解析式，根据选项分别讨论函数在零点()f x π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭的个数，即可求解.【详解】， ()211πsin cos sin 2226x f x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭对于A ，如果，则，12ω=()1πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，所以， π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1ππ7π,261212x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭则在上没有零点，A 错误； ()f x π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭对于B ，如果，则， 1ω=()πsin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭因为，所以，π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭ππ4π,633x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭则在上恰有1个零点， ()f x π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭此时，B 错误； π7ππ,66x x -==对于C ，如果，则， 2ω=()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭因为，所以，π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5π17π2,666x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭则在上恰有2个零点， ()f x π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭此时或，解得，C 正确； π2π6x -=π22π6x -=7π13π,1212x x ==对于D ，如果，则， 3ω=()πsin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭因为，所以， π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π4π13π3,633x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭则在上恰有3个零点， ()f x π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭此时或或， π32π6x -=π33π6x -=π34π6x -=解得，D 错误. 13π19π25π,,181818x x x ===故选：C.7. 已知椭圆C ：，，分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上()222210x y a b a b+=>>1F 2F 一点，，过作外角平分线的垂线交的延长线于N 点．若12π3PF F ∠=2F 12F PF ∠1F P，则椭圆的离心率（） 2sin PNF ∠=【答案】D 【解析】【分析】根据二倍角公式以及互余关系可得，进而在()121cos cos π24F PF α∠=-=中，由余弦定理联立方程可得，进而可求解.12PF F △220c a +=【详解】设与外角平分线的交点为,设， 2NF 12F PF ∠M 2NPM MPF α∠=∠=由于,所以,进而2sin PNF ∠=290PMF ∠=2cos sin PNF α=∠=，所以, 221cos 22cos 1214αα=-=⨯-=-()121cos cos π24F PF α∠=-=设，则，在中，由余弦定理得1PF x =22PF a x =-12PF F △,，()()()222122222cos c x a x x a x F PF =+---∠()()222π2222cos 3a x x c x c -=+-两式联立得，即，解得或，220c a +=210e +=e =e =由于，故， 01e <<e =故选：D8. 已知三棱锥的所有棱长均为2，以BD 为直径的球面与的交线为L ，则D ABC -ABC 交线L 的长度为（）【答案】A 【解析】【分析】分别取的中点，由题意分析知，以BD 为直径的球面与的交,AB BC ,M N ABC 线为外接圆周长的，求出的外接圆半径，求解即可. BMN 13BMN 【详解】取BD 的中点为，所以为球心，过作平面于点， O O D DF ⊥ABC F 即为的中心，延长交所以交于点，则为的中点，F ABC BF BF AC E E AC所以， 23BF BE ===DF ===取的中点，连接，，则平面， BF 1O 1OO 1//OO DF 1OO ⊥ABC因为平面，即，且， BE ⊂ABC 1OO BE ⊥112OO DF ==， 1112FO BF OF =====所以为以BD 为直径的球面上一点，F 分别取的中点，连接， ,AB BC ,M N ,OM ON 且，所以也为以BD 为直径的球面上一点， 112OM ON DC ===,M N 则为等边三角形，的外接圆即为四边形的外接圆，BMN BMN BMFN 为外接圆的半径，所以，1BO 12120MO N MBN ∠=∠=︒所以以BD 为直径的球面与的交线L 长为外接圆周长的， ABC BMN 13所以. 12π3L =⨯⋅=故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某中学为了能充分调动学生对学术科技的积极性，鼓励更多的学生参与到学术科技之中，提升学生的创新意识，该学校决定邀请知名教授于9月2日和9月9日到学校做两场专题讲座．学校有东、西两个礼堂，第一次讲座地点的安排不影响下一次讲座的安排，假设选择东、西两个礼堂作为讲座地点是等可能的，则下列叙述正确的是（） A. 两次讲座都在东礼堂的概率是14B. 两次讲座安排在东、西礼堂各一场的概率是 12C. 两次讲座中至少有一次安排在东礼堂的概率是34D. 若第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是 13【答案】ABC 【解析】【分析】利用古典概型求概率的公式计算概率即可.【详解】总的情况有种，两次讲座都在东礼堂有1种情况，所以的概率是，22⨯11224=⨯故A 正确；两次讲座安排在东、西礼堂各一场有第一次安排在东礼堂，第二次安排在西礼堂和第一次安排在西礼堂，第二次安排在东礼堂两种情况，所以概率是，故B 正确； 21222=⨯两次讲座至少有一次安排在东礼堂的对立事件为两次讲座都安排在西礼堂，所以概率是，故C 正确； 131224-=⨯第一次讲座安排在东礼堂，下一次讲座安排在西礼堂的概率是，故D 错. 11224=⨯故选：ABC.10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（）A. AB 与CD 平行B. CD 与GH 是异面直线C. EF 与GH 成角D. CD 与EF 平行60︒【答案】CD 【解析】【分析】根据正方体的平面展开图得到直观图，然后判断即可. 【详解】该正方体的直观图如下：与是异面直线，故A 错；与相交，故B 错；因为该几何体为正方体，所AB CD CD GH 以，三角形为正三角形，直线与直线所成角为，则与EF CD GHD GH GD 60︒EF 所成角为，故CD 正确.GH 60︒故选：CD.11. 已知函数，则（）()()2e 0af x a x=≠()f x A. 在上单调递增B. 无极小值(),0∞-C. 无最小值D. 有极小值，极小值为22e 4a 【答案】ABC 【解析】【分析】求导得，判断的正负情况结合原函数的定义域和奇偶性可()32ae f x x'=-()f x '得ABC 正确.【详解】易知函数的定义域为且为偶函数()(),00,∞-+∞U ，因为，当时，，单调递减，()32e af x x=-'e 0a >()0,x ∈+∞()0f x '<()f x 结合偶函数图像关于轴对称知在上单调递增，则A 正确；y ()f x (),0∞-易知单调函数在开区间内无极值和最值，则在和内均没有极值和最()f x (),0∞-()0,∞+值，则B,C 正确，D 错误. 故选：ABC.12. 平面内有一定点和一个定圆，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和直A O P O AP l 线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹可以是（） OP Q P Q A. 直线 B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】BCD 【解析】【分析】根据各曲线的定义确定轨迹. 【详解】如图所示，由垂直平分线可知，，QA QP =当点在圆外时，，即动点到两定点之间的距A QA QO QP QO OP OA -=-=<Q 离之差为定值，故此时点的轨迹为双曲线，故D 选项正确； Q 当点在圆上时，点与点重合；A Q O 当点在圆内且不与圆心重合时，，即动点A O QA QO QP QO OP OA +=+=>Q 到两定点之间的距离之和为定值，故此时点的轨迹为椭圆，故C 选项正确； Q 当点与点重合时，为中点，即，即动点到点的距离为定A O Q OP 12OQ OP =Q O 值，故此时点的轨迹为圆，故B 选项正确； Q 故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中x 项的系数是___________． ()()32121x x +-【答案】 4【解析】【分析】分别展开，，即可得312233(12)1C (2)C (2)x x x +=+++⋯22(1)12x x x -=-+出．【详解】，，3122333(12)1C (2)C (2)8x x x x +=+++ 22(1)12x x x -=-+展开式中项的系数为，32(12)(1)x x ∴+-x 132C 42-=故答案为：414. 已知向量，，，，则___________．()1,1a = ()1,0b = c a b λ=+,,a b b c 〈〉=〈〉 λ=【答案】## 12-0.5-【解析】【分析】根据平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】因为向量，，，()1,1a = ()1,0b = c a b λ=+所以，因为，()1,c λλ=+ ,,a b b c 〈〉=〈〉 所以有，12a b b c a b b c λ⋅⋅=⇒=⇒=-⋅⋅ 故答案为： 12-15. 定义在R 上的两个函数和，已知，()f x ()g x ()()13f x g x +-=．若图象关于点对称，则___，()()33g x f x +-=()y g x =()1,0()0f =___________．()()()()1231000g g g g ++++= 【答案】 ①. ②. 30【解析】【分析】①根据题意，利用方程法得到，通过赋值得到，()()2f x f x =--()()02f f =-根据的图象关于点对称得到，即可得到()y g x =()1,0()()110g x g x -++=，再利用方程法得到，令，得到()()13f x g x -+=()()26f x f x +-=0x =，然后求即可；()()026f f +-=()0f ②利用方程法得到，整理可得，得到4是的一()()2g x g x =--()()4g x g x =-()g x 个周期，然后根据得到，最后再利用周()()2g x g x =--()()()()12340g g g g +++=期求即可.()()()()1231000g g g g ++++ 【详解】由可得， ()()33g x f x +-=()()123g x f x -+--=又，所以， ()()13f x g x +-=()()2f x f x =--令，所以；0x =()()02f f =-因为的图象关于点对称，所以， ()y g x =()1,0()()110g x g x -++=又，所以，()()13f x g x +-=()()13f x g x -+=因为，所以，，()()33g x f x +-=()()123g x f x ++-=()()26f x f x +-=令，所以，则；0x =()()026f f +-=()03f =因为，所以，()()13f x g x -+=()()323f x g x ---=又，所以，，则()()33g x f x +-=()()2g x g x =--()()24g x g x -=--，4是的一个周期，()()4g x g x =-()g x 因为，，所以， ()()31g g =-()()42g g =-()()()()12340g g g g +++=因为周期是4，所以. ()g x ()()()()12310000g g g g ++++= 故答案为：3，0.16. 已知双曲线：，圆：，在的第四象限部分取点1C 221x y -=2C ()2242x y -+=1C P ，过P 作斜率为1的直线，若与交于不同的两点M ，N ，则的最小值为l l 2C PM PN ⋅___________．【答案】 5【解析】【分析】根据圆的切割线定理，结合圆的性质、换元法、配方法、二次函数的性质进行求解即可.【详解】设是圆的切线，为切点，PE 2C E 圆：的圆心为，2C ()2242x y -+=2C ()4,0由圆的切割线定理可知：， 2PE PM PN =⋅另一方面，由圆的切线性质可知：，2222222PE PC PC =-=-设直线的方程为，与圆的方程联立，得l y x m =+2C ()()222222814042y x m x m x m x y =+⎧⎪⇒+-++=⎨-+=⎪⎩，()()2228814062m m m ⇒∆=--+>⇒-<<-直线的方程为，与双曲线：联立，l y x m =+1C 221x y -=， 2222221112,12212m x y x m m m m P x y m m m y m ⎧--=⎪=+⎛⎫⎧---⎪⇒⇒⎨⎨ ⎪-=-⎩⎝⎭⎪=⎪⎩22222222111184328,222m m PC m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---⎛⎫=-+=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2221118302PC m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，， 1m t m+=设， ()()218302g t t t =++因为函数在上单调递增，()1f m m m =+(,1)-∞-所以函数在上单调递增，()1f m m m=+62m -<<-故， ()()37562(,62f t f t -<<-⇒∈--，()()()221183041422g t t t t ⎡⎤=++=++⎣⎦当时，函数有最小值，最小值为，4t =-()g t 11472⨯=所以的最小值为， 2PE 72=5-故答案为：5【点睛】关键点睛：利用圆的切割性定理，结合对钩函数的单调性进行求解是解题的关键. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列的前n 项和为满足． {}n a n S 233n n S a =-（1）求数列的通项公式；{}n a （2）已知数列满足，在数列中清除掉属于数列的项，并且把剩余{}n b 3n b n ={}n b {}n a 的项从小到大排列，构成新数列，求数列的前100项和． {}n c {}n c 100T 【答案】（1） 3nn a =（2）16332【解析】【分析】(1)根据前项和求的通项;n n a (2)根据和的项,把剩余的项从小到大排列,新的数列前100项和可以由前{}n b {}n a {}n b 105项的和减去前5项和得出. {}n a 【小问1详解】在中令，得，233n n S a =-1n =13a =∵，∴当时，， 233n n S a =-1n >11233n n S a --=-两式相减得，∴， 1233n n n a a a -=-13n n a a -=∴数列是以1为首项，以3为公比为的等比数列， {}n a ∴． 3nn a =【小问2详解】 ∵，3n b n =∴数列中的项都在数列中．{}n a {}n b 数列前5项： 3，9，27，81，243,在数列前105项中,这五项和为363 {}n a {}n b 数列前105项为3，6，9，…，27，…81，…，243，…，315， {}n b 它们的和为105310552316695⨯+⨯⨯=所以数列的前100项和为数列前105项的和减去3、9、27、81、243的和， {}n c {}n b 得：．105310552336316332⨯+⨯⨯-=18. 已知的内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，，点D 在边AB 上，且ABC 2b a =．2sin sin CD A b ACB ⋅=⋅∠（1）求CD 与c 的关系；（2）若，求．AD DB =cos ACB ∠【答案】（1）； CD c =（2）. 34【解析】【分析】（1）由及正弦定理即可求解；2sin sin CD A b ACB ⋅=⋅∠（2），两边平方可得，根据及余弦定理即可1122CD CA CB =+222522c a b =+2b a =求解.【小问1详解】∵， 2sin sin CD A b ACB ⋅=⋅∠∴由正弦定理得. 2CD a bc ⋅=∵，∴CD ＝c . 2b a =【小问2详解】∵，∴，AD DB =1122CD CA CB =+ 两边平方得，，()()()22242CDCA CBCA CB =++⋅即，化简得：．222222422a b c c b a ab ab+-=++⋅222522c a b =+∵，∴．2b a =222c a =∴.222423cos 224a a a ACB a a +-∠==⋅19. 已知矩形ABCD 中，，M 为AB 中点，沿AC 将折起，得到三2AB =AD =ACD 棱锥．-P ABC（1）求异面直线PM 与AC 所成的角；（2）当二面角的大小为时，求AB 与平面PBC 所成角． P AC B --60︒【答案】（1） 90︒（2） 45︒【解析】【分析】（1）根据三角形相似证明DM ⊥AC ，从而线面垂直，利用线面垂直性质即可求出异面直线夹角；（2）结合（1）中结论，求得PA⊥平面PBC，方法一：利用定义法作出线面角，从而在直角三角形中求出，方法二：建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可求解【小问1详解】设AC与DM相交于点O，AD=∵矩形ABCD中AB＝2，，M为AB中点，∴AD∶DC＝MA∶AD，∴△ADC∽△MAD，∴∠DCA＝∠ADM，90︒90︒∵∠ACD＋∠DAC＝，∴∠ADM＋∠DAC＝，90︒∴∠DOA＝，∴DM⊥AC．由折叠可知PO⊥AC，OM⊥AC，⊂⊂∵PO OM＝O，PO平面POM，OM平面POM，∴AC⊥平面POM，∵PM在平面POM内，∴AC⊥PM．∴PM与AC所成的角为90︒【小问2详解】由（1）知，PO⊥AC，OM⊥AC，∴二面角P—AC—B所成平面角为∠POM＝60°PO=OM=，PM＝1，PA=又∵AM＝1，，∴PM⊥AB，方法一：∵M 为AB 中点，∴PA ⊥PB ，PB PA ==又∵PA ⊥PC ，PC 与PB 交与P 点，PC 平面PBC ，PB 平面PBC ， ⊂⊂∴PA ⊥平面PBC ，∴∠ABP 即为AB 与平面PBC 所成的角， ∵∠ABP ＝，45︒∴AB 与平面PBC 所成的角为． 45︒方法二：PM ⊥AB ，由（1）知AC ⊥PM ．AC 与AB 交与A 点， AC 平面ABC ，AB 平面ABC ，∴PM ⊥平面ABC ，⊂⊂取AC 中点E ，连接ME ，则ME ∥BC ，∴ME ⊥AB ，以M 为坐标原点，分别以ME ，MA ，MP 所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系M —xyz ，∴A （0，1，0），B （0，-1，0），，P （0，0，1），)1,0C-∴，，()0,2,0BA =)BC =()0,1,1BP =设平面PBC 的法向量，则， (),,m x y z = 0m BP m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴，令得，平面PBC 的一个法向量， 0y z +=⎧⎪=1y =()0,1,1m =- 设AB 与平面PBC 所成的角为，则，αsin BA m BA mα⋅==⋅ ∴AB 与平面PBC 所成的角为.45︒20. 根据《全国普通高等学校体育课程教学指导纲要》第六条：普通高等学校要对三年级及以上学生开设体育选修课．某学院大三、大四年级的学生可以选择羽毛球、健美操、乒乓球、排球等体育选修课程，规定每位学生每学年只能从中选修一项课程，大三选过的大四不能重复选，每项课程一学年完成共计80学时．现在在该学院进行乒乓球课程完成学时的调查，已知该学院本学年选修乒乓球课程大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从这两个年级选修乒乓球课的数据中随机抽取100位同学的乒乓球课程完成学时，得到如下频率分布表：成绩（单位：学时）[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80 频数（不分年级） 3 x 21 3533频数（大三年级） 2 6 16 y 16（1）求，的值；x y （2）在这100份样本数据中，从完成学时位于区间的大四学生中随机抽取2份，[)30,60记抽取的这2份学时位于区间的份数为，求的分布列与数学期望； [)40,50X X （3）已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%，本学年这两个年级体育选修课程学时位于的学生占两个年级总体的16%．现从该学院这两个年级中任选一位学[]70,80生，若此学生本学年选修的体育课程学时位于，求他选修的是乒乓球的概率（以[]70,80样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率，精确到0.0001）．【答案】（1）， 8x =20y =（2）分布列见解析，数学期望为 12（3） 0.5156【解析】【分析】(1)根据总人数即可求解的值，利用分层抽样方法得出大三年级的人数即可求解x 的值；y (2)利用学时处在各区间的人数，即可分析出的取值，再依次求出相应的概率，列出分X布列，再利用数学期望公式求解即可；(3)先求出学时位于的概率，再利用条件概率公式，即可得出结果. []70,80【小问1详解】由题意得，大三年级人数：， 3100605⨯=，3213533100x ++++= ，()10032135338x ∴=-+++=，3261616100605y ++++=⨯=()6026161620y ∴=-+++=综上，，. 8x =20y =【小问2详解】由题意可知，大四年级人数为，40这位学生学时在的大四学生为人，100[)30,608在的大四学生为人， [)40,502则的取值可能为，，，X 012，，()2628C 65150C 8728P X ⨯====⨯()116228C C 622131C 877P X ⨯⨯⨯====⨯， ()2228C 2112C 8728P X ⨯====⨯随机变量X 的概率分布列如表为：∴X 0 1 2P1528 37 128随机变量X 的数学期望为. ∴15311012287282⨯+⨯+⨯=【小问3详解】由题知，学时位于的概率为， []70,80330.33100=A ＝{大三大四中任选一学生一学年体育课程完成学时位于区间[70，80]}， B ＝{大三大四中任选一学生体育课程选的乒乓球}，则由条件概率公式得()()()P AB P B A P A =，25%0.3316%⨯=0.515.6250.5156=≈即该生选乒乓球的概率约为．0.515621. 已知椭圆与直线l ：有唯一的公共点M ．221168x y +=()0y kx m k =+≠（1）当时，求点M 的坐标；4m =（2）过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴于，两点．当点M 运动(),0A x ()0,B y 时，（i ）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(),P x y （ii ）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）【答案】（1）或()2-()（2）（ⅰ）点的轨迹方程是（），轨迹是焦点在y 轴，长轴长为P 22184y x +=0xy ≠，短轴长为4的椭圆（去掉四个顶点）（ii ）答案见解析【解析】【分析】（1）根据直线与椭圆相切利用判别式求解即可； Δ0=（2）（ⅰ）由直线与椭圆相切求出点坐标，再由垂直求出直线()0y kx m k =+≠M ，得出坐标，利用消元即可得出轨迹方程；8116k y x m k m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭,A B 22168m k =+（ⅱ）由（ⅰ）可归纳出一般椭圆时对应的轨迹方程. 【小问1详解】将代入，得， 4y kx =+221168x y +=()2241168kx x ++=整理得 ①． 22(21)16160k x kx +++=因为M 是椭圆与直线l 的唯一公共点，所以，得2k 2＝1，22(16)416(21)0k k -⨯⨯+=∴．将k =k =k =x =-代入得； 4y kx =+2y =将代入方程①得，代入得y ＝2． k =x =4y kx =+∴点M 为或． ()2-()【小问2详解】（ⅰ）将代入，得， y kx m =+221168x y +=()221168kx m x ++=整理得 ②． 222(21)42(8)0k x kmx m +++-=因为M 是椭圆与直线l 的唯一公共点，所以，即 ③． 222(4)42(21)(8)0km k m -⨯+-=22168m k =+方程②的解为，将③式代入，得，2221km x k =-+2221km x k =-+16kx m=-将代入，得，16k x m =-y kx m =+22168m k y m m-==所以点M 的坐标为， 168,k m m ⎛⎫-⎪⎝⎭因为，所以过点M 且与l 垂直的直线为． 0k ≠8116k y x m k m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭可得，，，即，．8,0k A m ⎛⎫-⎪⎝⎭80,B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭88,k P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭8k x m =-8y m =-由，，得，，8k x m=-8y m =-x k y =8m y =-将，，代入得，所以x k y =8m y =-22168m k =+228168xy y ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2216864x y +=整理得（）． 22184y x +=0xy ≠轨迹是焦点在y 轴，长轴长为4的椭圆（去掉四个顶点）．（ⅱ）如果将此题推广到一般椭圆（a ＞b ＞0），直线，22221x y a b+=()0y kx m k =+≠其他条件不变，可得点P （x ，y ）的轨迹方程是（xy ≠0）， 2244221x y c ca b +=轨迹是焦点在y 轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆（去掉四个顶点）．22c b 22c a22. 已知函数．()()1e xf x x ax =--（1）当时，是的一个极值点且，求及的值； 1x >-0x ()y f x =()01f x =-0x a （2）已知，设，若，，且()2ln g x x x =()()e xh x f x a '=+⎡⎤⎣⎦11x >20x >，求的最小值．()()12g x h x =122x x -【答案】（1）， 00x =0a =（2） 22ln 2-【解析】【分析】（1）由已知可得出，消去可得，令()()0001f x f x ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩a ()02001e 10x x x -+-=，其中，利用导数分析函数的单调性与极值，可得()()21e 1x F x x x =-+-1x >-()F x 出的值，进而可求得的值； 0x a （2）由已知可得，即为，利用导数分析函数()222211ln e ln e x x x x =()()21ex g x g =()g x 在上的单调性，可得出，可得出，利用导数求出函数()1,+∞21e xx =21222e 2xx x x -=-在上的最小值，即为所求.()e 2x q x x =-()0,∞+【小问1详解】解：因为，其中，则，()()1e xf x x ax =--1x >-()e xf x x a '=-令，则对任意的恒成立，()()p x f x '=()()1e 0xp x x '=+>1x >-所以，函数在上单调递增，()f x '()1,-+∞因为是的一个极值点且，则， 0x ()y f x =()01f x =-()()()0000000e 01e 1xx f x x a f x x ax ⎧=-=⎪⎨=--=-'⎪⎩消去可得，a ()02001e 10xx x -+-=令，其中，则，()()21e 1xF x x x =-+-1x >-()()1e xF x x x '=+当时，，此时函数单调递减， 10x -<<()0F x '<()F x 当时，，此时函数单调递增，0x >()0F x '>()F x 所以，，所以，，故，()()min 00F x F ==00x =00e 0xa x ==此时，则，()()1e xf x x =-()e xf x x '=当时，，此时函数单调递减， 10x -<<()0f x '<()f x 当时，，此时函数单调递增， 0x >()0f x ¢>()f x 故函数在处取得极小值，合乎题意. ()f x 0x =1-综上所述，. 00a x ==【小问2详解】解：因为，()()2e e xxh x f x a x '=+=⎡⎤⎣⎦因为，即，即，()()12g x h x =222112ln ex x x x =()222211ln e ln e x x x x =即，其中，，则，()()21ex g x g =11x>20x >2e 1x >当时，，故函数在上单调递增， 1x >()2ln 0g x x x x '=+>()g x ()1,+∞由可得，所以，，其中， ()()21ex g x g =21e x x=21222e 2x x x x -=-20x >构造函数，其中，则，由可得，()e 2xq x x =-0x >()e 2xq x '=-()0q x '=ln 2x =当时，，此时函数单调递减， 0ln 2x <<()0q x '<()q x 当时，，此时函数单调递增，ln 2x >()0q x '>()q x 故，即的最小值为. ()()min ln 222ln 2q x q ==-122x x -22ln 2-【点睛】关键点点睛：解本题第（2）的关键就是将等式变形为，转()222211ln e ln e x x x x =化为，利用指对同构的思想得出，将转化为以为自变()()21ex g x g =21e x x=122x x -2x 量的函数，进而利用导数求解.。

河北省高三上学期期末理科数学试卷高考总复习毕业期末教学质量检测模拟真题优质精品试题试卷下载

河北省高三（上）期末理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数z 满足34i i 1iz+=+，则z 等于（） A ．7i +B ．7i -C ．77i +D ．77i -+2．设集合{|(1)(4)0}A x x x =+-＞，{|03}B x =，则A B 等于（）A ．(0,4)B ．(4,9)C ．(1,4)-D ．(1,9)-3．若tan 4sin420α=︒，则tan(60)α-︒的值为（）A ．BC ．D ．4．已知nS 为数列{}na 的前n 项和，若13a =且+12n nS S =，则4a 等于（） A ．6B ．12C ．16D ．245．直线2y b =与双曲线22221x y a b -=（0a ＞，0b ＞）的左支、右支分别交于A 、B两点，O 为坐标原点，且AOB △为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．32CD 6．若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg 0.2b =，0.22c =，则（） A ．c b a ＜＜B ．b c a ＜＜C ．a b c ＜＜D ．b a c ＜＜7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（ mod m ），例如102=（ 4mod ），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i 等于（）A ．4B ．8C ．16D ．328．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．6B ．9C ．12D ．189．设x ，y满足约束条件260,10,10.x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩若[2,9]a ∈-，则z ax y =+仅在点74(,)33处取得最大值的概率为（） A ．911B ．711C ．611D ．51110．已知抛物线C ：22ypx=（04p ＜＜）的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A，()B p ，且||PA，则||BF 等于（） A ．4B ．72C ．5D ．9211．已知0ω＞，0a ＞，()sin cos f x a x x ωω=，π()2cos()6g x ax =+，()()()f x h xg x =这3个函数在同一直角坐标系中的部分图像如图所示，则函数()()g x h x +的图像的一条对称轴方程可以为（）A ．π6x =B ．13π6x =C ．23π12x =-D ．29π12x =-12．已知函数3,1()2,1x x x f x x x ⎧-=⎨+≤⎩＞，若关于x 的方程(())f f x a =存在2个实数根，则a 的取值范围为（） A ．[24,0)-B ．(,24)[0,2)-∞- C ．(24,3)- D ．(,24)[0,2]-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）135的展开式中2x 的系数为________．14．随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m ，已知向量(,1)AB m =，(2,4)BC m =--，设X AB AC =，则X 的数学期望()E X =________．15．在公差大于1的等差数列{}na 中，已知2164a=，231036aa a ++=，则数列{||}n a 的前20项和为________．16．已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC △的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2222sin sin sin A B C +=．（1）若24b a ==，求ABC △的面积；（2）求2c ab 的最小值，并确定此时c a的值．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式：1122211()()ˆ()()nnii i ii i nniii i xx y y x y nx ybxx xn x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆay bx =-． 19．已知数列{}na 的前n 项和2nSn pn=+，且2a ，5a ，10a 成等比数列．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）若2142440n n n n n b a a +++=，求数列{}n b 的前n 项和nT ．20.在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，3AB AP ==，2AD PB ==，E为线段AB 上一点，且:7:2AE EB =，点F ，G ，M分别为线段P A 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）若平面EFG 与直线CD 交于点N ，求二面角P ﹣MN ﹣A 的余弦值．21．已知椭圆C ：22221x y a b +=（1a b ＞＞）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为4π3，过椭圆C 的右焦点作斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点D ，且||DP =，求k 的值． 22．已知函数2()(ln )(ln )1f x axx x x =--+（a ∈R ）．（1）若2ln ax x ＞，求证：2()ln 1f x ax x ≥-+；（2）若0(0,)x∃∈+∞，0()1ln ln2f x x xx =+-，求a 的最大值；（3）求证：当12x ＜＜时，()(2)f x ax ax -＞．。

河北省高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

由 ,可得 ,代入上式可得
,化简可得
即 ,解得或
代入
可得或
应选:B
【点睛】此题考查了直线与曲线的切线问题,导数的几何意义应用,计算量较为复杂,属于中档题.
12.正方形中，假设，在底面内运动，且满足，那么点的轨迹为〔〕
A.圆弧B.线段C.椭圆的一局部D.抛物线的一局部
【答案】A
【解析】
【点睛】此题考查了抛物线在实际问题中应用,抛物线几何性质的应用,属于根底题.
8.用假设干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如下图的图形，那么这个几何体的最小体积为〔〕
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,当体积最小时,结合三视图复原空间几何体,即可求解.
那么
所以切线的斜率
由点斜式可得
应选:C
【点睛】此题考查了导数的几何意义,过曲线上一点切线方程的求法,属于根底题.
4. 外接圆半径为1，圆心为，假设，那么面积的最大值为〔〕
A. 2B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算,可判断出为圆的直径.结合勾股定理及不等式即可求得面积的最大值.
【详解】根据向量的减法运算,化简可得
,那么
即为的中点.
又因为为外接圆圆心,该外接圆的半径为1.所以
由圆的性质可知,
设
那么
由不等式性质可知 ,
那么 ,当且仅当时取等号
所以
即面积的最大值为
应选:D
【点睛】此题考查了向量的线性运算,不等式性质的应用,属于根底题.
5.设点为，所表示的平面区域内的动点，假设在上述区域内满足最小时所对应的点为，那么与〔为坐标原点〕的夹角的取值范围为〔〕

高三上学期期末考试b卷数学(理)试题(扫描版)

高三上学期期末考试b 卷数学（理）试题（扫描版）唐山市2018—2019学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：CABBA DADCC BDB 卷：CACBA DADBC BD二．填空题：（13）2 （14）(－1，e －1)（15）3116（16）3－1三．解答题：（17）解：（1）由AB ∥CD ，∠A ＝60可得，∠D ＝120，又△MCD 为等腰三角形，所以∠DMC ＝∠DCM ＝30，…2分从而MC ＝3MD ＝3，∠AMB ＝90，所以MB ＝23．…3分在△MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝BM 2＋MC 2－2BM ·MC ·cos ∠BMC ＝9，即BC ＝3．…6分（2）因为∠DCM ＝θ，所以∠ABM ＝60－θ，0＜θ＜60．…7分在△MCD 中，由正弦定理得，MC ＝32sin θ；…8分在△MAB 中，由正弦定理得，MB ＝3sin (60－θ)，…9分由MB ＝4MC ，得3sin (60－θ)＝432sin θ，…10分解得tan θ＝32．…12分（18）解：（1）∵C 1O ⊥底面ABC ，AC 平面ABC ， ∴C 1O ⊥AC ，又AC ⊥BC ，BC ∩C 1O ＝O ， ∴AC ⊥平面BCC 1B 1，…2分而BB 1平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BB 1，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥BB 1，…3分又C 1M ⊥BB 1，A 1C 1∩C 1M ＝C 1，∴BB 1⊥平面A 1C 1M ，而A 1M 平面A 1C 1M ， ∴BB 1⊥A 1M ，…5分（2）连接C 1B ，如图所示，建立空间直角坐标系，因为MB ＝MB 1，且C 1M ⊥BB 1，所以C 1B 1＝C 1B ，又C 1O ⊥底面ABC ，有C 1O ⊥BC ，所以C 1C ＝C 1B ，设AC ＝2，则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C 1(0，1，3)，由（1）可知平面A 1MC 1的法向量为CC 1→＝(0，1，3)，…7分CA 1→＝CA →＋CC 1→＝(2，1，3)，CM →＝CB →＋BM →＝CB →＋ 1 2CC 1→＝(0， 5 2，32)，…8分设平面CA 1M 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则CA 1→·n ＝2x ＋y ＋3z ＝0，CM →·n ＝ 5 2y ＋32z ＝0，可取n ＝(23，3，－5)，…10分 cos CC 1→，n ＝CC 1→·n |CC 1→||n|＝－43240＝－3010，…11分而二面角C A 1M C 1为锐二面角，所以二面角C A 1M C 1的余弦值为3010． …12分（19）解：（1）r ＝129.6132.1≈0.981，…3分R 2＝r 2≈0.962．因为R 2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好． …4分（2）b ˆ＝129.682.5≈1.571，…6分 a ˆ＝20.6－b ˆ×5.5≈11.96．…8分因此y 关于x 的线性回归方程为yˆ＝1.57x ＋11.96．…9分（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y 的预报值yˆ＝1.57×11＋11.96＝29.23＜30．…10分2019年是第12年，其工业增加值y 的预报值y ˆ＝1.57×12＋11.96＝30.80＞30．…11分故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．…12分（20）解：（1）由e ＝32可得 c a ＝32，所以 b a ＝ 12，即a 2＝4b 2，从而椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2．…2分当l ⊥x 轴时，l ：x ＝1，由|AB|＝3，不妨取A (1，32)，B (1，－32)，代入椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2，得b 2＝1，故椭圆C ：x 24＋y 2＝1．…4分（2）假设存在N(0，n)满足题设．当l 的斜率存在时，设y ＝k(x －1)－1，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将y ＝k(x －1)－1代入C 的方程，得(1＋4k 2)x 2－8k(k ＋1)x ＋4k 2＋8k ＝0，当＞0时，x 1＋x 2＝8k(k ＋1)1＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2＋8k1＋4k2．…6分k NA ＋k NB ＝y 1－n x 1＋y 2－nx 2，因为y 1＝kx 1－k －1，y 2＝kx 2－k －1，所以k NA ＋k NB ＝2k －(k ＋1＋n)(x 1＋x 2)x 1·x 2…8分＝2k －2(k ＋1＋n)(k ＋1)k ＋2＝2k －2(k ＋2＋n －1)(k ＋1)k ＋2＝－2－2(n －1)(k ＋1)k ＋2．…10分所以当n ＝1时，k NA ＋k NB ＝－2．…11分由（1）得，当l 的斜率不存在时，A (1，32)，B (1，－32)，所以k NA＋k NB＝32－1－32－1＝－2．综上，存在定点N(0，1)，使得k NA＋k NB＝－2．…12分（21）解：（1）f＝x－4a＋ax＝x2－4ax＋ax，a＞0．…2分(ⅰ)当0＜a≤14时，f(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；…3分(ⅱ)当a＞14时，f(x)＝0的根为x1＝2a－4a2－a，x2＝2a＋4a2－a，所以f(x)在(0，2a－4a2－a)，(2a＋4a2－a，＋∞)上单调递增；在(2a－4a2－a，2a＋4a2－a)上单调递减．…5分（2）由（1）得a＞14，x1＝2a－4a2－a，x2＝2a＋4a2－a，所以x1＋x2＝4a，x1x2＝a，…6分从而f(x1)＋f(x2)＝12(x21＋x22)－4a(x1＋x2)＋aln x1x2＋6a2＋4a＝12(x1＋x2)2－x1x2－10a2＋4a＋aln a＝aln a－2a2＋3a．…8分令g(a)＝aln a－2a2＋3a，则g(a)＝ln a－4a＋4，令h(a)＝ln a－4a＋4，则h(a)＝1a－4，…10分因为a＞14，所以h(a)＜0，所以h(a)在(14，＋∞)上单调递减，又h(1)＝0，从而a∈(14，1)时，h(a)＞0，g(a)＞0，g(a)单调递增；a∈(1，＋∞)时，h(a)＜0，g(a)＜0，g(a)单调递减，所以a＝1时，g(a)取得最大值1．故f(x1)＋f(x2)的最大值为1．…12分（22）解：（1）由l：ρsin(θ＋π3)＝4得，12ρsinθ＋32ρcosθ＝4；所以直线l的直角坐标方程为：3x＋y－8＝0；…2分由圆C：ρ＝4sinθ得，ρ2＝4ρsinθ，因为x＝ρcosα，y＝ρsinα，ρ2＝x2＋y2，所以圆C直角坐标方程为：x2＋(y－2)2＝4 …3分由x2＋(y－2)2＝4得，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α（α为参数，且0≤α＜2π），…5分（2）设点P 坐标为(2cos α，2＋2sin α)，则d 1＝＝|23cos α＋2sin α－6|2＝3－sin α－3cos α，d 2＝2＋2sin α．…7分那么d 1＋d 2＝sin α－3cos α＋5＝2sin (α－ π3)＋5，当α＝ 5π6时，d 1＋d 2取得最大值7．…10分（23）解：（1）不等式|x ＋1|＋|x －1|－1≤x ＋1等价于⎩⎨⎧x ＞1，2x －1≤x ＋1，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，1≤x ＋1，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2x －1≤x ＋1．解得，1＜x ≤2，或0≤x≤1，或x ∈．所以，不等式f (x)≤x ＋1的解集是{x|0≤x≤2}．…5分（2）由（1）得，f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－1，1，－1＜x ＜1，2x －1，x ≥1．所以y ＝3f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x －3，x ≤－1，3，－1＜x ＜1，6x －3，x ≥1．y ＝f (2x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －1，x ≤－12，1，－12＜x ＜ 12，4x －1，x ≥ 1 2．如图所示，画出函数y ＝3f (x)和y ＝f (2x)的图象，观察图象，可得3f (x)≥f (2x)．。

河北省石家庄市高三上学期期末数学试卷(理科)

河北省石家庄市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则b＝（）A .B .C . -1D . 13. （2分） (2016高一下·大同期中) 已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （，+∞）C . （﹣2，）D . （﹣）4. （2分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A . πB .C .D . 2π5. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数m是1和5的等差中项，则m等于（）A .B .C . 3D . ±37. （2分） (2016高三上·宝清期中) 函数f（x）= 的图象可能是（）A . （1）（3）B . （1）（2）（4）C . （2）（3）（4）D . （1）（2）（3）（4）8. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为（）A . ﹣1B . ﹣C .D . ﹣9. （2分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A . y=sinB . y=sin（x-)C . y=sin(x-)D . y-sin(2x-)10. （2分）(2020·上饶模拟) 在直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的一点，满足，若点的横坐标取值范围是，则双曲线的离心率取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定12. （2分）定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；② 是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·安平期末) 若数列{an}满足，则a2017=________．14. （1分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，则四面体P﹣ABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为________．15. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________16. （2分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 ,满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.三、解答题. (共7题；共70分)17. （10分）(2018·泉州模拟) 已知分别为内角的对边， .（1）若为的中点，求；（2）若，判断的形状，并说明理由.18. （10分）(2012·天津理) 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．20. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点F1 ， F2其离心率为e= ，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2内切圆面积的最大值为．（1）求a，b的值（2）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足， =0，求| |+| |的取值范围．21. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=ax+ （a•b≠0）．（1）当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．22. （10分）(2016·大连模拟) 在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．（1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．23. （10分）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；（2）对∀x1∈R，有f（x1）≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试数学理试题B卷扫描版含答案

【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试数学理试题B卷扫描版含答案【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试数学理试题b卷扫描版含答案试卷描述：～学年度下学期高一二调考试数学试卷（文科）本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分，考试时间120分钟。

第ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合,集合,则=（）a.b.c.d.2．若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）（a）（b）（c）（d）3．函数的单调递增区间为（）a.b.c.d.4．已知直线互相平行，则的值是（）a．b．c．d．，那么在程序until后面的条件应为（）a．b．c．d．第6题图6．a.3b.4c.5d.67．已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（）第8题图a.b.3πc.d.6π8.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）a．？b．？c．？d．？9．方程有唯一解，则实数的取值范围是( )a、b、c、或d、或或如图，程序框图所进行的求和运算是a．c.d．第11题图第10题图11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）a．b．c．d．12．在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为()a．b．c．d．第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取人14．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为15．某校高学假期抽查100名同学时间绘频率分布直方图小时内的人数为_____．16．用秦九韶算法计算当时,_（-1,1），（1,3）.(ⅰ)求过两点的直线方程；(ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值x值。

河北省衡水市高三上学期期末数学试卷(理科)

河北省衡水市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，且，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）复数z=的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）已知等差数列满足，，则它的前10项和（）A . 85B . 135C . 95D . 234. （2分）(2017·榆林模拟) 已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）B .C .D .5. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A .B .C .D .6. （2分）三棱锥P﹣ABC是半径为3的球内接正三棱锥，则P﹣ABC体积的最大值为（）A . 8B . 24C . 16D . 247. （2分）是双曲线的两个焦点,P在双曲线上且,则的面积为（）A . 1B .C . 28. （2分） (2019高二上·上海期中) 已知两个不相等的非零向量与，两组向量，，，，和，，，，均有2个和3个按照某种顺序排成一列所构成，记，且表示所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有5个不同的值；②若，则与无关；③ 若∥ ，则与无关；④ 若，则；⑤若，且，则与的夹角为；正确的结论的序号是（）A . ①②④B . ②④C . ②③D . ①⑤9. （2分）某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·惠来月考) 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·成都月考) F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A . 椭圆B . 直线C . 线段D . 圆12. （2分） (2017高三上·孝感期末) 下列命题中正确的是（）A . 函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B . 函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣ ]上单调递减C . 函数y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D . 函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量| |=l，| |= ，且•（2 + ）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．14. （1分）(2017·重庆模拟) 若（sinθ+ ）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=________．15. （1分） (2018高一下·重庆期末) 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为________．16. （1分）设O为坐标原点，点A(,1),若M(x,y)满足不等式组的最小值是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020高三上·天津期末) 在中，内角、、所对的边分别为、、 .已知 .（1）求证：、、成等差数列；（2）若，，求和的值.18. （5分）(2017·四川模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·红桥期末) 现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．20. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．21. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 设函数f（x）= ，g（x）=lnx+ （a＞0）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若∃x1、x2∈（0，+∞），使得g（x1）≤f（x2）成立，求a的取值范围．22. （5分）已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1 ， F2分别是曲线C的左、右焦点．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程．（2）若P是曲线C上的动点，求||•||的取值范围．23. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、19-1、20、答案：略21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

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河北省高三上学期期末数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）
A . {1}
B . {1，2}
C . {1，2，3}
D . ∅
2. （2分）(2017·达州模拟) 若，，，则（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
3. （2分）已知命题：是命题：向量与共线的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2014·重庆理) 已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（）
A . ﹣
B . 0
C . 3
D .
5. （2分）一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别为A1B、B1C1的中点．
下列结论中正确的个数有（）
①直线MN与A1C 相交．②MN BC．③MN//平面ACC1A1 ．
④三棱锥N-A1BC的体积为．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）若幂函数y=f(x)的图象过点(3,)，则为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
7. （2分） (2016高一上·包头期中) 在直角坐标系中，函数的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 24
D . 25
9. （2分） (2016高一下·邵东期中) 将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.
12. （1分） (2016高三上·吉安期中) 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则an=________（用n表示）
13. （1分） (2016高二下·三原期中) 观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为________．
14. （1分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围________．
15. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 直线l过点M0（1，5），倾斜角是，且与直线交于M，则|MM0|的长为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0，）上的单调递增区间．
17. （15分） (2015高二上·金台期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．
18. （10分） (2019高一上·南充期中) 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于
（元）.
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额的最大值.
19. （5分） (2017高一下·天津期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn= n2+ n（n∈N*），数列{bn}是首项为4的正项等比数列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．
20. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
21. （10分） (2016高二上·武邑期中) 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8 y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
17-1、
17-2、17-3、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。