考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结

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数学考研常见易错考点总结

数学考研常见易错考点总结数学考研一直以来都是考生们比较头疼的科目之一。

由于考试时间紧张和知识点众多，很容易在一些常见的易错考点上出错。

本文将针对数学考研中常见的易错考点进行总结，希望能够帮助考生们更好地备考。

一、高等数学部分的易错考点1.极限与连续在极限的计算中，考生们容易混淆不同形式的不定式，例如0/0形式、无穷/无穷形式等。

在计算时，要注意运用洛必达法则等方法进行转换。

此外，对连续性的理解也是一个易错点，考生们需要明确什么样的函数在某点处是连续的。

2.一元函数微分学在求导的过程中，常见的易错考点有求导法则的混淆、复合函数的求导以及隐函数求导等。

考生们在做题时要熟练掌握各种求导法则，并能够灵活运用。

3.一元函数积分学在积分的计算中，考生们容易遗漏常数项、忽略常用积分公式的应用，导致计算结果错误。

另外，对不定积分与定积分的区别与联系要有清晰的认识。

二、线性代数部分的易错考点1.矩阵与行列式在矩阵的运算中，考生们容易混淆逆矩阵与伴随矩阵的概念，导致计算错误。

此外，矩阵的转置、加法、乘法等运算也是容易出错的地方。

在行列式的计算中，考生们要注意对行列式按行展开或按列展开的技巧。

2.特征值与特征向量在求解特征值与特征向量的过程中，常见的易错考点有求解特征根的代数方法混淆、特征向量的求解错误等。

考生们要熟练掌握特征方程的求解方法，以及特征向量的计算过程。

三、概率论与数理统计部分的易错考点1.概率的计算在概率的计算中，考生们常常对条件概率的计算逻辑不清晰，导致结果错误。

此外，对于独立事件、互不相容事件的判断也是一个容易出错的地方。

2.随机变量与分布在随机变量的计算中，考生们容易将离散型随机变量与连续型随机变量的概率计算方法混淆，导致得出错误的结果。

此外，对于常见的概率分布，考生们要熟悉其密度函数、分布函数以及特征函数等。

综上所述，数学考研中的易错考点主要集中在高等数学、线性代数以及概率论与数理统计三个部分。

考研数学概率复习难点归纳

考研数学概率复习难点归纳概率是考研数学中难度较大的一个章节，很多考生都会感到头痛，特别是在记忆和理解方面。

为了帮助考生更好地复习，本文将归纳概率复习中的难点。

1. 基本概率公式和加法公式概率的基本公式和加法公式是概率计算的基础，也是考研数学概率考试中的必考点。

但是，很多考生往往容易混淆这两个公式，造成计算错误。

•基本概率公式：$P(A) = \\frac{N(A)}{N}$其中，P(A)代表事件A发生的概率，N(A)代表事件A发生的样本点个数，N代表总的样本点个数。

•加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)其中，P(A+B)代表事件A或事件B发生的概率，P(AB)代表事件A和事件B同时发生的概率。

需要注意的是，加法公式只适用于“或”的情况，而不是“和”的情况。

因为“和”的情况存在重复计数的问题。

2. 条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式是概率计算中的另一个基础。

但是，很多考生容易对条件概率和条件概率公式之间的区别存在混淆，难以理解概率问题。

•条件概率：$P(A|B) = \\frac{P(AB)}{P(B)}$其中，P(A|B)代表在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，而P(B)代表事件B发生的概率。

•乘法公式：$P(AB) = P(B) \\times P(A|B)$可以理解为：A和B同时发生的概率等于B发生的概率与在B发生的条件下A发生的概率的乘积。

对于条件概率和乘法公式，考生需要逐步理解它们的含义，尤其是在复杂的题目中，需要注意条件的限制和约束。

3. 独立事件和全概率公式独立事件和全概率公式是概率计算中比较复杂的内容，对于大多数考生来说，需要花费一定的复习时间才能理解。

•独立事件：如果事件A和事件B满足$P(AB) = P(A) \\times P(B)$，则事件A和事件B称为独立事件。

当事件A和事件B是独立事件时，知道事件B发生与否对事件A的概率没有影响，反之，知道事件A发生与否对事件B的概率也没有影响。

考研数学复习中的重难点整理与总结

考研数学复习中的重难点整理与总结考研是许多大学生的选择，也是众多人追求升学和就业竞争力的必经之路。

数学作为考研的必修科目，对于学生来说是难点较多的科目之一，需要花费较多时间进行复习。

因此，针对考研数学的复习中，整理和总结数学的重难点是至关重要的。

本文将从以下几个方面对考研数学的重难点进行整理和总结。

一、高等数学中的重难点高等数学是考研数学的核心考点之一，也是考研数学难度最大的部分之一。

以下是高等数学中的一些重难点。

1. 极限的概念和性质：极限是高等数学中的基础性概念，需要考生掌握。

在极限运算的过程中，需要注意一些常用的极限公式和定理，如夹逼准则和洛必达法则等。

2. 一元函数微分学：数学中的微分学也是考研难点之一，需要考生掌握一定的微积分知识。

包括导数的定义、导数的运算法则、高阶导数等。

3. 一元函数积分学：积分与微分是一对相互依存的概念。

需要掌握定积分和不定积分概念、性质以及积分的计算公式。

二、线性代数中的重难点线性代数是考研数学中的另一大重点，以下是线性代数中的一些重难点。

1. 行列式的定义和性质：行列式是线性代数中的关键概念，需要考生掌握其定义和基本性质，如行列式的计算方法、逆矩阵与行列式的关系。

2. 矩阵和向量的乘法：矩阵和向量的乘法是线性代数的基础内容。

需要考生掌握矩阵和向量的定义及其乘法的规则和运算法则。

3. 特征值和特征向量：特征值和特征向量是矩阵的重要性质。

需要考生掌握对角化的概念和方法，即如何通过特征向量和特征值将矩阵对角化。

三、概率统计中的重难点概率统计是考研数学中的另一难点，以下是概率统计中的一些重难点。

1. 随机变量及其分布函数：随机变量是概率统计的核心概念之一，需要掌握随机变量的概念、离散型和连续性随机变量的概率密度函数和分布函数等。

2. 参数估计：参数估计是概率统计中的一个重要内容，主要包括点估计和区间估计法。

需要掌握最大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。

3. 假设检验：假设检验是概率统计中的关键方法之一，该方法主要用于检验数据分布的准确性。

考研数学常见易错点

考研数学常见易错点考研数学是众多考生备考的重点科目之一，数学的基础知识和解题技巧是考生们必须掌握的内容。

然而，在备考过程中，很多考生经常容易犯错，导致复习效果不佳。

本文将就考研数学中常见的易错点进行详细讲解和分析，帮助考生们在备考阶段避免犯错，提高复习效率。

一、计算错误1.1 算术基础不扎实在考研数学中，很多题目都涉及到基础的四则运算和常用公式的运用。

因此，如果考生在平时的学习中没有夯实算术基础，就容易在计算过程中出错。

为了避免这种情况发生，考生需要在复习中加强对算术基础的巩固，可以通过多做题和练习来提高计算准确性。

1.2 小数运算在考研数学中，有很多涉及到小数运算的题目。

但是，小数运算容易产生舍入误差，导致答案出现偏差。

为了避免这种情况发生，考生需要注意小数的进位和舍去规则，并且在计算过程中做好合理的近似处理，以提高答案的准确性。

二、概念理解错误2.1 定义理解不清在数学中，很多概念都有明确的定义，考生需要对这些概念有清晰的认识。

但是，有时考生对于一些概念的定义理解不准确，导致在解题过程中产生错误。

为了避免这种情况发生，考生需要仔细研读教材，理解每个概念的定义及其特点，可以通过举例、画图等方式加深对概念的理解。

2.2 弄混公式和定理在数学中，公式和定理是解题的关键。

但是，有时考生会将某个公式和定理弄混，导致在解题过程中产生错误。

为了避免这种情况发生，考生需要掌握每个公式和定理的具体内容和适用范围，可以通过理解其证明过程和应用场景，加深对公式和定理的理解。

三、解题方法错误3.1 正确的解题方法选择在考研数学中，每道题目都有不同的解题方法。

但是，考生往往容易选择错误的解题方法，导致解题困难或产生错误结果。

为了避免这种情况发生，考生在备考过程中需要充分熟悉各种解题方法，并在实际解题中灵活运用，选择最适合的解题方法。

3.2 解题思路清晰在解题过程中，考生需要清晰地理解题目的要求，并且合理安排解题思路。

考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结

考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结一、核心知识随机事件和概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。

涉及到的概率论与数理统计的所有知识啦。

1、交换律、结合律、分配率、的摩根律；（解题的基础）2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能；3、抽签原理——跟先后顺序无关；4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性；5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0；6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因；7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

第二章1、0——1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始；2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的；3、分布函数的性质、概率密度的性质；4、连续性随机变量任一指定值的概率为0；5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件；6、正态分布的图形性质；7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式；8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

二、易错知识点1、“非等可能”与“等可能”的区别如果一次随机实验中可能出现的结果有N个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/N；如果其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。

2、互斥与对立对立一定互斥，但是互斥不一定对立。

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P（A）+P（B），必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A，B对立则满足两个条件（1）P（AB）=空集；（2）P（A+B）=1。

3、互斥与独立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P （A+B）=P（A）+P（B），事件A（或者B）是否发生不影响事件B（或者A）发生的概率，则A和B独立。

此时P（AB）=P（A）p（B）；概率为0或者1的事件与任何事件都独立，如果两个事件存在包含关系，则两个事件不独立；如果0〈P（A）〈1，0〈P（B）〈1，如果A，B互斥则不独立，如果A，B独立则不互斥（注意条件）。

数学考研易错知识点整理

数学考研易错知识点整理数学考研对于很多考生来说是一个非常具有难度的科目，其中包含了许多易错的知识点。

本文将对数学考研易错知识点进行整理和总结，供考生参考。

一、导数与微分1. 连续与可导的关系在某一点连续的函数不一定可导，但可导的函数一定连续。

考生在理解这一点时，要明确连续性和可导性是两个不同的概念。

2. 右导数和左导数函数在某一点的右导数和左导数不相等时，该点的导数不存在。

考生要注意这种情况下导数的存在性。

3. 高阶导数的计算高阶导数的计算需要掌握一定的计算技巧和公式，如求导法则、链式法则等。

考生在做题时要注意将这些技巧灵活运用。

二、积分与定积分1. 可积性与连续的关系在一个区间上连续的函数不一定可积，但可积的函数一定是连续的。

考生要理解可积性和连续性的区别，并能够判断函数是否可积。

2. 积分与原函数积分是求导的逆过程，因此可以通过积分还原函数。

考生需要熟练掌握常见函数的积分表达式和求解积分的方法。

3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是计算定积分的一个重要工具，它建立了导数和积分之间的关系。

考生要掌握该公式的正确应用，避免在计算定积分时出现错误。

三、级数与收敛性1. 常用级数的和考生需要熟悉常用级数的和，如等比级数、调和级数等。

同时还要掌握求解级数收敛性的方法，如比较判别法、比值判别法等。

2. 幂级数的收敛半径幂级数的收敛半径是一个重要的概念，它决定了幂级数的收敛性。

考生要熟悉计算幂级数的收敛半径的方法，并能够判断幂级数在某个区间上的收敛性。

3. 绝对收敛与条件收敛考生要理解绝对收敛和条件收敛的概念，以及它们之间的关系。

在计算级数时要注意绝对收敛与条件收敛的不同性质。

四、矩阵与行列式1. 矩阵的基本运算矩阵的基本运算包括加法、减法和乘法，考生要熟练掌握这些运算法则。

同时还要注意矩阵的运算律，避免在计算过程中出现错误。

2. 线性方程组的解线性方程组的解可以通过求解增广矩阵的行最简形得到，考生需要熟悉求解线性方程组的方法，并能够正确地写出方程组的解。

考研数学概率重难点及常考题型

考研数学概率重难点及常考题型一、概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小。

一般来说，事件发生的可能性大小用0到1之间的实数表示，而0表示不可能事件，1表示必然事件。

1.2 随机事件随机事件是指某个事件的结果不确定，且可能有多种可能性。

例如，掷骰子的结果就是随机事件。

1.3 样本空间与事件样本空间是指一个随机事件所能够产生的所有可能结果的集合。

而事件是样本空间的子集，表示某个事件可能发生的所有结果。

1.4 事件的概率事件的概率等于事件中每个结果的概率之和。

二、概率的计算公式2.1 加法公式加法公式适用于两个事件不会同时发生的情况。

其公式如下：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)其中，A和B是两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，而P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

2.2 乘法公式乘法公式适用于两个事件同时发生的情况。

其公式如下：P(A且B) = P(A) * P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

2.3 条件概率条件概率表示在已知某些条件下，某个事件发生的概率。

其公式如下：P(A|B) = P(A且B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2.4 独立事件如果事件A和事件B互相独立，则满足以下条件：P(A且B) = P(A) * P(B)其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

三、概率的常见分布3.1 泊松分布泊松分布是一种用来描述稀疏事件的概率分布。

其概率密度函数为：P(x) = (e ^ -μ * μ ^ x) / x!其中，μ表示事件在给定时间或空间单位内发生的平均次数，x表示事件发生的次数。

3.2 二项分布二项分布是一种描述在n次独立实验中成功次数的概率分布。

考研数学中的常见易错点分析

考研数学中的常见易错点分析数学作为考研数学科目中最为重要的一项，对广大考生而言也是一大难点。

在备考过程中，考生经常会遇到一些常见的易错点，对此，我们进行了深入的分析和总结。

本文将针对考研数学中的常见易错点进行具体分析，以帮助考生克服这些难题。

一、概率统计在概率统计这一部分，考生常常会遇到以下易错点：1. 未掌握基础概念：在概率问题中，概率、事件、样本空间等基本概念的掌握至关重要。

很多考生由于没有对这些基本概念进行充分理解，导致后续的计算过程出现错误。

2. 概率计算错误：在计算概率时，考生可能会出现计算错误。

常见的问题包括遗漏某些情况、计算出现错误、计算顺序不当等。

为克服这一问题，考生应提前做好充分的练习，通过反复计算和分析，提高准确性。

3. 过度依赖公式：虽然概率统计有许多公式，但是考生不应过于依赖公式来解题。

因为备考过程中往往会遇到一些变形或稍微复杂的题目，对于这类题目，考生需要通过归纳总结、分析问题本质来解决，而不是死记硬背公式。

二、高等数学在高等数学这一部分，考生常常会遇到以下易错点：1. 梯度、方向导数的混淆：在多元函数中，梯度与方向导数是两个不同的概念，但是考生容易混淆两者的含义和计算方法。

要克服这一问题，考生需要加强对梯度和方向导数的理解和应用，进行大量的题目练习。

2. 对极限定义的误解：极限在高等数学中占据重要地位，但是考生往往对极限的定义和性质理解不够深入。

在做题过程中容易出现对极限符号的处理错误，或者误解未定型等。

要解决这一问题，考生应该理解极限的定义和常见性质，注意深入思考问题。

3. 微分方程的解题方法：微分方程是高等数学中的重要内容，但是对于求解微分方程的方法，考生常常有一定的困惑。

为克服这一问题，考生需要熟悉常见的微分方程解法，例如变量分离、齐次化、常数变易法等。

三、线性代数在线性代数这一部分，考生常常会遇到以下易错点：1. 矩阵运算的失误：在线性代数中，矩阵的运算是一项重要内容。

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考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知
识点总结
第一部分第一章集合与映射
1、集合
2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章数列极限
1、实数系的连续性
2、数列极限
3、无穷大量
4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数
1、函数极限
2、连续函数
3、无穷小量与无穷大量的阶
4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分
1、微分和导数
2、导数的意义和性质
3、导数四则运算和反函数求导法则
4、复合函数求导法则及其应用
5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用
1、微分中值定理
2、L＇Hospital法则
3、插值多项式和Taylor公式
4、函数的Taylor公式及其应用
5、应用举例
6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分
1、不定积分的概念和运算法则
2、换元积分法和分部积分法
3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

第七章定积分（1 6）
4、定积分在几何中的应用
5、微积分实际应用举例
6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5）
1、偏导数与全微分
2、多元复合函数的求导法则
3、Taylor公式
4、隐函数
5、偏导数在几何中的应用
第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。

7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。

［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。

］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。

］
第三部分
1、高等代数基本定理设为数域。

以表示系数在上的以为变元的一元多项式的全体。

如果，则称为的次数，记为。

定理（高等代数基本定理） C的任一元素在C中必有零点。

命题设是C上一个次多项式，是一个复数。

则存在C上首项系数为的次多项式，使得证明对作数学归纳法。

推论为的零点，当且仅当为的因式（其中）。

命题（高等代数基本定理的等价命题）设为C 上的次多项式，则它可以分解成为一次因式的乘积，即存在个复数，使证明利用高等代数基本定理和命题
1、3，对作数学归纳法。

2、高等代数基本定理的另一种表述方式定义设是一个数域，是一个未知量，则等式（1）（其中）称为数域上的一个次代数方程；如果以带入（1）式后使它变成等式，则称为方程（1）在中的一个根。

定理（高等代数基本定理的另一种表述形式）数域上的次代数方程在复数域C内必有一个根。

命题次代数方程在复数域C内有且恰有个根（可以重复）。

命题（高等代数基本定理的另一种表述形式）给定C上两个n次、m次多项式，，如果存在整整数,,及个不同的复数，使得，则。

1、2、2 韦达定理与实系数代数方程的根的特性设，其中。

设的复根为（可能有重复），则所以；；我们记；；；（称为的初等对称多项式）。

于是有定理
2、5 (韦达定理)
设，其中。

设的复根为。

则；；命题给定R上次方程，，如果i是方程的一个根，则共轭复数i也是方程的根。

证明由已知，、两边取复共轭，又由于R，所以、高等代数试题设，并且，，…，都不等于零，但，证明：，，…，线性无关答案：按线性无关的定义证明
2、令表示一切次数不大于的多项式连同零多项式所成的向量空间，，求关于以下两个基的矩阵：（1）1，，，…，，（2）1，，，…，，答：（1）（2）
3、表示数域上四元列空间取对于，令求，解：，取的一个基（如标准基），按列排成矩阵B，矩阵AB的列向量恰是这个基的象。

又，所以所以
4、设上三维向量空间的线性变换关于基的矩阵是，求关于基的矩阵
5、令是数域上向量空间的一个线性变换，并且满足条件，证明：（1）（2）证明：（1），则，反之，，，于是，即设
由，有，使得又，所以，即所以
6、设，求解：特征值特征向量，则概率易错知识点总结（原创）
1、“非等可能”与“等可能”的区别如果一次随机实验中可能出现的结果有N个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/N；如果其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。

2、互斥与对立对立一定互斥，但是互斥不一定对立。

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P （A）+P（B），必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A，B对立则满足两个条件（1）P（AB）=空集；（2）P（A+B）=1。

3、互斥与独立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P（A）+P（B），事件A（或者B）是否发生不影响事件B（或者A）发生的概率，则A和B独立。

此时P （AB）=P（A）p（B）；概率为0或者1的事件与任何事件都独立，如果两个事件存在包含关系，则两个事件不独立；如果0〈P （A）〈1，0〈P（B）〈1，如果A，B互斥则不独立，如果A，B 独立则不互斥（注意条件）。

4、排列与组合这一点还是比较简单的，不过还是有部分同学不太清楚。

排列与顺序有关，组合与顺序无关。

还有一点要注意；同类相乘有序，不同类相乘无序。

5、不可能事件与概率为0的随机事件这两者之间的关系为：不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A 未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,例如连续型随机变量在任何一点的概率都为0。

6、必然事件Ω 与概率为1的事件即必然事件的概率为1，但是概率为1的事件未必是必然事件，即由P(A)=1推不出A=Ω，对于一般情形，由P(A)=P(B)同样不能推得A=B即A=B仅仅是(A)=P(B)的充分条件。