MATLAB函数、数组

MATLAB函数、数组、矩阵1. 基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。

例如：>> (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25x = 42此时MATLAB会直接显示x的值。

由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);若要显示变数y的值，直接键入y即可：>>yy =-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

小整理：MATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数 (Signum function)。

当x<0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0;当x>0时，sign(x)=1。

小整理：MATLAB常用的三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：余弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反余弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越余弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越余弦函数atanh(x)：反超越正切函数MATLAB 的内部函数是有限的，有时需要为MATLAB 定义新函数，为此必须编写函数M 文件。

例：()f x =在M 文件编辑窗口录入：function y=f1(x)y=sqrt((x-20).^2+100^2)+ sqrt((x-120).^2+120^2) ;以f1.m 将文件存盘并退出M 文件编辑状态，然后重新回到MATLAB 命令窗口。

然后可用f1(3),f1(17)等计算。

注意：函数文件的文件名必须与函数名同名。

练习：编写22212211(,)100()(1)f x x x x x =-+-的函数M 文件。

并计算f(1,2). 在M 文件编辑窗口录入：function f=f2(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2 ;以f2.m将文件存盘并退出M文件编辑状态，然后重新回到MATLAB命令窗口。

然后可用f2(1,2)等计算。

2. 数组与矩阵2.1 数组2.1.1一维数组的构造方法1)逐个元素输入法如x=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]。

2)冒号生成法以“first:increment:last”格式创建数组。

表示从first开始，以增量increment为步长，直到大于last前结束。

冒号表示increment 是数据元素增量。

例如：x=0:0.5:2 x=0:0.5:2.4 x=0:0.5:2.6 注1：也可以用()或[]括住表示，如x=(0:0.5:2), x=[0:0.5:2]。

注2：若增量为1，则可写成“fisrt:last”3)线性均匀采样函数法格式：linspace(first_value,last_value,number)linspace(first_value,last_value)----产生first_value到last_value之间100个行矢量数值。

linspace(first_value,last_value,number)----产生两值域之间number个数值。

4)常用对数采样法格式：logspace(a,b)----在ba10~10之间，产生50个对数空间点的行矢量。

logspace(a,b,n)----在ba1010之间产生n个对数空间点。

~logspace(a,pi)----在~10a之间产生50个对数空间点。

可以用于在该区间的频率在单位圆内时的数字信号处理情形。

注1：以上创建的是行矢量。

对列矢量的创建，可以用分号直接给出。

如x=[1;2;3;4;5;6]。

（当然也可用x=[1 2 3 4 5 6]'创建，' 表示转置）2.1.2一维数组的访问与编辑对数组的访问取决于下标的范围，下标取值在1-end之间，end 是数组的最大下标值，也即数组的长度。

x=rand(1,5) %产生一个均匀分布的随机数数组x(3) %访问第三个元素；x([1 2 5]) %第1、2、5个元素构成新的子数组x(1:3) %第1到3个元素构成的子数组x(3:end) %将3个元素以后的所有元素构成的子数组x(3:-1: 1) %形成由前3个元素构成的子数组注1：x(3:-1:1)是对数组x的访问，所以，其中的3表示的是起始下标值，-1表示的增量，1表示的是终止下标值。

但(3:-1:1)则是生成数组的冒号法，其中，3表示数组元素的起始值，-1是数组元素的变化步长，1是终止元素的最小值。

x(find (x>0.5)) %将大于0.5的元素构成新的子数组x([1 2 3 4 4 3 2 1]) %允许重复访问形成新的长度大于原数组的新数组。

对数组的赋值方法与访问方法相似。

如：x(3)=0x([1 4])=[1 1]注2：要保证赋值数组的长度不超过被赋值子数组的长度。

否则，系统报错。

例如：x([1 3])=[100 200] %合法赋值x([1 3])=[100] 或x([1 3])=100 %合法赋值x([1 3])=[100 200 300] %非法赋值删除数组中的数x(3)=[] %删除数组x第3个位置的数x([1 2])=[] %删除数组x第1, 2个位置的数2.1.3 数组的运算（1）标量-数组设a=[a1,a2,...,an]，c=标量，则a+c=[a1+c,a2+c,...,an+c]a*c=[a1*c,a2*c,...,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,...,an/c]=1/c*aa.\c=[c /a1, c /a2,..., c /an]a.^c=[a1^c,a2^c,...,an^c]c.^a=[c^a1, c ^a2,..., c ^an]（2）数组-数组设a=[a1,a2,...,an]，b=[b1,b2,...,bn]，则a+b=[a1+b1,a2+b2,...,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,...,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,...,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,...,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,...,an^bn]小整理：适用於向量的常用函数有：min(x): 向量x的元素的最小值max(x): 向量x的元素的最大值mean(x): 向量x的元素的平均值median(x): 向量x的元素的中位数std(x): 向量x的元素的标准差diff(x): 向量x的相邻元素的差sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素个数norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量x的元素总和prod(x): 向量x的元素总乘积cumsum(x): 向量x的累计元素总和cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积dot(x, y): 向量x和y的内积cross(x, y): 向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。

）2.2 矩阵2.2.1矩阵的构造方法二维数组和矩阵的区别：二维数组具有线性变换含义时，称为矩阵。

否则，称为数组。

从数据结构的形式上，两者没有区别。

二维数组的创建：逐个元素的直接输入法（与一维相似）三个要素：一是必须以“[ ]”括住；数组的行与行之间必须以分号分隔，即“；”，或回车分隔；数组元素之间必须以逗号分隔，即“，”，或空格分隔。

1)利用已知数值变量值创建二维数组例如：a=2.75;b=33/99; %给变量a和b赋值c=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i] %创建二维数组注1：分号在数组中时，表示每一行的分隔符；用做命令的结束符号时表示该命令执行的结果不显示在屏幕上。

2)利用一维数组变量创建二维数组例如：a=[1 2 3 4 5]; %创建一维数组ab=[6 7 8 9 10]; %创建一维数组bc=[a;b] %用数组a和b创建二维数组c3)对复数数组的另一种创建方法（分别创建实部和虚部，然后组成复数数组）例如：m_r=[1 2 3;4 5 6], m_i=[11 12 13;14 15 16] %分别创建实部和虚部cn=m_r+i*m_i %合成复数注2：逗号在方括号中时表示元素与元素之间的分隔符；在命令后时表示赋值结果将被显示在屏幕上。

4)利用M文件创建和保存数组对今经常要用到的大的、复杂的数组，一般可以建立一M文件保存之。

其步骤如下：(1)打开文件编辑调试器，输入如下内容：% mymatrix AMAM=[1,2,3,4,5,6; …3,4,5,6,7,8; …6,7,8,9,10];(2)取一M文件名来保存此文件，如mymatrix_AM.m。

(3)以后，只要在命令窗口中运行该M文件即可将其调如内存中来。

5)标准函数生成法常用来生成标准数组的函数：diag()----产生对角形数组(只实用于2维)。

格式有：diag(v,k)----v是一个长为n的矢量，k是对角以上(k>0)或以下(k<0)的最大次对角序号，则产生一个对应角上元素为对称的矩阵。

k=0时为主对角矩阵。

diag(v)----产生一个与v的元素个数为准的主对角矩阵。

diag(X,k)----返回矩阵X的k对角线上元素，并以列向量形式返回。

diag(X)----返回主对角线上的元素，并以列向量形式返回。