2012-2013学年 - 黑龙江 - 全省市 - 高三 - 省市试卷_第二次模拟 教研联合体_ - 理科 - 数学

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D Q A 第 19题图 B
y M O A
第20题图
B
x
（Ⅱ）证明：直线 MA, MB与x轴 围成的三角形是等腰三角形。 21． （本小题满分 12 分） 已知 a, b ∈ R ,函数 f ( x) = a + ln( x + 1) 的图像与 g ( x ) =
1 3 1 2 x − x + bx 的图像的交点 3 2
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月收入 频数 赞成人数
[15,25) 5 4
[25,35) 10 8
[35,45) 15 12
[45,55) 10 5
[55,65) 5 2
[65,75) 5 1
为了解某市民众对政府出台的楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50 名市民进行调 查，他们的月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 将月收入不低于 55 的人群称为 “高收入族” ， 月收入低于 55 的人群称为 “非高收入族” 。 （Ⅰ） 根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认 为非高收入族赞成楼市限购令？ 非高收入族 赞成 不赞成 总计 （Ⅱ）现从月收入在 [15, 25) 和 [25, 35) 的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参 加问卷调查的 4 人中不赞成楼市限购令的人数为 ξ ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期 望。 高收入族 总计
x 6 − ( x + 2) > ( x + 2)3 − x 2 的解集为____
16.已知向量 a, b, c, d 满足： | a |= 1,| b |=
r r r u r
r
r
u r r u r | d − c |= 1 ，则 | d | 的最大值为
r r r r r r 1 2 ， b 在 a 上的投影为 ， ( a − c)g(b − c ) = 0 ， 2
点 P 在双曲线右支上，∆PF1 F2 的内切圆圆心为 Q ， 圆 Q 与 x 轴相切于点 A,过 F2 作直线 PQ 的垂线，垂足为 B，则下列结论成立的是 A. | OA |>| OB | 小关系不确定 B. | OA |<| OB | C. | OA |=| OB | D. | OA | 与 | OB | 的 大
n(ad − bc) 2 附： K = ； (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )
2
P ( K 2 ≥ k0 )
0.05 3.841
0.025 5.204
0.010 6.635
0.005 7.879
k0
19． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P − ABCD ， 底 面 ABCD 为 菱 形 ，
的值 （Ⅱ）若 AB = AC ，求
D
AC 的值 BC
B
F O
E
23． （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系 xoy 中，点 A (2, 0) 在曲线 C1 :
x = a cos ϕ 上。 , (a > 0, ϕ为参数） y = sin ϕ
第 22题图
以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2 的极坐标方程为：ρ =a cos θ （Ⅰ）求曲线 C2 的普通方程 （Ⅱ）已知 点 M,N 的极坐 标分别 为 ( ρ1 , θ ), ( ρ 2 , θ +
2012~2013 学年度高三年级第二次模拟考试
数 学 试 题（理）
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2．回答第 I 卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3． 回答第 I 卷时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，须用 0,5 毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内， 写 在本试题上无效。
i =1
输入xi
结束
2 S = S + ( xi − 20）
i ≥ 5?
是
S = S ÷5
输出S
A． S = 2, 这 5 个数据的方差
B． S = 2, 这 5 个数据的平均数
C． S = 10, 这 5 个数据的方差 D． S = 10, 这 5 个数据的平均数 6.若点 P (1,1) 是圆 x 2 + ( y − 3) 2 = 9 的弦 AB 的中点，则直线的 AB 方程为 A. x − 2 y + 1 = 0 B. x + 2 y − 3 = 0 C. 2 x + y − 3 = 0 D. 2 x − y − 1 = 0
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(0, 0) 处有公共切线。
（Ⅰ）证明：不等式 f ( x) ≤ g ( x) 对一切 x ∈ ( −1, +∞ ) 恒成立； （Ⅱ）设 −1 < x1 < x2 ，当 x ∈ ( x1 , x2 ) 时，证明：
f ( x ) − f ( x1 ) f ( x ) − f ( x2 ) > x − x1 x − x2
11
D. 2 3
10. 已知 实数 a , b 满足
0 ≤ a ≤ 4 ， x1 , x2 是 关 于 x 的 方程 x 2 − 2 x + b − a + 3 = 0 的两 个 实 0 ≤ b ≤ 4
根，则不等式 0 < x1 < 1 < x2 成立的概率为 A.
3 32
B.
3 16
C.
7.某农场给农作物施肥量 x （单位：吨）与其产量 y （单位：吨）的统计数据如下表：
施肥量x
2
3 39
4
5 54
产量y
26
49
$ ˆ = 9.4 x + a 根据上表，得到回归直线方程 y ，当施肥量 x = 6 时，该农作物的预报产量是
A.72 B.67.7 C.65.5 D.63.6 8.现有 1 位教师,2 位男学生，3 为女学生共 6 人站成一排照相，若男学生站两端，3 为女生 中有且只有两位相邻，则不同的排法的种数是 A.12 B.24 C.36 D.72 9.已知球的半径为 5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到两个圆的公共弦长为 2 3 ，若 其中一个圆的半径为 4，则另一个圆的半径为 A. 3 B. 10 C.
5.设 x1 = 18, x2 = 19, x3 = 20, x4 = 21, x5 = 22, 将这 5 个数依次输入 下面的程序框图中运行，则输出的 S 的值及其统计意义分别是：
A
B
第2题图
2 2 2 2 2 正视图 4
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侧视图 第3题图
俯视图
i = i +1
否 开始
S =0
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
（ 1．复数
A． −i
2i 2 ）（其中 i 为虚数单位）的虚部等于 1− i
B． −1 C． 1
（ D． 0
）
2．已知全集 U = {0， 1, 2, 3, 4}, A = {1, 2， 3}, B = {2, 4} ,则下列阴影部分表示集合为（ A． {0, 2} B． {0,1,3} C． {1, 3, 4} D． {2， 3, 4} ）
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分 12 分） 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n =n 2 ( n ∈ N *) ,等比数列 {bn } 满足 b1 = a1 , 2b3 = b4 （Ⅰ）求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）若 cn = an g bn (n ∈ N *) ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn 18． （本小题满分 12 分）
3
）
3．若某几何体的三视图（图中单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ A． 36cm
3
B． 48cm
3
C． 60cm
3
D． 72cm
4.在 ∆ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若 a = 则 B 等于 A. 60° B. 30° C. 135° D. 45°
2b,sin B = sin C ，
π ) ，若点 M,N 都 在曲线 C1 上， 求 2
1 1 + 2 的值 2 ρ1 ρ 2
24． （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 f ( x ) =| x + 1| + | x − a | ( a > 0) （Ⅰ）若 a = 2 时，解不等式 f ( x ) ≤ 4 ； （Ⅱ）若不等式 f ( x ) ≤ 4 的对一切 x ∈ [ a , 2] 恒成立，求实数 a 的取值范围
P M 在线段 PC
上，且 PM=tPC （Ⅰ）试确定实数 t 的值，使 PA P 平面 BMQ; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 PQ ⊥ 平面 ABCD，求二面角 M-BQ-C 的大小 20． （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴 长的 2 倍， 且经过点 M (2,1) ，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴的截距为 m ， 直线 l 与椭圆相交于 A, B 两个不同的点。 （Ⅰ） 求实数 m 的取值范围；