南溪一中创新部高2012级数学练习
南溪一中高2011级2009-2010学年上期期末数学模拟试题(必修5+选修2-1)
14．已知直线 l1 : x a 2 y 6 0 l2 : (a 2)x 3ay 2a 0 若 l1 // l2 则
实数 a 的值为
A． 5
B． 3
C．2
D． 2
9.与椭圆而
x2 16
y2 25
1共焦点，且两条准线间的距离为
10 3
的双曲线方程为(
)
Ａ．
x2 4
y2 5
1
Ｂ．
x2 5
y2 3
1
Ｃ．
y2 5
x2 4
1
D．
y2 5
x2 3
1
10． 已 知
P是椭圆
x2 25
y2 9
1上 的 点 ， F1、 F2 分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 ， 若
|
PF1 PF1 |
PF2 | PF2
|
1 2
，则△F1PF2
的面积为（
）
A．3 3
B．2 3
C． 3
3 D． 3
11. 已知 m, n 为两个不相等的非零实数，则方程 mx y n 0 与 nx2 my2 mn 所表示
的曲线可能是（ ）
17.（本题满分
12
分）已知曲线
C
的参数方程是
x
y
2
2
2 cos sin
(
为参数)，
且曲线 C 与直线 x 3y =0 相交于两点 A、B
四川省南溪一中高级高一数学直升班地11周周考试题
南溪一中高2012级直升班地11周周考一、选择题1、若a = b m ( b ＞0且b ≠1) 则有( )A. log a b ＝mB. log b a ＝mC. log m a ＝bD. log m b ＝a2、3log 9log 28的值是（ ） A. 32 B. 1 C. 23 D. 2 3、函数y ＝2IxI 的图像是( )4、设y 1＝40.9 y 2＝80.44 y 3＝(21)-1.5，则有( ) A. y 3＞y 1＞y 2 B. y 2＞y 1＞y 3 C. y 1＞y 2＞y 3 D. y 1＞y 3＞y 25、设log a53＜1，则实数a 的取值范围是( ) A. 0＜a ＜53 B. 53＜a ＜1 C. 0＜a ＜53或a ＞1 D. a ＞53 6、设函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0且a ≠1)的图象经过点（2，1），其反函数的图象经过点（2，8），则a+b 等于（ ）A 、6B 、5C 、4D 、37、若不等式－x 2+log 2a x ＞0对任意x ∈（0，21］恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、321＜a ＜21 B 、641＜a ＜21C 、1281＜a ＜21 D 、161＜a ＜21 二、填空题8、若log 2(log 5x)=0, 则x= .9、若函数y=ln(x 2+2x+m 2)的值域为R ，则实数m 的取值范围是三、解答题10．化简（1）lg14－2lg 37+lg7－lg18（2）2lg 3.0lg 211000lg 8lg 27lg ++ －11．（1）已知a 2x 2－3x+1＞ax 2+2x －1（a ＞0且a ≠1）求x 的取值范围。
（2）求函数y=)1(log 221－x 的定义域以及单调递增区间。
12．（1）求函数y=－(log x 21)2－21(log x 21)+5在2≤x ≤4范围内的最大值和最小值，以及对应的x 的值。
南溪一中2009～2010学年下期期中考试
南溪一中2013～2014学年上期高中2012级半期考试数学学科试题卷（供8-31班使用）教学研究指导中心：命题人： 何 明 审题人： 陈 小 伟本试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分。
考试时间：120分钟。
注意事项：①答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题卡上；②所有答案一律填涂或写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效；③考试结束，只收答题卡，不收试题卷。
第 I 卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求。
）1.已知ABC ∆的直观图'''C B A ∆如右图，其中,1''=B A2''=C B 且'//''y B A 轴，'//''x C B 轴，则ABC ∆的面 积为（ ） A.1 B.2 C.2 D.42.已知PA 是平面α的一条斜线段，若6=PA 且与平面α所成的角为︒60，则线段PA 在平面α内的射影线段长为（ ）。
A.6 B.33 C.23 D.33.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线B A 1与11D B 所成的角的大小为（ ）A.︒90B.︒60C.︒45D.︒304.已知21,,,l l l a 是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A.若α⊥1l 且α//2l ，则21l l ⊥.B.若⊥l 1l 且⊥l 2l ，则21//l l .C.//a α且β//a ，则βα//.D.α//a 且α⊂l ，则l a //.5.已知长方体1111ABCD A B C D -的长,宽,高分别为5,4,3且各个顶点都在球O 上，则该球O 的表面积为（ ）A.π400B.π200C.π100D.π506.某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）A.π9B.π8C.π5D.π4（第6题图）（第7题图）7.如图所示，该程序框图输出的x 值为（ ）A.9B.10C.11D.128.设四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为矩形，其中32,2==BC AB ,⊥SA 底面ABCD 且3=SA ，则点S 到BD 的距离为（ ）A.32B.13C.21D.49.已知空间四边形ABCD 中，8,10==BD AC 且AC 与BD 所成的角为︒30，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形的边AD CD BC AB ,,,上，则该平行四边形EFGH 面积的最大值为（ ）A.5B.10C.40D.8010.现给定信息：已知直线l 为平面α的一条斜线，直线a 是直线l 在平面α内的射影，若直线b 为平面α内异于直线a 的任意一条直线.若l 与平面a 所成的角为1θ，直线a与直线b 所成的角为2θ，直线l 与直线b 所成的角为θ，则有21cos cos cos θθθ=.据此解决下面问题：若射线OA 与射线OC OB ,所成的角均为︒60且︒=∠90BOC ，则直线OA 与平面OBC 所成的角的大小为( )A.︒135B.︒60C.︒45D.︒30第 II 卷二.填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分，将答案填入答题卷横线上，填写在试题卷上无效）11.已知半径为R 的球的体积和表面积的数值相同，则半径R 的值为＿＿＿＿；12.已知点F E D ,,分别为正ABC ∆的边AC BC AB ,,的中点，点J I H G ,,,分别是DE BE AD AF ,,,的中点，现沿着DF EF DE ,,将ABC ∆翻折成一个新的正三棱锥DEF P -，则此时直线GH 与IJ 所成的角为＿＿＿＿；13.已知正四棱锥ABCD S -的底面边长为2且各侧面与底面所成二面角为︒60，则该四棱锥的体积为＿＿＿＿＿；14.已知各边长均相等的正三棱柱111C B A ABC -中，点O 为111C B A 的中心，则AO 与平面ABC 所成的角为＿＿＿＿＿；15.如图（见下页），设平面ααβ⊥⊥=CD AB EF a ,, ,垂足分别为D B ,,若增加一个条件就能推出EF BD ⊥.现有如下备选条件：①β⊥AC ;②AC 与平面βα,所成的角相等；③AC 与BD 在平面β内的射影在同一条直线上；④EF AC //.则上述条件中能够成为增加条件的是＿＿＿＿＿；三.解答题（本大题共6小题，满分75分，计算、证明题需要写出必要步骤）16.（本题12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2,11===AA AD AB .（1）求C A 1的长；（2）求直线C A 1与平面ABCD 所成角的正切值.117. （本题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，点E 是BC 的中点且︒=∠90BAC .（1）证明：//1C A 面AE B 1;（2）若2,22==AC AB 且直线1EC 与1AA 所成角为︒30，求该三棱柱的体积.18.（本题12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -，点G F E ,,分别是B B C B B A 11111,,的中点. （1）证明：AC BD ⊥1; （2）求证：平面EFG //平面1ACD . E GF19.（本题12分）已知空间四边形ABCD 中，点G F E ,,分别是边BC AD AB ,,上的中点，过G F E ,,的平面与CD 边交于点H .（1）证明：点H 为CD 中点;（2）若13,6,2===EH BD AC ，求异面直线AC 与BD 所成的角的大小.BD20（本小题13分）如图，平面a ⊥平面β且l a =β ，B A ,是l 两个不同的点且βα⊂⊂BD AC ,.现设l AC ⊥ 且2,1====AB BD AD AC .（1）求证：平面BCD ⊥平面ACD ;（2）（文科做，理科不做）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小；（理科做，文科不做）求二面角D BC A --的大小.21.（本题14分）如图，圆锥SO 的高为H ，半径为R ，其展开图是一个圆心角为︒120的扇形且一个底面半径为()R r r <<0，高为h 的圆柱'OO 的上底面顶点均在圆锥的侧面上（1）求RH 的值；（2）求证：R r h 2222=+（3）求此圆柱的侧面积的最大值并求出此时对应的r 的值.。
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数学A卷
南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）教学研究指导中心：出题人：杨 波 审题人：代富扬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页，满分150分，考试时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上，考试结束只收第Ⅱ卷和机读卡，不收第Ⅰ卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的×个选项中，只有一项符合题意要求。
） 1．直线0x y +-=的倾斜角为（ ）A 30︒B 45︒C 60︒D 135︒ 2．已知等比数列21,,9,a ⋅⋅⋅，则该等比数列的公比为（ ） A 3或3- B 3或13C 3D 133．在ABC ∆中，a =b =45B ︒=，则A =（ ） A 30︒ B 60︒ C 60︒或120︒ D 30︒或150︒4．在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++=（ ） A 40 B 42 C 43 D 45 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，其前n 项和为n S ，则53S a =（ ）A314B318C154D1586．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若2a =，2A B =，则cos B =（ ）A3B4C5D67．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a =（ ）A 3-3C8．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ( ) A 8 B175 C 2 D17109．直线420mx y +-=与直线250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+=（ ）A 24B 20C 0D 8-10．等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若234,,a a a 分别是某等差数列的第5项、第3项、 第2项，则n a =（ ） A113n - B 14n - C112n - D 12n -11. 直线13y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1(,)2P m ，使得ABP ∆和ABC ∆面积相等，则m 的值（ ）A2B2C2 D 12． 等比数列{}n a 中，1128a =，公比12q =-，则n ∏表示它的前n 项之积，即12n n a a a ∏=⋅⋅⋅，则12,,,n ∏∏⋅⋅⋅∏中最大的是（ ）A 7∏B 8∏C 7∏或8∏D 8∏或9∏．南溪一中2010～2011学年下期高中2013级第一次月考试题数 学（A 卷）（非选择题 共计90分）考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
南溪一中创新部高2012级数学期末模拟(二)
南溪一中创新部高2012级数学期末模拟（二）1. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i -- B. 1122i -+ C. 1122i - D. 1122i + 2.设函数f (x )＝2x＋ln x ，则 ( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点 C ．x ＝2为f (x )的极大值点 D ．x ＝2为f (x )的极小值点3.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．8405．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于 ( ) A9160 B 21 C 185 D 21691 6.错误！未找到引用源。
已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),25()1,21[+∞7．()1na xb y -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为 （ ）A ．2,1,5a b n ==-= B ．1,2,6a b n =-== C ．1,2,5a b n =-== D ．2,1,6a b n =-=-=8．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为( ）. A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ． 447(,,)333D ．448(,,)3339. 设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A. ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),11,-∞-⋃∞10. 设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数” ．已知()4321131262f x x mx x =--,若对任意满足2m ≤的实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则b a -的最大值为（ ）A.4B.3C.2D.111.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是 ． 12．()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-设,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++ 的 值为13．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．14.某单位拟安排6位员工在今年5月1日至3日（劳动节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值1日，乙不值2日，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）42 15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫ ⎝⎛'πh ；②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件;④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 其中真命题为________．(填序号)16.(12分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f (x )＝x 2＋ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； (2)求ξ的分布列和数学期望．17.某学校高一年级组建了A 、B 、C 、D 四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动. 假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的. （1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数； （2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；（3）设随机变量X 为甲、乙、丙三名同学参加A 小组活动的人数，求X 的分布列与数学期望EX .18．已知函数f (x )＝x 2－1与函数g (x )＝a ln x (a ≠0)．(1)若f (x )，g (x )的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a 的值；(2)设F (x )＝f (x )－2g (x )，求函数F (x )的极值．19．（本小题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为12，长轴长为4，M 为右顶点，过右焦点F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，直线AM 、BM 与x= 4分别交于P 、Q 两点，（P 、Q 不重合）．(1)求椭圆的标准方程； (2)求证：0=∙．EA20.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝12CD＝1，PD（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为3π？21．(本小题满分14分) 设函数()lnf x x x=(0)x>.（Ⅰ）求函数()f x的最小值；（Ⅱ）设2()()F x ax f x'=+()a∈R，讨论函数()F x的单调性；（Ⅲ）斜率为k的直线与曲线()y f x'=交于11(,)A x y、22(,)B x y12()x x<两点，求证：121x xk<<.南溪一中创新部高2012级数学期末模拟（二）1.C2. D3.B4.C5.A6.A7.C 8D 9. 10.C 11.4912.1 13.(－2,2) 14 42 15 (2)(4)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x ，y ，z ，由题意有⎩⎨⎧x (1－y )(1－z )＝0.08xy (1－z )＝0.121－(1－x )(1－y )(1－z )＝0.88，解得⎩⎨⎧x ＝0.4y ＝0.6z ＝0.5. （4分）(1)∵函数f (x )＝x 2＋ξx 为R 上的偶函数，∴ξ＝0. ξ＝0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选． ∴P (A )＝P (ξ＝0)＝xyz ＋(1－x )(1－y )(1－z )＝0.4×0.6×0.5＋0.12＝0.24. （8分） (2)依题意ξ＝0,2，则ξ的分布列为∴E (ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.解：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有6443=种. （4分）（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为834334=A ，所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为85831=-. ------------------- （8分） （3）由题意X 的可能取值为：0，1，2，3642743)0(33===X P ，642743)1(3213===C X P ，64943)2(323===C X P ，1614)3(333===C X P ，------------------------ （12分）所以X 的分布列如下：故数学期望4643642641640=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . -----------------（14分） 8．解：(1)因为f (1)＝0，g (1)＝0，所以点(1,0)同时在函数f (x )，g (x )的图像上，因为f (x )＝x 2－1，g (x )＝a ln x ， 所以f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝ax ，由已知，得f ′(1)＝g ′(1)， 所以2＝a1，即a ＝2.(2)因为F (x )＝f (x )－2g (x )＝x 2－1－2a ln x (x >0)，所以F ′(x )＝2x －2a x ＝2(x 2－a )x，当a <0时，因为x >0，且x 2－a >0， 所以F ′(x )>0对x >0恒成立， 所以F (x )在(0，＋∞)上单调递增， F (x )无极值； 当a >0时，令F ′(x )＝0，解得x 1＝a ，x 2＝－a (舍去)， 所以当x >0时，F ′(x )，F (x )的变化情况如下表：所以当x ＝a 时，F (x )取得极小值， 且F (a )＝(a )2－1－2a ln a ＝a －1－a ln a .综上，当a <0时，函数F (x )在(0，＋∞)上无极值；当a >0时，函数F (x )在x ＝a 处取得极小值a －1－a ln a . 解：（1）由题意有2,42==a a ,21==a c e , 1=c , 32=b ∴椭圆的标准方程为 13422=+y x （2）当直线AB 与x 轴垂直时，则直线AB 的方程是1=x ， 则A （1，23）B （1，—23）AM 、BM 与x=4分别交于P 、Q 两点，A,M,P 三点共线，，共线 可求)3,4(-P ，∴)3,3(-=，同理：)3,4(Q ， )3,3(= ∴0=⋅FQ FP 命题成立。
南溪一中创新部高2012级数学周练(十一)
南溪一中创新部高2012级数学周练（十一）1.已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 若(x 3—)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）5403．已知),6,13(),3,3,1(),2,1,2(λ=--=-=c b a ，若向量c b a ,,共面，则λ=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64.当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ） A513 B 613 C 126 D 145．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）种.A ．10种B ．20种C ．60种D ．90种6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4) B ．[π4，π2) C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )A.16625 B.96625 C.624625 D.46258. 下列关于函数)(33)(23R x x x x f ∈+-=的性质叙述错误的是 ( ) A.()f x 在区间(0,2)上单调递减 B.()f x 在定义域上没有最大值C.()f x 在0x =处取最大值3.D.()f x 的图像在点(2,3)-处的切线方程为1-=y9. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为( ) A ．252 B ．216 C ．72 D ．4210．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x ',()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x '',若在(,)a b 上,()0f x ''<恒成立,则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x=-+在(1,2)-上是“凸函数”.则()f x 在(1,2)-上 ( )A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值11.空间四边形ABCD 中，=⋅+⋅+⋅11.已知函数y ＝12323-+x x 在区间) ,(0m 上为减函数, 则m 的取值范围是_____, 13．设随机变量X ～B (2，p )，随机变量Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥1)＝________.14．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，则D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为________．15. 计算12323nn n n nC C C nC ++++，可以采用以下方法：构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n nn n n C C x C x nC x n x --++++=+， 在上式中令1x =，得123232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C ++++= ．16.已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,1-∈x ，不等式m m x 4122-≥-恒成立；命题q ：存在 []1,1-∈x ，使得m ax ≥成立。
高2012级创新部半期考试试题
南溪一中高中2012级高一上期半期考试生物学科试题卷（创新部用）教学研究指导中心：命题人：周业容审题人：刘华本试卷分为选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分。
考试时间：90分钟。
注意事项：①答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号涂写在机读卡和答题卡上；②所有客观题答案一律填涂在机读卡上，主观题答案写在答题卡上规定的范围内，凡答在试题卡规定范围以外的一律无效；③考试结束，只收机读卡和答题卡，不收试题卷。
一、选择题（本部分共35小题，每小题2分，共计70分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意要求。
）1．下列关于生命系统的结构层次的叙述中错误的是：A松树和松鼠具有相同的结构层次B翠屏山上的全部生物组成一个群落C一株小草生命系统的层次为细胞、组织、器官、个体D在生命系统的各个层次中，能完整地表现出各种生命活动的最小的层次是细胞2．马歇尔和沃伦因研究引起胃溃疡的幽门螺旋杆菌而获得了2005年的诺贝尔生理学奖，幽门螺旋杆菌与蓝藻的共同特点是A 都不具核膜，但有DNA和蛋白质结合而成的染色体B 都能进行光合作用C 遗传物质都主要分布于拟核内D细胞膜的化学组成和结构完全相同3．下列有关细胞中化合物的叙述错误的是（）A．脱氧核糖、葡萄糖、核糖既存在于植物体内，又存在于动物体内B．组成蛋白质的氨基酸数目和种类成百上千，排列顺序千变万化，这些都是蛋白质结构多样性的原因C．代谢活动旺盛的细胞中自由水相对含量较多D．细胞中的无机盐多数以离子形式存在，无机盐对于维持细胞和生物体的生命活动有重要作用，所以无机盐是生命活动的主要承担者4．下列关于细胞结构和功能的叙述错误的是（）A．图中的1、2、3、4四种细胞形态结构各不相同，体现了细胞的多样性B．图中的3和4两种细胞在结构上的根本区别是是否有细胞核，但这种区别里仍然包含着共性――－都有遗传物质DNAC．1、2两种生物都具有叶绿体，都能进行光合作用，但1、3都无线粒体，所以只能无氧呼吸D．图中的四种细胞中，结构相似程度最高的是1和35．下列有关实验材料的选择及操作的说法中，正确的是：A．土豆含糖量高且近白色，是用来验证还原性糖与斐林试剂反应生成砖红色沉淀的良好材料B．绿叶中色素的提取实验中可以用蒸馏水取代无水乙醇溶解色素C．探究温度对酶活性影响时，一般不用H2O2和H2O2酶，是因为高温会加速H2O2的分解D．用淀粉酶分别催化淀粉和蔗糖水解以说明酶有专一性的实验中，可用碘液来检测因变量6某研究人员对玉米组织、小白鼠组织、T2噬菌体、乳酸菌、酵母菌五种样品进行化学成分进行分析，以下分析结果错误的是：( ) A．含有水、DNA、RNA、糖原、蛋白质等成分的样品是小白鼠组织B．只含有蛋白质和DNA成分的样品是T2噬菌体C．含有水、DNA、RNA、蛋白质、纤维素等成分的样品是玉米组织和乳酸菌D．既有DNA，又有RNA的是玉米组织、小白鼠组织、乳酸菌和酵母菌7．有关显微镜使用说法中，正确的是A．将低倍镜换上高倍镜时,视野内细胞数目减少，体积变大，视野变暗B. 若要观察的物像偏离到了视野的右上方，要将物像移到视野中央，应向左下方移动装片C. 在观察黑藻的细胞中的叶绿体时，若发现细胞中的叶绿体正逆时针方向绕着液泡环流，则叶绿体的实际运动方向是顺时针方向D. 要用高倍镜观察物像，就先在低倍镜下找到要观察的物像再移动视野中央，换成高倍物镜后再调节粗准焦螺旋即可。
南溪一中高2013级第一次月考数学试题
ABCDA 1B 1C 1D 1南溪一中2014～2015学年上期高中2013级第一次月考试题数学学科（供创新部理科使用）教学研究指导中心：命题人：张 利 审题人： 杨 波本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试时间：120分钟。
注意事项：①答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级涂写在答题卡上；②所有答案一律填涂或写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效； ③考试结束，只收答题卡，不收试题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、l 1、l 2是两条异面直线，直线m 1、m 2与l 1、l 2都相交，则m 1、m 2的位置关系是( ) A ．相交或异面 B ．相交 C ．异面 D ．异面或平行2、设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立．．．的是（ ） A.当α⊥c 时，若c ⊥β，则α∥βB.当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bC.当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥cD.当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥3、如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()(第4题图)（第5题图)A.2π B ．22π C ．(22＋1)π D ．(22＋2)π （第6题图） 5、棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四面体AB 1CD 1的体积为（ ）A ．41B ．31 C ．21 D ．32 6、如图6，六棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )A ．PB ⊥AD B ．平面PAB ⊥平面PBC C ．直线BC ∥平面PAED ．平面PAB ⊥平面PAE 7．已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是（ ）(第3题)A. ,//,//b a b α存在一条直线且bB. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且 8.在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
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南溪一中创新部高2012级数学练习一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在复平面内，复数iiz +-=21对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 下列有关命题的叙述错误的是 （ ) A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．“x＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 3. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( )A.23B.512C.59D.794． 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 高二某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有( )A ．480B ．360C ．240D ．120 6. 已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立；④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是 ( )． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 7. 54)1()1(-+x x 的展开式中4x 的系数为( )A.45B.50C.65D.758.随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝n )＝a ⎝⎛⎭⎫45n(n ＝0,1,2)，其中a 为常数，则P (0.1＜ξ＜2.9)的值为( ) A.1625B.916C.3661D.20619.设函数,sin )(x x x f ⋅= 若],2,2[,21ππ-∈x x 且),()(21x f x f >则下列不等式恒成立的是 ( ) A.21x x > B.21x x < C.021>+x x D.2221x x >10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A ．108种B ．60种C ．48种D ．36种 二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知,)32(443322104x a x a x a x a a x ++++=-则.______4321=+++a a a a 12.若复数z 满足,2=z 则i z 43+-的最大值是.______13.若函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围为.________ 14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。
甲不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的总数为_______（填数字）15.．当012,,a a a 成等差数列时，有01220;a a a -+=当0123,,,a a a a 成等差数列时，有0123330;a a a a -+-=当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有+012344640;a a a a a -+-=由此归纳，当 012,,,,n a a a a 成等差数列时，有012012(1)0n nn n n n n C a C a C a C a -+-+-=.如果012,,,,n a a a a 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________. 三、解答题（共75分）16. 如图，在空间直角坐标系O - xyz 中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M ，N 分别在PA ，BD 上，且13PM BN PA BD ==． （1）求证：MN ⊥AD ；（2）求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．17.（12分）已知2=x 是函数x e a ax x x f )32()(2--+=的一个极值点。
（1）求实数a 的值；（2）求函数)(x f 在]3,23[上的最小值。
18.某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. 直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC ．(Ⅰ)求二面角1E AC D --的大小； (Ⅱ)在1D E上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ？若存在，求1:D P PE 的值;不存在，说明理由．20.（13分）已知函数1ln )(+-=x axx x f ，当0≥a 时，讨论函数)(x f 的单调性。
21.（14分）设函数()313f x x ax =-()0a >，()221g x bx b =+-.（1）若曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同的切线，求实数a ，b 的值；（2）当12ab -=时，若函数()()()h x f x g x =+在区间()0,2-内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；（3）当1a =，0b =时，求函数()()()h x f x g x =+在区间[]3,+t t 上的最小值南溪一中创新部高2012级数学练习参考答案一、 选择题（每题5分，共50分） 1~5：DACBC 6~10 CACDA二、 填空题（每题5分，共25分） 11.80-12.713.31≥m 14.18015.012(1)0121.n nnnnnC C C C na a a a --⋅⋅⋅⋅=三、解答题16.设MN 与平面PAD 所成角为,θ则sin |cos ,|n MN θ=<>=所以MN 与平面PAD 17（1）.]3)2([)32()2()('22x x x e a x a x e a ax x e a x x f --++=--+++=∵2=x 是函数)(x f 的一个极值点，0)2('=∴f 解得.5-=a（2）由,0)1)(2()('>--=x e x x x f 得)(x f 在)1,(-∞上递增，在),2(+∞上递增，由,0)('<x f 得)(x f 在)2,1(上递减。
∴2)2(e f =是)(x f 在]3,23[∈x 上的最小值。
18.【解析】所以随机变量ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3 4 5P 1481872413316124故117131801234548824316243Eξ=+++++=………………………12分220,1,h h ∴-=∴=即(0,1,3)E ，1(0,2,1),(3,1,3)D E AE ∴==-，设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =，则由m CAm AE⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得030x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩， 令1z =-，∴平面EAC的一个法向量为(0,3,1)m =-，又平面1D AC 的法向量11112(0,2,1),cos ,2m D E D E m D E m D E ⋅=∴<>==⋅||||∴二面角1E AC D --大小为45； (Ⅱ)设111(),D P PE D E D P λλ==-112(0,,),111D P D E λλλλλλ==+++111121(1,0)(0,,)(,)1111A P A D D P λλλλλλλλ-∴=+==-+=++++，1//A P 面113,,303(1)0,,112EAC A P m λλλλλ-∴⊥∴-+⨯+-⨯=∴=++ ∴存在点P 使1//A P 面,EAC 此时1:3:2D P PE =19. ∵222')1(1)2()1()1(1)(++--=+-+-=x x x a x x ax x a x x f 0x >，考虑分子2(2)1x a x --+当240a a ∆=-≤，即04a ≤≤时，在(0,)+∞上，'()0f x ≥恒成立，此时()f x 在(0,)+∞24>时，方程2x 1x =2x =，显然120x x <<，∵当1(0,)x x ∈或2(,)x x ∈+∞时，0<；∴函数()f x在上单调递减，在和)+∞上单调递增.21. （1）因为()313f x x ax =-，()221g x bx b =+-，所以()2f x x a ¢=-，()2g x bx ¢=.因为曲线()x f y =与()x g y =在它们的交点()c ,1处有相同切线,所以()()11g f =,且()()11g f ¢=¢。
即1231-+=-b b a ,且b a 21=-,解得31,31==b a . （2）当b a 21-=时，()321132a h x x x ax a -=+--()0a >，所以()()()()211h x x a x a x x a ¢=+--=+-．令()0h x ¢=，解得0,121>=-=a x x ．当x 变化时，()()x h x h ,¢的变化情况如下表：所以函数()h x 的单调递增区间为()()+∞-∞-,,1,a ，单调递减区间为()a ,1-． 故()h x 在区间()1,2--内单调递增，在区间()0,1-内单调递减． 从而函数()h x 在区间()0,2-内恰有两个零点，当且仅当 ()()()20,10,00.h h h -<⎧⎪->⎨⎪<⎩即()82120,3110,320.a a a aa a a ⎧-+-+-<⎪⎪-⎪-++->⎨⎪-<⎪⎪⎩解得310<<a ．所以实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0． （3）当1a =，0b =时，()3113h x x x =--．所以函数()h x 的单调递增区间为()()+∞-∞-,1,1,，单调递减区间为()1,1-．由于()523h -=-，()513h =-，所以()()21h h -=．①当31t +<，即2t <-时，()minh x =⎡⎤⎣⎦()3113h t t t =--． ②当21t -≤<时，()minh x =⎡⎤⎣⎦()513h =-． ③当1≥t 时，()h x 在区间[]3,+t t 上单调递增，()minh x =⎡⎤⎣⎦()3113h t t t =--． 综上可知，函数()h x 在区间[]3,+t t 上的最小值为()minh x =⎡⎤⎣⎦()[)[)311,,21,,35,2,1.3t t t t ⎧--∈-∞-+∞⎪⎪⎨⎪-∈-⎪⎩。