微言系统上的动力学

Kp 140 字的总内容中的， 因此事实上到最后最原始的作者信息将被丢失， 因此在 Twitter 中，
函数在 p 大于一定值的时候就会归零，因为原作者的信息已经丢失了。而在新浪微博中，转 载的同时这种信息不会丢失，因此新浪微博的 K p 函数即使 p 值很大也会保留。 当然，就实际来说，Twitter 中我总可以在搜索某个指定用户的 Timeline 时来获得那些 “被丢失了的”信息，这种操作可以被归纳到第一类链接机制中。 同样的，新浪微博与 Twitter 在第一种机制上也有差异。Twitter 的所有用户的所有信息 都是公开的，你在 Google 上都能找到（Realtime） ，上 Twitter 以后不注册用户也能看任何用 户的 Timeline，因此 Twitter 的第一种机制的权重是较新浪微博高的——新浪微博不能从公 共搜索引擎中找到，不注册的话也不能看注册用户的所有 Timeline。 因此，可以说，Twitter 的第一种机制的权重高，而新浪微博的 K p 函数比较大，这是两 种不同机制的主要性质差异。 好了，现在两种动力学的运动方程可以写为：
C2 1, C3tw
这里 TotalF 是总 F 值，AveE 是平均 E 值。 在实际计算机模拟的时候，会有一个“Follow 数上限” ，一旦某节点的 Follow 数超过了 该上限，则该节点只负责转载和创作信息，而不在主动与别的用户发生连接。这一设置也有 其现实意义：对于一个用户群不发生变化的环境中，我们总会在添加到一定程度的 Follow 后不再继续 Follow，这部分源自一种新鲜感的厌倦，部分源自于处理信息的能力极限——不 可能无限制地摄取信息而不停止。当然，这种截断除了 Follow 数的上限外，也可以设置为 Follow 用户总质量 E 的上限，但后者显然是难以量化的。 同时，只要总人群中达到 Follow 上限的用户的比率超过一定值（称为停止比例） ，我们 就可以让系统模拟停止，此时这个稳定系统被视为已经稳定了。 下面我们主要考虑第二、三、四类人群相互不渗透的情况，设群体总数为 200，每类特 殊人群的数量都是 20， 从而下面就将对新浪微博和 Twitter 进行模拟 （Follow 数上线都是 20， 停止比例都为 95%，新浪微博加 V 者初始 Foer 数为 5） 。 新浪微博的模拟结果为：
不加 V；第三类是话痨，E 一般，但 f 很高，不加 V；第四类是加 V 者，与普通人完全一样， 就是加 V。 在实际情况中，第二、三、四类人物是可以混合的，因此我们会看到加 V 的写手，或 者加 V 的话痨， 也可能会到看写得很好同时写得也很多的创作型话痨——甚至于创作型加 V 话痨这种极品„„ 而评判一个微言环境，以及用户在这个环境中地位的，则有几个很重要的参数。 首先，就是 “直径” ，定义为给定环境中任意两节点之间距离的最大值，这个节点组跑 遍全空间——这里要注意箭头的有向性。很明显，直径越大的网络，信息传递需要的时间就 越长， 而直径越小的网络信息传递越迅速——对于某些极端情况， 完全可能出现从一个节点 到另一个节点没有通路的情况， 此时很显然网络是局部断开的。 由于在一般情况下微言网络 中总有不与整体链接的“死节点” ，因此我们可以将那些死节点剔除之后再来衡量网络的直 径， 同时给出整个网络的 “死节点率” 。 这个数值也反映了一个微言网络生态的 “友善程度” 。 当然， 上述这种直径的定义在节点数很巨大的时候计算会很耗时， 所以可以采用另外四 种“直径”的定义，即使从 Foer 量与 Follow 量最大即最小的节点出发所测量得的“直径” ， 而且这样的直径还分外向与内向两种， 从而有 8 个可以表征网络直径的特征值 （以及伴随的 死节点率） 。 还有一个 “互粉率” 。 如果两个节点之间的箭头是双向的， 那么成为这两个节点 “互粉” 。 互粉点对占整个空间中点对的比率就是互粉率。它给出了微言环境的“生态环境”指数，从 某种程度来说就反映了这里用户的“平等性” 。互粉率越高的网络，自然用户之间越平等— —当然，对于实际情况来说，这与实际微言系统的用户群的心理状态有关，从平均来说也与 用户群的平均心理与教育情况相关， 但就一个机械的数学网络来说， 我们可以考虑这个网络 系统为用户提供了怎么样的“背景平等平台” ，从而互粉率也是一个重要的考量依据。 此外，还有一种用户可以被成为“话语领袖” ，他们的 Foer（跟随者）数量是顶尖的：


dFi fi
jIi ,1

f PE
j j
其中，函数 P E 表示了信息被转载的几率，这只与信息本身的“价值”有关。 而另一种机制， 则是节点之间的链接。 现实中， 链接除了节点自身的性质是一个依据外， 还有一点其实也是很重要的， 那就是用户 A 看到用户 B Follow 了自己后， 便也会考虑去 Follow 对方，这时是否 Follow 的考量是很个人的，无法用一个简单的数学模型来描述。因此这种 情况我们这里就不考虑了，完全只通过节点自身的属性来进行是否进行 Follow 的判定。 这样，这种链接机制就可以被分为两种： 一种是无目标的广域搜索，另一种是在转载过程中有目标的链接。 第一种机制的现实对应，就是我们在 Google Realtime 中搜索某个新闻关键词，从而列 出了大量的 Twitter 词条。在这种机制中，起到关键作用的是节点上的信息量 F，而节点上 信息的质量 E 相对而言就是次要的因素。 而第二种机制就是我们在各种微言系统中转载信息 中对信息源头的 Follow。 第一种机制很容易被数学化： dN1i L Fi , Ei N
下面就对这两个系统进行针对性的分析（O 为 Foer 数，W 为 Follow 数，N 表示普通节 点，R 表示写手，H 表示话痨，V 表示加 V 者） 。 在比较分析中，所有的普通节点都有 E=10，f=0.1，而“写手群 R”则 E=100， “话痨群 H”群 f=1。而比较研究分三组情况，第一组中只有普通人与写手，第二组中有普通人、写 手和话痨，第三组中有普通人、写手、话痨和加 V 者。每组对新浪微博和 Twitter 都做 5 组 模拟，取平均。 先是第一组，只有普通人与写手的。此时新浪微博的模拟情况为： 平均停止轮数： 38.2， 平均 Foer 数： 22.25， 平均 Foer 方差： 22.94， 平均互粉率： 1.20%， 平均话语领袖比率：22%，其中 R 型用户话语领袖率为 47%，N 型为 19.24%。话语领袖三甲 平均 F 值：8.23。 五次模拟的话语领袖前三甲中，R 型有 5 人，而 N 型却有 10 人。可见，决定影响力（也 就是 Foer 数）的关键并不取决于发言者发言的质量。从模拟中曲线的变化趋势来看，在早 期能“笼络”到最多初始 Foer 群的节点在往后往往最容易获得最多的 Foer 量。但与之前话 语领袖的结果综合看来，虽然就个体来说 E 并不是决定因素，但对于一个群体来说，群体 E 的优势将给群体带来更高的影响力。
图中越靠上的点数值越小，越往下的点数值越大。浅绿色曲线表示节点的 E 值，从而图中显 示了一个高 E 区（即写手区） ；淡黄色曲线为节点的 f 值，图中也显示了一个高 f 区（即话 痨区） ；两条黑色曲线中间的部分为加 V 者。蓝色的曲线是节点的 Follow 数，红色曲线为节 点的 Foer 数，两条粉红色曲线，靠上（也就是数值较小）的一条表示平均 Foer 数，靠下（也 就是数值较大）的一条为评判话语领袖的界限，其下就是话语领袖。窗体标题上的数字表示 从开始到从开始到达到停止比例所需要的时间。 而对于 Twitter，典型情况为：
L Fi E TotalF AveE Cp E F K p Fi , Ei 1 10 AveE 10TotalF L Fi , Ei P Ei 1 10 E AveE 0.1, C3 wb 0.5, Ltw 0.5, L wb 0.1
dFi fi f j P E j jI i ,1 dNi L Fi , Ei N Ni , j K p Fi , Ei jO jOi ,1 i,p
显然，虽然可以给出运动方程，但这个方程要解出是极度困难的，我们只能用计算机来 模拟。 在模拟中，为了方便，我们在 Twitter 中只考虑 K 2 与小 K 3 的组合，即 K3 0 ；而在新 浪微博中我们只考虑 K 2 与大 K 3 ，并认为 L 0 。 新浪微博与 Twitter 的另一个比较重要的区别， 在于新浪微博有 “名人加 V 认证” 机制。 这种机制在上述数学模型中， 体现为加 V 者有更高的几率被搜索到、 具有更高的 “初始 Follow 集” （新注册用户有更高的几率在一开始就 Follow 加 V 者） 。第一点体现在 L F , E 这个函 数中，也即现在该函数需要分解为加 V 与不加 V 两个不同版本。而第二点则体现在初始状 态下，加 V 者有一个初始 Follow 组。 就一般而言，用户即节点现在可以分为四类。 一类是普通用户， E 与 f 都为一般的低值， 而且不加 V； 第二类是写手， E 很高， f 普通，


Ii ,n Aj Dij n ，因此显然内向邻点与外向邻点是不同的。现在，在外向邻点中，信息
从中心向外传递，而内向邻点中信息从外向中心传递。 在这个模型中有两种主要的动力学机制， 一种是节点之间的连接， 一种是节点上发言量 的增加。 发言量的增加主要有两个因素，一个是节点自身的信息发布（原创的微言） ，另一部分 是从邻点转发的信息（也就是转发微言） 。这两种的总和可以如下表示：

jOi ,1
N
i, j
。这里函数 L F , E 是
根据搜索到的节点的信息量与信息质量所给出的是否 Follow 的概率函数。 第二种机制则相对而言比较复杂，其数学化后的形式可表达为：
dN 2i
jOi , p
K F , E
p i i
这里有趣的地方就在于， K p F , E 是节点 i 的第 p 层外向邻点转载到节点 i 的信息并因此 Follow 节点 i 的概率，事实上在 p 变大以后就是一个很难精确化的函数，只能从形式上说有 这么个东西在。事实上，还不单单原创帖子有这个效果，转载的同时进行评论（Twitter 中 即 RT 操作）的话也会引起类似的效果。 新浪微博与 Twitter 在这第二机制上是有所差异的。 Twitter 的 RT 操作， 原内容也是算在