八年级数学上册章末复习(七)平行线的证明作业课件(新版)新人教版
八年级数学上册 第七章 平行线的证明单元复习课件上册数学课件
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18．如图，AB∥CD，直线(zhíxiàn)l分别交AB，CD于点E，F，点M在EF上， N是直线CD上的一个动点(点N不与点F重合). (1)当点N在射线FC上运动时，∠FMN＋∠FNM＝∠AEF，说明理由； (2)当点N在射线FD上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？ 请说明理由.
C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
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3．(无锡中考)对于命题(mìng tí)“若a2＞b2，则a＞b”，
下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
B
A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
4．命题“一个角的补角必定是钝角”是____命题(填“假真”或“假”)； 若是假命题，举一反例：____________1_0_0_°__角__的___补__角__(．bǔ jiǎo)是锐角
因为DE∥AC，所以∠4＝∠____(两直A 线平行，同位角相等)，
所以∠2＝∠A(等量代换).
因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换).
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17．(重庆中考)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线(zhíxiàn)AB， CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°， 求∠EFB的度数．
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5．有下面四个命题： ①若 x<0，则 x2 ＝－x； ②在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方； ③函数 y＝－2x 中，y 随 x 的增大而减小； ④样本 8，8，9，10，12，12，12，13 的中位数与众数分别是 12，12. 其中正确命题的序号是___①_②__③___(把你认为正确的命题的序号都填上).
八年级数学上册第七章平行线的证明本章中考考点整合训练(七)ppt课件新版北师大版
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本章中考考点整合训练(七)
考点一 命题及相关概念 1．下列命题是假命题的是( B ) A．同旁内角互补，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D．全等三角形的周长相等 2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题
解：∵FD⊥BC，∠AFD＝158°， ∴∠C＝∠AFD－∠FDC＝158°－90°＝68°.又∵DE⊥AB， ∴∠EDB＝180°－∠B－∠DEB＝180°－68°－90°＝22°，∴∠EDF＝180°－
20． 如图，在△ABC 中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC 交 BC 的延长线于 点 D，AE 平分∠BAC. (1)求∠DAE 的度数； (2)若∠B＝α，∠ACB＝β，其他条件不变，请直接写出∠DAE 与α，β的数量 关系． 解：(1)∵在△ABC 中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°－24°－104° ＝52°.又∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝1∠BAC＝26°.又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折 叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数为( B ) A．15° B．20° C．25° D．30°
16．计算∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为 360°.
17．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′＋∠CEA′＝70°，则 ∠A＝ 35°.
7．(2018·潍坊)把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使 两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( C ) A．45° B．60° C．75° D．82.5°
北师大版八年级数学上册-第七章平行线的证明(同步+复习)精品讲义课件
【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B
每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。
7章末复习八年级上册数学北师大版
2.如图所示，已知∠4=70°, ∠3=110°，∠1=46°, 求∠2的度数.
解：因为∠4=70°, ∠3=110°， 所以∠3+∠4=180°， 所以AB∥CD， 故∠2=180°-∠1.
3. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C
的3倍互补，求∠A和∠D的度数.
解：因为AB//CD，所以 ∠A+ ∠D=180°.
解：AB//CD.理由如下： ∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4. ∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)， ∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换). ∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
7 章末复习
知识回顾
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行.
平行线判定定理：
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行） 条件是：_两__条__直__线__被___第__三__条__直__线__所__截__，__内__错__角___相__等__, 结论是: __这___两__条__直__线__平__行____.
∴∠B=∠BEF.
∵AB//CD,∴EF//CD.
C
B
E
F
D
∴∠D =∠DEF.
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB.
模型总结1：如图，AB∥CD，则：
A
BA
E
F
第七章 平行线的证明 课时训练(含答案)2024-2025学年 北师大版数学八年级上册
第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1. 下列语句是命题的是（）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 太和香椿D. 加强体育锻炼2. 下列语句中，不是命题的是（）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 作角A的平分线D. 内错角相等3. 下列命题是真命题的是（）A. 8的立方根是±2B. 4的平方根是2C. 同位角相等D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定4. 下列命题的结论不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5. 对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是（）A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−26. 命题“若a≠b，b≠c，则a≠c”是命题.（填“真”或“假”）B.能力提升7. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= .8. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式.9. 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等.10. 指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）两条直线平行时没有交点；（3）锐角小于它的余角.C.拓展思维11. 命题：直角三角形的两锐角互余.（1）将此命题写成“如果……那么……”的形式；（2）请判断此命题的真假.若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程.12. 已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”.（1）写出此命题的条件和结论；（2）写出此命题的逆命题；（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.2 平行线的判定A.基础夯实1. 如图，在平移三角板画平行线的过程中，理由是（）第1题图A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行2. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是（）第2题图A. ∠B=∠ADEB. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠ACB+∠DEC=180∘3. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2.其中能判定直线l1//l2的有（）第3题图A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若∠1=50∘，∠2=158∘，则∠3的度数为（）第4题图A. 50∘B. 68∘C. 72∘D. 78∘5. 在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是（）A. B.C. D.6. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50∘，∠2=75∘，要使木条a// b，木条a至少要旋转∘ .第6题图B.能力提升7. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30∘，那么AC//DE；③如果∠2=30∘，那么BC//AD；④如果∠2=30∘，那么∠4=∠C.其中正确的有 .（填序号）第7题图8. 如图，已知∠ADE=70∘，DF平分∠ADE，∠2=35∘，求证：DF//BE.9. 按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC上一点，且∠1+∠2= 90∘ .求证：DE//BC.证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+=90∘（）.∵∠1+∠2=90∘（已知），∴=∠2（）.∴DE//BC（）.C.拓展思维10. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）判断图中的FC和AB有怎样的位置关系,并说明理由；（2）计算图中∠DFC的度数.11. 如图1，已知AC//BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN//AC.（1）MN与BD的位置关系是什么？请说明理由；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.3 三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1. 下列说法中错误的是（）A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60∘D. 如果三角形的两个内角之和小于90∘，那么这个三角形是钝角三角形2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）第2题图A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘3. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于（）第3题图A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定4. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（）第4题图A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘5. 一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为（）第5题图A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘6. △ABC中，∠A比∠B大10∘，∠C=50∘，则∠A= .B.能力提升7. 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120∘，则∠A =∘ .第7题图8. 如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A= 72∘，则∠D−∠E=∘ .9. 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180∘ .10. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50∘，∠BCE= 30∘ .（1）求∠ACE的度数；（2）求∠ADB的度数.C.拓展思维11. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.（1）【操作判断】操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD；操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE，使B，C，E三点在一条直线上.完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断∠ABD和∠CBD的大小关系是，直线BC，AE的位置关系是；（2）【深入探究】操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF，把纸片展平.根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由；（3）【结论应用】如图1，已知∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，请直接写出∠BDC的度数.章末复习A.基础夯实1. 有甲、乙、丙三位老师，一位是语文老师，一位是数学老师，一位是英语老师.已知甲不是英语老师，英语老师的年龄比乙小，丙比数学老师年龄大.那么，下面的判断正确的是（）A. 甲是语文老师，乙是英语老师，丙是数学老师B. 甲是数学老师，乙是语文老师，丙是英语老师C. 甲是数学老师，乙是英语老师，丙是语文老师D. 甲是语文老师，乙是数学老师，丙是英语老师2. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45∘，那么这两个角相等3. 下列说法正确的有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD=∠FDG=90∘，∠EDC=45∘，设∠GDB=x，则用含x的代数式表示∠EDF的度数为（）A. xB. x−15∘C. 45∘−xD. 60∘−x5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=30∘，∠1=45∘，则∠2=（）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： .B.能力提升7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE//BC，∠A=44∘，∠1=57∘，则∠2= .8. 如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件：，使AB// CD.9. 如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证：AB//CD.10. 如图，在△ABC中，∠A=70∘ ,△ABC的外角∠BCD的平分线CE//AB,求∠B 和∠ACB的度数.C.拓展思维11. 在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D.（1）如果点F与点A重合，且∠C=50∘，∠B=30∘，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求证：∠EFD=12(∠C−∠B)；（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C−∠B的数量关系是否发生变化？请说明理由.第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1．B2．C3．D4．D5．D6．假B.能力提升7．08．解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行9．（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等.（2）条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.10．（1）解：条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行.（2）条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点.（3）条件为有一个角是锐角，结论为这个角小于它的余角.C.拓展思维11．（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（2）此命题是真命题；已知：△ABC中，∠B=90∘ .求证：∠A+∠C=90∘ .证明：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+∠C=180∘−∠B.∵∠B=90∘，∴∠A+∠C=180∘−90∘=90∘ .12．（1）解：此命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|.（2）此命题的逆命题为如果|a|=|b|，那么a=b.（3）此命题的逆命题是假命题，当a，b互为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2，b=−2时，|2|=|−2|，而2≠−2.2 平行线的判定A.基础夯实1．C2．C3．C4．C5．A6．25B.能力提升7．①②④8．证明：∵DF平分∠ADE，∴∠1=1∠ADE.2∵∠ADE=70∘，∴∠1=35∘ .∵∠2=35∘，∴∠2=∠1，∴DF//BE.9．∠EDC；垂直的定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行C.拓展思维10．（1）解：FC//AB，理由：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3=∠B=45∘ .∵∠DCE=90∘，CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=45∘，∴∠1=∠3，∴FC//AB.（2）∵∠2=45∘，∠E=60∘，∴∠DFC=∠2+∠E=45∘+60∘=105∘ .11．（1）解：平行.理由如下：∵AC//BD，MN//AC，∴MN//BD.（2）∵AC//BD，MN//AC，∴AC//BD//MN,∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC.（3）不成立.它们的关系是∠APB=∠PBD−∠PAC.理由：如图，过点P作PQ//AC.∵AC//BD，∴PQ//AC//BD，∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，∴∠APB=∠BPQ−∠APQ=∠PBD−∠PAC.3三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1．B2．D3．C4．A5．B6．70∘B.能力提升7．608．36【解析】∵∠A =72∘ ，∴∠ABC +∠ACB =180∘−72∘=108∘ .∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ，∴∠EBC +∠ECB =23(∠ABC +∠ACB )=23×108∘=72∘ ，∠DBC +∠DCB =13(∠ABC +∠ACB )=13×108∘=36∘ ，∴∠D =180∘−(∠DBC +∠DCB )=180∘−36∘=144∘ ，∠E =180∘−(∠EBC +∠ECB )=180∘−72∘=108∘ ，∴∠D−∠E =144∘−108∘=36∘ .9．证明：如图，过点C 作CF //AB ，则∠B =∠BCF ，∴∠B +∠ACB =∠ACF .∵CF //AB ，∴∠A +∠ACF =180∘ ，∴∠B +∠ACB +∠A =180∘ .10．（1）解：∵CE是△ABC的高，∴∠ACE+∠BAC=90∘ .∵∠BAC=50∘，∴∠ACE=40∘ .∠BAC.（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=12∵∠BAC=50∘，∴∠DAC=25∘ .∵∠ACE=40∘，∠BCE=30∘，∴∠ACD=70∘，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25∘+70∘=95∘ .C.拓展思维11．（1）∠ABD=∠CBD；BC⊥AE（2）解：∠DBF=∠BDF，理由如下：由（1）得∠CBD=∠FBD，AE⊥BC，AE⊥DF，∴DF//BC，∴∠CBD=∠FDB，∴∠DBF=∠BDF.（3）∵∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=74∘ .∠ABC=29∘，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=12∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=103∘ .章末复习A.基础夯实1．B2．C3．A4．C5．D6．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行B.能力提升7．101∘8．∠1=∠2（答案不唯一）9．证明：∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD.10．解：∵CE//AB,∴∠DCE=∠A=70∘ ,∠B=∠ECB.又∵CE平分∠DCB,∴∠B=∠ECB=70∘，∴∠ACB=180∘−∠DCE−∠ECB=180∘−70∘−70∘=40∘ .C.拓展思维11．（1）解：∵∠C=50∘，∠B=30∘，∴∠BAC=180∘−50∘−30∘=100∘.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50∘ .在△ACE中，∠AEC=80∘，在Rt△ADE中，∠EFD=90∘−80∘=10∘ .（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2=90∘−12(∠C+∠B).∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90∘−12(∠C+∠B)=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).（3）解：没有发生变化，∠EFD=12(∠C−∠B).理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2.∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+180∘−∠B−∠C2=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).。
秋八年级数学上册北师大版作业课件：第七章 平行线的证明 章末复习与小结(共24张PPT)
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◆考点突破
◆考前集训 （ ◎第一关 ◎第二关 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:10:28 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第七章 平行线的证明 平行线的性质
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
1．(3分)(桂林中考)如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( B ) A.40° B．50° C．60° D．70°
2．(3分)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝ 55°时，∠2的度数为(B )
A.25° B．35° C．45° D．55°
∠2＝∠ECD.∴∠AEC＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ECD
(2)如图甲，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°， 理由如下：过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠BME＋∠MEF＝ ∠DNE＋∠NEF＝180°.∴∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°；如图乙， 当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB＋∠END＝∠MEN，理由如下：过点E作 EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠BME＝∠FEM，∠DNE＝ ∠FEN.∴∠EMB＋∠END＝∠MEF＋∠NEF＝∠MEN
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．(4分)如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝__1_1_0_°_.
平行于同一条直线的两条直线平行 10．(7分)如图，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，求证：OM∥AB.
证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠D， ∴OM∥CD.∴OM∥AB
是( )
D
A．32° B．28° C．26° D．23°
二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的 位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于____．50°
Hale Waihona Puke 14．(教材P177习题7.5T1变式)从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的 反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB， ∠OAB＝75°.在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE 方向射出，且∠ODE＝22°，则∠AOD的度数是_5_3_°__或__9_7_°_．
新北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明知识点复习
AB E P DC F平行线的证明知识点复习知识点1:命题（1）判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题是___________.（2）公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.典型练习：1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：①．若a>b ，则ba 11 ． ②．两个锐角的和是锐角．③．同位角相等，两直线平行． ④．一个角的邻补角大于这个角． ⑤．两个负数的差一定是负数．2．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )A.甲B. 乙C.丙D.丁知识点2：平行线（1）.平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.判定定理2:_______________,两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线___________.（2）.平行线的性质公理:两直线平行,同位角___________. 性质定理1:两直线平行,内错角_________.性质定理2:两直线平行,同旁内角__________.典型练习：1、已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC ，求证：AB//CD2.已知：BC//EF ，∠B=∠E ，求证：AB//DE 。
3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零 件，要求AB ∥CD ，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB 与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？4．如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．（1）求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．5.与平行线有关的探究题（1）、利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P 作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．知识点三：三角形的内角和外角(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.典型练习：1.如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．2.．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠AB C 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC =90°+21∠A,理由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ∴∠1+∠2=21(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°—∠A∴∠1+∠2=21（180°—∠A ）=90°—21∠A ∴∠BOC=180°—（∠1+∠2）=180°—（90°—21∠A ） ∴∠BOC=90°+21∠A 探究2：如图2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 请说明理由.探究3：如图3，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）综合测试题：一、填空题1.如上图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.2.如上右图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.3.如右图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____.4.“一次函数y=kx-2，当k>0时，y 随x 的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）二、选择题1.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行2.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交3. 下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.4.如右图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD5.如右图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答题1.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.2.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？3.如图，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，试猜想∠DAE与∠C—∠B有何关系，并证明你的猜想.∠DAE的度数．（∠C＞∠B）4.如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB 于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。