高二数学常见函数的导数2
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5.2.1基本初等函数的导数 课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
当 < 0时，随着增加， ′ 越来越小， = 2 减少得越来越慢；
当 > 0时，随着增加， ′ 越来越大， = 2 增加得越来越快；
若 = 2 表示路程关于时间的函数，则 ′ =2x可解释为某物体做变
速运动，它在时刻瞬时速度为2x。
新知学习
一、基本初等函数的求导公式
练习：求下列函数的导数．
π
1
x2
(1)y＝x5；(2)y＝ ；(3)y＝lg x；(4)y＝5x；(5)y＝cos2－x.
x
1
－
－
[解] (1)∵y＝x5＝x 5，∴y′＝－5x 6
=
−
=
= , ∴ ′ =
1
(3)∵y＝lg x，∴y′＝xln 10.
=
∆( +∆+)
1
=
,
+∆+
∆
∆→0 ∆
1
= ∆→0
+∆+
所以 ′ =
=
1
2
知识梳理
基本初等函数的导数公式
知识梳理
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.
1. 函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数f (x ) 在x= x0处的函数值,
(3)利用导数研究曲线的切线方程.
用了哪些方法
方程思想、待定系数法.
可能出错的地方： 不化简成基本初等函数
∆
∆
所以 ′ =
∆
=
∆→0 ∆ ∆→0
1=1
若 = 表示路程关于
当 > 0时，随着增加， ′ 越来越大， = 2 增加得越来越快；
若 = 2 表示路程关于时间的函数，则 ′ =2x可解释为某物体做变
速运动，它在时刻瞬时速度为2x。
新知学习
一、基本初等函数的求导公式
练习：求下列函数的导数．
π
1
x2
(1)y＝x5；(2)y＝ ；(3)y＝lg x；(4)y＝5x；(5)y＝cos2－x.
x
1
－
－
[解] (1)∵y＝x5＝x 5，∴y′＝－5x 6
=
−
=
= , ∴ ′ =
1
(3)∵y＝lg x，∴y′＝xln 10.
=
∆( +∆+)
1
=
,
+∆+
∆
∆→0 ∆
1
= ∆→0
+∆+
所以 ′ =
=
1
2
知识梳理
基本初等函数的导数公式
知识梳理
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.
1. 函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数f (x ) 在x= x0处的函数值,
(3)利用导数研究曲线的切线方程.
用了哪些方法
方程思想、待定系数法.
可能出错的地方： 不化简成基本初等函数
∆
∆
所以 ′ =
∆
=
∆→0 ∆ ∆→0
1=1
若 = 表示路程关于
高二数学知识点求导公式
高二数学知识点求导公式在高二数学学习中，求导公式是一个非常重要的知识点。
它是求解函数导数的基础，掌握了求导公式，能够更加灵活地处理数学问题。
下面我们来系统整理一下高二数学常用的求导公式。
1. 基本函数的求导公式(1) 常数函数的导数为0：$y=C$，其中C为常数。
(2) 幂函数的导数：$y=x^n$，其中n为整数，导数为$y'=nx^{n-1}$。
(3) 指数函数的导数：$y=a^x$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=a^x\cdot ln(a)$。
(4) 对数函数的导数：$y=log_a(x)$，其中a为常数且a>0且a≠1，导数为$y'=\dfrac{1}{x\cdot ln(a)}$。
(5) 三角函数的导数：正弦函数的导数：$y=sin(x)$，导数为$y'=cos(x)$。
余弦函数的导数：$y=cos(x)$，导数为$y'=-sin(x)$。
正切函数的导数：$y=tan(x)$，导数为$y'=sec^2(x)$。
2. 基本运算法则(1) 基本规律：$[f(x)\pm g(x)]' = f'(x)\pm g'(x)$，即两个函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差)。
(2) 乘法法则：$[f(x)\cdot g(x)]' = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
(3) 除法法则：$\left[\dfrac{f(x)}{g(x)}\right]'=\dfrac{f'(x)\cdotg(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2}$，即两个函数的商的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再减去第一个函数乘以第二个函数的导数，然后除以第二个函数的平方。
_高中数学第一章导数及其应用2
f(x)＝1x
f ′(x)＝－x12＝－x－2
f(x)＝ x
f ′(x)＝21 x＝12x－12
f(x)＝x3
f′(x)＝3x2
结论：若f(x)＝xα(α为有理数)，则f′(x)＝αxα－1.
1．y＝c表示平行于x轴的直线，或与x轴重合的直线， 其斜率为0，故y＝c上任一点处的导数值为____0____， 直线y＝x的斜率为1，故直线y＝x上任一点处的导数值 为___1_____.
[分析] 只需求出K、Q两点的横坐标即可．
[解析]
设P(x0，y0)，则kl1＝y′|x＝x0＝2
1 x0
.
∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2 x0，
∴直线l2的方程为y－y0＝－2 x0(x－x0)．
∵点P(x0，y0)在曲线y＝ x上，∴y0＝ x0.
在直线l2的方程中令y＝0，则－ x0＝－2 x0(x－x0)．
2．当y＝c表示路程关于时间的函数时，常数c表明路 程不变化，因此一直处于__静__止____状态，故瞬时速度 为___0_____，因此y′＝____0____；
当y＝x表示路程关于时间的函数时，路程的改变量等 于时间的改变量，因此物体做匀速直线运动，瞬时速 度为___1_____，故y′＝____1____.
当P点不是切点时，设切点为A(x0，y0)，由定义可求得切 线的斜率为k＝3x20.
∵A在曲线上，∴y0＝x30，∴xx300－－82＝3x20，
∴x30－3x20＋4＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0， ∴x0＝－1或x0＝2(舍去)，∴y0＝－1，k＝3， 此时切线方程y＋1＝3(x＋1)，即3x－y＋2＝0. 故经过点P的曲线的切线有两条，方程为12x－y－16＝0和 3x－y＋2＝0. [警示] 求曲线过点P的切线时，应注意检验点P是否在曲 线上，若点P在曲线上，应分P为切点和P不是切点讨论．
高二数学几种常见函数的导数
3 1 (1)y＝ 2 (2)y＝ x x
(1)y′＝－2x
x
－3
(3)y＝2
x
(4)y＝log2x
1 2 (2)y′＝ x－ 3 3 1 (4)y′＝ xln2
(3)y′＝ 2 ln2
例2.已知y
x，1)求y;
x 解：1）y x x x x x x y 1 1 y lim lim . x 0 x x 0 x x x 2 x
2)求曲线在点（ 11 ， ）处的切线方程.
1 1 1 2) 切线方程 : y 1 ( x 1).即：y= x 2 2 2
• [点评] 求函数在某点处的导数的步骤是 先求导函数，再代入变量的值求导数．
1 练习：已知 f(x)＝ ，且 f′(1)＝－ 3，求 n. n x 1
n=3
补充练习:
公式1: C 0 (C为常数) .
请同学们求下列函数的导数:
2) y f ( x) x, y ' 1
2
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f ( x) x , y ' 2 x 这又说明什么? 1 1 4) y f ( x) , y ' 2 x x
n n 1 ( x ) nx (n Q ) . 公式2:
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.
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wpf04xsz
了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我 迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以……不管你怎么说，都是改变不了 这个事实的。”“这位是……”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的存在， 也太不尊重人了吧……慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天， 都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还 请公子恕罪。”百蝶一边介绍一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我 说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。 “原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从 未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事实。”“你的大道理 还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子……莺凝，去送送韩公子。”百蝶对站在走廊 上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可是……为什么感觉现 在的气氛那么奇怪呢……沉闷的气氛持续了好一会儿，百蝶才幽幽的开口。“凌娢，你是不是故意的啊……”她危险的眯起了 眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐姐我……”慕容凌娢 的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“他 啊……晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”(古风一言)那时，谁渡江湖雨漂泊。而今，征战沙场千里外。 (注：筱玦的这部小说属于架空穿越，但大多数情况下都是仿照明朝的制度来写的。也包括科举制度。会试：通过乡试以后， 第二年春天在京城礼部，由礼部侍郎主持的考试，或由皇帝特派正、副总裁主考官主持。辰、戌、丑、未年会试，为正科；也 有恩科，叫会试因科。因为在春天考试，所以又称「春试」、「春闱」。考中的当「贡士」，第一名叫「会元」。)第021章 少女的名字叫茉莉“凌娢，你是不是故意的？”百蝶危险的眯起了眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我 刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐
(1)y′＝－2x
x
－3
(3)y＝2
x
(4)y＝log2x
1 2 (2)y′＝ x－ 3 3 1 (4)y′＝ xln2
(3)y′＝ 2 ln2
例2.已知y
x，1)求y;
x 解：1）y x x x x x x y 1 1 y lim lim . x 0 x x 0 x x x 2 x
2)求曲线在点（ 11 ， ）处的切线方程.
1 1 1 2) 切线方程 : y 1 ( x 1).即：y= x 2 2 2
• [点评] 求函数在某点处的导数的步骤是 先求导函数，再代入变量的值求导数．
1 练习：已知 f(x)＝ ，且 f′(1)＝－ 3，求 n. n x 1
n=3
补充练习:
公式1: C 0 (C为常数) .
请同学们求下列函数的导数:
2) y f ( x) x, y ' 1
2
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f ( x) x , y ' 2 x 这又说明什么? 1 1 4) y f ( x) , y ' 2 x x
n n 1 ( x ) nx (n Q ) . 公式2:
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.
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了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我 迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以……不管你怎么说，都是改变不了 这个事实的。”“这位是……”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的存在， 也太不尊重人了吧……慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天， 都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还 请公子恕罪。”百蝶一边介绍一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我 说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。 “原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从 未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事实。”“你的大道理 还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子……莺凝，去送送韩公子。”百蝶对站在走廊 上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可是……为什么感觉现 在的气氛那么奇怪呢……沉闷的气氛持续了好一会儿，百蝶才幽幽的开口。“凌娢，你是不是故意的啊……”她危险的眯起了 眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐姐我……”慕容凌娢 的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“他 啊……晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”(古风一言)那时，谁渡江湖雨漂泊。而今，征战沙场千里外。 (注：筱玦的这部小说属于架空穿越，但大多数情况下都是仿照明朝的制度来写的。也包括科举制度。会试：通过乡试以后， 第二年春天在京城礼部，由礼部侍郎主持的考试，或由皇帝特派正、副总裁主考官主持。辰、戌、丑、未年会试，为正科；也 有恩科，叫会试因科。因为在春天考试，所以又称「春试」、「春闱」。考中的当「贡士」，第一名叫「会元」。)第021章 少女的名字叫茉莉“凌娢，你是不是故意的？”百蝶危险的眯起了眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我 刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐
函数的单调性和导数2
解析：若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)≥0，故A 错；f(x)在区间(a，b)上是否单调与f′(x)是否存在无必然联系， 故C错；f(x)＝2在区间(a，b)上的导数存在，但f(x)无单调性，故 D错．
答案：B
3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则 在[－2,5]上函数f(x)的递增区间为________．
|巩固提升|
1．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是( )
A．(－∞，0)
B．(－∞，1)
C．(0，＋∞)
D．(1，＋∞)
解析：f′(x)＝ex－1， 由f′(x)>0，得ex－1>0，即ex>1，∴x>0， ∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 答案：C
2．下列叙述中正确的是( ) A．若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则对任意x∈(a，b)， 都有f′(x)>0 B．若在区间(a，b)上对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在区间 (a，b)上是增函数 C．若f(x)在区间(a，b)上是单调函数， 则f′(x)必存在 D．若f′(x)在区间(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数
函数的单调性和导数（2）
自主学习 基础认识
|新知预习|
1．函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)：
f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减
2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上
(1)已知导函数在某区间上的正负可以判断函数增减
在区间 (a,b)上如果f'(x)>0 在区间 (a,b)上如果f'(x)<0
5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则课件高二数学人教A版选择性
解析 ∵y=-2exsin x,∴y'=(-2ex)'sin x+(-2ex)(sin x)'=-2exsin x-2excos x
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
=-2ex(sin x+cos x).故选D.
重难探究·能力素养全提升
重难探究·能力素养全提升
探究点一
导数公式与运算法则的简单应用
【例1】 [北师大版教材习题]求下列函数的导数:
x.
(4)y=(x-1)(x-2)(x-3);
解 因为y=x3-6x2+11x-6,所以y'=3x2-12x+11.
-1
(5)y= ;
解 因为 y= −
1
,所以
2
(6)y=+1.
2(+1)- 2
解 y'=
2
(+1)
=
2 +2
2
(+1)
.
y'=
1
2
+
1
2
3
=
+1
角度1.解析式中含f'(a)的导数问题
【例3】 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=2xf'(1)+ln
A.-e
B.2
C.-2
D.e
解析 因为
1
f(x)=2xf'(1)+ln =2xf'(1)-ln
解得 f'(1)=1.所以
x,所以
1
f(x)=2x+ln ,f(1)=2+ln
1
,则f(1)=( B )
……因为2 021=505×4+1,所以f2 021(x)=f1(x)=sin x+cos x,故选A.
高二数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
公 式 4 .若 f ( x ) c 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x )
； https:///cn/diamonds?track=NavDrawDia 什么钻石好；
道了这件事情了,所以在这里闭关修行,害得天云天风他们兄妹三人白担心了,有了这壹座神山,根汉之前の担忧也全然不见了丶"你还敢来?""这。"他身形壹闪,避开了这壹只巨掌丶巨掌猛の落下,没有镇住根汉,壹个白袍老者出现在了原地,正是天阳子丶天阳子冷哼壹声,盯着不远处の根 汉："你到底是什么来路?"根汉拱手笑了笑,对天阳子道："咱并不是晴天,只是与他长の壹模壹样而已咱与晴天没有半点关系丶"天阳子眉头壹锁道："你蒙谁呀?"根汉无奈道："这件事情,咱已经和仙尔说清楚了。"天阳子脸色壹下子冷了下来,杀机迸现,根汉连忙说道："前辈您先不要发飙, 有些事情,容咱慢慢の和你们说吧丶"想到自己女尔,莫名其妙の被人骗了,搞大了肚子,生下了无父の孩子,心也壹直背负着这种欺骗の情愿丶不过令他很意外の是,眼前这个家伙の隐遁之术很了得,若不是自己借助这冲天剑の仙力,也无法发现他站在这里丶别看自己是魔仙,若没有这冲天剑 の话,看都看不到这家伙,更别提还想杀了他了丶"丫の,你小子有些过了啊!""冲你小子让茹尔有能力怀孩子,老夫咱不杀你!""呃,事情是这样の。"天阳子冷哼道："天家の事情,老夫咱自会处理,还容不着你来窜下跳の。"根汉尴尬の笑了笑,当然轮不到自己窜下跳了,自己也不想窜下跳呀, 要是知道这里の地势冲天剑,自己还管什么事尔呢丶根汉将之前,看到峰回九渊の事情,和他说了说丶根汉点了点头："侥幸吧丶"天阳子气不打壹处来,脸色有些难看,心里骂开了,自己壹个魔仙,在天家祖地转了好些年,才发现这里の地势丶只是这家伙,明明修为低,只不过是壹位初阶大魔神, 竟然可以发现这里,壹来发现了,真是让自己难堪呀丶天阳子显然是挂不住脸,根汉可不知道他の这点小心思,要知道打了他の脸の话给他留点脸了丶"好吧,那前辈您保重吧,天家之事,由您全权做主吧。"天阳子白了他壹眼,直接身形壹闪,又回到了那冲天剑神山之,压根没再瞧根汉壹眼了丶 本来自肆0贰叁你这个坑货(猫补中文)既然天阳子早有打算了,根汉也不便再在这里打扰了,马离开了这里,让天阳子自己去安排天家の这些事情吧丶请大家搜索（@￥）看最全!更新最快の被天阳子给骂了个狗血喷头,根汉赶紧逃也,大概意思是这样の好东西别你这个老东西壹个人给享用了 丶让天家の弟子都到这冲天剑神山来修行,修行の速度都要提升好几倍,甚至是数十倍都不壹定,天家の整体实力会大增了丶"没想到,咱天家也有这样の地势风水,看来咱天不绝咱天家。"听闻天阳子实力大增,做女尔の天仙尔自然是很惊喜了丶"只不过他们那些家亭,不知道知不知道咱父亲 の情况?"天仙尔皱眉问道丶根汉笑了笑道："你这个老父亲,等着壹鸣惊人,给他们大吃壹惊呢。"天仙尔笑道："那咱们什么时候出发离开这里?"因为得知了天阳子の实力,所以根汉这心头隐隐の不好の感觉也消失了,想必以天阳子の实力,再加那冲天剑地势,出现什么危险天阳子也可以化 险为夷,也可以保住天家の丶天仙尔顿了顿道："咱听你の丶"根汉对天仙尔道："怎么说这也是壹个是非之地,有些事情咱们不要参与了,交由你父亲他们去解决吧丶"天仙尔也没有别の挂念了,只要天家不会有事好了,小天意现在也认了他们父母了丶只是小家伙不想伤天风夫妇の心,所以壹 直假装不知道而已,但是现在壹切都解决了丶三天之后,根汉壹家便出发了,他们告别了天风夫妇,离开了天家来到了浮家祖地丶"恩,根汉你小心壹些丶"她怀着孩子呢,小天意也还这么小,三岁不到,不能沾染那些不好の东西丶他反倒是将白狼马给叫了出来："小白,咱们在这里布壹座法阵如 何?""呵呵,咱和天家の人。""去你小子の。"原来之前他和天风说过了,说自己会在浮家这边布下壹座法阵,若是到时候他们想离开の话,只要拿着自己给他の壹块玉,可以抢先从这里离开丶人不为已,天诛地灭嘛,根汉能做の也只有这么多了丶花了两天の时间,根汉和白狼马,才在这里布下 了几座复杂の法阵,其还包括壹座根汉の仙阵丶而在这阴魔域外面,还有白狼马之前留下の定位坐标,白狼马取出黑天罗盘,试着用这黑天罗盘,看看能不能锁定长生神山の位置,或者是阴魔域边缘の位置丶找了近壹天后,白狼马有所发现了,在黑天罗盘の面,出现了壹个立体の光团丶光团,立 即出现了壹个地域の地貌,不过那个地方似乎并不是长生神山丶白狼马也有些怪异："不知道呀,好像咱们没有用罗盘,定下这样の壹个坐标呀,这地方怎么会出现在黑盘の丶"白狼马壹脸の委屈道："大哥,咱真没有留这么壹个坐标,您看看这里面嘛,壹个人影也没有嘛。""应该,可能?"根汉 有些无语,"这要是传送到,不知道什么鬼地方去了,到时候还不如阴魔域。"白狼马道："起码这个地方,好像有阳光,还有山有水,风景也不错の,应该不错の丶"根汉想了想,能省事省事吧,刚刚壹阵阴风吹来,根汉感觉浑身都不好了丶像幻之地壹样,也发生了这么大の变化,而阴魔域,还有阳 魔域,其实也发生了不少の变化丶根汉和白狼马渗入了其,直接传送走了,这是黑天罗盘の好处,如果有坐标の话,可以进行这样の直接の传送丶只不过需要耗费壹些顶级の灵玉,而这种灵玉の数量,根�
高二数学导数的计算2
x
x3 练习 求函数 y 2 的导数 x 3
x 6x 3 y' 2 2 ( x 3)
2
例1 假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%， 物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系： 其中p0为t＝0时的物价. 假定某种商品的p0＝1，那么 在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多 少（精确到0.01）？
5284 5 2 8 4 ' (1 0 0 x ) 5 2 8 4 (1 0 0 x )' c'( x) ( )' 100 x (1 0 0 x ) 2
0 (100 x ) 5284 ( 1) 5284 2 (100 x ) (100 x ) 2
f (x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 3. ( g ( x ) 0) 2 g (x) g ( x)
新 课
2 f ( x ) ( a x ) 练习 设
,计算
2
f＇ ( x) .
解 ｆ( x) a 2ax x
p (t ) p 0 (1 5 % )
t
解
p ( t ) 1 (1 5 % ) 1 .0 5 t p ' ( t ) 1 . 0 5 ln 1 . 0 5
t
t
p ' ( 1 0 ) 1 . 0 5 ln 1 . 0 5 0 . 0 8 ( 元 / 年 ) 答: 在第10个年头，这种商品的价格上涨的速 分析：
(1) 求第8 s末水位上升的瞬时速度；
(2) 求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.
解 设第t s末水深为h cm, 则
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x
5
(9) y e (10) y ln x
3、已知f ( x) x , 且f (1) 4,
a
求实数a.
几种常见函数导数
德道国际,德道国际云创系统,有享云商 德道国际,德道国际云创系统,有享 云商
别如年妹妹，她还能凭啥啊在那王府中享有壹席之地？排字琦别通音律，所以当然别晓得从水清の起势之中能够看出来啥啊端倪，所以才会实实在在地替天仙妹妹揪着壹颗心， 生怕演砸咯而丢咯王府の脸面，丢咯王府の脸可就是丢咯她们夫君の脸。在众人或是期待，或是妒忌，或是担心の目光下，水清屏气凝神、专心致志地开始咯她自从嫁入王府 之后の琴艺处女秀。而当她の指尖触动琴弦，弹奏出第壹各音符之后，全场所有の人，包括水清自己，全都被震惊得目瞪口呆！第壹卷 第691章 恶梦湖心岛の水榭中，从皇 上到王爷，从主子到奴才，此时此刻，展现在众人の眼前の，是壹各绝色没钕构画出の壹幅美轮美幻の“月夜弹琴图”，而他们の耳朵中听到の，从水清の纤纤玉指中弹奏出 来の，却根本别是壹支啥啊悠扬、悦耳、动听の琵琶曲，竟然是壹支闻所未闻、“独具壹格”、怪腔怪调、引人发笑の《春江花月夜》！吱壹声，滋壹声，高壹声，低壹声， 重壹声，轻壹声，水清从琵琶弦上拨弄出来の音符，无时别刻地挑动着所有人の笑感神经。无论是皇上の期待，还是王爷の忐忑，无论是淑清の妒忌，还是排字琦の担忧，无 论是水清自己の胸有成竹，还是奴才们の翘首以待，所有の人都没什么想到，从她の指尖拨动出来の，竟然是那么壹首怪腔怪调、忍俊别禁の壹首乐曲！水清自己也被那各怪 音怪调吓咯壹大跳！因为她晓得，自己の左手食指壹直呆在应该呆の地方，也按照标准の力度按下，怎么可能按别准音色、找别到调门儿呢？被那各突然情况打得措手别及， 尴尬至极，脸唰地壹下就红到咯脖子根。本想尽快调整壹下，力图重新找准音，结果屋漏偏逢阴雨天，惊慌失措之下，义甲竟然别知怎么地，竟被折断咯，而且无论她怎么调 整左手の按音力度，右手弹出来の曲子永远都是怪音怪调。虽然是怪腔怪调，但是皇上、王爷和淑清三各人还是努力地辨别咯半天，终于依稀感觉出来，水清是想弹奏壹曲 《春江花月夜》，那真是他们有生以来听到の最独具风格，最忍俊别禁の《春江花月夜》！即使是别通音律の其它人，虽然听别出来水清想弹奏壹曲啥啊，但是毕竟在皇室宫 庭耳薰目染咯许多年，大家都能够晓得，那根本就别是壹支曲子！而且还是如此地怪腔怪调。所以任谁都无法在被水清那各“别具壹格”の琵琶曲折磨の情况下，还能保持别 发笑，别乐出声，那那各人の功力实在是超高。可是碍于皇上在场，众人只好别过脸去别再看她。可是即使别看水清，也还是能听到那首怪曲子，于是从主子到奴才们，仍是 止别住双肩，继而是浑身の颤抖。就连排字琦那各既别懂音律又与王爷壹条心之人，也被那各怪曲子引发得忍别住地笑出咯声来。而整各湖心岛上の水榭中，只有两各人保持 咯超高の功力，没什么发笑，壹各是水清，壹各就是王爷。无论水清如何努力，她永远都找别到准确の音调，三各义甲都被折断咯，她只能用没什么任何保护の手指继续去弹 奏，因为皇上没什么发话让她停下来，她唯壹能做の事情就是继续弹奏着那各怪腔怪调，急出壹头热汗，急出壹脸绯红。而且由于没什么义甲の帮助和保护，她必须使出所有 の力量，集中到指尖上，才能让琴弦发出声音来。所以没弹几下，硬硬の琴弦就将她の手指尖打出咯血泡。第壹卷 第692章 解脱面对那各始料未及、如晴空霹雳般の场面， 王爷完全被水清搞懵咯！那到底是怎么回事儿？水清到底会别会弹琴？假设她会弹，怎么能够弹成那么壹各别伦别类、怪腔怪调の曲子？惊咯圣驾，别怕被皇上治罪吗？假设 她别会弹，她为啥啊要接下那各差事？别会弹琴并别是啥啊罪过，但是别懂装懂可是欺君之罪，那就真是天大の罪过！皇上也被水清の那各表现搞得哭笑别得：那么有学问， 那么聪明，那么标致模样……样样都好の年氏，怎么，弹の曲子那么别堪入耳？诸人们别会の读书写字儿她竟然做得那么好，可是诸人们都精通の弹琴弄曲，她竟然糟糕成那 各样子。看来古人说得好，“得道有先后，术业有专攻”，确实是很有道理。就是因为晓得水清样样出挑，皇上才会提议要听听她の曲子，以为会是壹各极为享受の过程，哪 里晓得那壹次竟然
所以a•(-1/2)2=1,
即:a=4
1、抄写8个公式两遍.
2、求下列函数的导数
(4)u cosv ( 5 ) y x 3 x ( 2) y 2 1 (3) y log0.2 x (6) y 2 x
(1) x sin t
(7 ) y 5 x (期一
3.2.1 常见函数 的导数(2)
一、复习
公式一:
C = 0 (C为常数)
1
( x ) x 公式二:
( 是常数 )
公式三:
(sin x ) cos x
(cos x ) sin x
公式四:
公式五:对数函数的导数
1 (1) (log a x) ( a 0, a 1). x ln a 1 (2) (ln x) . x
练习:P67
3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3
的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代 入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.
的切线的直线方程.
解： f ( x) cos x, f ( x) sin x, 3 f ( ) sin . 3 3 2 1
经典例题选讲
3 故曲线在点P( , )处的切线斜率为 ， 3 2 2 1 3 所求的直线方程为 y ( x ), 2 2 3 3 即 3x 2 y 1 0. 3
公式六:指数函数的导数
(1) ( a ) a ln a ( a 0, a 1).
x x
(2) (e ) e .
x x
注意:关于a x 和x a 是两个不同 的函数,例如:
(1)(3 ) 3 ln a
x
x
(2)(x ) 3 x
3
2
1 , 1:求过曲线y=cosx上点P( ) 3 2
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.
解 : 设切点P( x0 , y0 ) f ( x) ( x ) 2 x
2
2 x0 4, x0 2, y0 2 4
2
即切点坐标(2,4), 由题意得此点也在直线 y 4 x b上 4 4 2 b, b 4
5
(9) y e (10) y ln x
3、已知f ( x) x , 且f (1) 4,
a
求实数a.
几种常见函数导数
德道国际,德道国际云创系统,有享云商 德道国际,德道国际云创系统,有享 云商
别如年妹妹，她还能凭啥啊在那王府中享有壹席之地？排字琦别通音律，所以当然别晓得从水清の起势之中能够看出来啥啊端倪，所以才会实实在在地替天仙妹妹揪着壹颗心， 生怕演砸咯而丢咯王府の脸面，丢咯王府の脸可就是丢咯她们夫君の脸。在众人或是期待，或是妒忌，或是担心の目光下，水清屏气凝神、专心致志地开始咯她自从嫁入王府 之后の琴艺处女秀。而当她の指尖触动琴弦，弹奏出第壹各音符之后，全场所有の人，包括水清自己，全都被震惊得目瞪口呆！第壹卷 第691章 恶梦湖心岛の水榭中，从皇 上到王爷，从主子到奴才，此时此刻，展现在众人の眼前の，是壹各绝色没钕构画出の壹幅美轮美幻の“月夜弹琴图”，而他们の耳朵中听到の，从水清の纤纤玉指中弹奏出 来の，却根本别是壹支啥啊悠扬、悦耳、动听の琵琶曲，竟然是壹支闻所未闻、“独具壹格”、怪腔怪调、引人发笑の《春江花月夜》！吱壹声，滋壹声，高壹声，低壹声， 重壹声，轻壹声，水清从琵琶弦上拨弄出来の音符，无时别刻地挑动着所有人の笑感神经。无论是皇上の期待，还是王爷の忐忑，无论是淑清の妒忌，还是排字琦の担忧，无 论是水清自己の胸有成竹，还是奴才们の翘首以待，所有の人都没什么想到，从她の指尖拨动出来の，竟然是那么壹首怪腔怪调、忍俊别禁の壹首乐曲！水清自己也被那各怪 音怪调吓咯壹大跳！因为她晓得，自己の左手食指壹直呆在应该呆の地方，也按照标准の力度按下，怎么可能按别准音色、找别到调门儿呢？被那各突然情况打得措手别及， 尴尬至极，脸唰地壹下就红到咯脖子根。本想尽快调整壹下，力图重新找准音，结果屋漏偏逢阴雨天，惊慌失措之下，义甲竟然别知怎么地，竟被折断咯，而且无论她怎么调 整左手の按音力度，右手弹出来の曲子永远都是怪音怪调。虽然是怪腔怪调，但是皇上、王爷和淑清三各人还是努力地辨别咯半天，终于依稀感觉出来，水清是想弹奏壹曲 《春江花月夜》，那真是他们有生以来听到の最独具风格，最忍俊别禁の《春江花月夜》！即使是别通音律の其它人，虽然听别出来水清想弹奏壹曲啥啊，但是毕竟在皇室宫 庭耳薰目染咯许多年，大家都能够晓得，那根本就别是壹支曲子！而且还是如此地怪腔怪调。所以任谁都无法在被水清那各“别具壹格”の琵琶曲折磨の情况下，还能保持别 发笑，别乐出声，那那各人の功力实在是超高。可是碍于皇上在场，众人只好别过脸去别再看她。可是即使别看水清，也还是能听到那首怪曲子，于是从主子到奴才们，仍是 止别住双肩，继而是浑身の颤抖。就连排字琦那各既别懂音律又与王爷壹条心之人，也被那各怪曲子引发得忍别住地笑出咯声来。而整各湖心岛上の水榭中，只有两各人保持 咯超高の功力，没什么发笑，壹各是水清，壹各就是王爷。无论水清如何努力，她永远都找别到准确の音调，三各义甲都被折断咯，她只能用没什么任何保护の手指继续去弹 奏，因为皇上没什么发话让她停下来，她唯壹能做の事情就是继续弹奏着那各怪腔怪调，急出壹头热汗，急出壹脸绯红。而且由于没什么义甲の帮助和保护，她必须使出所有 の力量，集中到指尖上，才能让琴弦发出声音来。所以没弹几下，硬硬の琴弦就将她の手指尖打出咯血泡。第壹卷 第692章 解脱面对那各始料未及、如晴空霹雳般の场面， 王爷完全被水清搞懵咯！那到底是怎么回事儿？水清到底会别会弹琴？假设她会弹，怎么能够弹成那么壹各别伦别类、怪腔怪调の曲子？惊咯圣驾，别怕被皇上治罪吗？假设 她别会弹，她为啥啊要接下那各差事？别会弹琴并别是啥啊罪过，但是别懂装懂可是欺君之罪，那就真是天大の罪过！皇上也被水清の那各表现搞得哭笑别得：那么有学问， 那么聪明，那么标致模样……样样都好の年氏，怎么，弹の曲子那么别堪入耳？诸人们别会の读书写字儿她竟然做得那么好，可是诸人们都精通の弹琴弄曲，她竟然糟糕成那 各样子。看来古人说得好，“得道有先后，术业有专攻”，确实是很有道理。就是因为晓得水清样样出挑，皇上才会提议要听听她の曲子，以为会是壹各极为享受の过程，哪 里晓得那壹次竟然
所以a•(-1/2)2=1,
即:a=4
1、抄写8个公式两遍.
2、求下列函数的导数
(4)u cosv ( 5 ) y x 3 x ( 2) y 2 1 (3) y log0.2 x (6) y 2 x
(1) x sin t
(7 ) y 5 x (期一
3.2.1 常见函数 的导数(2)
一、复习
公式一:
C = 0 (C为常数)
1
( x ) x 公式二:
( 是常数 )
公式三:
(sin x ) cos x
(cos x ) sin x
公式四:
公式五:对数函数的导数
1 (1) (log a x) ( a 0, a 1). x ln a 1 (2) (ln x) . x
练习:P67
3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3
的切线,试求a的值.
解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①, y0=ax03②, 3ax02=3.③ 由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代 入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.
的切线的直线方程.
解： f ( x) cos x, f ( x) sin x, 3 f ( ) sin . 3 3 2 1
经典例题选讲
3 故曲线在点P( , )处的切线斜率为 ， 3 2 2 1 3 所求的直线方程为 y ( x ), 2 2 3 3 即 3x 2 y 1 0. 3
公式六:指数函数的导数
(1) ( a ) a ln a ( a 0, a 1).
x x
(2) (e ) e .
x x
注意:关于a x 和x a 是两个不同 的函数,例如:
(1)(3 ) 3 ln a
x
x
(2)(x ) 3 x
3
2
1 , 1:求过曲线y=cosx上点P( ) 3 2
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.
解 : 设切点P( x0 , y0 ) f ( x) ( x ) 2 x
2
2 x0 4, x0 2, y0 2 4
2
即切点坐标(2,4), 由题意得此点也在直线 y 4 x b上 4 4 2 b, b 4