2021最新人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 同步训练(含答案)
2021最新人教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元测试(含答案)
七年级上册第3章单元测试一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝0 B．2x﹣1≤5 C．D．2．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．21 D．23．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+95．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1 B．C．6或D．66．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x 尺，则可列方程为（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．﹣4＝﹣17．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA8．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）胜．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定9．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18 B．20 C．22 D．2410．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21二．填空题（共5小题）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为．13．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．15．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3（2）17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．18．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．20．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R 同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、x﹣y＝0含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、2x﹣1≤5不是等式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、x+＝4含有分式，因此不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、x+＝0是一元一次方程，故此选项符合题意；故选：D．2．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．5．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．6．解：设井深为x尺，由题意得：3x+4＝4x+1，故选：B．7．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．8．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，设为t，则可以表示出小明的速度是，小亮的速度是，第二次设小明胜小亮x米，则小明跑110米和小亮跑（100﹣x）的时间仍然相等，即＝，解得，x＝12．即小明胜12米．故选：B．9．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．10．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．13．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．15．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项，合并同类项，可得：9x＝3，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，移项，合并同类项，可得：3x＝17，系数化为1，可得：x＝．17．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，由题意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝360．答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．19．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．20．解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．。
人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 充若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( ) A ．9B ．8C ．5D ．42. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=3. 若方程(a-2)x |a|-1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ( )A .2B .-2C .±1D .±24. 若关于x 的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m 的值为 ( )A .3B .2C .1D .2或15. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．6. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( ) A ．8次 B ．9次C ．10次D ．11次7. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( ) A ．140元 B ．150元 C ．160元D ．200元8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是()A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是()A．48 B．480C．240 D．12010. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共8道小题）11. 若－3x，4x，－5x的和为13，则x＝________．12. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．13. 不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则12ab＝________．14. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为 2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．15. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .16.如果方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．17.若方程2x ＋4＝0与关于x 的方程3(x ＋a )＝a －5x 有相同的解，则a ＝________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我4只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我4只，这样，我们的羊就一样多了．”两个牧童各有多少只羊？20. 解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21. 解方程：4x a b c x b c d x a c d x a b d d a b c ------------+++=（11110a b c d+++≠）人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析] 因为关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，所以a －2＝1，2＋m ＝4，解得a ＝3，m ＝2.所以a ＋m ＝3＋2＝5.故选C.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 由于方程(a-2)x |a|-1+3=0是关于x 的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.4. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2. 综上可得，m=1或m=2. 故选D .5. 【答案】A6. 【答案】C[解析] 设该同学去图书馆阅览次数为x 次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋x ＝4x ，解得x ＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.7. 【答案】B[解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元， 则有20＋0.8x ＝x －10， 解得x ＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x 3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x ，则第一个偶数为x －2，第三个偶数为x ＋2，则有x －2＋x ＋x ＋2＝24，解得x ＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.10. 【答案】B[解析] 设两人相遇的次数为x ，依题意有100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5， 因为x 为整数，所以x 取4.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】－134[解析] 由题意得－3x ＋4x －5x ＝13.合并同类项，得－4x ＝13.系数化为1，得x ＝－134.12. 【答案】16 【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x ＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x ＋5)＋x ＝100，解得x ＝16台．13. 【答案】－6[解析] 将等式转化为(a －4)x ＝3＋b ，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则a －4＝0，解得a ＝4，此时，3＋b ＝0，解得b ＝－3，于是12ab ＝12×4×(－3)＝－6.14. 【答案】500[解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.15. 【答案】4[解析] 把x=m 代入关于x 的方程，得3m-2m=4，解得m=4.16. 【答案】－1[解析] 由一元一次方程的定义得|m|＝1且m －1≠0，解得m ＝－1.故填：－1.17. 【答案】8[解析] 由2x ＋4＝0得x ＝－2.把x ＝－2代入3(x ＋a)＝a －5x ，得3(－2＋a)＝a ＋10，解得a ＝8.18. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：设乙有x 只羊，根据乙说的话可知甲有(x ＋8)只羊．根据甲说的话可列方程(x ＋8)＋4＝2(x －4)． 解得x ＝20.于是x ＋8＝28. 答：甲有28只羊，乙有20只羊．20. 【答案】343【解析】这一方程在变换过程中，宜将375x ⎛⎫- ⎪⎝⎭作为一个整体．方程两边同乘以6，得3323(7)32(7)55x x --=--，333(7)2(7)3255x x --+-=-，333(7)2(7)155x x ----=，35(7)15x --=，343x =．21. 【答案】a b c d +++【解析】原方程可化为：()()()()0x a b c d x a b c d x a b c d x a b c d d a b c-+++-+++-+++-++++++=，即：1111()[()]0x a b c d a b c d +++-+++=，又11110a b c d+++≠，故x a b c d =+++．。
第三章一元一次方程同步单元基础达标训练卷-2021-2022学年人教版数学七年级上册(含答案)
1 第三章一元一次方程同步单元基础达标训练卷-2021-2022学年人教版七年级上册数学一、单选题1．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）A ．如果22ac bc =，那么a b =B ．如果a c b c +=-，那么a b =C ．如果a b =，那么a b c c =D ．如果55a b +=+，那么a b = 2．已知方程()2350--+=a a x是关于x 的一元一次方程，则a 的值是（ ） A ．±1 B ．1C ．3D ．3或1 3．若x ＝3是关于x 的方程2a ﹣x ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣4D ．44．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是11222y y +=-小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝53-，则这个常数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 5．把方程312135x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．3x ﹣1＝1﹣（2﹣x ）B ．5（3x ﹣1）＝1﹣3（2﹣x ）C ．5（3x ﹣1）＝15﹣3（2﹣x ）D ．2（3x ﹣1）＝15﹣2＋x6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3（x ﹣2）＝2x ＋9B ．3（x ＋2）＝2x ﹣9C ．3x ＋2＝92x -D ．3x ﹣2＝92x + 7．某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则甲树苗每棵的价格是（ ）A ．40元B ．30元C ．15元D ．10元8．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若x 2＝5x ，则x ＝5B．若m+n＝2n，则m＝nC．若ab＝cd（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝dD．若x＝y，则3xa-＝3ya-9．若方程3x+5＝11的解也是关于x的方程6x+3a＝22的解．则a的值为（）A．103B．310C．﹣6 D．﹣810．已知有理数x滴足：31752233x xx-+-≥-，若32x x--+的最小值为a，最大值为b，则a b-=（）A．3-B．4-C．5-D．6-二、填空题11．若单项式2149xa b﹣与243x a b+﹣是同类项，且x的值是关于x的方程11123x a-=，则a＝________________．12．刘明同学在解一元一次方程?33x x-=+时，不小心把？处x的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是1x=-（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了?处x的系数，那么这个系数是_________．13．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．14．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为___________．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_______个图形中共有2023个〇．23 三、解答题16．解方程：（1）3182(1)x x +=-- （2）3141245y y ++=-．17．某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？ 18．重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南北向骨干公共交通的功能．该条线路于2020年9月18日正式通车，起于鲤鱼池站，止于王家庄站，全长约35千米．下表是重庆地铁10号线首班车时刻表，开往王家庄方向和鲤鱼池方向的首班车的速度均为60千米/小时．重庆地铁10号线首班车时刻表车站名称 往王家庄方向首班车时间 往鲤鱼池方向首班车时间鲤鱼池6：10 … …… … 王家庄 … 6：05 （1）求从王家庄站6：05开出的首班车到达鲤鱼池站的具体时刻．（2）求由鲤鱼池站和王家庄站开出的首班车第一次相遇的具体时刻．19．在数轴上，已知点A 表示的数是﹣20，点B 表示的数是10，机器人甲从A 点出发速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B 点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．（1）求A 、B 两点的距离；（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C 处相遇，求点C 所表示的数；（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？20．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______；（2）若24c=，b-的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是2-，直接写出a，b，c的值；（3）在（2）的条件下，点M从点A出发，以每秒3单位的速度沿数轴向左运动；点N从点B出发，以每秒2单位的速度沿数轴向右运动：点P从点C出发，以每秒4单位的速度沿数轴向右运动；设运动时间为t，=时，求t的值．当MN PM21．在数轴上，点A，B分别对应实数－10和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点出发，以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动．M，N两点到达B点后均停止运动．若点M出发1秒后点N才出发．（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？（2）从点M出发开始到点Ｍ停止运动期间，点M出发几秒后，M，N两点之间的距离刚好为1个单位长度？45 参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．B8．B9．A10．B11．3212．5-13．414．30a b -＝，＝15．337 16．（1）95x =；（2）1y = 17．预定期限是8天，计划生产335辆电动汽车 18．（1）6:40；（2）6:2019．（1）30；（2）2.5；（3）4020．（1）4，-a b ；（2）2a =，1b =-，2c =-；（3）12或71221．（1）2.5秒；（2）0.2秒或3秒或4秒或6.8秒。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步测试题含答案
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程同步测试题含答案人教版七年级数学上册第三章同步测试题3.1从算式到方程一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 2、已知x ?y =0，下列等式不成立的是( )A. x =yB. 3x =3yC. x =y +1D. x 2=y 2 3、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y4、某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x 台,则列出相应的方程是( )(A)300+20%×300=x(B)300+20%·x=x(C)300-20%×300=x(D)300-20%·x=x30x +=34x x+=321x y +=2512x x -=99a b =--5、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关6、下列各式中，是方程的为（）．①.2x-1=5 ②.4+8=12 ③.5y+8 ④.2x+3y=0⑤.2x2+x=1 ⑥.2x2-5x-1A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是7、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b8、根据下列条件可列出一元一次方程的是( )(A)a 与1的和的3倍(B)甲数的2倍与乙数的3倍的和(C)a 与b 的差的20%(D)一个数的3倍是59、用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题ab c c =ab c c=11、若方程6x+5a=22与方程3x+5=11的解相同，则a的值为______ ．12、如果(m+2)x|m|?1+8=0是一元一次方程，则m= ______ ．13、已知4x2n?3+5=0是关于x的一元一次方程，则n= ______ ．14、下列各式中：①x+3=5?x；②?5?4=?9；③3x2?2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有______ (写出对应的序号)．15、如果等式ax?3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ______ ，b= ______ ．16、在等式4y=5?2y的两边同时______ ，得到4y+2y=5，这是根据______ ．三、解答题17、判断下列各式是不是方程.(1)y＝－1(2)3x＝x＋3(3)1－8＝－7(4)ab ＝ba(5)3m －n(6)18、已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a 的值。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第3章 《一元一次方程》 单元同步试题(含答案)
第三章 《一元一次方程》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分120分.题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.方程731=-y 的解是（ ）.A ．21-=yB ．21=yC ．2-=yD ．2=y2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ） A ．9 B ．±9 C ．3 D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果=a bc c，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a bc cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=6 6.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ） A ．29 B ．53 C ．67 D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ）9.下列式子是方程的是 ( )A ．1＋2＋3＋4＝0B ．2x －3C ．x ＝1D ．2x －3>0 10.下列通过移项变形，错误的是( )A ．由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B ．由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D ．由1-2x=3，得2x=1-3二、填空题（每题3分，共30分）11．定义一种新运算a *b ＝ab ＋a ＋b ，若3*x ＝27，则x ＝_______． 12．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝－2，则a ＝_______．13．写出一个满足下面条件的一元一次方程：①未知数x 的系数是2；②方程的解是x ＝3．这样的方程可以是_______14．甲水池有31吨水，乙水池有11吨水，甲水池中的水每小时流入乙水池2吨，_______小时后，甲池的水与 乙池的水一样多．15．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______．16．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________．17．已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m= .18．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝ ．19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．20．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝ ． 三、解答题（共60分）21．(5分)解下列方程：(1)2x ＋3＝x ＋5； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ；(3)8x ＝－2(x ＋4)； (4)3157146y y ---=．22．（6分）在公式s ＝12ab 中，若已知s ＝6，b ＝3，则a 的值为多少？ 23．（6分）当x 取什么实数时，3x －2与x －4是互为相反数？24. （7分）已知方程2x －35＝23x －3与方程3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相同，求(2n －27)2 25．（8分）某地区发生强烈地震，维和部队在两个地方进行救援工作，甲处有91名维和部队队员，乙处有49名维和部队队员，现又调来100名维和部队队员支援，要使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处各调来多少名维和部队队员？26．（8分）某校有一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位． (1)请完成下表：(2)若第15排座位数是第5排座位数的2倍，那么第15排共有多少个座位？ 27．（10分）2011年国庆期间，光明中学组织学生旅游，在水流速度为2.5千米／时的航段，从A 地上船，沿江而下，到B 地后休息．若某同学到B 地后马上逆江而上再到C 地下船，共乘船4小时，已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米／时，问A 、B 两地相距多少千米？ 28．（10分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a （元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．参 考 答 案：一、选择题 1.C. 2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B 2.C二、填空题10．1 11．6 12．－4 13．答案不惟一，如2x ＋3＝914．5 15．400 cm 2 16．90% 17。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元测试 (含答案)
第三章 一元一次方程一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A.4x+2y=3 B.y+5=0 C.x 2=2x ﹣lD.1y+y=2 2．在下列方程中①221x x +=，②139x x -=，③102x =，④123233-=，⑤2133y y -=+是一元一次方程的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A.由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1B.由，得C.由，得 D.由，得2x ﹣3x=14．下列选项中，移项正确的是( ) A ．方程8x 6-=变形为x 68-=+ B ．方程5x 4x 8=+变形为5x 4x 8-= C ．方程3x 2x 5=+变形为3x 2x 5-=- D ．方程32x x 7-=+变形为x 2x 73-=+ 5．方程23x +=的解是（ ）A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.6．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1B.0C.-1D.27．如果关于 的方程 － 无解，那么 满足（ ）. A. B.C. D.任意实数8．方程去分母后正确的结果是( )A. B. C.D.9．若 是方程 的解，则代数式 的值为（ ） A.-5B.-1C.1D.510．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（ ）A.2B.3C.4D.511．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ） A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x+= D.6255255x x+=+- 12．甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是 （ ）A ．70,49B ．65,48C ．72,48D ．73,47二、填空题13．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______． 14．方程320x -+=的解为________．15．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a b ad bc c d=-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.16．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克 三、解答题17.解方程：（1）8x-2=0；(2)2x-5=4x+3 18．解方程：（1）51312423-+--=x x x ；（2）30.4110.50.3---=x x 19．已知A ＝2x 2+mx ﹣m ，B ＝3x 2﹣mx +m ． （1）求A ﹣B ；（2）如果3A ﹣2B +C ＝0，那么C 的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x ＝4是方程C ＝20x +5m 的解，求m 的值．20．如图，在数轴上点O 为原点，A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足|a+2|+|b-4|=0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)如果M 、N 为数轴上两个动点.点M 从点A 出发，速度为每秒1个单位长度；点N 从点B 出发，速度为点A 的3倍，它们同时向左运动.①当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、.②当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、.(用含t的式子表示)③运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？(可以直接写出答案)21．某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场．现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天，红星厂每天可以加工16个，巨星厂每天可以加工24个．公司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．(1)这家公司要生产多少件新产品？(2)公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂共同合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天的补助费5元．请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案答案1．B2．B3．C4．B5．A6．A7．B8．B9．D10．D 11．D 12．C 13．112cm2．14．23 x15．-3 16．5017．（1）8x-2=0 8x=2x=14；(2)2x-5=4x+32x-4x=3+5-2x=8x=-4.18.解：（1）去分母得：3(5x-1)-6(3x+1)=4(x-2)，去括号得：15x-3-18x-6=4x-8，移项得：15x-18x-4x=-8+3+6，合并同类项得：-7x=1，系数化为1得：17x=-；（2）系数化为整数得：1030410153x x---=，去分母得：3(10x-30)-5(4x-10)=15，去括号得：30x-90-20x+50=15，移项得：30x-20x=15+90-50，合并同类项得：10x=55，系数化为1得：x=5.5；19.解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m) ＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x 2+2mx ﹣2m ；(2)∵3A ﹣2B+C ＝0， ∴C ＝﹣3A+2B＝﹣3(2x 2+mx ﹣m)+2(3x 2﹣mx+m)＝﹣6x 2﹣3mx+3m+6x 2﹣2mx+2m ＝﹣5mx+5m ；(3)根据题意知x ＝4是方程﹣5mx+5m ＝20x+5m 的解， ∴﹣20m+5m ＝80+5m ， 解得：m ＝﹣4．20.解：（1）240a b ++-=，20a ∴+=，40b -=，解得：2a =-，4b =，∴点A 表示的数为2-，点B 表示的数为4．故答案为：2-，4. （2）①当运动2秒时，点M 对应的数为：2124--⨯=-； 点N 对应的数为：4322-⨯=-； 故答案为：4-，-2. ②当运动t 秒时，点M 对应的数为：2t --； 点N 对应的数为：43t -；故答案为：2t --，4-3t .③设运动t 秒后，点M 、N 、O 恰有一个点为另两个点所连线段的中点， ①若点O 为MN 的中点，即OM =ON ，则2t ---（）=43t -， 解得：t =0.5；②当点N 为MO 的中点，即OM =2ON ，则2t ---（）=-2（43t -）， 解得：t =2；③当点M 为NO 的中点，即2OM =ON ，则22t ---（）=-（43t -）， 解得：t =8，综上，运动0.5或2或8秒后，点M 、N 、O 中恰有一个点为另两个点所连线段的中点． 21.(1)设这个公司要加工x 件新产品，则红星厂单独加工这批产品需16x天，巨星厂单独加工这批产品需要24x 天，由题意得：16x−24x =20， 解得：x=960.答：这个公司要加工960件新产品。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
最新人教版七年级上册数学第三章一元一次方程同步强化训练(含答案)
第31课时 3．1.1 一元一次方程方程的有关概念(1)方程：含有__未知数__的等式．(这里所说的等式指其中只有一个等号的式子) (2)一元一次方程：只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是__整式__，这样的方程叫做一元一次方程．(3)方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是方程的解．根据数量关系，列出方程： (1)x 比它的34 大15；(2)x 的2倍减去1等于x 加上5. 【解析】(1)x －34 x ＝15. (2)2x －1＝x ＋5.根据数量关系，列出方程：(1)x 增加3倍后，比它扩大到5倍还少6；(2)甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走1千米，设乙的速度为x 千米/小时． 【解析】(1)4x ＝5x －6. (2)2x ＋2(x －1)＝10.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【解析】(1)设正方形的边长为x cm，4x＝24.(2)设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时，1 700＋150x＝2 450.(3)设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，52%x－(1－52%)x＝80.,根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？(2)长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．【解析】(1)设小明买了x本练习本．10－0.8x＝4.4.(2)设宽是x cm，则长是(x＋2)cm，2(x＋2＋x)＝24.1．下列式子是方程的是(B)A．6x＋3B．6m＋m＝14C．5a－2<53D．3－2＝12．如果x＝－2是方程2x＋m－4＝0的解，那么m的值为(D)A．－8 B．0 C．2 D．8,关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k满足(B)A．任意数B．k≠1C．k＝1 D．k>11．写出一个以字母y为未知数且解为－2的方程：__y＋2＝0(答案不唯一)__. 2．方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝__－6__．3．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为__2x－7＝36__.4．已知数x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程__(x－5)＋(2x－4)＝0__．5．2x m－2－1＝3是表示关于x的一元一次方程，则m＝__3__．6．(2021·郫都区期末)如果(4－m)x|m|－3－16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为(D)A．±4 B．4 C．2 D．－47．已知关于x的方程：ax＋4－2x＝1为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为__a≠2__．8．下列说法：①等式是方程；②x＝4是方程5x＋20＝0的解；③x＝－4和x＝6都是方程|x－1|＝5的解．其中说法正确的是__③__．(填序号)9．判断下列是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”：①x＋3＝4.(√)②－2x ＋3＝1.( √ ) ③2x ＋13＝6－y .( × ) ④x2 ＝0.( √ ) ⑤2x －8>－10.( × ) ⑥3＋4x ＝7x .( √ )10．检验x ＝4和x ＝－1是否为方程2x ＋1＝3(x －1)的解． 【解析】把x ＝4代入方程，左边＝9，右边＝9，左边＝右边， 所以x ＝4是方程的解．把x ＝－1代入方程，左边＝－1，右边＝－6，左边≠右边， 所以x ＝－1不是方程的解．11．用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？(列方程)【解析】设一个小水杯的单价是x 元，则大水杯的单价是(x ＋5)元．根据买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，可列出方程：10(x ＋5)＝15x . 12．已知3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，判断x ＝m ＋n2 是否是方程3x －4＝5的解．【解析】因为3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，所以m －1＝2，n －1＝2.解得m ＝3，n ＝3.把m ＝3，n ＝3代入x ＝m ＋n 2 ，得x ＝3＋32 ＝3.把x ＝3代入方程3x －4＝5，得左边＝3×3－4＝5＝右边，所以x ＝m ＋n2 是方程3x －4＝5的解．(1)已知关于x的方程ax＋6＝5x－b有无数个解，试求a2＋b的值；(2)已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|＋x－2＝0是一元一次方程，求a的值．【解析】(1)由题意得，a＝5，b＝－6，所以a2＋b＝25－6＝19.(2)因为关于x的方程ax|a|＋x－2＝0是一元一次方程，所以|a|＝1，所以a＝±1.当a＝－1时，－2＝0不成立，所以a＝－1舍去．所以a＝1.第32课时3．1.2等式的性质1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数(或式子)__，结果仍相等．即：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__．2．等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那么__ac＝bc__；如果a＝b(c≠0)，那么__ac＝bc__．(1)怎样从等式x－5＝y－5得到等式x＝y?(2)怎样从等式4x＝12得到等式x＝3?【解析】(1)等式左右两边同时加5.(2)等式左右两边同时除以4.(1)怎样从等式3＋x＝1得到等式x＝－2?(2)怎样从等式a100＝b100得到等式a＝b?(3)(2021·福州期末)已知6a＋8b＝2b＋6 060，利用等式性质可求得a＋b的值是________．【解析】(1)等式左右两边同时减3.(2)等式左右两边同时乘以100.(3)因为6a＋8b＝2b＋6 060，所以6a＋8b－2b＝6 060，所以6a＋6b＝6 060，所以6(a ＋b)＝6 060， 所以a ＋b ＝1 010.设x ，y ，c 是实数，以下正确的是( B ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝yc D ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( C ) A ．3a －5＝2b B ．3a ＋1＝2b ＋6 C ．3ac ＝2bc ＋5 D ．a ＝23 b ＋53利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋ 6 ＝ 17； (2)－3x ＝15.【解析】(1)方程左右两边同时减6得 x ＝11.(2)方程左右两边同时除以－3得x ＝－5. ,利用等式的性质解下列方程：(1)2x －1＝－3； (2)－13 x ＋1＝ －2. 【解析】(1)x ＝－1；(2)x ＝9.1．填空：(1)将等式x －3＝5的两边都__加3__得到x ＝8，这是根据等式的性质__1__； (2)将等式12 x ＝－1的两边都__乘以2或除以12 __得到x ＝－2，这是根据等式性质__2__；(3)将等式x ＋y ＝0的两边都__减y __得到x ＝－y ，这是根据等式的性质__1__； (4)将等式xy ＝1的两边都__除以y __得到x ＝1y ，这是根据等式的性质__2__． 2．(2021·鼓楼区校级期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是( C )A ．若a (x 2＋1)＝b (x 2＋1)，则a ＝bB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a ＝b ，则a c 2 ＝b c 2D ．若x ＝y ，则x －3＝y －33．用等式的性质解下列方程并检验： (1)x －3＝－1； (2)4x ＝8； (3)－2x ＋6＝2; (4)6－14 x ＝5.【解析】(1)方程左右两边同时加3得：x ＝2， 检验：把x ＝2 代入方程，左边＝－1，右边＝－1， 因为左边＝右边， 所以x ＝2是原方程的解．(2)方程左右两边同时除以4得：x ＝2， 检验：把x ＝2代入方程， 左边＝8，右边＝8， 因为左边＝右边， 所以x ＝2是原方程的解．(3)方程左右两边同时减6得：－2x ＝－4， 方程左右两边同时除以－2得：x ＝2， 检验：把x ＝2代入方程， 左边＝2，右边＝2， 因为左边＝右边， 所以x ＝2是原方程的解．(4)方程左右两边同时减6得：－14 x ＝－1， 方程左右两边同时除以－14 得：x ＝4， 检验：把x ＝4代入方程， 左边＝6－1＝5，右边＝5， 因为左边＝右边， 所以x ＝4是原方程的解．4．已知等式2x －y －3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． (1)由2x －y －3＝0，得2x －y ＝－3； (2)由2x －y －3＝0，得2x ＝y ＋3； (3)由2x －y －3＝0，得x ＝12 (y ＋3).【解析】(1)不成立，理由：利用等式的性质1，两边同时加3，得2x －y ＝3. (2)成立，利用等式的性质1得到． (3)成立，利用等式的性质1与2得到．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x ＝4是差解方程． (1)判断3x ＝4.5是否是差解方程．(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程，求m 的值． 【解析】(1)因为3x ＝4.5， 所以x ＝1.5， 因为4.5－3＝1.5， 所以3x ＝4.5是差解方程．(2)因为关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程， 所以m ＋1－5＝m ＋15 ， 解得：m ＝214 . 故m 的值为214 .第33课时3.2 解一元一次方程(一)(1)【合并同类项】1．将方程中的同类项进行合并，把一元一次方程变形为ax ＝b(a≠0，a ，b 为已知数)的形式，然后利用等式的性质__2__，方程两边同时除以a ，从而得到__x ＝ba __；2．解一元一次方程的一般步骤： (1)__合并同类项__；(2)__系数化为1__．解方程：(1)3x －2x ＝7； (2)x －2x ＝4. 【解析】(1)合并同类项，得x ＝7. (2)合并同类项，得－x ＝4. 系数化为1，得x ＝－4.解方程：(1)9x －5x ＝8； (2)12 x －34 x ＝6. 【解析】(1)合并同类项，得4x ＝8， 系数化为1，得x ＝2. (2)合并同类项，得－14 x ＝6. 系数化为1，得x ＝－24.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？【解析】设这个数为x ，根据题意得， 23 x ＋12 x ＋17 x ＋x ＝33， 解得x ＝1 38697 .足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？【解析】设黑色皮块的数目为3x 个，那么白色皮块的数目就是5x 个． 那么3x ＋5x ＝32， x ＝4.那么黑色皮块的数目就是3x ＝12个， 白色皮块的数目就是5x ＝20个．若3x ＋2与－2x ＋1互为相反数，则x －2的值是__－5__．在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是__3__．1．解方程： (1)6x －4x ＋7＝－5； (2)5x ＋3x －8＝－2； (3)3x ＋4x ＝1－5；(4)－5y －3y ＝9＋5； (5)4x －6x －x ＝－15； (6)x －3x －1.2＋5x ＝4.8； (7)x 2 －x3 ＝－5； (8)－3x ＋0.5x ＝2； (9)3x 2 －x4 ＝7. 【解析】(1)x ＝－6； (2)x ＝34 ； (3)x ＝－47 ； (4)y ＝－74 ； (5)x ＝5； (6)x ＝2； (7)x ＝－30； (8)x ＝－45 ； (9)x ＝285 .2．如图所示，若整个大长方形的周长为80 cm ，则该大长方形的面积是多少？【解析】根据题意得2(2a ＋a ＋4a ＋a )＝80，16a＝80，a＝5，故大长方形的长为35 cm，宽为5 cm，所以该大长方形的面积为175 cm2.3．(2021·西湖区期末)对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4.按照这个规定则方程max{x，－x，0}＝3x－2的解为__x＝1__．按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大数与最小数的差是多少．【解析】设四个相邻的数中第1个数为x，则后面的三个数分别为－2x，4x，－8x，根据题意，得x－2x＋4x－8x＝－640，解得x＝128，－8x＝－1 024，4x＝512，512－(－1 024)＝1 536.即这四个数中最大数与最小数的差是1 536.第34课时3．2 解一元一次方程(一)(2)【移项】1．把方程中的某项__改变符号__后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．移项的依据是__等式的性质1__．移项时，先把__含有未知数的项__移到一元一次方程的一边，再将__常数项__移到方程的另一边． 2．解一元一次方程的一般步骤： (1)移项；(2)__合并同类项__；(3)__将含有未知数的项的系数化为1__．解方程：3x －7＝8－2x. 【解析】移项得：3x ＋2x ＝8＋7， 合并得：5x ＝15， 解得：x ＝3.(2021·思明区期中)解方程： (1)12x －7x ＝32 ×4－5； (2)2x －9＝4x ＋7.【解析】(1)12x －7x ＝32 ×4－5， 整理得：12x －7x ＝6－5， 合并得：5x ＝1，解得：x ＝15 ； (2)2x －9＝4x ＋7. 移项得：2x －4x ＝7＋9， 合并得：－2x ＝16， 解得：x ＝－8.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从3x ＋6＝0得3x ＝6； (2)从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；(3)从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x.【解析】(1)不对，从3x ＋6＝0得到3x ＝－6，解得x ＝－2. (2)不对，从2x ＝x －1得到2x －x ＝－1，解得x ＝－1. (3)对．小王在解关于x 的方程2a －2x ＝15时，误将－2x 看作＋2x ，得方程的解x ＝3，求原方程的解．【解析】因为2a ＋2x ＝15的解是x ＝3， 所以2a ＋2×3＝15，所以2a ＋6＝15， 解得a ＝92 ，所以2×92 －2x ＝15， 所以9－2x ＝15， 移项，可得2x ＝9－15， 整理，可得2x ＝－6， 所以原方程的解是x ＝－3.一个三角形三边长之比为3∶4∶5，最短边比最长边短4 cm ，求这个三角形的周长．【解析】设三边长分别为3x ，4x ，5x ， 则5x －3x ＝4， 2x ＝4， x ＝2，这个三角形的周长＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ＝24 cm .小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？【解析】设小思的年龄x 岁，则小雨是(25－x)岁， 根据题意：2(25－x)－x ＝8， 50－2x －x ＝8，50－3x ＝8，3x ＝42， x ＝14.所以小思14岁，小雨11岁．1．若代数式x －3与5x －4的值相等，则x 的值是__14 __.2．小华同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但查看答案可知解为x ＝2，则“括号”处的数字为__3__． 3．解方程：(1)5x ＋6x ＝17； (2)x 2 ＝x3 －5；(3)0.5x ＝2＋3x; (4)－y ＋4＝12－3y ； (5)6x －7＝4x －5; (6)12 x －6＝34 x ； (7)3x ＋5＝4x ＋1; (8)9－3y ＝5y ＋5.【解析】(1)x ＝1711 ； (2)x ＝－30； (3)x ＝－45 ； (4)y ＝4； (5)x ＝1； (6)x ＝－24； (7)x ＝4； (8)y ＝12 .4．已知y 1＝3x ＋2，y 2＝6－x ，当x 为何值时，y 1，y 2互为相反数？ 【解析】根据题意：y 1＋y 2＝0， 3x ＋2＋6－x ＝0， 2x ＝－8， x ＝－4，当x ＝－4时，y 1，y 2互为相反数．5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是什么？ 【解析】由y ＋3m ＝24得y ＝24－3m ， 由y ＋4＝1得y ＝－3，所以24－3m＝－3，－3m＝－27，m＝9.1．解关于x的方程mx＋3＝4－3x(m≠－3). 【解析】mx＋3＝4－3x，mx＋3x＝4－3，(m＋3)x＝1.因为m≠－3，所以m＋3≠0，两边同除以m＋3得x＝1.m＋32．规定“*”是一种运算法则：a*b＝a2－b.(1)求5*(－1)的值；(2)若3*x＝2，求x的值；(3)若(－4)*x＝2＋x，求x的值．【解析】(1)根据题意，原式＝52－(－1)＝26.(2)由给出的运算法则可得原式＝32－x＝2, 解得x＝7.(3)由题意，得(－4)*x＝(－4)2－x＝16－x, 所以16－x＝2＋x,解得x＝7.第35课时3．3解一元一次方程(二)(1)【去括号】1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要__变号__，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．2．解含有括号的一元一次方程的步骤(1)__去括号__；(2)__移项__；(3)__合并同类项__；(4)__系数化为1__．解方程：(1)3(x＋6)＝2－(2x－1)；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4).【解析】(1)去括号，得3x＋18＝2－2x＋1，移项，得3x＋2x＝2＋1－18，合并同类项，得5x＝－15，系数化为1，得x＝－3.(2)去括号，得4x＋6x－9＝12－x－4，移项，得4x＋6x＋x＝12－4＋9，合并同类项，得11x＝17，系数化为1，得x＝1711.(2021·三明期末)解方程：2x－5(3－2x)＝9.【解析】去括号得：2x －15＋10x ＝9， 移项合并得：12x ＝24， 解得：x ＝2.若2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，则x ＝__9__． 当x 取何值时，2(x －3)与3(－x ＋1)的值相等． 【解析】由题意知：2(x －3)＝3(－x ＋1). 2x －6＝－3x ＋3， 2x ＋3x ＝3＋6，5x ＝9， x ＝95 ，当x ＝95 时，2(x －3)与3(－x ＋1)的值相等．以x 为未知数的方程ax －1＝2(2a －x )的解是x ＝3，求a 的值． 【解析】把x ＝3代入方程可得3a －1＝2(2a －3). 去括号，得3a －1＝4a －6. 移项，合并同类项， 得a ＝5. 所以a 的值为5.对方程2(2x －1)－(x －3)＝1，去括号正确的是( D ) A ．4x －1－x －3＝1 B ．4x －1－x ＋3＝1 C ．4x －2－x －3＝1 D ．4x －2－x ＋3＝11．解方程：(1)3(2x－1)－7＝2x＋10.(2)解方程：3x＋6＝4(x－2).(3)3(2x－1)＝4x＋3.【解析】(1)去括号，得6x－3－7＝2x＋10，移项，得6x－2x＝10＋3＋7，合并同类项，得4x＝20，两边都除以4，得x＝5.(2)去括号得：3x＋6＝4x－8，移项得：3x－4x＝－8－6，合并得：－x＝－14，解得：x＝14.(3)去括号得：6x－3＝4x＋3，移项得：6x－4x＝3＋3，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3.2．若M＝2(x－2)，N＝3(4x－1)，且M比N大9，则x的值是什么？【解析】根据题意：M－N＝9，即2(x－2)－3(4x－1)＝9，2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，x＝－1.3．当y取何值时，代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3?【解析】2(3y＋4)－5(2y－7)＝3，解得y＝10，当y＝10时代数式2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3.4．已知方程2(x＋1)＝3(x－1)的解为a＋2，求方程2(2x－5)－3(x－4)＝2a的解．【解析】把x＝a＋2代入方程得：2(a＋3)＝3(a＋1)，解得：a＝3.把a＝3代入2(2x－5)－3(x－4)＝2a得：4x－10－3x＋12＝6，解得：x＝4.5．解方程3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).【解析】去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6，移项，得3x－7x＋2x＝3－7－6，合并同类项，得－2x＝－10，系数化为1，得x＝5.关于x的方程mx＋3＝9－x(m≠－1且为整数)的解是正整数，求该方程的正整数解，并求出相应m的值．【解析】因为方程mx＋3＝9－x(m≠－1且为整数)的解是正整数，所以x＝6，m＋1所以①当x＝1时，m＝5，②当x＝2时，m＝2，③当x＝3时，m＝1，④当x＝6时，m＝0.第36课时3．3 解一元一次方程(二)(2)【去分母】1．去分母(1)方程中的系数是分数，如果去掉分母，把系数化成__整数__，则可以使解方程中的计算简便． (2)依据：等式的性质2.(3)方法：在方程的两边同时乘以所有分母的__最小公倍数__． 2．解一元一次方程的一般步骤__去分母__→__去括号__→__移项__→__合并同类项__→__系数化为1__．解下列方程：(1)(2021·三明期末)x ＋12 －2x －13 ＝1. (2)4x －13 ＝3x －54 ＋2.【解析】(1)去分母得：3(x ＋1)－2(2x －1)＝6， 去括号得：3x ＋3－4x ＋2＝6， 移项合并得：－x ＝1， 解得：x ＝－1.(2)去分母得：4(4x －1)＝3(3x －5)＋24， 去括号得：16x －4＝9x －15＋24， 移项得：16x －9x ＝－15＋24＋4，合并同类项得：7x ＝13， 系数化为1得：x ＝137 .解方程：(1)x －13 ＝x ＋25 ； (2)x 2 －x －26 ＝1. 【解析】(1)x ＝112 ； (2)x ＝2.已知：关于x 的方程2x －a 3 －x －a2 ＝x －1与方程3(x －2)＝4x －5同解，求a 的值．【解析】由3(x －2)＝4x －5，得 x ＝－1.把x ＝－1代入关于x 的另一个方程，得 －2－a 3 －－1－a2 ＝－2. 解方程，得a ＝－11.将方程2x －12 －x －13 ＝1去分母得到方程6x －3－2x －2＝6，其错误的原因是( C )A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数1．在解方程x －13 ＋x ＝3x ＋12 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1) 2．解方程：2x －13 ＝x －34 .【解析】两边都乘以__12__，去分母，得__4(2x －1)＝3(x －3)__依据__等式性质2__，去括号，得__8x －4＝3x －9__依据__乘法分配律__， 移项，得__8x －3x ＝4－9__依据__等式性质1__， 合并同类项，得__5x ＝－5__依据__整式的加减__， 系数化为1，得__x ＝－1__依据__等式性质2__． 3．解方程： (1)4x －13 ＝5x ＋56 ； (2)x －1－x 2 ＝3－x －23 ； (3)3x ＋x －12 ＝3－2x －13 ；(4)x －14 ＋1＝2－x ＋36 ； (5)1－7＋4x 5 ＝2－3x 2 . 【解析】(1)x ＝73 ； (2)x ＝2511 ； (3)x ＝2325 ； (4)x ＝95 ； (5)x ＝2.4．列方程求解：当k 取何值时，代数式k －13 的值比3k ＋32 的值大4? 【解析】依题意得：k －13 －3k ＋32 ＝4， 去分母得：2k －2－9k －9＝24， 移项合并得：－7k ＝35， 解得：k ＝－5.(2021·龙岩期末)对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对(a ，b )与(c ，d ).我们规定： (a ，b )★(c ，d )＝bc －ad .例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2. 根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对(2，－3)★(3，－2)＝________；(2)若有理数对(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，则x＝________；(3)当满足等式(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数时，求整数k的值．【解析】(1)根据题意得：原式＝－9＋4＝－5；答案：－5(2)根据题意化简得：2x－1＋3x＋3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1;答案：1(3)因为等式(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，所以(2x－1)k－(－3)(x＋k)＝5＋2k，所以(2k＋3)x＝5，所以x＝5，2k＋3因为k是整数，所以2k＋3＝±1或±5，所以k＝1，－1，－2，－4.第37课时3．3 解一元一次方程(二)(3)【解法综合课】解一元一次方程的一般步骤__去分母__→__去括号__→__移项__→__合并同类项__→__系数化为1__．1．解下列方程： (1)3x ＋2＝－7x －8； (2)12 x ＋5＝32 x －6.5； (3)3(1－x )＝12； (4)4x －3(5－2x )＝7x ； (5)4x －3(20－x )＝－4； (6)12 (x ＋1)＝2－15 (x －2)； (7)52 x －x 4 ＝13 ； (8)y －12 ＝2－y ＋25 ；(9)38 ⎝ ⎛⎭⎪⎫83x ＋4 ＝x3 ；(10)2⎣⎢⎡⎦⎥⎤43x －⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －12 ＝34 x . 【解析】(1)x ＝－1； (2)x ＝11.5；(3)x ＝－3； (4)x ＝5； (5)x ＝8； (6)x ＝197 ； (7)x ＝427 ； (8)y ＝3； (9)x ＝－94 ； (10)x ＝－127 .2．(2021·兰州期末)下列方程的变形中正确的是( D ) A ．由x ＋5＝6x －7得x －6x ＝7－5 B ．由－2(x －1)＝3得－2x －2＝3 C ．由x －30.7 ＝1得10x －307 ＝10 D ．由12 x ＋9＝－32 x －3得2x ＝－123．如果代数式5m －7与4m ＋9互为相反数，则m 的值是多少？ 【解析】根据题意：5m －7＋4m ＋9＝0， 解得m ＝－29 .4.如果17 ab 2m －1与0.7ab m ＋1是同类项，则m 的值是多少？ 【解析】根据题意：2m －1＝m ＋1，解得m ＝2.5．若方程3x ＋2＝2x ＋1与方程4x ＋9＝2x ＋1＋2k 的解相同，那么k 的值是多少？【解析】方程3x ＋2＝2x ＋1的解是x ＝－1， 把x ＝－1代入4x ＋9＝2x ＋1＋2k 得k ＝3.6．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ◎b ＝ab 2＋2ab ＋a ，如：1◎2＝1×22＋2×1×2＋1＝9. (1)求(－4)◎3；(2)若a ＋12 ◎3＝8，求a 的值．【解析】(1)(－4)◎3＝－4×32＋2×(－4)×3＋(－4)＝－64. (2)因为a ◎b ＝ab 2＋2ab ＋a ＝a (b ＋1)2， 所以a ＋12 ◎3＝a ＋12 ×(3＋1)2＝8， 解得：a ＝0.7．已知：方程(m ＋2)x |m |－1－m ＝0①是关于x 的一元一次方程． (1)求m 的值．(2)若上述方程①的解与关于x 的方程x ＋6x －a 3 ＝a6 －3x ②的解互为相反数，求a 的值．【解析】(1)因为方程(m ＋2)x |m |－1－m ＝0①是关于x 的一元一次方程， 所以|m |－1＝1，且m ＋2≠0， 解得m ＝2.(2)当m ＝2时，原方程变形为4x －2＝0，解得x ＝12 ，因为方程①的解与关于x 的方程x ＋6x －a 3 ＝a6 －3x ②的解互为相反数， 所以方程②的解为x ＝－12 .方程x ＋6x －a 3 ＝a6 －3x 去分母得：6x ＋2(6x －a )＝a －18x ， 去括号得：6x ＋12x －2a ＝a －18x ， 移项、合并同类项得：3a ＝36x ，所以a ＝12x ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝－6. 8．(2021·同安区期中)对于任意数a ，b ，c ，d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc . (1)求⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－5 4 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab ab －a 21 2 ＝6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－ab 2b 2－ab 1 ＝4，求a 2＋b 2的值． 【解析】(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－5 4 ＝2×4－3×(－5)＝8＋15＝23； (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab ab －a 21 2 ＝6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－ab 2b 2－ab 1 ＝4， 所以2ab －(ab －a 2)＝6，(b 2－ab )－2(b 2－ab )＝4， 即a 2＋ab ＝6①，b 2－ab ＝－4②， ①＋②得a 2＋b 2＝2.第38课时3.4实际问题与一元一次方程(1)【分配、配套问题】方程解题步骤：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验方程的解是否符合题意，并写出答案．某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1 500个或螺母4 500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为(A)A．4 500(30－x)＝2×1 500xB．2×4 500(30－x)＝1 500xC．4 500 x＝2×1 500(30－x)D．4 500 x＋2×1 500x＝30铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制16个瓶身或制43个瓶底，一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身、多少张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶？【解析】设用x张制瓶身，则用(150－x)张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶．根据题意列方程，得2×16x＝43×(150－x).解得x＝86.则150－x＝64.即用86张制瓶身，用64张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶．甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的34，应调往甲乙两队各多少人？【解析】设应调往甲队x人，则乙队为(42－x)人，根据题意得：34×(68＋x)＝44＋(42－x)，解得x＝20.所以42－x＝22.答：应调往甲队20人，调往乙队22人．甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆汽车到乙车队？【解析】设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意列方程得(41＋x)－1＝(50－x)×2，40＋x＝100－2x，3x＝60，x＝20.答：应从甲车队调20辆汽车到乙车队．1．(2020·合川区期末)制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的45，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则下列方程正确的是(B)A ．x 10 ＋2（x ＋1）10 ＝1B ．x10 ＋2（x ＋1）10 ＝45 C ．x 10 －2（x －1）10 ＝15 D ．x 10 ＋2（x －1）10 ＝45 2．解下列方程：(1)2x ＋2＝7x －8； (2)－3(1＋x )＋x ＝12； (3)12 (x －1)＝2－14 (x ＋2)； (4)y －12 ＝2y ＋15 . 【解析】(1)x ＝2； (2)x ＝－7.5； (3)x ＝83 ； (4)y ＝7.3．九年级(2)班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翅，一个飞机模型要一个机身配两个机翅，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翅？ 【解析】设应该分配x 名学生做机身，则有(30－x )名学生做机翅， 由题意得：60(30－x )＝2×20x ， 解得：x ＝18， 30－x ＝12.答：应该分配18名学生做机身，12名学生做机翅．4．用白钢铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白钢铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？【解析】设用x张做盒身，(36－x)张做盒底．2×25x＝40(36－x)，解得x＝16，所以36－x＝20.答：用16张做盒身，20张做盒底，可使盒身与盒底正好配套．5．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？【解析】设安排加工杯身的人数为x人，则加工杯盖的人数为(90－x)人，每小时加工杯身12x个，杯盖15(90－x)个，则可列方程为12x＝15(90－x)，解得x＝50.答：安排50人加工杯身，40人加工杯盖，能使生产的杯身和杯盖正好配套．6．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【解析】设每个房间需要粉刷的墙面面积有x m2，则8x－503－10x＋405＝10，解得x＝52，答：每个房间需要粉刷的墙面面积有52 m2.第39课时3.4 实际问题与一元一次方程(2)【工作效率】工作量、工作效率、工作时间的关系： 工作量＝__工作时间×工作效率__．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是__15 __，乙每天的工作效率是__110 __，两人合作3天完成的工作量是__35 ＋310 __，此时剩余的工作量是__1－⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋310 __．一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是__1a __，乙每天的工作效率是__1b __，两人合作3天完成的工作量是__3a ＋3b __，此时剩余的工作量是__1－⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3b __．某项工作，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要15小时完成，如果甲先做1小时，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作． 【解析】设甲、乙合作还需要x 小时才能完成全部工作． 根据题意，得15 (x ＋1)＋115 x ＝1. 解得x ＝3.故甲、乙合作还需要3小时才能完成全部工作．(1)为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？(2)一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间比甲的12 还多2小时．若甲乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？ 【解析】(1)设甲、乙两工程队合作修建需x 个月完成．根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16 x ＝1.解得x ＝2.(12＋5)×2＝34(万元).故甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元． (2)设丙单独再用x 小时完成，根据题意得：10×(120 ＋124 )＋112 x ＝1， 解得：x ＝1.答：丙再单干1小时完成．1．(2019·福建)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的 是( A )A ．x ＋2x ＋4x ＝34 685B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685C ．x ＋2x ＋2x ＝34 685D ．x ＋12 x ＋14 x ＝34 685 2．解下列方程： (1)－0.5x ＋5＝－7x －8； (2)－(1＋x )－12 x ＝11； (3)12 (x ＋1)＝－14 (x －3)； (4)y －12 －1＝2y ＋15 . 【解析】(1)x ＝－2； (2)x ＝－8； (3)x ＝13 ； (4)y ＝17.3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【解析】设应先安排x 人工作， 根据题意得：8（x ＋2）40 ＋4x40 ＝1， 解得x ＝2.答：应先安排2人工作4小时．4．一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【解析】设乙还要x 天完成． 3⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋115 ＋x 12 ＝1， 解得x ＝6.6，因为天数是整数，所以6＋1＝7. 答：乙还要7天才能完成全部工作．5．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？【解析】设两人合作了这项工程的75%用了y 天， 由题意得(130 ＋120 )y ＝34 ，解得：y ＝9， 剩下的由甲单独做需要的时间是：14 ÷130 ＝7.5(天)，剩下的由乙单独做需要的时间是：14 ÷120 ＝5(天)，因为9＋7.5＝16.5＞15，不合适，9＋5＝14＜15，合适，所以调走甲比较合适．6．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．(1)甲、乙两队合作多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【解析】(1)设甲、乙两队合作t 天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23 ， 所以60－20＝t (1＋23 )， 解得：t ＝24.(2)设甲、乙合作完成需y 天，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫160＋190 ×y ＝1. 解得，y ＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210(万元). ②乙单独完成超过计划天数不符合题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为 36×(3.5＋2)＝198(万元).答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．第40课时3．4 实际问题与一元一次方程(3)【利润】1．进价、标价、利润、利润率、售价、折扣数间的关系 (1)商品利润＝售价－__进价__＝__进价__×利润率． (2)商品利润率＝利润进价×100%.(3)商品售价＝__定(标)价__×折扣数10 ＝进价×__(1＋利润率)__． 2．商品的盈亏(1)商品盈利：进价__<__售价． (2)商品亏损：进价__>__售价． (3)商品不赚不赔：进价__＝__售价． 3．销售额和销售利润(1)商品销售额＝__售价__×销售量． (2)商品的销售利润＝(售价－进价)×销售量．商场出售某种文具，每件可盈利2元，现在按原售价的7折出售，结果每件仍盈利0.2元．问该文具每件的进价是多少元？ 【解析】设文具每件的进价是x 元． 70%(x ＋2)＝x ＋0.2， 70%x ＋1.4＝x ＋0.2， 30%x ＝1.2，x＝4.答：文具每件的进价是4元．商场出售某种文具，每件的进价是4元，现在按原售价的7折出售，结果每件仍盈利5%.问该文具每件的标价是多少元？【解析】设该文具每件的标价是x元．70%x＝4(1＋5%)，x＝6.答：该文具每件的标价是6元．某商场卖出两件进价不同的商品，售价都是1 200元，按进价一件商品盈利50%，另一件商品亏本20%，那么在这次买卖活动中，这家商场盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？【解析】设其中一件盈利50%的商品的进价为x元，则依题意可列方程为x(1＋50%)＝1 200.解得x＝800.所以此商品的盈利为1 200－800＝400(元).设另一件亏本20%的商品进价为y元，则依题意可列方程为y(1－20%)＝1 200.解得y＝1 500.所以此商品亏本了1 500－1 200＝300(元).所以这家商场的盈利为400－300＝100(元).答：这家商场盈利了，盈利了100元．某商场将A品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的23 ，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由． 【解析】该老板给顾客优惠了．理由如下： 设A 品牌服装每套的进价为x 元，由题意得： (2x ＋50)×0.8－x ＝23 x ， 解得x ＝600，原来售价2×600＝1 200(元)，提价后八折价格为(2×600＋50)×0.8＝1 000(元)， 所以该老板给顾客优惠了．1．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x 元，得方程( D ) A ．x (1－10%)＝270－x B ．x (1＋10%)＝270 C ．x (1＋10%)＝x －270 D ．x (1－10%)＝2702．某商场举办的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了( B ) A ．250元 B ．200元 C ．150元 D ．100元3．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．4．某商品货物进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润率为5%，则该店应降价__450__元出售．。
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人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 充若关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为()A ．9B ．8C ．5D ．42. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2237x x x+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=3. 若方程(a-2)x |a|-1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是( )A .2B .-2C .±1D .±24. 若关于x 的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m 的值为 ( )A .3B .2C .1D .2或15. 下列变形中，不正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．6. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( ) A ．8次B ．9次C．10次D．11次7. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( ) A．140元B．150元C．160元D．200元8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A．48 B．480C．240 D．12010. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A 点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共8道小题）11. 若－3x，4x，－5x的和为13，则x＝________．12. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．13. 不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则12ab＝________．14. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．15. 已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是.16. 如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是__________．17. 若方程2x ＋4＝0与关于x 的方程3(x ＋a )＝a －5x 有相同的解，则a ＝________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共3道小题）19. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我4只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我4只，这样，我们的羊就一样多了．”两个牧童各有多少只羊？20. 解方程：11311377325235x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21. 解方程：4x a b c x b c d x a c d x a b d d a b c ------------+++=（11110a b c d+++≠）人教版七年级数学第3章一元一次方程同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 因为关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故选C.2. 【答案】C3. 【答案】B[解析] 由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.4. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2.综上可得，m=1或m=2.故选D.5. 【答案】A6. 【答案】C [解析] 设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.7. 【答案】B [解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．设小慧同学不买卡直接购书需付款x元，则有20＋0.8x＝x－10，解得x＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.8. 【答案】A [解析] 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x＋100－x3＝100.解方程可得x＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.10. 【答案】B [解析] 设两人相遇的次数为x，依题意有100×25＋4x＝100，解得x＝4.5，因为x为整数，所以x取4.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】－134[解析] 由题意得－3x＋4x－5x＝13.合并同类项，得－4x＝13.系数化为1，得x＝－13 4 .12. 【答案】16【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x ＋5)＋x ＝100，解得x ＝16台．13. 【答案】－6[解析] 将等式转化为(a －4)x ＝3＋b ，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则a －4＝0，解得a ＝4，此时，3＋b ＝0，解得b ＝－3，于是12ab ＝12×4×(－3)＝－6.14. 【答案】500[解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.15. 【答案】4[解析] 把x=m 代入关于x 的方程，得3m-2m=4，解得m=4.16. 【答案】－1[解析] 由一元一次方程的定义得|m|＝1且m －1≠0，解得m＝－1.故填：－1.17. 【答案】8[解析] 由2x ＋4＝0得x ＝－2.把x ＝－2代入3(x ＋a)＝a －5x ，得3(－2＋a)＝a ＋10，解得a ＝8.18. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解：设乙有x 只羊，根据乙说的话可知甲有(x ＋8)只羊．根据甲说的话可列方程(x ＋8)＋4＝2(x －4)． 解得x ＝20.于是x ＋8＝28. 答：甲有28只羊，乙有20只羊．20. 【答案】343【解析】这一方程在变换过程中，宜将375x ⎛⎫- ⎪⎝⎭作为一个整体．方程两边同乘以6，得3323(7)32(7)55x x --=--，333(7)2(7)3255x x --+-=-，333(7)2(7)155x x ----=，35(7)15x --=，343x =．21. 【答案】a b c d +++【解析】原方程可化为：()()()()0x a b c d x a b c d x a b c d x a b c d d a b c-+++-+++-+++-++++++=，即：1111()[()]0x a b c d a b c d +++-+++=，又11110a b c d+++≠，故x a b c d =+++．。