5生产理论
经济学 第五章 生产理论 (1)
• 规模经济通常是指规模报酬递增。规模不 经济通常是指规模报酬递减。
二、内在经济与内在不经济
• 生产规模的扩大之所以会引起产量的不同 变动，可以用内在经济与内在不经济来解 释。 • 内在经济是指一个厂商在生产规模扩大时 由自身内部所引起的产量增加。 • 引起内在经济的原因主要有：
• 第一，可以使用更加先进的机器设备。机 器设备这类生产要素有其不可分割性。当 生产规模小时，无法购置先进的大型设备， 即使购买了也无法充分发挥效用。只有在 大规模生产中，大型的先进设备才能充分 发挥其作用，使产量更大幅度地增加。
•
•
2.这一规律研究的是把不断增加的一种可 变生产要素， 增加到其他不变的生产要素上时，对产量 或收益所产生的影响。这种情况普遍存在。 在农业中，当土地等生产要素不变时，增 加施肥量；或者在工业中，当厂房、设备 等生产要素投入不变时，增加劳动投入； 等等。
•
• • • •
3.在其他生产要素不变时，一种生产要素 增加所引起的 产量或收益的变动，可以分为三个阶段： 第一阶段：边际产量递增 第二阶段：边际产量递减 第三阶段：边际产量为负，总产量绝对减 少。
• 第三，当边际产量为零时，总产量达到最 大。
三、一种生产要素的合理投入
• 劳动量的增加应在Ⅱ区域为宜。至于在哪 一点上，还要考虑其他因素。 • 首先要考虑厂商的目标，如果厂商的目标 是使平均产量达到最大，那么，劳动量增 加到A点就行了。如果厂商的目标是使总产 量达到最大，那么，劳动量要增加到B点。 • 其次，如果厂商以利润最大化为目标，那 么就要考虑成本、产品价格等因素。
• 产生规模报酬递增的主要原因是由于企业 生产规模扩大所带来的生产效率的提高。 它可以表现为：生产规模扩大以后，企业 能够利用更先进的技术和机器设备等生产 要素，而较小规模的企业可能无法利用这 样的技术和生产要素。随着对较多的人力 和机器的使用，企业内部的生产分工能够 更合理和专业化。此外，人数较多的技术 培训和具有一定规模的生产经营管理，也 都可以节省成本。
第五章生产理论
第五章
第一节
生产理论
生产函数
第二节 短期生产函数
第三节 长期生产函数
第四节 生产要素最优投入组合
第五节 规模报酬
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
§5.1
生产函数
厂商的概念：是指运用生产要素，生产产品与提供服务的 经济单位。作为经济决策单位，除了消费者和政府等以外， 其余经济组织都是厂商。包括工厂、农户、商店、银行等， 甚至包括医院、学校等。 一、生产及生产要素 1、生产 （1）定义：简单地说，就是一种投入与产出的过程。从经 济学的角度看，就是一切能够为使用者或消费者创造效用 的人类活动。 （2）分类：第一类是商品的生产；第二类是服务的生产。 （3）判断生产活动的标准：应从支付体力和脑力活动的目 的出发，而不能从支付体力或脑力活动本身的形式出发。 2、生产要素 一般被划分为劳动、土地、资本和企业家 才能这四种类型。
C
0
B L ( C ， 0) w
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
二、最优投入组合（生产者投入均衡）
1、关于既定成本条件下的产量最大化 （成本约束下的 厂商投入均衡）：此时的等成本线斜率等于等产量曲 线切线斜率，即w/r = MPL / MPK。 均衡条件：MPL /w = MPK/r
K A
a
5、边际技术替代率大小的内涵：MRTSLK较大表示L 对K的替代程度大，此时L处于稀缺水平；MRTSLK较 小表示L对K的替代程度小，此时L处于富足水平。
安徽工业大学商学院 微观经济学 江小国
四、生产的经济区域（图示）
1、“脊”线：是将等产量曲线斜率为正值的区域 与斜率为负值的区域分开的线。 在图形上，“脊”线是指连接等产量曲线上 MRTSLK=0的线及连接等产量曲线上MRTSLK=∞的线。 “脊”线以内的区域表明生产要素替代的有效 范围，即生产的经济区域。
西方经济学 第五章 生产理论
O
L0
B
L
多种变动投入的最优组合—生产者均 衡
产量既定成本最小
K A3 A2 M A1 K0
E
P dK 斜 = 率 =− L dL P K
MRTSLK =
P L P K
MP P 或 L= L MP P K K MP MP 或 L= K P P L K
N
Q0
O
L0
B1
B2 B3
L
π (L，K ) = P • f (L，K ) − (wL + rK )
2． 总产量曲线 、 平均产量曲线和边际产量 ． 总产量曲线、 曲线 1）总产量曲线 ） 2）平均产量曲线 ） 是总产量曲线上每点的射线的斜率。 是总产量曲线上每点的射线的斜率。 3） 边际产量曲线 ） 是总产量曲线上每点的切线的斜率。 是总产量曲线上每点的切线的斜率。
Q
g q
•
•
•
•
m•
AP L• 1 MP
MPL
——— = ——
MPK
w
r
最优投入组合条件： 最优投入组合条件：
ＭＰL/ ＭＰK＝ＰL/ＰK Ｐ
均衡条件: 等产量线与等成本线相切,斜率相 等 MRTSLK=MPL/MPK =W/R 单位劳动的边际产量=单位资本的边际产量 数学方法:
第七节 生产的扩展线 （Expansion path） ） 扩展线： 一.扩展线：生产者均衡点的轨迹。 扩展线 生产者均衡点的轨迹。
0 L
等产量曲线
MRTS
在维持产量不变的条件下，增加一单位一种要素必 须放弃的另外一种要素的数量。 公式
MRTS的性质
MRTS是等产量线的切线斜率 反映的是两种要素的替代能力 MRTS的大小等于两种要素的边际产量之比
微观经济学习题及答案第5章 生产理论
练习
4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：
可变要素数量 1 2 可变要素总量 2 12 平均产量 2 6 边际产量 2 10
3
4 5
24
48 60
8
12 12
12
24 12
6
7 8 9
66
70 70 63
11
10 8.75 7
6
4 0 -7
练习
5.如果等成本线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生 产等产量曲线表示的产量水平（c） A 应增加成本支出； B 不能增加成本支出 ； C 应减少成本支出 ； D 不能减少成本支出 6.规模报酬递减是在下述情况下发生的（a） A按比例连续增加各种生产要素；B不按比例连续增加要素； C连续的投入某种生产要素而保持其他要素不变；D以上都对 7.如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量 曲线应该（a） A增加投入；B 保持原投入不变；C 减少投入；D都不正确
练习
9.写出柯布—道格拉斯生产函数Q=ALaK1-a关于劳动的平均产 量和劳动的边际产量的生产函数。
TPL AL K 1 K 1 K 1 解：APL A 1 A（ ） L L L L
1 dTP d ( AL K ) K 1 L MPL AK1 L 1 A（ ） dL dL L
同样对于平均产量函数 APL 10 0.5L
dAPL 令 0, 得L2 64，L （负值舍弃） 8 dL d dAPL 64 又 （ ） 3 0； L 8为极大值点 dL dL L 即当平均产量达到极大 值时厂商雇佣的劳动为 8
32 L
dAPL 32 0 .5 2 dL L
10.用图说明短期生产函数Q=f（L、K）的TPL、APL和MPL的特 征及其相互之间的关系。
第五章 生产理论 课后习题答案
第五章生产理论课后习题答案一、名称解释略二、选择题B DCD D三、简答题1.答：规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别是：规模报酬问题论及的是厂商的规模本身发生变化时，相应的产量是不变、递增还是递减；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这个命题是错误的。
规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
2.答：固定比例生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形式，表示劳动和资本完全不能替代，即当劳动和资本的投入都增加X 倍时，其产量也增加X倍，所以固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数。
然而，除了固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数,其他形式的线性生产函数以及柯布—道格拉斯生产函数等都就具有不变的规模收益。
简言之，固定比例生产函数其规模报酬不变，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数，也可以是可变比例生产函数。
因此。
不可将规模报酬不变的生产函数与固定比例的生产函数混为一谈。
四、计算题1.解答：AP X =10Y-2X -8Y 2/XAP Y =10X-2X 2/Y-8YMP X =10Y-4XMP Y =10X-16Y2.解答：(1)当产量Q=10一定时，企业为了实现成本最小化，必须满足条件：MP L /P L = MP K /P K则有：5853838/38/38/58/5--=KL K L 得出：L=K所以：108/58/3====K L K LQ(2) 当产量Q=25一定时，企业为了实现成本最小化，必须满足条件：MP L /P L = MP K /P K 则有：5853838/38/38/58/5--=K L K L 得出：L=K所以：258/58/3====K L K LQ(2) 当总成本为160时，厂商实现均衡时必须满足条件：MP L /P L = MP K /P KP L L+ P K K=160带入数据：5853838/38/38/58/5--=K L K L 16053=+K L得出：L=K=20Q=203.解答：MP L =－3L 2+48L+240AP L =－L 2+24L+240当MP L = AP L 时，即：－3L 2+48L+240=－L 2+24L+240，得出：L=12当MP L =0时，即：－3L 2+48L+240=0，得出：L=20，L=-4（舍弃）①在第Ⅰ阶段，L 的取值为0到12②在第Ⅱ阶段，L 的取值为12到20③在第Ⅲ阶段，L 的取值大于204. 已知某企业的生产函数为Q=5L+12K －2L 2－K 2，其中，P L =3，P K =6，总成本TC=160，试求：该企业的最优要素组合。
第五章：生产理论
第五章：生产理论一、填空1、企业的组织形式有三种。
两种比较简单的形式是单人业主制和合伙制，在这种形式中，所有者面临无限责任。
第三种比较复杂的形式是公司制，在这种形式中，所有者面临有限责任。
2、公司可以通过出售债券或发行股票来筹集资金。
3、企业的利润要受两种类型的限制：市场限制是企业可以购买其投入品和出售其产品的条件，技术限制是投入可以变为产品的可行的方法。
4、经济学家把至少有一种投入品的数量固定而其他投入品可以变动的时期称为短期，把所有投入品的数量都可以变动的时期称为长期。
5、总产量曲线是在固定投入量不变时每个可变投入量水平时可以达到的最大产量曲线。
在资本量不变时劳动量每增加一个单位所引起的总产量变动量称为边际产量。
劳动的平均产量是总产量除以劳动量。
6、如果边际产量大于平均产量，那么平均产量必然递增，如果边际产量大于平均产量，那么平均产量必然递减，当平均产量达到最大时，边际产量等于平均产量。
7、边际产量的变动规律是：随着劳动投入量的增加，最初增加，达到最大后就开始减少。
8、当增1单位劳动的边际产量大于前1单位的边际产量时，边际收益递增。
随着可变投入量的增加，如果其他投入量不变，可变投入的边际产量就递减。
这种现象被称为边际收益递减。
9、表示生产一定量产品所需要的劳动和资本的不同组合的线称为等产量线。
边际替代率是这条曲线的斜率的负值。
10、表明在总成本既定时所能购买的资本量和劳动量组合的线称为等成本线。
如果以纵轴代表资本量，横轴代表劳动量，则劳动价格越高，这条线越陡峭，资本价格越高，这条线越平坦。
11、成本最低的技术时，劳动与资本的组合一定在等产量曲线与等成本曲线相切之点，这时这两条线的斜率相等。
12、在企业采用成本最低的技术时，两种投入品之间的边际替代率等于其相对价格。
二、判断1、合伙制具有联合的无限责任。
（T ）2、公司会由于股东的死亡而结束。
（F ）3、所有在经济上有效率的生产方法在技术上也是有效的（F）4、短期是至少一种投入量固定，一种投入量可变的时期。
管理经济学第五章生产理论(2024版)
第一节 企业生产
一．生产函数的含义
生产函数是指在一定技术条件下生产要素的投入 量与产品最大产出量之间的物质数量关系。
一般形式： Q = f（X1，X2，X3，……Xn）。在 应用中必须通过假设加以简化，如单一可变要素， 二元生产函数。
生产函数的估计与需求函数估计一样，也要用计 量经济学方法。
之，如果MPl /Pl＜MPk/ Pk，则要增加在资本方面花费。 这个结论可以推广到多个要素的最佳组合决策。
要素最佳组合与利润最大化
要素最佳组合条件也可由利润函数对L和K分别求 偏导数并等于零求解来证明。
利润函数π=TR-TC=PQ-TC最大的必要条件为： （1） π/ L=P Q/ L- TC/ L=0， 即 P=Pl/MPl （2） π/ K=P Q/ K- TC/ K=0， 即 P=Pk/MPk 可见， P= Pl / MPl = Pk / MPk。说明要素最佳组
三．生产函数与技术进步
生产函数反映的是技术不变条件 下投入产出之间的数量关系，技
术图示进：步生引产起函生数产曲函线数移本动身。的改变。Q
内涵扩大再生产与外延扩大再生 产；经济增长方式的转变。
技术进步往往与固定生产要素、 生产规模、培训和教育、新产品 开发等活动有关，需要一定的的
载体。
Q=f（L） Q=f（L）
3．等产量曲线图：
对应于一个生产函数 及其推导得出的等产 K 量曲线方程式，每给 定一个产量水平Qi， 就可以画出一条等产 量曲线，全部等产量 曲线共同组成等产量 曲线图。（Qi称为转 移参数）
K = φ（L）
Q4 Q3 Q1 Q2 L
4．等产量曲线图的特点：
（1）任何两条等产量曲线都不能相交； （2）离原点越远的等产量曲线代表产量越高； （3）向右向下倾斜，斜率为负，表明两种要素
第五章 生产理论
第五章生产理论一、填空题:1. 边际收益递减规律发生作用的前提是_________。
2. 在其他生产要素不变时,一种生产要素增加所引起的产量的变动可分为_______,________,________三个阶段。
3. 边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的________。
4. 当边际产量为零时,________达到最大。
5. 产量增加的比率大于生产规模扩大的比率称为________;产量增加的比率等于生产规模扩大的比率称为________;产量增加的比率小于生产规模扩大的比率称为________。
6. 用公式表示生产要素最适组合的条件是。
7. 等成本线是一条表明在________与________既定的条件下，生产者所能购买到的两种生产要素的最大组合线。
二、名词解释：1.生产函数；2.短期；3.长期；4.边际产量（MPL）；5.等产量线；6.边际技术替代率；7.等成本线；8.生产要素最优组合； 9.生产者均衡；10.边际技术替代率递减规律； 11.边际报酬递减规律； 12.扩展线；13.经济效率14. 规模报酬15.规模经济三、单项选择题：（将正确答案的标号填在题后的括号里）1.生产要素（投入）和产出水平的关系称为（）。
A.生产函数；B.生产可能性曲线；C.总成本曲线；D.平均成本曲线。
2..劳动（L）的总产量下降时（）。
A.APL是递减的；B.APL为零；C.MPL为零；D.MPL为负。
3.总产量曲线的斜率是（）A.总产量B.平均产量C.边际产量D.以上都不是4.当其他生产要素不变,而一种生产要素增加时( )A.总产量会一直增加B.总产量会一直减少C.总产量先增加而后减少D. 总产量不变5.当边际产量大于平均产量时( )A.平均产量递增B.平均产量递减C.平均产量不变D. 平均产量先递增后递减6.边际产量曲线与平均产量曲线相交之点是在( )A.边际产量大于平均产量时B.边际产量小于平均产量时C.边际产量等于平均产量时D. 边际产量大于或等于平均产量时7.当总产量达到最大时 ( )A边际产量为正B边际产量为负C边际产量为零 D. 边际产量一定大于或等于零8.如果要使总产量达到最大,则一种生产要素的投入应该使( )A 边际产量为零B 边际产量等于平均产量C 边际产量为正数 D. 边际产量为非负数9.如果连续地增加某种生产要素,在总产量达到最大时,边际产量曲线与( )A 平均产量曲线相交B 横轴相交C 纵轴相交 D. 纵轴的延长线相交10.下列说法中错误的一种说法是( )A 只要总产量减少,边际产量一定是负数B 只要边际产量减少,总产量也一定减少C 边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交D.边际产量与平均产量在某一点处相等11.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列情况中首先发生的是（）A．边际产量下降B．平均产量下降C．总产量下降D．以上都有可能12.边际收益递减规律的适用条件是( )A.生产技术没有发生重大变化B.不考虑生产技术是否变化C. 生产技术发生变化D.生产技术一定13.边际收益递减规律所研究的问题是 ( )A.各种生产要素同时变动对产量的影响B.其他生产要素不变，一种生产要素变动对产量的影响C.一种生产要素不变，其他几种生产要素变动时对产量的影响D. 其他生产要素不变，技术水平变化对产量的影响14.在边际产量发生递减时，如果要增加同样数量的产品，应该（）。
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30 20 A C D E B
0 20 40 60
PL L PK K C
PL C K L PK PK
PL dK 斜率 dL PK
80 = (C/PL)
10
L
26
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要素价格之比的含义
K
(C/PK) = 40 30
13
长期中的生产活动
• • • • • • 长期中，生产者受到的技术约束的特征 在长期中，一般假设所有的生产要素的投入量都可 以进行调整； 长期生产中，生产者能够充分利用要素之间的替代 性，做出有利于自己的选择； 要素之间的替代性：固定比例投入、完全替代、边 际技术替代率递减 等产量曲线描述了长期中生产技术对生产者的约束 ； 等成本线描述了生产者面临的稀缺资源约束；
TP&MP&AP
Q Qmax
S
极大值点，递增 与递减的转折点
TPL
R
TP切线斜率 = MP，如点M TP连线斜率 = AP，如点N 点R切线、连线斜率 = MP&AP 拐点，凸弧与 凹弧的转折点
N
M
O
L0 L L2 1
L3
L
11
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Relationships
• •
一单位劳动能够替代多少单位资本；
公式： MRTS = - △K / △L
17
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边际技术替代率
K
G
H E F
Q1 = 55
0
1
2
3
4
5
L
18
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其他生产技术约束
资本
A
完全替代生产技术： MRTS为常数
14
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特定技术－要素投入量与产出量之间的关系
Q
K 1 2 3 4 5
L
1
20 40 55 65 75
2
40 60 75 85 90
3
55 75 90 100 105
4
65 85 100 110 115
5
75 90 105 115 120
15
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3
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生产函数
1. 技术效率假设：厂商总是运用一定生产要素获 得可能得到的最大产量． 2. 生产函数的定义：表示了在一定的生产技术条 件下，生产要素的各种投入组合与产品的最大 产出量之间的关系。
3. 表示方法
１）函数法： Q = f (L) ，Q = f (K,L,…) ２）图形表示：Q-L，等产量曲线
第 五
章
生产者理论(一)——生产理论
内容简介
• 技术约束 技术效率假设 生产函数
• 技术的特征
单调性、替代性 • 短期生产 边际收益递减规律、总产量曲线、平均产量 曲线、边际产量曲线
• 长期生产
等产量曲线、柯布-道格拉斯生产函数、边 际技术替代率、等成本线、生产者均衡、生 产扩展线
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第Ⅱ阶段：APmax～TPmax
Q S TPL
TPmax
R
第Ⅲ阶段：TPmax ～
M
N
2、生产要素的合理投入区域 第Ⅱ阶段，即经济区域
O AP MP
MPmax APmax
L1 L2
L3
L
Ⅰ
N’ R’
Ⅱ
Ⅲ
O
L1 L2
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S’ L3 MPL L
APL
二、总产量、平均产量和边际产量（短期） 1、总产量 TPL = Q = f ( L ) 2、平均产量 APL = TPL / L = Q / L
3、边际产量 MPL = △Q / △L 或 dQ/dL
7
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边际报酬递减规律
在一定的生产技术条件下，当其它投入保持不 变时，一种生产要素的投入增加到一定数量以后， 该要素边际产量将出现递减趋势。 一个花盆能养活13亿中国人吗?
21
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Characteristics of Isoquant
1) 每一条等产量曲线表示一个特定的产量水平；
2) 单调性：离原点越远的等产量曲线所代表的产量水 平越高；
3) 等产量曲线两两不能相交；
4) MRTS递减：等产量曲线凸向原点； 5) MRTS递减：将两端无限延长，则在一定极限时曲 线向上翘起。(脊线与生产区域) 想想无差异曲线
A
A3 A2
A1
Q2
A1’
Q1
L1 L1’
L
23
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Cobb-Douglas Production Function
Q AL K
• •
1
生产要素的产量弹性 生产函数的等产量曲线
•
•
单要素的边际产量
边际技术替代率
24
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•
为什么马尔萨斯的预言没有实现?
9
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技术进步与边际报酬递减
产量
C 100
如果出现技术改进，技术前沿变动， 尽管边际报酬递减规律仍发挥作用。
B
O3
A 50
O2
O1
劳动
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10
10
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PL dK 斜率 dL PK
K A3
A2 M
A1
MRTS LK
E
PL PK
K0
或 或
N
MPL PL MPK PK MPL MPK PL PK
Q0
O
L0
B1
B2 B3
L
31
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生产者均衡的条件
• • • 相切； 边际技术替代率等于要素价格之比； 花在每一种生产要素上的最后一元钱所带来的产量 增加量相等；
2
生产技术
1．生产技术 商品提供者所受到的第一种约束，表示了生产 者要获得一定量的某种商品必须运用的生产要素是 多少． 2．生产要素（资源） – 劳动 – 土地：农业社会的核心要素
– 资本：工业社会的核心要素
– 企业家才能(A. Mashall, Principles of Economics，1938，Macmillan)
生产者均衡－成本既定产量最大
PL dK 斜率 dL PK
K A
M C
MRTS LK
E Q3 N Q2 Q1
PL PK
K0
或 或
MPL PL MPK PK MPL MPK PL PK
O
L0
B
L
30
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生产者均衡－产量既定成本最小
稀缺资源约束——相同成本的投入量组合
劳动投入量（1000元 资本投入量（1500元 每单位） 每单位） 3 2 总成本（元）
6000
3
4
9000
2
4
8000
6
2
9000
25
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等成本线
等成本线(isocost line)表示在要素价格给定条件下， 厂商以一定的成本支出所能购买的不同要素组合的 集合。 成本方程 K
A0 A2 O
成本支出减少使等成本线 向左下方平行移动
B2
B0
B1
L
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等成本线的转动
要素价格的变化 K
劳动L价格下降使等成本线 以逆时针方向旋转，斜率变小
A0
劳动L价格上升使等成本线 以顺时针方向旋转，斜率变大
O
B2
B0
B1
L
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22
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脊线和生产区域
生产经济区与脊线
K
生产非经济区 K的第Ⅲ阶段 L的第Ⅰ阶段
B B3
K替代L的极限 MPK=0 L替代K的极限 MPL=0
Q3
生产非经济区 L的第Ⅲ阶段 K的第Ⅰ阶段
B2 K1
Kmin O Lmin B1
生产经济区 L的第Ⅱ阶段 Kபைடு நூலகம்第Ⅱ阶段
•
生产者均衡及其条件
34
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粮 食 产 量
Lo
劳动投入量
8
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边际报酬递减与粮食危机
• 马尔萨斯的预言：长期中，人类社会的可耕土地是 有限的，随着人口的增加和土地边际报酬递减对粮 食生产的限制，将会出现普遍的饥饿；这将导致类 似饥荒与战争等形式的人口大规模、急剧减少。然 后人口又一次逐渐增加，如此反复、、、