国考数量关系热点推荐：不定方程问题
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。
而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。
其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就由中公教育专家来带领大家学习了解不定方程。
一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。
对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。
接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。
在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。
1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【中公解析】D。
我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X一定能够被7整除，选择D。
2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【中公解析】D。
8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。
3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【中公解析】A。
最新行测数量关系解题技巧：解不定方程
行测数量关系解题技巧：解不定方程>行测数量关系解题技巧：解不定方程题型介绍 1.不定方程定义：未知数的个数多于独立方程的个数(例：2x+3y=21,未知数个数2多于方程的个数1)2.解不定方程：常见的有两个范围(正整数范围内即不定方程;任意范围内即解不定方程组);无论哪种情况其核心都为带入排除。
例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4若想求解其原则为带入选项选择符合等式即题干限制条件的答案，但在考试中若四个选项依次带入的话会浪费时间，所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核心为带入排除。
解题技巧 (一)正整数范围内1.整除：若某未知数系数与常数项存在公约数则可以用整除排除选项例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4【解析】若想求x则需将等式中的y消除，其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式，一个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除，则某数2x也要能被3整除，因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此观察选项，选C。
2.奇偶性：未知数前系数为一奇一偶的情况可以用奇偶性排除选项3.尾数法：某未知数前系数的位数为0或5的情况可以用尾数法排除选项例：(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4【解析】观察等式，未知数前系数一奇一偶的情况，根据奇偶性4一定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y一定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5，且5y为奇数的话则其尾数只能是5，则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1，那么某数4x尾数只能是6，观察选项，能使4x尾数是6的只有D项4，所以选D。
(二)任意范围内特值法：求解不定方程组中相关式子的值;令其中某未知数为0。
A.9B.10C.11D.12【解析】未知数的个数3个多于独立方程的个数两个，所以求解不定方程组，且求解的是x+y+z式子的结果，所以可以用特值法解不定方程组。
公务员考试行测数量关系答题技巧：快速解不定方程
A、2 B、 5 C、6 D、7
【中公解析】B，通过观察发现，4y是一个偶数，23是一个奇数，所以3x一定是一个奇数，所以x一定为奇数，排除A，C答案，代入B答案，此时y=2，符合题意，所以选择答案B。
方法三：特值法
秒解特征：求解不定式方程组中表达式的值
【中公解析】B，题干中最后求解x+y+z为面的结果产生影响，所以我们取z=0,则可以得到x=50,y=50，所以x+y+z=100。
总的来说，解决不定方程的难度不大，要想快速解决问题，只需要找到题干中的特征，运用相对应的办法，就可以快速得出答案!
公务员考试行测数量关系答题技巧：快速解不定方程
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
方程可以说是解决数学问题的“万精油”，不管是国考省考市考，还是事业单位特殊岗位，行测考试中方程出现的频率可谓是越来越高，很多同学对于方程也是又爱又恨，最头疼的问题是莫过于能列出方程，却解不出来。接下来，中公教育就教大家快速解一类特殊的方程——不定方程。
首先我们看这样一个式子：2x+3y=10，类似这样未知数的个数大于独立方程得个数的方程就叫做不定方程了，那这类式子按道理应该是无数组解，为什么可以快速解出答案呢?这就要说明一下我们这里的解是在正整数的范围内求解，因为一般这样的解会有一个限定条件，比如人的个数，汽车的辆数，羊的头数，他们都是一个正整数，所以我们才可以快速解出答案。
国考行测备考：重点题型之不定方程问题
国考行测备考：重点题型之不定方程问题近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察，当未知数的个数多于方程个数时，我们将这种方程叫做不定方程，因为它的解不是唯一的，是不确定的。
在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其形式一般表现为：ax+by=c 。
在这里，华图教育研究员给大家总结了三种解不定方程的方法：奇偶特性、尾数法、代入排除法，其中最常用的是奇偶特性（对于加减法：同类为偶、异类为奇；对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇）。
下面通过几道例题来给大家具体演示。
【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x 必为偶数，而且题目中要求x 是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?（ ）A. 3B. 4C. 7D. 13 【答案】D【解析】设大盒x 个，小盒y 个，根据题意得12x ＋5y=99，根据尾数法，5y 的尾数为0或5，相应的12x 的尾数只能是9或4，但是12x 是偶数，所以它的尾数不能是9，所以12x 的尾数只能是4，x 只能等于2或者7，接下来代入排除。
721259913315x x x y y x y y ==⎧⎧+=⇒⇒-=⎨⎨==⎩⎩(舍)或 【例题3】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。
公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法
公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。
不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。
Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。
例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。
解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。
2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。
Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。
3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。
Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。
公务员考试专题不定方程
利用不定方程求解问题1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？【2012国家】A.36B.37C.39D.41【题干分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及到的属性量较多，需借助不定方程思想解题。
借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。
题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。
【答案】Ｄ。
解析：根据题干可设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，由此列出不定方程5x＋6y＝76。
对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围：6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，即得x为偶数，然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x为2，代入不定方程得ｙ＝11。
则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。
【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。
列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。
解决不定方程的常用方法就是同余特性中的整除、奇偶、质合、尾数法等特性。
奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。
另外需要注意，不定方程中涉及到质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。
1．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。
【2011吉林】A.9B.8C.7D.6【答案】A。
解析：设这两个质数分别为x、y，则根据题干可列方程3x+2y=20。
其中2y为偶数，20为偶数，则3x必为偶数，x为偶数，又知x是质数，所以x只能为2，代入不定方程可得y=7，则x+y=9。
公务员考试行测数量关系——奇偶性解不定方程
2019年gong wu yuan行测数量关系——奇偶性解不定方程随便给一个数，判断是奇数偶数，只要看尾数就可以，这确实是非常小儿科的数学问题；随便给两三个数，进行简单的加减乘除四则运算，判断结果是奇数偶数，相信这也难不倒聪明的你们。
不定方程，即未知数个数多于方程个数的情况。
不定方程有无数组解，因此在行测考试中，需要根据条件判定合适的一组解，找到正确的答案成为很多同学很为难的一个问题。
今天就来谈一谈如何化腐朽为神奇，通过简单的奇偶性来解决难解的不定方程问题。
先一起来看一道基础题：【例1】两个盒子里都有糖果，一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数。
如果右边盒子里的糖果数乘3，左边盒子里的糖果数乘2，然后把两个数加起来，和是49。
猜一猜那个盒子里的糖果数是奇数？A.左边B.右边C.左右边都是D.无法确定【解析】题干中明确表示“一个盒子里的糖果数是奇数，另一个盒子里的糖果数是偶数”，所以排除C选项。
并且通过读题我们能发现很明显的一个等量关系：右边盒子里的糖果数×3 + 左边盒子里的糖果数×2=49 ，但只有一个不定方程我们无法解出一组确定的解。
通过读题我们发现题目考察的是奇偶性问题，那我们只需要从奇偶性入手分析即可。
观察等式，结果49是一个奇数，而“左边盒子里的糖果数×2”一定是偶数。
我们知道“奇数+偶数=奇数”，因此可以确定“右边盒子里的糖果数×3”是一个奇数。
又因为我们知道“当且仅当乘积结果为奇数时，乘数全为奇数”，所以最终我们可以确定“右边盒子里的糖果数”是一个奇数，选择B选项。
是不是感觉很简单，那我们再来加深一点点难度：【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？A.1B.2C.3D.4【解析】通过读题我们可以找到这样一组等量关系：领导人数×50 + 员工人数×20 = 320。
行测数量关系技巧：巧解不定方程
行测数量关系技巧：巧解不定方程在行测考试的数量关系当中，经常会遇到题目中出现等量关系，然后让我们利用题中的等量关系来构建方程进行求解的题目，那么这类等量关系构建的方程我们通常可以分为两类，一类是一般方程，另一类是不定方程。
一般方程相信大家已经接触的非常多，求解起来也会比较容易，不定方程对于大家来说就可能接触的比较少，会比较陌生了，那么今天给大家讲解一下，什么是不定方程，它又是如何进行求解的。
1、整除法3x+8y=36，已知x、y为正整数，则y=?A、1B、3C、5D、7（解析）答案：B。
这个题目很明显是一个不定方程分题目，但是我们前面说，不定方程应该有无数组解，但是为什么这里只有一组解，可以放在单选题里面，那是因为在题目中有限定，下、y都是正整数，所以这个解就变得有限组解了。
那么面对这样的题目我们可以怎么去做呢，第一个大家最容易想到的当然是代入了，将每个选项代入看答案是否合适，这样当然可以，但是我们会发现比较浪费时间，所以我们有了第二种方法我们通过观察这个式子，会发现系数3和常数项36都是3的倍数，那么我们可以知道8y也应该是3的倍数，8不是3的整数倍，那么必然就应该是3的倍数结合选项可知，只有B选项才是符合条件的。
这个方法我们叫做整除法，当未知数系数跟常数项有公约数就可以使用。
2、尾数法或奇偶性4x+5y=23,已知x、y为正整数，求xA、1B、2C、3D、4（解析）那么这道题目我们会发现前面说过的整除法就不适用了，那么这里我们可以使用什么方法呢，还是首先观察系数跟常数项，我们会发现系数有5，那么5y肯定是一个以0或5结尾的数，又因为23是一个奇数，4x是一个偶数，所以5y肯定是一个奇数，一定是5结尾，那么4x肯定要是8结尾才能加成3结尾的数，所以这个题目选B。
利润问题的核心公式有:1利润=售价-成本2利润率=利润/成本3售价=成本×1+利润率4打折=折后售价/折前售价对于一般利润问题，我们会发现题干中都会存在一些明显的等量关系，因此通过这些等量关系列方程解题是利润问题解题的关键。
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A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员4×2＋3×11=41（人）。因此，答案选择D选项。
【例2】（2012年国考）超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）
【例3】(2012年4月联考）甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差（）。
A.6个B.7个C.4个D.5个
【解析】由题意可的3x＋6（8－x）＋2y＋7（8－y）=59，化简可得到：3x＋5y=45，分析整除关系可知3x和45都是3的倍数，所以5y是3的倍数，即y是3的倍数。假设y=3，那么x=10不满足要求；y=6时，可得出x=5，满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5＋6×3=33个，乙加工零件2×6＋7×2=26个，两人相差7个。因此，本题答案选择B项。
A、A等和B等共6幅B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅D、A等比C等少5幅
【解析】设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则可得。（2）－（1）可得：2x＋y=5，由此可排除A、C两项。（1）×3－（2）可得：y＋2z=15，排除B项。（1）×2－（2）可得：z－x=5，D项正确。因此，本题答案选择D项。
A.1.05元B.1.40元C.1.85元D.2.10元
【解析】设购买一件甲、乙、丙分别需要x、y、z元，则可得。假设y=0，则可得，可得，故。因此，本题答案选择A选项。
【例5】（2012年国考）三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（）。
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x＋5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y－x=13；当x=7时，y=3，x＋y=10，不满足共用十多个盒子，排除。因此，本题答案选择D选项。
【例7】（2012年山东）某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（）
A.1 B.2 C. D.4
【解析】设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。由题意有。因为15x、9z、60都是3的倍数，因此7y也应为3的倍数，即y为3的倍数，选项中只有C项符合。因此，本题答案选择C项。
1、多元一次不定方程
在公务员考试中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性，结合尾数法求出方程的解，最后得出题目要求的数据。在2012年国考中，主要是运用数字特性法解题。
【例1】（2012年国考）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（）
不定方程问题是近五年国考数量关系的重要题型，尤其是在2012年国考中出现了三道试题，分别考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。掌握不定方程的求解方法，对于备战2013年国考的考生非常重要。
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员考试中，不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有：（一）利用数字特性解题；（二）代入排除法；（三）整体消去法等。
2、多元一次不定方程组
在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是根据条件得出不定方程组，然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解释不固定的，但多项式的值是特定的，此时我们可以采取整体消去法或者赋值法解题，其中使用赋值法的计算过程比较简便，可以很有效的节约时间，提高准确率。但2012年考查的不定方程问题中，赋值法已无法使用，需要用整体消去法解题。此外，在各地省考中，出现了将不定方程组转化为不定方程，再利用数字特性来求解的题型，这种题型虽然在国考中没有出现，但很可能是今后的考查方向，考生也应该注意。
【例6】（2010年江苏）某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是（）。
A.6 B.7 C.8 D.9
A【解析】假设小、中、大宿舍数目依次为x、y、z，则可得，（1）×8－（2）可得，。因为y大于0，则可得，选项中只有A项满足。因此，本题答案选择A选项。
但在近年关于不定方程组的考查中，Байду номын сангаас接求特定多项式结果的考题已不多见，而是改为求不定方程的解，这时再不能利用代入排除法解题，而是通过整体消去把不定方程组化为不定方程问题，通过数字特性等求出不定方程组的解，增加了解题的难度与技巧性，考生在备考中应该注意。
【例4】（2008年国考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（）