[推荐学习]江西省上饶市广丰县一中2016届高三数学上学期第二次月考试题 文

广丰一中2015—2016学年上学期第二次阶段性考试
高三数学（文）试卷
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(1,1)-
D ．(,1)(1,)-∞-+∞
2．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝（ ）
A
、
、2
3. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1)
2
n n - 4．己知tan θ=
，则sin θcos θ一cos 2
θ=（ ）
A ．
12 B ．- 12 C
D
5．函数212
()log (215)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）
A ．（－1，＋∞）
B ．（3，＋∞）
C ．（－∞，－1）
D ．（－∞，－5） 6．已知1
3
2
1211
2,log ,log ,33
a b c -===则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a
7．已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角为60°，且||||2a b ==，则a c ⋅＝（ ） A 、
、－6 C 、6 D 、－
8．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（ ）
A 、
13 B
C
D
9．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）
A
．
2 D
．2
10．函数f （x ）=ln （x +1） -
2
x
的一个零点所在的区间是（ ） A ． （0，1） B ． （1，2） C ． （2，3） D ． （3，4） 11．已知,*,()2x a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
12．设函数f （x ）=
若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足123()()()f x f x f x ==，
则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ） A ．2026,33⎛⎤
⎥⎝⎦ B ．2026,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,63⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．11,63⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
13．已知等比数列｛n a ｝中，2952a a a =，则6a = ． 14．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤
3
2
”发生的概率为 ． 15．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪
->⎨⎪<⎩
，则x y +的最小值为 ．
16．己知函数f （x ）=2 sin ωx （ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为 ．
三、解答题
17．（本题满分12分）
（1）已知不等式ax 2
一bx-1≥0的解集是1
1[,]23
--，求不等式2
0x bx a -++>的解集；
（2）若不等式ax 2
+ 4x 十a ＞1—2x 2
对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7．
（1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；
（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189．5，199．5］之间的概率。

19．（本题满分12分）已知函数f （x ）= sin 2
x+2 sinxcosx+3cos 2
x ，x ∈R ．求：
（1）函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （2）函数f （x ）在区间[,]63
ππ
-上的值域．
20．已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）记数列{a n }前n 项的和为S n ，若数列{b n }满足b n =a n log 2（S n +2），试求数列{b n }前n 项的和T n ．
21．（本小题满分12分）已知函数()(21)x f x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值； （2）若对任意的实数x 都有()()f x g x ≥，求a 的取值范围．
选做题 22．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】
已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C
：sin cos x y θθθθ
⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）
为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16
π
ρθ+=．
（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标． 23．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；
（2）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤．
文科数学阶段二参考答案 5 二、填空题
13.答案：2 14.答案：34 15.答案：6 16. 答案：3
2
三、解答题
17.答案：（1） (2,3) （2） 2a >
18.答案：（1）0.028a =，25n =；（2）0.6． 19.答案：（1） T π=，[,],3
6
k k k Z π
π
ππ-++
∈ （2） [1,4]
20.解：（I ） ∴
（2）由
，
∴，
∴．
∴
，
，
∴
=2+（21
+22
+ (2)
）﹣（n+1）•2n+1
=
∴
．
21.答案：（1）0
3
2
0e (21)14e x a x =+=或；（2）32
14e a ≤≤． 试题解析：（1）0302
x =∴或，03
20e (21)14e x a x =+=或．
（2）()()f x g x ≥可化为e (21)(1)x x a x --≥， 当10x -=，即1x =时，e 0>恒成立，a ∈R ；
当10x ->，即1x >时，e (21)
1
x x a x --≤恒成立，
令e (21)
()1x x F x x -=-，则22e (23)()(1)x x x F x x -'=-，
33()122F x ⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴在，上递减，在，上递增，
32min
3()4e 2F x F ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
∴，3
24e a ∴≤；
当10x -<，即1x <时，e (21)
1
x x a x --≥恒成立，
令e (21)
()1x x F x x -=-，则22e (23)()(1)x x x F x x -'=-，
()(0)(01)F x -∞∴在，上递增，在，上递减， max ()(0)1F x F ==∴，1a ∴≥，
综上所述：3
2
14e a ≤≤．
22.答案：（1）224x y +=，20x -=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝
⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫
⎪⎝⎭，．
23．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】
已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；
（2）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤． 23.答案：（1）(13)x ∈-，；（2）．略.。