高考数学复习精品课件——随机事件的概率
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随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
高一数学必修课件随机事件的概率
古典概型与几何概型的区别
主要在于样本点发生的可能性是否相等。在古典概型中，每个样本点发 生的可能性相等；而在几何概型中，样本点发生的可能性与其几何度量 成比例。
02
条件概率与独立性
Chapter
条件概率定义及计算
1 2 3
条件概率的定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记 作P(B|A)。
样本空间
在一定条件下，并不总是出现，或者 并不总是以确定的方式出现的现象。
随机现象所有基本结果组成的集合。
随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合 。
概率定义及性质
概率定义
非负性
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定于某 个常数p，则称p为事件A的概率，记为 P(A)=p。
的盈利能力和偿付能力。
赔款计算
在保险事故发生时，依据保险合 同和精算原理，计算应赔付的金
额。
THANKS
感谢观看
协方差和相关系数简介
协方差性质
若两个随机变量的变化趋势一致，则协方差为正；若变化趋势相反，则协方差为 负；若变化趋势无关，则协方差为0。
协方差和相关系数简介
独立随机变量的协方差为0。
相关系数定义：相关系数是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值，用于消除量纲影响，更准确地反映两个随机变量的线 性相关程度。
对于任何事件A，有P(A)≥0。
规范性
可加性
对于必然事件S，有P(S)=1。
对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
古典概型与几何概型
01
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概率模型
主要在于样本点发生的可能性是否相等。在古典概型中，每个样本点发 生的可能性相等；而在几何概型中，样本点发生的可能性与其几何度量 成比例。
02
条件概率与独立性
Chapter
条件概率定义及计算
1 2 3
条件概率的定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记 作P(B|A)。
样本空间
在一定条件下，并不总是出现，或者 并不总是以确定的方式出现的现象。
随机现象所有基本结果组成的集合。
随机事件
随机现象的某些基本结果组成的集合 。
概率定义及性质
概率定义
非负性
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数 的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定于某 个常数p，则称p为事件A的概率，记为 P(A)=p。
的盈利能力和偿付能力。
赔款计算
在保险事故发生时，依据保险合 同和精算原理，计算应赔付的金
额。
THANKS
感谢观看
协方差和相关系数简介
协方差性质
若两个随机变量的变化趋势一致，则协方差为正；若变化趋势相反，则协方差为 负；若变化趋势无关，则协方差为0。
协方差和相关系数简介
独立随机变量的协方差为0。
相关系数定义：相关系数是协方差与两个随机变量标准差乘积的比值，用于消除量纲影响，更准确地反映两个随机变量的线 性相关程度。
对于任何事件A，有P(A)≥0。
规范性
可加性
对于必然事件S，有P(S)=1。
对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
古典概型与几何概型
01
古典概型
如果每个样本点发生的可能性相等，则称这种概率模型为古典概率模型
随机事件的概率课件
计算概率的方法
古典概率
古典概率是根据事件发生的 基本原理来计算概率的方法， 适用于可列举的样本空间和 等可能的事件。
几何概率
几何概率是通过几何形状和 空间来计算概率的方法，适 用于连续随机变量和连续样 本空间。
统计概率
统计概率是基于实验数据和 频率来计算概率的方法，适 用于无法列举样本空间和复 杂事件。
工程学
概率在工程学中帮助评估系统可靠性、风险分 析和决策制定，以确保工程项目的成功。
总结和复习
本课程将回顾重点内容，帮助学生巩固所学知识，并对随机事件和概率进行 总结。
附加信息
参考文献
提供相关领域的书籍、论文和期刊等参考文 献，以供深入学习和进一步研究。
推荐书籍和网站
推荐学习概率和随机事件的相关书籍和网站， 以拓宽学习资源。
计算概率的工具
计算器
计算器是计算概率的常用工具，可以帮助我 们快速计算复杂概率问题的答案。
直观图形
直观图形如概率分布曲线、直方图和饼图等 可以帮助我们更好地理解和计算概率。
概率的应用
1
条件概率
2
条件概率是在已知一些条件的情况下，
计算事件发生概率的方法。
3
事件的互斥与Байду номын сангаас立
了解事件的互斥与独立性对计算概率 和预测结果至关重要。
贝叶斯公式
贝叶斯公式是基于条件概率计算后验 概率的常用方法，应用于估计未知事 件发生的可能性。
随机事件和概率的实际应用
统计学
概率在统计学中广泛应用，帮助分析数据、推 断结论和做出预测。
金融学
概率在金融学中被用于评估风险、制定投资策 略和做出金融决策。
生物学
概率在遗传学和生物统计学中被用于研究基因、 种群和生态系统等复杂生物现象。
第四节 随机事件的概率 (高中数学精品课件PPT)
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[ 小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.
(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.
( ×)
(√ ) (× )
(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件. ( √ )
(5)两互斥事件的概率和为1.
( ×)
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二、选填题 1.下列事件中，随机事件的个数为 ①物体在只受重力的作用下会自由下落； ②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根； ③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次； ④下周六会下雨. A.1 B.2 C.3 D.4 ( B )
解析：①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件.
间，即0≤fn(A)≤1.
2.事件的关系与运算
名称 包含 关系 相等 关系 并 (和 ) 事件 交 (积 ) 事件 互斥 事件 条件 A发生⇒B发生 若B⊇A且A⊇B A发生或B发生 A发生且B发生
返回
并(和)事件包含三种情 结论 符号表示 况：①事件 A发生，事件 B不发生；②事件A不发 事件B包含事件A(事 B⊇A(或A⊆B) 件A包含于事件B) 生，事件B发生；③事件 互斥事件具体包括三种不 A ，B都发生.即事件A，B 事件A与事件B相等 A＝B. A发生 同的情形：①事件 至少有一个发生 且事件B不发生；②事件A 事件A与事件B的并事 不发生且事件 B 发生；③ A∪B(或 A ＋B) ❸ 件(或和事件) 事件A与事件B都不发生. 事件A与事件B的交事 A∩B(或AB) 件(或积事件)
第四节
随机事件的概率
目 录
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
高中数学随机事件的概率精品PPT课件
随 机 事 件
转盘转动后，指 针指向红色区域
不 可 能 事 件 投一粒骰子,出现
的点数小于1
必 然 事 件
常压下，纯净水 在100℃沸腾 买1张彩票中奖了
随 机 事 件
温故知新
名称：相对于条件S 具 体 含 义
必然事件
不可能事件 随机事件
在条件S下 一定会发生的事件
在条件S下 一定不会发生的事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件
注意：事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发 生的条件，何为在此条件下产生的结果。
你能举出一些现实生活中的随机事件的实例 吗？
喜羊羊越战越勇，一路顺利答对9题，只剩一题了,灰太 狼有点慌了。。。
同时抛掷两枚质地均 匀的骰子，计算向上 的两个面的点数之和。 A:点数和为6,7,8,9中 的一种 B:点数和为2,3,4,5, 10,11,12中的一种 A和B哪个发生 的可能性大？ 哼，看我的 杀手锏！
灰太狼的杀手锏
同时抛掷两枚质地均 匀的骰子，计算向上 的两个面的点数之和。 A:点数和为6,7,8,9中 的一种 B:点数和为2,3,4,5, 10,11,12中的一种
A和B哪个发生的可能性大？
聪明的喜羊羊最终赢得了胜利
我一定会回来 的。。。
本课小结
知识内容 1.随机事件、必然事件、不可能事件； 2.概率的定义及其与频率的区别和联系。 思想方法：通过重复试验，利用频率估计概率。
？。。。
随机事件的概率
A和B哪个发生的可能性大？
随机事件的概率 求随机事件的概率？
正面
随机试验
试验：抛掷一枚硬币的试验
同桌两人共同进行抛一元硬币试验，同学甲抛10 次，同学乙记录正面向上的次数并计算比例，填 入书中表格； 硬币要求抛掷，不可旋转，不可随便报个数据， 态度要认真。若硬币掉在地上，本次不作记录。
高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件 人教版
【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )
高三数学理(随机事件的概率)PPT文档共45页
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非Βιβλιοθήκη 高三数学理（随机事件的概率）
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
高考数学考点总复习课件 第62讲 随机事件的概率
【解析】 由于 2010 年共 365 天，因此同一年出生 的 366 人中至少有 2 人的生日相同，这一事件能发生， 即选项 A 正确；由频率和概率的意义及相互关系可知， 选项 B 正确；由于事件的分类为随机事件、必然事件和 不可能事件，而 P(必然事件)＝1，P(不可能事件)＝0， 从而 P(随机事件)∈(0,1)，即选项 C 正确；抽签是随机 的且是等可能的，因此，甲、乙中奖的概率相等且均为
3．事件的关系与运算
1 一般的，对于事件A与事件B，如果事件A
发生，则事件B一定发生，则称⑧ ________ (或称⑨ ____________)，记作⑩ _________ (或⑪__________)． 特别地，若B A且A B，则称事件A与事件 B相等，记作⑫__________ .
2 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B
【解析】由随机事件的概念可知，A、B、D 均为 随机事件，而 C 为必然事件，故选 C.
2.在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为mn ， 若试验次数 n 很大时，则 P(A)满足( )
A．P(A)≈mn B．P(A)<mn C．P(A)>mn D．P(A)＝mn
【解析】由频率与概率的关系可知应选 A.
三 频率与概率关系的应用
【例 3】为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下 的方法：先从水中捕出一定数量的鱼，例如 2000 尾，给 每尾鱼标上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适 当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中 捕出一定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼， 有 40 尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．
(2)依题设，一切可能结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2), (3,3)，(3,4)， (4,1) (4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个．