(优选)工程力学材料力学弯矩计算.
弯矩计算公式有几种类型
弯矩计算公式有几种类型弯矩是指在材料受力时，由于外力的作用而产生的弯曲力矩。
在工程设计和结构分析中，弯矩是一个非常重要的参数，它可以帮助工程师确定材料的强度和结构的稳定性。
弯矩的计算公式有几种类型，每种类型都适用于不同的情况和材料。
本文将介绍弯矩的计算公式的几种类型，并分析它们的适用范围和特点。
一、梁的弯矩计算公式。
在梁的受力分析中，弯矩是一个非常重要的参数。
梁的弯矩计算公式有几种类型，包括简支梁、悬臂梁和连续梁等。
对于简支梁，其弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = -wx^2/2 + C1x + C2。
其中，M为弯矩，w为梁的均布载荷，x为距离梁端点的距离，C1和C2为积分常数。
对于悬臂梁和连续梁，其弯矩计算公式分别为：M = -wx^2/2 + C1x + C2。
M = -wx^2/2 + C1x + C2。
这些公式可以帮助工程师计算梁在受力时的弯矩分布情况，从而确定梁的强度和稳定性。
二、圆杆的弯矩计算公式。
在圆杆的受力分析中，弯矩也是一个重要的参数。
圆杆的弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = F d/2。
其中，M为弯矩，F为外力的大小，d为圆杆的直径。
这个公式适用于圆杆在受力时的弯矩计算，可以帮助工程师确定圆杆的强度和稳定性。
三、梁的弯矩计算公式。
在混凝土结构的受力分析中，弯矩也是一个重要的参数。
混凝土梁的弯矩计算公式可以用以下公式表示：M = fcb bd^2/6。
其中，M为弯矩，fcb为混凝土的抗压强度，b为梁的宽度，d为梁的高度。
这个公式适用于混凝土梁在受力时的弯矩计算，可以帮助工程师确定混凝土梁的强度和稳定性。
四、其他材料的弯矩计算公式。
除了梁、圆杆和混凝土梁外，还有许多其他材料在受力时也需要计算弯矩。
例如，钢材、塑料材料和复合材料等。
这些材料的弯矩计算公式也有各自的特点和适用范围。
总结。
弯矩是一个非常重要的参数，在工程设计和结构分析中起着至关重要的作用。
弯矩的计算公式有几种类型，每种类型都适用于不同的情况和材料。
标准的集中弯矩计算公式
标准的集中弯矩计算公式在工程力学中，弯矩是一种重要的力学性质，它是指在材料受到外力作用时，产生的弯曲效应。
在工程设计和结构分析中，计算弯矩是非常重要的，因为它可以帮助工程师确定结构的稳定性和承载能力。
在本文中，我们将讨论标准的集中弯矩计算公式，以及如何应用这些公式来解决实际的工程问题。
弯矩的定义。
在静力学中，弯矩是指在一个杆件或梁上，由于外力的作用而产生的弯曲效应。
当一个杆件或梁受到外力作用时，它会发生弯曲，而产生的弯曲效应就是弯矩。
弯矩的大小取决于外力的大小和作用点的位置，以及杆件或梁的几何形状和材料性质。
标准的集中弯矩计算公式。
对于一个简支梁或悬臂梁，受到一个集中力作用时，弯矩可以通过以下公式来计算：M = F d。
其中，M是弯矩，F是作用力的大小，d是作用力到梁端点的距离。
这个公式适用于简单的梁结构，可以帮助工程师快速计算出梁上的弯矩大小。
对于一个梁上有多个集中力作用的情况，弯矩可以通过以下公式来计算：M = Σ(F d)。
其中，Σ表示对所有作用力进行求和。
这个公式适用于复杂的梁结构，可以帮助工程师将多个作用力产生的弯矩进行合并计算。
应用实例。
为了更好地理解标准的集中弯矩计算公式的应用，我们可以通过一个实际的工程案例来进行分析。
假设有一根长度为3米的简支梁，上面受到一个1000牛的集中力作用，作用点距离梁的左端点2米。
我们可以通过上面的公式来计算这个梁上的弯矩：M = F d。
= 1000 2。
= 2000 N·m。
通过这个计算，我们可以得出这个梁上的弯矩大小为2000牛顿·米。
这个结果可以帮助工程师确定梁的承载能力，以及设计适当的支撑结构。
结论。
在工程力学中，弯矩是一个非常重要的力学性质，它可以帮助工程师确定结构的稳定性和承载能力。
通过标准的集中弯矩计算公式，工程师可以快速计算出梁上的弯矩大小，从而指导工程设计和结构分析工作。
在实际工程中，工程师可以通过这些公式来解决各种复杂的结构问题，确保工程结构的安全可靠。
梁的弯曲计算剪力计算公式
梁的弯曲计算剪力计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元素，用于支撑和承载荷载。
在设计和分析梁的时候，我们需要考虑到梁的弯曲和剪切力。
本文将重点讨论梁的弯曲计算和剪力计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
梁的弯曲计算公式。
在梁的弯曲计算中，我们需要考虑梁的受力情况以及梁的几何形状。
弯曲时梁的受力情况可以用弯矩来描述，弯矩的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在弯曲计算中，我们通常使用以下公式来计算梁的弯矩：M = -EI(d^2y/dx^2)。
其中，M表示弯矩，E表示梁的弹性模量，I表示梁的惯性矩，y表示梁的挠度，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁在弯曲时的受力情况，可以帮助我们计算梁的弯曲应力和挠度。
梁的剪力计算公式。
除了弯曲力之外，梁在受荷载时还会产生剪切力。
剪切力是梁上各点间的内力，它的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在剪力计算中，我们通常使用以下公式来计算梁上各点的剪切力：V = dM/dx。
其中，V表示剪切力，M表示弯矩，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁上各点的剪切力分布情况，可以帮助我们计算梁的剪切应力和剪切变形。
梁的弯曲和剪力计算实例。
为了更好地理解梁的弯曲和剪力计算，我们可以通过一个实例来说明。
假设有一根长度为L，截面为矩形的梁，受均布荷载w作用。
我们可以根据梁的受力情况和几何形状，计算出梁的弯矩和剪切力分布情况。
首先，我们可以计算出梁的弯矩分布情况。
根据梁的受力情况和几何形状，我们可以得到梁的挠度y(x)的表达式。
然后，我们可以通过弯矩公式M = -EI(d^2y/dx^2)来计算出梁上各点的弯矩分布情况。
接着，我们可以计算出梁上各点的剪切力分布情况。
根据梁的弯矩分布情况，我们可以通过剪切力公式V = dM/dx来计算出梁上各点的剪切力分布情况。
通过以上计算，我们可以得到梁在受均布荷载作用时的弯矩和剪切力分布情况。
这些计算结果可以帮助我们更好地了解梁的受力情况，指导我们设计和分析梁的结构。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式【范本模板】
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式(P功率,n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形(拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1)5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料,塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g )15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，(a)实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管(壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径)扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件？或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ，29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力, ，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ，40.平行移轴公式(形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？, ,44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度)45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程？56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸(压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：(a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0。
弯矩计算公式有几种方法
弯矩计算公式有几种方法在工程力学中，弯矩是一个重要的概念，用来描述在杆件或梁上受到的弯曲力。
弯矩的计算是工程设计中的重要一环，因此有多种方法可以用来计算弯矩。
本文将介绍几种常见的弯矩计算方法，包括静力学方法、弯曲理论方法和有限元分析方法。
静力学方法。
静力学方法是最基本的弯矩计算方法之一，它基于牛顿第二定律和力的平衡原理。
在静力学方法中，首先需要确定受力杆件的受力情况，然后利用受力平衡方程来计算弯矩。
对于简单的静力学问题，可以直接利用几何形状和力的大小来计算弯矩，但对于复杂的结构或受力情况，可能需要使用更复杂的方法来计算弯矩。
弯曲理论方法。
弯曲理论方法是一种基于材料力学和结构力学的弯矩计算方法。
在这种方法中，首先需要确定受力杆件的几何形状和材料特性，然后利用弯曲理论来计算弯矩。
弯曲理论方法可以分为弹性理论和塑性理论两种，分别适用于弯矩小于材料屈服强度和大于材料屈服强度的情况。
弯曲理论方法可以提供比静力学方法更精确的弯矩计算结果，因此在工程设计中得到了广泛的应用。
有限元分析方法。
有限元分析方法是一种基于数值计算的弯矩计算方法。
在这种方法中，首先需要将受力杆件的几何形状和材料特性建模成有限元网格，然后利用数值计算方法来求解受力杆件的弯矩。
有限元分析方法可以对复杂的受力情况进行精确的计算，并且可以考虑材料的非线性和结构的非均匀性。
因此，在工程设计中，有限元分析方法得到了广泛的应用。
综上所述，弯矩的计算可以通过静力学方法、弯曲理论方法和有限元分析方法来进行。
每种方法都有其适用的范围和优缺点，工程设计人员需要根据具体的情况来选择合适的方法来计算弯矩。
在实际工程中，通常会结合多种方法来进行弯矩计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。
希望本文可以帮助读者更好地理解弯矩的计算方法，为工程设计提供参考。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63.剪切实用计算的强度条件64.挤压实用计算的强度条件65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.567.压杆的长细比或柔度计算公式，68.细长压杆临界应力的欧拉公式69.欧拉公式的适用围70.压杆稳定性计算的安全系数法71.压杆稳定性计算的折减系数法72.关系需查表求得。
弯矩计算公式
弯矩计算公式
弯矩计算公式是一种用于测量弯曲结构的强度的工具。
它通常用于评估杆件、梁和框架等结构的受力情况，以确定结构的强度和稳定性。
弯矩计算公式是一种重要的结构力学工具，可用于计算结构中杆件受力的程度。
弯矩计算公式可以用于计算不同结构中杆件的受力情况，如梁、框架和曲柄等。
根据杆件的形状和受力情况，可以计算杆件的弯矩，即杆件受到的力矩。
这些力矩可以用不同的弯矩计算公式进行计算，以确定杆件的受力情况。
弯矩计算公式可以用于计算杆件的弯曲度和受力情况，以及结构的强度和稳定性。
使用该公式，可以计算出杆件的最大弯矩值，以确定结构的强度和稳定性。
此外，可以使用该公式来测量结构的弯曲度和受力情况，以确定结构的强度和稳定性。
有了弯矩计算公式，可以更准确地测量结构的强度和稳定性，以确保结构的安全。
此外，可以根据杆件的形状和受力情况，计算出杆件的弯矩，以确定结构的强度和稳定性。
因此，弯矩计算公式是一种非常有用的工具，可以用于测量结构的弯曲度和受力情况，以确定结构的强度和稳定性。
材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式
材料⼒学的基本计算公式-材料⼒学弯曲公式1.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式2?轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式Cr=杆件横截⾯轴⼒刊，横截⾯⾯积仏拉应⼒为正）3. 轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a从X轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）4. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl）M = I l-I M = d l-d5. 纵向线应变和横向线应变6.泊松⽐外⼒偶KI N⾎矩计箕公式（P功率，n转速）T a = P a Sinaf= CrCDSafailIa= —siπ2α2Cr= EE7.胡克定律17?&受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式？9?承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式14.剪切胡克定律（切变模量G 9切应变g ） T=G^ 15. 拉压弹性模量E 泊松⽐"和切变模量G 之间关系T 9所求点到11. 许⽤应⼒H=?脆性材料⾎=还，塑性材料氐=还12.延伸率 L -I 5- 1X100%110.轴向拉压杆的强度计算公式13. 截⾯收缩率A A-A IΨ= X100%圆截⾯对⼼的极惯性矩（a ）实⼼圆（b ）空⼼轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩32T18.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式19? 扭转截⾯系数Wrr=≠, （a ）实⼼圆Wl=^（b ）空⼼圆I 鲁（I F20.薄壁圆管（壁厚δ ≤ R o /10 , R o 为圆管的平均半21.圆轴扭转⾓炉与扭矩7；杆长⼈扭转刚度GHP 的关径不同（如阶梯轴）时23.等直圆轴强度条件24.塑性材料E = (WA)I 叫脆性材料I T l = (°?8 ~ Io )I er lGi I TT26. 受压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计径）扭转切应⼒计算公式T ~2τ^δTL 系式"瓯22同⼀材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直扭转圆轴的刚度条件？乳≤l^lZ 或27. 平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式Cr K + 6 6 —VCre =—2 —+—2 —c∏s2a-τx≡m2α28. 平⾯应⼒状态的三个主应⼒tan2α? =-―啦-29?主平⾯⽅位的计算公式∏30.31. 受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒°ι=r, 5 =0,三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒H=巧，?? =σ?33.三向应⼒状态最⼤切应⼒宁34.⼴义胡克定律El =丘冋⼀叭円+如】 =—IOi-V(σ?+σi)l= jlσr3-v(o1+σ2)j⾯最⼤切应⼒35.四种强度理论的相当应⼒40. 平⾏移轴公式（形⼼轴ZC与平⾏轴ZI的距离为a, 图形⾯积为M）4 =亿+^4_ My41. 纯弯曲梁的正应⼒计算公式σ~42. 横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式50.弯曲正应⼒强度条件^rIiaX43.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数?44.中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴Z 的静矩，b 为横截⾯在45. 矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处46.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式47. 轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆环形薄璧截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（Ema X 为51. ⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件52. 弯曲梁危险点上既有正应⼒o⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件% =3⼗卅或% = 3⼭ M㈣,[σj = o? ItlSd2w_ M(X)53. 梁的挠曲线近似微分⽅程^r = -^a_ J■⼚54. 梁的转⾓⽅程^?dx+cι55.梁的挠曲线⽅程？窖W+⾦556.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式偏⼼拉伸(压缩).-?,÷.M≡.σι∣ιaxGuin .58.建⽴的强度条件表达式幻嗚何TF如^4 = ^λ?2+0.75Γ2≤[σ]59⼆圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩叫和MZ同时作⽤时,合成弯矩为M =何硕60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩％和MZ 同时作⽤时—?2 +0.75Γ2 = — +ΛfJ +0.75Γ2 ≤[<τj62.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式F63. 剪切实⽤计算的强度条件FHX ? r164. 挤压实⽤计算的强度条件％卞⼀%65.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒66.压杆的约束条件：(a)两端较⽀U=I(b) ⼀端固定、⼀端⾃由µ=2 67. 压杆的长细⽐或柔度计算公式" 68. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式% = ^~λ> λt =兀69.欧拉公式的适⽤围61.Ii = ----- = --- 王70. 压杆稳定性计算的安全系数法% F l71. 压杆稳定性计算的折减系数法Cr=?≤72. …关系需查表求得。
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（优选）工程力学材料力学弯 矩计算.
1
以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
工程中绝大多数梁都有一纵向对称面，且外力均作用在此面内， 此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线，梁发生平面弯 曲。平面弯曲是杆件的一种基本变形。
Me q(x)
F
梁的分类： 按梁的支承情况，梁有三种基本形式。
FQ
FQ
+ FQ FQ -
弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为 正,反之为负。
M
M
M
M
+
-
例1 求解图示梁指定截面的内力。
y
q = 2kN/m
A1
2
3
MA
1
2m
2
3
1m 1m
B
x
FAy
解： 1.求支座反力 FAy 4kN
2.求截面内力
M A 12kN m
解： 1.求支座反力 此题可否不求解约束力?
aF
b
A
B
C
l
FQ
bF l
+
x
—
aF l
x
+
M
ab F
l
例5 一简支梁受均布荷载及集中荷载作用，如图所示。试 列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
aF
b
q
A
B
C
x
l
17.5
例6 一简支梁受集中力偶作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
a
b
Hale Waihona Puke MACB
x l
分段点：集中力、集中力偶、分布荷载起止，剪力方程、弯 矩方程要分段；剪力图、弯矩图有突变，为控制截面处。由 此可见剪力图、弯矩图与荷载图之间存在一定的关系。
FAy 4kN
M A 12kN m
2.求截面内力
1-1截面 2-2截面
FQ1 4kN M1 12kN m FQ2 4kN
M 2 M A FAy 2 4kN m
3-3截面
FQ3 2kN
A 1FQ1
x
MA 1 M1 FAy
A1
MA 1
FQ2
2
x
2 M2
FAy A1
MA 1
q = 2kN/mFQ3
静定梁： 可由静力 平衡方程 求出所有 支座反力 的梁。
1.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为 可动铰支座的梁。
2.外伸梁：简支但一端或两端具有外伸部 分的梁。
3.悬臂梁：一端固定，另一端为自由的梁。
超静定梁：仅用静力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。 梁两支座间的距离称为跨度，其长度称为跨长。
F1 q F2
q
A
M (x) ql x qx x 1 qlx 1 qx2
2
22 2
l
(0 x l)
3.画剪力图、弯矩图
FQ
ql 2
+
+
M
ql 2
8
B
x
—
ql 2
x
例4 一简支梁受集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
aF
b
A
B
C
x
FAy
l
FRB
解： 1.求支座反力 2.列剪力方程、弯矩方程 3.画剪力图、弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程 将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数
FQ=FQ(x) 剪力方程 M=M(x) 弯矩方程
二、剪力图和弯矩图： 以平行于梁轴线的坐标轴为x轴,表示横截面的位置；以垂直
于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴,FQ以向上为正，M以向下为 正，画出的图形称为剪力图或弯矩图。
例3简支梁受均布荷载作用，如图所示。试列出剪力方程 和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
2
3
x
2
3 M3
M3 M A FAy 3 q 1 0.5 1kN m
FAy
例2 求解图示梁指定截面的内力。
F M = 4Fa
A1
1
23 23
45 45
B
a
a
a
解： 1.求支座反力 2.求截面内力
第十七次课结束处
作业题： 求A截面右侧、C截面左侧和右侧的内力。
aF
b
q
A
B
C
l
§5-3 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
q(x)
得
dFQ(x) dx =q(x)
M(x) M (x) +dM (x) C
∑MC=0
FQ(x) FQ (x) +dFQ (x) dx
M(x)+FQ(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dx
dx 2
=0
dM(x)=FQ(x)dx
得
dM(x) dx =FQ(x)
从而
d2M(x) dx2 =q(x)
例7 作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。
12 3 12 3
4 56 4 56
解：
FAy
FRB
1.求支座反力
FAy 72kN
FRB 148kN
2. 画剪力图、弯矩图 FQ1 72kN FQ2 72kN FQ3 72kN
q
A
B
x
FAy
l
FRB
解： 1.求支座反力 FAy ql / 2
FRB ql / 2
2.列剪力方程、弯矩方程
x截面
FQ (x) ql / 2 qx (0 x l)
M (x) ql x qx x 1 qlx 1 qx2
2
22 2
(0 x l)
FQ (x) ql / 2 qx (0 x l)
M
M
M
M
+
-
截面法
F1 a
m
A
m
x
F2 B
y a F1 FQ
m
A
c
x
xm M
FRA
1). 梁上任一横截面 上的剪力，在数值上 等于该截面一侧所有 外力沿横截面方向投 影的代数和。
2). 梁上任一横截面 上的弯矩，在数值 上等于该截面一侧 所有外力对该截面 形心力矩的代数和。
剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为 正,反之为负。
A
F1
F2
A
F
q
A B
16.5
A B
q(x)
B B
C
§9-2 弯曲内力 ——剪力和弯矩
1.剪力用FQ表示,单位N, kN。 弯矩用M表示,单位N·m, kN·m。
2.符号规定:
剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转
动趋势的为正,反之为负。
FQ
FQ
+ FQ FQ -
弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋 势的为正,反之为负。
讨论： 1. q(x)=0 该梁段内FQ(x)=常数。故剪力图是平行于x轴的直线； 弯矩是x的一次函数，弯矩图是斜直线。
剪力为正，弯矩图向下倾斜；剪力为负，弯矩图向上倾斜。
2. q(x)=常数
该梁段内FQ(x)为线性函数。故剪力图是斜直线； 弯矩是x的二次函数，弯矩图是二次抛物线。
q(x)为正，剪力图向上倾斜，弯矩图为上凸曲线；q(x)为负，剪力图 向下倾斜，弯矩图为下凸曲线。
§9-4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
设一段梁受力如图 x处取微段dx，微段受力如图
F
A x
q(x)
q(x)
M(x) M (x) +dM (x)
x
C
B
dx
FQ(x) FQ (x) +dFQ (x)
dx
由该微段的平衡方程
∑Fiy=0 即
FQ(x)-[FQ(x)+dFQ(x)]+q(x)dx=0
dFQ(x)=q(x)dx