九年级数学科圆复习课(二)导学案
人教新课标九年级数学上册圆复习课(2)教案
人教新课标版初中九上圆复习课（2）教案【学习目标】1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．2．知道三角形的内心和外心．3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质.4.了解切线长得概念，并掌握切线长定理.5.灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习重点】切线的判定和性质、切线长定理.【学习难点】灵活运用所学的知识解决实际问题.【学习过程】知识点1、点与圆的位置关系：如图，圆O的半径为r；如果点A在圆上，那么OA=r；如果点P在圆内，那么OP<r；如果点Q在圆外，那么OQ>r.知识点2、直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为.(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.知识点3、切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.知识点4、切线长、切线长定理：(1)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(2)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.典型例题:例1 、在同一平面上，⊙O 外一点P到⊙O 上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O 的半径为_____2___ cm.例2 、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( D )A．相切 B．相离C．相离或相切 D．相切或相交例3 、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2√5，CD＝2，求⊙O的直径．解：(1)证明：如图，连接OC.∵直线DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC.∵AD⊥DC，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠BAD.(2)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝AC2－CD2＝()252－22＝4.连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠OAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ACAB＝ADAC，∴AB＝AC2AD.∵AC＝25，AD＝4，∴AB＝()2524＝5，∴⊙O的直径为5.例4 、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB 的大小；(2)若PO ＝20 cm ，求△AOB 的面积． 解： (1)∵PA 、PB 分别为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB. ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°. 在四边形APBO 中，∠APB ＝360°－∠OAP －∠OBP －∠AOB ＝360°－90°－90°－120°＝60°. (2)∵PA 、PB 分别为⊙O 的切线，∴PA ＝PB. ∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴△PAO ≌△PBO. ∴∠APO ＝∠BPO ＝12∠APB ＝30°.∴PO ⊥AB ，∴∠DAO ＝∠APO ＝30°. ∴OA ＝OP ×sin ∠APO ＝20×12＝10(cm)．在Rt △AOD 中，∠DAO ＝30°，OA ＝10 cm ， ∴AD ＝cos30°×OA ＝32×10＝53(cm)，OD ＝sin30°×OA ＝12×10＝5(cm)． ∴AB ＝2AD ＝103(cm)，∴S △AOB ＝12×AB ×OD ＝12×103×5＝253(cm 2)．小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。
数学人教版九年级上册2圆复习导学案(2)
B、知识点
1.点与圆的位置关系
距离为d )
与⊙O 相离⇔d r
于这条半径的直线是圆的切，如图3的 3的 3的 切线长定理：
一点可以引圆的 条切线，它们的切线．这一点和圆心的连线 这两条切线的 B
A
O
边形的每个内角都等于每个外角为
图2 = +
（）
A
O
B. C. D.
上，按顺时针方向转动一次,使它转到
′位置时，点A经过的路线
，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，
点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？
道以上的经典题目，每组在议出其中1题作为本组的展示内容（内容不求难，但求巧，避免小组雷同）。
九年级数学下册 第三十五章圆(二)复习教案 冀教版
第三十五章圆（二）复习教案教学设计思想：本章中，我们主要学习了点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，同时对圆的性质、圆的切线的判定进行了探究。
在探究图形位置关系的过程中，我们对用数量关系揭示几何图形位置关系的思想方法有了较深的理解。
本节课我们不仅要对本章知识来个总括，还要加深对题型的分析，对知识进一步掌握。
教学目标：1．知识与技能系统的归纳总结本章的知识内容。
2．过程与方法通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。
3．情感、态度与价值观通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。
通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。
教学重点：系统的归纳总结本章知识内容。
教学难点：使所学的知识结构化。
教学方法：讲授式、引导式。
教学媒体：投影仪。
教学安排：１课时。
教学过程：（一）引入经过一段时间的学习，第三十五章圆（二）的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。
（二）探究释疑圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。
“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。
本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。
（三）精讲点拨教师把图片（圆）投影，让学生观看。
师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。
学生的回答必然零散。
）本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是圆与圆的位置关系。
第一部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。
（提问中下等的学生）点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。
总结：这三种位置关系与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。
九年级数学上册 第2章 对称图形—圆复习导学案(新版)苏科版
第二章圆班级姓名一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 。
九年级数学科圆复习课(二)导学案
九年级数学科圆复习课（二）导学案第1页共3页第2页共3页第3页 共3页马家砭中学九年级数学科圆复习课（二）达标小测班别： 姓名： 分数：1、如图1所示，在⊙O 中，直径AB=8，C 为圆上一点，∠BAC=30○，则BC= 。
2、如图2所示，已知A 、B 、C 在⊙O 上，若∠COA=100○，则∠CBA 为（ ）A. 40○B. 50○C. 80○D. 120○3、如图3所示，在⊙O 中∠A=25○，∠E=30○，则∠BOD 为（ ）A. 55○B. 110○C. 125○D. 1500○4、在⊙O 中直径为4，弦AB=23，点C 是不同于A 、B 的点，那么∠ABC 的度数为 。
5、如图所示，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点P ，且有PC=PB ，求证：AD ∥BC马家砭中学九年级数学科圆复习课（二）达标小测班别： 姓名： 分数：1、如图1所示，在⊙O 中，直径AB=8，C 为圆上一点，∠BAC=30○，则BC= 。
2、如图2所示，已知A 、B 、C 在⊙O 上，若∠COA=100○，则∠CBA 为（ ）A. 40○B. 50○C. 80○D. 120○3、如图3所示，在⊙O 中∠A=25○，∠E=30○，则∠BOD 为（ ）A. 55○B. 110○C. 125○D. 1500○4、在⊙O 中直径为4，弦AB=23，点C 是不同于A 、B 的点，那么∠ABC 的度数为 。
5、如图所示，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点P ，且有PC=PB ，求证：AD ∥BCAA2C2C。
圆全章复习导学案
围标群学
扣标展示
1.两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足R>OA>r，则点A在（）
A.小圆内B.大圆内C.小圆外大圆内D.大圆外
2.如图1所示，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，连结OP交AB于C，连结OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别是（）
3.圆周角：在圆周上，并且都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。
4.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；②90°的圆周角所对的弦是；
5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；
胡总中心学校九年级数学科圆复习课（二）导学案
备课人：汤传光复备人：班级：学生姓名：使用时间：
学习目标
1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；
2.圆周角及其定理；
依标独学
1.圆心角：我们把在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的的度数。
2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦、所对弦心距的。
A.1，2 B.2，2C.2，6 D.1，6
3.下列说法正确个数是（）
①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和1，若O1O2=4，则两圆；若O1O2=3，则两圆；若O1O2=2.5，则两圆；若O1O2=1，则两圆；若O1O2=0.5，则两圆；
数学九年级上册第13课时 第2章第1节 圆(2)导学案
第13课时 第2章第1节 圆（2）[学习目标]1.认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念。
2.认识同心圆、等圆、等弧的概念。
3.了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
[学习过程]活动一 借助于图形直观理解与圆有关的概念阅读教材，并在下图中画出“弦、直径、优弧、劣弧、半圆、圆心角、同心圆”等，并能给出文字表述。
(1)请在图上画出弦CD ，直径AB.并说明___________________________叫做弦； _________________________________叫做直径。
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _ 半圆：______________________，优弧：________________ _ 表示方法：__ 。
劣弧：______________________________ _，表示方法：______ 。
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________。
同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _。
(4) 同圆或等圆的半径_______。
等弧: _______________________ 。
〖展示交流〗1.下列说法中，正确的是 （ ） A ．弦是直径 B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是 （ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形3.下列说法中，正确的是 （ ） A ．两个半圆是等弧 B ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C ．长度相等的弧是等弧 D ．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧4.如图，图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以Ａ为端点的弧BODCAOBAE FDCDBCAO中，优弧有 条，劣弧有＿＿＿＿＿ 。
初三圆二复习课学案
第25章圆（二）复习课一、学习目标：1、通过活动一、二，对本章知识进行总结和归纳。
2、通过活动三,能熟练应用本章知识解决问题，形成解题方法。
二、学习重点：形成知识网络，灵活应用切线的性质和判定解决问题。
三、学习难点：总结切线的性质和判定的解题方法。
四、学习过程：活动一：梳理知识，形成网络一、知识网络图：二、知识点梳理1、点与圆的位置关系包括：_______________、_______________、_______________。
填表：其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离填表：其中r为圆的半径，d为圆心到直线的距离3、圆与圆的位置关系包括：_______________、_______________、_______________。
填表：其中R 与r 分别为两圆的半径（R>r ），d 为两圆的圆心之间的距离（1）定义：（2）如何确定三角形的内心？ 活动三：解决问题，归纳方法 一、与圆的位置关系有关的问题1. 两圆有多种位置关系，图1中不存在的位置关系是 2．已知圆的半径等于10厘米，直线l 和圆有惟一一个公共点，则 圆心到直线l 的距离是_________厘米．3．⊙O 1与⊙O 2半径分别为3和5，且两圆有两个交点，则圆心距 O 1 O 2可能取的值是（ ）A ．6B 。
8C 。
10D 。
124．⊙O 的直径为12cm ，圆心O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ.相交Ｂ.相切Ｃ.相离Ｄ.不能确定5．在平面直角坐标系中，以点（－1，2）为圆心，1为半径的圆必与（ ） A ．x 轴相交 B ．y 轴相交 C ．x 轴相切 D ．y 轴相切6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） （A ）．外离 （B ）．外切 （C ）．相交 （D ）．内切.图17．已知两圆的半径分别为1和4，且两圆相切，则两圆的圆心距是__________。
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九年级数学科圆复习课（二）导学案
九年级数学科圆复习课（二）达标小测
班别： 姓名： 分数：
1、如图1所示，在⊙O 中，直径AB=8，C 为圆上一点，∠BAC=30○
，则BC= 。
2、如图2所示，已知A 、B 、C 在⊙O 上，若∠COA=100○
，则∠CBA 为（ ）
A. 40○
B. 50○
C. 80○
D. 120○
3、如图3所示，在⊙O 中∠A=25○，∠E=30○
，则∠BOD 为（ ）
A. 55○
B. 110○
C. 125○
D. 1500○
4、在⊙O 中直径为4，弦AB=23，点C 是不同于A 、B 的点，那么∠ABC 的度数为 。
5、如图所示，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点P ，且有PC=PB ，求证：AD ∥BC
A
九年级数学科圆复习课（二）达标小测
班别： 姓名： 分数：
1、如图1所示，在⊙O 中，直径AB=8，C 为圆上一点，∠BAC=30○
，则BC= 。
2、如图2所示，已知A 、B 、C 在⊙O 上，若∠COA=100○
，则∠CBA 为（ ）
A. 40○
B. 50○
C. 80○
D. 120○
3、如图3所示，在⊙O 中∠A=25○，∠E=30○
，则∠BOD 为（ ）
A. 55○
B. 110○
C. 125○
D. 1500○
4、在⊙O 中直径为4，弦AB=23，点C 是不同于A 、B 的点，那么∠ABC 的度数为 。
5、如图所示，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点P ，且有PC=PB ，求证：AD ∥BC
A
2图3
C
2图
3
C。