鄂州市二中2009-2010学年度上学期高一数学必修一、四检测题(1)

鄂州市二中2009-2010学年度上学期
高一数学必修一、四检测题
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. sin600°的值是（ ） A ．
2
1 B ．2
1-
C ．
2
3 D ．2
3-
2. 已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且 a // b ，则αtan =（ ） A.43
B.4
3-
C.
3
4 D.3
4-
3. 把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移
4
π
个单位，则所得图形表示的函数的解析式为
（ ）
A.y =2sin2x
B.y =－2sin2x
C.y =2cos(x +
4
π
) D.y =2cos(
4
2
π
+
x )
4. 函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是11,2⎡
⎤
-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值与最小值之
和是（ ） A.
43
π B.2π C.
83
π D.4π
5. ,a b 为实数，集合{},1,,0,:b
M P a f x x a
⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭
表示把集合M 中的元素x 映
射到集合P 中仍为x ，则a b +的值等于（ ）
A 、1-
B 、0
C 、1
D 、1± 6. 已知函数1)(0
,0
1),sin()(1
2
=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合
为（ ）
A ．}22,1{-
B ． {1，
2
2} C ．{－
2
2} D ．{1}
7. 如果a ·b =a ·c 且a ≠0,那么（ ）
A.b =c
B.b =λc
C.b ⊥c
D.b 、c 在a 方向上的投影相等 8. 在平面内有△ABC 和点O ，且OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（ ）
A.重心
B.垂心
C.内心
D.外心
9. 已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是
（ ）
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
3
2π
D ．
6
5π
10. 若函数
3
2
()22f x x x
x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其
参考数据如下：
那么方程32
220
x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。

A ．1.2
B ．1.3
C ．1.4
D ．1.5 11. 定义运算a ⊕b=⎩⎨
⎧>≤)
()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是（ ）。

12. 函数f (x )=b (1－x
2
12+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,
则f (x )在(－∞,0)上有（ ）
A.最大值10
B.最小值－5
C.最小值－4
D.最大值
二.填空题 （每小题4分，共16分）
(,12),(4,5),(10,)
O A k O B O B k ===
13.已知平面向量
若A 、B 、C 三点共线，则实数k=_______________。

14. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则
f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)
f (2)
+…()()
20092008f f +
()()
20102009f f +
= ________.
15. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC 在滚动过程中始终与地面垂直，设直线
BC 与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为
()
f θ，则()f θ＝。

A
B
C
x
16.已知集合1
{|
3}2P x x =≤≤，函数2
2()log (22)f x ax x =-+的定义域为
Q.
（I ）若12
[,),(2,3]23
P Q P Q ==- ，则实数
a 的值为 ； （II ）若P Q φ= ，则实数a 的取值范围为
三.解答题 （共74分） 17. (本题满分12分)设b
a x f x x
++-=
+12
2)(（b a ,为实常数）．
（1） 当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数； （2） 设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值； （3） 求（2）中函数)(x f 的值域．
18、(本题满分12分)已知向量m →=（sinB ，1－cosB)，且与向量n →=（2，0）所成角为
3
π
，其中A, B, C 是△ABC 的内角.
（1）求角Ｂ的大小；
（2）求sinA+sinC 的取值范围.
19. (本题满分12分):],2
,
0[),2
sin
,2(cos
),2
3sin
,23(cos
求已知向量
π
∈-==x x x b x x a
|;| )1( b a b a +∙及
).(),( ||2)()2(t g t g b a t b a t f 求的最小值为
若+-∙=
20. (本题满分12分)
已知函数∈++++=a a x a x x f (|2|lg )1()(2R ，且)2-≠a .
（I ）若)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)()(x h x g 和的
解析式；
（II ）若命题P ：函数)(x f 在区间),)1[(2+∞+a 上是增函数与命题Q ：.函数)(x g 是
减函数有且仅有一个是真命题求a 的取值范围；
21. (本题满分12分) 已知△A B C 中，过重心G 的直线交边A B 于P ，交边AC 于
Q
，设△A P Q 的面积为1S ，△ABC 的面积为2S ，AP p PB = ，A Q q Q C =
，
（注：1sin 2
S A B C A B A C A
∆= ）
（1）求pq
p q +；
（2）求12S
S 的取值范围
22. (本题满分14分) 一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推
车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？。