高一数学必修一经典高难度测试题

必修一
1.设5log 3
1=a ，5
13=b ，3
.051⎪⎭⎫
⎝⎛=c ，则有（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）
A ．)3()2(f f >
B ．)5()2(f f >
C ．)5()3(f f >
D ．)6()3(f f >
3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ）
A ．ππ-=-3)3(66
B ．4312(2)2-=-
C ．
3
393= D ．333
4
4
()x y x y +=+
5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ）
A ． ()(2)f x x x =-+
B ．()||(2)f x x x =-
C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(0,2)
D ．(2,)+∞
8.已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）
A (0,1)
B 1
(0,)3
C 11
[,)73
D 1
[,1)7
9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ）
A ． 3
B ． 18
C ． 2-
D ． 2
10.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
11.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)0(2)
0(12x x x x 若()10f x =,则x = ．
12.1
x x
≤
，则x 的取值范围是____________ 13.函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为 ．
14.若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．
15.已知函数f (x )＝2|x ＋1|＋ax (x ∈R )．
(1)证明：当 a ＞2时，f (x )在 R 上是增函数． (2)若函数f (x )存在两个零点，求a 的取值范围．
16.试用定义讨论并证明函数1
1
()()22
ax f x a x +=≠+在(),2-∞-上的单调性
17.已知定义域为R 的函数1
2()2
x x b f x a
+-+=
+是奇函数。

（1）求,a b 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
18.已知函数()22421,x x f x =---，求函数)(x f 的定义域与值域.
19.设)(x f )(33)1(442R a a x a x ∈+++-=，若)(x f =0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x 的不等式01)1(2<-+-+a ax x a 是否对一切实数x 都成立?请说明理由。

20.已知函数3
3
log )(+-=x x x f m
（1）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明. （2）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.
参考答案
15.(1)证明：化简f (x )＝⎩
⎨⎧
1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，
且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．
所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．
(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩
⎨⎧00
22＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．
18.解：由420x
-≥，得24x
≤. 解得2x ≤ ∴定义域为{
}2
x x ≤
t =， 9分 则4)1(1242
2++-=---=t t t y .
∵20<≤t ，∴35≤<-y ，∴值域为]3,5(-.
19.解：由题意得⎪⎪
⎩⎪⎪
⎨⎧>+++-=<+>+-+=∆0
33)1(816)2(2
21
0)33(16)1(162a a f a a a 得2511<<a 或1-<a ； 若01)1(2
<-+-+a ax x a 对任意实数x 都成立，则有： （1）若1+a =0，即1-=a ，则不等式化为02>+x 不合题意
（2）若1+a ≠0，则有⎩⎨⎧<-+-<+0
)1)(1(4012a a a a 得33
2-<a ，
综上可知，只有在3
32-
<a 时，01)1(2
<-+-+a ax x a 才对任意实数x 都成立。

∴这时01)1(2
<-+-+a ax x a 不对任意实数x 都成立
20. 解：（1）)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，则[βα,]⊂),3(+∞。

设1x ，2x ∈[βα,]，则1x 2x <，且1x ，32>x ，=-)()(21x f x f 33log 11+-x x m
33log 22+--x x m =)
3)(3()
3)(3(log 2121-++-x x x x m 0)(6)3)(3()3)(3(212121<-=-+-+-x x x x x x ，
)
3)(3()3)(3(2121-+<+-∴x x x x 即
1)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ， ∴当10<<m 时，m log 0)3)(3()
3)(3(2121>-++-x x x x ，即)()(21x f x f >；当1>m 时，
m
log 0)
3)(3()
3)(3(2121<-++-x x x x ，即)()(21x f x f <，故当10<<m 时，)(x f 为减函数；1>m 时，)(x f 为增函数。

（2）由（1）得，当10<<m 时，)(x f 在[βα,]为递减函数，∴若存在定义域[βα,](0>>αβ)，使值域为
[)1(log ),1(log --αβm m m m ]，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(log 33log )1(log 33log βββαααm m m m m m ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+--=+-)1(33)1(3
3βββαααm m ∴βα,是方程
)1(3
3
-=+-x m x x 的两个解 解得当43
20-<<m 时，[βα,]=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-+-+---m m m m m m m m 21161621,2116162122，
当
14
3
2<≤-m 时，方程组无解，即[βα,]不存在。