新浙教版八年级上第一章单元测试题(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章 三角形的初步知识-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第1章三角形的初步知识-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：32、等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是A.6和8B.7和8C.7和7D.6，8或7，73、已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A. B. C. D.4、已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A.4B.6C.8D.105、如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）．A.3B.4C.5D.6.6、在中，若都是锐角，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能7、如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于( ）A.180°- βB.180°-βC.90°+ βD.90°+β8、如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE也是等边三角形，下列结论：①AD BC．②EF FD．③BE BD．④AC AE.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B= ∠CC.∠A=90°-∠BD.∠A-∠B=90°10、如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.2B.2C.4D.411、在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（）A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边中线的交点12、如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A.∠C=∠DB.∠ABC=∠ABDC.AC=ADD.BC=BD13、如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1B.2C.3D.414、下列命题中的真命题是A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形15、一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A.y=10x﹣x 2B.y=10xC.y= ﹣xD.y=x（10﹣x）二、填空题(共10题，共计30分)16、a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.17、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________度.18、如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=GC ③AG//CF ④S△FGC=12正确的是________(填序号)19、如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行.20、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6，则四边形ABCD的面积为________.21、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，则∠DAC的度数是________.22、如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=________．23、如图，已知在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒，那么当x=________s时，△APE的面积等于32cm．24、三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有________ ．25、已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．27、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．28、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．29、如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；①②③④在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.30、己知:如图∠B = 40°，∠B = ∠BAD, ∠C = ∠ADC,求∠DAC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、C5、A7、A8、C9、D10、A11、B12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版八年级上册第一单元综合测试(含答案)
暑期阶段测试一、选择题（每空2分，共40分）1、关于密度，下列说法正确的是A．密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关C．密度与物体所处的状态无关 D．密度与物体的温度无关2、下面几个物理量中，可以用来鉴别物质种类的是A．质量 B．密度C．体积 D．温度3、分别由不同物质a 、b 、c组成的三个实心体，它们的体积和质量关系如图所示，由图可知下列说法正确的是A．a物质的密度最大 B．b物质的密度是1×103kg/m3C．c物质的密度是a的两倍D．a 、b 、c的密度与它们的质量、体积有关4、一瓶纯净水喝掉一半后，剩下的半瓶水与原来的一瓶水比较( )A、质量减小，密度不变B、质量不变，密度不变C、体积减小，密度减小D、体积不变，密度减小5、小岩同学利用天平和量筒测酸奶的密度，下列操作步骤中多余的是A．用天平测量空烧杯的质量B．将酸奶倒入烧杯中，用天平测量烧杯和酸奶的总质量C．将烧杯中的酸奶倒入量筒中一部分，测出量筒中酸奶的体积D．用天平测量烧杯和剩余酸奶的总质量6、如图所示，能正确描述受力面积相同时固体压强与压力大小关系的图像是 ( )7、同种材料制成的几个圆柱体，它们的质量、粗细和高度各不相同，把它们竖直放在水平桌面上，则A. 较高的圆柱体对桌面的压强大B. 较粗的圆柱体对桌面的压强大C. 质量较大的圆柱体对桌面压强大D. 它们对桌面的压强一样大8、如图4所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等。
若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p甲、p乙和切去的厚度Δh甲、Δh乙的关系是（）A p甲＞p乙，Δh甲＝Δh乙。
B p甲＜p乙，Δh甲＞Δh乙。
C p甲＜p乙，Δh甲＝Δh乙。
D p甲＜p乙，Δh甲＜Δh乙。
9、把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。
浙教版八年级上册数学第1章《三角形的初步知识》单元测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第1章《三角形的初步知识》单元测试卷考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是( )A. 4B. 6C. 10D. 122.下列语句是命题的为（）A. 作直线AB的垂线B. 同角的余角相等吗？C. 延长线段AO到C，使OC＝OAD. 两直线相交，只有一个交点3.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定（第4题）（第5题）（第7题）（第9题）5.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A. AB＝ACB. ∠BAE＝∠CADC. BE＝DCD. AD＝DE6.下列命题中是假命题的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 对顶角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°8.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 211.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40，24，则AB为( )A. 8B. 12C. 16D. 20（第11题）（第12题）12.如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中符合题意的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是________三角形.（填锐角、直角或钝角）14.把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为___ _____.15.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________.17.如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=________.18.如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（8分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2=________=________°（________）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴________=∠2=50°（________）.又∵//BC（已知），∴∠B=________=________°（________）.20.（10分）如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．（1）求△ABC的面积；（2）求BC的长．21.（10分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22.（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．23.（8分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．24.（10分）如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：（1）∠B=∠C．（2）OE=OD．25.（12分）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．参考答案）二、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1. D2. D3. C4. B5. D6. C7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.直角14.如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.15.AC＝BC16.22017.121°18. 5三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.∠C；50；两直线平行，内错角相等；∠1；角平分线的意义；∠1；50；两直线平行，同位角相等20.（1）解：∵CE=9，AB=12，∴△ABC的面积= ×12×9=54；（2）解：△ABC的面积= BC•AD=54，即BC•10=54，解得BC= ．21.解：如图所示：．22.证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC23.解：∵DA⊥AB，∴∠A=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵∠BDC=80°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．24.（1）解：∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD 和△ACE 中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C（2）解：在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD 25.（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，∴∠CAE=∠CDE，∴∠CDE=20°。
浙教版八年级上册第一单元综合测试(含答案)
暑期阶段测试一、选择题（每空2分，共40分）1、关于密度，下列说法正确的是A．密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关C．密度与物体所处的状态无关 D．密度与物体的温度无关2、下面几个物理量中，可以用来鉴别物质种类的是A．质量 B．密度C．体积 D．温度3、分别由不同物质a 、b 、c组成的三个实心体，它们的体积和质量关系如图所示，由图可知下列说法正确的是A．a物质的密度最大 B．b物质的密度是1×103kg/m3C．c物质的密度是a的两倍D．a 、b 、c的密度与它们的质量、体积有关4、一瓶纯净水喝掉一半后，剩下的半瓶水与原来的一瓶水比较( )A、质量减小，密度不变B、质量不变，密度不变C、体积减小，密度减小D、体积不变，密度减小5、小岩同学利用天平和量筒测酸奶的密度，下列操作步骤中多余的是A．用天平测量空烧杯的质量B．将酸奶倒入烧杯中，用天平测量烧杯和酸奶的总质量C．将烧杯中的酸奶倒入量筒中一部分，测出量筒中酸奶的体积D．用天平测量烧杯和剩余酸奶的总质量6、如图所示，能正确描述受力面积相同时固体压强与压力大小关系的图像是 ( )7、同种材料制成的几个圆柱体，它们的质量、粗细和高度各不相同，把它们竖直放在水平桌面上，则A. 较高的圆柱体对桌面的压强大B. 较粗的圆柱体对桌面的压强大C. 质量较大的圆柱体对桌面压强大D. 它们对桌面的压强一样大8、如图4所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等。
若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p甲、p乙和切去的厚度Δh甲、Δh乙的关系是（）A p甲＞p乙，Δh甲＝Δh乙。
B p甲＜p乙，Δh甲＞Δh乙。
C p甲＜p乙，Δh甲＝Δh乙。
D p甲＜p乙，Δh甲＜Δh乙。
9、把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。
浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案
《第1章三角形的初步认识》一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，62．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．5A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6【解答】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选B．2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠B=180°﹣∠A，而∠A﹣∠C=∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，∴△ABC为直角三角形．故选D．3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．故选D．5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C′DB（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选C．A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2=4，求a的值故选C．A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等故选C．8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°【解答】解：∵∠1=∠2+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．故选B．10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故选B．二、填空题11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=65 °．【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．故答案是：65．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．故答案为：假，x=1．16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB= 12 ．【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：12．18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【解答】解：①如图1，∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠α=50°，∴∠β=130°，②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，∴∠a=∠β=50°，综上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或50°．20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 4 种．【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c=5，或6；分类讨论如下：①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；∴满足条件的三角形的个数为4，故答案为：4．三、解答题21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．【解答】解：（1）如图1，CG为所作；（2）如图1，AH为所作；（3）如图2，△DEF为所作．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△FOC ，判定依据是SAS ，由此得到∠OED=∠OFC ；再证明△PEC≌△PFD ，判定依据是AAS ，由此又得到PE= PF ；最后证明△EOP≌△FOP ，判定依据是SSS ，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，在△EOD与△FOC中，，∴△EOD≌△FOC（SAS），∴∠OED=∠OFC，在△PEC与△PFD中，，∴△PEC≌△PFD（AAS），∴PE=PF．在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．故答案为：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，【解答】解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．求证：AD=EH．证明：∵△ABC≌△EFC，∴AB=EF，∠B=∠F，∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，∴∠ADB=∠EHF=90°，在△ABD和△EFH中，∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AD=EH．24．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．（1）求证：①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥MN，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE；②∵BD⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE；（2）∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=CE+DE．。
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试题含答案
第1 章测试题一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．下列图形中，能说明∠1>∠2 的是(D)2．下列各组线段中，能组成三角形的是(C)A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6B. a＝1，b＝2，c＝3C. a＝2.5，b＝3，c＝5D. a＝5，b＝7，c＝153．如图①，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，把△ADE 沿线段DE 向下折叠，使点A 落在BC 上的点A′处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是(C)(第3 题)A. DB＝DAB. ∠B＋∠C＋∠1＝180°C. BA＝CAD. △ADE≌△A′DE(第4 题)4．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝(B) A. 70° B.80°C. 100°D. 90°5．下列命题中，属于假命题的是(B) A. 定义都是真命题B. 单项式－247x y的系数是－4C. 若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等6．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF 的是(A) A. ∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB. ∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DGC. ∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝60°，∠E ＝30°，AC ＝DFD. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，AC ＝DF7．如图，△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S △AOB ∶S △BOC ∶S △COA ＝(C )A. 1∶1∶1B. 9∶10∶11C. 10∶11∶12D. 11∶12∶13(第 7 题)【解】 利用角平分线的性质定理可得△AOB ，△BOC ，△COA 分别以 AB ，BC ，AC为底时，高相等，则它们的面积之比等于底之比．8．定义运算符号“*”的意义为：a *b ＝a b ab+ (其中 a ，b 均不为 0)．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(A ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确 【解】 ∵a *b ＝a b ab +，b *a ＝b aba+∴a *b ＝b *a ，即①正确．∵(a *b )*c ＝a bab+*c ＝a bc ab a b c ab +++⋅＝a b abc ac bc +++a *(b *c )＝a *b c bc+＝b c a bc b c a bc+++⋅＝abc b c ab ac +++ a *b )*c ≠a *(b *c )，即②不正确． 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9．把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．10．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．,(第10 题)),(第11 题))11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．12．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ 2 ．【解】∵AD 是中线，∴S△ABD＝S△ACD，∴AB·DE＝ACꞏDF，∴DE＝2.,(第12 题)),(第13 题))13．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D，则∠BCD＝10°．【解】∵MN 是AC 的中垂线，∴∠ACD＝∠A＝40°.又∵∠B＝90°，∴∠ACB＝50°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝50°－40°＝10°.14．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n＞b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．,(第14 题)),(第14 题解))【解】如解图，在BA 的延长线上取点E，使AE＝AC，连结ED，EP.∵AD 是∠A 的外角平分线，∴∠CAP＝∠EAP.⎪⎧AE＝AC，在△ACP 和△AEP 中，∵⎨∠CAP＝∠EAP，⎩⎪AP＝AP，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE. 在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC.∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c.三、解答题(共44 分)15．(8 分)如图，已知线段a，b，h(h<b)，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高线长为h.(第15 题)【解】作法如下：①作直线PQ，在直线PQ 上任意取一点D，作DM⊥PQ.②在DM 上截取线段DA＝h.③以点A 为圆心，b 为半径画弧交射线DP 于点B，连结AB.④以点B 为圆心，a 为半径画弧分别交射线BP 和射线BQ 于点C1 和C2，连结AC1，AC2.则△ABC1 和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．(第15 题解)16．(10 分)如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F 为CD 的中点．求证：AF⊥CD.(第16 题)【解】连结AC，AD.在△ABC 和△AED 中，⎪⎧AB＝AE，∵⎨∠B＝∠E，⎩⎪BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.∵F 是CD 的中点，∴CF＝DF.⎪⎧AC＝AD，在△ACF 和△ADF 中，∵⎨CF＝DF，⎩⎪AF＝AF，∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥CD.17．(12 分)如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的铅直高度(即垂线段DB 的长度)，小亮在点D 处立上一竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡AD 交于点E，此时他测得CE＝8 m，AE＝6 m，求BD 的长度．(第17 题)【解】延长CE 交AB 于点F.∵∠A＋∠1＝90°，∠C＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠C.在△ABD 和△CDE 中，⎪⎧∠A＝∠C，∵⎨∠ABD＝∠CDE＝90°，⎩⎪CE＝AD，∴△ABD≌△CDE(AAS)．∴AD＝CE＝8 m.∴BD＝DE＝AD－AE＝2 m.18．(14 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN 于点E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE. (2)当直线MN绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE.(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第18 题)【解】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.⎪⎧∠DAC ＝∠ECB ， 在△ADC 和△CEB 中，∵⎨∠ADC ＝∠CEB ，⎩⎪AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴AD ＝CE ，DC ＝EB .∵DE ＝CE ＋CD ，∴DE ＝AD ＋BE . (2)同(1)可证，∠DAC ＝∠ECB . 又∵∠ADC ＝∠BEC ＝90°，AC ＝CB ， ∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴AD ＝CE ，CD ＝BE . ∵DE ＝CE －CD ，∴DE ＝AD －BE . (3)DE ＝BE －AD .。
浙教版数学八年级上册 第一章 三角形的初步知识单元测试(含答案)
浙教版数学八上第一章一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．6，6，132．在证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A．a=2B．a=―2C．a=―3D．a=―43．如图，在△ABC和△BAD中，AC=BD，BC=AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD，判断这两个三角形全等的依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS4．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列符合题意的是（ ）A．B．C．D．6．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）A．5°B．13°C．15°D．20°8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 1∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；2③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①③9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点MMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于和N，再分别以M、N为圆心，大于12点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .12．如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是 ．（写出所有满足条件的答案）13．如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是 ．14．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 。
浙教版八上数学第一章 三角形的初步知识 单元练习卷(含答案)
浙教版八上数学第一章一、单选题1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（ ）A．2B．22C．23D．64．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；2③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=45°，∠E=60°，则∠BAC的大小是（ ）A．60°B．65°C．75°D．95°6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（ ）A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）A．8个B．10个C．12个D．20个8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）A．1B．2C．3D．49．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A．49°B．50°C．51°D．52°10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．③④D．①③二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x= ．12．“两直线平行，同位角相等”是 命题（真、假）．13．如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．14．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=12，BC=8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 15．如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A= 度.16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为______，∠DAF的度数为______；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a 的值．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“和谐角”，这个2三角形叫做“和谐三角形” .例如：在△ABC中，如果∠A=70°,∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”.问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°，点D是线段 A BB 上一点（不与A、B 重合），连接CD（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形” 吗？为什么？（3）问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段AB 上一点（不与A、B 重合），连接CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）23．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC.思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】真13．【答案】7014．【答案】1615．【答案】3216．【答案】2317．【答案】解：在三角形ABD中，（180°﹣32°）＝74°，∠ADB＝∠ABD＝12在三角形ADC中，∠ADB＝37°，∠DAC＝∠DCA＝12∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，{AC=CB∠ABE=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】（1）100°，20°；（2）20．20．【答案】（1）CP =(8﹣3t )cm（2）t =43,a =154或t =1，a =321．【答案】（1）解：ΔABC 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∴∠B =12∠A ，∴ΔABC 是“和谐三角形”；（2）解：ΔACD 、ΔBCD 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，∴∠ACD =30°，∠BCD =60°．在ΔACD 中，∵∠A =60°，∠ACD =30°，∴∠ACD =12∠A ，∴ΔACD 为和谐三角形”；在ΔBCD 中，∵∠BCD =60°，∠B =30°，∴∠B =12∠BCD ，∴ΔBCD 为和谐三角形”；（3）解：若ΔACD 是“和谐三角形”，由于点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACD =12∠A 或∠ACD =12∠ADC ．当∠ACD =12∠A 时，∠ACD =12∠A =40°；当∠ACD =12∠ADC 时，∠A +3∠ACD =180°，即3∠ACD =100°，∴∠ACD =100°3．综上，∠ACD 的度数为40°或100°3．22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D ，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F ，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．23．【答案】（1）解：方法1：在 BC 上截 BM =BA ，连接 DM ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD .在 ΔABD 和 ΔMBD 中， {BD =BD∠ABD =∠MBD BA =BM ，∴ΔABD≌ΔMBD ，∴∠A =∠BMD ， AD =MD .∵∠BMD +∠CMD =180° ， ∠C +∠A =180° .∴∠C =∠CMD .∴DM =DC ，∴DA =DC .方法2：延长 BA 到点N ，使得 BN =BC ，连接 DN ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠NBD =∠CBD .在 ΔNBD 和 ΔCBD 中， {BD =BD∠NBD =∠CBD BN =BC ，∴ΔNBD≌ΔCBD .∴∠BND =∠C ， ND =CD .∵∠NAD +∠BAD =180° ，∠C +∠BAD =180° .∴∠BND =∠NAD ，∴DN =DA ，∴DA =DC .（2）解： AB 、 BC 、 BD 之间的数量关系为： AB +BC =BD . （或者： BD ―CB =AB ， BD ―AB =CB ）.延长 CB 到点P ，使 BP =BA ，连接 AP ，如图2所示.由（1）可知 AD =CD ，∵∠DAC =60° .∴ΔADC 为等边三角形.∴AC =AD ， ∠ADC =60° .∵∠BCD +∠BAD =180° ，∴∠ABC =360°―180°―60°=120° .∴∠PBA =180°―∠ABC =60° .∵BP =BA ，∴ΔABP 为等边三角形.∴∠PAB =60° ， AB =AP .∵∠DAC =60° ，∴∠PAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即 ∠PAC =∠BAD .在 ΔPAC 和 ΔBAD 中， {PA =BA∠PAC =∠BAD AC =AD ，∴ΔPAC≌ΔBAD .∴PC =BD ，∵PC =BP +BC =AB +BC ，∴AB +BC =BD .（3）BC ―AB =2CE。
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F 新浙教版八年级上第一章单元检测题
（时间：60分钟 满分：120分）
各位同学:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号 3．不可以使用计算器
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应
姓名 得分 一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）
A 、已知两边和夹角
B 、已知两角和夹边
C 、已知两边和其中一边的对角
D 、已知三边 2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、 两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等
3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100° 4．下列说法错误的是( )
A ．同位角不一定相等
B ．内错角都相等
C ．同旁内角可能相等
D ．同旁内角互补，则两直线平行 5．下列语句中，不是命题的是 ( )
A ．若两角之和为90°，则这两个角互余；
B ．同角的余角相等
C ．画线段的中垂线
D ．相等的角是对顶角 6.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）
A 、∠A=∠D
B 、∠C=∠F
C 、∠B=∠E
D 、∠C=∠D 7. 如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为（ ）
A 、∠F
B 、∠AGE
C 、∠AEF
D 、∠D 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） Ａ、带①去 Ｂ、带②去 Ｃ、带③去 Ｄ、带①和②去
（第7题） （第8题）
①
A
B
C
D
E
F
9．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
10.如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、 4
（第9题） （第10题） 二、填空题（每题4分，共20分）
11.如图，已知AB=CD ，AC=BD ，则图中有 对全等三角形，它们分别是： 。
12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D•点到直线AB 的距离是 cm 。
（第11题） （第12题）
13.如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32o ，∠A=68o ，AB=13cm ，则
∠F= 度，DE= cm 。
14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个。
A
D E
15．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式： 三、解答题（共70分） 16.已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BCA=∠DCA ，求证：BC=CD 。
A B
C
D
17.如图，已知：AC=AD ，BC=BD ，求证：∠C=∠D 。
18.如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE 。
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（•要求写出已知，求证及证明过程）
19.△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架，那么AD ⊥BC 吗？请说明理由。
20.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在高AD 上。
求证：（1）BD=CD ；（2）BE=CE 。
A D
B
C A B D
C B E
C
B
A
E
D
F
C
B
A
21．如图，已知：AB=DE 且AB ∥DE, BE=CF 。
求证：⑴∠A=∠D ；⑵AC ∥DF 。
22、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.
23、如图，已知在ABC V 内，0
60BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
求证：BQ+AQ=AB+BP
24．(8分)已知：在△ABC中，AB=AC．
(1)①如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=
②如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示：．
(2)如图③，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?如有，请
你写出来，并说明理由．
测试卷答案
一、选择题
1. C
2.D
3.B
4.C
5.B
6.C
7.A
8.C
9. B 10.D
二、填空题
11．三，△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△ABO≌△DCO； 12． 3 ； 13. 80，13；
14. 4。
15．如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
三、解答题
16.提示：用AAS证明两直角三角形全等。
17. 用SSS证明全等。
18. 已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC ，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE。
证明：用SAS证明全等。
19. AD⊥BC。
用SSS证明全等。
20.（1）提示：用HL证明Rt△ADB ≌Rt△ADC。
（2）可以用全等三角形证明，但最好用垂直平分线的性质一下得到。
21．⑴提示：证明△ABC ≌△DEF(SAS)。
⑵∵△ABC ≌△DEF,
∴∠ACB=∠F,
∴AC∥DF。
22.提示；延长FD到G.使FD=DG.连接EG,证△BDG≌△CFD即可
23.提示；延长AB到G.使BG=BP.连接PG,证△APC≌△APG即可
24．(1)①15°②20°③∠BAD=2∠EDC
(2)是．证明如下：
∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
由图可知，∠AED=∠C+∠EDC．
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B．
∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠BAD+∠B，
∴∠BAD=2∠EDC．。