中考数学试题-2018届中考数学考点研究复习检测51 最新

第四章三角形第20课时直角三角形与勾股定理1. (2018百色)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )A. 6B. 6 2C. 6 3D. 12第1题图第2题图2. (2018河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10.DE 垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 33. (2018荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第3题图第4题图4. (2018陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 105. (2018东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A. 10B. 8C. 6或10D. 8或106. (2018黔东南州)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )A. 2B. 3C. 2D. 6第6题图7. (2018株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有( )第7题图A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. (2018哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为____________．9. (2018桂林)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD ＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝________．第9题图第10题图10. (2018资阳)如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD ＝CE ，连接DE 交CO 于点P .给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE ＝∠COE ；③若AC ＝1，则四边形CEOD 的面积为14； ④AD 2＋BE 2－2OP 2＝2DP ·PE .其中所有正确结论的序号是________．11. (2018北京)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM ，MN ，BN .(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．第11题图答案1. A 【解析】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝12，∴BC ＝12AB ＝6.2. D 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴∠ADE ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，∴ DE ＝12BC ＝3.3. A 【解析】∵AD 是∠BAC 的平分线，AC ⊥BC ，AE ⊥DE , ∴DC ＝DE ，AE ＝AC .又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BE ＝AE ，即AB ＝2AE ＝2AC , ∴∠B ＝30°.设DE ＝x ，则BD ＝3－x .在Rt △BDE 中，x 3－x ＝12，解得DE ＝x ＝1.4. B 【解析】∵∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，∴AC ＝82＋62＝10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ＝3，∵CF 平分∠ACM ，∴∠ACF ＝∠MCF ，又∵DE ∥BC ，∴∠EFC ＝∠MCF ，∴∠EFC ＝∠ACF , ∴EF ＝CE ＝12AC ＝5，∴DF ＝DE ＋EF ＝3＋5＝8.5. C 【解析】如解图①，当△ABC 是锐角三角形时：在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝8，同理在Rt △ACD 中，DC ＝2，所以BC ＝10；如解图②，当△ABC 是钝角三角形时：在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝8，同理在Rt △ACD 中，DC ＝2，所以BC ＝6；故答案为C .第5题解图① 第5题解图②6. B 【解析】如解图，连接OC ，∵AB ＝6，∴AC ＝BC ＝ 3.∵∠COD ＋∠COE ＝90°，∠EOB ＋∠EOC ＝90°，∴∠EOB ＝∠COD ，∵△ABC是等腰直角三角形，O 是AB 中点，∴OB ＝OC ，∠B ＝∠OCD ＝45°，∴△BOE ≌△COD (ASA )，得EB ＝CD ，进而得CD ＋CE ＝CE ＋EB ＝BC ＝ 3.第6题解图7. D 【解析】图①中，∵S 1＝34a 2，S 2＝34b 2，S 3＝34c 2，∴a 2＝43S 1，b 2＝43S 2，c 2＝43S 3，∵a 2＋b 2＝c 2，∴43S 1＋43S 2＝43S 3，即S 1＋S 2＝S 3；图②中，∵S 1＝12π(a 2)2＝πa 28，S 2＝12π(b 2)2＝πb 28，S 3＝12π(c 2)2＝πc 28，∴a 2＝8πS 1 ，b 2＝8πS 2 ，c 2＝8πS 3，∵a 2＋b 2＝c 2，∴8πS 1＋8πS 2＝8πS 3 ，即S 1＋S 2＝S 3；图③中，设斜边长为a 的等腰直角三角形的直角边为x ，则x ＝22a ，同理可得，另两个三角形的直角边分别为22b 和22c ，∴S 1＝12×22a ×22a ＝a 24，S 2＝12×22b ×22b＝b 24，S 3＝12×22c ×22c ＝c 24，∴a 2＝4S 1，b 2＝4S 2，c 2＝4S 3，∵a 2＋b 2＝c 2，∴4S 1＋4S 2＝4S 3 ，即S 1＋S 2＝S 3；图④中，S 1＝a 2，S 2＝b 2，S 3＝c 2，∵a 2＋b 2＝c 2，∴S 1＋S 2＝S 3.8. 13或10 【解析】由题知，P 为直角边BC 的三等分点，分两种情况讨论：①如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；②如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10，综上可得：AP ＝13或10.第8题解图9. 355 【解析】取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在⊙E 上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OH AD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH 2＝32210，∴OH ＝355.第9题解图10. ①②③④ 【解析】①∵在等腰直角三角形ABC 中，CO ⊥AB , ∠ACB ＝90°，∵O 为AB 的中点，∴AO ＝OC , ∠DAO ＝∠OCE ＝45°，又∵AD ＝CE ，∴△ADO ≌△CEO ，∴OD ＝OE , ∠AOD ＝∠COE ，∵∠AOD ＋∠DOC ＝90°，∴∠COE ＋∠DOC ＝90°，∴△DOE 是等腰直角三角形，故①正确；②∵∠CDE ＋∠DCO ＋∠CPD ＝180°，∠COE ＋∠OED ＋∠OPE ＝180°，∠DCO ＝∠OED ＝45°，∠CPD ＝∠OPE ，∴∠CDE ＝∠COE ，故②正确；③∵四边形CEOD 的面积＝S △COD ＋S △CEO ，△ADO ≌△CEO ，∴四边形CEOD 的面积＝S △COD ＋S △ADO ＝S △AOC ＝12S △ABC ＝12×12×1×1＝14，故③正确；④如解图，过点O 作ON ⊥DE 于点N ，则ON ＝12DE ＝12(DP ＋PE )，PN ＝NE －PE ＝12DE －PE ＝12(DP ＋PE )－PE ＝12(DP －PE )，又∵OP 2＝ON 2＋PN2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（DP ＋PE ）2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（DP －PE ）2，化简得：2OP 2＝DP 2＋PE 2，AD 2＋BE 2＝CE 2＋CD 2＝DE 2＝(DP ＋PE )2＝DP 2＋2DP ·PE ＋PE 2，∴AD 2＋BE 2－2OP 2＝2DP ·PE ，可得④正确．故答案为：①②③④.第10题解图11. (1)证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点， ∴MN ∥AD 且MN ＝12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点， ∴BM ＝12AC ，又∵AC ＝AD ， ∴MN ＝BM ；(2)解：∵∠BAD ＝60°且AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°， 由(1)知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60° ∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°， ∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°， ∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)知，MN ＝BM ＝12AC ＝12×2＝1，∴在Rt △BMN 中，BN ＝BM 2＋MN 2＝ 2.。