山东大学研究生2019工程数学
山东大学工程数学2017样题及参考答案
3.（10
分）（1）．用
2
段
Simpson
公式（5
节点）计算
5
∫1
1 x
dx
的近似值（取五位有效数字）；
（2）.若使误差不超过10−6 ，用复化梯形公式计算上述积分至少应取多少个节点？
4.（10 分）（1）．用 Newton 迭代法（取 x0 = 1.5 ）求方程 x3 − 3x − 2 =0 在[1.5, 2.5]内的根使 |xk +1 − xk |< 10−2 ；（2）.证明简单迭代格式= xk+1 3 3xk + 2 对于任意的初始值 x0 ∈[1.5, 2.5] 都是收敛的。
a(a + b −1)! = a (a + b)! a + b
解法 2：只考虑前 k 个位置：
aPk −1 a + b −1
=
a
Pk a+b
a+b
7.
(10 分) （1）.
x
方向边缘分布函数：
FX (x)=F (x, + ∞) =
lim F (x, y) =
y→∞
1 − e−0.5x
,
同理：
FY
(
−∞
2π
0 2π
2 t +∞ −t2
2
2
∫ = = e 2 d ( )
π0
2π
V (Z ) =E(Z 2 ) − [E(Z )]2 =E(T 2 ) − 2 =1− 2 . 其中：E(T 2 )=V (T ) + E2 (T ), 而 E(T ) = 0, V (T ) = 1. ππ
方法 2：
X，Y
摸得黑球的概率.
山东大学2019年 硕士研究生招生目录 019数学学院
02网络空间安全基础理论
03网络安全
04应用安全
2
101思想政治理论
201英语一
301数学一
④841计算机网络基础
同等学历加试：
1.程序设计
2.数据库系统
05医学影像处理
3
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
070103概率论与数理统计
01随机分析
02金融数学、金融管理与金融工程
03保险金融中的数学理论和应用
04数理统计
05随机计算
3
①101思想政治理论
08密码算法设计与分析理论
09安全协议的复杂性理论及应用
10非线性微分方程理论及应用
5
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
070102计算数学
01微分方程数值解
02科学工程计算及软件
03新型算法
04计算机图像与视频处理
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
0701Z2金融数学与金融工程
01金融保险中的数学理论和应用
02数理金融中的随机控制与随机分析方法
03金融统计
04金融计算
4
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
山东大学工科研究生数学物理方法class4第1节(数学物理方程的导出)汇总
即是静电场的基本方程
(十二)、稳恒电流场
E 0
均匀导电媒质，则 为常数 ＝0 拉普拉斯方程
24 (十三)、不可压缩流体的无旋稳恒流动
如果有源或汇的连续性方程为：
F(x, y, z,t)
t
F为源或者汇的强度，对于不可压缩流体，密度为常数，则：
f (x, y, z,t)
若流体无旋，则可化为： f x, y, z,t
utt a2uxx 0
(四)、均匀薄膜的微小横振动
utt a22u 0 其中 2 / x2 2 / y2 二维拉普拉斯算符 2 / x2 2 / y2 2 / z2 三维拉普拉斯算符
薄膜受迫振动方程
utt a22u f (x, y, t)
f(x,y,t)=F(x,y,t)/ 为单位质量上的横向外力
14
(六)、电磁波方程
利用电磁场的麦克斯韦方程组的微分形式,可导出真空中的
电磁波方程:
Ett a23E 0 Htt a23H 0
其中, a2 1/ 00 c2 光速平方, 0 ,0 分别为介电常数
导磁率,E,H为真空中电场强度和磁场强度,此方程为矢量方程
15 (七)、扩散方程
物质从浓度大的地方向浓度小的地方转移,叫扩散 扩散问题 中研究的是浓度U在空间中的分布和在时间中的变化U(x,y,z,t)
弦的位移是时间t和左边x两个自变量的函数,是弦上彼此互相 影响的质点的运动方程,反映在Uxx项上.
9
如果在振动过程中,弦还受到外加横向力的作用,单位长度弦 所受横向力为F(x,t),则(2)相应修改为
T2 sin2 T1 cos1 F (x, t) (ds)utt
则方程(6)就可修改为 utt Tu xx f (x,t)
山东大学2019年 硕士研究生招生目录 090山东大学(威海)
06公司法学
6
①101思想政治理论
②201英语一
③614法学一
④809法学二
同等学力加试：
1.国际法
2.中国法制史
030104刑法学
01刑法学
02被害人学
03刑事政策学
04刑法方法论
3
①101思想政治理论
②201英语一
③614法学一
④809法学二
同等学力加试：
1.国际法
2.中国法制史
030206国际政治
04宏观经济政策
2
①101思想政治理论
②201英语一
③303数学三
④807经济学原理
同等学力加试：
1.经济统计
2.货币银行学
020106人口、资源与环境经济学
01能源与低碳经济
02环境经济与政策
03生态经济与管理
04资源可持续发展管理
8
①101思想政治理论
②201英语一
③303数学三
④807经济学原理
③357英语翻译基础
④448汉语写作与百科知识
同等学力加试：
1.英语写作
2.高级英语
非全日制上课方式：
集中授课
055112朝鲜语口译
01全日制
02非全日制
14
8
6
①101思想政治理论
②216翻译硕士朝鲜语
③362朝鲜语翻译基础
④448汉语写作与百科知识
同等学力加试：
1.朝鲜语写作
2.朝鲜语翻译
非全日制上课方式：
节假日上课
060300世界史
01东北亚历史
02朝鲜半岛历史
03跨边界历史
04东北亚民族史
山东大学工科研究生数学物理方法class9第8.1.2Laplace方程矩形域(齐次方程的分离变量法)
将本征值代入（2）可得： 分离解为： vn ( x, y ) ( An e
n y a
Y ( y) Ae a Be
Bn e
n y a
y
n y a
叠加即得一般解：v( x, y) ( An e
n 1
n y a
n ) sin x a
n y a
Bn e
n ) sin x a
mx ny u ( x, y, z ) Z n ( z )sin sin a a m, n 1
Z ( z) mn Zmn ( z) 0
'' mn
mn
m 2 n 2 ( ) ( ) a a
Z mn (a) 0
Zmn ( z) amnch mn (a z ) ) u0 v( x, y) 把原来的温度U0作为新
的温标v（x，y）的零点，代入泛定方程和边界条件可得：
vxx u yy 0 v |x 0 0, v |x a 0 v | y 0 0, v | y b U u0
分离变数令：
v( x, t ) X ( x)Y ( y)
代入上述泛定方程和齐次边界条件，可得X和Y的常微分方程 5
和X的边界条件：
X X 0 X (0) 0, X (a) 0
（1）
Y Y 0 （2）
则显然（1）构成本征值问题，可得本征值为：
n 2 2 2 , (n 1,2,3...) a n 本征函数为： X ( x) C sin x, (n 1,2,3...) a n
解横截面上的稳定温度分布u（x，y），即定解问题：
u xx u yy 0 u |x 0 u0 , u |x a u0 , (0 y b) u | y 0 u0 , u | y b U , (0 x a)
山东大学工科研究生数学物理方法class14第2节非齐次振动方程和输运方程.ppt
na(t
l
)
cos
nx
l
系数 An ( ), Bn ( ) 由初始条件确定，把上式代入初始条件：
A0 (
)
n1
An (
) cos
nx
l
0
17
B0 (
)
n1
Bn (
)
nx
l
cos
nx
l
A cos
nx
l
s in x
右边的 Acos nx sinx 也是傅里叶余弦级数，只有一个单项n＝1
l
两边比较系数可得：
系数，上述两边都是傅立叶余弦级数，由于基本函数族 cos nx
l 的正交性，等式两边对应于同一基本函数的傅立叶系数必相等：
T0 (0) 0
1 l
l
( )d
0
T0(0) 0
1 l
l
( )d
0
Tn (0) n
Tn(0) n
2 l
2 l
l ( ) cos n
0
l
l
(
)
cos
n
0
l
d
同时，量纲分析也可以侧面证明此法是正确的！
（2）冲量定理法的数学验证 即要验证通过积分得到的解u（x，t）是原非齐次振动方程定
解问题的解。
首先来验证边界条件：v |x0 0, v |xl 0 故有：
t
t
u |x0 0 v |x0 d 0, u |xl 0 v |xl d 0
边界条件
初始位移： u |t0
t
0 f (x, ) (t )d
其中 F(x, ) (t )d 为作用在很短的时间区间 ( , d ) 9
山东大学2019年各省各专业录取分数线
⼭东⼤学2019年各省各专业录取分数线⾼考在即，报志愿选⼤学是考⽣和家长们⽬前阶段最重要的事情，想要报考⼭东⼤学的考⽣们注意了，⼭东⼤学在各省的不同专业录取分数线是多少呢？下⾯我们⼀起来看⼀下2019年⼭东⼤学的分数线详情！2019⼭东⼤学各省各专业分数线汇总年份省份⽂理科批次专业分数线2019安徽理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6152019安徽理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6152019安徽理科本⼀批⽣物科学类(含⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程；青岛校区)6152019安徽理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6162019安徽理科本⼀批光电信息科学与⼯程(青岛校区)6172019安徽理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6172019安徽理科本⼀批⾃动化类(含⾃动化、⽣物医学⼯程)6172019安徽⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6182019安徽⽂科本⼀批政治学类(含政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义；青岛校区)6182019安徽理科本⼀批⽹络空间安全(青岛校区)6192019安徽理科本⼀批预防医学6192019安徽⽂科本⼀批汉语国际教育6202019安徽理科本⼀批物理学类(含物理学、应⽤物理学)6212019安徽理科本⼀批电⼦信息类(含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程；青岛校区)6232019安徽理科本⼀批数学类(含数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6282019北京⽂科本科批马克思主义理论(办学地点：校本部)6192019北京⽂科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)(办学地点：校本部)6232019北京理科本科批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批电⽓⼯程及其⾃动化(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批⽣物科学类(含⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(办学地点：青岛校区)6342019北京理科本科批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6342019北京理科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)(办学地点：校本部)6412019福建理科本⼀批临床医学(⼀体化)(“5+3”⼀体化)5892019福建理科本⼀批机械类(含机械设计制造及其⾃动化智能制造⼯程)5902019福建理科本⼀批⾃动化类(含⾃动化⽣物医学⼯程)5942019福建理科本⼀批数字媒体技术5952019福建理科本⼀批集成电路设计与集成系统5962019福建理科本⼀批物理学类(含物理学应⽤物理学)5972019福建理科本⼀批光电信息科学与⼯程5982019福建理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统⼯业⼯程⼯程管理物流管理)5992019福建理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6052019福建⽂科本⼀批公共管理类(含⾏政管理公共事业管理)6062019福建⽂科本⼀批社会学类(含社会学社会⼯作⼈类学)6062019福建⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)6072019福建⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6082019⽢肃理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)5872019⽢肃理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)5872019⽢肃理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)5882019⽢肃理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)5892019⽢肃理科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5902019⽢肃理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)5942019⽢肃理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)5962019⽢肃⽂科本⼀批历史学类(历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6042019⽢肃⽂科本⼀批哲学类(哲学)6042019⽢肃⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6052019⽢肃⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学)6052019⽢肃⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)(招英语考⽣)6052019⽢肃⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6052019⽢肃⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6092019⽢肃理科本⼀批临床医学(⼀体化)6112019⼴东理科本科批建筑学02019⼴东理科本科批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)5822019⼴东理科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)5822019⼴东理科本科批集成电路设计与集成系统5822019⼴东理科本科批数字媒体技术5822019⼴东理科本科批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程专业)5822019⼴东理科本科批电⼦信息类(办学地点：青岛校区含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程专业)5832019⼴东理科本科批化学类(含化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺专业)5832019⼴东理科本科批预防医学5832019⼴东理科本科批数据科学与⼤数据技术5842019⼴东理科本科批微电⼦科学与⼯程5842019⼴东理科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)5912019⼴东理科本科批临床医学5972019⼴东⽂科本科批公共管理类(办学地点：青岛校区含⾏政管理、公共事业管理专业)5972019⼴东⽂科本科批新闻传播学类(含新闻学专业)5972019⼴东理科本科批临床医学(5+3医)6042019⼴西⽂科本⼀批社会学类(包含专业：社会学、社会⼯作、⼈类学)6012019⼴西⽂科本⼀批政治学类(在青岛校区办学，包含专业：政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)6022019⼴西⽂科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6072019⼴西理科本⼀批环境科学与⼯程类(在青岛校区办学，包含专业：环境⼯程、环境科学)6222019⼴西理科本⼀批机械类(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6222019⼴西理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)6252019⼴西理科本⼀批光电信息科学与⼯程(在青岛校区办学)6282019⼴西理科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6292019⼴西理科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6352019⼴西理科本⼀批物理学类(包含专业：物理学、应⽤物理学)6392019⼴西理科本⼀批⼝腔医学(五年制)6452019⼴西理科本⼀批临床医学(五年制)6472019贵州理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)5982019贵州理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)5982019贵州理科本⼀批预防医学(五年制)6052019贵州理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6062019贵州理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6112019贵州理科本⼀批计算机类(计算机科学与技术、⼈⼯智能)(青岛校区)6142019贵州⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6282019贵州⽂科本⼀批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义青岛校区)6312019海南理科本科A批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)7222019海南理科本科A批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)7272019海南理科本科A批药学类(药学、临床药学)7362019海南理科本科A批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)7432019海南⽂科本科A批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)7602019海南⽂科本科A批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)7612019海南⽂科本科A批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)7712019河北理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)6282019河北理科本⼀批化学类(含化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺专业)6282019河北理科本⼀批建筑学(五年制)6282019河北理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6292019河北理科本⼀批数据科学与⼤数据技术629河理本⼀2019北科批⾃动化类(含⾃动化、⽣物医学⼯程专业)6302019河北理科本⼀批数字媒体技术6312019河北理科本⼀批⽹络空间安全6322019河北⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(含俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语专业)6332019河北⽂科本⼀批哲学类(含哲学专业)6332019河北⽂科本⼀批马克思主义理论6342019河北理科本⼀批电⼦信息类(含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程专业)6352019河北⽂科本⼀批新闻传播学类(含新闻学专业)6352019河北理科本⼀批计算机类(含计算机科学与技术、⼈⼯智能专业)6362019河北⽂科本⼀批法学类(含法学专业)6362019河北⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6362019河北⽂科本⼀批政治学类(含政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义专业)6372019河北理科本⼀批⼝腔医学(五年制)6392019河北⽂科本⼀批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)6402019河北理科本⼀批临床医学(⼉科⽅向)6412019河北理科本⼀批⼝腔医学(⼀体化)6442019河北理科本⼀批数学类(含数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全专业)6442019河南⽂科本⼀批哲学类(包含专业：哲学)6092019河南⽂科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6102019河南⽂科本⼀批法学类(包含专业：法学；办学地点：青岛校区)6122019河南⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(包含专业：汉语⾔⽂学)6152019河南理科本⼀批微电⼦科学与⼯程6192019河南理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)6202019河南理科本⼀批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6222019河南理科本⼀批光电信息科学与⼯程(办学地点：青岛校区)6232019河南理科本⼀批临床医学(⼉科⽅向)(学制5+3医)6232019河南理科本⼀批计算机类(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能；办学地点：青岛校区)6262019河南理科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6262019河理本⼀临床医学(⼀体化)(学制5+3医)632南科批2019河南理科本⼀批⼝腔医学(学制五年)6352019⿊龙江⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6012019⿊龙江⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6012019⿊龙江⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6052019⿊龙江理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6112019⿊龙江理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6132019⿊龙江理科本⼀批药学类(药学、临床药学)6142019⿊龙江理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6162019⿊龙江理科本⼀批化学类(化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺)6162019⿊龙江理科本⼀批集成电路设计与集成系统6182019⿊龙江理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6192019⿊龙江理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(青岛校区)6202019⿊龙江理科本⼀批临床医学(五年制)6222019⿊龙江理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6272019湖北⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6042019湖北⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6052019湖北理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)(地点青岛校区)6152019湖北理科本⼀批建筑学(五年制)(5年)6152019湖北理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6152019湖北理科本⼀批软件⼯程6152019湖北理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(地点青岛校区)6152019湖北理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6152019湖北理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6162019湖北理科本⼀批临床医学(五年制)(5年)6182019湖北理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6222019湖南理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6012019湖南理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理专业)6012019湖南理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)6022019湖南理科本⼀批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6022019湖南理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6032019湖南理科本⼀批临床医学(5年制)6062019湖南理科本⼀批软件⼯程6062019湖南理科本⼀批⼝腔医学(5⼗3年制)6102019湖南⽂科本⼀批法学类(含法学专业；办学地点：青岛校区)6222019湖南⽂科本⼀批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)6232019吉林理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)02019吉林⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理)5892019吉林理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)5992019吉林⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6022019吉林理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6042019吉林理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6202019吉林理科本⼀批临床医学(学制5+3医)(⼀体化)6312019江苏理科本⼀批电⼦信息类(青岛校区)(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏理科本⼀批临床医学(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏理科本⼀批⽣物科学类(青岛校区)(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏⽂科本⼀批历史学类(校本部学习)3812019江苏⽂科本⼀批法学类(青岛校区)3832019江苏理科本⼀批材料类3872019江苏理科本⼀批集成电路设计与集成系统3872019江苏理科本⼀批能源动⼒类3872019江苏理科本⼀批微电⼦科学与⼯程3872019江苏理科本⼀批临床医学3882019江苏理科本⼀批⽹络空间安全(青岛校区)3882019江苏理科本⼀批管理科学与⼯程类3892019江苏理科本⼀批环境科学与⼯程类(青岛校区)3892019江苏理科本⼀批计算机类(青岛校区)3902019江西⽂科本⼀批法学类(法学)(青岛校区)6092019江西⽂科本⼀批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)(青岛校区)6092019江西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6122019江西理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6132019江西理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6132019江西理科本⼀批药学类(药学临床药学)6132019江西理科本⼀批预防医学(五年)6132019江西理科本⼀批⾃动化类(⾃动化、⽣物医学⼯程)6132019江西理科本⼀批光电信息科学与⼯程(青岛校区)6142019江西理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)(青岛校区)6142019江西理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6162019江西理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6172019辽宁⽂科本科批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6272019辽宁理科本科批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6292019辽宁理科本科批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6292019辽宁⽂科本科批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6292019辽宁理科本科批电⽓⼯程及其⾃动化6312019辽宁理科本科批⾃动化类(⾃动化、⽣物医学⼯程)6342019辽宁理科本科批物理学类(物理学、应⽤物理学)6382019内蒙古理科本⼀批机械类(办学地点：校本部)(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6172019内蒙古⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(办学地点：校本部)(包含专业：俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语)617内2019蒙古⽂科本⼀批新闻传播学类(办学地点：校本部)(包含专业：新闻学)6212019内蒙古理科本⼀批经济学类(办学地点：校本部)(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6242019内蒙古⽂科本⼀批法学类(办学地点：青岛校区)(包含专业：法学)6242019内蒙古⽂科本⼀批公共管理类(办学地点：青岛校区)(包含专业：⾏政管理、公共事业管理)6252019内蒙古⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(办学地点：校本部)(包含专业：汉语⾔⽂学)6252019宁夏理科本⼀批⼟⽊类5692019宁夏理科本⼀批化学类5702019宁夏理科本⼀批材料类5722019宁夏理科本⼀批⽣物科学类5732019宁夏理科本⼀批电⼦信息类5832019宁夏理科本⼀批临床医学5872019宁夏⽂科本⼀批法学类6162019宁夏⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类6172019青海理科本⼀批药学类(包含专业药学、临床药学)5282019青海理科本⼀批机械类(包含专业机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)5302019青海理科本⼀批能源动⼒类(包含专业能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)5332019青海理科本⼀批电⼦信息类(包含专业电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)5452019青海⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类5842019⼭东⽂科本科批历史学类(历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6062019⼭东⽂科本科批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理)6072019⼭东⽂科本科批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)6072019⼭东⽂科本科批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6102019⼭东理科本科批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6222019⼭东理科本科批数字媒体技术6232019⼭东理科本科批数据科学与⼤数据技术6262019⼭东理科本科批英语(可向翻译专业分流)626⼭理本科2019东科批电⽓⼯程及其⾃动化6282019⼭东理科本科批微电⼦科学与⼯程6282019⼭东理科本科批临床医学(⼉科⽅向)6302019⼭东理科本科批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)6312019⼭东理科本科批⼝腔医学(⼀体化)6372019⼭东理科本科批临床医学(⼀体化)6382019⼭西理科本⼀批⼟⽊类(包含专业：⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)5832019⼭西理科本⼀批建筑学(五年制)(五年)5842019⼭西理科本⼀批法学类(包含专业：法学)(办学地点青岛校区)5872019⼭西理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)5892019⼭西⽂科本⼀批马克思主义理论5922019⼭西⽂科本⼀批新闻传播学类(包含专业：新闻学)5932019⼭西理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化5942019⼭西理科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5942019⼭西⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)(外语语种英语)5942019⼭西⽂科本⼀批法学类(包含专业：法学)(办学地点青岛校区)5952019⼭西⽂科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)5972019⼭西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(包含专业：汉语⾔⽂学)5982019⼭西理科本⼀批电⼦信息类(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(办学地点青岛校区)5992019⼭西理科本⼀批计算机类(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能)(办学地点青岛校区)5992019⼭西理科本⼀批临床医学(五年制)(五年)6002019⼭西理科本⼀批⼝腔医学(⼀体化)(5+3医)6022019⼭西理科本⼀批临床医学(⼀体化)(5+3医)6052019陕西理科本⼀批建筑学(五年制；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6102019陕西理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6112019陕西理科本⼀批⽹络空间安全(教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6132019陕西理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6162019陕西理科本⼀批预防医学(五年制；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6182019陕理本⼀⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理；教学地点：⼭620西科批东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)2019陕西理科本⼀批计算机类(计算机科学与技术、⼈⼯智能；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6212019陕西理科本⼀批临床医学(5+3医⼀体化；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6232019陕西⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6242019陕西⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流；招英语语种考⽣；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6252019陕西⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6272019陕西⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6292019陕西理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6302019陕西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6332019四川⽂科本⼀批公共管理类(青岛校区)(包含专业：⾏政管理、公共事业管理)6112019四川理科本⼀批环境科学与⼯程类(青岛校区)(包含专业：环境⼯程、环境科学)6482019四川理科本⼀批管理科学与⼯程类(包含专业：信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6492019四川理科本⼀批⾃动化类(包含专业：⾃动化、⽣物医学⼯程)6492019四川理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6502019四川理科本⼀批预防医学(五年制)6552019四川理科本⼀批电⼦信息类(青岛校区)(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)6572019四川理科本⼀批物理学类(包含专业：物理学、应⽤物理学)6582019四川理科本⼀批计算机类(青岛校区)(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能)6592019四川理科本⼀批数学类(包含专业：数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6652019天津⽂科本科A 段⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5932019天津理科本科A 段集成电路设计与集成系统6332019天津理科本科A 段化学类(化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺)6342019天津理科本科A 段电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(在青岛校区就读)6362019天津理科本科A 段数据科学与⼤数据技术6362019天津理科本科A 段经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6372019天津理科本科A 段数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6472019新疆理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程环境科学)5892019新疆理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程能源与环境系统⼯程)5892019新理本⼀⽣物科学类(⽣物科学⽣物技术⽣态学⽣物⼯程)589疆科批2019新疆理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统⼯业⼯程⼯程管理物流管理)5912019新疆理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化智能制造⼯程)5932019新疆理科本⼀批⾃动化类(⾃动化⽣物医学⼯程)5942019新疆⽂科本⼀批法学类(法学)5962019新疆⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理公共事业管理)5962019新疆理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化5972019新疆理科本⼀批经济学类(经济学财政学⾦融学国际经济与贸易)5972019新疆⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)5972019新疆理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程通信⼯程物联⽹⼯程)6012019云南⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6242019云南⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学)6262019云南理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6282019云南理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学青岛校区)6302019云南理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6302019云南理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6312019云南理科本⼀批软件⼯程6332019云南⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6352019云南理科本⼀批预防医学(五年制)6492019云南理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6502019云南理科本⼀批临床医学(五年制)6592019重庆理科本⼀批能源动⼒类(包含专业：能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程办学地点：校本部)02019重庆理科本⼀批材料类(包含专业：材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程办学地点：校本部)6192019重庆理科本⼀批化学类(包含专业：化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺办学地点：校本部)6202019重庆理科本⼀批机械类(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程办学地点：校本部)6202019重庆理科本⼀批⼟⽊类(包含专业：⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程办学地点：校本部)6212019重庆理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化(办学地点：校本部)6242019重庆理科本⼀批环境科学与⼯程类(包含专业：环境⼯程、环境科学办学地点：青岛校区)6262019重庆理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学办学地点：校本部)6302019重庆理科本⼀批电⼦信息类(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程办学地点：青岛校区)6322019重庆理科本⼀批临床医学(五年制)(办学地点：校本部)6402019重庆理科本⼀批⼝腔医学(五年制)(办学地点：校本部)6442019安徽理科本⼀批能源动⼒类(含能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6152019安徽理科本⼀批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6152019安徽理科本⼀批机械类(含机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6162019安徽理科本⼀批微电⼦科学与⼯程6162019安徽理科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6172019安徽⽂科本⼀批公共管理类(含⾏政管理、公共事业管理；青岛校区)6182019安徽⽂科本⼀批历史学类(含历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6182019安徽⽂科本⼀批社会学类(含社会学、社会⼯作、⼈类学)6182019安徽⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(含俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语)6182019安徽⽂科本⼀批新闻传播学类(含新闻学)6192019安徽⽂科本⼀批哲学类(含哲学)6202019安徽理科本⼀批临床医学6232019安徽理科本⼀批临床医学(⼀体化)(5+3医)6272019北京理科本科批临床医学(办学地点：校本部)02019北京⽂科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)(办学地点：校本部)6202019北京⽂科本科批历史学类(含历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)(办学地点：校本部)6202019北京理科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批微电⼦科学与⼯程(办学地点：校本部)6362019北京理科本科批环境科学与⼯程类(含环境⼯程、环境科学)(办学地点：青岛校区)6422019北京理科本科批数据科学与⼤数据技术(办学地点：校本部)6422019福建理科本⼀批能源动⼒类(含能源与动⼒⼯程能源与环境系统⼯程)5882019福建理科本⼀批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程⽔利⽔电⼯程⼯程⼒学城市地下空间⼯程)5882019福建理科本⼀批环境科学与⼯程类(含环境⼯程环境科学)5952019福建理科本⼀批数据科学与⼤数据技术5952019福建理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)597福理本⼀。
山东大学工科研究生数学物理方法class3第3节(数学物理方程的分类)
（1）
x x( , ) y y ( , )
( x, y ) 即 ( x, y )
（ 2）
3
通过代换，U（x，y）成为 ， 的函数，同时把方程改
为新变量的方程，为此计算：
( x, y)
作新的自变数，则A11＝0，A22＝0，则：
代换后的方程称为：
1 u [ B1u B2u Cu F ] (14) 2 A12 跟双曲型的方程不同！这里 ， 是复变数。
1 Re ( ) i 2 为此作代换： , i Im 1 ( ) 2
双曲型 抛物型 椭圆型
7
方程（1）的系数可以是x和y的函数，所以一个方程在自变数
的某个区域属于某一类型，在另一个区域上可能属于另一个类型
可以验证：
2 2 A12 A11 A22 (a12 a11a22 )( xy yx )2
也就是说，作变量代换时，方程类型不变！
（1）双曲型方程
（4）
4
把上两个式子代入偏微分方程，可得到新自变量 ， 的新的方程如下：
A11uxx 2 A12uxy A22u yy B1ux B2u y Cu F 0 （5）
A11 a11 x2 2a12 x y a22 y2 A12 a11 x x a12 ( x y y x ) a22 y y 2 2 A a 2 a a 22 11 x 12 x y 22 y B1 a11 xx 2a12 xy a22 yy b1 x b2 y B2 a11 xx 2a12 xy a22 yy b1 x b2 y C c F f