八年级数学《不等式的解集》教学设计

§7.2不等式的解集 第一课时

教学目标：

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

教学难点：不等式的解集的概念.

教学媒体：小黑板

一、自学质疑：

1. 什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)

2.

(1) x 的3倍大于1； (2) y 与5的差大于零； (3) x 与3的和小于6； (4) x 的

41小于2 3. 当x 取下列数值时，不等式x ＋3＜6

（点拨：代入） －4， 3.5， －2.5， 3， 0， 2.9．

二、交流展示：

1. 列出不等式、方程、方程的解的概念

2. 运用对比的方法，得出不等式的解的概念

请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的点拨、补充) 最后得出：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个

三、互动探究：

怎样在数轴上表示不等式的解集？

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.不等式的解集常常不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x ＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x ＋3＜6的解集x ＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x ＜3．由于x ＝3不是不等式x ＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x ＝3这个点)．记号“≥”读作大于或等于，即不小于；记号“≤”

例如不等式x ＋5≥3的解集是x ≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)，在数轴上表示，即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解集中包含x ＝－2，故其中表示－2的点用实心圆点表

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“ ”，还是用实心圆点“·”；是左边部分，还是右边部分．

四、例题教学：

例1 把下列不等式x+2>5的解集在数轴上表示出来

点拨：应先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，要确定边界和方向有

（1） 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈

（2） 方向：大向右，小向左

小练习：课本10页 第二题（分组练习）

例2 下列说法中正确的是 （ ）

A. x=3是不等式2x ＞1的解

B. x=3是不等式2x ＞1唯一的解

C. x=3不是不等式2x ＞1的解

D. x=3是不等式2x ＞1的解集

方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入不等式的左右两边，然后看不等式是否成立即可。

五、同步练习：

1. 1-=x 是不等式（ ）的解.

A ．2+x ＜0

B ．43-x ＞0

C ．12+x ＜0

D ．25+-x ＞0

2. 将不等式的解集3≤x 表示在数轴上。

3. 判断下列说法是否正确：

（1）2=x 是不等式3+x ＜4的解；

（2）2=x 是不等式x 3＜7的解集；

（3）不等式x 3＜7的解是2=x ；

（4）3=x 是不等式93≥x 的解。

4. 观察不等式

2

x ＜1的解集，并把解集用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？自然数解是什

5.从图1-8中对应选择下列不等式的解集的直观表示:

（1）不等式43-≤x 的解集是（ ），解集是图（ ）；

（2）不等式

324x x ->的解集是（ ），解集是图（ ）； （3）不等式x 53-＞0的解集是（ ），解集是图（ ）； （4）不等式52≥-x 的解集是（ ），解集是图（ ）。

备选答案：A.25-≤x B.x ＜0 C.3

4-≤x D. x ＞0

六、知识拓展：

1. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月

用水不超过5m 3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3,，则超出部分每立方米收费2元。 小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

点拨：先列出关系式（找出关键句子），然后再求

七、反思小结：

1、如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2、在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

3、你有哪些收获呢？还有哪些疑问吗？

八、布置作业：

课本P 11习题7.2-1⑴⑵、2⑵⑶、3