国际学校数学期中测试卷
Ⅰ. Choice questions (20 points )
1. If the polynomial 434+--x x n in x has a degree of 2 with three terms, the n equals ( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. In the following calculations the correct one is (
)
A.4442b b b =⋅
B.844x x x =+
C. 5252)(b a b a -=-
D. x x -=--4)1(3 3. In the following equations, the one whose transformation from left side to right side is factorization is ( )
A. )22)(22(4422b a b a b a -+=-
B. 44)2(22++=+x x x
C. 2222)(b ab a b a +-=-
D. 1)1(12++=++a a a a
4. In the following expressions the one where a perfect square formula can be applied to calculate is ( )
A. )2)(2(y x y x ++
B.)2)(2(y x y x +-
C.)2)(2(y x y x +---
D. )2)(2(y x y x ---
5. If one factor of 2216y x - is y x 4-, the other factor is ( )
A. y x -
B. y x +
C. y x 4-
D. y x 4+
6. In the following calculations the correct one is (
)
A. 532523x x x =+
B.222532x x x =+
C. 422532x x x =+
D. 532632x x x =+ 7. If the product of the polynomials 45+x and a x -5 does not contain a term of x, then the value of a is ( ) A. 3
B. -3
C. 4
D. -4
8. If the value of the algebraic expression 1432+-a a is 6, then the value
of 5862+-a a is ( ) A. 17
B. 15
C. 20
D. 25 9. In the following statements, the incorrect one is (
)
A. The coefficient of 4
2
xy -is -2
B. 37x is a monomial with degree 3
C. 32327y xy x +- is a polynomial of degree 3 with three terms
D. 0 is a monomial
10. When factorizing the polynomial xy xy y x 1510522-+ , the common factor to extracted is ( ) A. 5x
B. 5y
C. 522y x
D. 5xy
Ⅱ. Fill in the blanks (20 points)
1. Use an algebraic expression to represent “the square of the sum of 3 times x and y”:_________________
2. Arrange the polynomial 2343465x y x y xy -+- in descending powers of y:_________________
3. Calculate: 42)(a - =__________________
4. Calculate: )35(-x x =_________________
5. Calculate ：=+-)5)(2(x x _____________
6. Factorize ：216y x -=_______________
7. The difference of squares formula:_____________________
8. The perfect square formula:
(1) ()=+2b a __________________ (2) ()2b a -= ____________________ ． 9. If 31=+
m m ，2)1(m m += ___________，=-2)1
(m m __________
Ⅲ. Short answer questions ( 40 points )
1. Calculate:
(1) )2)(2()3(2-+-+a a a
(2) 3333332)()(a a a a a -++⋅⋅
(3)a a a ⋅-+-3325)2()4( (4) )2)(3()7)(2(x x x x +--+-
2. Factorize : (1) 3218126a a a +- (2) )3(4)3(7x x -+-
(3) 164
-x
(4) 4436x -
(5) 2216y x +-
(6) )(27)(33b a b a -+-
Ⅳ. Questions that require solutions (20 points)
1. Given 685223++-=x x x A and 342
523++-=x x x B , find the value of A-2B and the value of A+B
2. Given 2=+y x and 1=xy , find the value of the algebraic expression
)1)(1(22++y x .
3. Given 08016822=+-+-y y x x , find the values of x and y.
4. First simplify, and then evaluate:
)2(3)3
1
31(322y x y x x +-+--, for 2=x and 2-=y。
国际学校高中数学期中试卷(美高几何)
Multiple Choice:(14’)1、The diameter of a circle is( ).A.The measurement around the circle.B.The distance from an edge of a circle to another edge.C.The distance from the center of the circle to an edge of a circleD.The distance from an edge of a circle to another edge through the center.2、In the equation (x-5)2+(y-2)2=16, the center of the circle is answer choices( ).A.(5,2)B.(-5, -2)C.(-5, -3)D.(5,3)3、In circle O below, which statement must be true? ( ).A.21∠≅∠B.︒=∠+∠18041C.41∠≅∠D.31∠≅∠Q 3 Q 4 Q 54、What can you NOT conclude from the diagram at the right? ( ). A. c=d B. a= b C. c 2 + e 2=b 2 D.e=d5、If m ∠KLM=20° and measure of arc MP=30 ° , what is m ∠KNP?( ).A.25° C.50°B.35° D.70°6、An angle in a circle with vertex on the circle itself( ).A.AngleB.Central angleC.Inscribed angleD.Chord7、A round cheesecake 12 inches in diameter and 3 inches high is cut into 8 equal-sized pieces. If five pieces have been taken, what is the approximate volume of thecheesecake that remains?( ).A. 42.4 in 3B. 127.2 in 3C. 70.7 in 3D. 212.1 in 3Fill in the blanks to complete each theorem.(10’)1、If a line is perpendicular to a radius of a circle at a point on the circle, then the lineis ________ to the circle.2、_________ is the distance between the endpoints along an arc measured in linearunits. Since an arc is a portion of a circle, its length is a fraction of the circumference.3、A __________ is a line that intersects a circle at two points.4、The measure of an inscribed angle is ________ the measure of its intercepted arc.5、An inscribed angle subtends a semicircle if and only if the angle is a _________.Find the value of x in each figure below.(6’)In circle P, AB is a diameter, AB//EF and ︒=⋂88EF m . Calculate each of the followingCalculate the area of sector ACB.(8’)Find the value of x in each figure below. (6’)Solve for x. Assume that lines which appear tangent are tangent. (12’)Extra questions:(15)Quadrilateral ABCD satisfies∠ABC=∠ACD=90°,AC=20 and CD=30 Diagonals AC and BD intersect at point E and AE=5 , What is the area of quadrilateral ABCD?In triangle , point divides side so that . Let be the midpoint of and let be the point of intersection of line and line . Given that the area of is , what is the area of ?。
四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
（1）4与是关于3的实验数，与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2＋x）＋5，b＝2x﹣[3x﹣（4x＋x2）＋2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x＋2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；
小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．
三、解答题
19.
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
20.先化简，再求值： ，其中x，y满足 .
21.已知关于x的方程 的解与 的解互为相反数，求k的值．
22.列方程解应用题
东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了 平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有 平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷 平方米的墙面．
C.多项式 的项是 ， ．D. 是二次二项式
3.下列说法错误的是（ ）
A.若 则 B.若 则
C.若 则 D.若 则
4.下列说法正确 是（）
A.一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ，0
B.一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是0，1
C.一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数
D.一个数的平方等于1，则这个数是
A.25B.75C.81D.90
8.若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（ ）
2020-2021学年度浙江省宁波市国际学校八年级数学上册期中考试试卷
2020-2021学年度浙江省宁波市国际学校八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A. 6B. 7C. 8D. 93.已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb4.下列正确的选项是（）A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝05.如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的．．．是（）A. BC=DEB. ∠B=∠DC. ∠CAE=∠BADD. AB∥DE6.如图,用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是( )A. 3B. 4C. 5D. 6所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）8.若关于x的不等式组{x−m<03−2x⩽1A. 2＜m≤3B. 2≤m＜3C. 3＜m≤4D. 3≤m＜49.某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批计算机至少（）台.A. 103B. 104C. 105D. 10610.如图，ΔABC、ΔADE、ΔDFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①ΔADG≅ΔEDF；②ΔAEC为等腰三角形；③DF=AD+GE；④∠BAG=∠BCE⑤∠GEB=60°，其中正确的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共8题；共24分）11.在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，点D在AB边上，且CD=BD，则CD =________.12.等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为________°。
国际学校六年级数学期中考试卷
1. Two hundred and five thousand in numbers is( ).A.250 000B.2005C.205 000D.502 0002. What is the value of the underlined digit in 6008?( ).A.hundredsB.tensC.thousandsD.units3. What is the number shown by the abacus below?( ).A.47630B.47,630C.52369D.52,3694. 80 403 rounded off to the nearest 10( ).A.80 400B.10C.410D.80 4105. 5,1 × 100( ).A.510,0B.51,00C.5,100D.5016. What is the difference between the sum of 6 and 8 and their product?( ).A.34B.14C.48D.627. Y + 72 = 152, therefore Y is( ).A.224B.80C.2 r 12D.608. There are 8 equal classes in a school of 368 pupils. How many pupils are there in each class? ( ).A.46B.376C.360D.489. 358m = □km ( ).A.3,580B.0,583C.358D.0,35810. Subtract 1,99 from 3 ( ).A.2,1B.1,1C.2,01D.1,01 11. 53of an hour is( ). A.36 minutes B.30 minutes C.18 minutes D.24 minutes12. Which of the following is a leap year? ( ).A.1981B.1983C.1976D.198513. 10% of $15,90 is ( ).A.$1,59B.$15,9C.$159D.$5,1914. 51 of a number is 15. What is the number? ( ). A.60 B.75 C.55 D.10015.John ’s watch is reading 9.45am but it is 21 minutes behind. The correct time is( ).A.9.21amB.10.06amC.10.16amD.10.36am 16.The area of the rectangle above is ( ).A 20cm 2B 20cm 2C 40cm 2D 55cm 217. What is the value of seven $10 notes, five 50c coins and two 1c coins? ( ).A.$95,02B.$97C.$72,07D.$72,5218.What is the lowest common multiple of 6 and 9? ( ).A.3B.36C.12D.1819.Any shape with four sides is a ( ).A.squareB.rectangleC.quadrilateralD.pyramid20.Find 20% of $62,35 ( ).A.$625,50B.$1247C.$12,47D.$62,35 21.372,9 to the nearest whole number is ( ).A.370B.373C.300D.37222. 485 × 23 ( ).A 1155B 508C 10155D 11 15523. 611314 ( ). A.215 B.213 C.655 D.615 24. Tonderai bought bought five pencils for$1,50. How much change did he get from $10,00? ( ).A.$7,50B.$3,50C.$17,50D.$8,5025. 2,04 litres expressed in millilitres is ( ).A.204mlB.2004mlC.2040mlD.2400ml26. What is the difference between 6 142 and 3 487? ( ).A.6 147B.2 655C.3487D.365527. George carried 19 litres of water from the river to his home everyday in June. How many litres of water did he carry home altogether? ( ).A.190 litresB.49 litresC.570 litresD.589 litres28. 21× base × heightis the formular of finding the area of( ). A.square B.circle C.triangle D.rectangle29. What is 21divided by 41? ( ). A. 2 B. 4 C .8 D. 1630. It takes 30 men 8 days to complete a large roof. How long will 40 men take to do the same job? ( ).A.5 daysB.521daysC.6 daysD.621 days $156 is divided among Farai, Sharon and Brighton in the proportion 3: 4: 5 respectively. How much does Sharon receive? ( ).A.$13 B .$39 C. $52 D. $6531. Five sweets cost $2,50, six sweets and a chewing gum cost $4,50. What is the cost of a chewing gum? ( ).A. $3,00B.$2,00C.$1,50D.$0,5032.XLV111 in Arabic numerals is ( ).A.68B.78C.88D.4833.1980 was a leap year. What was the next leap year? ( ).A.1978B.1982C.1984D.1990plete the following number sequence: 725, 625, 545, □, 445 ( ).A.488B.485C.548D.44535.An empty lorry has amass of 3,625 tonnes.What is the total mass if it carries a load of 2,375 tonnes? ( ).A.6000 tonnesB.600 tonnesC.6,00 tonnesD.60,00 tonnes36.What is the name of this shape? ( ).A.octagonB.hexagonC.pentagonD.heptagon37.Thomas’bedroom is 7m by 6,3m. A fifth of this floor is covered with carpet. What area of the floor is covered? ( ).A.44,1m2B.33,1m2C.8,82m2D. 0,7m238.The average of 5 marks is 50 and four of the marks are: 38, 49, 68 and 50. What is the value of the fifth value? ( ).A.46B.48C.50D.4539.What is the discount on $9 at 10%? ( ).A.$0,90B.$0,09C.$9,00D.$0,7040.The common factors of 154 and 210 are ( ).A.7 and 2B.5 and 7C.11 and 7D.5 and 1141.Angle x is ( ).A.obtuseB.acuteC.reflexD.right angle42.What is 3 May 1980 in SI Notation? ( ).A.80.05.03B.80.03.05C.05.03.80D.03.80.0543.What is the Lowest Common Multiple of 3,8 and 12?( ).A.3B.8C.24D.3244.Rudo is facing north, she turned two right angles in a clockwise direction. She is now facing ….. ( ).A.eastB.northC.westD.south 45. 83as a decimal is ( ). A.0,275 B.0,725 C.2,75 D.0,37546.The people who attended a church service were 0,6 women, 0,3children and the rest were men. What is the decimal fraction of men? ( ).A.0,2B.0,3C.0,1D.0,9The graph below shows the number of pupils at four school. Study it and answer questions that follow.47. How many pupils were at Support?( ).A.400B.950C.850D.50048. How many more pupils were at Tomlinson than at Braeside?( ).A.450B.550C.1350D.65049. What was the average of the schools? ( ).A.675B.575C.625D.475。
四川省泸州市天立国际学校2024学年高三下学期期中联考数学试题
四川省泸州市天立国际学校2024学年高三下学期期中联考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且2．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b->>+3．若函数2()x f x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24(,)e +∞B ．24(0,)e C ．2(0,4)e D ．(0,)+∞4．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ）A ．20B ．15C ．10D ．255．函数()()23ln 1x f x x +=的大致图象是A ．B ．C ．D ．6．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A ．131+B ．132+C ．151+D ．152+7．若21i i z =-+，则z 的虚部是 A ．3 B ．3- C ．3i D ．3i -8．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ） A ．5B ．10C ．15D ．20 9．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．4010．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%11．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-12．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ）A ．55-B ．55C ．255-D ．255二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)
2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一.选择题（共8题，共16分）1．（2分）的化简结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．12．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．BC＝AD C．∠CBA＝∠DAB D．AC＝BD4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（）A．2：3：4B．10：7：6C．5：4：3D．6：7：106．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°二.填空题（共10题，共23分）9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝，这个正数是．10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条的交点．11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有对全等三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝．14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为．15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝．16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是．18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB 上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三.解答题（共8小题，共61分）19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9；（2）计算：．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤）（2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．25．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB＝AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．26．（11分）五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？（1）在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α．（画出符合题意的一种即可）（2）在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底＝．（画出符合题意的一种即可）（3）在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（4）在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（5）“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案一.选择题（共8题，共16分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；二.填空题（共10题，共23分）9．﹣1；16；10．角平分线；11．55°；12．4；13．21；14．；15．30°；16．1；17．40°或90°或140°；18．4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2；三.解答题（共8小题，共61分）19．（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）2+．；20．证明见解答．；21．25；22．（1）（2）见解析．；23．；24．；25．（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）不同意他的想法，理由见解答过程．；26．（1）（2）（3）（4）见解析；（5）不同意，理由见解析．；。
外国语期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个是整数？A. 3.14B. 0.5C. -2D. 1.232. 下列各数中，哪个是负数？A. 2B. -5C. 0D. 53. 下列各数中，哪个是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. 无理数4. 下列各数中，哪个是无限不循环小数？A. 0.333...B. 0.666...C. 1.414...D. 2.718...5. 下列各数中，哪个是偶数？A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的相反数是_________。
7. 5和-7的和是_________。
8. 下列数中，哪个是质数？_________。
9. 下列数中，哪个是完全平方数？_________。
10. 下列数中，哪个是正数？_________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-2 + 3 - 5（2）2/5 - 1/3 + 4/1512. （10分）化简下列各式：（1）4x - 3x + 2x - 5（2）2a^2 - 3a + 4b^2 - 2a^2 + 5a - 2b^2 13. （10分）解下列一元一次方程：（1）2x - 3 = 7（2）5y + 4 = 3y - 214. （10分）解下列二元一次方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 7 \\3x - y = 1\end{cases}\]四、应用题（每题10分，共20分）15. （10分）某商店出售一支笔的价格为x元，一个笔记本的价格为y元。
已知一支笔和两个笔记本的总价格为18元，一个笔记本和三个笔的总价格为27元。
求一支笔和两个笔记本的总价格。
16. （10分）一个长方形的长是5cm，宽是3cm。
求这个长方形的面积。
注意：本试卷满分为100分，考试时间为60分钟。
请将答案填写在答题卡上。
考试结束后，将试卷和答题卡一起上交。
北京爱迪国际学校数学七年级上册期中试卷
北京爱迪国际学校数学七年级上册期中试卷一、选择题1．下面实数中，为无理数的是（ ） A ．4-B ．2C ．1.414D ．3.142．某市今年二季度生产总值为776000元，这个数用科学计数法表示为_______． 3．下列运算正确的是（ ） A ．231xy xy -= B ．3(2)1--= C ．361552⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭D ．222222x y x y x y +=4．如果整式x m ﹣1+5x ﹣3是关于x 的三次三项式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．如图是某一计算程序，例如：当输入150x =时，输出结果是301；当输入101x =时，输出结果是407；若输入x 的值是30时，则输出结果是（ ）A ．1983B ．495C ．247D ．991 6．若代数式22()(2)431x bx ax x ++---的值与字母x 的取值无关，则,a b 的值分别为（ ） A ．2,3a b ==2,3a b == B ．2,3a b =-=C ．2,3a b ==-D ．2,3a b =-=-7．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0ab <B ．0a b +>C ．a b <D ．a b -<-8．对实数a 、b 定义新运算：a*b ＝(0)()(0)b ba ab a a a b a ⎧>≠⎨-≤≠⎩，，例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（ ） A ．36B ．64C ．72D ．819．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n10．如图①，在五环图案内，分别填写数字a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b ，c 表示三个连续偶数(a ＜b ＜c )，d ，e 表示两个连续奇数(d ＜e )，且满足a +b +c =d +e 如图②2+4+6=5+7．若b =﹣8，则d 2﹣e 2的结果为( )A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．48二、填空题11．如果某同学的量化分奖2分记2+分，则该同学扣1分应记作_________．12．2325x yπ-的系数是____________，次数是___________.13．如图所示是计算机程序计划，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____.14．一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定为售价，后因库存积压而降价销售，若按售价的九折出售，每件还能盈利__________元（用含a的代数式表示）．15．已知a、b都不为0，则||||||a b aba b ab++的值为___________．16．若有理数a b、在数轴上对应的位置如下图所示，则+a b_________0，b a-__________0，a-_____||b．（填“>”、“ =”或“<”）17．根据如图所示的变化规律，则第2020个图形中黑色长方形的个数是______．18．观察下列数据，按此规律，第10行最后一个数字与第90行最后一个数之和是______．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……三、解答题19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来12,2.5,3,32---20．计算 （1）2(8)+- （2）(32)(27)--- （3）418516⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭（4）3116(2)(4)8÷--⨯-21．化简：（1）(237)(652)x y x y -++--（2）()()2223422x x x x --+22．先化简，再求值：（a 2b ﹣ab ）﹣3（ab 2＋ab ）＋2（ab 2＋ba ），其中a ＝﹣12，b ＝2．23．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y=xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3）探索a ※（b +c ）与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．24．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家里用水a 吨（a ＞15吨）．（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费； （2）当a=20时，求小明9月份应交水费多少元？25．按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：（1）摆4张桌子可供 人用餐，摆5张桌子可供 人用餐； （2）摆n 张这样的餐桌可供 人用餐；（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．二26．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、4=2--，是有理数，故本项不符合题意；B2是无理数，故本项正确；C、1.414是有理数，故本项不符合题意；D、 3.14是有理数，故本项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③π或与π有关的式子（注意π乘以0等于0，为有理数）．2．76×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值解析：76×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将776000用科学记数法表示为：7.76×105． 故答案为：7.76×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】按照有理数运算法则和整式加减法则计算即可． 【详解】解：A. 23xy xy xy -=-，原选项错误，不符合题意； B. 3(2)5--=，原选项错误，不符合题意； C. 361552⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，原选项正确，符合题意；D. 22x y 和2x y 不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数运算和整式加减，解题关键是熟练运用所学知识，准确进行计算． 4．A 【分析】直接利用多项式的定义得出m ﹣1＝3，进而求出即可． 【详解】解：∵整式x m ﹣1+5x ﹣3是关于x 的三次三项式，∴m ﹣1＝3， 解得：n ＝4． 故选：A ． 【点睛】本题考查多项式定义，解题关键是正确掌握多项式的定义． 5．B 【分析】根据运算程序图进行运算，即可求出结果． 【详解】解：把x=30代入2x+1=61＜300， 把x=61代入2x+1=123＜300， 把x=123代入2x+1=247＜300，把x=247代入2x+1=495＞300，符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能根据程序图计算结果并判断是否输出是解题关键．6．C 【分析】对原来式子进行化简，只要化简后的式子中含x 的项的系数为零即可，即可求得的值． 【详解】∵关于的代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴，， 故选：C ． 【点睛】 本题考查整式的加解析：C 【分析】对原来式子进行化简，只要化简后的式子中含x 的项的系数为零即可，即可求得a b 、的值． 【详解】22()(2)431x bx ax x ++---222431x bx ax x +=---+25(2)(3)a x b x -++=-∵关于x 的代数式22()(2)431x bx ax x ++---的值与字母x 的取值无关，∴2030a b -=⎧⎨+=⎩， ∴2a =，3b =-， 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号的方法，明确题意，知道与x 值无关，就是含x 的项的系数为零．7．B 【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】 由数轴图得：，， A 、，此项结论正确；B 、，此项结论错误；C 、，此项结论正确； D解析：B 【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号，再根据有理数的乘法与加法、绝对值运算逐项判断即可得． 【详解】由数轴图得：0b a <<，a b <， A 、0ab <，此项结论正确； B 、0a b +<，此项结论错误； C 、a b <，此项结论正确；D 、0a b -<<-，即a b -<-，此项结论正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的乘法与加法、绝对值运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．8．C 【分析】根据新定义运算的法则，先分别算出和的结果，因为，可得： ，因为，所以，再将两个结果相乘即可得出答案. 【详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 故答案选C. 【点睛】 本题考查乘方相解析：C 【分析】根据新定义运算的法则，先分别算出2*3-和3*2的结果，因为23-<，可得：()32*328⎡⎤-=--=⎣⎦，因为32>，所以23*239==，再将两个结果相乘即可得出答案.【详解】 解：∵23-<， ∴()32*328⎡⎤-=--=⎣⎦；∵32>， ∴23*239==；∴()()2*33*28972-⨯=⨯=； 故答案选C. 【点睛】本题考查乘方相关的新定义运算，注意理解新定义运算的分类情况，然后把相应位置的数字代入结果的相应位置即可得到，注意新定义运算更多的是对比，不要过多的把精力放在记住这个运算法则上.9．A 【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需解析：A 【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．10．D 【分析】根据a ，b ，c 表示三个连续偶数，b=-8，可知a 和b 的值，d ，e 表示两个连续奇数从而确定d 和e 的值． 【详解】∵a ，b ，c 表示三个连续偶数，b=﹣8， ∴a=﹣10，c=﹣6， ∴a解析：D根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．【详解】∵a，b，c表示三个连续偶数，b=﹣8，∴a=﹣10，c=﹣6，∴a+b+c=﹣24．∵d，e表示两个连续奇数，∴d=﹣13，e=﹣11，∴d2﹣e2=169﹣121=48，所以则d2﹣e2的结果为48．故选：D．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．二、填空题11．-1分．【分析】奖为“+”，则扣为“-”，从而可得扣1分记为：-1．【详解】解：∵奖2分记作分，∴扣1分记作-1分．故答案为：-1分．【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解析：-1分．【分析】奖为“+”，则扣为“-”，从而可得扣1分记为：-1．【详解】解：∵奖2分记作2分，∴扣1分记作-1分．故答案为：-1分．【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．-， 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．解：单项式的系数为-，次数为4．故答案为：-，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系解析：-225π， 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式2325x yπ-的系数为-225π，次数为4．故答案为：-225π，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．-11.【分析】把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果．【详解】当x=-1时，4x+1=-4+1=-3＞-5，当x=-3时，4x+1=-12+1=-11解析：-11.【分析】把x=-1代入计算程序中计算得到结果，判断与-5大小即可确定出最后输出结果．【详解】当x=-1时，4x+1=-4+1=-3＞-5，当x=-3时，4x+1=-12+1=-11＜-5，所以输出的结果为-11，故答案为：-11.【点睛】此题考查代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据进价为a元，表示出定价，再表示出打折后的售价，最后减去a得到盈利．【详解】解：进价a 元，第一次定价为元，再打折后售价是元，∴盈利是元．故答案是： ．【点睛】本题考查列代数解析：0.125a【分析】根据进价为a 元，表示出定价，再表示出打折后的售价，最后减去a 得到盈利．【详解】解：进价a 元，第一次定价为()125% 1.25a a +=元，再打折后售价是1.2590% 1.125a a ⨯=元，∴盈利是1.1250.125a a a -=元．故答案是：0.125a ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握盈利问题的列式方法．15．，3【分析】分4种情况讨论：①a 、b 都是正数；②a 、b 都是负数；③a 是正数，b 是负数；④a 是负数，b 是正数【详解】①a 、b 都是正数，；②a 、b 都是负数，；③a 是正数，b 是负数，；④a 是解析：1-，3【分析】分4种情况讨论：①a 、b 都是正数；②a 、b 都是负数；③a 是正数，b 是负数；④a 是负数，b 是正数【详解】①a 、b 都是正数，||||||1113a b ab a b ab ++=++=； ②a 、b 都是负数，||||||1111a b ab a b ab++=--+=-； ③a 是正数，b 是负数，||||||1111a b ab a b ab ++=--=-；④a 是负数，b 是正数，||||||1111a b ab a b ab ++=-+-=-； 综上所述，||||||a b ab a b ab++的值为1-，3 故答案为：1-，3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论．16．＜ ＞ ＞【分析】根据在数轴上的位置可判断， .据此（1）为负数，（2）为正数，（3）>.【详解】根据在数轴上的位置可判断，∴；；>故答案为：(1). ＜ (解析：＜ ＞ ＞【分析】根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<> .据此（1）+a b 为负数，（2）b a -为正数，（3）a ->||b .【详解】根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<>∴0a b +<；0b a ->；a ->||b故答案为：(1). ＜ (2). ＞ (3). ＞【点睛】本题考查了有理数与数轴的结合，注意数形结合分析.17．3030【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2020个图形中黑色正方形的个数．【详解】观察图形可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形解析：3030【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2020个图形中黑色正方形的个数．【详解】观察图形可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，第4个图形中黑色正方形的数量是6，第5个图形中黑色正方形的数量是8，…，发现规律：当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为2n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个， 当n 为奇数时，第n 个图形中黑色正方形的数量是12n n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭个， ∴当n=2020时，黑色正方形的个数是：202020202020101030302+=+=（个）． 故答案为：3030．【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 18．296【分析】根据最后一行的数字后一个比前一个大3写出第n 行的最后一个数字的表达式，然后解答即可．【详解】解：∵每一行的最后一个数字分别为1、4、7、10、…，∴第n 行的最后一个数字为1解析：296【分析】根据最后一行的数字后一个比前一个大3写出第n 行的最后一个数字的表达式，然后解答即可．【详解】解：∵每一行的最后一个数字分别为1、4、7、10、…，∴第n 行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，∴第10行的最后一个数字是3×10-2=28，∴第90行的最后一个数字为：3902268⨯-= ，∴28268296+=．故答案为：296．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数字后一个比前一个大3是解题的关键．三、解答题19．，数轴见解析【分析】先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可 解析：132 2.532-<-<<-，数轴见解析 【分析】先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．【详解】33-＝，如图所示：用“＜”连接各数为：132 2.532-<-<<-． 【点睛】考查了利用数轴比较数的大小，解题关键是利用了：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．20．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；（4）根据有理数的混合运算法则解析：（1）6-；（2） 5-；（3）25-；（4）32- 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（1）原式(82)6=--=-；（2）原式(32)275=-+=-；（3）原式41285165=-⨯⨯=-； （4）原式11316(8)(4)2822=÷--⨯-=-+=-． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．【详解】（1）（2）【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的解析：（1）88+5x y -；（2）2461x x --【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．【详解】（1）(237)(652)x y x y -++--=237652x y x y -++--=88+5x y -（2）()()2223422x x x x --+ 226=288x x x x ---2461x x =--【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．a2b ﹣2ab ﹣ab2；【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a 、b 的值代入即可得出答案．【详解】解：（a2b ﹣ab ）﹣3（ab2＋ab ）＋2（ab2＋ba ）=a2b-ab-3ab2解析：a2b﹣2ab﹣ab2；9 2【分析】先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案．【详解】解：（a2b﹣ab）﹣3（ab2＋ab）＋2（ab2＋ba）=a2b-ab-3ab2-3ab+2ab2+2ba=a2b-2ab-ab2；把a=-12，b=2代入a2b-2ab-ab2中，原式=（-12）2×2-2×（-12）×2-（-12）×22=14×2+2+2=92．【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．23．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．【详解】解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※（b+c）+1=a※b+a※c【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键．24．（1）2.5a-7.5；（2）42.5元．【分析】（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可．【详解】（1）15×2+2.5（a-15）=2.5a-7解析：（1）2.5a-7.5； （2）42.5元．【分析】（1）根据收费标准即可列出代数式；（2）把a=20代入（1）中的代数式，求值即可．【详解】（1）15×2+2.5（a-15）=2.5a-7.5；（2）当a=20时，原式=2.5×20-7.5=42.5元．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于根据题意列出式子．25．（1）18；22；（2）；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可； （2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的解析：（1）18；22；（2）24n +；（3）7张．【分析】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，从而进行求解即可；（2）将特殊规律转化为一般规律用含有n 的整式表示即可；（3）将人数代入（2）中的表达式进行计算即可得到餐桌的数量.【详解】（1）通过观察图像规律，每多一张餐桌就多4人，可知当有4张餐桌时，人数为64(41)18+⨯-=人；可知当有4张餐桌时，人数为64(51)22+⨯-=，故答案为：18，22；（2）根据（1）中的规律可知，摆n 张这样的餐桌时，人数为64(1)42n n +-=+， 故答案为：42n +；（3）由于有30人用餐，根据题意得4230n +=，解得7n =.答：这样摆放需要7张餐桌.【点睛】本题属于规律题，准确分析图中规律，并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二26．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=3.6；②若点A在点D右侧时，即t＞3.75时，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根据题意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．。
(整理版)实验国际学校高一下学期期中考试(数学)
省实验国际- 高一下学期期中考试〔数学〕(考试时间100分钟 总分值100分)一、填空题(此题共有12小题，每题4分，共计48分)1、数列{}n a 的通项公式为1(1)n n a =+-，那么2011a = ；2、,,A B C 为ABC ∆的内角，且,,A B C 成等差数列，那么角B= ； 3、2,,8x 是一个正项等比数列中连续的三项，那么x = ；4、在等差数列{}n a 中，假设4105,17a a ==，那么7a = ；5、假设不等式210ax bx +->的解集是{}34x x <<，那么a b += ；6、当2x >时，函数162y x x =+-的最小值为 ； 7、在ABC ∆中，假设边4a c ==，且角4A π=，那么角C= ；8、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，那么前10项和10S = ； 9、,x y 满足约束条件2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么2z x y =+的最大值是 ；10、在ABC ∆中，5,7,8AB BCAC ===，那么ABC ∆的面积是 ； 11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1010S =，2030S =，那么30S = ； 12、正数,x y 满足21x y +=，那么11x y+的最小值是 ； 二、解答题(此题共有5个大题，其中第13、14、15、16题每题10分，第17题12分，共计52分。
请在指定的区域内答题，并写出必要的解题过程。
)13、集合{}{}223280,60Mx x x N x x x =--≤=-->， 求M N14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q >且3422,5a S S == 求数列{}n a 的通项公式n a ；15、ABC ∆中，角,,A B C 所对的边,,a b c ，2a =，3c =，1cos 4B =；(1)求边b 的值；(2)求sin C 的值。
四川省绵阳市涪城区绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
四川省绵阳市涪城区绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算结果正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．326()a a =C ．2356y y y +=D ．222()m n m n -=-3．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，6，7D ．12，13，254．下列说法正确的是（）A ．三角形的三条中线交于一点B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形5．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（）A ．AD BD=B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（）A ．11B ．12C ．14D ．167．如图，OA 平分BOD ∠，AC OB ⊥于点C ，且=2AC ，已知A 点y 到轴的距离是3，那A 点关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．()3,2--B ．()2,3--C ．()3,2D ．()2,38．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，若30A ∠=︒，1BD =，则AD =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°10．如图，MNP △中，60P ∠=︒，MN NP =，MQ PN ⊥，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG NQ =，若MNP △的周长为12，MQ m =，则MGQ △周长是（）A ．3B ．1112．如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接BC+CE=AB;②BD=12AE;③BD=CD;其中不正确的结论有()A ．0个B ．1个二、填空题13．已知点P （2，3）与点Q （m ，n ）关于y 轴对称，则m +n 的值为_____．14．已知23x =，则32x +的值为_______．15．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形的对角线共有_______条16．在等腰△ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________17．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70︒方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为__________海里.18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,2，点B 在x 轴的负半轴上且30ABO ∠=︒，点P 与点O 关于直线AB 对称，在y 轴上找到一点M ，使PM BM +的值最小，则这个最小值为_______．三、解答题21．如图，C 为线段AB 上一点，AD EB ，AD BC =(1)求证：ACD BEC △≌△；(2)若F 为DE 的中点，且35CDE ∠=︒，求DCF ∠．22．如图1，已知△ABC 、△ADE 都是等边三角形，点E 在直线BC 上，F 在直线AC 上，且FE ＝EA ，DE 与AB 相交于点G ，连接BD 、EF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，①求证：∠BAE ＝∠BDE ；②求证：BD ＋CF ＝BC ．（2）如图2，如果点E 在线段BC 的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD 、CF 、BC 三条线段之间的数量关系．23．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(8,0)A -，与y 轴交于(0,8)B ．(1)求ABO S ．(2)如图1，D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰三角形BDE ，连接EA ，求直线EA 与y 轴交点F 的坐标．(3)如图2，点E 为y 轴正半轴上一点，且30OAE ∠=︒，F 是线段OE 之间一点，连接AF ，且9AF =，分别在射线AE 、AO 上找一点M 、N ，使MNF 的周长最小，求其最小值．四、填空题24．2228162m m m ⨯⨯=，则m =_______．25．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A =36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD 的长为________．26．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数为________27．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°．AB 上一点D ，使AD ＝BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE ＝AB ，连接EC ，则∠DCE ＝_____°．28．如图，在R t △ABC 中，∠ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为___．。