浙大大物乙课件4

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普通物理教案

普通物理教案第四周

第4章能量·能量守恒定理§4.2；§4.3；§4.4第7章万有引力§7.4

第5章角动量·角动量守恒定理

§5.1；§5.2；§5.3（一般了解）作业：P49 4-6，4-11；P59 5-3，5-6；

P92 7-4，7-7，7-8

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§2.8 势能&

一、一对作用力和反作用力所做的功两质点的作用力和反作用力做功之和：

2

21112r F r F d d dA ?+?=r 1

r 2

F 12F 21

r 2-r 1

m 1

m 2

由于F 12= -F 21，因此：

)

()(12211221r r F r r F ??=??=d d d dA )(12r r ?是质点m 2相对质点m 1的位矢，)(12r r ?d 大学物理教案

大学物理教案是质点m 2相对质点m 1的元位移。

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上式表明：一对作用力和反作用力做功之和仅与两质点的相对位移有关，与参照系选取无关。?通常，作用力和反作用力做功之和一般

不等于零。

12r r d d ≠?若取相对于m 1静止的参照系，则F 12不做功，F 21所做的功等于作用力和反作用力做功的总和。二、保守力和非保守力

沿任意闭合回路做功为零的力，叫做保守力，否则就是非保守力。

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给出保守力的一些充分条件：1.对于一维运动，凡是位置x的单值函数的力都是保守力（如弹性力）。2.对于一维以上的运动，大小和方向都与位置无关的力（如重力m g）是保守力。3.凡是“有心力”都是保守力。

以万有引力为例：设m

1、m

2

组

成的两质点系统，仅受引力作

用，以m

1为参照系原点，则引

力对m

2

所做的功等于这对作用力和反作用力所做的功的总和。m2所受的引力为：m

2

m

1

dr d r

θa b

r o r b

r a 大学物理教案大学物理教案

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100

r F ?22

1r

m m G ?=m 2沿ab 任意路径，引力做功：

r r

r F d r

m m G d A b a b a ∫∫??=?=)

()(22

1)

()(?由于，故?1cos d d dr θ?==r

r r ∫∫?=?=)

()(22

1)

()(b a b a dr

r

m m G d A r F )]

()[(2

121a

b r m m G r m m G ???=大学物理教案

大学物理教案m 2m 1

dr

d r

θ

a

b

r

o

r b

r a -=

101

上式表明：引力做功只决定于始末

态的位置，而与路径无关。若m 2沿任意闭合路径移动一周回到起点，则引力做功为零：

0d ?=∫

F r P

Q

L 1

L 2

)

()

(21cos cos cos L P

Q

L

L Q

P

dl

F dl F dl F ∫∫∫

+=θθθ)

()

(21cos cos L Q

P

L Q P

dl

F dl F ∫∫?=θθ由于做功与路径L 1、L 2无关，上式恒等于0，即：

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102

保守力的定义：凡成对作用力和反作用力做功

之和与路径无关，只决定于始末相对位置的力，称为保守力。

做功与路径有关的力，称为非保守力。如摩擦力做功为：

∫≠?=?=0mgl d A μr f 除了摩擦力，通常爆炸力、涡旋电场力、磁力和非弹性冲击力等均为非保守力。

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103

三、势能与保守力的关系&

由于成对保守力做功只决定于始末态的位置，可引进一个由位置决定的状态函数，势能

E p 。定义：系统相对位置变化的过程中，成对保守内力做功之和等于系统势能增量的负值。

若选择b 点为势能零点s ，则任意位置a 点的势能：

∫

?=)()

(s a pa d E r

F p

pa pb b a E E E d A Δ?=??=?=∫

)()()

(r F 大学物理教案

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104

系统在任意位置的势能等于从该位置沿任意路

径变到势能零点的过程中保守内力所做的功。?势能零点选择不同，势能值也不同，但势能差与零点选择无关。?势能属于整个质点系统。

?只有内力是保守力，才能引入势能。用微分的方法从势能求保守内力：

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105

)

()(k j i k j i r F dz dy dx F F F d dE z y x p ++?++=?=?dz

F dy F dx F z y x ++=由上式可知：

,(

)p p x y z dE E F dx x

?=?=?

??=??p y E F y

?=?

?p z E F z

p

p p p E z

E y

E x

E ??=??+

??+

???=)(

k j i F 保守内力等于势能梯度的负值。

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106

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大学物理教案dx

dE F p /?=一维：

0d ?=∫

保F r 保守力的判据：*1. 由保守力定义：

2. （二维）

保守力：

y x

F F y x

??=??

例*：在XY平面上运动的质点受变力F 的作用，F 与质点坐标x, y 的函数关系分别为

(1) F1=xy i+(x+y)j(2)F

2

= 4xy i+2x2j

(3)F

3= xy i+x2j(4)F

4

=(-3x2+6y)i+(-4y+6x)j

判断F 是否是保守力的结论是：

(A) 四个力都是保守力；(B) 只有F2、F4是保守力；

(C) 只有F1、F2是保守力；(D) 只有F3、F4是保守力。

请选择正确答案：B正确

x

F

y

F y

x

?

?

=

?

?

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108

例：对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加。(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零。(3) 作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做的功的代数和为零。在上述说法中

(A) (1),(2)是正确的；(B) (2),(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。

请选择正确答案：C 正确

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一双原子分子的势能函数为：

126

00p 0()[()2()]

x x E x x x

ε=?式中ε0和x 0为常量，x 为原子间距离。求：（1）原子间相互作用力为零时的距离；（2）当分子总能量为E 时，分子动能的最大值。

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大学物理教案例题17

0x x =0)1212(7

601312

00=+??=?x

x

x x dx dE p

ε解：⑴由保守内力等于势能梯度的负值：

，知

110

1

)713(12)713(120

08

601412002

2

0>?=?==x x x x x dx

E d x x p εε则函数在x 0有极小值，将x=x 0代入势能函数：

min ε?=p E 0

min max ε+=?=E E E E p k ⑵当分子动能为最大值时，势能应该为最小值。现已知x=x 0 为极值；判断x 0是否为极小值：对势能函数求二阶导数：

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111

四、力学中的几种势能1. 引力势能

取无穷远处为势能零点，则：

r

m m G

dr r m m G E r p 2122

1?=?=∫∞

2. 重力势能

在引力势能表达式中：C r

m m G E p +?=2

1取r=R 处为势能零点，此时R

mM

G

C =大学物理教案

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112

当小球离地面高度为h 时，

p mM mM

E G

G R h R

=?++地面附近h<

g R

GM

h R

GM

m h h R R GM m E p =≈+=22,

)(则：mgh

E P =3. 弹性势能

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113

取平衡位置为势能零点时，弹性势能：

2

2

1kx

kxdx E x P =?=∫§2.9 功能原理机械能守恒定律一、质点系动能定律

质点系内各质点的受力可分为外力和内力，应

用质点动能定理，有：

10

111K K E E A A ?=+内外大学物理教案

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20

222K K E E A A ?=+内外…

Kn Kn n n E E A A ?=+内外将上述各式相加：

∑∑∑∑?=+0

Ki Ki i i E E A A 内外对于成对内力的矢量和

但

定义，有：

0=∑内

i F

≠∑内

i A

∑∑==内内外外i i A A A A ,大学物理教案

大学物理教案0

K K E E A A ?=+内外

115

上式称质点系的动能定理：外力作功和内力

作功之和等于质点系动能的增量。

二、功能原理

质点系内力的作功可分为保守内力的功和非保守内力的功：

内非

内保内A A A +=而：）（内保0p p E E A ??

=代入质点系动能定理：

)

()(00p K p K E E E E A A +?+=+内非外大学物理教案

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