高一下学期期末考试数学(文)试题_word版有答案

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高一数学下学期期末考试试题文含解析试题

开来中学2021-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学〔文科〕试卷一：选择题。

1.假设3cos 5α=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么tan α=( )A. 43-B. 34-C.34D.43【答案】D 【解析】【分析】此题首先可根据3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得出sin 0α<，然后根据22cos sin 1αα+=以及3cos 5α=-通过计算得出4sin 5α=-，最后根据sin tan cos ααα=即可得出结果。

【详解】因为3cos 5α=-，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0α<，22cos sin 1αα+=，解得4sin 5α=-，所以sin 4tan cos 3ααα==，应选D 。

【点睛】此题考察同角三角函数关系的相关公式的使用，考察正弦函数的性质，考察的公式有sin tan cos ααα=和22cos sin 1αα+=，考察计算才能，是简单题。

(1,1)a =-，(1,0)b =，假设()(2)a b a b λ-⊥+，那么λ=〔〕A. 2B. 2-C. 3D. 3-【答案】C【解析】试题分析：，()(2)a b a b λ-⊥+， ()(2)0a b a b λ∴-⋅+=得得，应选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.3.2cos sin 4αα-=，那么sin 2α的值是〔〕 A.18 B. 18-C.78D. 78-【答案】C 【解析】【详解】217cos sin 1sin2sin288αααα-=∴-=∴=，应选C.4.x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 ym3m画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1y x =+，那么m 的值(准确到0.1)为() A. 1.5 B. 1.6【答案】C 【解析】【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为1617.3(,)55m +，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得014561655x ++++==， 1.33 5.67.414.3455m m m y +++++==，即样本中心为1617.3(,)55m +，代入回归直线方程ˆ1yx =+，即14.3416551m =++，解得 1.7m =，应选C. 【点睛】此题主要考察了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的根本特征是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.5.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A.14B.8π C.12D.4π 【答案】B 【解析】设正方形边长为a ，那么圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白局部面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色局部的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域〔长度、面积、体积或者时间是〕，其次计算根本领件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .6.甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男26名老师中任选2名，选知名的2老师来自同一的概率为〔〕 A.59B.49C.35D.25【答案】D 【解析】【分析】利用排列组合思想求出从6老师中任选2名老师的种数以及来自同一的可能种数，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】从6老师中任选2名老师的种数有26651521n C ⨯===⨯，那么其中来自同一的可能种数有232236m C ==⨯=，故所求事件的概率是25P =，应选答案D.【点睛】此题考察古典概型的概率公式，同时也涉及了组合数的应用，考察计算才能，属于中等题.7.某程序框图如下图，那么输出的结果S 等于〔〕A. 7B. 16C. 28D. 43【答案】C 【解析】执行程序：S 1=，k 1=,k 2=,S 1327=+⨯=,判断不符合条件， k 3=, S 73316=+⨯=,判断不符合条件， k 4=,S 163428=+⨯=,判断符合条件，应选：C8.假设(1,3)MA =-，(1,7)MB =，那么12AB =( ) A. (0,5) B. (1,2)C. (0,10)D. (2,4)【答案】B 【解析】()()()111,3,1,7,22MA MB AB MB MA =-=∴=-()()()1111,732,41,222=+-==，应选B.9.向量(1,2)a =，(2,1)b =-，那么〔〕 A. //a bB. a b ⊥C. a 与b 的夹角为60︒D. a 与b 的夹角为30【答案】B 【解析】【详解】(1,2)(2,1)1(2)210a b a b ⋅=⋅-=⨯-+⨯=⇒⊥.,2a b π∴<>=112(2),a b ⨯≠⨯-∴不平行，因此选B.10.为得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象〔〕 A. 向左平移3π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位 C. 向左平移12π个长度单位D. 向右平移12π个长度单位【答案】C 【解析】【详解】因为sin 2sin 2612y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以只需将sin2y x =图象向左平移12π个长度单位，即可得到sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，应选C.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型. 首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x 的系数是否为1，假如x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减〞.11.sin570︒的值是( )A.12B. 12-C.32D. 32-【答案】B 【解析】【详解】由诱导公式得()sin570sin 570360︒︒︒=-()sin 210sin 18030︒︒︒==+ 1sin 302︒=-=-，应选B.考点：诱导公式.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的局部图象如下图，假设12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，那么12()f x x +=〔〕A. 1B.12C.223 【答案】D 【解析】【分析】由三角函数的图象求得()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， 1,()2362T A πππ==--=，即T π=，所以2ω=，即()sin(2)f x x ϕ=+，又因为()03f π=，那么sin(2)03πϕ⨯+=，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，又由2πϕ＜，所以3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，又因为()36212πππ+-=，所以图中的最高点坐标为,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭.结合图象和条件可知122126x x ππ+=⨯=，所以122()()sin(2)sin 66332f x x f ππππ+==⨯+==，应选D.【点睛】此题主要考察了由三角函数的局部图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是〔〕A. 52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】先求出函数1sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在实数集R 上的单调递增区间，再与定义域取交集可得出结果.【详解】1sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要求其单调递增区间那么：1322,2232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得：51144,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈．当0k =时，递增区间为：511,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当1k =-时，递增区间为：17,33ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．因为[]2,2x ππ∈-，所以递增区间为：52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和，应选：B ．【点睛】此题考察正弦型三角函数单调性区间的求解，考察运算求解才能，属于中等题.14.2tan θ＝，那么222sin sin cos cos θθθθ＋－等于( ) A. －43B. －65C.45D.95【答案】D 【解析】 ∵tanθ＝2，∴原式＝22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ＋－＋＝22211tan tan tan θθθ+－＋＝82141＋－＋＝95. 此题选择D 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．二、填空题.15.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)0,0,φ2A πω⎛⎫>><⎪⎝⎭的局部图象如下图，那么f(x)＝____．【答案】2sin(2)6x π-【解析】【详解】由图中条件求得2A =，T π=，那么2ω=，再代入点,23π⎛⎫⎪⎝⎭，可得6πφ=-，故()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故答案为2sin(2)6x π-.点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式：(1)max min max min,22y y y y A B -+==；(2)由函数的周期T 求2,T πωω=；(3)利用“五点法〞中相对应的特殊点求ϕ.16.向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，那么m =_______. 【答案】2 【解析】由题意可得2330,m -⨯+=解得2m =.【名师点睛】〔1〕向量平行：1221x y x y ⇒=∥a b ，,,λλ≠⇒∃∈=0R ∥a b b a b ,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++. 〔2〕向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b〔3〕向量的运算：221212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b .17.向量(2,1)a =，10a b ⋅=，52a b +=，那么b =________. 【答案】5 【解析】【分析】此题首先可以根据(2,1)a =得出25a =，然后根据52a b +=得出250a b +=，最后通过化简即可得出结果。

高一下学期期末数学(文)试题及答案

下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n nn a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－745. sin cos αα+=则sin 2α=( ) A ．23- B ．29-C ．29 D ．236.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67.的解集为(1,3)-( )A ．3B .13-C ．-1D ．18.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( )A. 34 B ．34- C .35- D ．359. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（） A ．35B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值31 11.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π125 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( ) A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学下学期期末考试试题文(含解析)

宜昌市县域优质高中协同发展共合体201７－－20１8学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷一、选择题(本大题共１2小题,每小题5分,共60分)。

是首顶,公差的等差数列,假如,则序号等于A。

671 B、672 C、67３Ｄ、 6７4【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出、【详解】a n=２ 0２0=1+３(n﹣１),解得ｎ＝６7４、故选:D、【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题、、若,则的大小关系是A、B。

Ｃ。

D、【答案】Ｄ【解析】【分析】由条件先判断与零的关系,进而作差比较大小即可、【详解】∵,∴又,∴∴故选:D【点睛】比较大小的常用方法(１)构造函数,判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内,然后利用单调性进行比较、(2)作差与零比较,即、(３)作商与1比较,即。

用长度为1的木棒摆放４个边长为1的正三角形,至少需要( )根Ａ。

６ B。

9 C、 10 D、 12【答案】Ａ【解析】【分析】用６根长度为１的木棒能够组成正四面体即可、【详解】用６根长度为1的木棒能够组成正四面体,而正四面体是由四个正三角形构成的, 故选:A【点睛】本题考查了正四面体的性质,考查空间想象力,属于中档题、。

一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不能够是Ａ。

球Ｂ。

三棱锥C、正方体D。

圆柱【答案】D【解析】试题分析:球的三视图都是圆,假如是同一点出发的三条侧棱两两垂直,同时长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形,正方体的三视图能够是正方形,但圆柱的三视图中有两个视图是矩形,有一个是圆,因此圆柱不满足条件,故选D、考点:三视图视频。

若变量x,y满足约束条件则z=2x+ｙ的最大值和最小值分别为( )A。

4和３ B、 4和2C、 3和２Ｄ、2和0【答案】B【解析】分析:先依照条件画出可行域,设z=2ｘ+ｙ,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点N(1,0)时的最小值,过点Ｍ(2,0)时,2x+y最大,从而得到选项、详解:满足约束条件如图:平移直线２x＋y=0,经过点Ｎ(1,0)时,2x+y最小,最小值为:2,则目标函数ｚ=２x+ｙ的最小值为2。

高一数学下学期期末考试试题文含解析

一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一〔文科〕数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

考前须知：1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。

2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，那么AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，， D.{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，应选A.点睛:集合的根本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C.12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减，函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.函数()1lg 1x f x x-=+，假设()12f a =，那么()f a -=〔〕A.12B. 2C. 12-D. 2-【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值。

高一下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案

高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135，则y =（） A.1 B.1- C.5 D.5- 4.棱柱的侧面一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （） A.25 B.13 C.23 D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（） A.(12):2ππ+ B.(14):4ππ+ C.(12):ππ+ D.(14):2ππ+7.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于（） A.6 B.24 C.223+ D. 224+8.已知球面上有,,A B C三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为（）A.203πB.3C.3D.3 9.与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是（）A.30x y +-=B.30x y ++=C.30x y --=D.210m x my +-= 10.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（） A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B.若,,m n m n αγβγ==I I P ，则αβP C.若,m m βα⊥P ，则αβ⊥ D.若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS = （） A.2 B.73 C.83D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为。

高一下学期期末考试数学试卷含答案(共3套,word版)

r rr r 6、已知向量 a = (3, -2) ， b = ( x , y - 1) 且 a ∥ b ，若 x, y 均为正数，则 + 的最小值是（）,sin β + ⎪ = ，则 cos α + ⎪ =（）π ⎫ 3 3 ⎭ 5高一年级第二学期期末考试数学一、选择题（共 12 个小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1、各项均为正数的等差数列{a } 中， 2a + 2a = a 2 ，则 a = （）n 6877A ．2B ．4C ．16D ．02、已知各项均为正数的等比数列{ a }， a a a =5， a a a =10，则 a a a =（）n1 2 37 8 94 5 6A ． 5 2B ．7C ．6D ． 4 23、在 ∆ABC 中， A = 60o ， a = 4 3 ， b = 4 2 ，则 B 等于()A. 45oB.135oC. 45o 或 135oD. 以上答案都不对4、已知点 A （1，3），B （4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A ．（﹣ ，）B ．（﹣ ，）C ．（，﹣ ）D ．（，﹣ ）5、在数列 {a n}中，已知a 1 = 1,an +1= 2a + 1 则其通项公式为 a ＝（）n nA ． 2n - 1B ． 2n -1 - 1C ．2n －1D ．2（n －1）3 2x yA ． 24B ． 8C ． 8 5D ．3 37、若 a , b 为实数,且 a + b = 2 ,则 3a + 3b 的最小值为( )A. 18B. 6C. 2 3D. 2 4 38、已知 α , β 均为锐角， cos (α + β ) = - 5 13 ⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ ⎝ 6 ⎭A. 33 63 33 63B.C. -D. -65 65 65 659、数列{a n }满足 a 1=2，A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．，则 a 2016=（）aaD ． - , +∞ ⎪⎛ 910、数列 { }是等差数列，若 a 11< -1 ，且它的前 n 项和S 有最大值，那么当S 取得最小正值时，n n n n10值等于（）A ．11B ．17C ．19D ．2111、设数列{a n}的通项公式为 an= n 2 + bn ，若数列 {a }是单调递增数列，则实数 b 的取值范围为n（）A ． [1,+∞)B ． [-2, +∞)C ． (-3,+∞)⎝ 2 ⎭⎫12、若两个正实数 x, y 满足A. (-1,2 )B.1 1+ = 2 ，且不等式 x + y < m 2 - m 有解，则实数 m 的取值范围是（） x yC. (-∞, -1)⋃ (2, +∞)D. (-∞, -1)⋃ (4, +∞)二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，合计 20 分）13 、要得到函数 y = sin(2 x +个单位长度.2π 3) 的图象，只需把函数 y = sin 2 x 的图象上所有的点向左平移sin( A - B) a 2 - b 214、在△ABC 中，若 =sin( A + B) a 2 + b 2, 则△ABC 的形状一定是15、设 x, y 为实数，若 4 x 2 + y 2 + xy = 5 则 2x + y 的最大值是16、已知，则使 f （x ）﹣e x ﹣m≤0 恒成立的 m 的范围是．三、解答题（共 6 个大题，其中 17 题 10 分，其余每个题目 12 分） 17、已知集合 A = {x | x 2 - 6 x + 8 < 0}， B = {x | (x - a )(x - 3a ) < 0}.（1）若 A ⋃ B = B ，求实数 a 的取值范围；（2）若 A ⋂ B = {x | 3 < x < 4}，求实数 a 的值.（2）设数列 ⎨ a n ⎫的前 n 项和为 s ，求证： s n < 6 ．⎩ 2n -1 ⎭18、已知锐角 ∆ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b , c ,且（1）求角 C 的大小；（2）求函数 s inA + sinB 的值域.2a - b cosB= c cosC.19、已知等差数列{a n}的公差为 2，且 a ， a 1 1+ a ， 2 (a + a )成等比数列．2 1 4（1）求数列 {a n}的通项公式；n20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选 20 名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]， (45,50]， ( 50,55]， (55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间 (50,60]上的女生数之比为 4:3 .(1)求 a, b 的值；(2)从样本中体重在区间 (50,60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间 (55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.(2)设 b = log (1 - a )，求数列 ⎨⎩ b n b n -1 ⎭21、若数列{a n }的前 n 项和 Sn满足 S = 2a + n .n n(1)求证：数列 {a -1}是等比数列；n⎧1 ⎫n2 n⎬ 的前 n 项和 T n22、记 S 为差数列 {a nn}的前 n 项和，已知， a2+ a = 24 . S = 12112 11(1)求 {a n}的通项公式；(2)令 b =n值.1a an +1 n +2，T = b + b + ...... + b ，若24T - m ≥ 0 对一切 n ∈ N * 成立，求实数m 的最大n 1 2 n nQ C ∈ 0, ⎪ ,∴ C = .- A ⎪ = sinA + cosA + sinA = 3sin A + ⎪ ，⎛ 3 1 2 2 2π π π π ⎛ π ⎫ ⎛ 3 ⎤ ,∴ sin A + ⎪ ∈ 6 ⎭ ⎝ 2⎦ 3 6 3 ∴ y ∈ , 3 ⎥ .第二学期高一年级期末考试数学（答案）一、选择题1-5：BAAAA 6-10：BBADC 11-12：CC 二、填空题13： π3 三、解答题 17：解：（1）∴{ a ≤ 23a ≥ 4； 14：等腰或直角三角形； 15： 2 2 ； 16：[2，+ ∞ ），，，时，，，计算得出时，，显然 A ？B;时，（2）要满足此时，显然不符合条件，，由(1)知，，时，且，时成立．故所求的 a 值为 3.18：解：（1）由 2a - b cosB =c cosC，利用正弦定理可得 2sinAcosC - sinBcosC = sinCcosB ，可化为 2sinAcosC = sin (C + B ) = sinA ，Q sinA ≠ 0,∴ c osC = 1 ⎛ π ⎫ π2 ⎝ 2 ⎭ 3（2） y = sinA + cosB = sinA + sin π - ⎝π 3 ⎫ ⎛ π ⎫ ⎭ ⎝ 6 ⎭Q A + B = ,0 < A < ，∴ < A < ，∴ < A + < ,1⎥ ， 3 2 6 2 ⎝⎛ 3 ⎤ ⎝ 2 ⎦2=222222222S=1+2 =3-⎪=3-⎪-1⎫2n-119：解：（1）数列{an}为等差数列，所以：a2=a+d=a+2，a=a+3d=a+6，a，因为a+a，114111122(a+a)成等比数列，所以：(a+a1412)2=2a(a11+a)，解得：a=1，所以：a=1+（n-1）2n-1.41n（2）已知a2n-1132n-11132n-1n=，S=++⋯+①S=++⋯+n-1n-1n01n-1n12n②，①-②得：12n -1被抽中”为事件 M ，则 P (M ) = 94 （SS = 6 - 2n + 3 n ，由于 n ≥ 1，所以： 2n + 32n -1> 0 ，所以 S < 6 .n20：解：(1)样本中体重在区间 (45,50]上的女生有 a ⨯ 5 ⨯ 20 = 100a (人)，样本中体重在区间 (50,60]上的女生有 (b + 0.02)⨯ 5 ⨯ 20 = 100(b + 0.02)(人)，依题意，有100a = 4⨯100 (b + 0.02 )，即 a = ⨯ (b + 0.02 ) ，①3 3根据频率分布直方图可知 (0.02 + b + 0.06 + a )⨯ 5 = 1，②解①②得 a = 0.08 ， b = 0.04 . (2)样本中体重在区间 (50,55] 上的女生有 0.04⨯ 5⨯ 20 = 4 人，分别记为 A , A , A , A ，1234体重在区间 (55,60]上的女生有 0.02⨯ 5 ⨯ 20 = 2 人，分别记为 B , B ， 1 2从这 6 名女生中随机抽取两人共有 15 种情况：(A , A )， (A , A ) ， (A , A )， (A , B )， (A , B )， (A , A ), (A , A )， (A , B )，1213141112232 4 2 1(A , B )， (A , A )， (A , B ) ， (A , B )， (A , B ) (A , B )， (B , B ).22343132414212其中体重在 (55,60]上的女生至少有一人被抽中共有 9 种情况：(A , B )， (A , B )， (A , B )， (A , B )， (A , B ) ， (A , B )， (A , B ) (A , B )， (B , B ).111221223132414212记“从样本中体重在区间 (50,60]上的女生中随机抽取两人，体重在区间 (55,60]上的女生至少有一人3= .15 521：解： 1）当 n = 1 时，a = S = 2a + 1，计算得出 a = 1 ，当 n > 1 时，根据题意得，1111n -1= 2an -1+ (n -1)，所以 S - Snn -1= (2a n + n )- ⎡⎣2an -1+ (n - 1)⎤⎦ = 2a n - 2an -1+ 1 ，即 a = 2ann -1- 16a - 1b bn (n + 1) n n + 1T = 1 - ⎪ + - ⎪ + ... + - ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ ⎛ 1 1 ⎫ 1 n = 1 -= ⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 3 ⎭ ⎝ n n + 1 ⎭n + 1 n + 1 11a = 121 ，解得{ a = 11 . a ⋅ a(n + 6 )(n + 7 ) n + 6 n + 7∴T = 1 1 1 1 1 1 - + - + - + L + - = - = ，∴ a -1 = 2 (a n n -1 -1)，即 a n - 1= 2 ，∴ 数列 {a -1}是首项为-2，公比为 2 的等比数列n n -1（2）由（1）知， a -1 = (-2)⋅ 2n -1 = -2n ，∴ a = 1 - 2n ，n n∴b = log (1 - a ) = log 2n= n ∴ 1n 2 n 2 n n +11 1 1= = - ，则n22：解：(1)∵等差数列{a n}中， a2 + a = 24 ， S = 121 .12 11∴ { 2a 7 = 246a = 127 6∴ d = a - a = 12 - 11 = 1，∴ a = a + (n - 6)d = n + 5, n ∈ N * .76n 6(2)Q b = 1n n +1n +21 1 1 = = -1 1 1 1 nn 7 8 8 9 9 10 n + 6 n + 7 7 n + 7 7 (n + 7 )∴{T }是递增数列， T ≥ T = n n 1 1 56，Q 24T - m ≥ 0, 对一切 n ∈ N *成立，∴ m ≤ 24 (T )min = n n 24 3=56 7∴实数 m 的最大值为 37.高一年级第二学期期末测试卷数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。

高一文科数学下学期期末考试题(含参考答案)

13. 图（ 3 ）是甲，乙两名同学 5 次综合测评成绩的
9 8 2 0 1
图（ 3 ）
的中位数是
，甲乙两人中成绩较为稳定的是
.
14．若锐角 α 、β满足 (1 ＋ 3tan α )(1 ＋ 3tan β ) ＝ 4，则 α ＋β ＝ ________. 15.若函数 f(x)＝ xln( x ＋ a＋ x ) 为偶函数，则
2
a＝ ________
16. 设直线系 M : x cos
y 2 sin
10
2
，下列说法正确的个数为
.
① M中所有直线均经过一个定点； ③存在一个圆与所有直线不相交；
②存在定点 P 不在 M中的任意一条直线上； ④存在一个圆与所有直线相交； n n 3 ，存在正 n 边形，其
⑤ M中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑥对于任意整数所有边均在 M中的直线上 .
C.
3 4 , 5 5
D.
4.某公路设计院有工程师
6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取
术大会 .如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加统抽样时，需要在总体中先剔除 A． 8 B ．7 C ．6 D ．5 ) 1 个个体，则 n.= （）
1 π ∈ (－， 0) ，则 tan(2 π －α ) 的值为 ( 5．已知 sin( － πα ) ＝ log 8 ，且 α 4 2 A ．－ 2 5 5 B. 2 5 5 2 5 C． ± 5 D. 5 2
析研究，他们分别记录了得到如下资料：
3
日温差发芽数
期 C） x（ °
12 月 1 日 10 23

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高一年级下学期文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（） A ．12-B ．12 C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（） A ．12B ．13C ．1D ．26.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（）A ．132-B ．112- C．6- D ．36-+ 7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（） A．±．8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（） A ．12B ．12-C ．2D ．-210.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．173 C ．273D ．7 11. ()()01tan181tan 27++的值是（）A 3B ．12C ．2D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 15．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________． 17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈．（1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 22αα+=（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥；（2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩，消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,2PA AB a PB ===，∴面积28S a =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221138382h a ⨯⨯=⨯⨯，∴10h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26．（1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++，整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意，当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤32a ≤<，当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。