1.3相似三角形的判定及性质 第二课时 课件(人教A版选修4-1)
合集下载
1.3 第一课时 相似三角形的判定及性质 课件(人教A选修4-1)
6.
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90° ， AD⊥BC 于 D，点 E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于 F. AB DF 求证：AC＝AF.
证明：∵E 是 Rt△ADC 斜边 AC 上的中点， ∴AE＝EC＝ED. ∴∠EDC＝∠C＝∠BDF. 又∵AD⊥BC 且∠BAC＝90° ， ∴∠BAD＝∠C. ∴∠BAD＝∠BDF. 又∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF， DB DF ∴AD＝ AF. AB DB 又在 Rt△ABD 与 Rt△CBA 中，AC＝AD， AB DF ∴AC＝ AF.
点击下图进入应用创新演练
证明：在正方形 ABCD 中， AD ∵Q 是 CD 的中点，∴QD＝2. BP BC ∵PC＝3，∴PC ＝4. CQ 又 BC＝2CQ，∴ CP ＝2. 在△ADQ 和△QCP 中， AD QC ， QD＝ PC ，∠C＝∠D＝90° ∴△ADQ∽△QCP.
[例 2]
如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD. 又∵点 F 在 BA 的延长线上， ∴∠DCF＝∠F，∠D＝∠FAE. ∴△CDE∽△FAE. (2)∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE. CD DE 由△CDE∽△FAE，得 FA ＝AE. ∴CD＝FA. ∴AB＝CD＝AF.∴BF＝2CD. 又∵BC＝2CD，∴BC＝BF.∴∠F＝∠BCF.
解：∵AB∥CD， ∴△EDH∽△EAG，
△CHM∽△AGM，
△FBG∽△FCH. ∵AD∥BC， ∴△AEM∽△CFM， △AEG∽△BFG，
△EDH∽△FCH.
∴图中相似的三角形有： △AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM， △EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH.
《相似三角形的判定》课件1(人教A版选修4-1)
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
B C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB BC AC 解 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
A E D
C
如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
相似.
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
CABiblioteka DFB E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？ AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
45
1
BE 45 ＝ ＝1.5 CE 30
E 36
2
F
A
54
30 C
AE BE ∴ ＝ FE CE
∵∠1＝∠2 ∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
相似.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
相似.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
《相似三角形的判定》课件1(人教A版选修4-1)
A D B E CB D O E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
A
三边对应成 比例
A’
B’
B
C
C’
A'B' B' C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A`
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
B C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' ABБайду номын сангаасBC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
A
三边对应成 比例
A’
B’
B
C
C’
A'B' B' C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A`
成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
B C
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' ABБайду номын сангаасBC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
相似.
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
相似.
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 此时， AE 1 C AD 1 ？ =？ AB 3 AC 3
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等，两三角形相似)
想一想：如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
C
A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
1.3.2 相似三角形的性质 课件(人教A选修4-1)
解：设矩形 EFGH 为加工成的矩形零件，边 FG 在 BC 上，则点 E、H 分别在 AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边 EH 相交于点 P，设矩形的边 EH 的长为 x mm. AP EH 因为 EH∥BC，所以△AEH∽△ABC.所以 ＝ . AD BC 300－2x x 600 所以 ＝ ，解得 x＝ (mm)， 300 200 7 1 200 2x＝ (mm)． 7 600 答：加工成的矩形零件的边长分别为 mm 和 7
返回
[悟一法]
相似三角形的性质把相似三角形的高、对应中线、
对应角似三角形的性质可 得到线段的比例，线段的平方比或角相等，有时还可用 来计算三角形的面积、周长和边长．
返回
[通一类] 1．已知：△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长
为72.求△A′B′C′各边的长． 解：∵∠C＝∠C′＝90° ，∠A＝∠A′，
∴△ABC∽△A′B′C′. 在 Rt△ABC 中，AB＝ 62＋82＝10. ∴△ABC 的周长为 6＋8＋10＝24. A′B′ B′C′ A′C′ 72 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝3. AB BC AC 24 又∵AB＝10，BC＝6，AC＝8， ∴A′B′＝30，B′C′＝18，A′C′＝24.
1 200 mm. 7
返回
[悟一法]
将实际问题转化为平面几何问题是解决此题的关键，
要注意相似三角形的性质在实际问题中的作用．
返回
[通一类]
2．如图，小明欲测量一座古塔的高度，
他站在该塔的影子上前后移动，直 到他本身影子的顶端正好与塔的影 子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m. (1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ (2)求古塔的高度．
《相似三角形的判定》课件3(人教A版选修4-1)
相似.
与△DCE是否相似?说明理由.
A F
E
D
B
C
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A E
D
B
C
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边
(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角 形相似;
三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形
A
B`
C`
∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC
B
D
E
C
相似三角形的识别
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似 。
A
B
C
A′
AB AC A = A' A' B ' A'C '
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个 三角形一定相似吗？
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , •
∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线。 方法3：三边对应成比例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
5．有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC＝12 cm， 高AD＝8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边 在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽
的2倍，则加工成的铁片的面积为( A )
A．18 cm2或
1152 cm2 49
B．20 cm2或18 cm2
A．1个
B．2个 D
C．3个
D．4个
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
4．两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm. (1)若它们的周长和是120 cm，则这两个三角形的周长分 别为________ 80 cm 和________ 40 cm ； (2)若它们的面积差是420 cm2，则这两个三角形的面积分 560 cm2 和________ 140 cm2 ． 别为________
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
11． (2011年陕西卷)如图所示，∠B＝∠D，AE⊥BC， ∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝______.
解析：由∠B=∠D，AE⊥BC 及∠ACD=90，可推得 AE AB 6 4 Rt△ABE∽Rt△ADC，则 = ，∴AE= =2. AC AD 12 答案：2
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶ S△ABC ＝4∶9.
(1)求AE∶EC.
(2)求S△ADE∶S△CDE.
解析：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 2 S ADE AE 4 = = ， S ABC AC 9 AE 2 AE 2 ∴ = ，∴ = =2. AC 3 EC 1
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
1．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且
DE∥ BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4 cm，则DB等于( D )
A．2 cm C．4 cm B．6 cm D．8 cm
2．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一 点， DC ＝ AC ，在 AB 上取一点 E ，得到△ ADE ，若△ ADE 与
1．相似三角形的性质定理： (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角
平分线的比都等于________．
(2)相似三角形周长的比等于________．
(3)相似三角形面积的比等于____________．
2．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似 比，外接圆的面积比等于__________． 1．(1)相似比 (2)相似比 (3)相似比的平方
△ABC相似，则DE的长为( C )
A．6 C．6或8 B．8 D．14
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
3．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的角平分线，且AD∶A′D′＝5∶3，下面给出四个结论： ①BC∶B′C′＝5∶3；②△ABC的周长∶ △A′B′C′的周长 ＝5∶3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为5∶3；④△ABC 与△A′B′C′的对应中线之比为5∶3. 其中正确的有( )
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
(2)如图所示，作 DF⊥AC，垂足为 F. 1 1 则 S△ADE= DFAE，S△CDE= DFEC. 2 2 1 S ADE 2 DF AF EC EC 1 2
点评：解题思路是先证明两个三角形相似，运用面积比 求出相似比，解题关键是运用相似三角形面积比等于相似比 的平方求解．
1 A. l 3
B．3l
C．2l
2 D. l 3
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
9．在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAC＝∠ADC， BC＝16 cm，AC＝12 cm，则DC＝________cm. 9 10．两相似三角形的相似比为1∶3，则其周长之比为 ______ 1∶3 ，内切圆面积之比为______ 1∶ 9 ．
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
1.3 相似三角形的判定及性质
第二课时 相似三角形的性质
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
掌握利用三角形相似的性质，能正确利用三角形相似的 定理解决几何问题．
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
2．相似比的平方
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆ 如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
DE∥BC，EF⊥BC，设DE＝x，试用x表示图中所有线段．
解析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB. DE AD AE ∴ = = . BC AC AB ∵DE=x，BC=3，AC=4， AB= 32 42 =5， x AD AE 4 5 ∴ = = .∴AD= x，AE= x. 3 4 5 3 3 4 5 ∴CD=EF=4- x，BE=5- x，DE=CF=x， 3 3 BF=3-x.
C．18 cm2
D. 1152 cm2 49
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
6．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形 DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2， 则AF∶FC等于( A．1∶3 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶3 ) C
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
12．(2011年广东卷)如图所示，在梯形ABCD中， AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD、BC上点，且EF＝
7．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为
4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别 是( A ) A．4.5,16 C．4.5,8 B．9,4 D. 9 ，16 4
◆数学•选修4-1•(配人教A版)◆
8．如图所示，D、E、F、G、H、I是△ABC三边的三 等分点，△ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是 ( D )