寻求形象与抽象的平衡点——以小学数学三角形系列课的教学为例

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直观教学中实现形象到抽象 的Байду номын сангаас生
习过程 ， 应该始 于直接经验 ， 逐 步 向抽象经验 展开 ， 所以动手操作
小学生最先接触 的是具体事物 ，最先 发展 的是直观的形象思 就是学生学习数学 的主要方式之一 。小学数学 中有些概念相对 于 维， 所 以， 在小学生 的思维领域中形象思维 占据主导地位。我们可 缺乏空 间观念 的小学生来说显得较 为抽象 ， 在教学 中若 能 让学生
象思维与抽象思维实现完美 的结合 ， 方能让学生理解数学知识 ， 培 为精 彩 ， 富有新意。 养空 间观念 ， 提升数学思维能力 。 本文尝试 以小学数学三角形 系列 课 的教学 为例予 以说明 。
一
三、 动手实践中实现 形象与抽象的结合 “ 实践 出真知 ” ， 美 国哈佛大学教授布鲁 纳认为学生理想 的学
“ 底” 的定 义和特征 。只见学生在直观形象的三角形图形 中努力地 四、 生活数学 中实现直观与抽象的升华 哈佛 大学领衔教授本尼迪 科 ・ 格 罗斯在 国际数 学论坛上这样 说： “ 数 学就是 生活 的影 子 ， 无 处不在 ， 没有 想象 中的高深 神 秘 ， 晦涩难 懂 。” 《 义务教 育数 学课 程标 准》 也 明确 指 出 ： “ 数 学教 学 要紧 密联 系学生 的生活 实 际 ， 从学生 已有 的生 活经验 出发 。 ” 所 以， 在概 念教 学 中要 密切联 系学生 的生 活实 际 ， 挖掘 生活 资源 ， “ 数无形而少直观 ， 形无数而难人微 。 ” 华 罗庚教授非常精辟地 让数学课堂 生活化 ， 用生活实现学生 由形 象思维 向抽象 思维的转 指出数 形结合 的必要性 。“ 数形结合” 不仅是培养和发展学生形象 变 ， 实现 形象思维 与抽象 思维 的有 机结 合 ， 在思 维的双重 作用 中
教 学实践
新 课程
Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｕ Ｒ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ Ｕ Ｍ
男 求彩 象 与抽 象 的 军 衔 点
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以小学数学三角形系列课的教学为例
徐 霞 霞 （ 浙 江 省 宁 波 市 江 北 区 中心 小 学 ）
摘
要： 在数学 中形象 思维和抽象思维是 两种相对 的思维， 在《 义 务教 育数学课 程标 准》 中也着 重强调“ 发展学 生的形 象思维和抽
如， 在学 习《 三角形分类 》 时， 我指 导学生 自己制作 各种 ■角
够激发学生 的学习兴趣 ， 调动学习的主动性和积极性 ， 更有利 于小 形 ， 并要求学生对其制作 的三角形进行分类 。 学生通过直观 的裁剪 学生理解掌握新 的数学概念和规律 ， 培养初步的空间观念 ， 使学 习 做出直角、 锐角等不同的三角形 ， 并在对 比中按照角的大小进行 了 的效率事半功倍 。
归类 、 总结 出问题的深刻 内涵 ， 完成知识的抽象思维过程 。这种直 中把握特征 ， 从 而总结 出这些概 念 的特 征 内涵 ， 归纳 出图形 的定 观教学手段巧妙地实现 了学生 的认知 由形象思维 向抽象思维 的转 理性 质 。
变， 让抽象 逻辑 的数学概念 和数量关系变得形象化 、 简单化 ， 既能
分类 ， 更 有 的学 生 按 边 的 长短 特 征 进 行 了分 类 ， 并 总 结 出 分 类 的 原
在学习《 三角形 的性 质》 时， 我在黑板 上给学生画 出三角 形的 因 ， 让抽象 的概括建立在形象的基础上 ， 实现了形象与抽象 的有机 “ 高” 与“ 底” ， 让 学生通 过小 组合作 的方 法来 总结 三角 形 “ 高” 与 结 合 ， 加 深 了学 生 对 “ 三角 形 ” 的 理 解 与认 知 。
比如 ， 学完 三角形面积后 解答 “ 有一种 三角巾是 底和高各为 ９
维； 经历运用数学符号和图形描述现实世界 的过程 ， 建立初步 的数 分米 的等腰三角形 ， 现在有一块长 ７ ２分米 ， 宽１ ８分米 的布 ， 最 多
感和符号感 ， 发展抽象思维 。 小学生年龄小 、 经验少 ， 认识事物趋于 可 以做这样的三角 巾多少块 ？” 这道练习题 ， 有些学生“ 数解形” 列
形象思维 ， 轻于逻辑推论 ， 难 以凭借 自身理解事物发展的本质 。如 出了算式 ： ７ ２ ｘ １ ８ ＋ （ ９ ｘ ９ ＋ ２ ） ， 此 时有的小组学生却合 作后在纸上 画 何才能在数学课 堂上实现对学生两种思维的培养 和提升 呢？
示意 图 ， 列出７ ２ ＋ ９ ｘ （ １ ８ ＋ ９ ） ｘ ２ ； ７ ２ ｘ １ ８ ＋ （ ９ ￣ ９ ） ｘ ２和 ７ ２ ＋ ９ ｘ ２ ￣ （ １ ８ ＋ ９ ）
象思维” 。 鉴于小学生年龄小 、 经验少 、 趋于直观 、 轻于逻辑的特点 ， 在教学上可以通过直观教 学、 数形结合 、 动手实践 、 生活体验、 媒体演 示等 方法寻求两种 思维的平衡点和和谐 点， 让 形象思维 与抽象思维实现有机 结合， 帮助学生理解数学知识 ， 培养 空间观 念， 提升数 学思
以遵 循 小 学 生 直 观形 象 思 维 占据 优 势 的 特 点 ， 用 直 观 的 图形 、 动 画 动 手操作 ， 让学生 画一画 、 量一量 、 摸一摸 、 摆一摆 、 拼 一拼 ， 就 能
等手段形象生动地 为学生展现 出问题的本质特征 ， 引导 学生 分析 、 加 深学生对这些 图形 的认知 ， 获 得 比较 丰富 的感 性认 识 ， 从直 观
维能力。
关键词 ： 小学数学； 形象思维 ； 抽象思维 ； 概念教学 在数学 中形象思维和抽象思维是两种相对 的思维 ，形象思维 发展 的有效途径 。 把数 和形结合起来 ， 引导学生既从数的方面用分
直观具体 ， 反映 出事物 的表象 ； 抽 象思维含蓄逻辑 ， 揭示 出事 物的 析 的方法进行 抽象思维 ， 又从形 的方 面去整体思考 ， 通过类化 、 联
笔者认为 ， 在小学数学教学 中， 不能让形象思维与抽象思维泾 等几种算式 ， 这里就是 “ 形帮数” ， 数形结合 的思 维促 进学 生联系实 渭分 明， 要努力在教学 中寻求这两种思维的平衡点和和谐点 ， 让形 际 ， 灵 活解 决数学 问题 ， 有效地 打开了学生 的解题 思路 ， 让学 习更
本质 。数学知识 就是形象思维与抽象思维的结合体 。 在《 义务教育 想 、 想象等活动进行 形象思维 ， 充分发挥两种思维 的优势 ， 就能很 数学课程标准》 中明确 强调要培养学生的形象思维和抽象思维 ： 丰 好地把握事物的本质 ， 找到解决 问题 的途径 。
富对 现实 空间及 图形 的认识 ，建立初步的空间观念 ，发展形象思