推荐-2019年中考数学复习第五章圆5.2与圆有关的计算试卷部分课件(2)

解析 设该半圆的半径长为x, 根据题意,得2πx÷2=2π×5, 解得x=10.
7.(2015贵港,17,3分)如图,已知圆锥的底面☉O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的
面积为
.
答案 15π
解析 ∵OA⊥BC,∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中,OA=4,OB= 1 BC=3,∴AB= =O A2 OB2
备用图
解析 (1)设∠AOP=n°,则 n =1236π,得n=90,即∠AOP=90°.
180
段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是
.
答案
8
解析 设BF⊥AO于F,CG⊥BO于G.
∵ED是☉O的切线,∴∠D=90°.
又∠E=45°,∴在Rt△ODE中,∠EOD=90°-45°=45°.
∵B,C是 B ︵D的三等分点,∴ A=︵ B =B ︵C .
︵
CD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=45°.
方法总结 求弧长一般需要两个条件,一个是圆心角度数,一个是圆半径.常用连接半径的方 法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.
2.(2018四川成都,9,3分)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.π B.2π C.3π D.6π 答案 C 在▱ABCD中,∠B=60°,∴∠C=120°. ∵☉C的半径为3,
答案 A 设扇形的弧长为l,半径为r,则l=圆锥的底面周长=2π×10=20π cm,∴扇形的面积= 1 lr
2
= 1 ×20π×24=240π cm2,故选A.
2
5.(2018梧州,17,3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此
圆锥高OC的长度是
.
答案 4 2
答案 4π
解析 ∵∠ACB=90°,AB=4,BC=2,
∴cos∠ABC= B C = 1 ,∴∠ABC=60°,
AB 2
∵A'落在CB的延长线上,
∴∠ABA'=180°-60°=120°=∠CBC',
∴S =S -S = 阴影 扇形ABA' 扇形CBC' 1 2 0- =442 π.1 2 0 2 2
解析 由 n = l π母2 ·r·l母得r= =n l 母 =21,2 0 6
360
360 360
∴在Rt△OAC中,OC= =A C2=4O A.2 62 22 2
6.(2017河池,17,3分)圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长
是
.
答案 10
A. 1 B2. C.2 D. 3
3
3
答案 B 如图,连接AO.
∵BC为☉O的直径,BC=2 ,3AB=AC,∠BAC=120°, ∴OC= 3,∠OAC=60°.∴AC=2.
设围成的圆锥底面圆的半径为r,则2πr= 1 2 0,解 得2 r= .故选2 B.
180
3
思路分析 连接AO,构造Rt△AOC,则可求得AC=2,根据扇形弧长等于围成圆锥的底面圆的周
使点B在O右下方,且tan∠AOB= 4 .在优弧 A︵ B 上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于
3
点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP. (1)若优弧 A︵ B上一段 A的︵ P 长为13π,求∠AOP的度数及x的值; (2)求x的最小值,并指出此时直线l与 A︵所B 在圆的位置关系; (3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.
A. 2
3
B.2 -3 3
C.2 - 3 2 D.4 - 3 2
3
3
答案 C 如图,连接OO',O'B,根据题意可知△AOO',△BOO'都是等边三角形,
∴∠AO'O=∠O'OB=∠OO'B=∠OBO'=60°.
又∵∠AO'B'=120°,∴∠OO'A+∠AO'B'=180°.
A.π+ 3 B.π- 3 C.2π- 3 D.2π-2 3
答案 D 如图,作AD⊥BC于D,
在Rt△ABD中,sin 60°= A D = A ,D
AB 2 所以AD=2×sin 60°= ,3
所以S△ABC= 1 BC·AD=1 ×2×3 = 3 .
2
2
所以S阴影=3×S扇形BAC-2×S△ABC=3× 6 0π×22-2× =33 × π2 -2× =23 π-2 .故选3 D.
∴菱形ABCD的面积=2 ×3 3=6 . 3 ∴阴影部分的面积为6 -3 2π.故选C.
4.(2018贵港,17,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B按顺时针方向
旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为
(结
果保留π).
思路分析 把阴影部分的面积转化成一个扇形的面积减去一个三角形的面积进行解答. 方法规律 求阴影部分的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、割补等 方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差来求解.
4.(2017河南,10,3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的 对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是 ( )
360
360
5.(2018百色,18,3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时
针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上,则直角边OA两次转动所扫过的面积为
.
答案 40π
解析 如图所示,经过两次转动后,OA扫过的区域为图中阴影部分,其面积S=S扇形AOB+(S扇形BMC-S扇 ), 形OMP
∴O、O'、B'三点共线,
∵O'B'=O'B,
∴∠O'B'B=∠O'BB'=30°,
∴∠OBB'=∠OBO'+∠O'BB'=90°,
∴BB'=OBtan 60°=2 3,
∴S阴影=S△OBB'-S扇形O'OB= 1 ×2×2 3- 6 0=2 2-2 .故3选C2 .
2
360
3
A. 2
3
B. 3
C. 2 3 D. 3
3
3
答案 A 如图,连接OB、OC, ∵∠BAC=30°, ∴∠BOC=2∠BAC=60°, 又OB=OC,∴△OBC是等边三角形, ∴BC=OB=OC=2,
∴劣弧 B ︵C的长为 6 0= 2.故2选 A.
180 3
3.(2016北海,12,3分)已知菱形ABCD中,E为BC的中点,AE⊥BC,BC=2 ,以3 点B为圆心,线段BA 的长为半径作 A ︵C,则阴影部分的面积为 ( )
中考数学 (广西专用)
§5.2 与圆有关的计算
五五年年中中考考 A组 2014-2018年广西中考题组
考点一 弧长、扇形面积的计算
1.(2018南宁,10,3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到 的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 ( )
2
=5,即圆锥的母线长为5,∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π×5=15π,故答案为15π.
42 32
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 弧长、扇形面积的计算
1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2 ,则2 的A︵ B长是 ( )
A.π B. 3 π C.2π D.1 π
360
3
思路分析 莱洛三角形的面积等于三个扇形的面积相加再减去两个等边三角形的面积. 疑难突破 此题的突破口在于将阴影部分的面积转化为扇形面积与等边三角形面积的和、 差关系.
2.(2017贵港,9,3分)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧 B的︵C 长等于 ( )
解题关键 连接OO',O'B,证明O、O'、B'三点共线,这样,阴影部分的面积就转化为△OBB'的面 积与扇形O'OB的面积之差.
5.(2018重庆,14,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于
点E,图中阴影部分的面积是
(结果保留π).
答案 6-π
2
2
答案 A 连接AC、BD交于点O',∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°, ∴AC、BD是直径,∴点O'与点O重合, ∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2 ,2∴AO=2,
∴ A︵ B的长为 9 0=π. 2
180
思路分析 由正方形的性质可得,∠AOB=90°,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到 的结果代入弧长公式即可.
∴BF=OF=OG=CG= 2 OB= 2 .
2
2
∴S阴影=(S△ODE-S扇形COD)+(S扇形BOC-S△COG)+(S扇形AOB-S△BOF)
= 1 ×1×1-1 π×121 + π×112- 2 × 2 × 1 + π1×12- 2 × 2 × = .
2
8
8
2 2 28
22 28
考点二 圆柱、圆锥的侧面展开图
解析
S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-