最新【数学】江苏省泰州市第二中学高一上学期第一次月考试题(解析版)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。
高一数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】(解析版)
2022-2023高一数学上学期第一次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U Z =，集合{}1,2,3A =-，{}3,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3 C ．{}1,2 D ．∅ 【答案】A【解析】{}1,2,3A =-，U Z =，{}3,4B =，所以()U A B ={}4.故选：A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A ．3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（ ） A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根 B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根 【答案】A【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根，故选：A4．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A【解析】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.5．若7P a a =+034()Q a a a ++=≥，则,P Q 的大小关系是A ．P Q <B ．P Q =C ．P Q >D ．,P Q 的大小由a 的取值确定 【答案】A【解析】因为2222272342727120P Q a a a a a a a a -=+++=+++<，,P Q >0，所以P Q <，故选：A.6．已知正实数,a b 满足22a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．22D 2【答案】A【解析】因为,0,22a b a b >+=，所以()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22b a a b =，即23a b ==时取等号， 所以12ab+的最小值为92.故选：A.7．已知实数a ，b ，c ，若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．a 2＞b 2 C ．2211a bc c >++ D ．a |c |＞b |c | 【答案】C【解析】A. 当2,1a b ==时，11ab<，故错误；B. 当1,2a b =-=-时，22a b <，故错误；C.因为 a ＞b ，210c +>，所以2211a bc c >++，故正确； D. 当0c 时，a |c |=b |c |，故错误，故选：C8．已知命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A ．(](),46,-∞-⋃+∞B ．()(),46,-∞-⋃+∞C ．()[),46,-∞-⋃+∞D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D【解析】由20x m -=可得2m x =，因为23x -<<，所以46m -<<，若命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题， 则实数m 的取值范围是(][),46,-∞-+∞，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知U 为全集，下列各项中与A B ⊆等价的有（ ）A ．AB B = B ．A B B ⋃=C ．U A C B ⋂=∅D ．U U C B C A ⊆ 【答案】BCD【解析】A. 因为A B B =，所以B A ⊆，故错误；B. 当A B B ⋃=时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；C. 当U A C B ⋂=∅时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；D. 若A B ⊆，则U U C B C A ⊆，反之也成立，故正确. 故选：BCD10．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A ．11a b+有最小值4 B ab 12 C a b 2 D ．22a b +有最小值12 【答案】ABCD【解析】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab<， 即有1114a b ab+=，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；由102ab，可得ab 12，故B 正确；12121222a b a b ab ab ++++⋅得a b =a b 2C 正确； 由222a b ab +可得2222()()1a b a b ++=，则2212a b +， 当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：ABCD ．11．以下各选项中，p 是q 的充分不必要条件的是（ ） A ．p ：某四边形是菱形 q ：某四边形对角线相互垂直 B ．p ：0xy > q ：0x >且0y > C ．p ：0x y >> q ：11xy<D ．p ：x A B ∈ q ：x A B ∈ 【答案】ACD【解析】p ：某四边形是菱形，q ：某四边形对角线相互垂直，p 是q 的充分不必要条件，A 正确；p ：0xy > q ：0x >且0y >，取1x y ==-，p 到q 不具有充分性，B 错误； p ：0x y >>，q ：11x y <，当0x y >>，得到11x y <，充分性， 取1,2x y =-=-满足11x y <，不能得到0x y >>，不必要，C 正确； p ：x A B ∈ q ：x A B ∈，若x A B ∈，则x A B ∈，充分性， 当x A B ∈不能得到x A B ∈，不必要性，D 正确. 故选：ACD.12．下列结论错误的是（ ）A ．不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅B ．不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤C ．若函数()20y ax bx c a =++≠对应的方程没有实根，则不等式20ax bx c ++>的解集为RD ．不等式11x>的解集为1x <【答案】CD【解析】对于选项A ，当0a ≥时，210ax x ++≥的解集不为∅，而当0a <时，要使不等式210ax x ++≥的解集为∅，只需140a ∆=-<，即14a >， 因0a <，故不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅，因此A 正确；对于选项B ，当0a <且240b ac ∆=-≤时，20ax bx c ++≤在R 上恒成立， 故不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤，因此B 正确；对于选项C ，因函数()20y axbx c a =++≠对应的方程没有实根，但a 正负不确定，故20ax bx c ++>或20ax bx c ++<恒成立，因此不等式20ax bx c ++>的解集不一定为R ，故C 错； 对于选项D ，由11x >，得10xx->，即()10x x ->，解得01x <<，故D 错. 故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若集合{}2,,1,,0ba a ab a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +=______．【答案】-1【解析】由条件可知，0a ≠，所以0b a=，即0b =，若1a =，不满足互异性，所以211a a =⇒=-， 所以()20212021202111a b +=-=-.故答案为：-114．不等式522x ≥+的解集为 _______________； 【答案】1(2,]2- 【解析】522x ≥+⇔52402x x --≥+⇔2102x x -≤+解得12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是___________. 【答案】16【解析】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以1996abab=+≥1ab ，也即1≥ab ， 当且仅当19=ab 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++. 故()()19a b ++的最小值是16. 故答案为：1616．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 【答案】9【解析】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D . 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn 图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人， 做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二上学期数学第一次月考试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，则∁R A 等于----------------------------------------------------------------------( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x <－1}∪{x |x >3} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥3} 2．设a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是---------------------------------------------------------( ) A ．a －b >0 B ．a 3＋b 3>0 C ．a 2－b 2<0 D ．a ＋b <03．在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，则该数列第6项6a =------------------------------------------( ) A ．6 B ． 8 C ．12 D ． 16 4．下列四个图形中，黑色．．三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为-( )A ．13-=n n a B ．nn a 3=C ． n a n n 23-=D ． 3231-+=-n a n n5．已知正项．．等比数列{}n a 的公比为q ，若22654a a a =，则公比q =-----------------------------------------( ) A ． 12± B ． 12C ．D ． 26．数列}{n a 的通项公式是)12()1(--=n a nn ，则该数列的前100项之和为----------------------------( ) A ．200- B ．100- C ． 200 D ． 1007．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为-------------------------------------------------------------------------------------------( ) A ．7B ．13C ．16D ．228．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4(n ＋1)(S n ＋1)＋(n ＋2)2a n ，则数列{a n }的通项公式a n 等于( ) A ． (n ＋1)3 B ．(2n ＋1)2C ． 8n 2D ．(2n ＋1)2＋1二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 已知a 是1,2的等差中项，b 是－1，－16的等比中项，则ab 等于---------------------------( ) A ．6 B ．12 C ．－6 D ．－1210．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1+3a 5=S 7，则以下结论一定正确的是------------------------( ) A ．a 4=0 B ． S 1=S 6 C ． S n 的最大值为S 3 D ．|a 3|<|a 5|11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是--------------------( )A ．若59S S =，则必有140S =B ．若59S S =则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有56S S >D ．若67S S >，则必有78S S >12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有-----------------------------------( )A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据数列前几项的值，写出数列1，－3,5，－7,9，…一个通项公式a n ＝ ． 14．等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22740x x ++=的两个根,则47a a ⋅= ．15．数列{}n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n ，则其通项公式为=n a ． 16. 不等式－x 2＋|x |＋2＜0的解集是_______________________．四．解答题：本题共6题，共70分．17．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92．（1）求{a n }的通项公式；（2）设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n ．18．关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0（1）若a=－2解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0 （2）若a >0解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<019．已知两个等差数列{}n a ，{}n b ，其中1131,6,0a b b ===，记{}n a 前n 项和为2,.2n n n nT T +=（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =+，设123n n S c c c c =++++，求n S ．20．已知等差数列{}n a 满足：{}3577,26,=+=n a a a a 的前n 项的和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令211=-n n b a （n *∈N ），求数列{}n b 的前100项和n T .21．在①22430a b b ++=，②44a b =，③327S =-这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ， ___________，51a b =，431n n T b =-（*n ∈N ），是否存在实数λ，对任意*n ∈N 都有n S λ≤？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）22．已知公比为整数的正项．．等比数列{}n a 满足：3454a a -=-，10193a a =． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二上学期数学第一次月考试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，则∁R A 等于-------------------------------------------------------------------------( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |x <－1}∪{x |x >3} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥3} 答案 B 解析 因为A ＝{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x >3或x <－1}，所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤3}．2．设a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是------------------------------------------------------------( ) A ．a －b >0 B ．a 3＋b 3>0 C ．a 2－b 2<0 D ．a ＋b <0 答案 D 解析 特殊值法，取a ＝－2，b ＝1，则a －b <0，a 3＋b 3<0，a 2－b 2>0，a ＋b <0，故选D. 3．在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，则该数列第6项6a =---------------------------------------------( ) A ．6 B ． 8 C ．12 D ． 16 4．下列四个图形中，黑色．．三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为--( )A ．13n n a -= B ．nn a 3=C ． n a n n 23-=D ． 3231-+=-n a n n5．已知正项．．等比数列{}n a 的公比为q ，若22654a a a =，则公比q =--------------------------------------------( ) A ． 12± B ． 12C ．D ． 2【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的性质转化得2226454a a a a ==，化简求得q 的值. 【详解】由2226454a a a a==，得2252414a q a ==，又0q >，所以12q =.故选：B .6．数列}{n a 的通项公式是)12()1(--=n a nn ，则该数列的前100项之和为--------------------------------( ) A ．200- B ．100- C ． 200 D ． 1007．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为--------------------------------------------------------------------------------------------( ) A ．7B ．13C ．16D ．22【解析】11a =，∴21211a a =-=，32224a a =+=，43217a a =-=，542216a a =+=,所以解下5个环所需的最少移动次数为16.故选C.【点睛】本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项.8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4(n ＋1)(S n ＋1)＋(n ＋2)2a n ，则数列{a n }的通项公式a n 等于( ) A ． (n ＋1)3 B ．(2n ＋1)2C ． 8n 2D ． (2n ＋1)2＋1【答案】A 【详解】当n ＝1时，4(1＋1)(a 1＋1)＝(1＋2)2a 1，解得a 1＝8，当n ≥2时，由4(S n ＋1)＝()221nn a n ++，得4(S n －1＋1)＝()211n n a n-+，两式相减，得4a n ＝()221nn a n ++－()211n n a n-+，即()3311n n n a a n -+=，所以a n ＝123212321n n n n n n a a a a a a a a a a -----⋅⋅⋅⨯1a ,a n ＝()()33333313821n n n n +⨯⨯⨯⨯-＝(n ＋1)3，经验证n ＝1时也符合，所以a n ＝(n ＋1)3 点睛：本题主要考查数列通项与前n 项和之间的关系以及累乘法求通项，属于中档题.二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 已知a 是1,2的等差中项，b 是－1，－16的等比中项，则ab 等于---------------------------( )A ．6B ．12C ．－6D ．－12 答案：AC10．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1+3a 5=S 7，则以下结论一定正确的是------------------------( )A ．a 4=0B ． S 1=S 6C ． S n 的最大值为S 3D ．|a 3|<|a 5|【答案】AB 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1+3(a 1+4d)=7a 1+21d ，解得a 1=−3d ， 所以a n =a 1+(n −1)d =(n −4)d ，所以a 4=0，故A 正确;因为S 6−S 1=5a 4=0，所以S 1=S 6，故B 正确;由于d 的正负不清楚，故S 3可能为最大值或最小值，故C 不正确;因为a 3+a 5=2a 4=0，所以a 3=−a 5，即|a 3|=|a 5|，故D 不正确．故选：AB ．11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是--------------------( ) A ．若59S S =，则必有140S = B ．若59S S =则必有7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则必有56S S > D ．若67S S >，则必有78S S >【解答】解：根据题意，依次分析选项：A ，若S 5＝S 9，必有S 9﹣S 5＝a 6+a 7+a 8+a 9＝2（a 7+a 8）＝0，则a 7+a 8＝0，S 14＝＝＝0，A 正确；B ，若S 5＝S 9，必有S 9﹣S 5＝a 6+a 7+a 8+a 9＝2（a 7+a 8）＝0，又由a 1＞0，则有S 7是S n 中最大的项，B 正确；C ，若S 6＞S 7，则a 7＝S 7﹣S 6＜0，而a 6的符号无法确定，故S 5＞S 6不一定正确，C 错误；D ，若S 6＞S 7，则a 7＝S 7﹣S 6＜0，又由a 1＞0，必有d ＜0，则a 8＝S 8﹣S 7＜0，必有S 7＞S 8，D 正确； 故选：ABD ．12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有-----------------------------------( )A ．13n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．123n n a -=⋅ D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【答案】ABD 【解析】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =，所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上选项,,A B D 是正确的. 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．根据数列前几项的值，写出数列1，－3,5，－7,9，…一个通项公式a n ＝ ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) 14．等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22740x x ++=的两个根,则47a a ⋅= ．215．数列{}n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n，则其通项公式为=n a ．2n16. 不等式－x 2＋|x |＋2＜0的解集是_______________________．【答案】{x |x ＜－2或x ＞2}【解析】分类去绝对值，分别求解不等式取交集，最后取并集．【详解】∵－x 2＋|x |＋2＜0，等价于2020x x x <⎧⎨-⎩－＋＜或2020x x x ≥⎧⎨+⎩－＋＜ 2020x x x <⎧⎨+->⎩或2020x x x ≥⎧⎨-->⎩∴x ＜﹣2或x ＞2∴原不等式的解集为{x |x ＜－2或x ＞2}． 故答案为{x |x ＜－2或x ＞2}．【点睛】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．四．解答题：本题共6题，共70分．17．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92．(本题10分)（1）求{a n }的通项公式； (本小题4分，答案错不得分)（2）设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n ． (本小题6分) 解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2，3a 1＋3×22d ＝92，化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故通项公式为a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12. (4分)(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8.设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝b 1（1－q n ）1－q ＝1×（1－2n ）1－2＝2n－1. (6分，答案错不得分，没有化简扣2分)18．关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0 (本题12分)（1）若a=－2解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0阶段 (本小题4分) （2）若a >0解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0 (本小题8分) (1)注：答案错本小题不得分，答案对没有写集合或区间扣2分(2)注：每种情况讨论2分，小结2分；没有写小结扣2分，答案对没有写集合或区间扣2分 解 (1)不等式的解集为1{|1}2x x x <->或. (4分)答案对没有写集合或区间最后总扣2分 (2)当a >0时，不等式可化为1()a x a-(x －1)<0 ，故1()x a-(x －1)<0 (2分)当0<a <1时，1a >1，不等式的解集为1{|1}x x a<<. (2分)当a ＝1时，不等式的解集为∅. (2分)当a >1时，1a <1，不等式的解集为1{|1}x x a<<. (2分)综上，当0<a <1时，解集为1{|1}x x a <<；当a ＝1时，解集为∅；当a >1时，解集1{|1}x x a<<.(2分)19．已知两个等差数列{}n a ，{}n b ，其中1131,6,0a b b ===，记{}n a 前n 项和为2,.2n n n nT T += (本题12分)（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (本小题4分)（2）记n n n c a b =+，设123n n S c c c c =++++，求n S ． (本小题8分)解：（1）由22n n n T +=，得当n ≥2时，221(1)(1)22n n n n n n n a T T n -+-+-=-=-=， 11a =适合上式，则n a n =； (2分)由136,0b b ==，得公差31331b b d -==--，则6(1)(3)3n 9n b n =+-⨯-=-+； (2分) (1)注：求n a n =种没有讨论n=1和n ≥2或没有检验n=1扣2分（2）由（1）知，92,1429,29,5n n n n n n c a b n c n n -≤≤⎧=+=-+∴=⎨-≥⎩．当1≤n ≤4时，279282n nS n n n +-=⨯=-； (3分) 当5n ≥时，1234561234122()n n n S c c c c c c c c c c c c c c =+++----=+++----即2242(8)832n S S n n n n =--=-+， (3分)228,14832,5n n n n S n n n ⎧-≤≤∴=⎨-+≥⎩． (2分) (2)注：每种情况讨论3分，小结2分；没有写小结扣2分，答案没有合并同类项扣2分 20．已知等差数列{}n a 满足：{}3577,26,=+=n a a a a 的前n 项的和为n S . (本题12分) （1）求n a 及n S ； (本小题6分) （2）令211=-n n b a （n *∈N ），求数列{}n b 的前100项和n T . (本小题6分) (2)注：求对Tn 得4分；没有求Tn 直接求T 100答案错本小题不得分。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高一3月第一次月考数学试题(解析版)
【答案】（1） 或 （2） 的最大值为 此时
【解析】
【分析】（1）利用向量共线得到三角方程转化为三角函数求值问题易解；
（2）把数量积转化为三角函数利用角的范围结合单调性即可得到最大值．
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∴cosx＝0或
即cosx＝0 或tanx
对于D选项：
所以点 满足方程 如下图所示：点
设 的方程为： 所以 与 夹角即为射线 与 的夹角
当 分别 相切时得到夹角的最小值和最大值即夹角的范围.
则 可得 设 与 夹角为
则 解得
所以 的取值范围为 故D不正确.
故选：AC.
第Ⅱ卷非选择题
三填空题（本题共5小题共20分）
13.在 中若 则 ______________
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）先表示出 和 用分离参数法把m分离出来利用函数求最值求出m的范围；
（2）先把 表示出来利用换元法转化为 在 上有解利用分离参数法求出t的范围.
【详解】解：
．
设
．
即实数 的取值范围是
设
．
取
设 易知 在 上单增
∴实数 的取值范围 ．
【点睛】（1）分离参数法是求参数范围的常用方法之一；
小问2详解】
解：由（1）得 又
所以 所以
因为 所以 所以 .
因为 所以
所以
.
21. 的角ABC的对边分别为abc已知 .
（1）求角A；
（2）从三个条件：① ；② ；③ 的面积为 中任选一个作为已知条件求 周长的取值范围.
【答案】（1） ；（2）答案不唯一具体见解析.
高一上学期第一次月考数学试卷
高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；，是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.命题“∃x∈R，x2+2x+2<0”的否定是()A. ∃x∈R，x2+2x+2≥0B. ∃x∈R，x2+2x+2>0C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>03.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 24.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则()A. a≤2B. a≥2C. a≤52D. a≥525.已知非零实数a,b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+b>0B. a2>b2C. 1a <1bD. a2+b2>2ab6.已知集合，B={x|3<x<22}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是()A. (−∞,9]B. (−∞,9)C. [2,9]D. (2,9)7.对于实数x，“|x|<1”是“x<1”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要8.已知实数a>0，b>0，且9a+b=ab，若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为()A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. (−∞,6]D. [6,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知a>0，b>0，则下列说法不正确的有()A. 1a−b >1aB. 若a+b≥2，则ab≥1C. 若a+b≥2，则ab≤1D. a3+b3≥a2b+ab210.下列命题为真命题的是()A.B. a2=b2是a=b的必要不充分条件C. 集合{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合D. 设全集为R，若A⊆B，则∁R B⊆∁R A11.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z}，N={x|x=6k+4,k∈Z}，P={x|x=3k−2,k∈Z}，则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=⌀D. ∁P M=N12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. M={−4,−2,0，2，4)为闭集合B. 正整数集是闭集合C. M={n|n=3k,k∈Z)为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2也为闭集合第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.已知不等式(a−3)x2+2(a−3)x−6<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围_______．14.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．四、解答题（本大题共8小题，共96.0分）15.在①A∩B=A，②A∩(∁R B)=A，③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|x2−2x−8≤0}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若_______________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．16.已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B={x|−1<x≤2}．2(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．17.设全集为实数集R，A={x|−1≤x<4}，B={x|−5<x<2}，C={x|1−2a<x<2a}．(1)若C=⌀，求实数a的取值范围；(2)若C≠⌀，且C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．18.设y=mx2+(1−m)x+m−2．(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5的最小值；m+1(3)解关于x的不等式mx2+(1−m)x+m−2<m−1(m∈R)．19.已知定义在R上的函数f(x)=x2+(x−2)a−3x+2(其中a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(−2,2)，求实数a的值；(2)若不等式f(x)−x+3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．(1)若a=3，求A∩B和A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21.设集合A={|xx2+2x−3<0}，集合B={|x−a−1<x<−a+1}．(1)若a=3，求A∪B和A∩B；(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈∁R B，若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.已知m>0，n>0，关于x的不等式x2−mx−20<0的解集为{x|−2<x<n}．(1)求m，n的值；(2)正实数a，b满足na+mb=2，求15a +1b的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于中档题．根据集合的交集、并集、补集的定义结合Venn图判断集合间的关系，从而求出结论．【解答】解：由A⊆B得Venn图，①A∩B=A⇔A⊆B; ②A∪B=A⇔B⊆A; ③A∩(∁I B)=⌀⇔A⊆B; ④A∩B=I，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在;⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件⇔A⫋B;故和命题A⊆B等价的有①③共2个，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求出结果．【解答】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“∃x ∈ R ，x 2+2x +2<0”的否定是： ∀x ∈ R ，x 2+2x +2≥0． 故选C ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件． 【解答】 解：t >0，则 y =t 2−4t+1t=t +1t−4≥2√t ·1t−4=−2，当且仅当t =1t ，即t =1时，等号成立， 则y =t 2−4t+1t的最小值为−2．故选A ．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题． 根据题意得不等式对应的二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上，分别讨论三种情况即可．【解答】解：由题意得：二次函数f (x )=x 2−ax +1的图象开口向上， 当，满足题意，当{Δ>0f(1)≥0或 f(2)≥0，解得a <−2或2<a ≤52， 当，满足题意，综上所述：a⩽52．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等关系，不等式性质，是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，利用不等式性质证明命题正确即可．【解答】解：对于A，令a=−1，b=−2，故A错误，对于B，a2−b2=(a+b)(a−b)，符号不确定，故B错误，对于C，令a=1，b=−2，故C错误，对于D，∵a>b，a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴a2+b2>2ab，故D正确．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．根据A∩B=A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A=⌀时，a+1>3a−5；A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，且A={x|a+1≤x≤3a−5}，B={x|3<x<22}，∴①A=⌀时，a+1>3a−5，解得a<3，满足题意；②A≠⌀时，{a+1≤3a−5 a+1>33a−5<22，解得3≤a<9，∴综上得，实数a的取值范围是(−∞,9)．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，要注意准确理解概念和方法，属于基础题．双向推理，即从左右互推进行判断即可得解．【解答】解：当|x|<1时，显然有x<1成立，但是由x<1，未必有|x|<1，如x=−2<1，但|x|>1，故“|x|<1”是“x<1”的充分不必要条件；故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，训练了分离变量法求字母的取值问题，是中档题．利用基本不等式求得a+b的最小值，把问题转化为m≥f(x)恒成立的类型，求解f(x)的最大值即可．【解答】解：∵9a+b=ab，∴1a +9b=1，且a，b为正数，∴a+b=(a+b)(1a+9b)=10+ba+9ab⩾10+2√ba⋅9ab=16;当且仅当ba =9ab，即a=4, b=12时，(a+b)min=16;若不等式a+b≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，则16≥−x2+2x+18−m对任意实数x恒成立，即m≥−x2+2x+2对任意实数x恒成立，∵−x2+2x+2=−(x−1)2+3⩽3，∴m≥3，故选：A.9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：对于A，若a>0，b>0，且a<b，则a−b<0，则1a−b <1a，故选项A说法不正确；对于B，若a=1.9,b=0.1,则满足a+b≥2，而ab=0.19，不满足ab≥1，故选项B 说法不正确；对于C，若a=3,b=2，满足a+b⩾2，，而ab=6不满足ab≤1，故选项C说法不正确；对于D，已知a>0，b>0，则(a3+b3)−(a2b+ab2)=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)(a2−b2)=(a+b)(a−b)2⩾0，当a=b时，等号成立，故选项D成立．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了真假命题的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了集合的相等，子集的定义，属于中档题．根据必要条件、充分条件与充要条件的判断、集合的相等及子集的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A，当x=0时，x2⩽1，故A是真命题；对于B，当a2=b2时，则a=±b，当a=b时，则a2=b2，则a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题；对于C，集合{(x,y)∣y=x2}与集合{y|y=x2}不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C是假命题；对于D，根据子集定义，A⊆Ｂ时，集合Ａ中元素，全都在集合Ｂ中，不在集合Ｂ中的元素一定不会在集合Ａ中，当x∈∁R B时，就是x在集合R内，不在集合B中，故x一定不在集合A中，不在集合A中就一定在集合A的补集内，故x∈∁R A，D正确．故选ABD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中档题．根据集合的意义及集合运算分析解答．【解答】解：集合M表示所有被6除余数为1的整数，集合N表示所有被6除余数为4的整数，所以M不等于N，又因为被6除余数分为0，1，2，3，4，5六类，A选项错误，C选项正确；因为M∪N={x|x=6k+1,k∈Z}∪{x|x=6k+4,k∈Z}={x|x=6k+1或x=6k+4,k∈Z}所以M∪N={x|x=2k·3+1或x=(2k+1)·3+1,k∈Z}={x|x=3m+1,m∈Z}，因为P={x|x=3k−2,k∈Z}={x|x=3(n+1)−2,n∈Z}={x|x=3n+1,n∈Z}，所以M∪N=P，所以，所以B选项错误，D选项正确，故选CD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．根据闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【解答】解：A.当集合M={−4,−2,0,2,4}时，2,4∈M，而2+4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a,b是任意的两个正整数，当a<b时，a−b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M={n|n=3k,k∈Z}时，设a=3k1,b=3k2,k1,k2∈Z，则a+b=3(k1+k2)∈M，a−b=3(k1−k2)∈M，k1,k2∈Z，所以集合M是闭集合．D.设A 1={n|n=3k,k∈Z}，A2={n|n=2k,k∈Z}由C可知，集合A1，A2为闭集合，2,3∈A1∪A2，而2+3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD故选ABD．13.【答案】(−3,3]【解析】解：由题意，a =3时，不等式等价于−6<0，显然恒成立。
2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷(精品文档).doc
精品范文，下载后可编辑2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合{|12}A x x =≤≤，{1,2,3,4}B =，则A B =I ．2．函数y =的定义域为 ．3．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值是 ．4．函数1y x =-+在区间1[,2]2上的最大值是 ．5．2()1f x x ax =++为偶函数，则a = ．6．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则A 中的元素(1,2)-在B 中对应的元素为 ．7．若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．8．已知函数232,1(),1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，若((0))3f f a =，则实数a = ．9．已知75()8c f x ax bx x=++-，且(2016)10f -=，那么(2016)f = ． 10．函数()f x =的单调递增区间为 ．11．函数1()2ax f x x +=+（a 为常数）在(2,2)-内为增函数，则实数a 的取值范围是 ．12．已知定义域为R 的函数()f x 为奇函数，且在(,0)-∞内是减函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x ≤的解集为 ． 13．已知,1()(4)2,12ax x f x a x x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ．14．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()f x 是奇函数；②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()f x 的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至多两个实根. 其中正确的命题是 ．（填序号）15．已知集合{|16}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.（1）分别求：A B I ，()R C B A U ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合.16．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-.（1）求2(1)f x -的定义域；（2）若函数()f x 是(1,1)-上的减函数，且2(1)(1)f t f t -<-，求t 的取值范围.17．某民营企业生产,A B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将,A B 两种产品的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入,A B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18．已知函数()f x 的定义域是x R ∈且0x ≠，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式：(31)(26)3f x f x ++-≤.19．设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈.（1）若1t =，求函数()f x 在区间[0,4]上的取值范围；（2）若1t =，且对任意的[,2]x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（3）若对任意的12,[0,4]x x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求实数t 的取值范围.20．已知函数()f x 满足1()1()f x a a R x+=--∈. （1）若()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞U ，求证：()(2)2f x f a x +-=-对定义域内所有x 都成立；（2）当()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时，求()f x 的值域； （3）若()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞U ，设函数2()|()()|g x x x a f x =+-，当12a ≥时，求()g x 的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。