澳大利亚当前数学教育研究概说_曹中军
中澳高中数学教科书中技术运用的比较研究
ＭＨＬ技术 工 具 运 用 比较 单 一 ， 有 图 形 计 只
算 器 Ｔ －３ 而我 国人 教 Ａ 版 中运 用 的技 术 工 具 Ｉ ． ８
比较丰 富 ， 包括 计算 器 、 算 机 （ 括 各 种计 算 机 计 包
软 件 ：Ｅ ｃｌ、 Ｗｏｄ 、 何 画 板 ） 这 里 需 要 指 “ ｘ ｅ” “ ｒ ” 几 ．
界一 流 的水平． 这个 人 口前几 年才 突破 ２ ０ ０ ０万 的 国家 ， 已先 后 有 六 位 科 学 家 获 得 过诺 贝 尔 奖 ． ０ ２
普通 高 中数 学课 程标 准 实 验 教科 书数 学 （ 必
修 １ ， 修 １１ １２ Ａ 版 （ 绍 学 主编 ） 人 民 ～５ 选 － 、 —） 刘 ，
前所 未有 的位置 ． 在实施 过 程 中 ， 但 存在 着诸 多 的
研究 所 、 中学 数学课 程教 材研 究 开发 中心编 著 ， 并
经全 国中小学 教 材 审定 委 员 会 审 定 通过 的． 套 此
数学 教科 书 吸取百 年来 国外 中小学 数学 课程 教材 改革 的经 验教 训 ， 继 承 发展 我 国数 学 教育 优 良 在 传统 上下 功夫 ， 一 套 具 有我 国特 色 的 高 中数 学 是
① 国 家 社会 科 学 基 金 “ 一 五 ” 划 ２ １ 十 规 ０ ０年 度 教 育 学 重 点 课 题 《 要 国家 高 中数 学 教 材 比较 研究 》 ＡＤ ０ ０ ９ 子 课 题 １ 果 之 二 主 （ Ａ１ ０ ０ ） Ｏ成
・ ８・ ３ 教科 书．
中学数 学月 刊
２１ 年第 １ ０２ ０期
写提 供借 鉴或启 示 ．
１ 背 景
Ｔｈ ｒ ｉｉ ｎ） （ ｅ ｉｓ ｅ ｉｏ ： Ｆ ｂ ｏ Ｃｉｒｔ ， ｉｄ Ｅｄ ｔｏ Ｓ ｒｅ ｄ ｔ ｒ ａ ｉ ｒ ｉ ｏ）
澳大利亚高中数学教材的特点及启示
学生学习数学的兴趣和信心。
tips）栏目在每章中通常设置两次，贯穿于全书。包括
习题设置取材广泛，包括数学技能的训练类习题 学习方法指导，学习意识培养，学习习惯的引导，考试
和应用数学类习题两大类型。应用数学类习题内容与 技巧等等。
现实生活联系紧密，有些内容与澳大利亚的社会现状
阅读材料包括有趣的实例，奇闻异事及与பைடு நூலகம்学主
澳大利亚高中 12 年级数学新教材的结构框架见 主要知识点，题型全面，题量在 10-20 题之间。学生
下表：
通过此部分的练习可明确整章的主要学习要求，掌握
整章的学习技能。每三章配有综合练习和与 HSC 试
模块 金融数学 数据分析 测量 概率 代数模型
题类型相似的小测验，以便帮助学生更好地适应
贷款 数据处理 面积与体积
材丰富，题量大，紧密联系实际
4．学习技能指导、学习技巧与阅读材料的设置使
例题的设置具有代表性，题量较少，类型不重复 教材更具功能性和趣味性
且具有层次性。多数例题在解题过程旁白处写有注
学习技能指导（Technology）包括计算、建立图表、
释，用于说明对应步骤的操作方法、解释理由、注意事 绘图计算器（Graphic calculator）的使用、绘图软件和
教材中习题的设置应增加趣味性、现实感，通过 简短而有趣的阅读材料调和数学理论的枯燥感，增强 教材的可读性，方便学生自学使用。
4． 国内高中的数学试验课可以借鉴澳大利亚高 中教材中的实践活动设计方案进行教学设计
澳大利亚高中教材中的实践活动易操作，实用性 强。如在面积和体积这章中，教材设置了关于“盒子的 体积”的实践活动，具体内容如下：现有长为 30cm、宽 为 20cm 的长方形纸片，将纸片每个角处分别剪掉一 个同样的小正方形，做成一个无盖长方体盒子。
澳洲数学知识点总结
澳洲数学知识点总结澳大利亚作为南半球的一颗“明珠”，是个风景如画的国家，也是一个充满激情和活力的国家。
在这个国家里，数学教育一直都得到了重视，而且打好数学基础是澳大利亚学生教育的一个重要组成部分。
澳大利亚数学教育遵循着国际标准，同时也结合了当地的实际情况，具有很高的实用性和适用性。
以下将对澳大利亚数学的知识点进行总结，希望对有兴趣了解澳大利亚数学教育的人士有所帮助。
一、小学数学知识点总结小学的数学教育是数学教育的基础，也是培养学生数学兴趣和逻辑思维能力的关键阶段。
澳大利亚小学数学教育注重培养学生的数学思维，培养学生的数学兴趣，强调实践操作，注重学生的实际运用能力。
1. 自然数在小学数学中，学生首先接触到的就是自然数。
澳大利亚教育系统要求学生能够熟练地掌握自然数的认识、读写和运算。
2. 排序和比较在小学数学教育中，学生需要学会排序和比较数的大小，这是为了培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3. 加减乘除加减乘除是小学数学教育的重要内容，学生通过这些基本的运算符号和运算法则，来掌握数学的基本运算能力。
4. 分数和小数小学生学习的分数和小数是基础知识，但也是很重要的知识点。
分数和小数是学生接触到的第一个抽象的数学概念，学会了分数和小数的概念之后，才能更好地理解数学知识。
5. 几何在小学数学中，学生也需要学习一些基本的几何知识，比如图形的认识、测量和比较等内容。
6. 数据统计小学数学教育还包括一些数据处理和统计的知识，学生需要学会如何收集数据、整理数据、描述数据并进行简单的统计。
7. 逻辑推理在小学数学教育中，学生还需要学会简单的逻辑推理，比如找规律、解决问题等。
以上就是澳大利亚小学数学知识点的总结，这些知识点是小学数学的基础，也是学生未来数学学习的基石。
二、初中数学知识点总结初中数学是澳大利亚学生接触到的第一个高阶的数学阶段，也是学生数学思维和数学理解能力的重要阶段。
澳大利亚初中数学知识点的总结如下：1. 有理数在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的概念、性质、大小比较和运算。
中澳(VCE)数学课程的研究与实践
中澳（VCE）数学课程的研究与实践VCE即Victoria Certificate of Education的英文缩写，是澳大利亚维多利亚州课程评估署VCAA（全称Victorian Curriculum and Assessment Authority）向完成11、12年级(相当于我国国内的高二和高三)的学习,并达到教学要求的毕业生颁发的学历证书，所得成绩将直接进入澳大利亚的大学录取系统。
我校与澳大利亚维多利亚州HAILEYBURY COLLEGE的课程合作是一个“双学籍、双文凭、双通道”的项目，其中VCE数学课程引进澳大利亚原版英文教材《Mathematic Methods》,学生通过学习，与澳大利亚本土学生同时参加全英文环境的VCE数学课程评估.一、中澳（VCE）数学课程比较中澳（VCE）双方的数学课程目标都是为了提高学生作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.1、从课程结构设置看VCE数学课程有四种教材可供学生选择,根据知识侧重点和难度的不同设有Further Mathematics，Specialist Mathematics,Mathematical Methods和Mathematical Methods CAS，学生一旦选定教材就参加相应的课程评估，我校VCE课程合作班选择的是Mathematical Methods，这套教材侧重于数理知识和数学方法，强调数学在日常生活和社会中的广泛应用。
我国的数学新课程由必修和选修两部分构成,学生通过对必修部分不同的模块和根据自己兴趣选择的选修部分的学习，参加统一形式的考试。
相比而言，VCE数学对教材的分类比较固定，相对应的考试统一度高；国内新课程模块分类细致，特别是选修部分各系列的选择灵活性强，有利于学生兴趣的培养和今后的延续学习。
2、从课程内容看（见表1)表 1：课程内容比较表3、课程的整合VCE课程的合作项目要求VCE教学在高二年级真正展开,并在高三年级第一学期的期中阶段参加课程考核。
五邑大学数学与计算科学学院导师风采
袁仕芳 教授
湖南大学博士 上海大学数学博士后 美国数学论评论员 广东省计算数学会理事
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主持国家自然科学基金1 项，省自然科学基金一项，市厅级项 目三项；参加国家、省部级项目多项； 发表学术论文50余篇，其中SCI收录30 多篇.
研究领域：复分析及其应用.
谢祥云 教授
兰州大学博士 广东省数学会理事 第三批“千百十工程”省级培养对象 美国数学评论和德国数学文摘评论员
联系方式: Email: xyxie@ Q Q: 910373102 Homepage:学者网主页
2
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自然科学基 金和主持省厅级项目十余项，公开发 表学术论文50余篇，其中MathSciNet 收录39篇. 研究领域：拓扑学及其应用 招生类型：学术型（数学）
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自然科学基 金及主持省部级科研项目10余项，公 开发表学术论文近100多篇，其中，三 大索引检索30余篇。曾获得广东省南 粤教坛新秀、江门市十大杰出青年、 全国优秀教师等荣誉称号. 研究领域：半群的代数理论、模糊代 数、粒度计算理论. 招生类型：学术型和学科教学（数学）
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数学与计算科学学院硕士生导师
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欧见平 教授
厦门大学博士 汕头大学博士后 江门市优秀中青年专家和拔尖人 广东省本科教指委副主任委员（数学） 广东省计算数学会理事
数学与计算科学学院硕士生导师
教研成果: 主要参与国家自科基金3 项、主持广东省自然科学基金目1项、 参与省基金多项，公开发表学术论文 30余篇，其中SCI检索10余篇. 研究领域：微积分方程数值解法 招生类型：学术型和学科教学（数学）
高中数学老师必读书目推荐
高中数学老师必读书目推荐（1）《代数学辞典》（上下）笹部贞市郎主编上海教育出版社如果推荐高中数学教师必读书目，你会列出怎样的书单？（2）《三角学辞典》笹部贞市郎主编上海教育出版社如果推荐高中数学教师必读书目，你会列出怎样的书单？（3）《数学题解词典立体几何》唐秀颖主编上海辞书出版社（4）《数学题解词典平面解析几何》唐秀颖主编上海辞书出版社2. 中学数学类：（高等数学观点下的中学数学研究）（1）《中学数学研究》郭要红、戴普庆著安徽大学出版社（2）《高观点下的中学数学》李三平主编（3）《高观点下的中学数学分析学》高夯编著高等教育出版社（4）《高观点下的中学数学代数学》王仁发编东北师范大学（5）《高观点下的中学数学几何学》梁希泉编东北师范大学3.思想方法类：（1）《古今数学思想》（4册）M.克莱因上海科学技术出版社。
（2）《数学它的内容，方法和意义》（3卷）A.D.亚历山大洛夫等著科学出版社（3）《数学方法论12讲》徐利治著大连理工大学出版社（4）《数学思想概论》（4辑）史宁中著东北师范大学出版社（5）《作为教育任务的数学思想与方法》邵光华著上海教育出版社4.数学文化类：（1）《什么是数学》R.柯朗H.罗宾复旦大学出版社（2）《数学的故事》理查德曼凯维奇著海南出版社（3）《数学沉思录:古今数学思想的发展与演变》[美]李维著人民邮电出版社（4）《数学精英》E.T.贝尔商务印刷馆（5）《数学大师：从之诺到庞加莱》E.T.贝尔上海科技教育出版社（6）《数学圈》系列Howard W.Eves著湖南科学技术出版社（7）《数学简史》M.克莱因著中信出版集团（8）《世界数学史简编》梁宗巨著辽宁人民出版社（9）《中国数学史简编》李迪著辽宁人民出版社（10）《数学的美与理》张顺燕编著北京大学出版社5.数学解题类：（1）《怎样解题》G.波利亚科学出版社（2）《数学与猜想》G.波利亚科学出版社（3）《数学的发现》G.波利亚科学出版社（4）《数学解题学引论》罗增儒著陕西师范大学出版社（5）《中学数学解题的理论与实践》罗增儒著广西教育出版社。
一线一圆,刍议解析几何的通性通法
数．又ｇ（１）＝０，所以ｇ（ｘ）＞０对于ｘ＞０且ｘʂ１恒成立．从而除切点（１，０））之外，曲线Ｃ在直线Ｌ的下方．说明㊀解法１是一种通性通法，这种想法很自然，但判断ｇᶄ（ｘ）的符号着实需要好好探讨一番，因为无论是ｘ２－１＋ｌｎｘ＞０还是ｘ２－１＋ｌｎｘ＜０都是不容易求解的，需要学生有一定的观察能力．解法２通过不等式ｌｎｘｘ＜ｘ－１分离出ｌｎｘ，使问题的解决更加简单㊁直白，可见这种分离函数的 通性通法 是行得通的，是具有普遍指导意义的．总之， 通性通法 是解决某类问题的基本方法，具有普遍的指导意义，我们在教学中强调 通性通法 为的是有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧心理，增强学生学好数学的信心．与此同时，在教学中强调 通性通法 ，并不意味着淡化 特殊技巧㊁特殊方法 ．随着时代的发展，数学试题的出现也会日新月异，而现有的 通性通法 并不一定与之完全吻合．所以，在原有的 通性通法 层面寻求新的生长点就会显得尤为重要．笔者相信，随着时间的推移，新的 特殊技巧㊁特殊方法 就会出现，一旦它们被证明具有了普遍的指导意义，我们就可以称之为新的 通性通法 ．还有一点我们要清楚地认识到： 特殊技巧㊁特殊方法 抓住问题最具 个性 的特质，能够融会贯通地运用所学知识，且思维具有一定的发散性，能对学生进行创造思维训练，有利于调动学生学习的兴趣和积极性．因此，教学中我们要尽量挖掘解决问题的最本质㊁最基本的方法，即要提倡和重视 通性通法 ；适应个性选择，倡导积极主动㊁勇于探索的学习方式，也是新课程的重要理念，教学中也应适度进行求异㊁发散思维训练，给学生提供展示个性的舞台． 通性通法 与 特殊技巧㊁特殊方法 兼顾，努力使每个学生都获得相应的发展．只有这样，学生才能从数学解题中找到成功的快感，才能热爱数学．这也是消除学生 懂而不会㊁会而不能 现象的最大内驱力．参考文献［１］㊀曹军．五大意识助力不等式恒成立［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１２（１０）：７ ８．［２］㊀吴成强．例谈一种分离函数技巧的应用［Ｊ］．中学数学教学参考（上旬）．２０１３（９）：２５ ２７．［３］㊀曹军． 通性通法 应为解题首选方法［Ｊ］．数学通报，２０１２（７）：３９ ４０．作者简介㊀曹军，男，１９８６年出生．中教二级．主要研究中学数学解题研究㊁课堂教学．最近三年在‘中学数学杂志“等期刊发表论文１５篇．一线一圆，刍议解析几何的通性通法江苏省锡山高级中学数学名师工作室㊀㊀２１４１７４㊀㊀吴宝莹㊀㊀数学解题方法一般分为通法与巧法，通法着眼基础，巧法着眼提高．对学生来说，前者是雪中送炭，后者是锦上添花．在目前的数学解题教学中，大多师生对通性通法推崇有加，而对特技巧法敬而远之，甚至谈 巧 色变，久而久之，我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推，思维毫无创新色彩， 韧 性有余而 灵 性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出，经常听数学老师说：不繁就不叫解析几何 ，这里要给通性通法 泼点冷水 ！在解题教学中我们既要着眼基础，守住通法，雪中送炭，锤炼学生思维之 韧 ，更要适当提高，催生巧法，锦上添花，激发学生思维之 灵 ［１］．解析几何的通性通法是直线与圆锥曲线方程联立，得到一元二次方程，在判别式Δ＞０的前提下，应用韦达定理㊁中点坐标公式㊁弦长公式等设而不求的方法解决相关问题．其思维方式本质上是定势思维，易于理解㊁易于掌握和运用，但过分强调通法会束缚学生思维的发散性与创造性，久而久之，他们只会拘泥于固有的套路和程式，不敢越雷池半步，思维永远没有灵光！例１㊀已知圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１，直线ｌ过Ａ（３，０）．图１（１）如图１，当直线ｌ与圆Ｏ的上半部分相交于Ｂ，Ｃ两点时，求ＳәＢＯＣ最大时直线ｌ的方程；（２）如图２，当直线ｌ的斜率为－１时，Ｐ为直线ｌ上任一点，过Ｐ作圆Ｏ的切线，切点分别为Ｍ，Ｎ，求ＰＭң㊃ＰＮң的８３㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第５期最小值；（３）如图３，当直线ｌ垂直于ｘ轴时，设圆Ｏ与ｘ轴相交于Ｄ，Ｅ两点，Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点，直线ＤＱ交直线ｌ于Ｄᶄ，直线ＱＥ交直线ｌ于Ｅᶄ，试问以线段ＤᶄＥᶄ为直径的圆是否经过定点，如果经过，求出定点坐标；如果不经过，说出理由．解析㊀（１）要求ＳәＢＯＣ，通性通法是ＳәＢＯＣ＝１２ＢＣ㊃ｄ，（ｄ是点Ｏ到直线ｌ的距离），或者是注意到线段ＯＡ的长度为定值３，故ＳәＢＯＣ＝ＳәＢＯＡ－ＳәＣＯＡ＝１２ˑ３ˑｙ１－ｙ２，（其中ｙ１，ｙ２为Ｂ㊁Ｃ两点的纵坐标，又ｙ１－ｙ２＝（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ２，然后再把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理解决．这两种方法都比较繁琐．事实上，三角形的面积还可以用两边夹角，具体做法如下：设øＢＯＣ＝θ（θɪ（０，π）），则ＳәＢＯＣ＝１２ＯＢ㊃ＯＣｓｉｎθ＝１２ˑ１ˑ１ˑｓｉｎθɤ１２，当且仅当θ＝π２时面积取到最大值１２，此时әＢＯＣ为等腰直角三角形，则点Ｏ到直线ｌ的距离ｄ＝２２，设直线ｌ的方程为：ｙ＝ｋ（ｘ－３），即ｋｘ－ｙ－３ｋ＝０，所以３ｋ１＋ｋ２＝２２，ｋ＝－１７１７（舍去正值），则直线ｌ的方程为：ｙ＝－１７１７（ｘ－３）．显然这种两边夹角的方法比底边乘以高的通法简单得多．（２）设øＭＰＯ＝θ（θɪ（０，π２）），则ＰＭң㊃ＰＮң＝ＰＭң㊃ＰＮңｃｏｓ２θ＝ＰＭң２ｃｏｓ２θ＝（ＰＯ２－１）（１－２ｓｉｎ２θ）＝（ＰＯ２－１）（１－２ＰＯ２）＝ＰＯ２＋２ＰＯ２－３．图２又ＰＯ２ȡｄ２＝３２æèçöø÷２＝９２，（ｄ是点Ｏ到直线ｌ的距离），可证ＰＯ２＋２ＰＯ２－３在９２，＋ɕéëêêöø÷上单调递增，所以当ＰＯ２＝９２时，ＰＭң㊃ＰＮң取到最小值３５１８．这种做法借助三角过渡到以ＰＯ为自变量建立函数关系式，如果采取设点Ｐ的坐标，把ＰＭң㊃ＰＮң坐标化的通法，计算量会很大，甚至做不出来！图３（３）通性通法的解题思路是：设圆上异于Ｄ，Ｅ的任意一点Ｑ（ｓ，ｔ），其中ｓ２＋ｔ２＝１，按照以ＤᶄＥᶄ为直径的圆的产生过程，顺藤摸瓜，具体解法如下：对于圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝１，令ｙ＝０，则ｘ＝ʃ１，即Ｄ（－１，０），Ｅ（１，０），又直线ｌ过点Ａ且与ｘ轴垂直，所以直线ｌ的方程为ｘ＝３，设Ｑ（ｓ，ｔ），则直线ＤＱ的方程为ｙ＝ｔｓ＋１（ｘ＋１），解方程组ｘ＝３，ｙ＝ｔｓ＋１（ｘ＋１）．ìîíïïï得Ｄᶄ（３，４ｔｓ＋１），同理可得Ｅᶄ（３，２ｔｓ－１），所以以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ的圆心为线段ＤᶄＥᶄ的中点３，１２４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷æèçöø÷，半径为线段ＤᶄＥᶄ的一半１２４ｔｓ＋１－２ｔｓ－１，求得圆Ｏᶄ的方程为：（ｘ－３）２＋ｙ－１２４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷éëêêùûúú２＝１２４ｔｓ＋１－２ｔｓ－１æèçöø÷２．展开化简得ｘ２＋ｙ２－６ｘ－４ｔｓ＋１＋２ｔｓ－１æèçöø÷ｙ＋９＋８ｔ２ｓ２－１＝０，又ｓ２＋ｔ２＝１，所以整理得（ｘ２＋ｙ２－６ｘ＋１）＋６ｓ－２ｔｙ＝０，若圆Ｏᶄ经过定点，只需令ｙ＝０，从而有ｘ２－６ｘ＋１＝０，解得：ｘ＝３ʃ２２，所以圆Ｏᶄ总经过定点，定点坐标为（３ʃ２２，０）．另一种解法是：因为Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点，且ＤＥ为直径，所以ＱＤʅＱＥ，设ｋＱＤ＝ｋ，则ｋＱＥ＝－１ｋ，故直线ＱＤ的方程为ｙ＝ｋ（ｘ＋１），令ｘ＝３，得Ｄᶄ（３，４ｋ），同理可得Ｅᶄ（３，２－ｋ），设以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ上任一点Ｆ（ｘ，ｙ），则ＦＤᶄң㊃ＦＥᶄң＝０，即（ｘ－３，ｙ－４ｋ）㊃（ｘ－３，ｙ＋２ｋ）＝０，（ｘ－３）２＋ｙ２－８＋（２ｋ－４ｋ）ｙ＝９３中学数学杂志㊀２０１４年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀０，令ｙ＝０，解得：ｘ＝３ʃ２２，所以圆Ｏᶄ总经过定点，定点坐标为（３ʃ２２，０）．以上两种解法中，解法一按照以ＤᶄＥᶄ为直径的圆的产生过程，顺藤摸瓜，思路自然流畅，但计算繁杂，容易出错，尤其用通法求得圆的标准方程后，为了找到圆所过的定点，还要把圆的标准方程化为一般方程，再利用Ｑ（ｓ，ｔ）在圆上，即ｓ２＋ｔ２＝１，才能解决；而解法二中无论是发现ＱＤʅＱＥ（等同于Ｑ是圆Ｏ上异于Ｄ，Ｅ的任意一点），还是求以ＤᶄＥᶄ为直径的圆Ｏᶄ的方程时充分利用了直径所对的圆周角是直角这一性质，灵活㊁简洁㊁巧妙！图４例２㊀如图４，已知☉Ｃ：（ｘ－３）２＋（ｙ－４）２＝４，直线ｌ１过定点Ａ（１，０）与☉Ｃ相交于Ｐ㊁Ｑ两点，线段ＰＱ的中点为Ｍ，又ｌ１与ｌ２：ｘ＋２ｙ＋２＝０的交点为Ｎ，判断ＡＭ㊃ＡＮ是否为定值，若是求出定值；若不是，请说明理由．解析１㊀设ｌ１的方程为ｘ－ｍｙ－１＝０，因为线段ＣＭ的长就是点Ｃ到直线ｌ１的距离，所以ＣＭ＝３－４ｍ－１ｍ２＋１＝４ｍ－２ｍ２＋１，在ＲｔәＡＭＣ中ＡＭ２＝ＡＣ２－ＣＭ２＝２０－（４ｍ－２）２ｍ２＋１＝４（ｍ＋２）２ｍ２＋１，再由ｘ－ｍｙ－１＝０ｘ＋２ｙ＋２＝０{，得到Ｎ２－２ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，从而ＡＮ２＝１－２－２ｍｍ＋２æèçöø÷２＋０－－３ｍ＋２æèçöø÷２＝９（ｍ２＋１）（ｍ＋２）２，所以ＡＭ２㊃ＡＮ２＝４（ｍ＋２）２ｍ２＋１㊃９（ｍ２＋１）（ｍ＋２）２＝３６，即ＡＭ㊃ＡＮ＝６．解析２㊀ＡＭ㊃ＡＮ＝－ＡＭң㊃ＡＮң＝－（ＡＣң＋ＣＭң）㊃ＡＮң＝－（ＡＣң㊃ＡＮң＋ＣＭң㊃ＡＮң）＝－ＡＣң㊃ＡＮң＋０＝－ＡＣң㊃ＡＮң，如同解析（１）求出Ｎ２－２ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，又Ａ（１，０），故ＡＮң＝－３ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷，ＡＣң㊃ＡＮң＝（２，４）㊃－３ｍｍ＋２，－３ｍ＋２æèçöø÷＝－６ｍｍ＋２＋－１２ｍ＋２＝－６，即ＡＭ㊃ＡＮ＝６．解析３㊀考察条件可知，直线ＢＣ与直线ｌ２垂直，又ＣＭʅＰＱ，所以әＡＢＮ，әＡＭＣ均为直角三角形且相似，故ＡＭＡＣ＝ＡＢＡＮ，ＡＭ㊃ＡＮ＝ＡＢ㊃ＡＣ＝１＋２ˑ０＋２５㊃（３－１）２＋（４－０）２＝６．上述解析中，解析１是通法．要判断是否为定值，就要看怎么来的，显然ＡＭ可用勾股定理解决，而要求ＡＮ，就要看Ｎ点的来历，是由直线与直线相交得来．这样顺藤摸瓜，搞清点与直线的来龙去脉，问题就得以解决．顺藤摸瓜的思想方法就是解析几何中直线与曲线相关问题的通性通法，易于理解掌握，只是计算量偏大．尽管道路可能曲折，我们坚信经过艰辛的努力，有一股韧劲，持之以恒，一定能获得成功！这正是通法的教育价值之所在．解析２是巧法．由于ＡＭ，ＡＮ共线，联想到向量，思维具有创造性，但更具思维含金量的是这种解法把ＡＭң拆成ＡＣң＋ＣＭң，再利用ＣＭңʅＡＮң，ＣＭң㊃ＡＮң＝０，可为巧哉！如果只讲解析（１）的通法而回避这种解法，显然失去了一次创造性思维培养的绝佳机会！解析３是妙法．这种解法发现直线ＢＣ与直线ｌ２垂直，ＣＭʅＰＱ，充分利用这两个垂直，由三角形相似解决．可谓妙法，妙就妙在这种解法牢牢地抓住了学生的知识的最近发展区和本题的个性特点．（因为学生初中的三角形相似知识运用非常熟练，甚至超过部分高中教师）以上例题意在说明解析几何中不要拘泥于通性通法，要根据题目特点灵活解决．但是，片面追求巧法会导致缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本思想方法的渗透，有时会陷于对通法不屑一顾而巧法又一时想不起的尴尬境界．通法是巧法的基础，巧法是通法的升华．我们要 通 巧 结合， 韧 灵 并举．既要注重基础，守住通法，如山之稳重；在此基础之上，更要催生巧法，如水之灵动．脱离通法的巧法是空中楼阁，没有根基；不谈巧法的通法更是死山一座，毫无生机！青山爱拂碧水，碧水滋润青山，碧水围着青山转是我们数学人追求的理想境界．参考文献［１］㊀陈敏．就解题方法论学生思维的 灵 与 韧 ［Ｊ］．教学月刊㊃中学版，２０１３（８）：４５．作者简介㊀吴宝莹，男，１９７０年生，江苏徐州人，江苏省特级教师，中国奥数优秀教练员，中国管理科学研究院学术委员会特约研究员，‘发现“杂志社副理事长㊁高级编审，江苏省高考命题专家成员，江苏省 ３３３高层次人才培养对象，江苏省新课程改革实验先进个人，无锡市领军人才，享受政府专项津贴，无锡市数学名师工作室主持人㊁导师，主要从事中学数学教育教学研究．０４㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第５期。
澳大利亚中小学数字素养教育的发展概况及启示
澳大利亚中小学数字素养教育的发展概况及启示作者：李佳熹来源：《世界教育信息》 2020年第8期文/李佳熹作者单位：李佳熹，上海外国语大学国际教育学院摘要：各个国家和地区都非常重视对公民数字素养的培养，并出台了许多相关政策。
文章阐述了澳大利亚中小学数字素养发展历程的三个阶段及其成效，分析了澳大利亚在国际上具有影响力的计算机和信息素养全球调查中的评估成绩，以及澳大利亚ICT素养全国评估项目中中小学生的ICT素养表现，得出了对我国中小学数字素养教育的启示。
关键词：数字素养数字技能基础教育澳大利亚当今，各个国家和地区都非常重视培养公民的数字素养，并出台了许多相关政策。
例如，2013年欧盟提出支持欧洲个人数字能力发展的参考框架，2018年联合国教科文组织发布《全球数字素养框架报告》[1]。
澳大利亚数字素养的发展经历了漫长的探索，本文系统地梳理了澳大利亚中小学数字素养教育的发展历程与现状，以期为我国的中小学数字素养教育提供借鉴。
一、发展历程根据各个时期澳大利亚发布的关于数字素养政策的内容和实施成效，大致可以将澳大利亚中小学数字素养教育发展历程分为三个阶段：第一阶段为基础认识阶段，该阶段澳大利亚政府认识到提高学习者数字技能的重要性；第二阶段是数字教育发展阶段，这一阶段澳大利亚中小学数字素养的设备使用得到了支持与保障；第三阶段是创新人才培养阶段，政府重视数字素养课程的开发与设计，并强调国家创新等举措。
（一）基础认识阶段：20世纪90年代至2008年20世纪90年代，澳大利亚中小学生对于互联网有了基本的认识，他们通过家庭计算机进行网上学习与娱乐。
澳大利亚政府逐渐意识到了学生缺乏将互联网作为学习渠道的认知，于是发布了一系列政策以促进其对数字素养在教育方面的重要性的认识和理解。
1999年，由澳大利亚各州教育部长联合签署的《阿德莱德宣言：21世纪的学校教育国家目标》（Adelaide Declaration on National Education Goals for Schooling in the 21st Century）中，强调了信息通信技术（ICT）的重要性。
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澳大利亚当前数学教育研究概说曹中军 (河南大学数学系 475001)Alan J.Bishop Monash University,Australia 澳大利亚的数学教育是一个很活跃的研究领域.主要表现为有全国性的数学教育研究组织,研究力量分布广泛,研究课题多样,并能获得一定的研究基金等.本文试图将澳大利亚当前的数学教育研究做一概述.1 研究组织澳大利亚全国性的数学教育研究组织主要有两个:一是澳大利亚地区数学教育研究组织(Mathematics Education Research Group of Australasia MERGA).其成员主要是澳大利亚的数学教育研究者,少数为来自周边国家(如新西兰,巴布亚新几内亚,马来西亚等)的研究者,其宗旨为:(1)推动数学教育的高质量研究;(2)交流数学教育的研究成果;(3)应用数学教育的研究成果;(4)保持与其他同类学术组织的联系.二是澳大利亚数学教师协会(Australian Association of Mathematics Teachers,简称AAMT).其宗旨为:(1)推动数学教育的发展;(2)改进数学教学与学习的方式,旨在优化所有学生的数学潜能;(3)鼓励数学教育与数学学习研究;(4)为成员提供发展成果的机会和其他服务;(5)决定和推广全国性的数学教育政策;(6)表达全国数学教师在数学教学工作方面的意见;(7)从事其他有关活动.以上两组织均每年召开一次年会,进行学术交流,出版会议论文集等,除以上两组织外,澳大利亚的数学教育研究组织还有,数学教育讲师学会(Mathematics Education Lecturers Association),其宗旨与上述两组织类似,但规模与影响要比上述两组织小.2 研究力量澳大利亚数学教育的研究力量可分为两部分:一是大学的教师及研究人员,二是中小学教师.澳大利亚几乎所有的大学都有从事数学教育研究的教师或研究人员,至少一半以上的大学有从事数学教育研究的教授或副教授.这些研究者或教师多工作在大学的教育系,少数工作在大学的数学系.有些大学还设有数学教育系或研究所.例如,墨尔本大学(The Universtity of Melbourne)及昆士兰科技大学(Queensland University of Technology)设有科学与数学教育系,柯廷科技大学(Curtin University of Technology)设有科学与数学教育研究中心.有些研究者在数学教育方面做的研究工作在澳大利亚国内外都较有影响.比如,莫那什大学(Monash Universyty)的A.J.Bishop对数学教育与文化的研究,墨尔本大学的Kage Stacy 对学生代数学习的研究,拉托比大学(La Trobe University)的G.Leder对性别与数学学习的研究,在澳国内外都有一定的影响.大学的数学教育专业还注意培养后备研究力量.澳大利亚大学几乎所有的数学教育方向都可以接收研究生及博士.这些研究生和博士也是澳大利亚数学教育研究力量的重要组成部分;来自中小学的教师是澳大利亚数学教育研究的另一支重要力量,他们的研究较注重数学教育实践中的问题.3 研究范围澳大利亚数学教育的研究范围相当广泛.这些范围除了我们熟知的数学教学、数学学习及课程设置,还有诸如社会及文化因素对数学教育的影响,种族数学,性别与数学学习,数学教育与政治,新技术与数学教育,语言与数学学习等.在对数学教学的研究中认为,数学教育应首题和表述训练,提高他们的逻辑思维能力(特别是代数推理能力)、分析综合能力、空间想象能力和数学语言表述能力,培养他们不畏艰难、勇攀高峰、开拓创新精神.先培养学生的数学学习自信心及积极的态度,让学生理解数学在现实生活中的巨大用处,在此基础上培养学生解决问题能力及数学交流能力等.在教学过程中应根据学生的特点,灵活运用教学方法.数学教学不仅应传授数学知识,还应教授这些知识的产生过程.教师应为所有的学生创造一个最佳学习环境,在数学学习上,多数人接受构建主义观点,认为数学学习过程的发生是建立在学生的生活经验及数学经验之上,当数学经验受到新的数学问题挑战时,学习才会发生.学生感到所学的东西有意义时,学习才会有较好的效果.在数学课程的设置上,主张只对数学的每一科目的内容作一些大范围的限制.各地教材多样化,且教师可以灵活运用教材.只要能达到激发学生兴趣,开发学生的数学能力的目的即可.在社会及文化因素对数学教育的影响中.主要观点认为数学教育不是孤立的学科现象.受社会及文化因素的影响.如果在教学中忽视这些因素而一味强调教和学的技巧.则成效是微小的.有人认为数学本身就是一种文化,有其独特的价值.在种族数学(Ethnomathematics)的研究中认为:世界上各个民族都创造了自己独特的数学,他们的创造应受到保护与尊重,当今流行的西方数学不应是唯一的数学主宰.在性别与数学学习的研究中,有人调查比较了不同年龄阶段的学生的数学学习.发现男女在数学学习的早期阶段差异不大,在晚期的数学学习上有一定差异.这种差异主要是由于他们意识到男女不同的社会地位所造成.在数学教育与政治中认为,数学作为一广泛学习的科目,在教学大纲的制订,教材的选取,教学方式的取舍,研究基金的获得等一系列方面都受到一些政治团体(Lobby Group)的影响.在技术对数学教育的影响方面,有人研究了小学一到五年级的学生使用计算器对数学学习的影响,认为使用计算器对学生的数学学习更有利,鼓励学生在数学学习中使用计算器.同时也认为教师在教学中使用计算器有助于提高教学效果,在计算机对数学学习的影响研究中,认为计算机是一种更易为学生接受的学习工具,短期运用有积极的效果,但对学生数学学习的长期影响尚在调查之中.由于澳大利亚是一个移国国家,其学生的(或学生的父母)来自世界上很多国家.很多学生往往要讲两种以上的语言(英语及母语),因此关于语言与数学学习和关系的研究自然也是一个重要的课题.有关双语对数学学习影响的研究表明:双语对数学学习有双重影响,既有帮助作用,也有阻碍作用.如果学生能熟练掌握双语种并能进行自由转换的话,则以双语种学习数学有助于提高学生的认知能力.反之,则易造成混乱,削弱学生的数学学习.还有人对持不同语种的学生的数学学习进行了比较研究.例如Galligam.L曾研究了两组不同语种的学生解决同样的数学问题,一组学生以汉语来解,一组学生以英语来解.结果以汉语解决问题的学生要比以英语解决问题的学生犯较少的错误.其解释为对同样的问题,汉语的表述比英语的表述简明.4 对数学教育研究的资助澳大利亚各学科的研究基金主要来自以下几个方面:一是全国范围内的研究基金.如澳大利亚的研究协会(Australia Research Council,简称ARC)的基金.二是各州范围内的研究基金(如州教育署的一些研究项目).三是大学的科研基金.四是一些工业上的一些项目基金.澳大利亚的数学教育研究均可从上述几方面获得一定的资助.例如,在1999年的ARC大项目资助中(Largegrant),若干个项目得到资助.各大学每年的研究基金中,都有用于支持数学教育研究的.尽管如此,数学教育作为一门学科,与其他学科相比,其研究基金的数量仍是较少的.有人把原因归于数学教育的研究多基于经验,采用的方法不够创新,数据结果较难解释等.5 数学教育刊物澳大利亚的数学教育刊物主要有:数学教育研究组织(MERGA)发行的《数学教育研究杂志》(《Mathematics Education Research Journal》).数学教师协会发行的刊物《澳大利亚数学教师》(《Australian Mathematics Teacher》)《澳大利亚初等数学杂志》(《Australian Primary Mathematics Journal》),《澳大利亚高等数学杂志》(《Australian Senior Mathematics Journal》)等.除了上述两大组织发行的杂志外,一些州的数学学会也有数学教育杂志发行.例如,新南威尔士州数学学会发行的数学教育杂志《反映》(《Reflections》).这些杂志发表的论文体裁广泛,涉及数学教育的方方面面.但总的来讲《数学教育研究》杂志发表的文章较多注重理论或理论与实践结合的例子,而《澳大利亚数学教师》(下转25页)式即证.例2 设O是■ABC内一点,过O作BC的平行线,分别交A B,AC于E,F;过O作CA的平行线,分别交AB,BC于P,Q;过O作AB的平行线,分别交BC,CA于M,N.求证:EP/A B+MQ/BC +FN/CA=1.证 A,B,C,O是任意点,E,F,P,Q,M,N 都是这些点的函数,因而应消去E,F,P,Q,M, N.考察EP/AB,有EP/A B=S■EPC/S■A BC,我们先消去E,P.有S■EPC=S■ABC-S■CAP-S■BCE =S■A BC-S■CAO-S■BCE=S■A OB.所以 EP/A B=S■A OB/S■ABC.同理 MQ/BC=S■BO C/S■ABC,FN/CA=S■CO A/S■A BC.三式相加即证.例3(重心定理) 在■ABC中,D,E,F分别是BC,CA,A B边上的中点,求证:A D,BE,CF交于一点M,且AM/M D=BM/ME=CM/M F=2.证 先假设A D,BE相交于M,我们证明: AM/M D=2.显然,A,B,C是任意点,而D是B, C的函数,E是A,C的函数,M是A,B,D,E的函数.我们应先消去点M.因为■ABE与■BDE有公共边BE,所以AM/M D=S■A BE/S■B DE(1)至此,可考虑消去D或E.注意到(1)式右边D只出现一次,所以选择消去D,这只须变化S■B DE.因为D是B,C的函数(中点),将D还原成B, C,有S■BDE=S■BCE/2,代入(1)得AM/M D=S■A BE/S■B DE=2S■ABE/S■BCE(2)最后消去E.因为E是A,C的函数(中点),将E还原成A,C,有S■A BE=S■A BC/2,S■BCE= S■A BC/2,将之代入(2)得 AM/M D=2.同理可证BM/ME=2.由上可知,BE通过A D上的一个定点M,其中M满足AM/M D=BM/ME=2.由对称性,CF通过点M,且A M/MD=CM/M F=2,证毕.注 我们这里给出的证明比文献[1]中的证明复杂些,是因为我们严格遵循“先消去后出现的点”,而[1]的证明在消去点M后,接着消去的是点A而不是点D和E.由此可见,消点的顺序也并不是一成不变的.例4(塞瓦定理) 设P是■ABC内任意一点,连A P,BP,CP,它们的延长线分别交对边于D,E,F.求证:(A F/FB)(BD/DC)(CE/EA)= 1.证 这是[1]中给出的一个例题,我们按消点法的程序分析一下证题思路是很有意思的.显然P是A,B,C的函数,D,E,F都是A,B,C,P的函数,所以应消去D,E,F.我们先消去D.应将D还原成A,B,C,P.注意到■ABP与■A CP有公共边A P,所以BD/DC=S■ABP/S■A CP.同理 CE/EA=S■BCE/S■A BE,AF/FB=S■A CF/S■BCF.三式相乘即证.参考文献1 张景中,曹培生.从数学教育到教育数学.台湾:九章出版社,1996.(上接36页)则多反映教学中的实际问题.结论:通过上述几个方面对澳大利亚数学教育的研究的概述可知,澳大利亚数学教育研究组织完善,研究队伍较强,研究题材广泛,与中国在很多方面有相互借鉴之处.参考文献:1 Bill Atweh:Kay Owens,and Peter Sullivan:1996Research in MathematicsEducation,Mathematics Education Research Group of Australasian.2 Australia Educ a t ion Council.1991A Nat ional State ment on Mathe matics for Australian Schoo l s,Australia Educati on Council and Curriculum Corporation.3 Ma t he matics Education Research Group of Australasian,1998.Mathematics Education Researc h Journal No.1-No.4Ma t he matics Education Research Group of Australasian.4 Australian Mathematics Teacher Asso ciat ion,1998.AMT No.1-No.4.Australian Ma t he matics Teacher Association5 Bishop.A.J.e t,al1996International handbook of mat hemat i c education, Klu wer Academic Publ isher.。