华师大版八年级数学下册教用课件：第19章检测(共53张PPT)
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最新华师版八年级数学下19.3正方形ppt公开课优质教学课件
E
D
C
F
∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°,
∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.
当堂练习
1．在正方形ABC中,∠ADB= ∠BOC= 90°. D O B
第 1题
,∠DAC= 45°
45° ,
A
A O E
D
C
B
第 2题
C
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则
先判定菱形
+ +
先判定矩形
一个直角 对角线相等
矩形条件
正方 形
(2)
一组邻边相等 对角线垂直
菱形条件
正方 形
典例精析 例2：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. A B 解析：先由两组平行线得出四边形BECF平 E
三 正方形判定定理
合作探究
动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DC∥AB , BC∥AD ,得四边形ABCD. N B C
A
D
M
问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？
想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形
展开后是个正方形？
∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. A E D
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° ,
M
F
B
C
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
【最新】华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形2》公开课 课件.ppt
D A 2O C
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
1 B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有
_____(_2_)__(3_ ) (4)
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ C ）．
A
F
D
O
B
E
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。
y
D
C
A
O
B Ex
今天你学到了什么
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
□ABCD的面积=——2—4平——方—厘—米—
A
5D3O 4BC例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
华师大版八年级数学下册数学 第19章-矩形、菱形与正方形19.2.1 第1课时 菱形的性质课件
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是
A.10 B.12 C.15 D.20
( C )
第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、 BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段 OE的长为_______.( 提示：三角形中两边中点所连 6c图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩
形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边
形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大 小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这
思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
O
由于菱形是平行四边形，因此 菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心.
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于 点C ， 点C的像是 直线DB的轴对称），点A的像是______ _____ 点A ， 点D的像是_____ 点B ，点B的像是_____ 点D ，边AD的 边CD，边CD的像是_____ 边AD， 边AB的像是_____ 边CB ， 像是_____
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 平行四边形的性质 角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
典例精析 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B
最新华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形PPT
B
C
求证:矩形的对角线相等 已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB.
A
D
B
C
∴AC = BD，即矩形的对角线相等.
矩形特殊的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A 边 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 角 矩形的四个角都是直角
D
O B
C 数学语言
∵四边形ABCD是矩形， 矩形 的两条对角线相等 ∴AD = BC ，CD = AB， 对角线 AC= BD， 矩形的 两条对角线互 A B C D 900， 相平分 ∴ AO= CO ，OD = OB， AD ∥BC ，CD ∥AB.
平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形
边
平行四 边形的
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形 角 两组对角分别相等的四边形
判定
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行
四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，
同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四
边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四 矩形 . 边形——
两组对边 平行 四边形
一个角是
直角
分别平行
矩形
探究点一 矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一个角 是直角 矩形
平行四边形
矩形是特殊的平行四边形
探究点二 矩形的性质 矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质 A O B C D 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
华师大版八年级数学下册第十九章《19-2菱形1》公开课 课件
菱形的判定
一、知识回顾
1.什么叫菱形? 2.菱形有哪些性质? 3.前面所学的平行四边形、矩形的判定方
法是从哪里猜想得到的？
问题一：菱形的对角线互相垂直”的 逆命题是__________
已知：在平行四边形ABCD 中,AC⊥BD
求证：四边形AA BCD是菱形。D
O
B
C
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
Shuxue
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开 即可.你知道其中的道理吗？
Shuxue
学一学
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A 2O C
1 B
Shuxue
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
• 如图:,在已知平行四边形ABCD中,AE平分 ∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交 于点F.
• 求证:四边形ABEF是菱形.
A
F
D
B
EC
拓展运用：
1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
A
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
）．
D
B 2、如图：矩形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边 A
AD、BC分别交与点E、F，
C
E
D
一、知识回顾
1.什么叫菱形? 2.菱形有哪些性质? 3.前面所学的平行四边形、矩形的判定方
法是从哪里猜想得到的？
问题一：菱形的对角线互相垂直”的 逆命题是__________
已知：在平行四边形ABCD 中,AC⊥BD
求证：四边形AA BCD是菱形。D
O
B
C
结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
Shuxue
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开 即可.你知道其中的道理吗？
Shuxue
学一学
例1：如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=2，OB=1. （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D A 2O C
1 B
Shuxue
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起， 重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
B
C
• 如图:,在已知平行四边形ABCD中,AE平分 ∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交 于点F.
• 求证:四边形ABEF是菱形.
A
F
D
B
EC
拓展运用：
1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
A
O
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
）．
D
B 2、如图：矩形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边 A
AD、BC分别交与点E、F，
C
E
D
华师大版八年级下册数学课件(第19章 矩形、菱形与正方形)
知3－讲
解：由题意得
AC＝BD，AO＝CO＝
1 2
∴OA＝OB＝OC＝OD＝
AC，OB＝OD＝1
1 AC.
2
BD，
2
∵AC＋BD＝20 cm，∴AC＝BD＝10 cm，AO＝5 cm.
∵AB＋AO＋OB＋AD＋AO＋DO＝34 cm，
∴AB＋AD＋2AO＋BD＝34 cm，∴AB＋AD＝14 cm.
知3－讲
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角 形周长的和为86 cm. ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD) ＝86. 又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD) ＝86－4×13＝34(cm), 即矩形ABCD的周长等于34 cm.
又∵(AB＋AO＋BO)－(AD＋AO＋DO)＝2 cm，
∴AB－AD＝2 cm，∴AB＝8 cm，AD＝6 cm，
∴矩形ABCD的周长为2×(8＋6)＝28(cm)，
矩形ABCD的面积为8×6＝48(cm2)．
总结
知3－讲
本题利用了矩形的性质“对角线相等且互相平 分”．同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中， 相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差．
知2－讲
(1)从边看：对边平行且相等；
(2)从角看：四个角都是直角；
(3)对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边
不相等的矩形有两条对称轴；
(4)面积：
矩形的面积＝长×宽；
矩形的面积＝被对角线分成的四个等面积的小三角
形面积之和，
注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4， BE⊥AC，垂足为点 E. 试求BE 的长.
华东师大版数学八年级下册19.菱形的判定课件
二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定
华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的性质1课时)》优课件
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
矩形的性质 （1-2课时）
两组对一边分般别平
平行四行边的形四边形叫做 具有四边形平的行四边形 .
一切性质
A
特殊
1.什么叫平行四边形？
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
D 3.平行四边形有哪些特殊性质？
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形
矩形
对称性 中心对称图形
既是中心对称图形 又是轴对称图形
边
两组对边平行且相 等
两组对边平行且相等
角
对角相等
每一个角都是90°
对角线
两条对角线互相平 分
两条对角线相等且互 相平分
A
矩形特征
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直 （个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
A
D
AB=CD，AD=BC，AC=BD，
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD.
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
O C
∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。
A D
B
C
四边形ABCD
边
如果
A
D
AB∥CD AD∥BC
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
矩形的性质 （1-2课时）
两组对一边分般别平
平行四行边的形四边形叫做 具有四边形平的行四边形 .
一切性质
A
特殊
1.什么叫平行四边形？
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
D 3.平行四边形有哪些特殊性质？
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形
矩形
对称性 中心对称图形
既是中心对称图形 又是轴对称图形
边
两组对边平行且相 等
两组对边平行且相等
角
对角相等
每一个角都是90°
对角线
两条对角线互相平 分
两条对角线相等且互 相平分
A
矩形特征
D
O
B
C
对边：平行 （共性）
（1）边：
相等 （共性）
邻边：互相垂直 （个性）
（2）角：四个角都是直角 （个性）
A
D
AB=CD，AD=BC，AC=BD，
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD.
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
O C
∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。
A D
B
C
四边形ABCD
边
如果
A
D
AB∥CD AD∥BC
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；