2012年中考一模北京市门头沟区数学试题及答案
2012年北京市中考数学试题及答案
2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是（）A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零. 【考点】相反数。
【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（）Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。
【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000 000≈6.011×1010．故本题答案选C．3、正十边形的每个外角等于（）Ａ、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。
2012年北京中考数学试卷(含答案)
2012年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B。
【考点】多边形外角性质。
【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。
故选B。
4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。
故选D。
5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A．16B．13C．12D．23【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。
∴取到科普读物的概率是2163=。
故选B。
6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。
2012届北京市门头沟区高三一模数学理科试题(WORD精校版)
门头沟区2012年高三年级抽样测试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U R=，集合{}2340A x x x=--≤，{}23B x x x=<->或，则集合AUB等于(A){}24x x-≤≤(B){}21x x-≤≤-(C){}13x x-≤≤(D){}34x x<≤2．在等差数列{}n a中，13a=，32a=，则此数列的前10项之和10S等于(A)55.5(B)7.5(C)75(D)15-3．己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积为(A)8 (B) 44．在ABC∆中，已知4Aπ∠=，3Bπ∠=，1AB=，则BC为2012.3主视图左视图俯视图（A 1 （B 1（C（D5．极坐标2cos ρθ=和参数方程2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）所表示的图形分别是(A) 直线、圆(B) 直线、椭圆(C) 圆、圆(D) 圆、椭圆6．在ABC ∆所在平面内有一点O ，满足20OA AB AC ++= ，1OA OB AB ===，则CA CB 等于(C) 3(D)327．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:4360l x y -+=的距离和到直线2:1l x =- 的距离之和的最小值为（A ）3716(B ）115（C ）2（D ）38．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为12AA =，点M 是BC 的中点，P 是平面11A BCD 内的一个动点，且满足2PM ≤，P 到11A D 和AD 的距离相等，则点P 的轨迹的长度为(A)π(B)23π(C)(D)2第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数1a ii+-为纯虚数，则a = ． 10．曲线3y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形的面积为 ．11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：13．在平面上有两个区域M 和N ，其中M 满足002y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，N 由1t x t +≤≤ 确定，当0t =时，M 和N 公共部分的面积是 ；当01t ≤≤时，M 和N 的公共部分面积的最大值为 ． 14．给出定义：若1122m x m -≤<+(其中m 为整数)，则m 叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是R 上的增函数；③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数， 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，2AB EF =，090AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ； （Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角A FC B --的大小．17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．18．(本小题满分13分）EDABCFH已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （Ⅰ）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A ，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求BM BN的取值范围．20．（本小题满分13分）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+ ． （Ⅰ）求2a ，3a ；(Ⅱ) 求证:n a a a +++ 2111121n n a a ++=--； （Ⅲ）求证:n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ． 门头沟区2012年高三年级抽样测试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空２分，第二空３分，共30分．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知：函数2()sincos222xxxf x ωωω=+(0)ω>的周期为π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.解：（Ⅰ）1()cos )sin 22f x x x ωω=-+ ……………………………4分()sin()32f x x πω=-+ …………………………… 6分因为函数的周期为π所以2ω= ……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()s i n (2)3f x x π=-+……………………………8分当 222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 时函数单增 (10)分5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分所以函数()f x 的单增区间为5[,]1212k k ππππ-+，其中k Z ∈ ………………………13分16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，EF EA ⊥，2AB EF =，090AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：//EH 平面FAC ； （Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角A FC B --的大小（Ⅰ）证明：AC BD O = ，连结HO ，FO 因为ABCD 为正方形，所以O 是AC 中点， 又H 是AD 中点， 所以1//,2OH CD OH CD =，1//,2EF AB EF AB =， 所以//EF OH 且EF OH =， 所以四边形EHOF 为平行四边形， 所以//EH FO ，又因为FO ⊂平面FAC ，EH ⊄平面FAC ． 所以//EH 平面FAC ．……………………………4分 （Ⅱ）证明：因为AE ED =，H 是AD 的中点， 所以EH AD ⊥……………………………6分 又因为//AB EF ，EF EA ⊥，所以AB EA ⊥ 又因为AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面AED ，因为EH ⊂平面AED ，所以AB EH ⊥，……………………………8分 所以EH ⊥平面ABCD ．………………………9分（Ⅲ）AC ，BD ，OF 两两垂直，建立如图所示的坐标系，设1EF =， 则2AB =，B，(C ，(0,0,1)F ……………10分设平面BCF 的法向量为1(,,)n x y z = ，(BC CF ==，110,0n BC n CF ⋅=⋅=所以1(n =- ……………………………11分 平面AFC 的法向量为2(0,1,0)n =……………………………12分1212121cos ,2n n n n n n ⋅<>==⋅． ……………………………13分二面角A FC B --为锐角，所以二面角A FC B --等于3π．……………………………14分17．（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数． （Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望ξE ．（Ⅰ） 设事件A 表示 “1号球恰好落入1号盒子”，33441()4A P A A ==所以1号球恰好落入1号盒子的概率为14…………5分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2， 4…………6分44333(0)8P A ξ⨯=== 44421(1)3P A ξ⨯=== 22441(2)4C P A ξ=== 4411(4)24P A ξ===（每个1分）……………………10分所以ξ的分布列为……………………11分 数学期望311101248342E ξ=⨯+⨯ …………………13分 18．（本小题满分13分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （Ⅰ）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）设2()24g x x bx =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．解：（Ⅰ）2/2211(1)()a ax x a f x a x x x --+--=--= …………………2分2[(1)](1)(0)ax a x x x---=->令/()0f x = 得121,1ax x a-== …………………3分当12a =时，()0f x '≤，函数()f x 在(0,)+∞上单减 ………………4分当102a <<时，11a a->， 在(0,1)和1(,)aa-+∞上，有()0f x '<，函数()f x 单减，在1(1,)a a-上， ()0f x '>，函数()f x 单增 …………………6分（Ⅱ）当14a =时，13a a -=，13()ln 144f x x x x=-+-由（Ⅰ）知，函数()f x 在(0,1)上是单减，在(1,2)上单增 所以函数()f x 在(0,2)的最小值为1(1)2f =-…………………8分 若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立， 只需当[1,2]x ∈时，max 1()2g x ≤-即可 所以1(1)21(2)2g g ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，…………………11分代入解得 114b ≥所以实数b 的取值范围是11[,)4+∞． …………………13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A，离心率为2，过点(3,0)B 的直线l与椭圆交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求BM BN的取值范围．（Ⅰ）解:，可设,2c a t ==，则b = 因为22221(0)x y a b a b+=>>经过点(2,1)A所以2241142t t +=，解得232t =，所以226,3a b == 椭圆方程为22163x y += …………………4分（Ⅱ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,),(,)M x y N x y …………………5分由22(3)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消元整理得：2222(12)121860k x k x k +-+-= (7)分2222(12)4(12)(186)0k k k ∆=-+-> 得201k ≤< …………………8分21221212k x x k +=+，212218612k x x k-=+…………………9分 BM BN11221212(3,)(3,)(3)(3)x y x y x x y y =--=--+…………………10分21212(1)[3()9]k x x x x =+-++223(1)12k k =+⨯+231(1)212k=++………11分因为201k ≤<，所以2312(1)3212k <+≤+所以BM BN的取值范围是(2,3]．…………………14分20．（本小题满分13分）数列{}n a 满足21121,(1,2,)31n n n n a a a n a a +===-+ ． （Ⅰ）求2a ，3a ；(Ⅱ) 求证:n a a a +++ 2111121n n a a ++=--； （Ⅲ）求证:n n n a a a 2212312131211-<+++<-- ． （Ⅰ）解：217a =，3143a =…………………2分 （Ⅱ）证明：由1221+-=+n n n n a a a a 知111121+-=+n n n a a a ，)11(1111-=-+nn n a a a ． （1） 所以211,111n n n n n n na a aa a a a ++==---- 即 1111n n n n n a aa a a ++=---． …………………5分 从而 n a a a +++ 211133222*********++---++---+---=n n n n a a a a a a a aa a a a 11111112111++++--=---=n n n n a a a a a a ． …………………7分 (Ⅲ) 证明n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 等价于证明n n n n a a 2112312112131211-<--<-++-， 即 n n n n a a 21123131<-<++- ． （2） …………………8分当1n =时 ，2216a a -=，11122363<<- ，即1n =时，（2）成立．设)1(≥=k k n 时，（2）成立，即 k k k k a a 21123131<-<++-． 当1+=k n 时，由（1）知k k k k k k k k a a a a a a a 2211111223)1()1(11>->-=-+++++++； …………………11分 又由（1）及311=a 知 )1(1≥-n a a n n 均为整数， 从而由k k k a a 21131<-++ 有 131211-≤-++k k k a a 即kk a 2131≤+ ， 所以122211122333111+<⋅<-⋅=-+++++k k k k k k k k a a a a a ， 即（2）对1+=k n 也成立． 所以（2）对1≥n 的正整数都成立， 即n n n a a a 2212312131211-<+++<-- 对1≥n 的正整数都成立． …………………13分注：不同解法请教师参照评标酌情给分．。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
2012年北京中考数学试卷及答案
2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的． 1．9-的相反数是〔 D 〕A ．19-B ．19C ．9-D ．92．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会〕于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为〔 C 〕A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于〔 B 〕 A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是〔 D 〕 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是〔 B 〕A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，假设76BOD ∠=︒， 则BOM ∠等于〔 C 〕A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是〔 A 〕 A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160D ．180，180俯视图 左视图主视图M DOCBA8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t 〔单位：秒〕，他与教练距离为y 〔单位：米〕，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的〔 D 〕 A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q图1 图2 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．分解因式：269m mn n m ++=_________________．10．假设关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地图的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB =_____m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A 〔0，4〕，点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部〔不包括边界〕的整数点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n 〔n 为正整数〕时，m =____________．〔用含n 的代数式表示〕． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．计算：011(182sin 45()8-π-3)+︒-．14．解不等式组：43421x xx x ->⎧⎨+<-⎩．15．已知023a b =≠，求代数式22452(2)b a ba b a ⋅---的值． 16．已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，AB CD ，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．NM PC B AO30 t / 秒/ 米1 2 3 4 13 12 11 10 9 87 6 5 4 3 2 1 AOy xEDCBA17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数4(0)y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象交点为A 〔m ，2〕.〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，假设P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，直接写出P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，90BAC ∠=︒，45CED ∠=︒，30DCE ∠=︒，DE =BE =CD 的长和边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． 〔1〕求证：BE 与⊙O 相切；〔2〕连结AD 并延长交BE 于点F ，假设9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．E DC B AO EDC B A21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下部问题：〔1〕补全条形图并在图中标明相应数据；〔2〕按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将到达多少千米？〔3〕要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．〔1〕对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图1，假设点A 表示的数是3 ，则点'A 表示的数是_______；假设点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是______；开通 时间 开通线路 运营里程 〔千米〕 1971 1号线 31 1984 2号线 23 200313号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 2008 8号线5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20B' A0-1-2-3-4北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至2010年底) ()总里程千米年份图1〔2〕如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD 及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位〔0m >，0n >〕，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等． 〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕假设一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A 〔3-，m 〕，求m 与k 的值； 〔3〕设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C 〔点B 在点C 的左侧 〕，将二次函数的图象B ，C 间的部分〔含点B 和点C 〕向左平移n 〔0n >〕个单位后得到的图象记为G ，同时将〔2〕中得到的直线y kx b =+向上平移n 个单位．请结合图象答复：平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．24．在△ABC 中，BA BC =，BAC α∠=，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段P A 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．〔1〕假设60α=︒且点P 与点M 重合〔如图1〕，线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB ∠的度数；图1 图2〔2〕在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小〔用含α的代数式表示〕，并加以证明；〔3〕对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置〔不与点B ，M 重合〕时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围．M (P )QCBAAPMC BQ图225．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y 的“非常距离”，给出如下定义： 假设1212||||x y x y ≥--，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||x x -； 假设1212||||x y x y -<-，则点111(,)P x y 与点222(,)P x y 的非常距离为12||y y -； 例如：点1P 〔1，2〕，点2P 〔3，5〕，因为3|1|5||2-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为|235|-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值〔点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点〕． 〔1〕已知点A 〔12-，0〕，B 为y 轴上的一个动点，①假设点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值．〔2〕已知C 是直线334y x =+上的一个动点， ①如图2，点D 的坐标是〔0，1〕，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标； ②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应点E 和点C 的坐标．图2 图3图12012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编3--几何证明、计算题
2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC .(1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，BC=2，15ABD ∠=︒，60C ∠=︒．(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．3．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点求证：AB=AF ．4.如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．5．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．EB C DAFECBA2E ADCB6．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4， ∠ACB=45°，求DF 的长．7．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .8．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1，BC DBCE 的面积.9．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ． 求证：AC =DE ．10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ F EDCBABFGDCBAE初三一模 数学试卷 第3页（共5页）FE ACDB11．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求证：CF=BE ．12．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC＝3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．13．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．14．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．15．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ．求证：AB ∥DE ．FD CBA EGEDCBA第15题图4BAFCDEC16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．17. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .18．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，BC EF ∥，求证：AC =DF .20．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=°，30C ∠=°．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．F D CBAEDC BA初三一模 数学试卷 第5页（共5页）21.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 23．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．2012年中考数学第三轮专题复习—几何证明、计算题答案1.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分EDCBAFEDCBA ED CBAF DCBA6在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分2．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒，∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅=cos 1CE BC C =⋅=．∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE ==∴1CD DE CE =+． …………………………………………… 3分∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴CD BE DF BC ⋅===． …………………………… 4分∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF =． …………………………………………………… 5分3. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，图3FB初三一模 数学试卷 第7页（共5页）MF EDCBA∴AE =ED . --------------- 2分在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分4．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分 Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴AE=4tan 60CE= ----------------------------------2分Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AEtan304=.----------------3分∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分 答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分5．证明：∵AB=AC ， ∴BC ∠=∠． …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分6．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=8cos 4cos 602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°，∴AM CM ==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EFCM == 在Rt △AEF中，AF EF = 4分∴22DF AD AF =-=．……………………… 5分7. 解： D A E B A C ∠=∠..........................................................................(3分)∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)8. (1)是 梯 形..............................................(1分)(2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =123==∴FC BF∴23c o s =α︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE∆A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD初三一模 数学试卷 第9页（共5页）23s i n =⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)9． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………1分 ∵AD=AB. …………2分 AE=BC. …………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……4分 ∴AC =DE . ……………5分 10．解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC D E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC ∴EC=EA----------------1分 又∵AE=AC ∴AE = EC =AC ∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2 ∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 E ADCB111．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．-------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分 12．解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形． 在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，AC = 得DC ＝4． ---------------1分在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =． ∴由勾股定理 得2225920xx -=．解得x =．----------------2分∴3BC x ==，5AB x == -------------------------------------------- 4分 ∴四边形ABCD周长为：6AB BC CD DA +++=． -----------------------5分13．证明:AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中 ， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分初三一模 数学试卷 第11页（共5页）∴ BE =CF ．…………….5分 14． 解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC=…… 5分15．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴CE 21DE=………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 21CB=∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分16.解：（1）四边形AECD 的形状是 平行四边形 …………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD=2， ∵E 是AB 的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴EC ∥AD ， ∴∠BEC=∠A=60°. ∴EC=4，BC=32.∴ AD=EC=4， ………… 3分 ∵F 是AD 的中点，∴AF=2，OGEA BCD F12BAFCDE∴△AEF 是等边三角形，∴EF=2 ∴∠FEC=60°可证△ECF ≌△ECB ………… 4分 ∴FC=BC=32. …………5分17．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． …………………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分 ∴ AB=DE ． ……………………5分 18．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………1分∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12,cos30AB AC =⋅︒=. ……………………2分∵ DE AC ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ……………………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13=．∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+19．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ·································································································· 4分AC DF ∴=． 5分20．解：（1）∵ 30BF CF C ==，∠°，∴ ∠FBC =30°. ….…….…………..................................…………………………1分 由折叠可知：30EBF CBF ==∠∠°. ……………….........…...........................………..2分ABCDEF初三一模 数学试卷 第13页（共5页）∴ 60BFD =∠°.在BFD △中，180BDF BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..…..............................………………………3分 （2）过点D 作DM CB ⊥，垂足为M ，易知DM AB =．由（1）可知DBF △是直角三角形，且30DBF =∠°．8BF CF ==，142DF BF ∴==4812DC DF FC ∴=+=+=．………………....4分 ∵ Rt CMD △中，30C =∠°，162DM DC ∴==，6AB DM ∴==．…………….………………………………………………………….5分21.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED ． ………………………………5分22.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC,∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA. ∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC.∴AH=HC.EDCBAHFED CBA14∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF平行四边形…………………….5分23．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，∴ △ADC ≌△AEB ． ∴ CD =BE ．24．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点， ∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°． 在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°， ∴222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF……………………… 5分ED CBAHA BCDEF。
门头沟区初三年级第一次统一练习
学习必备 欢迎下载2013年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷考 生 须 知1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
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2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题（本题共 32分，每小题4 分）F 列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.000用科学记数法表示应为3.若一个多边形的内角和等于 900o ，则这个多边形的边数是A . 5B . 6C . 7D . 84.如图，OA 是O O 的半径，弦 BC 丄OA , D 是O O 上一点， 若/ ADC=26o ，则/ AOB 的度数为 A . 13oB . 26oC . 52oD . 78o5. 右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为A o o ©A .B .C .D .6.有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数 的概率为则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是 A . 5, 7B . 7, 7C . 7, 8D . 3, 7月用水量（吨）3 4 5 7 8 9 10 户数423631120户家庭某月的用水量，如下表所示:1. -3的倒数是1 A . 3B .-32. 2012年北京市的经济又迈上新的台阶,C . -3全市地区生产总值达到了1D . 一一31 780 000 000 000 元，将 1 780 000 000A . 0.178 1013B . 1.78 1012C . 17.8 1011D . 1.78 10107.小明同学在社会实践活动中调查了学习必备欢迎下载&如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x , △ ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是二、填空题（本题共 16分，每小题4分） 9.若分式匚2的值为0，则x 的值为x +1210. 分解因式： ax - 10ax ・25a= ______________________ . 11•如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度 CD=3m ，标杆与旗杆的水平 距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m，且 E 、同一条直线上，则旗杆 AB 的高度是 _______________ m .12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点M o 的坐标为（1,0）， 将线段OM 。
2012届北京市门头沟区高三一模数学文科试题(WORD精校版)
北京市门头沟区2012年高三年级3月抽样数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合}032|{2=--=x x x A ，那么满足A B ⊆的集合B 有(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个2. 向量a 的模为4，向量)2,0(=，若b b a ⊥+)(，则向量a 与b 的夹角的大小是(A)65π(B)32π (C)3π (D)6π3. 己知某几何体的三视图如右图所示， 则其体积为 (A) 4(B) 84. 已知31)4tan(=-πα，则α2sin 等于2012.3主视图左视图俯视图(A)32 (B)31 (C)54 (D)52 5. 函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象经过点)1,2(-，函数x b y =（0>b 且1≠b ）的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是 (A) 22b a >(B) b a 22>(C) b a )21()21(> (D) 2121b a >6. 某高中校三个年级人数见下表：通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是 (A)101(B)401 (C)32 (D)52 7. 下列直线方程，满足“与直线x y =平行，且与圆01622=+-+x y x 相切”的是(A) 01=+-y x (B) 07=-+y x (C)01=++y x(D) 07=+-y x8. 给出定义：若1122m x m -≤<+(其中m 为整数)，则m 叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是R 上的增函数；③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数， 其中正确的命题的个数是 (A) 4 (B) 3(C) 2(D) 1第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 9. 复数ii-+11在复平面内对应的点的坐标是 ． 10. 在ABC ∆中，已知2=a ，3=b ，7=c ，则ABC ∆的面积是 ． 11. 已知平面区域M 满足条件⎩⎨⎧≤-+-≤-+.4)2()2(;0622y x y x 则平面区域M 的面积是 ． 12.如右图所示的程序框图输出的结果是 ．13. 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下的直方图， 如果该公司共有员工200人，则收到125条 以上的大约有 人．14. 过抛物线221x y =焦点的直线与抛物线交于B A 、两点，O 是坐标原点． 则=⋅ ；若该抛物线上有两点M 、N ，满足ON OM ⊥， 则直线MN 必过定点 ． 三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．数值频率/组距1451251058565452550.0090.0120.01050.00750.0060.00315.（本小题满分13分）已知向量)1,(sin -=x ，)2,cos 3(x =，函数2)()(x f +=． （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）若]2,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域．16. （本小题满分13分）已知函数1)(23-++=bx ax x x f 在1=x 处有极值1-．（I ）求实数b a ，的值；（II ）求函数x ax x g ln )(+=的单调区间．17. （本小题满分13分）已知边长为2的正方形ABCD 所在平面外有一点P ，⊥PA 平面ABCD ，且2=PA ，E 是PC 上的一点．（I ）求证：AB //平面PCD ；（II ）求证：平面⊥BDE 平面PAC ； （III ）线段PE 为多长时，⊥PC 平面BDE ？18. （本小题满分13分）甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A 、B 、C 、D 四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。
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2012年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. －12的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将 3 158 000 000用科学计数法表示为A. 3.158910⨯ B. 3.158810⨯ C. 31.58810⨯ D. 0.31581010⨯ 3.把a a 93-分解因式，结果正确的是 A. )3)(3(-+a a aB. )9(2-a aC. 2)3(-a aD. 2)3(+a a4. 如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A. 55°B. 60°C.65°D. 70°5.某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 A ．42，37 B ．39，40 C ．39，41 D.39，396.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，3，0，8-，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A.41 B. 21C. 43 D.1l 2l 13217. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为 A ．2 B ．6 C ．8 D ．12 8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折 线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同 时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若二次根式32-x 有意义，则x 的取值范围是 .10. 把方程011102=--x x 化为n m x =+2)(的形式（其中m 、n 为常数，且n ≥0），结果为 .11. 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的 弦心距为 .12.如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1， 使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、 B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作， 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得 A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接 A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……， 按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为 S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ， 则△A n B n C n 的面积S n = .N MDCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：10212)3(2--+---π 14.解分式方程：21213=++-x x x15.已知232-=+x x ，求)2)(12()1(2++-+x x x 的值.16.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ． 求证：AB =ED ．17.如图，A 、B 为反比例函数xky =（0<x ）图象上的两个点. （1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）若点P 为x 轴上一点，且满足△OAP 的面积为3， 求出P 点坐标.18. 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场 的A 处，他的两侧分别是旗杆CD 和一幢教学楼EF ， 点A 、D 、F 在同一直线上，从A 处测得旗杆顶部和 教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF =14m ， EF =15m ，求旗杆CD 高．(结果精确到0.01m ， 参考数据：2≈1.414，3≈1.732)四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积.EDCBA60︒45︒FECDAF E D C B A20.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AE = DE ，DF =2，求⊙O 的半径.21. 图1、图2是北京市2006——2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人？（结果保留四位有效数字） （2）补全条形统计图；（3）根据联合国教科文组织的规定，一个国家（地区）65岁以上的人口占人口总数的7%以上，这个国家（地区）则进入了老龄化社会. 由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种：家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人，选择养老方式如下表所示. 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计， 2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老．．．．的约有多少万人？ 图 22010年北京市户籍人口各年龄段统计图65图 1北京市2006-2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数统计图22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，∠EAF =45°，连结EF ，求证：DE +BF =EF ．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG （如图2），此时GF 即是DE +BF ．请回答：在图2中，∠GAF 的度数是 ．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ），∠D =90°，AD =CD =10，E 是CD 上一点，若∠BAE =45°，DE =4，则BE = ．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点B 是x 轴上一 动点，且点A （3-，2），连结AB 和AO ，并以AB 为边向上作 正方形ABCD ，若C （x，y ），试用含x 的代数式表示y ，则y = ． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2523.已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x （1）求k 的取值范围；（2）当k 为负整数时，抛物线2)21(22-++-=k x k x y 与x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点A ，过A 作x 线与抛物线交于点B ，连接OB ，将抛物线向上平移n 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB 的内部（不包括 △OAB 的边界），求n 的取值范围.F ED AB C B EDA G F D AB C C图1图2图3CDAOBx y 图4F E D A B CEDA GF E D A BC图1图2CD AOBx y 图424.已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.25.在平面直角坐标系中，二次函数322-+=x x y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点E . 点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F且与y 轴平行. 一次函数y =－x ＋m 的图象过点C ，交y 轴于D 点. （1）求点C 、点F 的坐标；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.2012一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.A3.A4.C5.D 图 1ED ACB 图 2EDACBF GKH图 3EDACB二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 23≥x 10. 36)5(2=-x 11. 6 12.195 19n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=213212-+- …………………………………….4分 =3221+ ……………………………………………….5分 14.21213=++-x x x 解：)1)(1(2)1(2)1(3-+=-++x x x x x ……………….2分 22223322-=-++x x x x …………………..3分5-=x ………………………….4分经检验：x=-5是原方程的解. …………………………………………………….5分 15. 解：)2)(12()1(2++-+x x x=2521222---++x x x x ………………………………2分 =132---x x ………………………………………………..3分 当232-=+x x 时，原式=132---x x =1)3(2-+-x x …………….4分 =2-1=1 …………………………….5分 16.证明：∵AB ∥ED ，∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分∴AB=ED ． ………………………………5分 17.解：（1）由题意得，21-=k∴k= -2. ……………………………1分 设AB 的解析式为y=ax+b. 由题意得，⎩⎨⎧=+-=+-212b a b aEDCB A45°60°FEDCA解得，⎩⎨⎧==31b aAB 的解析式为y= x+3 ……………………….2分（2）设点P （x ，0）由题意得，S △OAP =121⋅⋅OP =3 OP=6………………………………..3分点P 坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….5分 18.解：∵CD ⊥FD,∠CAD=45°, ∴∠ACD=45°.∴AD=CD. …………………………1分 ∴AF=14-CD. ……………………..2分 ∵EF ⊥FD,∠FAE=60°, ∴AFEF=︒60tan ……………………..3分CD-=14153∴153143-=CD ……………………..4分∴CD ≈5.34 ……………………………….5分 答：旗杆CD 高是5.34米四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.解：过点E 作EH ⊥AC 于H∵∠ACB=90°, AE=BE, . ∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ⊥BC, ∴∠BDF=90°，BD=DC. ∴∠BDF=∠ACB=90°.∴FD ∥AC. ……………………………1分 ∴∠FEA=∠EAC.∴∠F=∠ECA.∵AE=EA,∴△AEF ≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形. ………………3分 ∵EH ⊥AC, ∴∠EHA=90°.H F E D C B A∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH ∥BC. ∴AH=HC. ∴EH=2221=BC …………………4分 ∴24222=⨯=⋅=EH AC S ACEF 平行四边形…………………….5分20.（1）证明：连接OD∵AB=AC, ∴∠C=∠B. ∵OD=OB, ∴∠B=∠1.∴∠C=∠1. ………………………………1分 ∴OD ∥AC.∴∠2=∠FDO. ………………………….2分 ∵DF ⊥AC, ∴∠2=90° ∴∠FDO=90°∴FD 是⊙O 的切线. …………………………3分 （2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°. ∵AC=AB, ∴∠3=∠4. ∵弧ED=弧DB ∴弧AE=弧DE,∴弧DE=弧DB=弧AE. …………………..4分 ∴∠B=2∠4. ∴∠B=60°， ∴∠C=60°.在Rt △CFD 中，CDDEC =sin , ∴︒=60sin 2CD =334.∴DB=334,AB=BC=338∴OA=334 ……………………………5分 21.解：（1）9.170%6.137.1256≈⨯（万人）…………………………..2分 答：2010年北京市65岁及以上人口数约有170.9万人 （2）图略 正确…………………………………….4分 （3）635.259.17012018=⨯（万人）……………………….6分 答：到2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有25.635万人 22.解： 45° …………………………………..1分 （1）758……………………………………2分 （2）1+=x y ………………………………..4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）由题意得，0)2(42122≥--+k k ）（ ……………….1分解得，49-≥k K 的取值范围是49-≥k .分（2）k 为负整数，k=-2，-1.当k=-2时，232++=x x y 与x 轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意 …………………3分当k=-1时，12-+=x x y 与x 轴的交点不是整数点，不符合题意 (4)分抛物线的解析式是232++=x x y （3）由题意得，A （0，2），B （-3，2） 设OB 的解析式为mx y =m 32-=,解得32-=m OB 的解析式为x y 32-=232++=x x y 的顶点坐标是（23-，41-）OB 与抛物线对称轴的交点坐标（23-，1） …………..5分 直线AB 与抛物线对称轴的交点坐标是（23-，2） ………6分有图象可知，n 的取值范围是4945<<n ……………………7分24.(1)DE=2CE………………………1分(2)证明：过点B 作BM ⊥DC 于M ∵BD=BC ，∴DM=CM, ………………………..2分∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=21∠DBC=60° ∴∠MCB=30° BM=21BC ∵BC=2AC ，∴BM=AC. ∵∠ACB=120°, ∴∠ACE=90°. ∴∠BME=∠ACE ∵∠MEB=∠AEC ∴△EMB ≌△ECA ∴ME=CE=21CM ………………………3分 ∴DE=3EC ………………………………4分(3) 过点B 作BM ⊥DC 于M ，过点F 作FN ⊥DB 交DB 的延长线于点N. ∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=23BF,BN=21BF ……5分∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=25BF ∴DF=7BF ∵AC=21BC,BF=21BC ∴AC=BF∵∠DBC=∠ACB ∴△DBF ≌BCA ∴∠BDF=∠CBA. ∵∠BFG=∠DFB,图 2MEDACBNM 图 3HK G F EDACB∴△FBG ∽△FDB ∴DBBGDF BF BF FG == ∴FD FG BF ⋅=2,∴77=FG BF ∴DG=776BF,BG=772BF ∵△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH. ∵∠BGF=∠DGA, ∴△BGF ∽△DGH. ∴GHGFDG BG =. ∴GH=773BF. ∵BH=BG+GH=775BF=10, ∴BF=72. …………………………….6分 ∴BC=2BF=47 ,CM=212 ∴CD=2CM=214. ∵DE=3EC ∴EC=41CD=21 ……………………………..7分 25.解：（1）由题意得，A （－3，0），B （1，0） C （5，0） ……………………1分 F （3，0） …………………………2分（2）由题意得，m +-=50，解得m=5CD 的解析式是5+-=x y设K 点的坐标是（t ，0），则H 点的坐标是（t ，-t+5）,G 点的坐标是（t ，322-+t t ）K 是线段AB 上一动点，13≤≤-tHG=（-t+5）-（322-+t t ）=832+--t t =441)23(2++-t ………..3分 1233<-<-， 当t=23-时，线段HG 的长度有最大值是441………………….4分（3）AC=8 ………………………5 直线l 过点F 且与y 轴平行，直线l 的解析式是x=3.点M 在l 上，点N 在抛物线上设点M 的坐标是（3，m ），点N 的坐标是（n ，322-+n n ）.（ⅰ）若线段AC 是以A 、C 、M 、N 为顶点的平行四边形的边，则须MN ∥AC ，MN=AC=8（Ⅰ）当点N 在点M 的左侧时，MN=3-n 3-n=8，解得n=-5N 点的坐标是（-5，12）…………………6分 （Ⅱ）当点N 在点M 的右侧时，NM=n-3 n-3=8，解得n=11N 点坐标是（11，140） …………………..7分（ⅱ）若线段AC 是以A 、C 、M 、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M 与点N 关于点B 中心对称. 取点F 关于点B 的对称点P ，则P 点坐标是（-1，0）.过点P 作NP ⊥x 轴，交抛物线与点N. 过点N 、B 作直线NB 交直线l 于点M. ∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90° △BPN ≌△BFM. NB=MB 四边形ANCM 是平行四边形.N 点坐标是（-1，-4）………………………………….8分 符合条件的N 点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4），。