18.2.1 矩形(1) Microsoft Word 文档

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18.2.1 矩形（1）
• 学习目标：
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别
与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简
单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半”这个定理．
• 学习重点：
矩形区别于一般平行四边形的性质的探索证明和应 用

独木桥
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？

观察思考 形成概念

有一个角是直角
的平行四边形叫做矩
形．
小学中学习过的

长方形是矩形吗？正
方形是矩形吗？

A
B

C
D
2

你能分别证明这些猜想吗？
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴，
并用轴对称性质解析矩形的性质．

类比思考 探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有
的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特
殊性质呢？

B
C

D
A
O
O

B
C

D
A

类比思考 探究性质
为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？
请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.
3

A B C D
O

类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？

B C
O
A

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜
边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形
都成立吗？

类比思考 探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角
三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个
人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
A

B
C
O
4

你还能得出哪些结论？
运用性质 解决问题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
A B C D

O

运用性质 解决问题
例2 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC
于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．
A B C D

O
P

E
F
5

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两
条对称轴．

课堂小结
矩形
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

作业：教科书第53页练习第1，2，3题；
习题18.2第9题．

课后作业