概率综解答题限时训练
2221年高考数学总复习 提能拔高限时训练：随机事件的概率(练习+详细答案)大纲人教版
提能拔高限时训练50 随机事件的概率一、选择题1．从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 那么取到号码为奇数的频率是〔 〕A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37 解析：10011186513++++＝0.53,应选A ．答案：A2．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸球,那么摸出的两球恰好颜色不同的概率为〔 〕 A ．256 B ．2512 C ．53 D ．52 解析：由题意,知所求概率251255221312=⨯••=C C C P ,应选B ．答案：B3．从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试,那么选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为〔 〕 A ．299 B ．2910 C ．2919 D ．2920 解析：由题意,知所求概率29201330310320=+-=C C C P ,应选D ． 答案：D4．小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由4位数字组成,现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成,但忘记了它们的顺序,那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,那么他恰好能输入正确密码进入邮箱的概率是〔 〕 A ．61 B ．81 C ．121 D ．241 解析：由2个6,1个3,1个9这4个数字一共组成2244A A ＝12种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码,他恰好能输入正确密码进入邮箱的概率P ＝121,应选C ． 答案：C5．福娃是北京2022年第29届奥运会桔祥物,每组福娃都由“贝贝〞“晶晶〞“欢欢〞“迎迎〞和“妮妮〞这五个福娃组成,甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念,按先甲选再乙选的顺序不放回地选择,那么在这两位好友所选择的福娃中,“贝贝〞和“晶晶〞恰好只有一个被选中的概率为〔 〕A ．101 B ．51 C ．53 D ．54 解析：由题意,知所求概率531415131212==C C C C C P ,应选C ． 答案：C6．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕 A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B7．如图,三行三列的方阵有9个数a ij 〔i ＝1,2,3;j ＝1,2,3〕,从中任取三个数,那么至少有两个数位于同行或同列的概率是〔 〕 A ．73 B ．74 C ．141 D ．1413 解析：从中任取三个数共有C 39＝84种取法,没有同行、同列的取法有111213C C C ＝6种,至少有两个数位于同行或同列的概率是14138461=-. 答案：D8．从0,1,2,3,4,5,6中任取三个数字组成三位数,然后拿出卡片假设干,每一张卡片上写上一个三位数,最后把所有写着三位数的卡片混合后放在一个箱子里,现从中任取一张卡片,那么卡片上的三位数不大于320的概率是〔 〕 A ．51 B ．18069 C ．150109 D ．18071 解析：所有卡片数为2616A C ＝180,其中卡片上以1为首位的三位数共有26A 张,以2为首位的三位数有26A 张,以3为首位,以0,1为十位的三位数有1512A C 张,卡片上的三位数不大于320的共有7112151226=++A C A 张,所以概率为18071. 答案：D9．将7个人〔含甲、乙〕分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为a,甲、乙分在同一组的概率为P,那么a 、P 的值分别为〔 〕A ．a ＝105,P ＝215 B ．a ＝105,P ＝214 C ．a ＝210,P ＝215 D ．a ＝210,P ＝214解析：将7个人分成三组按要求有22222437A C C C ＝105种分法,将甲、乙两人分在同一组有两种情况：①在三人一组,这时有22222415A C C C 种情况;②在两人一组,这时有35C 种情况. ∴2151053522222415=+=C A C C C P . 答案：A10．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n,记向量a ＝〔m,n 〕与向量b ＝〔1,－1〕的夹角为θ,那么θ∈〔0,2π］的概率是〔 〕 A ．125 B ．21 C ．127 D ．65解析：∵m＞0,n ＞0,∴a ＝〔m,n 〕与b ＝〔1,－1〕不可能同向. ∴夹角θ≠0. ∴θ∈〔0,2π］⇔a·b ≥0. ∴m－n ≥0,即m ≥n.当m ＝6时,n ＝6,5,4,3,2,1; 当m ＝5时,n ＝5,4,3,2,1; 当m ＝4时,n ＝4,3,2,1; 当m ＝3时,n ＝3,2,1; 当m ＝2时,n ＝2,1; 当m ＝1时,n ＝1. ∴所求概率12766123456=⨯+++++=P .答案：C二、填空题11．将3个不同的小球随意地放入4个不同的盒子内,那么3个小球恰在3个不同的盒子内的概率为____________.解析：由题意,知所求概率为834334==A P .答案：8312．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷一本,共8本,将它们任意地排成一排,左边四本恰好都属于同一本小说的概率是________.〔结果用分数表示〕解析：由题意,知所求概率为3512884444==A A A P . 答案：35113．在平面直角坐标系中,从六个点：A 〔0,0〕、B 〔2,0〕、C 〔1,1〕、D 〔0,2〕、E 〔2,2〕、F 〔3,3〕中任取三个,那么这三点能构成三角形的概率是_________.〔结果用分数表示〕解析：A 、C 、E 、F 共线;B 、C 、D 共线;六个无共线的点生成三角形的总数为36C ;可构成三角形的个数为15333436=--C C C ,所以所求概率为4336333436=--C C C C . 答案：43 14．将一枚骰子抛掷两次,假设先后出现的点数分别为b 、c,那么方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为___________.解析：一枚骰子掷两次,其根本领件总数为36,方程有实根的充要条件为b 2≥4C ．b 1 2 3 4 5 6使b 2≥4c 的根本领件个数 0 1 2 4 6 6 由此可见,使方程有实根的根本领件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19,于是方程有实根的概率为P ＝3619. 答案：3619三、解答题15．甲、乙两人用4张扑克牌〔分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4〕玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,反面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.〔1〕设〔i,j 〕分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况. 〔2〕假设甲抽到红桃3,那么乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少?〔3〕甲、乙两人约定：假设甲抽到的牌面数字比乙大,那么甲胜;否那么,那么乙胜.你认为此游戏是否公平,请说明你的理由. 解：〔1〕甲、乙两人抽到的牌的所有情况〔方片4用4′表示〕为〔2,3〕、〔2,4〕、〔2,4′〕、〔3,2〕、〔3,4〕、〔3,4′〕、〔4,2〕、〔4,3〕、〔4,4′〕、〔4′,2〕、〔4′,3〕、〔4′,4〕,共12种不同情况.〔2〕甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,因此乙抽到的牌的数字比3大的概率为32. 〔3〕由甲抽到的牌比乙大有〔3,2〕、〔4,2〕、〔4,3〕、〔4′,2〕、〔4′,3〕共5种,甲获胜的概率为P 1＝125,乙获胜的概率为P 2＝127, ∵125＜127,∴此游戏不公平. 16．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D 四个不同的岗位效劳,每个岗位至少有一名志愿者.〔1〕求甲、乙两人同时参加A 岗位效劳的概率;〔2〕求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率.解：〔1〕记甲、乙两人同时参加A 岗位效劳为事件E a ,那么401)(442533==A C A E P A ,即甲、乙两人同时参加A 岗位效劳的概率是401. 〔2〕设甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件E,那么101)(442544==A C A E P ,所以,甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是109)(1)(=-=E P E P . 教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求： 〔1〕两数之和为6的概率;〔2〕两数之积是6的倍数的概率;〔3〕以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y 的点〔x,y 〕在直线x －y ＝3的下方区域的概率. 解：〔1〕两数之和为6的概率为365. 表1〔2〕此问题中含有36个等可能根本领件,记“向上的两数之积是6的倍数〞为事件A,那么由表1可知,事件A 中含有其中的15个等可能根本领件,所以1253615)(==A P . 故两数之积是6的倍数的概率为125. 表2〔3〕此问题中含有36个等可能根本领件,记“点〔x,y 〕在直线x －y ＝3的下方区域〞为事件B,那么由表2可知,事件B 中含有其中3个等可能根本领件,所以121363)(==B P . 故点〔x,y 〕在直线x －y ＝3的下方区域的概率为121. 【例2】 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球.袋中共有10个球.从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是52;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是97.求： 〔1〕从中任意摸出2个球,得到的都是黑球的概率;〔2〕袋中白球的个数.解：〔1〕由题意知,袋中黑球的个数为45210=⨯. 记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是黑球〞为事件A,那么152)(21024==C C A P .〔2〕记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球〞为事件B ． 设袋中白球的个数为x,那么971)(1)(210210=-=-=-C C B P B P x. 得到x ＝5.。
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
课后限时集训72 概率与统计的综合问题
概率与统计的综合问题建议用时：45分钟1．某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份某种食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还能以每份1元的价格退回食品厂处理．(1)若小店一天购进16份这种食品，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：份，n ∈N )的函数解析式．(2)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：以100①若小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列及数学期望．②以小店当天利润的数学期望为决策依据，你认为一天应购进这种食品16份还是17份？[解] (1)当日需求量n ≥16时，利润y ＝80,当日需求量n <16时，利润y ＝5n －4(16－n )＝9n －64， ∴y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9n －64，n ＜16，80，n ≥16(n ∈N )．(2)①由题意知，X 的所有可能的取值为62，71，80, 且P (X ＝62)＝0.1，P (X ＝71)＝0.2，P (X ＝80)＝0.7， ∴X 的分布列为∴E (X )＝62×0.1＋71×0.2＋80×0.7＝76.4.②若小店一天购进17份这种食品，设Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为∴Y 的数学期望E (Y )＝58×0.1＋67×0.2＋76×0.16＋85×0.54＝77.26. 由以上的计算结果可以看出E (X )<E (Y )，即购进17份这种食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润，∴小店应选择一天购进17份这种食品．2．据某市地产数据研究院的数据显示，2018年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．(1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y (万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)，政府若不调控，依据相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；(2)地产数据研究院在2018年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x ，求x 的分布列和数学期望．参考数据：∑5i ＝1x i ＝25，∑5i ＝1y i ＝5.36，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝0.64. 回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2，a ^＝y －b ^x[解] (1)由题意计算可得：x ＝5，y ＝1.072，∑i ＝1(x i －x )2＝10， ∴b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2＝0.064，a ^＝y －b ^x ＝0.752， ∴从3月到7月，y 关于x 的回归方程为y ＝0.06x ＋0.75，当x ＝12时，代入回归方程得y ＝1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米．(2)X 的取值为1，2，3， P (X ＝1)＝4C 312＝155，P (X ＝3)＝C 34×33C 312＝2755，P (X ＝2)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝3)＝2755， X 的分布列为E (X )＝1×155＋2×2755＋3×2755＝13655.3．(2019·青岛一模)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？附表：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d），n＝a＋b＋c＋d)(2)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z 服从正态分布N(200，12.22)，求质量指标z落在(187.8，224.4)上的概率；参考公式：P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.954 4.(3)若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．[解] (1)由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×(1－0.04)＝96.所以2×2列联表是：所以K 2＝200×（92×4－96×8）2100×100×188×12≈1.418＜2.072，所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．(2)乙流水线的产品生产质量指标z 服从正态分布N (200，12.22)，所以P (μ－σ＜z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜z ＜μ＋2σ)＝0.954 4，所以P (μ－σ＜z ＜μ＋2σ)＝P (μ－σ＜z ＜0)＋P (0≤z ＜μ＋2σ)＝12P (μ－σ＜z ＜μ＋σ)＋12P (μ＋σ＜z ＜μ＋2σ)＝12×(0.682 6＋0.954 4)＝0.8185，即P (200－12.2＜z ＜200＋12.2×2)＝P (187.8＜z ＜224.4)＝0.818 5， 所以质量指标落在[187.8，224.2)的概率是0.818 5.(3)若以频率作概率，则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率p ＝0.08， 设“任取两件产品，至少有一件合格品”为事件A ，则A 为“任取两件产品，两件均为不合格品”，且P (A )＝p 2＝0.082＝0.006 4，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.0064＝0.993 6，所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为0.993 6.。
概率计算综合专项练习76题(有答案)
概率计算综合专项练习76题(有答案) ==============================题目一：-------某大学的足球队需要选拔出一名门将，共有10名参赛选手。
在选拔过程中，每名选手的成功率都是独立的。
已知参赛选手的平均成功率为0.7。
请回答以下问题：1. 这10名参赛选手中，成功率超过0.8的人数期望是多少？2. 这10名参赛选手中至少有3名成功率低于0.6的概率是多少？解答：1. 成功率超过0.8的人数期望可以用二项分布来计算。
设成功率超过0.8的人数为X，成功率超过0.8的选手概率为p=0.7。
根据二项分布的期望计算公式E(X) = np，其中n为试验次数，p为概率。
所以，成功率超过0.8的人数期望为E(X) = 10 * 0.7 = 7人。
2. 至少有3名成功率低于0.6的概率可以用二项分布的累积概率计算。
设至少有3名成功率低于0.6的人数为Y，成功率低于0.6的选手概率为p=0.3。
根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≥3) =1 - P(Y<3)。
其中，P(Y<3)可以用二项分布的概率质量函数计算。
根据二项分布的概率质量函数计算公式P(Y=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。
所以，P(Y<3) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) = C(10, 0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(10-0) + C(10, 1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(10-1) + C(10, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(10-2)。
根据计算得到，P(Y<3) ≈ 0.0283。
因此，至少有3名成功率低于0.6的概率为P(Y≥3) = 1 - P(Y<3) ≈ 1 - 0.0283 ≈ 0.9717。
题目二：-------一家电子产品公司生产手机，其缺陷率为0.05。
利用概率统计分析问题的练习题
利用概率统计分析问题的练习题概率统计分析是一门研究随机现象的数学学科，它通过数学模型和统计方法来研究和解决与随机事件相关的问题。
在实际应用中，概率统计分析可以帮助我们更好地理解和预测事件的发生概率以及事件之间的相关性。
下面我将为大家提供几个利用概率统计分析解决问题的练习题。
第一题：小明每天上学总是会遇到红绿灯，他估计红灯的停留时间为20秒的概率为0.3，30秒的概率为0.5，40秒的概率为0.2。
现在假设小明上学有10个红灯，求他在这个过程中遇到两次20秒停留时间的概率是多少？解析：我们可以采用二项分布来解决这个问题。
设小明遇到20秒停留时间的概率为p，那么遇到其他两种情况的概率分别为q1和q2。
根据题目给出的概率，我们有以下的等式：0.3p^2q1^8 + 0.5p^2q1^7q2 + 0.2p^2q1^6q2^2 = ?我们可以将这个等式化简为p^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2) = ?由于p+q1+q2=1，我们可以将上述等式进一步转化为：p^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2) = (1-q1-q2)^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2)假设q1=0.7，q2=0.1，带入计算可以得到p^2 ≈ 0.144，即p ≈ 0.38，因此他在这个过程中遇到两次20秒停留时间的概率约为0.144。
第二题：某手机厂商生产的手机中，有10%存在一个电池问题。
现在从该厂商购买了5部手机，求至少有一部手机存在电池问题的概率是多少？解析：这是一个典型的二项分布问题。
设p为手机存在电池问题的概率，q为手机没有电池问题的概率。
则至少有一部手机存在电池问题的概率可以表示为1减去5部手机都没有电池问题的概率，即1-(1-q)^5。
带入已知条件，可以得到至少有一部手机存在电池问题的概率约为1-(0.9)^5 ≈ 0.41。
概率与事件综合经典题(含详解答案)
概率与事件综合经典题(含详解答案)问题一：投色子小明和小王玩一个游戏，游戏规则为两个人轮流投掷一个均匀的六面色子，投到点数为6的人获胜。
若小明先投，请问小明获胜的概率是多少？解析：设小明获胜的概率为p，则小王获胜的概率为1-p。
若小明投到6，则小明获胜；若小明投到1、2、3、4、5，则轮到小王投掷。
所以小明获胜的概率为：p = 1/6 + (1-p) * 1/6 + (1-p)^2 * 1/6 + (1-p)^3 * 1/6 + ... ...化简得到：p = 1/7，即小明获胜的概率为1/7。
问题二：选球有10个编号为1到10的球，从中不放回地抽取3个，求编号之和为偶数的概率。
解析：球的编号之和为偶数有两种情况：1. 选出的三个球编号均为偶数。
2. 选出的三个球编号中有两个是奇数，一个是偶数。
情况1的概率为：C(5,3)/C(10,3) = 5/42。
情况2的概率为：C(5,2) * C(5,1)/C(10,3) = 10/42。
所以编号之和为偶数的概率为：5/42 + 10/42 = 5/21。
问题三：小球分组有10个编号为1到10的球，其中2个是红球，3个是黄球，5个是白球。
现从中任意抽取5个球，求其中恰好有3个白球的概率。
解析：从10个球中任意选出5个的组合数为：C(10,5) = 252。
从5个白球中任选出3个，从5个非白球中任选出2个的组合数为：C(5,3) * C(5,2) = 100。
所以恰好有3个白球的概率为：100/252 = 25/63。
人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练(含答案)
人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练一、选择题1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上3. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 2018·聊城小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.165. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( )A ．1B.23C.13D.126. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14B.13C.12D.347. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127B.13C.19D.298. 在▱ABCD中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( ) A.12B.14C.34D.259. 事件A “若a 是实数，则|a |≥a ”；事件B “若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”．下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是( ) A ．事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 B ．事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是必然事件 D ．事件A 是随机事件，事件B 是随机事件10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定二、填空题11. 写一个你喜欢的实数m 的值：________，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m－1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x ＝－3的左侧.12. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．13. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．15.2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．16. 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的位置上，B ，C ，D三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．17. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．18. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．三、解答题19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．20. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21. 在学习“二元一次方程组的解”时，张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面所写数字不同外，其余均相同．甲从A组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为x，乙从B组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是方程ax－y＝5的解，求a的值；(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率(请用画树状图法或列表法求解)．22.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．23. 四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2ⓐ，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图ⓑ中四边形ABCD为平行四边形的概率．人教版九年级数学上册第25章概率综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.3. 【答案】D[解析] 构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．故选D.4. 【答案】B[解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝1 3.5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.8. 【答案】A[解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出▱ABCD 为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.9. 【答案】C[解析] 当a 是非负实数时，有|a |＝a ，当a 是负实数时，有|a |＞a ，∴事件A 是必然事件；“若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”也是一个必然事件．10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如－4[解析] y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，图象的对称轴为直线x ＝－b2a ＝m －1.∵事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数．12. 【答案】13[解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.13. 【答案】25 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为25.14. 【答案】随机[解析] 事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．15. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.16. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.17. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.18. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为16.三、解答题19. 【答案】由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49.20. 【答案】解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为23. (2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：红1 红2 白红1 (红1，红2) (红1，白)红2 (红2，红1) (红2，白)白(白，红1) (白，红2)由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，所以P(两次都摸到红球)＝26＝13.21. 【答案】解：(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5，解得a＝2.(2)由题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y ＝5的解的结果有3种，即(0，－5)，(2，－1)，(3，1)，所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率为39＝13.22. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．(3)x＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．23. 【答案】解：(1)依题意，画树状图如下：或列表如下：由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为612＝12.。
人教版 九年级数学 第25章 概率初步 综合训练(含答案)
人教版 九年级数学 第25章 概率初步 综合训练一、选择题1. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A. 45B. 35C. 25D.152. 下列事件是确定性事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书3. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的三名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )A.13B.49C.23D.294. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A.23B.12C.13D.145. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) A.16 B.38 C.58 D.237. 2019·广西 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A.13B.23C.19D.298. 下列说法正确的是( ) A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生9. 2018·巴彦淖尔 如图25－1－8，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )图25－1－8A.π15B.2π15C.4π15D.π510. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35 D ．无法确定二、填空题11. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．12. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域内的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. 如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将小木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是________．15. 如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.。
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概率综解答题限时训练3.16
1．西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概
率为．
（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．
2．袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为．现有甲、
乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直
到有一人取到白棋即终止．每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的．用X表示取棋
子终止时所需的取棋子的次数．
（1）求随机变量X的概率分布列和数学期望E（X）；
（2）求甲取到白球的概率．
3．语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩
大于135的则认为特别优秀．
（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，
从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列
和数学期望．（附公式及表）
若x～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
4.某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，
小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．。