限时训练04-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(原卷版)
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第1套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，203．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.56．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．138．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．2021年深圳市中考数学18题限时训练（第1套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形B、是轴对称图形，但不是中心对称图形C、既是轴对称图形，也是中心对称图形D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B．2．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．17，8B．17，4C．10，10D．10，20【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有17人，人数最多，即10是捐款金额的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：D．3．（3分）如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆．故选：D．4．（3分）关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．（3分）小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．（3分）某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．13【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将△DEM绕M顺时针旋转90°得△GFM，则下列结论正确的有（）①CM＝GM；②tan∠BCG＝1；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①如图，过点M作MH⊥CD于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴ED∥MH∥BC，∵EM＝MB，∴DH＝HC，∵MH⊥CD，∴MD＝MC，由旋转的性质可知，MD＝MG，∴CM＝GM，故①正确，②延长GF交AD于J，FG交BC于T．由旋转的性质可知，∠MFG＝∠DEM，∠EMF＝90°，∵∠MFG+∠MFJ＝180°，∴∠EMF+∠EJF＝180°，∴∠EJF＝90°，∵BC∥AD，∴∠CTG＝∠DJF＝90°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠MDC＝∠MCD，∴∠ADM＝∠BCM，∵∠ADM＝∠MGF，∴∠MCB＝∠MGT，∵MG＝MC，∴∠MGC＝∠MCG，∴∠TCG＝∠TGC＝45°，∴tan∠BCG＝1，故②正确，连接EF，BF，AM，FC，∵FM＝ME＝MB，∴∠EFB＝∠EAB＝90°，∵EM＝BM，∴ME＝MF＝MB＝MA，∴A，B，F，E四点共圆，∵FM⊥EB，FE＝FB，∴＝，∴∠EAF＝∠F AB，∴点F在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠FCT＝45°，∵∠CTG＝∠CTF＝90°，∴∠CFG＝∠CGF＝45°，∴CF＝CG，∵CB⊥FG，∴FT＝TG，∴BC垂直平分线段FG，故③正确，∵点F在对角线AC上运动，∴DF⊥AC时，DF的值最小，最小值＝AB•sin45°＝2，故④错误．故选：B．二、填空题11．（3分）分解因式：8a﹣2a3＝2a（2+a）（2﹣a）．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．12．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，∴∠C＝∠DAE＝45°，∴∠BOD＝2∠C＝90°，设⊙O的半径为r，∴S阴影＝＝，∴骰子落在阴影部分的概率为，故答案为：．13．（3分）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，∴BD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），∴BC＝BD+CD＝10+30＝40（m），即这栋高楼高度是40m．14．（3分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S△BCD＝，∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．三、解答题16．（5分）计算：2cos30°+|﹣2|﹣（π﹣2020）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1﹣3＝+2﹣﹣1﹣3＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a是满足﹣1≤a≤2的整数．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵a是满足﹣1≤a≤2的整数，∴a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去；当a＝2时，原式＝．18．（7分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有100人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为72°．（4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的概率为．【解答】解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；故答案为：100；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全条形图如图①：（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°；（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有4种，则小明和小强选择同一种学习方式的概率是＝；故答案为：．。
2021年人教版广东中考数学压轴解答题限时训练(4)
（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．
（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与
△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．
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解：（1）∵点B（3，4）在反比例函数y= 的图象上，
∴4= 即k=12.
∴反比例函数的解析式为y=
将y= 代入y= 得x=
∴A
∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P
（1）求抛物线的解析式；
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（2）连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD， 与直线BC相交于点E，当DE∶AE=4∶5时，求tan∠DAB的值； （3）点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P， Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标 ；若不存在，请说明理由．
将点P代入y=mx，得 m=4.∴m=
∴直线OP的解析式为y= x．
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（2）如答图X3-4-1，过点B作BM⊥OP于点M.
∵B（3，4），P
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∴O图X3-4-2,连接OA.设N（n，0）,
由题意，得S△PON=S△POA. 解得n=±
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2. 如图X3-4-2，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴 交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），B（4，0）．
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2021年广东中考压轴解答题限时训练(4)
1. 如图X3-4-1，直线y=mx与反比例函数y= （x＞0）的图象交
于点Q，点B（3，4）在反比例函数y= 的图象上，过点B作
PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A，
已知点A的纵坐标为
（1）求反比例函数及直线OP的解析式；
2021年深圳市中考数学18题限时训练(第7套)
2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×1043．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1314．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为米．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）017．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？2021年深圳市中考数学18题限时训练（第7套）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：a+＝0，解得：a＝﹣，故选：B．2．（3分）3月7日中国政府向世界卫生组织捐款20000000美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设．20000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×103C．2×106D．2000×104【解答】解：20000000＝2×107．故选：A．3．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）5＝（﹣a5）2C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a6【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a2）5＝（﹣a5）2，正确；C．（a3b2）3＝a9b6，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【解答】解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选：B．6．（3分）直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，解得：k＝﹣，所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝，当x＝0时，y＝0，故选：C．7．（3分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误；C、16的平方根是±4，本选项说法正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，本选项说法错误；故选：C．9．（3分）已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据反比例函数的图象，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于点G，交CD于点H．下列结论：①△AEF是等腰直角三角形；②∠DAF＝30°；③S△HCF＝S△ADH；④△ABM≌△DCN，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DCB＝90°，∠ACD＝∠DAC＝45°∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DA＝DF＝DC，EA＝EF，∠AED＝∠DEF，∴∠AFC＝∠ADC＝45°∴∠EF A＝∠EAF＝45°，∴∠AEF＝90°，∴∠DEF＝∠DEA＝45°，∵EA＝ED＝EF，∴∠DAE＝∠ADE＝∠EDF＝∠EFD＝67.5°，∴∠DAF＝∠DF A＝22.5°，△AEF是等腰三角形，故①正确，②错误；∵∠ACD＝∠CDF，∴AC∥DF，∴S△DF A＝S△FDC，∴S△ADH＝S△CHF，在△ADH与△DCN中，，∴△ADH≌△DCN（ASA），∴S△ADH＝S△DCN，∴S△HCF＝S△DCN，故③正确，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠BAM＝∠CDN，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（ASA），故④正确．故选：C．二、填空题11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）某公司组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖的概率为．【解答】解：一张奖券中一等奖＝，故答案为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．14．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为80米．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．15．（3分）如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC＝5，函数y＝（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9．【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），∴OE＝3，OA＝4，由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC＝OE＝3，BC＝OA＝4，设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），∵AB的中点F和DE的中点G，∴G（），F（），∵函数y＝（x＞0）的图象经过点G和F，则，3a＝4b，a＝，∵OC＝5，C（a，b），∴a2+b2＝52，，b＝±3，∵b＞0，∴b＝3，a＝4，∴F（6，），∴k＝6×＝9；故答案为：9．三、解答题16．（5分）计算：tan45°﹣|﹣2|﹣2﹣1+2（π﹣3.14）0【解答】解：原式＝﹣（2﹣）﹣+2＝﹣2+﹣+2＝．17．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．18．（7分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：步数（万步）频数频率0≤x＜0.48a0.4≤x＜0.8150.300.8≤x＜1.2120.241.2≤x＜1.6100.201.6≤x＜230.062≤x＜2.4b0.04（1）求出a＝0.16，b＝2；（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？【解答】解：（1）b＝50﹣8﹣15﹣12﹣10﹣3＝2（人），a＝1﹣0.30﹣0.24﹣0.20﹣0.06﹣0.04＝0.16；故答案为：0.16，2；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）40000×（0.20+0.06+0.04）＝40000×0.3＝12000（人），答：该市40000名教师中日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的有12000人．。
2021年人教版广东中考数学中档解答题限时训练(4)
2. 甲、乙两个口袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡 片.甲袋中的三张卡片上所标的数字分别为-7，-1，3，乙袋中的 三张卡片上所标的数字分别为-2，1，6. 先从甲袋中随机取出一 张卡片，用x表示取出的卡片上标的数字，再从乙袋中随机取出 一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数字.把x，y分别作为点A 的横坐标和纵坐标. (1)请用列表法或画树状图法，表示出点 A(x，y)所有可能出现的结果； (2)求点A在第三象限的概率.
限时训练
2021年广东中考中档解答题限时训练(4)
1. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺.某网店以每袋8元 （一袋十个）的成本价购进了一批口罩.二月份以一袋14元销售 了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高.在售价不 变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在 四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋. 当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1 920元？
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解：（1）如答图X2-4-1，延长BA交直线CE于点D，则BD⊥CD. ∴∠CDB=90°. 根据题意,可知∠CAD=45°，∠B=30°. ∴∠ACB=∠CAD-∠B=15°.
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（2）∵在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴AD=CD.
在Rt△CBD中，
tan B=
即
解得AD≈10 +10≈27（m）．
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3. 如图X2-4-1，某数学兴趣小组在假期期间实地测量南淝河两 岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的南岸边点A处，测 得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20 m到达点B处，测 得点C在点B的北偏东30°的方向上． （1）求∠ACB的度数； （2）求出这段河的宽度．（结果精确到 1 m，参考数据： ≈1.41； ≈1.73）
限时训练04-2021年中考数学选填题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学选填题限时特训（广东专用）限时训练04【时间：25分钟，分数：58分】一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )A ．0a bB ．a b aC ．b a bD ．0a b2．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，请将“2100000”用科学记数法表示为( ) A ．70.2110B ．62.110C ．52110D ．72.1103．关于等边三角形，下列说法不正确的是( ) A ．等边三角形是轴对称图形 B ．等边三角形是中心对称图形 C ．等边三角形是旋转对称图形D ．等边三角形都相似4．如图，//a b ，M 、N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123( )A ．180B ．360C ．270D ．5405．下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B ．甲组数据的方差20.24S 甲，乙组数据的方差20.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定C ．一组数据2、4、5、3、6的众数和中位数都是5D ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示一枚硬币每抛2次就有1次正面朝上 6．如图，在Rt ABC 中，90ACB ，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若1EF，则AB 等于( )A ．3B ．3.5C ．4D ． 4.57．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(1,1)，(1,2)，(3,1)，则第四个顶点的坐标为( )A ．(2,2)B ．(3,2)C ．(3,3)D ．(2,3)8．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，DB CD ，//OD AC ，下列结论错误的是( )A ．C DB ．BODCOD C ．BAD CAD D ．BOD BAC9．已知1x ，2x 是一元二次方程2530x x 的两个根，则12x x 为( )A ．5B ．5C ．3D ．310．如图，矩形ABCD 中，3AB ，5BC ，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C 处；作BPC 的角平分线交AB 于点E ．设BPx ，BEy ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11．把多项式382a a 分解因式的结果是 ．12．若4是数a 的平方根．则a ．13．分式方程1232xx 的解为 ．14．已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是 cm ． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0)ky k x的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线yx 有一交点P，且4OP，则实数k ．16．若x 是不等于1的数．我们把11x称为x 的差倒数．如2的差倒数是1112，1的差倒数为111(1)2．现已知113x ，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x是3x 的差倒数，，以此类推，则2018x ．17．如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上，O 是EG 的中点，EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①OHBE ：②EHM FHG ∽：③21BC CG：④22HOM HOGS S，其中正确的结论是．。
限时训练03-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)
2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）限时训练03【时间：60分钟，分数：52分】解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：112()sin 30162．【解析】原式12(2)42144212． 2．已知|1|20a b ，求方程1a bx x的解．【解析】|1|20a b，10a ，1a ；20b ，2b ． 121xx，得2210x x ，即(21)(1)0x x ，解得11x ，212x ． 经检验：11x ，212x 是原方程的解． 原方程的解为：11x ，212x ． 3．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）． 请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为110．（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为1525%60（人)，A类别人数为：60(24159)12（人)，则12%100%20%60m，20m，补全图形如下：（2）列表得：共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为21 2010；故答案为：1 10；（3）估计“文学社团”共有120025%300（人)．4．如图所示，已知楼AB 在坡BE 上，楼CD 在平地上，已知5DE m ，10BEm ，坡BE 的坡度为12，且在B 处看C 的仰角为30，在A 处看C 的俯角为45． （1）ACB75；（2）求楼AB 的高度． 1.7 2.2，精确到0.1)m【解析】（1）过C 作CH AB 于H ，延长AB ，DE 交于F ，在B 处看C 的仰角为30，在A 处看C 的俯角为45，45ACH ，30BCH ，75ACB ，故答案为：75；（2）延长AB ，DE 交于F ，//AB CD ，90AFE CDE ，BE 的坡度为12，12BF EF， 设BFx ，2EFx ，22510BEBF EF x，25x ， 45EF，5DE ， 545CEDF，45ACH ，30BCH ， 54513.8AH CH ，37.82BHCH ，21.6()ABAHBHm ，答：楼AB 的高度为21.6m ．5．如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作O 的切线，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：12CBF CAB ； （2）若2CD，1tan 2CBF，求FC 的长．【解析】（1）证明：AB 为O 的直径，90AEB ． 90BAE ABC ，ABAC ，12BAEEACCAB ． BF 为O 的切线，90ABC CBF ．BAECBF ．12CBFCAB ； （2）解：连接BD ，AB 为O 的直径，90ADB ． DBCDAE ，DBCCBF ．1tan 2CBF ． 1tan 2DBC． 2CD ，4BD ， 设ABx ，则2ADx ，在Rt ABD 中，90ADB ，由勾股定理得5x ．5AB，3AD，在Rt ABC 中，BDAC ，2AB AD AF ．253AF ． 103FCAFAC．6．问题提出如图1，在ABC 中，90ACB ，CH AB 于点H ，若6AB ，则CH 的最大值为3．问题探究如图2，在四边形ABCD 中，12AB ，BCCD ，60BCD ，9AD ．连接AC ，求ABC 面积的最大值． 问题解决如图3，某市郊区点O 处有一棵古树，点A 处是某市古树名木保护研究中心，且40OAkm ，为加强对该古树的检测和保护，拟在距古树3km 处设置三个观测点B ，C ，D ，以形成保护区域四边形ABCD ．那么，是否可以形成一个满足要求的面积最大的四边形ABCD ？若可以，求出满足条件的四边形ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计）【解析】问题提出：如图1中，取AB 的中点T ，连接CT ．90ACB，6AB，AT BT ，132CTAB ，CH AB ，CH CT ， 3CH ，CH 的最大值为3，故答案为3．问题探究：如图2中，以AB 为边向上作等边AOB ，连接OC ，过点O 作OMAB 于M ．AOB 是等边三角形，OMAB ，12AB OA ，6AM BM，2263OMOA AMCDCB ，60DCB ，CDB 是等边三角形， BC BD ，60CBD ，BABO ，60ABODBC ，ABD OBC ， ()ABDOBC SAS ，9OC AD ，点C 的运动轨迹是以O 为圆心，OC 为半径的圆，点C 到AB 的距离的最大值为639OMOC，ABC 的面积的最大值112(639)363542．问题解决：存在．如图3中，延长AO 交O 于C ，过点O 作AC 的垂线交O 于B ，D ，此时四边形ABCD 的面积最大，最大面积21(403)6129()2km ．7．如图1，已知抛物线22(0)y ax x c a，与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）设点P 是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB 的面积是定值S ，求这三个点的坐标及定值S ．（3）若点F 是抛物线对称轴上的一点，点P 是（2）中位于直线AB 上方的点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存请说明理由．【解析】（1）抛物线22(0)yax x c a，与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ．603612c a c126a c抛物线解析式为：21262yx x ， 221126(2)822yx xx ，顶点坐标为(2,8) （2）点(0,6)A ，点(6,0)B ，直线AB 解析式6y x，当2x时，4y，点(2,4)D如图1，设AB上方的抛物线上有点P ，过点P 作AB 的平行线交对称轴于点C ，且与抛物线只有一个交点为P ，设直线PC 解析式为yx b ，21262x x x b ，且只有一个交点， △194(6)02b212b， 直线PC 解析式为212y x， 当2x，172y点C 坐标17(2,)2， 92CD 2192622x xx， 3x ，点15(3,)2P 在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB 的面积是定值S ，另两个点所在直线与AB ，PC 都平行，且与AB 的距离等于PC 与AB 的距离，92DECD， 点1(2,)2E ， 设P E 的解析式为yx m ，122m ，32mP E 的解析式为32y x ， 2132622x x x， 332x，点(332P ，332)2，(332P ，332)2，115276(3)222S．（3）设点(,)Q x y 若PB 是对角线，P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形 BP 与FQ 互相平分，63222x7x点9(7,)2Q ； 若PB 为边，P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形， //BF PQ ，BFPQ ，或//BQ FP ，BQPF ，B F P Q x x x x ，或B Q P F x x x x ，3(62)1Qx ，或6(32)5Qx ，点7(1,)2Q 或7(5,)2； 综上所述，点9(7,)2Q 或7(1,)2或7(5,)2．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷(四)(附答案详解)
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）1.下列根式中，与√3是同类二次根式的为()C. √13D. √30A. √0.3B. √132.下列运算正确的是()A. m⋅m=2mB. (m2)3=m6C. (mn)3=mn3D. m6÷m2=m33.二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)4.如图，反应的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么下列说法正确的是()A. 九(3)班外出的学生共有42人B. 九(3)班外出步行的学生有8人C. 在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D. 如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆6.在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(2,0)，C(−1,2)，E(4,2)，如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是()A. (6,0)B. (4,0)C. (4.−2)D. (4,−3)7.因式分解：a2−4=______．8.计算：a3⋅a−1=______ ．9.如果关于x的方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是______ ．10.已知函数f(x)=2，那么f(−√3)=______．x2+111.从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是______．12. 某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为______ 元.13. 已知正比例函数y =−2x ，那么y 的值随x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，已知△ABD 和△BCD 的面积比是2：3，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (用向量a ⃗ ,b ⃗ 表示)是______．15. 若正n 边形的每个内角为140°，边数n 为______．16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8.分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．17. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ：BC = ______ ．18. 已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC上，且CD ：CE =3：4.将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是______ ． 19. 计算：√8+|√2−√3|−1√2−1−312．20. 解分式方程：x+2x−2−16x 2−4=1x+2．21.如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB 为45°，OB长为35厘米，求AB的长(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)22.在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：(1)求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(2)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？23.如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AC.过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F.过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G.求证：(1)△ACG≌△DOA；(2)DF⋅BD=2DE⋅AG．x−2 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=12与x轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；(3)将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，(点P在点Q右侧)，平移后抛物线的顶点为M，如果DP//x轴，求∠MCP 的正弦值．25.已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2√2，点D为弧AC上一点，联结DC(如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；(3)联结OD，当OD//BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．26.下列各式错误的是()A. −(−3)=3B. |2|=|−2|C. 0>|−1|D. −2>−327.如图所示几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.28.在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为()A. 2.0946×103元B. 0.20946×104元C. 2.0946×107元D. 0.20946×108元29.如图所示，直线m//n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是()A. 73oB. 83oC. 77oD. 87o30.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；①分别以A、C为圆心，以大于12②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为()A. 10B. 20C. 12D. 2431.下列命题中，是真命题的个数有()①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解为x=0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个32.路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是()A. 6.75米B. 7.75米C. 8.25米D. 10.75米33.一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−bx在同一直角坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.34.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为()A. 2√2−2B. 1C. 2√3−1D. 2−√235.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=√3：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB⋅EF；③PF⋅EF=2AD2；④EF⋅EP=4AO⋅PO.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 436.分解因式：3x2−12x+12=______．37.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．38.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE//BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______．39.如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA=OB，点E(x>0)为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y=1x的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE−EC=______．40.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4√5，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______．41. 计算题：4sin45°+(√8−√2)0−(13)−1+√3(√3−√6)+1√2−1．42. 先化简，再求值：(a +1a+2)÷(a −2+3a+2)，其中a 满足a 2−a −2=0．43. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： 成绩等级频数(人数)频率A40.04B m0.51C nD合计1001(1)求m=______，n=______；(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．44.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．45.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？46.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．47.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和B(3,0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点F在线段OC上，且OF=OA，经入过点F的直线在第一象限内与的最大值；抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求DEEF(3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO=∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．根据同类二次根式的概念即可求答案．【解答】，故与√3不是同类二次根式；解：A.原式=√3010B.原式=√3，故与√3是同类二次根式；3C.原式=√13，故与√3不是同类二次根式；D.原式=√30，故与√3不是同类二次根式；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、m⋅m=m2，故此选项错误；B.(m2)3=m6，正确；C.(mn)3=m3n3，故此选项错误；D.m6÷m2=m4，故此选项错误；故选B．3.【答案】B【解析】解：∵y=−(x−2)2−3，∴二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是(2,−3)故选：B．根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4.【答案】B【解析】解：A、由题意知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九(3)班有20÷50%=40人，故此选项错误；B、步行人数为：40−12−20=8人，故此选项正确；×360°=72°，故此选项错误；C、步行学生所占的圆心角度数为840D、如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约为=150人，故此选项错误；500×1240故选：B．A、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可；B、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断；C、根据步行占的百分比，乘以360即可得到结果；D、由骑车的占总人数比例乘以500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中图表中的数据是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形；B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形也是中心对称图形；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：(4,−3)．故选：D．直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．7.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．故答案为：(a+2)(a−2)．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8.【答案】a2【解析】解：原式=a3+(−1)=a2．故答案为：a2．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．9.【答案】4【解析】解：∵关于x的方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−m)2−4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．根据方程mx2−mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2−4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．10.【答案】12【解析】解：当x=−√3时，f(−√3)=(−√3)2+1=23+1=24=12．故答案为：12．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】12【解析】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是12．故答案为：12．根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn；找到素数的个数为易错点．12.【答案】2000【解析】解：设这种商品的进价是x元，根据题意可以列出方程：由题意得，(1+40%)x×0.8=2240．解得：x=2000，故答案为：2000．设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．13.【答案】减小【解析】解：因为正比例函数y =−2x 中的k =−2<0，所以y 的值随x 的值增大而减小．故答案是：减小．直接根据正比例函数的性质解答．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y =kx(k ≠0)的图象为直线，当k >0时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k <0时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．14.【答案】−a ⃗ +25b ⃗【解析】解：∵△ABD 和△BCD 的面积比是2：3，∴AD ：DC =2：3，∴AD =25AC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =25AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +25b ⃗ ， 故答案为：−a⃗ +25b ⃗ ． 利用三角形法则可知：BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题． 本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．本题考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理，用到的知识点：多边形每个内角与其相邻的外角互补；多边形的外角和为360°．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，∴n=360°÷40°=9．故答案为9．16.【答案】4<r<10【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=√62+82=10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10−6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径小于10，即r的取值范围是4<r<10，故答案为：4<r<10．根据勾股定理求出斜边AC，根据点和圆的位置关系求出⊙A的半径，再求出⊙C的半径即可．本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键．17.【答案】√3：1【解析】解：如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．由题意四边形ABCE是矩形，∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，∵∠BCF=∠DCF=∠D，又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，∴∠D=60°，∴sinD=CECD =√32，∴a2b =√32，∴ABBC =ab=√3，∴AB：BC=√3：1故答案为√3：1．如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b.只要证明∠D=60°，根据sin60°=CECD，即可解决问题．本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．18.【答案】6【解析】解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12−4x，∵CDCE =CACB=34，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB//DE，∴∠ABF=∠BFE，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12−4x，由旋转可得DF=CD=3x，∵Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴(3x)2+(4x)2=(3x+12−4x)2，解得x1=2，x2=−3(舍去)，∴CD=2×3=6，故答案为：6．设CD=3x，则CE=4x，BE=12−4x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12−4x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到(3x)2+ (4x)2=(3x+12−4x)2，进而得出CD=6．本题考查了相似三角形的判定，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：原式=2√2+√3−√2−(√2+1)−√3=2√2+√3−√2−√2−1−√3=−1．【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：去分母得：(x+2)2−16=x−2，整理得：x2+3x−10=0，即(x−2)(x+5)=0，解得：x=2或x=−5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=−5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：作AC ⊥OB 于点C ，如右图2所示，则∠ACO =∠ACB =90°，∵∠AOC =45°，∴∠AOC =∠COA =45°，∴AC =OC ，设AC =x ，则OC =x ，BC =35−x ，∵∠ABC =37°，tan37°≈0.75， ∴x 35−x =0.75，解得，x =15，∴35−x =20，∴AB =√152+202=25(厘米)，即AB 的长为25厘米．【解析】作AC ⊥OB 于点C ，然后根据题意和锐角三角函数可以求得AC 和BC 的长，再根据勾股定理即可得到AB 的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．22.【答案】解：(1)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(2)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【解析】(1)设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(2)根据6小时后的施工时间相等列出方程．23.【答案】证明：(1)∵在菱形ABCD中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD，∴∠DAC=∠DCA，∠AOD=90°，∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA+∠GCE=90°，∠G+∠GCE=90°，∴∠G=∠DCA，∴∠G=∠DAC，∵BD=2AC，BD=2OD，∴AC=OD，在△ACG和△DOA中，{∠G=∠DAO ∠ACG=∠AOD AC=OD∴△ACG≌△DOA(AAS)；(2)∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC=∠DEF=90°，又∵∠CDO=∠FDE，∴△CDO∽△FDE，∴CDDF =ODDE，即得OD⋅DF=DE⋅CD，∵△ACG≌△DOA，∴AG=AD=CD，又∵OD=12BD，∴DF⋅BD=2DE⋅AG．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，菱形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据菱形的性质得出AD=CD，AC⊥BD，OB=OD，求出∠G=∠DAC，AC=OD，根据全等三角形的判定推出即可；(2)根据相似三角形的判定得出△CDO∽△FDE，得出比例式，CDDF =ODDE，即得OD⋅DF=DE⋅CD，根据△ACG≌△DOA求出AG=AD=CD，代入求出即可．24.【答案】解：(1)由题意，抛物线y=x2+bx经过点A(2,0)，得0=4+2b，解得b=−2，∴抛物线的表达式是y=x2−2x．∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴它的顶点C的坐标是(1,−1)．(2)∵直线y=12x−2与x轴交于点B，∴点B的坐标是(4,0)．①将抛物线y=x2−2x向右平移2个单位，使得点A与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−3)2−1．②将抛物线y=x2−2x向右平移4个单位，使得点O与点B重合，此时平移后的抛物线表达式是y=(x−5)2−1．(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)．∵DP//x轴，∴点D、P关于抛物线的对称轴直线x=1对称，∴P(2,n)．∵点P在直线BC上，∴n=12×2−2=−1．∴平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x−2．∴新抛物线的顶点M的坐标是(1,−2)．∴MC//OB，∴∠MCP=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC=OCBC，由题意得：OC=2，BC=2√5，∴sin∠MCP=sin∠OBC=22√5=√55．即∠MCP的正弦值是√55．【解析】(1)根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标；(2)根据图象上点的坐标特征求得B(4,0)，然后分两种情况讨论求得即可；(3)设向下平移后的抛物线表达式是：y=x2−2x+n，得点D(0,n)，即可求得P(2,n)，代入y=12x−2求得n=−1，即可求得平移后的解析式为y=x2−2x−2.求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求得结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，解直角三角形等，正确求得平移后的解析式是解题的关键．25.【答案】解；(1)如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2√2，∴可以假设AC=2√2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k>0，∴k=2，BC=2．(2)如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，{∠OBC=∠OCD ∠OCB=∠ODC OB=OC，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．(3)如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC//OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=GHHB=2√2，设GH=2√2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a>0，∴a=1，HB=1，GH=2√2，OH=2，OG=√OH2+HG2=2√3，∵GC//DO，∴GNON =CGOD=13，∴ON=34×2√3=3√32．【解析】(1)如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．(2)如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．(3)如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2√2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG//DO得CGOD =GNON，由此即可解决．本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．26.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值、有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．根据正数大于零，零大于负数以及绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、−(−3)=3，正确；B、|2|=|−2|，正确；C、0<|−1|，错误；D、−2>−3，正确；故选：C．27.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．28.【答案】C【解析】解：2094.6万=20946000=2.0946×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29.【答案】B【解析】解：∵直线m//n，∴∠3=∠2=34°．∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠1=63°，∠3=34°，∴∠BAC=180°−63°−34°=83°．故选：B．由直线m//n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3=180°，即可求出∠BAC的度数．本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．30.【答案】AAC的长为半径在AC两边作弧，交于两点【解析】解：∵分别以A、C为圆心，以大于12M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE//AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD//AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=12AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12BC=12×3=1.5，∴AD=√OA2+OD2=2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE//AB，可证得CD//AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．此题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．31.【答案】A【解析】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x=0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．利用垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、算术平方根的定义、分式方程的解及众数、中位数的定义等知识，难度不大．32.【答案】C【解析】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP=GQ=HC=3米，由平行投影得△APG∽△FDE，∴AP3=5+24，∴AP=214米，∴AB=214+3=8.25(米)，故选：C．过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．33.【答案】A【解析】[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据(a−b)的符号判断双曲线所在的象限．利用排除法即可得出答案．本题考查了一次函数、反比例函数的图象．能够根据图象对函数解析式中的字母进行分析是解题的关键．[详解]解：选项A、B中直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a>0、b>0，∵y=0时，x=−ba ，即直线y=ax+b与x轴的交点为(−ba,0)>−1，由选项A、B中直线和x轴的交点知：−ba即b<a，所以b−a<0∴a−b>0，此时双曲线位于第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．选项C、D中直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，此时a−b<0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．34.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点，难度一般；由点P的运动确定P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，据此解答即可．【解答】解：由已知可得A(0,4)，B(4,0)∴三角形OAB是等腰直角三角形∵OC⊥AB∴C(2,2)又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°所以P′的运动轨迹也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P′的起点与终点，∴P′的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小在△AOB中，AO=AN=4，AB=4√2∴NB=4√2−4又∵Rt△HBN是等腰直角三角形∴HB=4−2√2∴CP′=4−(4−2√2)−2=2√2−2故选：A．35.【答案】C【解析】解：设AD=√3x，AB=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°.DC//AB，∴BC=√3x，CD=2x，∵CP：BP=1：2，∴CP=√33x，BP=2√33x.∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC =√33xx=√33，tan∠EBC=√3x=√33，∴∠CEP=30°，∠EBC=30°，∴∠CEB=60°，∴∠PEB=30°，∴∠CEP=∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC//AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴DEEF =BPBF，∴BE.BF=BP.EF．∵∠F=∠BEF，∴BE=BF，∴BF2=PB⋅EF.故②正确；∵∠F=30°，∴PF=2PB=4√33x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2√3x，∴PF⋅EF=4√33x⋅2√3x=8x2，2AD2=2×(√3x)2=6x2，∵6x2≠8x2，∴PF⋅EF≠2AD2，故③错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=2√3x 3x.∵tan∠PAB=2√33x2x=√33，∴∠PAB=30°，∴∠APB=60°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=√3x，PO=√33x，∴EF⋅EP=2√3x⋅2√33x=4x2，4AO⋅PO=4×√3x⋅√33x=4x2．∴EF⋅EP=4AO⋅PO.故④正确．故选：C．由锐角三角函数可求∠CEP=30°，∠EBC=30°，可求∠CEP=∠PEB=30°，可判断①，通过证明△EBP∽△EFB，可得DEEF =BPBF，可判断②，通过计算PF⋅EF=8x2，2AD2=6x2，可判断③，由勾股定理可求AO，PO的长，可计算EF⋅EP==4x2，4AO⋅PO=4x2，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．36.【答案】3(x−2)2【解析】解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)2，故答案为：3(x−2)2原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．37.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．38.【答案】2：1【解析】解：∵DE//BC，AD：DB=3：1，∴ADAB =AHAG=31+3=34，ADBD=AHHG=31，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=12AG，∴OH=OG−HG=12AG−14AG，∴AO：OH=(12AG)：(12AG−14AG)=2：1，故答案为：2：1．根据平行线分线段成比例定理求出AHAG ，AHHG，推出AO=12AG，OH=OG−HG=12AG−。
限时训练01-2021年中考数学选填题限时特训(广东专用)(原卷版)
2021年中考数学选填题限时特训（广东专用）限时训练01【时间：25分钟，分数：58分】一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．方程2481x 的一次项系数为( )A ．4B ．0C ．81D ．812．二次函数247y x x 的最小值为( )A ．2B ．2C ．3D ．33．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )A ．B ．C ．D ．5．如果反比例函数2(a y a x 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A ．0aB ．0aC ．2aD ．2a6．若关于x 的方程21204kx x 有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．4kB ．4k 且0kC ．4kD ．4k 且0k 7．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )A ．B ．2C ．4D ．6 9．已知在同一直角坐标系中，二次函数2yax bx 和反比例函数c y x 的图象如图所示，则一次函数c y x b a的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知关于n 的函数2(san bn n 为自然数），当9n 时，0s ；当10n 时，0s ．则n 取( )时，s 的值最小． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本题共7个小题，每小题4分，共28分）11有意义，则x的取值范围是．12．把抛物线22y x先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．13．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP，4AB，那么AP．15．如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB ．16．如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M．N，则AMN；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN的面积为．17．如图，已知圆O经过ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若72D，则BAE．。
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2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）
限时训练04
【时间：60分钟，分数：52分】
解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分）
1．计算：2012sin 60
()(2020)|23|3．
2．先化简，再求值：13(
)(2)22a a a a ，其中tan 453a ．
3．2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚
不完整的统计图（其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出m __________；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是__________人；
（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
4．如图，在Rt ABC 中，90BAC
，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形；
（2）若12AC ，16AB ，求菱形ADCF 的面积．
5．某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于E ，OF AC 于F ． （1）请写出三条与BC 相关的正确结论；（不必证明） （2）若30D ，2BC ，求出圆中阴影的面积．
7．如图，抛物线29(0)4y ax x c a 与x 轴相交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2DCB
ABC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 的坐标为7
(0,)2，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上．当以D ，F ，M ，N
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标．。