圆锥曲线基础练习题及答案
圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-± 7．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,08．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+10．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27D ．25711．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=12．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 13．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,)44D ．1(,8414．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．2415．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 16．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 17．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 18．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 二. 填空题19．若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为_______________. 20．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
《圆锥曲线的方程》练习与答案
《圆锥曲线的方程》练习与答案一、单项选择题1．若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为()A.15B.55C.12D.22答案D解析依题意，2c ＝2b ，所以b ＝c ，所以a 2＝b 2＋c 2＝2c 2，所以e 2＝12，又0＜e ＜1，所以e ＝22.2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C 的实轴长为()A.3B ．3C ．23D ．6答案D解析由题意，双曲线的一条渐近线为y ＝－bax ，即bx ＋ay ＝0，设双曲线的右焦点为F (c ，0)，c >0，则c 2＝a 2＋b 2，所以焦点到渐近线的距离d ＝|bc |a 2＋b 2＝bcc ＝b ＝3，又离心率e ＝ca＝2，所以a ＝3，所以双曲线C 的实轴长为2a ＝6.3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 25∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A.1617B.41717C.45D.255答案D解析依题意得c ＋b 2c －b 2＝53，所以c ＝2b ，所以a ＝b 2＋c 2＝5b ，所以e ＝c a ＝2b 5b＝255.4．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝815|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积为()A.803B.12C ．2D ．4答案A解析∵在双曲线C ：x 29－y 216＝1中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)，|F 1F 2|＝10.∵|PF 2|＝815|F 1F 2|＝163，∴|PF 1|＝2a ＋|PF 2|＝6＋163＝343.∴在△PF 1F 2中，cos ∠PF 1F 22×343×10＝1517，∴sin ∠PF 1F 2＝817，∴△PF 1F 2的面积为12×343×10×817＝803.5．若ab ≠0，则ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下图中的()答案C解析原方程分别可化为y ＝ax ＋b 和x 2a ＋y 2b＝1.从B ，D 中的两椭圆看，a >0，b >0，但由B 中的直线可得a <0，b <0，矛盾，应排除，由D 中的直线可得a <0，b >0，矛盾，应排除；由A 中的双曲线可得a <0，b >0，但由直线可得a >0，b >0，矛盾，应排除；由C 中的双曲线可得a >0，b <0，由直线可得a >0，b <0.6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝6相交于A ，B 两点，且|AB |＝4，则此双曲线的离心率为()A ．2 B.533C.355D.2答案D解析设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为bx －ay ＝0，∵|AB |＝4，r ＝6，∴圆心(2，0)到渐近线的距离为2，即2b b 2＋a 2＝2，解得2b ＝2c ，又由a 2＋b 2＝c 2，得c ＝2a ，∴此双曲线的离心率为e ＝ca ＝ 2.二、多项选择题7．已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1.()A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若m ＝n >0，则C 是圆，其半径为nC ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y ＝±－m nx D ．若m ＝0，n >0，则C 是两条直线答案ACD解析对于A ，当m >n >0时，有1n >1m>0，方程化为x 21m ＋y 21n＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；对于B ，当m ＝n >0时，方程化为x 2＋y 2＝1n，表示半径为1n的圆，故B 错误；对于C ，当m >0，n <0时，方程化为x 21m －y 2－1n ＝1，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中a ＝1m，b ＝－1n，渐近线方程为y ＝±－mn x ；当m <0，n >0时，方程化为y 21n －x 2－1m＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线，其中a ＝1n ，b ＝－1m ，渐近线方程为y ＝±－mnx ，故C 正确；对于D ，当m ＝0，n >0时，方程化为y ＝±1n，表示两条平行于x 轴的直线，故D 正确．8．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1和F 2，P 为椭圆C 上的动点，则下列说法正确的是()A ．a ＝2b ，满足∠F 1PF 2＝90°的点P 有两个B ．a <2b ，满足∠F 1PF 2＝90°的点P 有四个C ．△PF 1F 2的面积的最大值为a 22D ．△PF 1F 2的周长小于4a 答案ACD解析记椭圆C 的上、下顶点分别为B 1，B 2，易知∠F 1PF 2≤∠F 1B 1F 2＝∠F 1B 2F 2.选项A 中，∠F 1B 1F 2＝∠F 1B 2F 2＝90°，正确；选项B 中，∠F 1B 1F 2＝∠F 1B 2F 2<90°，不存在90°的∠F 1PF 2，错误；选项C 中，面积12PF F S △≤12·2c ·b ＝bc ≤b 2＋c 22＝a 22，正确；选项D 中，周长12PF F C △＝2c ＋2a <4a ，正确．三、填空题9．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为14，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为________．答案y ＝±154x 解析因为e ＝c a ＝14，不妨设a ＝4，c ＝1，则b ＝15，所以对应双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±154x .10．在平面直角坐标系Oxy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线y ＝x 被椭圆C 截得的线段长为4105，则椭圆C 的方程为________．答案x 24＋y 2＝1解析由题意知a 2－b 2a＝32，可得a 2＝4b 2.椭圆C 的方程可化简为x 2＋4y 2＝a 2.将y ＝x 代入可得x ＝±5a 5，因此2×25a 5＝4105，可得a ＝2.因此b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.11．已知直线l ：x －y ＋m ＝0与双曲线x 2－y 22＝1交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，则m 的值是________．答案±1解析－y ＋m ＝0，2－y 22＝1，消去y 得x 2－2mx －m 2－2＝0.Δ＝4m 2＋4m 2＋8＝8m 2＋8>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝2m ，y 1＋y 2＝x 1＋x 2＋2m ＝4m ，所以线段AB 的中点坐标为(m ，2m )，又因为点(m ，2m )在圆x 2＋y 2＝5上，所以5m 2＝5，所以m ＝±1.12．已知F 1，F 2是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为60°，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值为________．答案16解析在双曲线x 216－y 29＝1中，2a ＝8，由双曲线定义，得|PF 2|－|PF 1|＝8，|QF 2|－|QF 1|＝8，所以|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |＝(|PF 2|－|PF 1|)＋(|QF 2|－|QF 1|)＝16.四、解答题13．已知定点A (a ，0)，其中0<a <3，它到椭圆x 29＋y 24＝1上的点的距离的最小值为1，求a的值．解设椭圆上任一点为P (x ，y )(－3≤x ≤3)，则|PA |2＝(x －a )2＋y 2＝(x －a )2＋19(36－4x 2)－95a ＋4－45a 2，当0<a ≤53时，有0<95a ≤3.所以当x ＝95a 时，(|PA |2)min ＝4－45a 2＝1，解得a ＝152>53(舍)；当53<a <3时，有3<95a <275，当且仅当x ＝3时，(|PA |2)min ＝a 2－6a ＋9＝1，解得a ＝2或a ＝4(舍)，综上可得a ＝2.14．已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0，66)．当△APF的周长最小时，求该三角形的面积．解设双曲线的左焦点为F 1，由双曲线方程x 2－y 28＝1可知，a ＝1，c ＝3，故F (3，0)，F 1(－3，0)．当点P 在双曲线左支上运动时，由双曲线的定义知|PF |－|PF 1|＝2，∴|PF |＝|PF 1|＋2，从而△APF 的周长＝|AP |＋|PF |＋|AF |＝|AP |＋|PF 1|＋2＋|AF |.∵|AF |＝(3－0)2＋(0－66)2＝15为定值，∴当|AP |＋|PF 1|最小时，△APF 的周长最小．由图象可知，当|AP |＋|PF 1|最小时，点P 在线段AF 1与双曲线的交点处(如图所示)．由题意可知直线AF 1的方程为y ＝26x ＋66，＝26x ＋66，2－y 28＝1，得y 2＋66y －96＝0，解得y ＝26或y ＝－86(舍去)，∴S △APF ＝11AF F PF F S S △△－＝12×6×66－12×6×26＝12 6.15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的顶点到直线l 1：y ＝x 的距离分别为2和22.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设平行于l1的直线l交C于A，B两点，且|OA→＋OB→|＝|AB→|，求直线l的方程．解(1)由直线l1：y＝x可知其与两坐标轴的夹角均为45°，故长轴端点到直线l1的距离为22 a，短轴端点到直线l1的距离为22b，所以22a＝2，22b＝22，解得a＝2，b＝1，所以椭圆C的标准方程为x24＋y2＝1.(2)设直线l：y＝x＋t(t≠0)，x＋t，y2＝1，整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，则Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，解得－5<t<5且t≠0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－8t5，x1x2＝4t2－45，故y1y2＝(x1＋t)(x2＋t)＝(x1＋x2)t＋x1x2＋t2＝t2－45，因为|OA→＋OB→|＝|AB→|，所以OA⊥OB，即OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝4t2－45＋t2－45＝0，解得t＝±2105，满足－5<t<5且t≠0，所以直线l的方程为y＝x＋2105或y＝x－2105.。
圆锥曲线(含详细答案)
圆锥曲线一、选择题．1、抛物线24y x =的准线方程是( ) A.1y = B.1y =- C.116y =D. 116y =- 2、设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=+θθy x 所表示的曲线为（ ）.A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的的双曲线3、两个正数a b 、的等差中项是92，一个等比中项是，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．53B ．4 C ．54 D ．54、过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ = ( ) A ．9B ．8C ．7D ．65、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =6、设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x ( )A.必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能7．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,08．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 9．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的 面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 二、填空题1、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ．2、以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________ 3、椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON = .4、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为0mx y -=，若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．5、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．6、已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为 _________三、解答题.1、已知椭圆的两焦点为1(0,1)F -、2(0,1)F ，离心率为12（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P 在椭圆上，且12||1PF PF -=，求12cos F PF ∠的值。
数学课程圆锥曲线基础练习题及答案
数学课程圆锥曲线基础练习题及答案1、请写出圆锥曲线的定义和常见的几种形式，并说明它们的性质。
圆锥曲线是平面解析几何的一个分支，由平面上固定点F称为焦点，和到该点的固定比例e（离心率）的点P构成。
根据e的不同取值，圆锥曲线可以分为以下几种形式：1）当离心率e=0时，圆锥曲线是一个圆。
圆具有以下性质：- 圆上任意两点的距离相等；- 圆的内切线与切点相垂直；- 圆的半径相等。
2）当离心率0 < e < 1时，圆锥曲线是一个椭圆。
椭圆具有以下性质：- 椭圆上任意两点到两个焦点的距离之和等于常数2a；- 椭圆的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之和等于2a；- 椭圆的准线是对称轴；- 椭圆的离心率e满足0 < e < 1；- 椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。
3）当离心率e=1时，圆锥曲线是一个抛物线。
抛物线具有以下性质：- 抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离；- 抛物线的准线与焦点所连的直线垂直；- 抛物线的准线是对称轴；- 抛物线的离心率e=1；- 抛物线的焦距等于顶点到准线的距离。
4）当离心率e>1时，圆锥曲线是一个双曲线。
双曲线具有以下性质：- 双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差等于常数2a；- 双曲线的两个焦点到准线（短轴所在直线）的距离之差等于2a；- 双曲线的准线是对称轴；- 双曲线的离心率e满足e > 1；- 双曲线的半长轴长为a，半短轴长为b，焦距为c，且a^2 = b^2 +c^2。
2、给定一个椭圆的方程为x^2/25 + y^2/9 = 1，确定椭圆的中心、两个焦点和两个顶点的坐标。
根据椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，我们可以得到以下信息：- 中心的坐标为(0, 0)；- 焦点的坐标为(0, ±√(a^2 - b^2)) = (0, ±√(25 - 9)) = (0, ±√16) = (0, ±4)；- 顶点的坐标为(±a, 0) = (±5, 0)。
圆锥曲线练习题含答案word版本
此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除、选择题2 21•已知椭圆x y 1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则P 到另一焦点距离为（）516A . 2B . 3C . 5D . 72 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（2x A . 2 y 21 B . %2 y 21 C . X 2y 21或x 2—1 D .以上都不对 9 16 25 16 25 16 16 25 3.动点P 到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为2,则点P 的轨迹是A .双曲线B .双曲线的一支C .两条射线D . 一条射线4.设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c d ，那么双曲线的离心率e 等于（）A . 2B . 3C .2 D . 、35 .抛物线y 210x 的焦点到准线的距离是()5 B . 515D . 10A .—C .226 .若抛物线 y 2 8x 上一点P 到其焦点的距离为 9, 则点 P 的坐标为()A . (7, .14)B . (14, .14)C . (7, 2.14)D(7, 2.14)7 .如果x 2 ky 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（)A .0,B.0,2C . 1,D .0,12 x 8 .以椭圆2y1的顶点为顶点，离心率为 2的双曲线方程（)25 16222 2 2 2 2 2x A .J 1 B . xy . 1C .x y1或x —1D .以上都不对16 489271648 9279.过双曲线的一个焦点e 等于（）F 2作垂直于实轴的弦 PQ , F 1是另一-焦点，若/PF 1Q2，则双曲线的离心率A .2 1B . ■. 2C . 、• 21D .22 210 . F 1, F 2是椭圆 ——1的两个焦点, 972 2 2 2C . y 9x 或 y 3xD . y 3x 或 y 9x圆锥曲线专题练习A 为椭圆上一点，且/AF 1F 2 450，则△ AF 1F 2 的面积\177 - 2厂<52711 •以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆2y 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程2 2 2A • y 3x 或 y 3xB . y 3x此文档仅供收集于网络, 如有侵权请联系网站删除设AB 为过抛物线 y 2px （p 0）的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）pA .B . pC . 2pD .无法确定2若抛物线y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）2抛物线y 2x 上两点A （X 1,yJ 、B （X 2,y 2）关于直线y x m 对称，且捲x ? ( )325门A . -B .C . -D . 32 2填空题厂若椭圆x 22my1的离心率为 --- ，则匕的长半轴长为2双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为 ____________________2 2 若曲线 — ________________________________________________________ J 1表示双曲线，则k 的取值范围是 。
(完整word版)圆锥曲线基础知识专项练习
圆锥曲线练习一、选择题（本大题共13小题,共65。
0分)1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A。
k＞1 B.k＜—1C。
-1＜k＜1 D。
-1＜k＜0或0＜k＜12。
方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A.m∈（—1，2）B。
m∈（-4,2)C。
m∈（-4，-1）∪（—1，2） D.m∈（—1，+∞)3.已知椭圆：+=1，若椭圆的焦距为2，则k为（）A.1或3 B。
1 C.3 D。
64。
已知椭圆的焦点为（-1,0）和（1，0），点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为（)A. B.C。
D。
5.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆”，那么（)A。
甲是乙成立的充分不必要条件B。
甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6。
“a＞0，b＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A。
充要条件B。
充分非必要条件C.必要非充分条件D。
既不充分也不必要条件7。
方程+=10,化简的结果是（）A。
+=1 B。
+=1 C.+=1 D。
+=18.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为,则|PF｜=（)A.B。
C.D。
9。
若点P到点F(4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是( )A。
y2=-16x B.y2=—32x C.y2=16x D.y2=32x10。
抛物线y=ax2(a＜0）的准线方程是( ）A.y=—B.y=-C.y=D.y=11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=—3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.6D.812。
已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A(0,2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为( ）A。
2 B。
C.-1 D。
+113.若直线y=kx—2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（) A。
(完整)圆锥曲线练习题含答案,推荐文档
x2
28．若双曲线
y2
1 的渐近线方程为 y
3 x ，则双曲线的焦点坐标是_________．
4m
2
29．设 AB 是椭圆 x2 y2 1的不垂直于对称轴的弦， M 为 AB 的中点， O 为坐标原点， a2 b2
则 kAB kOM ____________。
x2
30．椭圆
9
y2 4
1 的焦点 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当∠ F1 P
那么 k 的取值范围是（ ）
A．（
15 ,
15
）
B．（ 0,
15
）
C．（
15 ,0 ）
D．（
15 ,1）
33
3
3
3
18．抛物线
y
2x 2 上两点
A( x1 ,
y1 )
、 B(x2 ,
y2 ) 关于直线
y
x
m
对称，且
x1
x2
1 2
，则 m
等
于（
3
A．
2
）
B． 2
5
C．
2
D． 3
二. 填空题
19．若椭圆 x2 my2 1的离心率为
9 27
16 48
9 27
9．过双曲线的一个焦点
F2
作垂直于实轴的弦
PQ ，
F1 是另一焦点，若∠
PF1Q
2
，则双曲线的离心
率 e 等于（ ）
A． 2 1
B． 2
C． 2 1
D． 2 2
10． F1, F2
是椭圆
x2 9
y2 7
1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且∠ AF1F2
（完整版）圆锥曲线知识点+例题+练习含答案（整理）.docx
（完整版）圆锥曲线知识点+例题+练习含答案（整理）.docx圆锥曲线⼀、椭圆：（ 1）椭圆的定义：平⾯内与两个定点F1 , F2的距离的和等于常数（⼤于| F1 F2 |）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意： 2a | F1F2 | 表⽰椭圆；2a | F1F2|表⽰线段F1F2； 2a| F1F 2 |没有轨迹；（2）椭圆的标准⽅程、图象及⼏何性质：中⼼在原点，焦点在x 轴上中⼼在原点，焦点在y 轴上标准⽅程图形x2y2y2x2a2b 21( a b 0)a 2b21(ab 0)yB 2yB 2P F2 PA 1 A 2x A 1xA 2OF1O F21B 1FB 1顶点对称轴焦点焦距离⼼率通径2b2aA1 (a,0), A2 (a,0)A1( b,0), A2 (b,0)B1 (0, b), B2(0, b)B1( 0,a), B2 (0, a) x 轴，y轴；短轴为2b，长轴为2aF1 (c,0), F2(c,0)F1 ( 0,c), F2 (0,c)| F1 F2 | 2c(c 0)c2 a 2 b 2(0 e 1) （离⼼率越⼤，椭圆越扁）a（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3．常⽤结论：（1）椭圆x2y21(a b 0) 的两个焦点为F1, F2，过F1的直线交椭圆于A, B两a2 b 2点，则ABF 2的周长=（2）设椭圆x2y2221( a b 0)左、右两个焦点为 F1, F2，过 F1且垂直于对称轴的直线a b交椭圆于 P, Q 两点，则 P, Q 的坐标分别是| PQ |⼆、双曲线：（ 1）双曲线的定义：平⾯内与两个定点F1 , F2的距离的差的绝对值等于常数（⼩于| F1F2 | ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意： | PF1 || PF2 | 2a 与 | PF2 | | PF1 |2a （ 2a| F1F2 | ）表⽰双曲线的⼀⽀。
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圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题：x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516A．2B． C．D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．9162516251616253．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是51 B．C． D．1025．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A．A．，那么k?三、解答题11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。
13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
22214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.2y21 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.参考答案1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?72．C a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1 x2y2x2y2??1或??1 得a?5,b?4，?251616253．D PM?PN?2,而MN?2，?P在线段MN的延长线上4．B p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x?? 2的距离，得xP?7,yp??x2y2??1,a?1；．1,或2当m?1时，1my2x2a2?b231212??1,e??1?m?,m?,a??4,a?当0?m?1时，11a244mmx2y21设双曲线的方程为x2?4y2??,，焦距2c?10,c2?25．205当??0时，x2??y24?1,4?25,??20；x21,?25,20 当??0时，??4?48．??0,?0,k?1,或k??49．x??y23p32p?6,p?3,x22y2x25??1,c2??1?4,k?1 10．1焦点在y轴上，则51k k三、解答题11．解：由??y?kx?222?2x?3y?6，得2x2?32?6，即x2?12kx?6?0??144k2?24?72k2?48当??72k?48?0，即k?时，直线和曲线有两个公共点；或k??33 时，直线和曲线有一个公共点；或k??3 当??72k?48? 0，即k?2当??72k?48?0，即2时，直线和曲线没有公共点。
?k?12．解：设点P，距离为d，d?当t?2?11时，d取得最小值，此时P为所求的点。
2 y2x2?1； 13．解：由共同的焦点F1,F2，可设椭圆方程为2?2aa?25169y2x2??1,a2?40 ?1P双曲线方程为2?，点在椭圆上，222aa?25b25?b双曲线的过点P的渐近线为y?x，即4?3,b2?1y2x2y2x2??1；双曲线方程为??1 所以椭圆方程为401516914．∵c?23,原点到直线a3d?aba2?b2?3.ab?cAB：x?y?1的距离ab2.2. 故所求双曲线方程为x?y2?1.?b?1,a?把y?kx?5代入x2?3y2?3中消去y，整理得x2?30kx?78?0.设C,D,CD的中点是E，则x0?kBEx1?x215k5??y?kx?5?,0021?3k21?3ky?11?0??.x0k?x0?ky0?k?0, 15k5k2??k?0,又k?0,?k?即221?3k1?3k 故所求k=±7.15．分析：左焦点F，直线y=kx代入椭圆得x?6x?30?，xx122236， ,x?x12223k?13k?1yy3k2y1y2?2。
由AF?。
1BF知12??x?1x?13k?112 将上述三式代入得k??3??，?或150。
??30316．解：设椭圆方程为mx2+ny2=1，P,Q?y?x?1由?得x2+2nx+n－1=0,?mx?ny?1Δ=4n2－4＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2++1=0,2n+1=0,∴m+n=2?m?nm?n42?, 又2m?n23将m+n=2,代入得m·n=1331由①、②式得m=,n=或m=,n=222x23231故椭圆方程为+y=1或x2+y2=1.222①②圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y2=ax 的焦点坐标为,则抛物线方程为A．y2=-4x B．y2=4x C．y2=-8xD．y2=8x．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 A．32B．33C．D．66．双曲线x2y2的渐近线方程为16?9?1A． y??43xB．y??5x C．y??5x D．y??3434x．抛物线 y2?4x 的焦点坐标是 A． B． C． D． 2．双曲线y29?16?1的准线方程是A169916x??5x??5Cy??5Dy??52．双曲线x216?y9?1上的点P到点的距离是15,则P到点的距离是A．7B．23C．5或2D．7或23．双曲线x23?y2?1的两条渐近线方程是A．3x?y?0 B．x?3y?0 C．3x?y?0 D．x?3y?0 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 A．12223234．抛物线x2?4y上一点A纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 A．2B．C．D．510．抛物线y?4ax 2?a?0?的焦点坐标是第1页，共6页A．??14a，0?? B．．?? ??01??16a? C???0，?1?．?16a? D???116a，0?? ??11．椭圆2x2=1-3y2的顶点坐标为 A．， B．，C．， D．，12．焦距是10，虚轴长是8，经过点的双曲线的标准方程是222222．x?C． xD． y2A9 16 ?1 B． y29?x16 ?136 ?y64 ?136 ?64?113．双曲线x222?y4??1的渐近线方程为 A ．y?B．x? C．y??12xD．x??12y14．已知椭圆方程为x223?1，那么左焦点到左准线的距离为 A．2322B．2C．D．3215．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 A．y2=16x B．y2=12x C．y2= -16x D．y2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A．113B．3C．2D．217．下列表示的焦点在y轴上的双曲线方程是2 2 2 A． x 2 y 2 2 1 B． x ? y x 2 4 ?3 ?3 44?y3?1 D．y4?x3?118．抛物线y=2px2的焦点坐标为A． B．C． D．19．与椭圆4x2?5y2?20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是 A．y2?4xB．y2??4x?4yD．y2??4y20．已知双曲线的渐近线方程为y??34x，则此双曲线的A．焦距为10 B．实轴和虚轴长分别是8和6 C．离心率是54或53D．离心率不确定第2页，共6页21．双曲线x2?y2?1的渐近线方程是22A．x??1 B．y? C．y??x D．y??x22．若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是A．方程=0的曲线是CB．坐标满足方程f=0的点都在曲线C上 C．曲线C是方程f=0的轨迹 D．方程f=0的曲线不一定是C23．双曲线y2x29?16?1的准线方程是距离相等的点的轨迹是））））））33．椭圆x?4y222?4的焦点坐标为___________，__________．34．抛物线y?4x的准线方程为35．到x轴,y轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点F1,F2,动点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;37．若双曲线x24?y2?1上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为38．若定点A与动点P?x,y?满足，OP?OA?4则点P的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为。
40．已知两个定点F1,F2,动点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于10,则点P的轨迹方程是 ;41．若双曲线x24?yb222?1的渐近线方程式为y??12x,则b等于_____________.42．抛物线y?4x的准线方程为；；3．到两条坐标轴的距离之差等于1的动点轨迹方程是＿＿＿＿＿。
44．虚轴长为10，中心在原点，一个焦点为F的双曲线方程为____________.45．抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦点到准线间的距离是2.5那么抛物线的标准方程是___.6．以为顶点且离心率为2的双曲线的标准方程是47．原点为顶点，坐标轴为对称轴，且焦点在直线x －2y－4=0上的抛物线方程为__________.8．椭圆x29?y225?1 的长轴长是_______，短轴长是_______，焦距是_____，离心率是____，顶点坐标是________，焦点坐标是_____，准线方程是_____________.49．已知点与抛物线y?2px的焦点的距离是5，则p=_________．250．双曲线x24?y29?1的渐近线方程是______________三、解答题51．已知动点P到定点A的距离与到定直线x?165的距离的比是54,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图?52．已知长轴长为4的椭圆的两个焦点分别为F1??1,0?和F2?1,0?，求椭圆的标准方程.第4页，共6页北京卷设置参考答案一、选择题 1. C . B. D4. B. C. D. D. A.D 10. B 11. C 12. A13. A14. A 15. A 16.Ｄ 17. D18. C19. B0. C1. C 2. D3. C4. B5. B6. A7. B28. A9. D30. A二、填空题22231.x9?y18?1；x36?y12?132. y=x 或 y= -x3. ,34. x=-15. x?y?0236.x9?y7?1第5页，共6页圆锥曲线基础测试1．已知椭圆x22516A．2B． C．D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为?y2?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为A．x9?y216?1 B． x225?y216?1 C． x225?y216?1或x216?y225?1 D．以上都不对3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于A．2B．3C．D．35．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是A．52152B．C． D．106．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为A．，那么k?12．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？213．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。