文科圆锥曲线专题练习与答案
文科圆锥曲线
1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a
x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三
角形，则E 的离心率为（ ）
()
A 12 ()
B 23 ()
C 3
4
()
D 4
5
【答案】C
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形，
∴0
260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322
c a =
，∴e =34，
2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162
=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）
()A ()B ()C 4 ()D 8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2
2
2
x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解
得y =，∵||AB =a =2，
∴C 的实轴长为4，故选C.
3.已知双曲线1C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距
离为2，则抛物线2C 的方程为
(A) 2x y =
(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）
到直线x y 3=
的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为
（A ）
2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22
1124
x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。
【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2
2448a a c c
=?==，所以222
844b a c =-=-=。故选答案C
5.已知1F 、2F 为双曲线22
:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=
（A ）
14 （B ）35 （C ）34 （D ）45
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。
【解析】解：由题意可知，,2a b c =
=∴=，设12||2,||PF x PF x ==
，则12||||2PF PF x a -===
，故
12|||PF PF ==124F F =
，利用余弦定理可得
222222*********
cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠===?。
6. 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，
则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3
B.2
C.
D.
【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.
【解析】设椭圆的长轴为2a ，双曲线的长轴为2a '，由M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则222a a '=?，即2a a '=，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c ，则双曲线的离心率为c e a '=
'，c e a =，2e a e a '=='
. 7.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）
A
、 B
、 C 、4 D
、 [解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（
0,2p ），准线方程为x=2
p
-, 3
2)22(2||22,22
2,13
2p 22p -222022
02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，
Θ
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离). 8.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程2
2
1mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 【答案】B.
【解析】方程12
2=+ny mx 的曲线表示椭圆，常数常数n m ,的取值为0,
0,,m n m n >??>??≠?所以，由0mn >得不到程
122=+ny mx 的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn >，【点评】本题主要
考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数n m ,的取值情况.属于中档题.
9.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，
则此椭圆的离心率为A.
14 B. 5 C. 1
2
D.
【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122F F c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，
1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a =
=. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴
长及其标准方程的求解等.
10.已知双曲线C ：22x a -2
2y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为
A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -2
20
y =1 D.220x -280y =1[
【解析】设双曲线C ：22x a -2
2y b
=1的半焦距为c ，则210,5c c ==.
又Q C 的渐近线为b y x a =±
，点P （2,1）在C 的渐近线上，12b
a
∴=g ，即2a b =.
又2
2
2
c a b =+，a ∴==，∴C 的方程为220x -2
5
y =1.
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
11.已知双曲线22x a -2
5
y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A
14 B 4 C 32 D 4
3
分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率a
c
e =
即可。 解答：根据焦点坐标)0,3(知3=c ，由双曲线的简单几何性质知952
=+a ，所以2=a ，因此2
3
=e .故选C. 二 、填空题
12.椭圆22
21(5
x y a a +
=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的
最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】
3
2， [解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又52
2
=-c a Θ3
2,2==
∴=∴a c e c [点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.
13.）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．【答案】2。
【解析】由22
214x y m m -=+得22==4=4a m b m c m m +++，，。
∴24
==
=5c m m e a m
++，即244=0m m -+，解得=2m 。 14右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O 的坐标为（0,0），
设l 与抛物线的交点为A B 、，根据题意，知A （-2，-2），B （2，-2）． 设抛物线的解析式为2
ax y =， 则有()2
22-?=-a ，∴2
1
-=a ．
∴抛物线的解析式为221x y -= 水位下降1米，则y =-3，此时有6=x 或6-=x ．
∴此时水面宽为62米．
15.设P 为直线3b
y x a
=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线
的离心率e =
16.已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 与双曲线1164:
2
22=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为5,0)F ,则a = b =
【解析】双曲线的
116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而12222=-b
y a x 的渐近线为x a b y ±=，所以有2=a b
，a b 2=，
又双曲线122
22=-b y a x 的右焦点为)0,5(，所以5=c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以
2,1,12===b a a 。
三、解答题
17.已知椭圆（a>b>0）,点P （,）在椭圆上。 （I ）求椭圆的离心率。
（II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。
【解析】(Ⅰ)
点,)2
P a 在椭圆上
22222222211535211884
a a
b b e e a b a a ?+=?=?=-=?=
(Ⅱ) 设(cos ,sin )(02)Q a b θθθπ≤<；则(,0)A a
22222
2
(1cos )sin 13cos 16cos 50cos 3
AQ AO a b a θθθθθ=?-+=?-+=?=
直线OQ
的斜率sin cos OQ b k a θ
θ
=
=18..在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上.
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2
4y x =相切，求直线l 的方程. 【答案】
【解析】（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，
点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得21
1b
=，即1b =，
所以2
2
2
2a b c =+=，
所以椭圆1C 的方程为2
212
x y +=. （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，
2
212
x y y kx m ?+=???=+?
，消去y 并整理得222
(12)4220k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2
2
2
2
164(12)(22)0k m k m ?=-+-=，
整理得22
210k m -+= ①
24y x y kx m
?=?
=+?，消去y 并整理得222
(24)0k x km x m +-+=。 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以2
2
2
(24)40km k m ?=--=， 整理得1km = ②
综合①②，解得2k m ?=???=?
或2k m ?=-
???=?
。
所以直线l
的方程为y x =
+
y x =。 19.【2102高考文19】(本小题共14分)
已知椭圆C ：22x a +2
2y b
=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0
），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的
两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）当△AMN
k 的值 【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。
解：（1
）由题意得2
222a c
a a
b
c =??
?=
??=+??
解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=. （2）由22(1)142
y k x x y =-???+
=??得2222
(12)4240k x k x k +-+-=.
设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，2122412k x x k +=+，2122
24
12k x x k -=+.
所以
由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）
的距离d =，
所以△AMN
的面积为1||2S MN d =?=.
=1k =±. 20.【2012高考文21】（本小题满分13分） 在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为1
2
的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2-4x+2=0的圆心.[ （Ⅰ）求椭圆E 的方程
【答案】
【解析】（Ⅰ）由22420x y x +-+=，得22
(2)2x y -+=.故圆Ｃ的圆心为点
(2,0),从而可设椭圆Ｅ的方程为22
221(0),x y a b a b
+=>>其焦距为2c ，由题设知
2221
2,,24,12.2
c c e a c b a c a ==
=∴===-=故椭圆Ｅ的方程为： 22
1.1612
x y += 21.【2012高考文20】（本小题满分13分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。 （1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r
，求直线AB 的方程。
【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆2C 的方程为()22
2124
y x a a +=>，
4a =． 故椭圆2C 的方程为1
4162
2=+x y ．
（Ⅱ）解法一：A B ，两点的坐标分别为()()A A B B x y x y ，，，，
由2AB OA =u u u r u u u r
及（Ⅰ）知，O A B ，，三点共线且点A B ，不在y 轴上，
因此可设直线AB 的方程为kx y =．
将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以22
414k x A +=， 将kx y =代入22+1164y x =中，得()22416k x +=，所以2
2164B x k
=+， 又由2AB OA =u u u r u u u r ，得2
24A B x x =，即
22
4116
416k
k +=
+． 解得1±=k ，故直线AB 的方程为x y =或x y -=． 解法二：A B ， 两点的坐标分别为()()B B A A y x y x ,,,，
由OA AB 2=及（Ⅰ）知，O A B ，，三点共线且点A B ，不在y 轴上， 因此可设直线AB 的方程为kx y =．
将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以2
2
414k x A +=， 又由2AB OA =u u u r u u u r ，得2
2
4116k
x B +=
，222
4116k k y B +=， 将22
,B
B
y x 代入14
1622=+x y 中，得141422
=++k k ，即22414k k +=+， 解得1±=k ，故直线AB 的方程为x y =或x y -=
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题 一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）
A. B. C. D. 7．过椭圆1（0 是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线 Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示 的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的 值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O 文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= 圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解： （Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=． 又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-． 所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点． （I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求 四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-． 即2 04 24x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，． 由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082 2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程； （2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 2014（新课标全国卷2） （10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122??-????， （C ）?? （D ） ???? 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122 22=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为4 3，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。 4．已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程； (2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 2013（新课标全国卷2） 5、设椭圆22 22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=o ，则C 的离心率为（ ） （A ）6 （B ）13 （C ）12 （D ）3 10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若 ||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）1)y x =- 或1)y x =- （C ）1)y x =- 或1)y x =- （D ）1)y x = - 或1)y x =- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线 段长为 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x = 的距离为2 ，求圆P 的方程。 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 知识归纳： 名 称 椭圆 双曲线 图 象 x O y x O y 定 义 平面内到两定点21,F F 的距离的和为 常数（大于21F F ）的动点的轨迹叫椭圆 即a MF MF 221=+ 当2a ﹥2c 时， 轨迹是椭圆， 当2a ＝2c 时， 轨迹是一条线段21F F 当2a ﹤2c 时， 轨迹不存在 平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝 对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹 叫双曲线即122MF MF a -= 当2a ﹤2c 时， 轨迹是双曲线 当2a ＝2c 时， 轨迹是两条射线 当2a ﹥2c 时， 轨迹不存在 标准方 程 焦点在x 轴上时： 122 22=+b y a x 焦点在y 轴上时：122 22=+b x a y 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐 标轴上 焦点在x 轴上时：122 22=-b y a x 焦点在y 轴上时：122 22=-b x a y 常 数 c b a ,,的关 系 222b c a +=， 0>>b a ， a 最大， b c b c b c ><=,, 222b a c +=， 0>>a c c 最大， 可以b a b a b a ><=,, 渐近线 焦点在x 轴上时： 0x y a b ±= 焦点在y 轴上时：0y x a b ±= 抛物线： 图形 x y O F l x y O F l 方程 )0(22 >=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x （1）范围：a x b -a ，x a ≤≤≤≤-， 椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心， 简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围， 对称的截距。 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -， ),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴， 21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10< 已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。 （I ）求椭圆的离心率。 （II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分） 如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右 焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值 如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分） 如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 名 称 椭圆 双曲线 图 象 x O y x O y 定 义 平面内到两定点 的距离的和为 常数（大于）的动点的轨迹叫椭 圆即 当2﹥2时，轨迹是椭圆， 当2＝2时，轨迹是一条线段 当2﹤2时，轨迹不存在 平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨 迹叫双曲线即 当2﹤2时，轨迹是双曲线 当2＝2时，轨迹是两条射线 当2﹥2时，轨迹不存在 标准 方 程 焦点在轴上时： 焦点在 轴上时： 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在轴上时： 焦点在 轴上时： 常数 的关 系 ， ， 最大， ， 最大，可以 渐近线 焦点在轴上时： 焦点在 轴上时： 抛物线： 图 形 方 程 焦 点 准 线 （一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程 （1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y轴对称。图象关于x轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：，。加两焦点共有六个特殊点。叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴。长分别为。分别为椭圆的长半轴长和短半 轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。。。 椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为是椭圆在时的特例。 2. 椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这 个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 3. 椭圆的准线方程 对于，左准线；右准线 对于，下准线；上准线 1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点 3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值 07 圆锥曲线 一、选择题 1．（北京3）“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（福建12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 3．（宁夏2）双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43 4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D ．[21,)++∞ 5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0, )2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 8．（上海12）设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） 圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心 率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c ⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程： 或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线 方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为， 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp 文科圆锥曲线 一、选择题 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，12PF F ?是底角为30o 的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =34 ， ∴0 260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：2 2 2 x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =216a ±-，∵||AB =43，∴2216a -=43，解得a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 283x y = (B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2） 到直线x y 3= 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以222 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= 1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点， 则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线， 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取 值范围. 在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线 C ：()220y px p =>于点P M ，关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点 H . （I ）求 OH ON ； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点说明理由. 2. （新课标Ⅱ文数） 已知A 是椭圆E ：22 143 x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点， 点N 在E 上，MA NA ⊥. （I ）当AM AN =时，求AMN ?的面积 (II)当2AM AN =2k <<. 已知抛物线2 2C y x =：的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12l l ，分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点. （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ P ； （Ⅱ）若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 4. （2016年北京文数） 已知椭圆C ：22 221x y a b +=过点2,00,1A B （），（） 两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率； （II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值. 已知椭圆:C ()22 2210x y a b a b +=>>的长轴长为4，焦距为22. （I ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过动点()(0)0M m m >，的直线交x 轴与点N ，交C 于点A P ， (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . (i)设直线PM QM 、的斜率分别为'k k 、，证明' k k 为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值. 文科圆锥曲线测试题 高二数学测试题 2０13.3.1 一.选择题 1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ） A ． 28y x =- Ｂ． 2 8y x = C ．24y x =- ?Ｄ. 2 4y x = 2。设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ? A.4 B.3 ?Ｃ。2 D 。1 3。双曲线2 228x y -=的实轴长是 (C ） ?（A ）2 ?（B)22 （C ） 4 ?（D)42 ４．设双曲线以椭圆9 252 2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率 为 ( C )...文档交流 仅供参考... A 。±2 B ．±34 C ．±21 D ．±4 3 5.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考... 12.2 2.2 12. 2 2 . ---D C B A 6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB 为C 的实 轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线 2 22 2b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲 线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅 供参考... A ．22y x =± B ．3y x =± C ．3 3 y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程 2 22 2n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区 域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。 已知Ｆ是抛物线2 y x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到 y 轴的距离为（ C ） Ａ. 34 Ｂ 。 1 ?C 。54 ?（D ）74 10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122 ::PF F F PF =4：3：２,则 曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ? A. 1322 或 ?B ．23或２ ?C ．12或２ ?D 。23 3 2或 二。填空题 11．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。 12。 在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线 22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__5 4 x =- ___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2 p ，0）代入可求得焦参数 52p =，从而得到准线方程5 4 x =-....文档交流 仅供参考... 1３．已知抛物线2 8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-． 试题分析：设中点为() ,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得 244y x =- １４．设1F ,2F 是椭圆2 214 x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=,则△12F PF 的面积为 １ 。 15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42 =上的点，它们的横坐标依次为...,,21 x x F x ,,8是抛 物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。... 文档交流 仅供参考... １６.设21,F F 分别是椭圆22 184 x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ． 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=4 2，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜ PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考... １７.已知以Ｆ为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿ 8 3 _______． 圆锥曲线（文科） 1．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ） A ．221≥e e B ．42 221≥+e e C ．2221≥+e e D ． 21 122 21=+e e 2．已知方程 1||2-m x +m y -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ） A ．m<2 B ．1 高二数学(文科)圆锥曲线题型汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高二数学（文）圆锥曲线复习 1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ） A ．x 2+y 2=l B ．x 2-y 2=1 C ．y 2 =4x D ．x=0 2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>和抛物线2 2y px = ()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ） A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥ 3. 已知直线)0(1122 22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。 （1）若椭圆的离心率为3 3 ，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2 2 ,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。 1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ） A ．x 2+y 2=l B ．x 2-y 2=1 C ．y 2 =4x D ．x=0 2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>和抛物线2 2y px = ()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ） A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥ 3. 已知直线)0(1122 22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。 （1）若椭圆的离心率为3 3 ，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2 2 ,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。 解：（1）.2,3,22.3 3,3322=-=====c a b a c a c e 则解得又即Θ .12 32 2=+∴y x 椭圆的标准方程为 …………3分 （2）由,0)1(2)(,1,122222222 22=-?+-?+?? ???+-==+ b a x a x b a y x y b y a x 得消去………4分 由.1,0)1)((4)2(2 2 2 2 2 2 2 2>+>-+--=?b a b b a a a 整理得…………5分 222112212122222 2(1) (,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b -+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y …………7分 .01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中Θ .02.012)1(222222 222222=-+=++-+-∴b a b a b a a b a b a 整理得 …………9分 2 222222211 12,e a e a a c a b -+=-=-=代入上式得Θ， ).11 1(2122e a -+=∴ …………11分 222 12111341[,],1,2,22422431e e e e ∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤-Q 2222 717313,,1,3162 a a b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得.26642≤≤a .6,623 42故长轴长的最大值为≤≤∴a 2017年高考试题分类汇编之解析几何（文） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课表I 文）已知F 是双曲线:C 13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是)3,1(，则APF ?的面积为（ ） .A 13 .B 1 2 .C 2 3 .D 3 2 【解答】解：由双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点F （2，0）， PF 与x 轴垂直，设（2，y ），y ＞0，则y=3， 则P （2，3）， ∴AP ⊥PF ，则丨AP 丨=1，丨PF 丨=3， ∴△APF 的面积S=×丨AP 丨×丨PF 丨=， 同理当y ＜0时，则△APF 的面积S=， 故选D ． 【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题． 2.（2017课标II 文）若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是（ ） .A 2,)+∞ .B 2,2) .C 2) .D (1,2) 【分析】利用双曲线方程，求出a ，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可． 【解答】解：a ＞1，则双曲线﹣y 2=1的离心率为：==∈（1，）． 故选：C ． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 3.（2017浙江）椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） . A 13 3 . B 53 . C 23 . D 59 【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可． 【解答】解：椭圆 + =1，可得a=3，b=2，则c= = ， 所以椭圆的离心率为：=． 故选：B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 4.（2017课标II 文）过抛物线2 :4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方）， l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为（ ） .A 5 .B 22 .C 23 .D 33 【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F （1，0），且斜率为的直线：y= （x ﹣1）， 过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，且斜率为的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 可知：，解得M （3，2 ）． 可得N （﹣1，2 ），NF 的方程为：y=﹣ （x ﹣1），即， 则M 到直线NF 的距离为：=2 ． 故选：C ． 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．文科圆锥曲线专题练习及问题详解
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