高二上文科数学圆锥曲线专题复习
高二数学(文科)圆锥曲线题型总结
高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ C ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
高二文科第一学期期末复习(9)《圆锥曲线1》
ABF 为等边三角形,则 p 6
.
二、典型例题
练 习 5 练 习 1 过 点 (2,2) 与 双 曲 线 x2 2y2 2有公共渐近线的双曲线方程为
(D )
A. x2 y2 1B. x2 y2 1 C. y2 x2 1 D. y2 x2 1
24
42
42
24
6
二、典型例题
线方程是
x2
y2 3
1
.
二、典型例题
练习 1 抛物线 y ax2(a 0)的准线方程是
(B )
A. y 1
2a
练习 2
B. y 1 C. y 1 D. y 1
4a
2a
4a
已 知 点 A(2,3) 在 抛 物 线
C : y2 2 px( p 0)的准线上,过点 A的直线与C
在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F ,则直
B. 3
8
D. 4 3
三、作业
无
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 一条渐
近线与动点P 的轨迹没有公共点,则双曲线
的离心率e的取值范围是( A )
A. (1,2) B. (1,2] C. (1, 2) D. (1, 2]
练习 4 抛物线 x2 2 py( p 0)的焦点为F ，其
准线与双曲线 x2 y2 1相交于 A, B 两点，若
轴练长习是短1 椭轴圆长的x2 2m倍y2， 1则的m焦=点在14
y
轴上，长 .
练习 2“mn 0”是“mx2 ny2 1表示椭圆”
的( A )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
高二文科数学复习学案(圆锥曲线)
圆锥曲线与方程一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。
动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。
椭圆：平面内与两个定点1F ，2F 的距离_____等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
即：212122F F c a PF PF =>=+（0a >，0c >，a ，c 为常数），则P 点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。
注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为________。
若1202a F F <<时，点P 的轨迹________。
双曲线：在平面内到两个定点1F ，2F 距离___________等于常数（___于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线。
即：212122F F c a PF PF =<=-（0a >，0c >，a c ，为常数），则P 点的轨迹为以________为焦点的双曲线．注意：若122a F F =时，点P 的轨迹为_______________。
若122a F F >时，点P 的轨迹________。
若20a =时，点P 的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少. 抛物线：平面内到定点F 与到定直线l 距离_______的点的轨迹。
（其中F l ∉） 注意：若l F ∈，则P 点的轨迹为______________________________。
2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，焦点在x 轴上；22221(0)y x a b a b+=>>，焦点在y 轴上． （谁的_______________，焦点就在谁的轴上。
）双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，，焦点在x 轴上；22221(00)y x a b a b-=>>，,焦点在y 轴上． (谁的______________，焦点就在谁的轴上。
高二数学圆锥曲线复习课
例 2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 P(3,0)，求椭圆的方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
[思路] 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨 论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解．
B
c
O
x
A
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
直 线 与 圆 锥 曲 线 联 立 消 元 得 到 一 元 二 次 方 程
点 差 法
思 路：
点 的 对 称 性
5、焦点三y角形性质：
AM
F1
O F2
x
y
M
F1
O
F2
x
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
y
焦点在x轴上的椭圆
(1)范围
A M
F2 A2
练习二:
1、设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程 为 3x－2y＝0，F1、F2 分别是左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|
＝( C )
A．1 或 5 B．2 或 6 C．7 D．9
例4：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最 小值。
例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线 x2 y2 1(a0,b0) a2 b2
渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若EPFP0则双
曲线方程为( )
（A）x 2 y 2 1 34
x2 （B） 4
y2 3
1
（C）x 2 y 2 1 9 16
（D） x 2 y 2 1 16 9
(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆
圆锥曲线高二文科知识点
圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生需要掌握的知识点之一。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态，每种形态都有其独特的性质和应用。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。
圆的特点是：1. 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等；2. 半径：圆心到圆上任一点的距离。
圆的方程可以表示为：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。
在几何中，圆的相关定理也是很重要的内容。
二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a；2. 短轴：过圆心的直径，一般记为2b；3. 长轴：连接两个焦点并通过圆心的直径，一般记为2a。
椭圆的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。
椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。
如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。
三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 两个焦点F₁和F₂：双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a；2. 短轴：通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径，一般记为2b。
双曲线的标准方程可以表示为：(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。
双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用，例如天体运动轨迹、电磁场分布等。
四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态，其特点是：1. 焦点F：抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；2. 准线：与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。
高二文科期末复习圆锥曲线
圆锥曲线解题注意点：1. 椭圆中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a ，b ，c 的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————2. 解题时，将方程转化为标准形式，注意焦点位置；若焦点位置不定须先讨论3.在利用圆锥曲线统一定义解题时，两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义0,||>=e e dPF 可能更为方便.4.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）.5. 解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析.典型例题：一．求三种圆锥曲线的方程 1. 求满足下列条件的椭圆方程(1) 椭圆的两个顶点坐标分别为），（03-，），（03，且短轴是长轴的31； (2)两个焦点的坐标是），），（，（2020-，并且椭圆经过点），（2523-2.根据下列条件，求双曲线方程。
（1）与双曲线116y 9x 22=-有共同渐近线，且过点（-3，32）； （2）与双曲线14y 16x 22=-有公共焦点，且过点（23，2）.3. 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点（-3，4）；(2) (4)定点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为25二．圆锥曲线的简单几何性质1. 设F1、F2为椭圆14y9x22=+的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF||PF|21的值.2. 已知21,F F 是双曲线)0,0(1x 2222>>=-b a by a 的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ,若边1MF 的中点在双曲线上，求双曲线的离心率3.已知抛物线x y 62=，定点)3,2(A ，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线的动点，求PA PF +的最小值三．两种圆锥曲线相结合的综合问题1.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(,)x y ao bo a b-=的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，求抛物线和双曲线的方程2. 已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．四．直线与圆锥曲线的位置关系1. 已知椭圆2222 1 (0)y x a b a b +=>>的上、下焦点分别为12,F F ，离心率e =，一条准线方程为2y =。
高二数学期末复习圆锥曲线专题
.高二期末复习曲线与方程专题第一课时一、课前练习：1、.方程02=-+x xy x 的曲线是A.一个点B.一条直线C.一个点和一条直线D.两条直线2、若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； 3、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；4、以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．二、典型例题：例1：设1F ，2F 分别为椭圆C ：2222x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点．⑴若椭圆C 上的点A （1，32）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．变式训练：1、双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．2、求对称轴在坐标轴，顶点距离为8，45=e 的双曲线标准方程。
例2：△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为3,求顶点A 的轨迹方程.变式训练 经过原点的直线l 与圆226490x y x y +--+=相交于两个不同点A 、B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.知识小结 求曲线方程的一般步骤“建设限代化”{建（坐标系），设（点坐标），限（找限 制条件）代{用坐标代条件）化（化简）}一般方法：1.直接法 2 定义或待定系数法3 相关点法（根据动点与相关点的关系求）三、课后巩固练习：1. 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y x C 14)32(22=+-y x D 21)23(22=++y x2.点M (,)x y 与定点F (1,0)距离和它到直线8x =的距离的比为12,则动点M 的轨迹方程为213y =217y =2112y = (D)2234860x y x ++-=03.若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线4.平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5.直线01=-+y x 关于点)2,2(对称的直线是（ ）A.08=-+y xB.08=--y xC.07=-+y x D 07=--y x6.曲线22+-=x x y 和m x y += 有两个不同的交点，则 m 的范围是 。
高二文科圆锥曲线专题复习(含答案)
圆锥曲线文科专题复习知识回顾：一、圆锥曲线的两个定义：1、椭圆：第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2、双曲线：第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。
若＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
）第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.二、圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），焦点在轴上时＝1（）（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。
（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，开口向上时， 开口向下时。
三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
四、圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
）（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤两条渐近线：⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：①范围：；②焦点：一个焦点，③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。
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高二上文科数学圆锥曲线专题复习
知识梳理：
1．椭圆与双曲线
23若直线b kx y l +=:与圆锥曲线0),(:=y x F r 相交于),(),,(2211y x B y x A 两点， 则弦长=||AB ；
特别的，若圆锥曲线为抛物线时，则过抛物线焦点的弦长=||AB ；
复习作业：
1.已知椭圆
12
102
2=-+-m y m x 的焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D.以上均不对
2.若椭圆
19822=++y k x 的离心率为2
1
=e ，则k 等于（ ） A. 4 B. 45-
C. 4或4
5
- D.以上均不对 3.“21<<m ”是“方程
1312
2=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要
4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ） A
B C 或 D 以上都不对 5.设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，且
02121230,=∠⊥F PF F F PF ，则C 的离心率为（ ）
A.
63 B.31 C. 2
1
D.33 6.若双曲线
1722
2=---m
y m x 的焦距为6，则实数m 为（ ） A. 9 B. 0 C. 0或9 D.0或9-
7. ．椭圆124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 （ ） A 20 B 22 C 28 D 24
8.过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，并且交y 轴于
点E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A.3
B.2
C.3
D.2
9.过点)1,1(M 的直线与椭圆13
42
2=+
y x 交于B A ,两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）
A.0734=-+y x
B.743-+y x
C.0143=+-y x
D.0134=--y x
116252
2=+y x 21481622=-y x 127922=-y x 1481622=-y x 127
92
2=-y x
10..已知点)1,2(A ，抛物线x y 42
=的焦点F ，若抛物线上存在一点P ，使得PF PA +最小，则P 点的坐标为（ ）
A.)1,2(
B.)1,1(
C.)1,21(
D.)1,4
1(
11．双曲线
的焦点到渐近线的距离等于 . 12．设抛物线2
8y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ________
13. 过双曲线2
2
8x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若||PQ =7，2F 是双曲线的右焦点，则
2PF Q ∆ 的周长是 .
14. 方程
22
141
x y k k +=--表示的曲线为C ，若曲线C 为圆，则_______k =；若曲线C 表示焦点在x 轴 上的椭圆，则k 的取值范围为______________；若曲线C 表示双曲线，则k 的取值范围为_______________. 15. 已知抛物线2
4y x =上有一点P ,且点P 到直线03=+-y x 的距离最短，则最短距离为________. 16.若动圆P 经过定点)0,3(A ，且与定圆16)3(:2
2
=++y x B 外切，则动圆圆心的轨迹方程为
17.（1）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与椭圆
14
92
2=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为x y 2±=，求双曲线的标准方。
（2）已知双曲线经过点(3,2)，且与椭圆2
2
4936x y +=有相同的焦点，求双曲线的方程。
（3）若(5,0),(5,0)A B -，且直线,AP BP 的斜率乘积为常数m ，求P 点的轨迹方程，并讨论其表示的曲
线类型。
18. 顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程.
14
52
2=-y x
19.已知命题:P 方程
11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线152
2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的范围。
20．已知椭圆G ：，过点)0,(m 作圆的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点。
（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（2）将表示为m 的函数，并求的最大值.
21.在圆42
2
=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EB EA ⊥，求BA EA ⋅的取值范围．
2
214
x y +=221x y +=||AB ||AB。