2020高考文科数学二轮课件：专题10圆锥曲线
2020高二数学精品课件 圆锥曲线——课件 [Repaired]
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解得k＝±2，所以存在直线l满足条件， 且直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋y－2＝0.
热点分类突破 ➢ 热点三 圆锥曲线中的探索性问题
解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型.解
决问题的一般策略是先假设结论成立，然后进行演绎推理或导出矛盾，即可
又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)也满足 方程y2＝8x，
∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.
热点分类突破
➢ 热点二 圆锥曲线中的定值、定点问题 (2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交不同的两 点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点.
圆锥曲线中的热点问题
目录
1 2 3
第一部分
主干知识梳理
考情解读：
1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以 椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性 问题，试题难度较大.
2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义 法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往 往出现在解答题的第(1)问中．
解：容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意. 当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－1)，与C1的交点为M(x1，y1)，
N(x2，y2). 由x42＋y2＝1
y＝kx－1
消去y并整理得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0，
热点分类突破
➢ 热点三 圆锥曲线中的探索性问题
(2)是否存在直线 l 满足条件：①过 C2 的焦点 F；②与 C1 交于不同的两点 M，N，且满足O→M⊥O→N？若存在，求
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
|PF2| ＝ |PF2|| ＝ 点 F 不在直线 l 上，
2a(2a>|F1 2a(2a<|F1 P 到 l 距离为 d，|PF|
F2|)
F2|)
＝d
高三数二轮专题复 习课件圆锥曲线
专题五
第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
椭圆
标准 方程
焦点在x轴上 ax22＋by22＝1
(a>b>0)
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高频考点
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专题五
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圆锥曲线的定义与标准方程 已知直线l1：x－y＋5＝0，和l2：x＋4＝0，抛
物线C：y2＝16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最 小值为________．
专题五
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疑难误区警示 1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双 曲线中c2＝a2－b2的区别． 2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区 别． 3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交 点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．
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考向聚焦
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专题五
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考向分析 (1)考查椭圆的定义、性质、标准方程、离心率的计算等． (2)考查双曲线的定义、性质、标准方程、离心率、渐近 线． (3)考查抛物线的定义、性质、标准方程． (4)考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线相交弦长等．
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：7.4.1 直线与圆及圆锥曲线
������-������ ������
=
���������+��� ������,p-t=������������+������������,
所以 p-t=t,t=���2���,则 T 为原点 O.
-12-
4.圆锥曲线的弦长 (1)直线方程的设法,已知直线过定点(x0,y0),设直线方程为yy0=k(x-x0),若已知直线的纵截距为(0,b),设直线方程为y=kx+b,若已 知直线的横截距为(a,0),设直线方程为x=ty+a; (2)弦长公式,斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)时,
∴������1-������2
������1-������2
=
2������ ������1+������2
=
������������0,即
kAB=������������0.
-15-
6.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点: 两条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条切线和另一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一 条与对称轴平行或重合的直线.
-18-
2.圆锥曲线中常见的最值问题及解题方法
(1)两类最值问题:①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些 问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最
值时与之相关的一些问题.
(2)两种常见解法:①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几 何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条
高考二轮复习圆锥曲线专题(共88张PPT)
xR＝m＋2
m2＋3
3
.
所以||PPQR||＝xxQR＝22
11＋＋mm3322－＋11＝1＋2
2 1＋m32－1.
基础知识
题型分类 第18页，共88页。 思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
此时 1＋m32>1，且 1＋m32≠2，
所以 1<1＋ 2
1＋2 m32－1<3，且
1＋ 2
1＋2 m32－1≠53，
【例 2】 已知椭圆 C 经过点 A1，32， 两个焦点为(－1,0)、(1,0)． (1)求椭圆 C 的方程；
思维启迪
解析
探究提高
可设直线 AE 的斜率来计算直线 EF 的斜率，通过推理计算消参．
(2)E、F 是椭圆 C 上的两个动点，
如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率
互为相反数，证明直线 EF 的斜率
圆锥曲线中的探索性问题
难圆点锥正 曲本线P中1的(疑x函点1数清，思源想y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
圆锥曲线中的探索性问题
1＋k |x －x | ＝ 圆数直锥学线曲 和线圆R 中锥A（的曲文探线）索问性题问解题法的2一般1规律
2
圆锥曲线中的范围、最值问题
1 圆锥曲线中的范围、最值问题
p y0.
2.“点差法”的常见题型
求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
基础知识
题型分类 第6页，共88页。 思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4
答案
人教A版2020届高考数学二轮复习讲义及题型归纳(基础)：圆锥曲线第二章 常见条件翻译转化
第二章常见条件翻译转化 第一节:三角形的面积表达一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时,通常将直线l 的方程0Ax By c ++=代入圆锥曲线C 的方程(),0F x y = ,消去y (也可以消去x )得到关系一个变量的一元二次方程,,即()0,0Ax By c F x y ++=⎧⎪⎨=⎪⎩ ,消去y 后得20ax bx c ++=(1)当0a =时,即得到一个一元一次方程,则l 与C 相交,且只有一个交点,此时, 若C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线平行;若C 为抛物线,则直线l 与抛物线 的对称轴平行(2) 当0a ≠时,0∆> ,直线l 与曲线C 有两个不同的交点; 0∆=,直线l 与曲 线C 相切,即有唯一的公共点(切点); 0∆< ,直线l 与曲线C 二、圆锥曲线的弦连接圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦直线():,0l f x y = ,曲线():F ,0,A,B C x y =为l 与C 的两个不同的交点,坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则()()1122,,,A x y B x y 是方程组()(),0,0f x y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 的两组解, 方程组消元后化为关于x 或y 的一元二次方程20Ax Bx c ++=(0A ≠) ,判别式24B AC ∆=- ,应有0∆> ,所以12,x x 是方程20Ax Bx c ++=的根,由根与系数关系(韦达定理)求出1212,B Cx x x x A A+=-= , 所以,A B 两点间的距离为()22221212121141AB k x x k x x x x k A∆=+-=++-=+ ,即弦长公式,弦长 公式也可以写成关于y 的形式()()2221212121140AB k y y k y y y y k =+-=++-≠三、三角形面积求法方法12⨯底高 C ab sin 211212121211:,22S F F y y S F F x x ∆∆=-=-拆分适合题型 一切题型 边角已知的题 过定点的题 备注 不一定简单简单简单【例1】.设12F F ，分别是椭圆22210+1y E x b b=：（＜＜）的左、右焦点,过1F 的直线l 与E 相交于A B 、两点,且22||||||AF AB BF ，，成等差数列. (1)求||AB ;(2)若直线l 的斜率1为,求b 的值.【解答】解:(1)由椭圆定义知|AF 2|+|AB |+|BF 2|=4又2|AB |=|AF 2|+|BF 2|,得|AB|=43(2)L 的方程式为y=x +c,其中c =√1−b 2设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则A,B 两点坐标满足方程组{y =x +cx 2+y 2b2=1.,化简得(1+b 2)x 2+2cx +1﹣2b 2=0.则x1+x 2=−2c 1+b 2,x 1x 2=1−2b21+b2. 因为直线AB 的斜率为1,所以|AB|=√2|x 2−x 1|即43=√2|x 2−x 1|.则89=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4(1−b 2)(1+b 2)2−4(1−2b 2)1+b 2=8b 4(1+b 2)2.解得b =√22.【例2】.如图,12F F ，分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=10a b （＞＞）的左、右焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1260F AF ∠=︒. (1)求椭圆C 的离心率;(2)已知1AF B V 的面积为403,求a b ，的值.【解答】解:(1)∠F 1AF 2=60°⇔a=2c ⇔e=c a =12.(2)设|BF 2|=m,则|BF 1|=2a ﹣m,在三角形BF 1F 2中,|BF 1|2=|BF 2|2+|F 1F 2|2﹣2|BF 2||F 1F 2|cos120°⇔(2a ﹣m)2=m 2+a 2+am.⇔m=35a .△AF 1B 面积S=12|BA ||F 1A |sin60°⇔12×a ×(a +35a)×√32=40√3⇔a=10,∴c=5,b=5√3. 【例3】.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于,A B 两点,若线段AB 的长为8,则p =_____.解析 设过焦点(,0)2p F 且倾斜角为45°的直线方程为2py x =-,联立直线方程与抛物线方程得222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩,消y 得22304p x px -+=.xyOP设A ,B 两点的坐标为11(,)x y ,22(,)x y ,则121234x x p px x +=⎧⎪⎨=⎪⎩, 故21211AB x x =+-=212122()4x x x x ⋅+-＝222(3)p p ⋅-＝222p ⋅＝4p ＝8,则p ＝2.【例4】.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为22, 直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N . (1)求椭圆C 的方程(2)当AMN ∆的面积为103时,求k 的值. 解析:(1)由题意得,,解得,,所以椭圆的方程为.(2)由,得.设点,,则,. 因为直线恒过椭圆内一点,所以恒成立.由根与系数的关系得:,.所以,又因为点到直线的距离,所以的面积为,即,解得.【例5】.圆224x y +=的切线与x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P (如图). (1)求点P 的坐标;(2)焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ,且与直线:+3l y x =交于A,B 两点,若PAB ∆的面积为2,求C 的标准方程.解析:(1)设切点坐标为00(x ,y )00(x 0,y 0)>>.则切线斜率为0x y -.切线方程为0000y (x x )x y y -=--.即004x x y y +=.此时,两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积000014482S x y x y =⋅⋅=.由22000042x y x y +=≥知当且仅当002x y ==时,00x y 有最大值.即S 有最小值.因此点P 的坐标为(2,2).(2)设C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>.点1122A(x ,y ),B(x ,y ).由点P 在C 上知22221a b+=.并由22221,3,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22243620b x x b ++-=.又12,x x 是方程的根,因此12221224362x x b b x x b ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,由113y x =+,223y x =+,得241224824822b b AB x x b -+=-=⋅.由点P 到直线l 的距离为32及13222PAB S AB ∆==得429180b b -+=.解得26b =或3.因此26b =,23a =(舍)或23b =,26a =.从而所求C 的方程为22163x y +=.第二节:向量背景的条件翻译【例1】.设椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F ,过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A,B两点,直线l 的倾斜角为60°,AF →=2FB →. (1)求椭圆C 的离心率;(2)如果|AB|=154,求椭圆C 的方程.【解答】解:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题意知y 1>0,y 2＜0. (1)直线l 的方程为y =√3(x +c),其中c =√a 2−b 2.联立{y =√3(x +c)x 2a 2+y 2b 2=1 得 (3a 2+b 2)y 2−2√3b 2cy −3b 4=0.解得y 1=√3b2(c+2a)3a 2+b2,y 2=√3b2(c−2a)3a 2+b2. 因为AF →=2FB →,所以﹣y 1=2y 2.即﹣√3b 2(c+2a)3a 2+b 2=2 √3b 2(c−2a)3a 2+b 2,解得离心率e =c a =23.(6分)(2)因为|AB|=√1+1k2⋅|y 2−y 1|,∴154=√1+13•4√3ab 23a 2+b2.由c a =23 得b =√53a ,所以54a =154,解得a=3,b =√5. 故椭圆C 的方程为x 29+y 25=1.(12分)【例2】.已知椭圆1C ：x 2421y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A B ，分别在椭圆1C 和2C 上,OB →=2OA →,求直线AB 的方程.【解答】解:(1)椭圆C 1:x 24+y 2=1的长轴长为4,离心率为e =c a =√32∵椭圆C 2以C 1的长轴为短轴,且与C 1有相同的离心率∴椭圆C 2的焦点在y 轴上,2b=4,为e =c a =√32∴b=2,a=4∴椭圆C 2的方程为y 216+x 24=1;(2)设A,B 的坐标分别为(x A ,y A ),(x B ,y B ), ∵OB →=2OA →∴O,A,B 三点共线,当斜率不存在时,OB →=2OA →不成立,∴点A,B 不在y 轴上 当斜率存在时,设AB 的方程为y=kx将y=kx 代入x 24+y 2=1,消元可得(1+4k 2)x 2=4,∴x A 2=41+4k 2 将y=kx 代入y 216+x 24=1,消元可得(4+k 2)x 2=16,∴x B 2=164+k2 ∵OB →=2OA →,∴x B 2=4x A 2∴164+k 2=161+4k 2,解得k=±1,∴AB 的方程为y=±x【例3】.已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24+y 23=1交于A B ，两点,线段AB 的中点为(1)(0)M m m ，＞. (1)证明:k <−12;(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP →+FA →+FB →=0→.证明:|FA →|,|FP →|,|FB →|成等差数列,并求该数列的公差.【解答】解:(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)∵线段AB 的中点为M(1,m)∴x 1+x 2=2,y 1+y 2=2m将A,B 代入椭圆C:x 24+y 23=1中,可得{3x 12+4y 12=123x 22+4y 22=12两式相减可得, 3(x 1+x 2)(x 1﹣x 2)+4(y 1+y 2)(y 1﹣y 2)=0, 即6(x 1﹣x 2)+8m(y 1﹣y 2)=0∴k=y 1−y 2x 1−x 2=﹣68m =﹣34m点M(1,m)在椭圆内,即14+m 23＜1,(m >0)解得0＜m ＜32∴k =−34m ＜−12.①(2)由题意得F(1,0),设P(x 3,y 3),则x 1﹣1+x 2﹣1+x 3﹣1=0,y 1+y 2+y 3=0, 由(1)及题设得x 3=3﹣(x 1+x 2)=1,y 3=﹣(y 1+y 2)=﹣2m ＜0.又点P 在C 上,所以m=34,从而P(1,﹣32),|FP →|=32.于是|FA →|=√(x 1−1)2+y 12=√(x 1−1)2+3(1−x 124)=2﹣x 12.同理|FB →|=2﹣x 22.所以|FA →|+|FB →|=4﹣12(x 1+x 2)=3,故|FA →|+|FB →|=2|FP →|,即|FA →|,|FP →|,|FP →|成等差数列.设改数列的公差为d,则2|d |=||FB →|−|FA →||=12|x 1﹣x 2|=12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2②将m=34代入①得k=﹣1.所以l 的方程为y=﹣x +74,代入C 的方程,并整理得7x 2−14x +14=0.故x 1+x 2=1,x 1x 2=128,代入②解得|d |=3√2128. 所以该数列的公差为3√2128或﹣3√2128.第三节:斜率、角度的条件翻译【例1】.如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点112212P A x y B x y （，），（，），（，）均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求12y y 的值及直线AB 的斜率.【解答】解:(I)由已知条件,可设抛物线的方程为y 2=2px∵点P(1,2)在抛物线上∴22=2p ×1,得p=2，故所求抛物线的方程是y 2=4x 准线方程是x=﹣1(II)设直线PA 的斜率为k PA ,直线PB 的斜率为k PB则k PA =y 1−2x 1−1(x 1≠1),k PB =y 2−2x 2−1(x 2≠1)∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补∴k PA =﹣k PB 由A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在抛物线上,得y 12=4x 1(1)y 22=4x 2(2) ∴y 1−214y 12−1=−y 2−214y 22−1∴y 1+2=﹣(y 2+2) ∴y 1+y 2=﹣4由(1)﹣(2)得直线AB 的斜率k AB =y 2−y 1x 2−x 1=4y 1+y 2=−44=−1(x 1≠x 2)【例2】.设A B ，为曲线C:y =x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM ⊥BM ,求直线AB 的方程. 【解答】解:(1)设A(x 1,x 124),B(x 2,x 224)为曲线C:y=x 24上两点,则直线AB 的斜率为k=x 124−x 224x 1−x 2=14(x 1+x 2)=14×4=1;(2)设直线AB 的方程为y=x +t,代入曲线C:y=x 24,可得x 2﹣4x ﹣4t=0,即有x 1+x 2=4,x 1x 2=﹣4t,再由y=x 24的导数为y ′=12x,设M(m,m 24),可得M 处切线的斜率为12m,由C 在M 处的切线与直线AB 平行,可得12m=1,解得m=2,即M(2,1),由AM ⊥BM 可得,k AM •k BM =﹣1,即为x 124−1x 1−2•x 224−1x 2−2=﹣1,化为x 1x 2+2(x 1+x 2)+20=0,即为﹣4t +8+20=0, 解得t=7.则直线AB 的方程为y=x +7。
2020高考文科数学二轮课件：专题10圆锥曲线
所以
(和比定理)
(4)椭圆的通径长
过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线被椭圆截得的弦叫做椭圆的通径．设点
P(x0，y0)是椭圆通径的一个端点，将 径公式，计算得 ，通径是最短的焦点弦．
代入相应的焦半
12
考点一 椭圆
核心方法 重点突破
方法1 求椭圆方程的方法 1．椭圆标准方程的求法
(1)定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的标准方 程．其中常用的关系有 ①b2＝a2－c2； ②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a； ③椭圆上一短轴端点到椭圆两焦点的距离相等且等于实半轴长a.
考点一 椭圆 3．椭圆的几何性质
考点一 椭圆 3．椭圆的几何性质
7
考点一 椭圆
3．椭圆的几何性质
(1)椭圆的焦点总在长轴上；离心率表示椭圆的扁平程度．当e 越大时，椭圆越扁；当e越小时，椭圆越圆． (2)椭圆的几何性质分类 ①椭圆本身固有的性质(与坐标系无关)，如：长轴长、短轴长、焦距、 离心率等； ②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等． 在解题时要特别注意第②类性质，先根据椭圆方程的形式判断出椭圆 的焦点在哪个坐标轴上，然后再进行求解．
②直线与椭圆相切 Δ＝0；
③直线与椭圆相离 Δ<0.
(2)当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求，
利用弦长公式
(k为直线的斜率)计算弦长；
涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在
的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、
求椭圆方程一般采取“先定位，后定量”的方法．所谓定位，就是研究 一下此椭圆是不是标准形式的椭圆，其焦点在x轴上还是在y轴上；所谓定量就 是求出椭圆的a，b，c，从而写出椭圆的方程．
浙江省2020版高考数学专题10圆锥曲线与方程10.1椭圆及其性质课件
2
2
4 16 2 设 f(x)= x x (-2<x<2), 3 3
2 4 2 4 2 2 8 令f '(x)=4 =4 >0, 则 -2< x < . x x x x x 3 3 3 3 3 3 2 令f '(x)<0,则 <x<2. 3
x2 2 C: +y =1的左,右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆C上除长轴端点外的任一 4
点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的内角平分线PM交C的长轴于点M(m,0). (1)求实数m的取值范围; (2)求|PF1|· |PM|的最大值.
解析
2 x0 2 y0 (1)设P(x0,y0)(y0≠0),则 + =1. 4
2
3 5 ( 5 1) 2 2 3 5 2 3 5 -e ),解得e > 或e < .因为0<e<1,则e < = ,则0<e< 2 2 2 4
2 2
5 1 ,故选B. 2
答案 B
考向二 求解焦点三角形问题 例2 (2018浙江教育绿色评价联盟适应性试卷(5月),21,15分)已知椭圆
2
=
| my
2 0
0
3 y0 |
2
y ( x0
|m 3|
2
因为- 3 <m< 3 ,-2<x0<2,所以
3 x 2 0 2 m 3
.
3
2
=
x0 2 2
3m 3 2
,
x0
3 3 3 所以m= x0,因此- <m< . (8分) 4 2 2 2 3x0 3 2 2 2 3 x0 4 = x0+2. (9分) ( x0 3) y0 = (2)|PF1|= 4 2
2020年高考数学圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)
1
2
PF22
PF1
F1F22 ，即
PF2
1 2
(e2 x02
e2 4)
x02 1
6
注意：此题有更简单的做法， 上述方法只是为了巩固焦半
径的知识
第二定义
（2）离心率问题
例2：倾斜角为
6
的直线过椭圆
x2 y2 a2 b2
1 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 | AF | 3 | B F | ，求椭圆的离心率.
，解得
PF2
5 4
PD
5
所以
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
PM
PD
因此当P,M,D三点共线时 PM PD 取得最小值，最小
值为从 M到右准线的距离 MH, MH 6 16 14 55
第二定义
本次课重点需要注意三点 ：
（1）是第二定义的用法； （2）是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论； （3）需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的
解析：AF, B F 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点
分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点，
从B 点作 BH AD .
因为| AF | 3| B F | ，设 BF m ，则 AF 3m
又因为 AF
AD
所以 AH
BF BE
2m
e
，则
BE
BF e
m e
,
AD
AF ,
e
3m e
为双曲线的左右焦点，
求
|
PM
|
4 5
|
PF2
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41
考点一 椭圆
例10、课标全国Ⅰ2017·20]已知椭圆 中恰有三点在椭圆C上．
(1)求C的方程； (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和 为－1，证明：l过定点．
(1)注意：若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|， 则动点的轨迹不存在． (2)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目中的条件能转化为动点到 两定点距离和为常数的问题可考虑能否利用椭圆的定义求解，或者有关椭 圆上的点到焦点的距离问题，也可考虑利用椭圆的定义求解．
考点一 椭圆 2.椭圆的标准方程
38
考点一 椭圆
例9、[天津2018·19]设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B.已知椭
圆的离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均
在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．
39
考点一 椭圆
40
考点一 椭圆
2．椭圆中的定值、定点、定线问题
②直线与椭圆相切 Δ＝0；
③直线与椭圆相离 Δ<0.
(2)当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求，
利用弦长公式
(k为直线的斜率)计算弦长；
涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在
的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、
42
考点一 椭圆
43
考点一 椭圆 3．椭圆中的探索性问题
解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”， 也可先由特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明．
44
考点一 椭圆
例11、[四川2016·20]已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个
端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆E有且只有一个公共点T.
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
【答案】D
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考点一 椭圆
例2、[浙江2018·17]已知点P(0，1)，椭圆 则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．
上两点A，B满足
【答案】5
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考点一 椭圆 考法2 椭圆的几何性质及其应用
例3、
51
考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点二 双曲线 3．双曲线的几何性质
60
考点二 双曲线
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考点二 双曲线
(1)离心率e的取值范围为(1，＋∞).当e越接近于1时，双曲线开口越小； e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.
(2)双曲线的焦点永远在实轴上． (3)双曲线的渐近线方程可以看成是将标准方程中等号右侧的1换成0后得到 的两个方程．双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．两条渐近线的倾 斜角互补，斜率互为相反数，且关于x轴、y轴对称．
(2)利用定义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值问题．利用定义和余弦定
理可求得|PF1|·|PF2|，再结合
进行转化，进而求得
焦点三角形的周长和面积．其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧．
22
考点一 椭圆
例3、
【答案】C
23
考点一 椭圆
例4、
【答案】D
24
考点一 椭圆
例5、
【答案】3
(2)[江苏盐城中学2018考前热身]已知 的两个焦点，P为椭圆上一点，且
为椭圆 则此椭圆离心率的取值范围是___.
33
考点一 椭圆
34
考点一 椭圆
方法4 有关直线与椭圆位置关系的问题
(1)位置关系的判断：直线方程与椭圆方程联立，消去y或x得到关于x或y的一
元二次方程．
①直线与椭圆相交 Δ>0；
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考点二 双曲线
4．两种特殊的双曲线
(1)等轴双曲线 ①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线 叫做等轴双曲线．其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ②性质：a＝b；e＝ ；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离 是它到两焦点距离的等比中项．
(2)共轭双曲线 ①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那 么这两条双曲线互为共轭双曲线. ②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们离心率倒数的平方 和等于1.
考点二 双曲线 2．双曲线的标准方程
(1) 且c2＝a2＋b2. (2) 且c2＝a2＋b2.
它表示焦点F1(－c，0)，F2(c，0)在x轴上的双曲线， 它表示焦点F1(0，－c)，F2(0，c)在y轴上的双曲线，
58
考点二 双曲线
(1)通过比较两种不同类型的双曲线方程
和
可以看出，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如 果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．双曲线方程中a不一定大于b，因此不能 像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪个坐标轴上．这一点与椭圆的判断 方法不同． (2)对于方程Ax2＋By2＝C(A，B，C均不为零)，只有当AB<0，且C≠0时，方程表示 双曲线．
【分析】根据题意，先判断椭圆的焦点位置，再设椭圆的标准方程，求出椭圆 中的a，b即可．若判断不出焦点在哪个坐标轴上，可设椭圆的一般方程．
16
考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
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考点一 椭圆
20
考点一 椭圆
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考点一 椭圆 方法2 椭圆定义的应用
椭圆定义的应用类型及方法
(1)利用定义确定平面内的动点的轨迹是否为椭圆；
8
考点一 椭圆 4．椭圆中的特殊量
考点一 椭圆
对于椭圆
由焦半径公式
可得，椭
圆上任一点P到焦点F1的最小距离为a－c，最大距离为a＋c，此时点P在长轴 的两端点处；由椭圆的对称性知，点P到焦点F2也有相同的结论．
(2)椭圆的焦点弦
当直线和椭圆相交时，截在椭圆内的线段(包括端点)叫做椭圆的弦．当弦过
例4、
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考点一 椭圆
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考点二 双曲线
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 1．双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线．两定点F1，F2是焦点，两焦点间的距离|F1F2|是焦距，用2c表示，常数 用2a表示． (1)若|MF1|－|MF2|＝2a，则曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线． (2)若|MF1|－|MF2|＝－2a，则曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线． (3)若2a＝2c，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1，F2为端点向外的两条射线． (4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在． 特别地，若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中判别式大于零是检验所求参数的值是
否有意义的依据．
35
考点一 椭圆
例8、已知椭圆C：
试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不
同的点关于直线y＝4x＋m对称．
36
考点一 椭圆
37
考点一 椭圆 方法5 椭圆的综合问题 1．椭圆中的取值范围和最值问题
利用判别式构造不等式，利用椭圆的有界性及变量间的相互关系 挖掘题目中存在的隐含条件，计算中应注意应用函数的思想及参变 量的范围对最值问题产生的影响.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l
交于点P.证明：存在常数λ，使得
并求λ的值．
45
考点一 椭圆
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考点一 椭圆 考法例析 成就能力
考法1 求椭圆的标准方程
例1、[课标全国Ⅱ2018·11]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若 PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为( )
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考点一 椭圆 方法3 椭圆的几何性质 1．求椭圆离心率的方法
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考点一 椭圆 2．求椭圆离心率的 取值范围的方法
27
考点一 椭圆
例6、(1)[安徽定远重点中学2018模拟]在等腰梯形ABCD中， AB∥CD, tan∠ABC＝ 2, AB＝6, CD＝2.若以A，B为焦点的椭圆经过C，D两点，则此椭圆的离心率为( )
专题十 圆锥曲线
1
2 目录
CONTENTS
3
考点一 椭圆 考点二 双曲线 考点三 抛物线
考点一 椭圆
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点一 椭圆
必备知识 全面把握
1．椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合语言：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|，|F1F2|＝2c，其中a>c>0， 且a，c为常数}．
(3)a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． (4)求一个双曲线的标准方程，首先应确定其焦点位置，设出方程，然后根据条件 建立a，b满足的方程组，联立解出即可，当焦点位置不能确定时，则应分两种情况 讨论．椭圆与双曲线的统一方程为mx2＋ny2＝1.当m>0，n＞0，m≠n时为椭圆(特别 地，当m＝n＞0时为圆)；当mn＜0时为双曲线，而m，n的符号决定了双曲线焦点 的位置．