广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．近四年考点概况：年份考点2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题）2016 一次函数、反比例函数、二次函数2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．主要的命题形式有以下3种：1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现．2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆．3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．二、例题训练1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=bx（x＞0）交于A1，4、B两点．（1）求b的值；（2）求点B的坐标；（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．（1）求m 的值；（2）求点B 、C 的坐标；（3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 24经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A 的坐标；（3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．4．如图，在直角坐标系中，抛物线y =x 23x 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求点A 、B 和C 的坐标；（2）求∠OBC 的度数；（3）将直线BC 向上平移5个单位，再向左平移m 个单位，得到的直线与原直线重合，求m 的值．三、例题解析答案：1．（1）b=4；（2）4，1；（3）m=43．【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】2．（1）m=1；（2）B2，0，C0，2；（3）22．【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】3．（1）y=x2+2x；（2）A 12，34；（3）y=x 14．【考点：二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】4．（1）A1，0，B2，0，C0，2；（2）45°；（3）m=5．【考点：二次函数、一次函数、等腰三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．【题1（1）（2），题2（1）（2），题4（1）】2．考察图像的性质．【题3（1）】3．考查简单的几何问题．【题1（3），题2（3），题3（3），题4（2）（3）】中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．近四年考点概况：年份考点 2014圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算 2015圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数2016 圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数2017 圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．二、例题训练1．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点G ，点G 为BE 中点，连接OG ．（1）求证：OA ∥CD ；（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；（3）求证：FG =2DE ．2．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径，AB =4．⊙O 切线CD 交BA 延长线于点D ，∠ACB 平分线交⊙O 于点E ，并以DC 为边向下作∠DCF =∠CAB 交⊙O 于点F ，连接AF ．（1）求证：∠DCF =∠D +∠B ；（2）若AF =32，AD =52，求线段AC 的长；（3）若CE，求证：AB ⊥CF ．3．如图，⊙O为 ABC外接圆，BC为⊙O直径．作AD=AC，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．（1）求证：∠DAC=∠G+90°；（2）求证：CF=GF；（3）若EFBD=23，求证：AE=DE．4．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径．连接CO ，并作AD ∥CO 交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 切线DE 交CO 延长线于点E ，连接BE ，作AF ⊥CO 交BC于点G ，交BE 于点H ，连接OG ．（1）若CF =2，OF =3，求AC 的长；（2）求证：BE 是⊙O 的切线；（3）若2AF AH DE =23，求证：OG ⊥AB ．三、例题解析答案：1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA =∠ACB ；（2）难度中等，关键是推出∠DBC =45°；（3）难度大，OA 与BD 交于点H ，关键是利用OG 为∆BEC 中位线推出GH =2DE ，再利用全等三角形推出FG =GH ．【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA =∠B ；（2）难度中等，关键是推出∠F =∠B ，从而得出∆AFC ∽∆ACD ；（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和∠ACE =45°的条件推出AC +BC =2+23，联立AB =4解出AC =2，BC =23，进而推出30°．【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3．（1）难度低，关键是推出∠G =∠DCB ；（2）难度中等，关键是推出BF =EF ，再推出三角形全等；（3）难度较大，利用平行截割推出2BF =FC ，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G =30°，进而推出∠ADC =∠BAD =30°．【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4．（1）难度中等，关键是推出∆AFC ∽∆ACB ；（2）难度中等，关键是利用AD ∥CO 得到∆DOE ≌∆BOE ；（3）难度大，关键是推出∆AFO ∽∆ABH ，进而推出AF AH =2OB 23=BE ，推出∠AOC =60°，利用∆ACG ≌∆AOG 得出OG ⊥AB ．【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：1．改编自常考图形．【题1（1），题2（1），题4（2）】2．利用数量关系求出特殊角．【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第3题（即试卷压轴第25题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数计算问题．题较为灵活，几何部分的难度一般比24题要低，重点在于对数形结合的考察．前些年的25题对计算量要求较高（尤其是15年），近两年有所降低．本题第（1）问近3年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本采取以下命题形式：1．最值问题，基本是必考问题，如14年第（2）问，15年第（3）问，16年第（3）问，17年第（3）问②．此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式．一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求．2．特殊时刻，如14年第（1）（3）问，17年第（2）问．对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等．这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果．第一种做法计算量大，第二种做法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎．3．纯几何证明，如16年第（2）问，17年第（3）问①．要注重几何证明与接下来的设问的关系，类似于17年第（3）问，①中的结论用于②，降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助．此类问题有以下命题特点：1．对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形．例如13年“触礁问题”，14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现．2．结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算动态问题，类似于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视．16、17年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题．3．基本出现分类讨论，而且常有提示．特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”．二、例题训练1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A0，2．点D 为OB边上一动点，连接AD，向上作DE ⊥AD并在DE 上取DE=AD 交BC 于点F ，连接CD 、CE 和BE ，设点D 的坐标为x ，0．（1）填空：点C 的坐标为____；（2）设y =S ∆CDE ，求y 关于x 的关系式，并求y 的最小值；（3）是否存在这样的x 值，使∆CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的x 值；若不存在，请说明理由．2．如图，Rt ∆ABC 和Rt ∆CDE 全等（点B 、C 、E 共线），∠B =∠E =90°，AB=CE =2cm，∠ACB=∠CDE =30°，连接CE ，并取CE 中点F．点M 、N分别为BC 、CD边上动点，分别用3cm /s 和2cm /s 的速度以点B →C ，点C →D 的方向运动，连接FM 、MN 和FN ，设运动的时间为t s 0≤t ≤2．（1）填空：∠CAD =____°；（2）设S =S ∆FMN cm 2，求S 关于t 的关系式，并求S 的最大值；（3）是否存在这样的t 值，使FN 与CD 的夹角为75°？若存在，求出对应的t 值；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(23，0)，点C0，2．点D为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA边上一点F的连线对折使其落在射线DE上的点G处．（1）填空：∠ODF=____°；（2）设点D x，2，点F23，y，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到3时，点F的运动路程；（3）在（2）的条件下，当点G落在x轴上时：①求证：CD=AG；②求出此时x的值．. .4．如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=23cm．点M、N分别从点B、C出发，分别用1cm/s、3cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为t t s0≤t≤23．（1）填空：∠BAC=____°；（2）设S=S∆MNO cm2，求S关于t的关系式，并求S的最大值；（）是否存在这样的t值，使点O落在∆ABC的边上？若存在，求出对应的图（1）图（2）t 值；若不存在，请说明理由．三、例题解析答案：1．（1）2，2；（2）把∆CDE 分割成∆CDF 和∆CFE ，分别作出CF 边上的高，把面积的变化转化为CF 长度的变化，再利用∆AOD ∽∆DBF 表示BF 的长度；y=22xx+2=12x12+32；（3）①当CE=BE时，x=1；②当BC=BE时，x=2；③当BC=CE时，x=2．【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2．（1）45；（2）连接FC，S∆FMN=S∆FCM+S∆FCN S∆MCN，利用二次函数的性质求出S的最大值；S=332-t2-532+t33，S max=3+3；（3）用含t的式子表示FC的长；①当∠FND=75°，t=3；②当∠FNC=75°，t=33．【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3．（1）90；（2）利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段；y=22x3x+2=12x32+12；运动路程长为3；（3）①连接BG，四边形BGOD为平行四边形；②利用①和相似得出结论，此时x=233．【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】4．（1）120；（2）把∆MNO的面积用MN2表示，而MN2用勾股定理求得；S=74x932+243196；（3）①当落在AB边上，t 18324-；②当落在BC边上，t1836+③当落在AC边上，过点M、N向AC边做垂直，证出全等，t 333-．【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1．最值问题．【题1（2），题2（2），题3（2），题4（2）】2．特殊时刻．【题1（3），题2（3），题3（3），题4（3）】3．纯几何证明．【题1（2）过程，题3（3）①，题4（3）过程】。